50 câu trắc nghiệm khảo sát hàm số_Trần Thái Bảo

TOÁN THPT

TRẦN THÁI BẢO

50 CÂU TRẮC NGHIỆM KHẢO SÁT HÀM SỐ
Câu 1

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A)
f x 1   f x 2 
f x  đồng biến trên a;b  
 0, x  a;b , x 1  x 2 .
x1  x 2
B) Giả sử hàm số y  f x  có đạo hàm trên a;b  . Nếu f ' x   0,

x  a;b  và f ' x   0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch
biến trên a;b  .
C) Hàm số f x  đạt cực trị tại điểm x  f ' x   0 .
0
0
D) Hàm số y  sin x có vô số điểm cực đại.
Đáp án
C©u 2 Cho hàm số y  f x  có tập xác định là  . Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề sai là ?
A) Nếu f x   m, với mọi x thuộc  thì m là giá trị nhỏ nhất của hàm
số y  f x  trên  .
B) Nếu lim f x   y thì đường thẳng y  y là đường tiệm cận ngang
0
0
x  

của đồ thị hàm số y  f x  .
C) Nếu hàm số y  f x  liên tục trên a;b  và f x   f b , với mọi x
 
thuộc a;b  thì giá trị lớn nhất của hàm số y  f x  trên a;b  là f b  .

D) Nếu lim f x    thì đường thẳng x  x là đường tiệm cận đứng
0

x x 0

của đồ thị hàm số y  f x  .
Chú ý:
- Những hàm số sơ cấp thường phải có mẫu, nghĩa là tập xác định
không phải  .
- Hàm số tập xác định là  có tiệm cận đứng là.
 1
 , x  0
.
f x    x

x , x  0

§¸p ¸n
C©u 3 Cho đồ thị hàm số C  : y  f x  và đường thẳng d : y  ax  b .
Mệnh đề sai là ?
A) Số giao điểm của đồ thị C  và đường thẳng d là số nghiệm của

[Date]

1

TOÁN THPT

TRẦN THÁI BẢO

phương trình f x   ax  b .
B) Giả sử hàm số y  f x  có đạo hàm tại x . Phương trình tiếp tuyến của
0





đồ thị C  tại điểm M x 0 ; f x 0  là y  f ' x 0 x  x 0   f x 0  .
C) Nếu phương trình f x   ax  b có một nghiệm thì đường thẳng d là
tiếp tuyến của đồ thị C  .
D) Nếu phương trình f x   ax  b vô nghiệm thì đường thẳng d không
cắt đồ thị C  .
§¸p ¸n
C©u 4

Đồ thị hàm số y  x 4  3x 2  2 có dạng là

A)

B)

[Date]

2


TOÁN THPT

TRẦN THÁI BẢO

C)

D)

§¸p ¸n
C©u 5

Hình dạng sau là của đồ thị hàm số ?

[Date]

3


TOÁN THPT

TRẦN THÁI BẢO

A) y  x 3  3x  1
B) y  x 3  1
C) y  x 3  1
D) y  x 3  4x 2  3x
§¸p ¸n

C©u 6

Hàm số nào đồng biến trên từng khoảng xác định của nó ?
A) y  x 3  2x 2  3x
B)
x 1
y
.
x 2
C) y  2  sin x
D)
1
y   x3  x
3
§¸p ¸n
C©u 7

Hàm số nghịch biến trên  là ?
A)
x 1
y
.
x 2
B) y  x 3  3x 2  2 .
C) y  1  cos x
D) y  x 3  x 2  3x

§¸p ¸n
C©u 8 Tất cả giá trị của tham số m để hàm số y 

mx  m 2  2
đồng biến
x m

trên từng khoảng xác định là ?

[Date]

4


TOÁN THPT

TRẦN THÁI BẢO

m  1

m  1

B) m  1
C) m  1
D) m  1

m  1

§¸p ¸n

A)

Giá trị nhỏ nhất của m để hàm số y 

C©u 9
A)
B)

1 3
x  m  1 x 2  m 2x  1
3

đồng biến trên  là ?

