59 bai tap so phuc co dap an rat hay

ĐỀ BÀI – CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016
Lưu ý: Các câu hỏi thuộc đề thi thử THPT QG 2016 của các trường THPT QG trên cả nước sẽ được
chọn lọc tiếp vào khóa học và sẽ được cập nhật vào ngày 1/11/2016, Khách hàng lưu ý để vào tải lại file đã
được cập nhật.
1. (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà tĩnh – năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z.
2. (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Thanh Hóa – 2015)

(2 − i )(1 + i) + z = 4 − 2i
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức:

. Tính môđun của

z

.

3. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 4 - năm 2015)
Tìm số phức z sao cho |z – 4| = |z| và là số thực.
4. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)
Tìm các số thực x , y thỏa mãn :
5. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn: . Tìm phần thực, phần ảo của số phức .
6. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức . Tìm phần ảo của số phức z
7. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015)
Giải phương trình

( 2 − 3i ) z + (1 − 2i ) = (1 − 3i ) 2

trên tập số phức

8. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Cần Thơ – năm 2015)
Tìm môđun của số phức , biết rằng
9. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z.
10. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)
Tìm số phức z biết rằng .
11. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

1


Tìm số phức z có modun bằng 1 sao cho nhỏ nhất .
12. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)

ω = 2iz + (1 − 2i ) z

(1 + 2i ) z = 1- 2i

Cho số phức z thỏa mãn

. Tính

13. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)
Tìm số phức z và tính mô đun z, biết
14. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện:

z + i = ( z − 1) ( 1 − i )

15. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp lần 1 năm 2015)

Tìm mô đun của số phức , biết rằng: .
16. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Tính mô đun của z.
17. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Bến Tre – lần 2 năm 2015)
Gọi A, B là hai điểm biểu diễn các nghiệm phức của phương trình

z2 + 2z + 3 = 0

. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

18. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn .
19. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)
z+

z =2

Tìm số phức z thỏa mãn

và

2
1+ i

là số thực.

20. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 5 năm 2015)
Tìm mô đun của số phức z, biết .

21. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 7 năm 2015)
Đặt với z là số phức. Tính , biết z0 = 1 – 2i.
22. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015)
Cho là các nghiệm phức của phương trình : . Tính giá trị của biểu thức
23. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn : . Tìm modun của số phức W =
24. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

2


Gọi A, B là hai điểm biểu diễn cho các số phức là nghiệm của phương trình

z2 + 2z + 3 = 0

. Tính độ

dài đoạn thẳng AB.
25. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)
Tìm số phức z thỏa điều kiện : z - ( 1 - 3 i ).

z

- 6 + 9i = 0

26. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần 1 – năm 2015)
Tìm số phức z thỏa mãn
27. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
Cho hai số phức và . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .

28. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015)
Cho số phức . Xác định phần thực và phần ảo của
29. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện và là một số thực
30. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp - lần 1 - năm
2015)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Tìm phần thực và phần ảo của z.
31. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)

2+i
−1+ 3i
z=
2 + i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
Cho số phức z thoả 1− i
32. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 - năm
2015)
Cho số phức z thỏa mãn . Tính mô đun của số phức z.
33. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015)
Tìm phần thực và phần ảo của các số phức:
34. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015)
z.z + 3( z − z ) = 4 − 3i
Tìm số phức z thỏa mãn
35. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – lần 2 - năm 2015)

z +1 + z + i
Tìm số phức z thỏa mãn

z = 2

và

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

3


36. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 3 - năm 2015)

( z − 1) ( 1 + iz ) = i
z−

Tìm số phức z thỏa mãn:

1
z

37. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 4 - năm 2015)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
38. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 3 - năm 2015)
Tìm số phức z thỏa mãn .
39. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2015)
Tính mô đun của số phức , biết ( là đơn vị ảo).
40. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần 3 - năm 2015)
Tìm số phức z biết.
41. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần 2 - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn:

2 z − i.z = 2 + 5i

. Tính modun của số phức

w = z2 + z

42. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Ischool Nha Trang – lần 1 - năm 2015)
Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 2z2 + 3z + 4 = 0. Tính M = |z1 – z2|.
43. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn: . Tính Mô đun của số phức .
44. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Tìm mô đun của số phức .
45. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 2 - năm 2015)
Gọi là hai nghiệm phức của phương trình ; M, N lần lượt là các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức. Tính độ
dài đoạn thẳng MN.
46. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: . Tìm mô đun của số phức .
47. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Hãy tính .
48. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trãi – Kon Tum - năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

4


Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

z + ( 2 − i ) z = 5 − 7i.

