ĐỀ CASIO HUYỆN KINH MÔN 20142015

UBND HUYỆN KINH MÔN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
Năm học 2014 − 2015
(Thời gian làm bài 120 phút)

Câu 1: (1,5 điểm).
a) Tìm a, b trong đa thức f ( x) = x 2 + ax + b biết f (1) = −9; f (2) = 9
1
2

4
7

b) Tìm số dư của f ( x) = x 3 − x 2 − 2013x + 2014 khi chia cho x - 5
Câu 2: (2,0 điểm).
Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1,1% / tháng.
a) Nếu hàng tháng người đó không rút tiền ra. Hỏi sau 4 năm người đó rút được
bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi. (làm tròn đến đồng).
b) Nếu hàng tháng người đó rút ra 4 triệu đồng để trả chi phí sinh hoạt. Hỏi sau
bao nhiêu tháng kể từ khi gửi số tiền đó sẽ hết.
Câu 3: (1,5 điểm).
a) Tính N = 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007
b) Cho dãy số un + 2 = 2un +1 + 3un biết u1 = 1; u2 = 3 . Viết quy trình bấm máy tính un + 2 .
Tính u10; u15 .
Câu 4: (1,5 điểm).
4+

a) Tìm dạng phân số của x biết:

x
1+

=

1
2+

1
3+

1
4

x
4+

1
3+

1
2+

1
2

b) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để: (1 + 1)(2 + 22)(3 + 32)...(n + n2) > 7620042014

Câu 5: (2 điểm).
a) Tính chính xác giá trị của biểu thức: A = 5555566666 x 6666677777.
b) Cho tan α = 20,102008; tan β = 27,72008. Tính giá trị biểu thức (chính xác đến
chữ số thập phân thứ 3)
5sin 3 α − 9 cos3 α + 15sin 2 α cos α − 10 cos α
+ 19 cotg5 β +2008sin2 β .
A=
20 cos3 α + 11cos2 α sin α − 22 sin 3 α + 12 sin α
Câu 6: (1,5 điểm).
·
Cho tam giác ABC có BAC
= 1100 , AB = 18,1234 cm, AC = 21,5678 cm.
a) Kẻ CH vuông góc với AB. Tính CH và diện tích tam giác ABC (làm tròn đến
chữ số thập phân thứ 4).
b) Kẻ phân giác trong AD của tam giác ABC (D ∈ BC). Tính DB, DC (làm tròn
đến chữ số thập phân thứ 4).


Câu

Ý

1

a
b

2

a

b
3

a

b

4

a

b

5

a

b

6

a

b

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Nội dung
- Lập được hai phương trình và đưa được về hệ được 1,5 điểm
- Giải hệ đúng a = 15; b = -25

được 1,5 điểm

−112039
≈ −7954,5714 được 2,0 điểm
14
(HS tính đúng được r cho điểm tối đa )
- Nêu cách tính đúng được 1,0 điểm
- Tính đúng số tiền A ≈ 169,065685 (triệu đồng)
= 169065685 (đồng)
được 1,5 điểm
Không có đơn vị trừ 0,25 điểm; không làm tròn đúng trừ 0,5 điểm
- Nêu cách tính đúng được 1,0 điểm
- Nêu cách tìm n đúng được 1,0 điểm
- Tìm chính xác được n = 30 tháng
được 0,5 điểm

- Tìm được số dư r =

N ≈ 722,9628 được 3,0 điểm
- Viết đúng quy trình được 1,0 điểm
- Tính được u10 = 19683; u15 = 4782969 mỗi kết quả đúng được 0,5 điểm
(Không có quy trình hoặc quy trình sai mà tính đúng kết quả thì cho điểm
phần kết quả)
- Biến đổi và đưa được về phương trình bậc nhất được 1,0 điểm
12556
- Tính được x = −
được 2,0 điểm
1459
Học sinh đưa kết quả đúng thì cho điểm phần kết quả
- Viết đúng quy trình được 1,0 điểm