1
2

1
2
C) m  1
D) Đáp án khác
§¸p ¸n


C©u 10

Hàm số chỉ có một cực trị là ?
A)
x 1
y
x 1
B) y  x 4  x 2  3
C) y  x 3  2x 2  x  1

D) y  x 4  2x 2  3
§¸p ¸n
C©u 11 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  0 là ?
A)
1
y  x 3  3x 2  2
3
B) y  x 4  3x 3  3
C) y  x 4  3x 2  2
D) y  x 3  2x 2  2
§¸p ¸n
C©u 12 Mệnh đề đúng là ?
A)
x 1
Hàm số y 
có hai cực trị.
x 1
B) Hàm số y  x 4  2 m 2  1 x 2  4 luôn có 3 cực trị với mọi m .



C)

Hàm số y 



1 3
x  x 2  3x  3 có giá trị cực tiểu là 3.
3

[Date]

5


TOÁN THPT

D)
§¸p ¸n
C©u 13
A)
B)
C)
D)
§¸p ¸n
C©u 14
A)
B)
C)
D)
§¸p ¸n

TRẦN THÁI BẢO

Hàm số y 

1 4
x  2x 2 có ba điểm cực trị
4

Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 4  4x 2  1 là ?
1
0
1
2
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3x 2  1 là ?
2
1
3
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

C©u 15 Hàm số y   cos x đạt giá trị lớn nhất trên đoạn

 0;  tại điểm ?
 

A) x  0
B) x  
C)

x
2
D)

x
4
§¸p ¸n
C©u 16
A)

B)
C)
D)
§¸p ¸n
C©u 17

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

x 1
trên đoạn
x 2

 3;4 lần lượt là ?
 
3
2 và
2
3 và 2
2
3 và
3
Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

x 1
trên tập
x 1

D  2;0 \ 1 là ?
1 và 3

Giá trị lớn nhất là 3 và không có giá trị nhỏ nhất.
Giá trị nhỏ nhất là 0 và không có giá trị lớn nhất.
Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

A)
B)
C)
D)
§¸p ¸n
C©u 18 Đồ thị của hàm số nào sau đây không có tiệm cận ?

[Date]

6


TOÁN THPT

A)
B)

TRẦN THÁI BẢO

y

x 1
x 1

x 2  2x  1
x 1

C) y  x 3  3x 2
D)
1
y
x
§¸p ¸n
C©u 19 Đồ thị của hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận ngang ?
A)
x2  1
y
x
B)
x 1
y
x 2
C)
1
y
x 1
D)
2x
y 2
x 1
§¸p ¸n
C©u 20 Đồ thị hàm số nào có cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ?
A)
x2  x  2
y
x 1
2

B)
x 1
y
x2  1
C)
x2  1
y
x 1
D) y  3x 3  1
§¸p ¸n
1
Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 3  2x 2  3x  2 với trục hoành
C©u 21
3
là ?
A) 2
B) 3
C) 0
D) 1
§¸p ¸n
Cho đồ thị hàm số C  : f x   ax 3  bx 2  cx  d a  0 . Mệnh đề
C©u 22
đúng là ?
A) C  và Ox có duy nhất một điểm chung thì f x  không có cực trị.
B)

y

C  và Ox cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì f x  có cực đại và cực tiểu.
[Date]

7


TOÁN THPT

TRẦN THÁI BẢO

C)

f x  có cực trị thì C  và Ox cắt nhau tại 3 điểm phân biệt.

D)

f x  có cực trị thì C  và Ox có ít nhất 2 điểm chung.

§¸p ¸n
C©u 23
A)
B)
C)
D)
§¸p ¸n

Giá trị của tham số m đề đồ thị hàm số y  x 4  2x 2  1  m 2 cắt trục
hoành tại 3 điểm phân biệt là ?
1
0
1
A và C đều đúng.