Tìm môđun của số phức z .

49. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn . Tìm mô đun số phức w = z + 2i.

50. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần 3 - năm 2015)
z1 , z 2
là hai nghiệm của phương trình

2 z 2 − 3z + 5 = 0

2

z1 + z 2

trên tập số phức. Tính

2

.

51. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu 2- năm 2015)
Tìm số phức z thỏa mãn
52. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015)
Cho số phức z = 3 – 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
53. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015)
Tìm z ∈ C thỏa mãn điệu kiện .
54. (Đề thi THPT QG minh họa của Bộ GD và ĐT - năm 2015)
Cho số phức z thoả mãn hệ thức (1+i) z + (3-i) = 2 – 6i. Tính modun của z.
55. (Đề thi THPT QG chính thức của Bộ GD và ĐT - năm 2015)

Cho số phức z thỏa mãn (1 – i)z – 1 + 5i = 0. Tìm phần thực và phẩn ảo của z.
56. (Đề thi thử THPT QG Trường THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn . Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = 2z +1.
57. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015)

Cho số phức z thỏa mãn . Tìm mô đun của số phức w = 1 – z + z3
58. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
Tìm mô đun của số phức z biết z thỏa mãn điều kiện: .
59. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – lần 2 - năm 2015)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức: .

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

5


ĐÁP ÁN - CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016
Lưu ý: Các câu hỏi thuộc đề thi thử THPT QG 2016 của các trường THPT QG trên cả nước sẽ được
chọn lọc tiếp vào khóa học và sẽ được cập nhật vào ngày 1/11/2016, Khách hàng lưu ý để vào tải lại file đã
được cập nhật.
1.

(Đáp án Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà tĩnh – năm 2015)ÓA

z = a + bi (a, b ∈ R )
, ta có

Đặt

z = a − bi

Khi đó

(1 − 2i ) z + 3(1 + i ) z = 2 + 7i ⇔ (1 − 2i )(a + bi ) + 3(1 + i )(a − bi) = 2 + 7i
4a + 5b = 2

a = 3
⇔
⇔
⇔ (4a + 5b − 2) + (a − 2b − 7)i = 0
a − 2b = 7
b = −2
Vậy phần thực của
2.

z

là 3, phần ảo của

z

là -2

(Đáp án đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Thanh Hóa – 2015)
z = a + bi a, b ∈ R
z = a − bi
Đặt
,(
), khi đó
. Theo bài ra ta có

(2 − i )(1 + i ) + a − bi = 4 − 2i ⇔ a + 3 + (1 − b)i = 4 − 2i

a + 3 = 4
a = 1
⇔

⇔
1 − b = −2 b = 3

Do đó

z = 1+ 3i

.

z = 12 + 32 = 10
, suy ra

3. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 4 - năm 2015)
Gọi z = a + bi (a, b ∈ R, i2 = -1). Từ giả thiết ta có:
|z – 4| = |z| ⇔ (a – 4)2 + b2 = a2 + b2 ⇔ a = 2

(0,25 đ)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

6


Từ đó: z = 2 + bi;
=> (0,25 đ)
Suy ra: 12 – 4b = 0 => b = 3.
Đáp số: z = 2 + 3i.
4. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)
  0,25đ


0,25đ

5. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)
Đặt với . Ta có: trở thành:

⇔

(0,25 đ)

Suy ra .
Vậy số phức w có phần thực bằng 6, phần ảo bằng -1.

(0,25 đ)

6. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)
Xét với ,theo đề bài ta có :
 0,25đ
Nên  0,25đ
Vậy , suy ra số phức có phần ảo bằng 3 0,25đ
7. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015)

( 2 − 3i ) z = −9 − 4i ⇔ z =
Thu gọn:
⇔ z=−

6 35
− i
13 13

−9 − 4i
2 − 3i

, KL đúng nghiệm

8. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Cần Thơ – năm 2015)
Ta có : 0,25đ


0,25đ
9. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)

+Biến đổi đẳng thức về được
+Kêt luận: Phần thực là 0; phần ảo là

(0,25 đ)
(0,25đ)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

7


10. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)
Đặt
Khi đó : 0,25đ


 => 0,25đ
11. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)