- Tính được n = 8 được 1,0 điểm
(Không có quy trình hoặc quy trình sai mà tính đúng kết quả thì cho điểm
phần kết quả)
- Vẽ hình đúng được 0,5 điểm
- Tính đúng được OH ≈ 6,1237 cm được 1,0 điểm
- Tính đúng được OK ≈ 4,1833 cm được 1,0 điểm
* TH1: Nếu AB và CD nằm khác phía đối với O
- Tính đúng được HK = OH + OK = 6,1237 + 4,1833 = 10,3070 cm được 0,5
điểm
- Tính đúng được S ABCD ≈ 65,1872 cm2 được 1,0 điểm
* TH2: Nếu AB và CD nằm cùng phía với O
- Tính đúng HK = OH - OK = 1,9404 cm được 0,5 điểm
- Tính đúng được S ABCD ≈ 12, 2722 cm2 được 0,5 điểm
- Vẽ hình đúng được 0,5 điểm
- Tính đúng CH ≈ 20,2671 cm được 1,0 điểm
- Lập công thức và tính đúng được S ABC ≈ 183, 6544 cm được 1,0 điểm
- Viết được công thức tính chất đường phân giác được 1,0 điểm
- Áp dụng tính chất để tính được DB ≈ 14,8732 cm hoặc DC ≈ 17,6999 cm
được 1,0 điểm
- Tính được đoạn còn lại được 0,5 điểm
(Không dùng dấu ≈ trừ 0,5 điểm toàn bài; không có đơn vị trừ 0,5 điểm
toàn bài)


ĐÁP ÁN − BIỂU ĐIỂM
Câu

Ý

Nội dung

Ta có: f (1) = −9 ⇒ 1 + a + b = −9 ⇒ a + b = −10

a
1
b

f (2) = 9 ⇒ 2a + b = 5
 a + b = −10
Có hệ 
 2a + b = 5

Bấm máy tính giải hệ được: a = 15; b = -25
- Gọi số dư của f(x) khi chia cho x - 5 là r.
Ta có: f(x) = (x - 5).q(x) + r
r = f (5) =

2

a

b

−112039
≈ −7954,5714
14

- Sau tháng thứ nhất người đó có: 100 + 100. 1,1%
= 100(1 + 1,1%) (triệu đồng)
- Sau tháng thứ hai người đó có: 100(1 + 1,1%)2 (triệu đồng)
- Đổi 4 năm = 48 tháng

- Sau tháng thứ 48 người đó có: 100(1 + 1,1%)48 (triệu đồng)
- Tính đúng số tiền A ≈ 169,065685 (triệu đồng)
= 169065685 (đồng)
Không có đơn vị trừ 0,25 điểm; không làm tròn đúng trừ 0,25 điểm
- Sau tháng thứ nhất người đó có: 100 + 100. 1,1% - 4
= 100(1 + 1,1%) - 4 (triệu đồng)
- Sau tháng thứ hai người đó có:
[100(1 + 1,1%) - 4] + [100(1 + 1,1%) - 4].1,1% - 4
= 100(1 + 1,1%)2 - 4(1 + 1,1%) - 4 (triệu đồng)
- Tương tự: sau tháng thứ ba người đó có:
100(1 + 1,1%)3 - 4(1 + 1,1%)2 - 4(1 + 1,1%) - 4
= 100(1 + 1,1%)3 - 4[(1 + 1,1%)2 + (1 + 1,1%) + 1] (triệu đồng)
.......
- Sau tháng thứ n người đó có:
100(1 + 1,1%)n - 4[(1 + 1,1%)n-1 + (1 + 1,1%)n-2 + ... + 1] (triệu
đồng)

Điể
m
0,25

0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5

0,25

0,25

- Khi rút hết tiền thì:
100(1 + 1,1%)n - 4[(1 + 1,1%)n-1 + (1 + 1,1%)n-2 + ... + 1] = 0
⇔ 100(1 + 1,1%)n = 4[(1 + 1,1%)n-1 + (1 + 1,1%)n-2 + ... + 1]
⇔ 25(1 + 1,1%)n = [(1 + 1,1%)n-1 + (1 + 1,1%)n-2 + ... + 1]
Đặt B = [(1 + 1,1%)n-1 + (1 + 1,1%)n-2 + ... + 1]
1, 011n − 1
0, 011
1, 011n − 1
n
⇒ 25.1, 011 =
⇔ 0, 275.1, 011n = 1, 011n − 1
0, 011
⇒B=

