ham so lop 12 trac nghiem
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (211.54 KB, 18 trang )
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Tìm các khoảng đồng biến nghịch biến của các hàm số
x3
1
1
2
y = − + 2 x2 − 3x
a) y = x 4 − x 2 + 1
y = x3 − 2 x + 3
4
2
3
3
b)
c)
x2 − x + 1
3x + 1
y=
1− 2x
2x −1
e)
f)
g) y = 2 x − 1 − 3 x − 5
Bài 2: Tìm các giá trị của tham số m để
1
y = x3 + mx 2 + ( m + 6) x − 2m − 1
3
a)
đồng biến trên R.
3
x
y = − + (m − 2) x 2 + (m − 8) x + 1
3
b)
nghịch biến trên R.
mx + 1
y=
x + m đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
c)
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
y=
4
2
d) y = − x + 2 x − 3
2
h) y = 25 − x
Câu 1. Hàm số y = − x 3 + 6 x 2 − 9 x có các khoảng nghịch biến là:
(−∞; +∞)
( −∞; −4) vµ (0; +∞)
(−∞;1) vµ (3; +∞)
A.
B.
C.
D.
( 1;3)
Câu 2. Các khoảng nghịch biến của hàm số
là:
y = − x3 + 3x 2 − 1
A.
B.
C.
D. R.
( −∞;1) va ( 2; +∞ )
( 0; 2 )
( 2; +∞ )
Câu 3. Hàm số
A.
y = − x3 + 3x 2 − 1
( −∞;1)
đồng biến trên các khoảng:
B.
Câu 4. Các khoảng nghịch biến của hàm số
A.
( −∞; −1)
B.
C.
( 0; 2 )
y = x − 3x − 1
3
( 2; +∞ )
D. R.
là:
( 1; +∞ )
C.
( −1;1)
D.
( 0;1)
.
Câu 5. Cho sàm số y = −2 x − 3 (C) Chọn phát biểu đúng :
x +1
A. Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định
B. Hàm số luôn đồng biến trên R
C. Hàm số có tập xác định ¡ \ { 1}
D. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác định
2x +1
y=
− x + 1 (C) Chọn phát biểu đúng?
Câu 6. Cho sàm số
¡ \ { 1}
A. Hàm số nghịch biến trên
;
¡ \ { 1}
B. Hàm số đồng biến trên
;
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; 1) và (1; +∞);
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; 1) và (1; +∞).
1
Câu 7. Hàm số
A.
x+2
y=
x −1
( −∞;1)
nghịch biến trên các khoảng:
B.
va ( 1; +∞ )
( 1; +∞ )
Câu 8. Các khoảng đồng biến của hàm số
A.
( −∞; −1)
B.
va ( 1; +∞ )
( −∞; 0 )
va ( 1; +∞ )
B.
( 0;1)
y = 2 x3 − 6 x
A.
( −∞; 0 )
va ( 2; +∞ )
B.
( 0; 2 )
Câu 11. Các khoảng đồng biến của hàm số
A.
7
( −∞;1) va ; +∞ ÷
3
B.
( −1; +∞ )
C.
y = − x + 3x + 1
C.
3
2
là:
Câu 13. Các khoảng nghịch biến của hàm số
1
1
−∞; − ÷ va ; +∞ ÷
2
2
B.
D R.
[ 0; 2]
y = x3 − 5 x 2 + 7 x − 3
C.
là:
D.
[ −5;7]
7
1; ÷
3
y = 3x − 4 x
3
( 0;1)
D. R.
3
2
Câu 12. Các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 3 x + 2 x là:
A.
B.
3
3
3
3
va
1
+
;
+∞
1
−
;1
+
−∞;1 −
÷
÷
÷
÷
2 ÷
2
2
2 ÷
A.
D.
[ −1;1]
là:
y = 2 x3 − 3x 2 + 1
C.
[ −1;1]
Câu 10. Các khoảng nghịch biến của hàm số
D. .R\ { − 1}
là:
( −1;1)
Câu 9. Các khoảng đồng biến của hàm số
A.
C.
C.
( 7;3)
3 3
;
−
2
2
.
D.
( −1;1)
.
là:
C.
1 1
− ; ÷
2 2
1
−∞; − ÷
2
D.