Giả sử với
u=
Gọi M (x;y) ; A là điểm biểu diễn của z và u trên mặt phẳng phức .
Suy ra
Rõ ràng M thuộc đường tròn tâm gốc tọa độ O , bán kính R = 1
Gọi I là giao điểm của tia OA với (C)
Vì A nên I thuộc góc phần tư IV . Suy ra
Ta có AM OA OM = . Dấu đẳng thức xảy ra khi M I
OA có phương trình , thay vào (1) suy ra x = (vì
Suy ra y = 0,25đ
Vậy M => z .
12. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)
(1 + 2i ) z = 1- 2i ⇔ z =

b. Ta có

Suy ra
⇒ω =

1 − 2i
3 4
=− − i
1 + 2i
5 5

3 4
3 4
ω = 2iz + (1 − 2i ) z = 2i ( − − i ) + (1 − 2i )( − + i )
5 5
5 5

13 4
+ i
5 5

13. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)
+Giả sử z = a + bi (a, b ∊ R), ta có (1) ⇔ (3 + i)(a – bi) = 2 – 2i
⇔(3a + b) + (a – 3b)i = 2 – 2i
⇔

(0,25 đ)
(0,25đ)

Vậy và .
14. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm
2015)

z + i = ( z − 1) ( 1 − i ) ⇔ z + i = 2 ( z − 1) ( 1)
Ta có:

z = x + yi;x;y ∈ R
Đặt:
. Thay vào (1) ta có:
x − yi + i = 2 x − 1 + yi
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

8


⇔ x 2 + ( y − 1) = 2 ( x − 1) + y 2  ⇔ ( x − 2 ) + ( y + 1) = 4



2

2

2

2

I ( 2; −1)
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm
2

; bán kính R =

15. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp lần 1 năm 2015)

Gọi z = a + bi (a, b ∈ R ).
Ta có
⇔(22a – 16b) + (-14a – 18b)i = 130 +30i
⇔
Do đó

(0,25đ)
16. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)

Đặt . Khi đó:
(0,25đ)
⟺

(0,25đ)
17. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Bến Tre – lần 2 năm 2015)

Phương trình đã cho có ∆' = 1 - 3 = -2 =

(

i 2

)

2

z1 = −1 + i 2; z2 = −1 − i 2
⇒

Pt có hai nghiệm:

(

) (

A −1; 2 ; B −1; − 2
⇒

)

2 2
Vậy AB =
18. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)

Đặt Từ giả thiết ta có:
(0,5 đ)
Vậy số phức z có phần thực bằng 1, phần ảo bằng
19. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

9


z+

z = a + bi ( a, b ∈ R )

Giả sử

. Suy ra:
z+

Từ giả thiết

2
1+ i

2( 1 − i)
2
= a + bi +
= a + 1 + ( b − 1) i
1+ i
2

là số thực lên ta có b = 1

z = 2 ⇔ a + i = 2 ⇔ a2 +1 = 2 ⇔ a = m 3

Khi đó
z = 3+i

Vậy số phức cần tìm là:

z=− 3+i

và

20. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 5 năm 2015)
Ta có
(0,50đ)
Suy ra . Khi đó

(0,50đ)

21. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 7 năm 2015)
1)Ta có , khi đó

= (0,50 đ)
=.
22. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm
2015)
Giải phương trình ta được các nghiệm : 0,25đ
Ta có || = || ;
Suy ra 0,25đ

23. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)
a) Đặt
0,25đ
,vậy số phức w =
Modun số phức |w| = 0,25đ
24. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015)

a) Xét phương trình:

z2 + 2z + 3 = 0

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

10


∆' = 1 - 3 = -2 =
Phương trình có hai nghiệm:

(

) (

A −1; 2 ; B −1; − 2
⇒

AB =

( i 2)

2

z1 = −1 + i 2; z2 = −1 − i 2

)

2 2
25. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)

+ Gọi z = x + y.i

⇒ z

= x - y.i

Thay vào x + yi – ( 1 - 3i ).( x - yi ) - 6 + 9i = 0

⇔

3y - 6 + ( 2y + 3x + 9 )i = 0

3 y − 6 = 0

⇔ 2 y + 3x + 9 = 0

y = 2

−13

 x = 3

⇔

Vậy z = -

13
+ 2i
3

+
26. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần 1 – năm
2015)
Đặt (0,50đ)
Thay vào phương trình đã cho ta có

(0,50đ)

⇔Vậy:
27. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm
2015)

(0,25 đ)
Suy ra (0,25 đ)
Vậy Rew = 18; lmz = -74
a.