Giá trị nào của m thì đường thẳng d : y  mx  2m cắt đồ thị hàm

C©u 24

số C  : y  x 3  x 2  mx tại hai điểm phân biệt là ?

A) 0
B) 1
2
A
và B đều đúng.
C)
D) A và B đều sai.
§¸p ¸n
C©u 25 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
A)

x 2
tại điểm M 2;0 là ?
x 1

1
2
x
3
3
B)
1
y  x 3
3

C)
1
y  3x 
3
D) y  3x  3
§¸p ¸n
y

1 3
x  2x 2  5x  2 tại điểm
3
C©u 26
M 3; 4 song song với đường thẳng nào ?
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

A) y  2x  1
B)
1
y  x 2
2
C) y  x  2
D) Tất cả các đáp án đều sai.
§¸p ¸n
Cho đồ thị C  : y  ax 4  bx 2  c . Xét dấu của a, b, c biết đồ thị C 
C©u 27
có dạng

[Date]

8

TOÁN THPT

A)
B)
C)
D)
§¸p ¸n

TRẦN THÁI BẢO

a  0 và b  0 và c  0
a  0 và b  0 và c  0
a  0 và b  0 và c  0
Đáp án khác

Cho đồ thị C  : y  ax 3  bx 2  cx  d . Xét dấu của a, b, c biết đồ thị

C  có dạng

C©u 28

A)
B)
C)
D)
§¸p ¸n
C©u 29
A)

B)
C)
D)

a  0 và b  0 và c  0
a và c trái dấu.
a  0 và b  0 và c  0
b 2  12ac  0

Cho hàm số y  2x 4  x 2  1 . Mệnh đề nào đúng?
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Hàm số chỉ có một cực tiểu.
Đường thẳng y  1 là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cực đại.
Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  .

[Date]

9


TOÁN THPT

TRẦN THÁI BẢO

§¸p ¸n
C©u 30 Cho hàm số y 

1x
. Mệnh đề đúng là ?
2x  3

 3 1
Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là  ;  
 2 2 
B) Hàm số có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.
C)
 3 
Hàm số nghịch biến trên  \   .
 2 

A)

D) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
§¸p ¸n
ax  b
Cho hàm số y 
ad  bc  0 có đồ thị dạng như hình sau.
cx  d

C©u 31

A)
B)
C)
D)

Mệnh đề nào đúng ?
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận nào.
ad  bc  0 .

 c 
Hàm số đồng biến trên  \   .
 d 

§¸p ¸n
C©u 32 Hàm số y  2x  x 2 nghịch biến trên khoảng nào ?
A) 1;2
B)
C)
D)

1; 
0;1
0;2

§¸p ¸n
Cho hàm số y  x 3  2x . Hàm số có hai điểm cực trị, biểu thức liên hệ
C©u 33
giữa giá trị cực đại ( yCD ) và giá trị cực tiểu ( yCT ) là ?

[Date]

10


TOÁN THPT

TRẦN THÁI BẢO

A) yCT  2yCD

B)

3
y
2 CD
 yCD

yCT 

C) yCT

D) yCT  yCD
§¸p ¸n
C©u 34 Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  12  3x 2 là ?
A) 2
B) 4
C) 1
D) 3
§¸p ¸n
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
3
2
C©u 35 y  x  6x  3 m  2 x  m  6 đạt cực trị tại hai điểm x 1, x 2 sao
cho x 1  1  x 2 .
A)
B)
C)
D)
§¸p ¸n
C©u 36

m
m
m
m

1
1
 1
 1

Hàm số nào trong các hàm số sau, có điểm cực tiểu 0; 2 và đồ thị

hàm số cắt trục hoành tại hai điểm x  1 và x  1
A) y  x 4  3x 2  4
B) y  x 4  2x 2  1

C) y  x 4  x 2  2
D) y  x 4  3x 2  2
§¸p ¸n
C©u 37

Cho đồ thị hàm số C  : y 

x 1
. Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm
x 2

giữa (C) và trục hoành là ?
A) y  3x

B) y  x  3
C) y  3x  3
D)
1
1
y x
3
3
§¸p ¸n
Tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  m  1 tiếp xúc với
C©u 38
trục hoành là ?
A) m  1; m  5
B) m  1; m  5

[Date]

11


TOÁN THPT

TRẦN THÁI BẢO

C) m  1; m  5
D) m  1; m  5
§¸p ¸n
Tất cả giá trị của m để hàm số y  mx 3  2 m  1 x 2  3x  1 có cực
C©u 39
trị là ?