.
1
; +∞ ÷
2
Câu 14. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1; 3):
A.
B.
y=
C.
2 3
x − 4x2 + 6x + 9
3
A.
[ 3; +∞ )
Câu 16. Hàm số
A.
2
m ∈ ; +∞ ÷
3
1 2
x − 2x + 3
2
y=
2x − 5
x −1
D.
x2 + x − 1
y=
x −1
Câu 15. Hàm số
y=
y = − x 3 + mx 2 − m
B.
( −∞; 3)
đồng biến trên (1;2) thì m thuộc tập nào sau đây:
C.
m
1
y = x 3 − ( m − 1) x 2 + 3 ( m − 2 ) x +
3
3
B.
−2− 6
m ∈ −∞;
÷
2
C.
3
; 3÷
2
đồng biến trên
2
m ∈ −∞; ÷
3
D.
( 2;+∞ )
3
−∞; ÷
2
thì m thuộc tập nào:
D.
m ∈ ( −∞; −1)
2
Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng
A.
Câu 18. Hàm số
A.
B.
1
y = x3 − x 2 − 3x
3
y=
x − 2 + 4− x
B.
[ 3; 4)
C.
y = ln x
y=e
( −1; +∞ )
x2 +2x
.
D.
y = −x4 −
4 3
x
3
nghịch biến trên:
C.
( 2; 3)
(
2; 3)
D.
( 2; 4)
2
Câu 19. Cho Hàm số y = x + 5 x + 3 (C) Chọn phát biểu đúng :
x −1
A. Hs Nghịch biến trên ( −∞; −2 ) và ( 4; +∞ )
C. Hs Nghịch biến trên
Câu 20. Hàm số
A.
y=
x − ln x
B.
( e; +∞ )
Câu 21. Hàm số y =
( −2;1)
và
( 1; 4 )
D. Hs Nghịch biến trên
( −2; 4 )
nghịch biến trên:
C.
( 0; 4]
2x − 5
đồng biến trên
x+3
B. ( −∞;3 )
A. ¡
B. Điểm cực đại là I ( 4;11)
( 4;+∞ )
D.
C ( −3; +∞ )
( 0;e )
D. ¡ \ { −3}
3
2
Câu 22: Giá trị m để hàm số y = x + 3 x + mx + m giảm trên đoạn có độ dài bằng 1 là:
9
9
−
a. m = 4
b. m = 3
c. m ≤ 3
d. m = 4
Câu 23: Cho K là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn. Mệnh đề nào không đúng?
a. Nếu hàm số y = f ( x) đồng biến trên K thì f '( x) ≥ 0, ∀ x ∈ K
b. Nếu f '( x) ≥ 0, ∀ x ∈ K thì hàm số y = f ( x) đồng biến trên K .
c. Nếu hàm số y = f ( x) là hàm số hằng trên K thì f '( x) = 0, ∀ x ∈ K
d. Nếu f '( x) = 0, ∀ x ∈ K thì hàm số y = f ( x) không đổi trên K .
Câu 24: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?
1
x −1
y = x−
y=
4
3
2
y
=
x
y
=
x
+
3
x
+
x
+
1
x
x +1
A.
b.
c.
d
Câu 25:
1
y = − x 3 + 2 x 2 − mx + 2
3
Với giá trị nào của m thì hàm số
nghịch biến trên tập xác định của nó?
a. m ≥ 4
b. m ≤ 4
c. m > 4
d. m < 4
mx + 4
x + m nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là:
Câu 26: Giá trị của m để hàm số
A. −2 < m < 2 .
b. −2 < m ≤ −1
c. −2 ≤ m ≤ 2
d. −2 ≤ m ≤ 1
y=
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
BÀI TẬP TỰ LUẬN
3
Bài 1: Tìm cực trị của các hàm số
1
− x 3 + 4x
b) y = 3
1
− x4 − x2
d) y = 4
a) y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10
1 4
x − 4x 2 − 1
c) y = 2
x 2 − 2x + 2
x −1
e) y =
Bài 2:
f)
y=
3x + 1
1− 2x
1 3
x − mx 2 + (m 2 − m + 1) x + 1
3
a) Xác định m để hàm số
đạt cực đại tại điểm x = 1.