(0,25 đ)

28. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015)
(0,25đ)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

11


=>

(0,25đ)
29. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam năm 2015)
Gọi Ta có   (1)
là số thực nên (0,25đ)
Từ (1) và (2) ta giải được và . Vậy

0,25đ

30. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp lần 1 - năm 2015)
+ Đặt ta có:

⇔
⇔

(0,25đ)

+ Vậy số phức z cần tìm có phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 17.
31. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam năm 2015)

2+i
−1+ 3i
z=
2+i

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thoả 1− i
Ta có
(−1+ 3i)(1− i) 2 + 4i
z=
=
2
3+ 4i
(2 + i)
(2 + 4i)(3− 4i)
25
22 4
⇔ z=
+ i
25 25
22
4
a=
b=
25 , phần ảo
25 .
Phần thực:
⇔ z=

32. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp –
lần 2 - năm 2015)
Đặt z = a + bi (a,b ∈ R). Khi đó
(0,25đ)
⇔

(0,25đ)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

12


33. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015)
a) Tìm phần thực và phần ảo của các số phức:

Kết luận:
Phần thực của số phức z là:
Phần ảo của số phức z là:

34. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015)
a. (0,5 điểm)
z = x + yi

Đặt

⇒ ( x + yi ) ( x − yi ) + 3 ( x + yi − x + yi ) = 4 − 3i
Giải thiết
⇒ ( x 2 + y 2 ) + 6yi = 4 − 3i

 2 15 
± 15
 x =
 x = 4
6y = −3
2
⇒ 2

⇒
⇒
2
x + y = 4  y = − 1
y = − 1

2

2

z=±

Vậy có hai số phức z thỏa mãn đề:

15 1
− i
2
2

35. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – lần 2 - năm 2015)
z = x + y.i

Giả sử

(x; y

∈R

z +1 =

( x + 1)

2

+ y 2 ; z + i = x 2 + ( y + 1)

2

) ta có:

z +1 = z + i ⇔

( x + 1)

2

+ y 2 = x 2 + ( y + 1) ⇔ x = y
2

Theo đề bài:

Vậy

z = x + x.i

. Do đó

x = 1
z = 2x 2 = 2 x = 2 ⇔ 
 x = −1

Từ đó có hai số phức thỏa mãn đề bài là:

.

z = 1+ i

và

z = −1 − i

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

13


36. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
(1,0 điểm). Tính số phức………………
z ≠ 0; z ≠ 1

Điều kiện :
⇔

z ( z − 1) ( 1 + iz )
2

z −1

=i⇔

z ( z − 1) ( 1 + iz )

( z − 1) ( z + 1)

=i

Pt
z ( 1 + iz ) = ( z + 1) i ⇔ z + i z = ( z + 1) i ( *)
2

x; y ∈ R

Giả sử z = x + yi ;
x − yi + ( x 2 + y 2 ) i =

. Khi (*) trở thành :

(

)

)

(

x 2 + y2 + 1 i ⇔ x + x 2 + y2 − x 2 + y2 − y − 1 i = 0

x = 0
x = 0


 x = 0
⇔ 2
⇔ 2
⇔   y = −1
2
2
2

 x + y − x + y − y − 1 = 0  y − y − y − 1 = 0
 y = 1 + 2

(

+ Nếu

)

z = 1+ 2 i

x = 0; y = 1 + 2

thì

; thỏa mãn điều kiện
z =1

x = 0; y = −1

+ Nếu

thì z = -i khi đó

(

không thỏa mãn điều kiện

)

z = 1+ 2 i

Vậy số phức cần tìm là
37. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 4 - năm 2015)
1. Ta có  
Giả sử z = x + iy , thay vào (1) ta được   Vậy tập hợp các điểm M(x;y) biểu diễn số phức z là
đường tròn tâm I(0;2) , bán kín R = 2
0,50 đ
38. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 3 - năm 2015)
1) Giả sử . Ta có :
  0,25đ
 
Vậy phương trình có 5 nghiệm :

0,25đ

39. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2015)
a.(0,5 điểm).
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

14

Đặt ta có: (0,25đ)
<=>
<=>
.
Vậy mô đun của số phức bằng

(0,25đ)

40. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần 3 - năm
2015)
Đặt t = z + 3 – i, phương trình trở thành : . (0,25đ)
Ta có ∆’= -4 = 4i2, ∆’ có hai căn bậc hai là ±2i

(0,25đ)