⇔ 1, 011n − 0, 275.1, 011n = 1 ⇔ 0, 725.1, 011n = 1
1
⇔ 1, 011n =
0, 725

0,25


- Ta thấy 1,01129 <

3

a

b

Vậy sau tháng thứ 29 người đó rút vẫn còn và sang tháng thứ 30
người đó rút hết.
Tính đúng N ≈ 722,9628
- Với máy tính 570MS:
- Nhập vào máy tính: 1 → A; 3 → B; 2 → M (biến đếm)
M = M + 1 : A = 2B + 3A : M = M + 1 : B = 2A + 3B = = =
- Quy trình nhập:
1 SHIFT STO A
3 SHIFT STO B
2 SHIFT STO M
ALPHA M ALPHA = ALPHA M + 1 ALPHA : ALPHA A
ALPHA = 2 ALPHA B + 3 ALPHA A ALPHA : ALPHA M
ALPHA = ALPHA M + 1 ALPHA B ALPHA = 2 ALPHA A + 3
ALPHA B = = = ...
- Tính được u10 = 19683; u15 = 4782969
4+

4

a

1
1
; 1,01130 >
0, 725
0, 725

x

1+

=

1
2+

1

4+

a
b

0,25

0,5

1
3+

1

- Nhập vào màn hình: 2 → A; 1 → M
M = M + 1 : A = A(M + M2) : B = A - 7620042014
- Quy trình bấm phím:
2 SHIFT STO A
1 SHIFT STO M
b ALPHA M ALPHA = ALPHA M + 1 ALPHA : ALPHA A
ALPHA

= ALPHA A ( ALPHA M + ALPHA M x2 ALPHA : ALPHA B
ALPHA = ALPHA A - 7620042014 = = =
- Nhấn liên tiếp dấu = cho đến khi B có giá trị âm đầu tiên thì dừng
lại

5

0,75

x

1
1
2+
4
2
30 x 17 x
⇔ 4+
=
⇔ 12556 + 2190 x = 731
43
73
12556
⇔ 12556 = −1459 x ⇔ x = −
1459
3+

0,25

0,5

0,25

0,5

- Ta tìm được n = 8.
0,25
A = 5555566666 x 6666677777
Đặt a = 55555; b = 66666; c = 77777
0,25
5
5
Ta có A = (a.10 + b)(b.10 + c).
0,25
Thực hiện tính được kết quả:
A = 37037172830864181482
0,5
Quy trình ấn phím:
SHIFT tan-1
27.72008 SHIFT STO D SHIFT tan -1
20.102008 SHIFT STO A sin ALPHA A SHIFT STO


B

cos

ALPHA A SHIFT

STO

C ( 5 ALPHA B

x3 - 9

0,5

ALPHA C x 3 +15 ALPHA B x 2 ALPHA C – 10 ALPHA C ):
( 20 ALPHA C x 3 + 11 ALPHA C x 2 ALPHA B-22 ALPHA B
+12 ALPHA B)+19 (cos ALPHA D ÷ sin ALPHA D)5 +2008
(sin ALPHA D)2 =
0,5
Kết quả là: 2004,862
x3

C

0,25
D

6

a
B
H

A

·
Ta có CH = AC. sin CAH
= 21,5678. sin 700 ≈ 20,2671 cm

0,25

1
1
S ABC = CH . AB = .20, 2671. 18,1234 ≈ 183, 6544 cm
2
2

0,5

- Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

DB AB
DB DC DB + DC
BC
=
⇒
=
=
=
DC AC
AB AC AB + AC AB + AC
Có: AH = AC. cos 700 = 21, 5678. cos 700 ≈ 7,3766 cm
⇒ BH = AH + AB = 7,3766 + 18,1234 = 25,5 cm

b

BC = CH 2 + BH 2 = 20, 26712 + 25,52 ≈ 32,5731 cm
AB.BC

18,1234. 32,5731
⇒ DB =
=
≈ 14,8732 cm
AB + AC 18,1234 + 21,5678
⇒ DC = BC - DB = 32,5731 - 14,8732 = 17,6999 cm
(Không dùng dấu ≈ trừ 0,25 điểm toàn bài; không có đơn vị trừ

0,25 điểm toàn bài)

0,25

0,25
0,25
0,25