3
2
b) Xác định m để hàm số y = x − 2 x + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.
4
2
c) Xác định m để hàm số y = x − 2mx nhận điểm x = 1 làm điểm cực tiểu.
y=
d) Chứng minh rằng hàm số
y=
y=
x 2 − m2 + 1
x−m
luôn có cực đại và cực tiểu.
x2 + 2x
(1)
x −1
e) Cho hàm số
1. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
Lưu ý: Với các bài toán về cực trị, một số kiến thức ta cần lưu ý để có thể thích ứng nhanh với yêu cầu của
một số câu hỏi trắc nghiệm :
1. Hàm đa thức y = P(x) đạt cực trị tại các nghiệm đơn của P’(x) = 0.
y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 )
2. Hàm số
có cưc đại và cực tiểu khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có
hai nghiệm phân biệt
ax 2 + bx + c
y=
a'x +b'
3. Hàm số
có cưc đại và cực tiểu khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm
phân biệt khác nghiệm của mẫu.
P '( x0 )
P( x)
y0 =
y=
Q '( x0 )
Q ( x ) đạt cực trị tại x thì giá trị của hàm số tại điểm cực trị x là
4. Hàm số
0
0
với P’(x0) và Q’(x0) lần lượt là đạo hàm của P(x) và Q(x) tại x0.
ax 2 + bx + c
2ax + b
y=
y=
a' .
a ' x + b ' là
5. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
3
2
6. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d ( a ≠ 0 )
Thực hiện phép chia y cho y’ ta được y = y’(x).g(x) + Ax + B, tại các điểm cực trị thì
y’(x) = 0 nên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là y = Ax + B
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
3
2
Câu 1. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x − 5 x + 7 x − 3 là:
7 −32
;
÷
( 1;0 )
( 0;1)
A.
B.
C. 3 27
3
2
Câu 2. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x − 5 x + 7 x − 3 là:
7 −32
;
÷
1; 0 )
0;1)
(
(
A.
B.
C. 3 27
7 32
; ÷
D. 3 27 .
7 32
; ÷
D. 3 27 .
4
3
2
Câu 3. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x − 3x + 2 x là:
3 2 3
;
1 −
÷
2
9 ÷
1;0 )
(
( 0;1)
A.
B.
C.
3
2
Câu 4. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x − 3x + 2 x là:
3 2 3
;
1 −
÷
2
9 ÷
1; 0 )
(
( 0;1)
A.
B.
C.
3
2
Câu 5. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x − 6 x + 9 x là:
( 0;3)
C.
3
2
Câu 6. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x − 6 x + 9 x là:
( 1; 4 )
( 3;0 )
( 0;3)
A.
B.
C.
3
2
Câu 7. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x − x + 2 là:
A.
( 1; 4 )
B.
( 3;0 )
3 2 3
;−
1 +
÷
2
9 ÷
.
D.
3 2 3
;−
1 +
÷
2
9 ÷
.
D.
D.
( 4;1) .
D.
( 4;1) .
2 50
; ÷
2;0 )
(
( 0; 2 )
A.
B. 3 27
C.
3
2
Câu 8. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x − x + 2 là:
50 3
; ÷
D. 27 2 .
2 50
; ÷
( 0; 2 )
A.
B. 3 27
C.
3
Câu 9. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = 3 x − 4 x là:
50 3
; ÷
D. 27 2 .
( 2; 0 )
1
; −1÷
A. 2
1
− ;1÷
B. 2
1
− ; −1 ÷
C. 2
3
Câu 10. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = 3 x − 4 x là:
1
1
1
; −1÷
− ;1÷
− ; −1 ÷
A. 2
B. 2
C. 2
3
Câu 11. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x − 12 x + 12 là:
( −2; 28 )
( 2; −4 )
( 4; 28 )
A.
B.
C.
3
Câu 12. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x − 12 x + 12 là:
1
;1÷
D. 2 .
1
;1÷
D. 2 .
D.
( −2; 2 ) .
( −2; 28 )
( 2; −4 )
( 4; 28)
( −2; 2 ) .
A.
B.
C.
D.