Phương trình trên có hai nghiệm phức là t = 3 – 2i hoặc t = 3 + 2i
Do vậy z + 3 – i = 3 – 2i hoặc z + 3 – i = 3 + 2i

(0,25đ)

(0,25đ)

Vậy z = - i hoặc z = 3i
41. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần 2 - năm 2015)

z = a + bi ⇒ z = a − bi

( a, b ∈ R )

Đặt
Ta có :

2 z − i.z = 2 + 5i ⇔ 2 ( a + bi ) − i ( a − bi ) = 2 + 5i
⇔ ( 2a − b ) + ( − a + 2b ) i = 2 + 5i
 2a − b = 2
a = 3
⇔
⇔
−a + 2b = 5
b = 4

Suy ra

z = 3 + 4i

w = ( 3 + 4i ) + ( 3 + 4i ) = −4 + 28i
2

⇒ w = 20 2
42. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Ischool Nha Trang – lần 1 - năm 2015)
∆ = -23 =>
=>.

(0,25đ)
(0,25đ)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

15

43. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm
2015)
(3)
(0,25đ)

(3)⟺

(0,25đ)

44. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
Phương trình đã cho tương đương với (0,25đ)
Từ đó: . Suy ra (0,25đ)
45. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 2 - năm 2015)
Phương trình đã cho có nên có hai nghiệm (0,25đ)
Từ đó .

(0,25đ)

Đáp số:
46. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
Gọi z = a + ib (a,b ∈ R, i2 = -1). Từ giả thiết ta có:

⇔ (0,25đ)
Từ đó: (0,25đ)
47. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015)
,

z.

48. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trãi – Kon Tum - năm 2015)

z = a + bi ⇒ z = a − bi, ( a, b ∈ ¡ ) .
. Gọi

( 3a + b ) + ( −a + b ) i = 5 − 7i
Đẳng thức đã cho tương đương

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

16


Tìm được

a = 3, b = −4

. Vậy môđun số phức

z

5
là .

49. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên - năm 2015)
Ta có

(0,25đ)

⇔

(0,25đ)

Suy ra z = 3 + 2i
Do đó w = z + 2i = 3 + 4i

(0,25đ)

Vậy

(0,25đ)

50. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần 3 - năm 2015)

∆ = −31 < 0 ⇒ z1, 2 =

3 ± i 31
4

a,(0,5điểm). Ta có:
2

z1 + z 2
Khi đó:

2

=5
.

51. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu 2- năm 2015)
a) Gọi Ta có

 0,25đ

=>

0,25đ
52. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015)

w = i(3-2i) - (3+2i) = -1 + i

(0,25đ)

Phần thực là -1
Phần ảo là 1.

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

17


53. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015)
PT ⇔

(0,25đ)

Gọi z = a + bi (a,b ∈ R) => . Thay vào giải được (0,25đ)
54. (Đáp án đề thi THPT QG minh họa của Bộ GD và ĐT - năm 2015)

Đặt z = a + bi (a,b ), khi đó = a – bi. Do đó kí hiệu (*) là hệ thức cho trong đề bài ta có: (*) (1 + i) (a +
bi) + (3-i)(a –bi) = 2 – 6i

0,25

(4a – 2b – 2) + (6-2b)i = 0
0,25
Do đó = =
55. (Đáp án đề thi THPT QG chính thức của Bộ GD và ĐT - năm 2015)

Ta có (1 – i)z – 1 + 5i = 0 ⇔ z = 3 – 2i.

(0,25 đ)

Do đó số phức z có phần thực bằng 3, phần ảo bằng -2

(0,25 đ)

56. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân - năm 2015)
Giả sử z = a + bi (a, b ∊ R) => , khi đó:

⇔

(0,25 đ)

Do đó w = 2z + 1 = 2 (2 + 3i) = 5 + 6i
Vậy số phức w có phần thực là 5, phần ảo là 6.

(0,25 đ)

57. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015)
Gọi z = a +b.i (a,b ∊ R).
Tìm được (0,25 đ)
(0,25 đ)
58. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
Giả sử z = x + yi, (x,y ∊ R), suy ra .
Thế vào gt ta có: 3x – 2y – yi = 1 – 4i ⇔

(0,25 đ)

Vậy z = 3 + 4i nên |z| = 5

(0,25 đ)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

18


59. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – lần 2 - năm 2015)
Ta có:
(0,25 đ)
Vậy phần thực: , phần ảo:

(0,25 đ)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

19