tài liệu ôn thi đhqg thpt 2017 (7)

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
24H HỌC TOÁN - CHIẾN THẮNG 3 CÂU PHÂN LOẠI
Giáo viên: Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải
BÀI 20: Tổng hợp Oxy phần 2

Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxycho tam giácABC vuông tạiC nội tiếp đường tròn  I  . Chân

nT
hi
D
ai
H
oc
01

đường cao hạ từđỉnhC làđiểmH. Tiếp tuyến của  I  tạiA vàC cắt nhau tạiM. Đường thẳngBM cắtCH tạiN. Tìm
 1 12   13 6 

5
tọa độ cácđỉnh của tam giácABC biết H  ;  , N  ;  vàđiểm P  0;   thuộc đường thẳngAC.
2
5 5   5 5


Giải: Gọi K là giao điểm của BC và tiếp tuyến của đường tròn  I  tại A.

eu
O

  MCA
 .Mà MKC

  MCA
  90 .
  MAC
  90; MCK
Khi đó ta có: MA = MC (tính chất tiếp tuyến) nên MAC

s/
T

NC MK

 1  NH  NC hay N là trung điểm của CH.
NH MA

ro
up

Ta có CH // AK nên theo định lí Ta-let ta có:

ai
Li

  MCK
 .Do đó MKC cân tại M  MC  MK .Từ đó suy ra MA = MK.
Suy ra MKC

om
/g



13 1
 xC  2. 5  5  5
Tọa độ điểm C thỏa mãn 
 C  5; 0  .Đường thẳng AC đi qua C và P nên có phương trình là
 y  2. 6  12  0
 C
5 5

k.
c

x  2 y  5  0 .Đường thẳng AB đi qua H và vuông góc với NH nên có phương trình là 2 x  y  2  0 .

ce
bo
o

 x  2 y  5  0
 x  3
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 

 A  3; 4  .
2 x  y  2  0
 y  4

w

.fa

Đường thẳng BC đi qua C và vuông góc với AC nên có phương trình 2 x  y  10  0 .

w

w

2 x  y  10  0
 x  2
Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ 

 B  2; 6  .Vậy A  3; 4  , B  2; 6  và C  5; 0  .
2 x  y  2  0
 y  6

Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxycho tam giácABC vuông cân tạiC. GọiM là trung điểm cạnhAC.
D làđiểm thuộcđoạnAB thỏa mãn DB  2 DA . H là hình chiếu vuông góc củaD trên BM. Tìm tọa độ cácđỉnh của
 18 24 
tam giácABC biết D  2; 4  , H   ;  vàđỉnhB có hoành độ nguyên.
 5 5 

Giải:Đường thẳng DH có phương trình là x  2 y  6  0 .Đường thẳng BM đi qua H và vuông góc với DH nên
 


có phương trình 2 x  y  12  0 .Ta có DB = 2DA và DB, DA ngược hướng nên DB  2 DA .

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
 1  2 

  1 
Suy ra CD  CB  CA .Và MB  CB  CA .
3
3
2
   1  2    1   1  2 1  2
Do đó CD.MB   CB  CA  CB  CA   CB  CA  0 (Vì tam giác ABC vuông cân tại C) nên C, H, D
3
2
3
3

 3
 
CH CM AM AB 3
thẳng hàng và CH , HD cùng hướng.Kẻ CK // AC ( K  MB ) ta có



 .
HD DK DK DB 2

Đặt CA  CB  a  a  0   AB  a 2 ; BD 

nT
hi
D
ai
H
oc

01

 3 
Suy ra CH  HD .Gọi C  xC ; yC 
2

 18
3
18 
   xC   2  
2
5 
 5
 x  6
ta có 
.
 C
 yC  6
 24  y  3  4  24 


C
5
2
5 


2a 2
.Áp dụng định lý hàm số Cô-sin cho tam giác BCD có:
3

Gọi B  b; 2b  3  thuộc BM ta có: BC  36   b  6    2b  6 

2

 b  6
.
 36  5b  36b  36  0  
b   6

5
2

s/
T

ai
Li

2

2

eu
O

8
4
CD 2  BC 2  BD 2  2 BC.BD cos 45  20  a 2  a 2  a 2  a 2  36 .
9

3

ro
up

 1 
Vì B có hoành độ nguyên nên B  6; 0  . Và DA  DB  A  0; 6  .Vậy A  0; 6  , B  6; 0  , C  6; 6;  .
2

om
/g

Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxycho tam giácABC vuông tại A  1; 2  . GọiE là chân đường cao hạ

k.
c

từđỉnhA, F làđiểm đối xứng vớiE qua A và H  1; 1 là trực tâm tam giácFBC. Tìm tọa độ các đỉnhB vàC biết

ce
bo
o

diện tích tam giácFBC bằng 78 vàđỉnhB có hoành độâm.
Giải: Gọi P là trung điểm cạnh BE, ta có AP là đường trung bình của tam giác BEF.