Câu 13: Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến;
B. Hàm số luôn đồng biến;
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1;
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
2x − 4
y=
x − 1 , hãy tìm khẳng định đúng?
Câu 14: Trong các khẳng định sau về hàm số
A. Hàm số có một điểm cực trị;
B. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu;
C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định;
D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
1
1
y = − x4 + x2 − 3
4
2
Câu 15 : Trong các khẳng định sau về hàm số
, khẳng định nào là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0;
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1;
C. Hàm số đạt cực đại tại x = -1;
D. Cả 3 câu trên đều đúng.
5
1 3
x + mx 2 + (2m − 1) x − 1
3
Câu 16: Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
∀
m
≠
1
A.
thì hàm số có cực đại và cực tiểu;
B. ∀m < 1 thì hàm số có hai điểm cực trị;
C. ∀m > 1 thì hàm số có cực trị;
D. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
3
Câu 17: Hàm số: y = − x + 3x + 4 đạt cực tiểu tại
y=
A. -1
B. 1
C. - 3
D. 3
1
y = x4 − 2 x2 − 3
2
Câu 18: Hàm số:
đạt cực đại tại
A. 0
B. ± 2
C. − 2
D. 2
1
y = x4 − 2x2 + 1
4
Câu 19: Cho hàm số
. Hàm số có
A. Một cực đại và hai cực tiểu
B. Một cực tiểu và hai cực đại
C. Một cực đại và không có cực tiểu
D. Một cực tiểu và một cực đại
Câu 20: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 1. Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng
A. 6
B. -3
C. 0
D. 3
3
2
≠
Câu 21: Cho hàm số y = f(x) = ax + bx + cx + d, a 0 . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành
B. Hàm số luôn có cực trị
lim f ( x) = ∞
C. x →∞
D. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng.
3
Câu 22: Hàm số y = x − mx + 1 có 2 cực trị khi :
A. m > 0
B.
m<0
C. m = 0
D. m ≠ 0
Câu 23: Đồ thị hàm số y = x − 3 x + 1 có điểm cực tiểu là:
A. ( -1 ; -1 )
B. ( -1 ; 3 )
C. ( -1 ; 1 )
D. ( 1 ; 3 )
Câu 24: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
4
2
4
2
4
2
4
2
A. y = x − 2 x − 1
B. y = x + 2 x − 1
C. y = 2 x + 4 x + 1
D. y = −2 x − 4 x + 1
3
2
Câu 25: Hàm số y = x − 3 x + mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi:
3
A. m = 0
B. m ≠ 0
C. m > 0
D. m < 0
4
2
Câu 26: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y = x + 4 x + 2 :
A. Đạt cực tiểu tại x = 0
B. Có cực đại và cực tiểu
C. Có cực đại và không có cực tiểu
D. Không có cực trị.
− x2 + 2 x − 5
y=
x −1
Câu 27: Khẳng định nào sau đây là đúng về đồ thị hàm số
:
A. yCD + yCT = 0
B. yCT = −4
C. xCD = −1
D. xCD + xCT = 3
1 3
x + 2 x 2 − 5 x − 17
3
Câu 28: hàm số:
có tích hoành độ các điểm cực trị bằng
A. 5
B. 8
C. -5
D. -8
1 3
Câu 29: Số điểm cực trị của hàm số y = − x − x − 7 là
3
A. 1B. 0
C. 3
D. 2
4
Câu 30: Số điểm cực đại của hàm số y = x + 100 là
A. 0B. 1
C. 2
D. 3
3
y
=
x
−
mx
+
1
Câu 31: Hàm số
có 2 cực trị khi
y=
6
A. m > 0
B. m < 0
4
2
Câu 32: Số cực trị của hàm số y = x + 3 x − 3 là:
A. 4
B. 2
C. 3
C. m = 0
D. 1
Câu 33: Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x + 3 x − 4 là:
A. 2 5
B. 4 5
C. 6 5
3
D. m ≠ 0
2
D. 8 5
Câu 34: Hàm số y = x − 3mx + 3 x − 2m − 3 không có cực đại, cực tiểu với m
A. m ≤ 1
B. m ≥ 1
C. −1 ≤ m ≤ 1
D. m ≤ −1 ∨ m ≥ 1
y = mx 4 + ( m + 3) x 2 + 2m − 1
Câu 35: Hàm số
chỉ có cực đại mà không có cực tiểu với m:
m
>
3
m
≤
0
A.
