DE+DA HSG TOÁN 9 2016 2017

THI CHN HC SINH GII
MễN: TON LP 9
NM HC 2016 - 2017

Thi gian lm bi: 120 phỳt
( thi cú 01 trang)

BI
Cõu1: (5 im)
Cho biểu thức M =

2 x 9
2 x +1
x +3
+
+
x 5 x +6
x 3 2 x

a) Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M
b) Tỡm x M = 5
c) Tỡm x Z M cú giỏ tr l mt s nguyờn.
Cõu 2: (4 im)
a) Tỡm giỏ tr nho nhõt cua biu thc A= x2 6x + 10
b) Chng minh rng vi mi s nguyờn n thỡ A = (2n + 1)(n2 - 3n -1) - 2n3 +1
chia ht cho 5.
Cõu 3: (5 im)
Cho a thc A = x3 6x2 + 11x 6
a) Phõn tớch a thc A thnh nhõn t
b) Tỡm x A = 0
c) Chng minh rng vi mi s nguyờn x thỡ A luụn chia ht cho 6

Cõu 4: (6 im)
Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú ng chộo AC ln hn ng chộo BD. Gi E,
F ln lt l hỡnh chiu cua B v D xung ng thng AC.
1) T giỏc BEDF l hỡnh gỡ? Vỡ sao?
2) Gi CH v CK ln lt l ng cao cua ACB v ACD.
Chng minh rng: CHB v CKD ng dng.

---------------Hờt---------------


ĐÁP ÁN

ĐIỂM
2,5

a) ĐK x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9
Rút gọn M =

2 x −9−

(

(

Biến đổi ta có kết quả: =
=
Câu 1
( 5 đ)
b)

M =5 ⇔

x −1
x −3

)(

) (

)(

x + 3 x − 3 + 2 x +1
x −2 x −3

(
(

(

)(

)

x− x −2
x −2

)(
x − 3)(
x +1

)(

x −3

)=
x − 2)

x −2

x −2

)

)
x +1
x −3

=5

1,0

⇒ x = 4 ⇒ x = 16(TM )

c) M =

x +1
x −3

=

x −3+ 4
x −3

= 1+

4
x −3

Do M ∈ z nên x − 3 là ước của 4 ⇒ x − 3 nhận các giá

1,5

trị: -4;-2;-1;1;2;4
⇒ x ∈ {1;4;16;25;49} do x ≠ 4 ⇒ x ∈ {1;16;25;49}

Câu 2:
( 4 đ)

Câu 3:
(5 đ)

a) MinA = 1 khi x =3
b) A = (2n + 1)(n2 - 3n -1) - 2n3 +1 = -5(n2 +n) M5.
a) A = x3 – 6x2 + 11x – 6 = x3 – x2 - 5x2 + 5x + 6x – 6
= x2(x-1) – 5x(x – 1) + 6(x – 1)
=(x - 1)(x2 – 5x + 6)
= ( x – 1)( x- 2)(x – 3)
b) x = 1; 2; 3.
c) Lập luận chia hết cho 2 và cho 3=> chia hết cho 6
Ghi đúng GT, KL và vẽ hình

H

2,0
2,0
3,0

1,0
1,0
0,75

C

B

F
E

A

Câu 4
(6 đ)

1. Chỉ ra Tam giác ABE = Tam giác CDF
=>BE=DF . BE//DF cùng vuông góc với AC
=> BEDF là hình bình hành
·
·
2. Chỉ ra CBH
= CDK
Lập luận và đưa ra được ∆CHB # ∆CDK (g-g)

D

K

3,25
2,0