.fa

Mặt khác CH  FB  CH  AP .Lại có AH  CP nên H là trực tâm tam giác APC.

w

Do đó PH  AC , suy ra PH // AB (vì cùng vuông góc với AC).Vì PH // AB, P là trung điểm của BE nên H là

w

w

trung điểm của AE.Suy ra E  1; 4   F  1; 8  .Đường thẳng BC qua E và vuông góc với AE nên có phương trình
y  4  0 .Gọi B  b; 4  , C  c; 4  với b  0 .Ta có SFBC  78 



1
.12. b  c  78  b  c  13
2

  b  1 c  1  36

 2  .Vì b  0

1
d
.BC  78 .
2  F ; BC 

 

1 .Mặt khác AB.AC  0   b  1 c  1   4  2  4  2   0
nên từ  2  suy ra c  1  0  c  b .

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
 b  10

 b  1 c  1  36
c  3
Do đó ta có hệ phương trình 
.Vậy B  10; 4  , C  3; 4  hoặc B  8; 4  , C  2; 4  .

 b  8
c  b  13
 
 c  2

Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxycho tam giácABC vuông tạiA có AC  2 AB . Điểm M  2; 2  là

Giải:Kẻ MI  AC và BD  MI . Ta có tứ giácAIDB là hình

B

vuông. MàM vàE là trung điểm củaDI vàAI nên ta dễ dàng
chứng minh được BE  AM tạiK.

nT
hi
D
ai

H
oc
01

4 8
trung điểm cạnhBC. GọiE làđiểm thuộc cạnhAC sao cho EC  3 EA . Điểm K  ;  là giao điểm củaAM vàBE.
5 5
Tìm tọa độ cácđỉnh của tam giácABC biếtE nằm trên đường thẳng d : x  2 y  6  0 .

D

M

Đường thẳng BE đi qua K và vuông góc với KM nên có
phương trình x  3 y  4  0 .

eu
O

Tọa độ điểm E là nghiệm của hệ:

A

E

C

I

s/

T

ai
Li

 x  2 y  6  0
 x  2

 E  2; 2  .

 x  3 y  4  0
 y  2

K

ro
up

Ta có AD  BI , ME là đường trung bình của tam giác AID. Ta có F  2; 0  là trung điểm của ME.

om
/g

 x  3 y  4  0
 x  4
Đường thẳng BI có phương trình y  0 .Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ 

 B  4; 0  .
 y  0
 y  0

k.
c



Vì M  2; 2  là trung điểm của BC nên C  8; 4  .Ta có BI  4 FI suy ra tọa độ điểm I  4; 0  là trung điểm của

ce
bo
o

AC nên A  0; 4  .Kết luận: A  0; 4  , B  4; 0  , C  8; 4  .

w

w

.fa

5 5
Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxycho tam giácABC vuông tạiA có AB  AC . I  ;  là trung điểm
2 2
củaBC. Trên AC lấyđiểmM sao cho AB  MC . Biết rằng E  1;1 là trung điểm củaAM vàC thuộc đường thẳng

w

d : x  2 y  4  0 . Tìm tọa độđỉnhA.

Giải:F là trung điểm củaBM. Ta có:

B


1
 FE  AB , FE  2 AB
 FIE vuông cân tạiF.

 FI  MC , FI  1 MC

2
 
EI .EC

Do đó IEC  45 .Giả sử C  2c  4; c  ta có: cos 45    .
EI . EC

I

F

A

E

M

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

C

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

2
c  1
c  
 5c  10c  10  3c  2  

.
3
3

 2c 2  c  3  0  c    L 
2


2

Với c  1  C  6;1 và B  1; 4  .Phương trình đường thẳng AC : y  1 , phương trình đường thẳng AB : x  1 .
Tọa độ điểm A  1;1 .

nT
hi
D
ai
H
oc
01

Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxycho tam giácABC vuông tạiA. GọiH là hình chiếu vuông góc
 1 1
củaA trên BC. Cácđiểm M  2; 1 vàN lần lượt là trung điểm củaHB vàHC. Điểm K   ;  là trực tâm tam
 2 2
giácAMN. Xácđịnh tọa độđỉnhA biếtđỉnhA nằm trên đường thẳng x  2 y  4  0 và có tung độâm.
Giải:GọiI là trung điểm củaAH, ta cóMI // AB do đó MI  AC .

C

Do đóI là trực tâm tam giácAMC.
Vậy: CI  AM .Mặt khác: NK  AM do đóNK // CI.

ai
Li

H
K

om
/g

ro
up

 a  1
 
2
Lại từ AK.MH  0 .  10 a  13a  23  0  
.
 a  23  L 


10

M

I
A

w

w

w

.fa

ce
bo
o

k.
c

 A  2; 1 .

N

s/
T



 2a  2 2  a 
Giả sử A  2a  4; a  , từ AK  3KH  H 
;
.
3 
 3

eu
O

VậyK là trung điểm củaHI.

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

B