B
C. −3 < m < 0
D. m ≤ 0 ∨ m > 3
y = x 3 − mx 2 + 3 ( m + 1) x − 1
Câu 36: Hàm số
đạt cực đại tại x = 1 với m bằng :
m
>
−
3
A. m = - 1
B.
C. m < −3
D. m = - 6
2
2
Câu 37:Hàm số y= x3-3x2+mx-1=0 có 2 điểm cực trị x ,x thoả mãn x1 + x 2 = 3 khi:
3
2
1
2
b,m= 3
A,m=3
2
3
c,m= 2
3
d,m=- 2
2
2
Câu38:Hàm số y= x3-3x2+mx-1=0 có 2 điểm cực trị x1,x2 thoả mãn x1 + x 2 > 3 khi:
3
b, m > 2
A,m<3
3
c,m< 2
3
d, 2
2
2
Câu 39:Hàm số y= x3-3x2+mx-1=0 có 2 điểm cực trị x1,x2 thoả mãn x1 + x 2 < 3 khi:
3
b, m > 2
A,m<3
3
c,m< 2
3
d, 2
Câu 40:Đồ thị hàm số y=x3-3mx2+1 có 2 điểm trị A,B thoả mãn : AB=2 5 khi:
a,m=1
c,m= ± 1
b,m=-1
d,kết quả khác
Câu 41:Đồ thị hàm số y=x3-3mx2+1 có 2 điểm trị A,B thoả mãn : AB>2 5 khi:
a, -1
b, m ∈ ( − ∞;−1) ∪ (1;+∞)
c, m<1
d,m ∈ (−1,1) \ { 0}
Câu 42:Đồ thị hàm số y=x3-3mx2+1 có 2 điểm trị A,B thoả mãn trung điểm I của AB thuộc 0x khi:
1
c,m= 2
3
A,m=1
b,m=0
d,Không có m thoả mãn
Câu 43: Đồ thị hàm số y=x3-3mx+1 có 2 điểm cực trị B,C thoả mãn tam giác ABC cân tại A(2,3) nếu:
1
A,m=0 hoặc m= 2
1
b,m= 2
c,m=0
d,đáp án khác
Câu 44: Đồ thị hàm số y=x3-3mx+1 có 2 điểm cực trị B,C thoả mãn tam giác ABC vuông tại A(2,2) nếu
7
A,m=0
b,m=1
c,m=-1
d, đáp án khác
Câu 45:ĐTHS y=x4-4mx2+3m-2 có 3 điểm cực trị thoả mãn:Khoảng cách từ điểm cực đại tới đường thẳng
qua 2 điểm cực tiểu bằng 8 khi
A,m= ± 2
b,m= 2
c,m=- 2
d, đáp án khác
Câu 46: ĐTHS y=x4-4mx2+3m-2 có 3 điểm cực trị lập thành tam giác vuông khi:
A,m=1
1
b,m=0 hoặc m= 2
1
c, m= 2
d, đáp án khác
−5
Câu 47: ĐTHS y=x4-4mx2+3m-2 có 3 điểm cực trị lập thành tam giác nhận G(0, 3 ) làm trọng tâm khi:
A,m=1
1
b,m=1 hoặc m= 8
1
c, m= 8
d, đáp án khác
Câu 48:Hàm số y=x3-(m-1)x2+(m-4)x+4 có 2 điểm cực trị cùng dương khi:
A,m>1
b,m>4
c,m<4
d,m<1
Câu 49:Hàm số y=x3-(m-1)x2+(m-4)x+4 có 2 điểm cực trị cùng âm khi:
A,m<1
b,m>1
c,m<4
d,Không có m
Câu 50:Hàm số y=x3-(m-1)x2+(m-4)x+4 có 2 điểm cực trị trái dấu khi:
A,m>1
b,m>4
c,m<4
c,m<1
Câu 51:ĐT Hàm số y=x3-(m-1)x2+(m-4)x+4 có 2 điểm cực trị nằm bên phải 0y khi:
A,m>1
b,m>4
c,m<4
d,m<1
Câu 52:ĐT Hàm số y=x3-(m-1)x2+(m-4)x+4 có 2 điểm cực trị nằm bên trái 0y khi:
A,m<1
b,m>1
c,m<4
d,Không có m
Câu 53:Hàm số y=x3-(m-1)x2+(m-4)x+4 có 2 điểm cực trị nằm 2 phía 0y khi:
A,m>1
b,m>4
c,m<4
c,m<1
2 3
2
x − mx 2 − 2(3m 2 − 1) x +