A)
1
m  0 hay m  hay m  4 .
4
B)
1
m
4
C) m  4
D) Đáp số khác
§¸p ¸n
m  1 x  m m  0 tại
Tiếp tuyến của họ đồ thị hàm số C m  : y 


C©u 40
x m
điểm A 0;1 là ?
A)
B)
C)
D)
§¸p ¸n

y
y
y
y

 x  1

 2x  1
 2x  1
 x 1

3
2
C©u 41 Hàm số y  x  2x có bao nhiêu điểm cực trị ?

A4
B)
C)
D)
§¸p ¸n

C©u 42

1
2
3
4
Cho hàm số y  f x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên :

x
y'
y




1

0

+

0
0



0

A)
B)
C)
D)
§¸p ¸n

+

4
3





1



0

Khẳng định nào sai ?
Hàm số có ba điểm cực trị.
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0.
Đồ thị hàm số chỉ cắt trục hoành tại một điểm.
Hàm số không có giá trị lớn nhất.

C©u 32 Cho hàm số y  f x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên :

[Date]

12


TOÁN THPT

TRẦN THÁI BẢO

x
y'
y




1
0

+

0
0



+

4
3



0

A)
B)
C)
D)
§¸p ¸n



1



0

Khẳng định nào đúng ?

Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 .
Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0.
Đồ thị hàm số không có giao điểm với trục hoành.
Tất cả các câu trên đều sai.

Tìm tất cả giá trị của m sao cho đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  1 có ba
điểm cực trị tạo thành tam giác đều.
A)
1

3
3
B) 3 3

C©u 43

C)

1
3

3

D)  3 3
§¸p ¸n
Tìm giá trị của m để đường thẳng y  x  2m cắt đồ thị hàm số
C©u 44 y  3x  1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB ngắn nhất
x 4
là ?
A) m  1

B)
1
m 
2
C) m  1
D)
1
m
2
§¸p ¸n
Giá trị của m để đồ thị hàm số y  x 3  3mx 2  6mx  8 cắt trục
C©u 45
hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho B là trung điểm đoạn AC là ?
A) m  1
B) m  0
C)
4
m 
3
D) Đáp án khác.
§¸p ¸n

[Date]

13


TOÁN THPT

C©u 46

A)
B)
C)
D)
§¸p ¸n
C©u 47
A)
B)
C)
D)

TRẦN THÁI BẢO

ax  b
có đồ thị cắt trục tung tại điểm A có tung độ
x 1
bằng 1 và tiếp tuyến tại A của đồ thị hàm số có hệ số góc bằng -2.
1
1
0
2
Cho hàm số y 

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  1 có ba
điểm cực trị A, B, C sao cho điểm A thuộc trục tung và BC  1 .
9
4
1
1
4

§¸p ¸n
C©u 48 Đồ thị hàm số y 
A)
B)
C)
D)
§¸p ¸n

C©u 50

2

x 1

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?

1
2
0
3

C©u 49 Đồ thị hàm số y 
A)
B)
C)
D)
§¸p ¸n

x

x
x2 1

có bao nhiêu đường tiệm cận ngang ?

1
2
0
3
Đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có hai điểm cực trị là gốc tọa độ
O và A 2; 4 . Giá trị của a, b, c là ?

A) a  1;b  3; c  0;d  0
B) a  3;b  1; c  0;d  0
C) a  3;b  0; c  1;d  0
D) a  1;b  0; c  3;d  0
§¸p ¸n

*** Good Luck ***

[Date]

14