tài liệu ôn thi đhqg thpt 2017 (35)

ĐÁP ÁN BÀI TẬP BẤT ĐẲNG THỨC TỔNG HỢP LẦN 1
Bài 1 (Thi thử THPTQG 2015 – THPT Số 3 Bảo Thắng Lào Cai): Cho các số thực a,b   0 ; 1 thỏa mãn điều kiện

a

3



 b3  a  b   ab  a  1 b  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P 

1
1  a2



1
1  b2

 5ab   a  b 

2

Cauchy – Schwarzđưa về biến ab . Xử lýđiều kiện:

a

3



 b3  a  b   ab  a  1 b  1  4a2b2   ab  a  b  1  4ab  a  b  3ab  1  3ab  2 ab  1  0

Bài 2 (Thi thử THPTQG 2015 – Nguyễn Thị Minh Khai TPHCM): Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãnđiều
4
1
1
1
kiện a  a  1  b  b  1  c  c  1  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 
.


3
a1 b1 c 1
2
9
4
1
4
. Ta có: a2  b2  c 2   a  b  c     a  b  c    a  b  c  
P
3
3
3
abc3
Bài 3 (Thi thử THPTQG 2015 – Minh Châu Hưng Yên): Cho các số thực dương thỏa mãn a  2 ,b  0 ,c  0 . Tìm
1
1
giá trị lớn nhất của biểu thức: P 
.


2 a2  b2  c 2  4a  5  a  1 b  1 c  1

 2
2
1
2
2
2
2
2
 a  b  c  4 a  5   a  2   b  c  1  2  a  2  b  c  1


3
 a  1 b  1 c  1   a  1  b  1  c  1 



3


Bài 4 (Thi thử THPTQG Phủ Cừ Hưng Yên 2015): Cho các số thực không âm x,y,z . Tìm giá trị lớn nhất:
P

4
x2  y 2  z 2  4



4



5

 x  y   x  2z  y  2z   y  z   y  2x  z  2x 

 2
1
2
2
 x  y  z  4  2  x  y  z  2


2
3  x  y  x  y  4 z   4 x  4 y  4 z 


 x  y   x  2 z  y  2 z  
6
24

Bài 5 (Thi thử THPTQG Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2015): Cho các số thực dương ab  1,c  a  b  c   3 . Tìm giá trị
b  2 c a  2c

 6 ln  a  b  2c  .
1 a
1 b
a  b  2c  1 a  b  2c  1
Biến cầnđưa về: a  b  2c . Ta có: P 


 6 ln  a  b  2c   2
1 a
1 b

nhỏ nhất của biểu thức: P 

2  a  b  2c  1
 1
1 
 P   a  b  2c  1 

 6 ln  a  b  2c   2
  6 ln  a  b  2c   2 
1  ab
 1 a 1 b 

P

P

2  a  b  2c  1
ab  1
1
2
4  a  b  2c  1
ab  c  a  b  c 

 6 ln  a  b  2c   2 

 6 ln  a  b  2c   2 

4  a  b  2 c  1
ab  3
4  a  b  2c  1

 a  c  b  c 

 6 ln  a  b  2c   2

 6 ln  a  b  2c   2


P

16  a  b  2c  1

 a  b  2c 

2

 6 ln  a  b  2c   2

Bài 6(Thi thử THPTQG 2015 - Đặng Thúc Hứa - Nghệ An): Cho các số thực a,b,c dương thỏa mãnđiều kiện



4 a b
3

3



a  b  c2

bc
 c  2  a  b  c  ac  bc  2  . Tìm GTLN : P 


16
3a 2  b 2  2 a  c  2  a  b  c  2
2

2a2

3

Biến cầnđưa về: a  b  c . Ta cóđánh giá sau:  a  b   c 2 
2

đồng được ta cần biến đổi:

2a2

3a  b  2 a  c  2 
2

2



2
1
a  b  c  . Để hai phân số đầu tiên có thể quy

2

a
2a
1


2
2
abc2
3a  b  2 a  c  2  a  b  c  2

 2a2  2ab  2ac  4a  3a2  b2  2ac  4a  a2  2ab  b2  0 OK!  .






3
3
1
3
3

3
3
4 a  b  c   a  b   c  4  a  b  c 

Xử lýđiều kiệnđưa về biến: 
2


2  a  b  c   a  b  c  2  2  a  b  c    a  b  c   2 



2









Bài 7 (Thi thử THPTQG 2015 Lương Thế Vinh Hà Nội): Cho các số thực a,b không âm thỏa mãnđiều kiện









3  a  b   2  ab  1  5 a2  b2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: T  3 a  b  3 a2  b2  2  a  b   ab .
Đưa về biến a  b rấtđơn giản
Bài 8 (Thi thử THPTQG 2015 – Triệu Sơn 3 – Thanh Hóa): Cho các số thực a,b,c   0 ; 1 thỏa mãnđiều kiện
 1  1  1 
2
2
2
  1   1   1   1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  a  b  c .
a
b
c





1  a 1  b 1  c   1  1  a  b  c  ab  bc  ca  2abc
 1  1  1 

 

  1   1   1   1 
abc
a
 b
 c

 ab  bc  ca  2abc  a  b  c  1 . Thay vào:

P   a  b  c   2  ab  bc  ca    a  b  c   2  a  b  c  1  4abc   a  b  c   2  a  b  c  1 
2

2

2

3
4
a  b  c

27