3 có 2 điểm cực trị x1;x2 thoả mãn: x1.x2+2(x1+x2)=1 khi
Câu 54:Hàm số y= 3
2
A,m=0 hoặc m= 3
2
b,m= 3
3
c,m= 2
d,Không có m
2 3
2
x − mx 2 − 2(3m 2 − 1) x +
3 có 2 điểm cực trị x1;x2 thoả mãn: x1.x2+2(x1+x2) ≥ 1 khi
Câu 55:Hàm số y= 3
8
2 13 2
∈[
, ]
13 3
A,m
2
∈ [0, ]
3
b, m
2 13 2
m ∈
;
13 3
c,
2
∈ ( − ∞;0] ∪ ;+∞
3
d,m
2 3
2
x − mx 2 − 2(3m 2 − 1) x +
3 có 2 điểm cực trị x1;x2 thoả mãn: x1.x2+2(x1+x2) ≤ 1 khi
Câu 56:Hàm số y= 3
2
∈ ( − ∞;0] ∪ ;+∞
3
A, m
2
∈ [0, ]
3
b, m
2 13 2
m ∈
;
13 3
c,
− 2 13 2
∪ ;+∞
∈ − ∞;
13 3
d,
4
2 2
Câu 57: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = x − 2m x + 1 có ba cực trị tạo thành tam giác vuông
cân
m=0
b. m = 1
c. m = ±1
d. m = ±2
2
Câu 58: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = 2 x + 3( m − 1) x + 6( m − 2) x − 1 có cực đại, cực tiểu thỏa
mãn |xCĐ+xCT|=2
3
m =1
b. m = 2
c. m = −1
d. m = −2
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
BÀI TẬP
Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
x4
y = − 2 x2 + 3
[ −1 ; 2] ;
4
a)
trên đoạn
2
b) y = x + 4 − x
2
c) y = x 1 − x ;
2
0;2]
d) y = (3 − x) x + 1 trên đoạn [
;
−1;3]
e) y = x 3 − x trên đoạn [
;
mx + 1
y=
x − m đạt GTLN bằng -1 trên đoạn [2; 4]
f) Tìm m để hàm số:
x−m
y=
mx + 2 đạt GTNN bằng 2 trên đoạn [1; 5]
g) Tìm m để hàm số:
2
h) y = − x + 2 x + 3 ;
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1 : Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 3x2 - 9x + 1 trên đoạn [- 2 ; 4] lần lượt là
(A) -1 ; -19 ;
(B) 6 ; -26 ;
(C) 4 ; -19 ;
(D)10;-26.
2
Câu 2: Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − x ?
A. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất;
B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất;
C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất;
9
D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
3
Câu 3: Trên khoảng (0; +∞) thì hàm số y = −x + 3x + 1 :
A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1;
B. Có giá trị lớn nhất là Max y = 3;
C. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3;
D. Có giá trị lớn nhất là Max y = –1.
π π
− ; ÷
Câu 4: Cho hàm số y = 3sinx - 4sin3x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng 2 2 bằng
A. -1
B. 1
C. 3
D. 7
1
y = x+
x . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên ( 0; +∞ ) bằng
Câu 5: Cho hàm số
A. 0
B. 1
C. 2
D.
2
2
Câu 6: Cho hàm số y = 2 x − x . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
C. 2
D. 3
Câu 7 : Giá trị lớn nhất của hàm số y = −3 1 − x là
A. -3
B. 1
C. -1
D. 0
y
=
3sin
x
−
4
cos
x
Câu 8 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số
là
A. 3
B. -5
C. -4
D. -3
3
2
[ −1; 2] là
Câu 9 : Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 x + 3 x − 12 x + 2 trên đoạn
A. 6
B. 10
C. 15
D. 11
A. 0
B. 1
2
Câu 10 : Giá trị lớn nhất của hàm số y = − x − 2 x + 3 là
A. 2
B. 2
C. 0
Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số
A. 3
B. 1
y=
x − x +1
x2 + x + 1
D. 3
2
là:
1
C. 3
D. -1
π
0;
Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) = x + cos x trên đoạn 2 là:
π
π
A. 0
B. 2
C. 4
D. π
x −1
y=
2 x + 1 trên [ 1;3] là:
Câu 11: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2
ymax = 0; ymin = −
ymax = ; ymin = 0
7
7
A.
B.
C. ymax = 3; ymin = 1 D. ymax = 1; ymin = 0
2
4
2
Câu 12: GTLN của hàm số y = − x + 3x + 1 trên [0; 2].
A. 13/4
B. y = 1
C. y = 39
D. y = -3
ĐƯỜNG TIỆM CẬN
BÀI TẬP
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
10
a)
y=
2x
1 − 3x ;
b)
y = 2−
2
x −1 ;
c)
y=
2x +1
x−2 ;
d)
y = 1+
2
x −1 ;
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 1
B. 2
1− x
là
1+ x
C. 3
D. 0
3
2 x + 1 . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
Câu 2: Cho hàm số
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2
x − 3x + 2
y=
4 − x2
Câu 3: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
1− x
y=
1 + x là:
Câu 4: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. y = 1
B .y = -1
C.x=1
D . x = -1
x+2
y=
x − 2 sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2
Câu 5: Tìm M có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số
tiệm cận của nó nhỏ nhất
A. M(1;-3)
B. M(2;2)
C. M(4;3)
D. M(0;-1)
3x + 1
y=
2 x − 1 .Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 6: Cho hàm số
y=
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
y=
3
2
y=
3
2
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1
Câu 7: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây:
1
2 x + 1 không có tiệm cận ngang
A. Hàm số
4
2
B. Hàm số y = x − x không có giao điểm với đường thẳng y = -1
y=
C. Hàm số y = x + 1 có tập xác định là D = R \{ − 1}
3
2
D. Đồ thị hàm số y = x + x − 2 x cắt trục tung tại 2 điểm
2
Câu 9: Chọn đáp án sai
11
A.
B.
C.
D.
ax + b
cx + d nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tâm đối xứng
Đồ thị của hàm số
Số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng d: y = g(x) là số nghiệm của phương trình
f(x) = g(x)
Bất kỳ đồ thị hàm số nào cũng đều phải cắt trục tung và trục hoành
Số cực trị tối đa của hàm trùng phương là ba
y=
Câu 10: Nhìn hình vẽ sau và chọn đáp án sai
y
0
x
1
-2222---222222222
A.
B.
C.
D.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = -2
Đồ thị cho thấy hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định
Đồ thị cho thấy hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
2x + 3
lim y = ...... ;
x − 5 , nếu x →−∞
Câu 11: Cho hàm số
cận..........................là ...............................
y=
lim y = .........
x →+∞
thì đồ thị hàm số có tiệm
Câu 12: Chọn đáp án sai
A.
B.
C.
D.
ax + b
cx + d nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tâm đối xứng
Đồ thị của hàm số
Số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng d: y = g(x) là số nghiệm của phương trình
f(x) = g(x)
Bất kỳ đồ thị hàm số nào cũng đều phải cắt trục tung và trục hoành
Số cực trị tối đa của hàm trùng phương là ba
Câu 13: Cho hàm số
y=
y=
2x − 1
x +1
(C ).
Các phát biểu sau, phát biểu nào Sai ?
A. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó;
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 ;
12
C. Đồ thị hàm số (C) có giao điểm với Oy tại điểm có hoành độ là
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 .
x= 1
2;
Câu 14. Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có tiệm cận đứng x = −3
−3x + 3
x−3
A.
x+3
y= 2
x −9
C.
−4 x + 3
x+3
B.
3x + 1
y=
x −3
D.
y=
Câu 15. Cho hàm số
A.
y=
y=
x −1
x + 2 . Trong các câu sau, câu nào sai.
lim y = −∞
B.
x → 2+
Câu 16. Cho hàm số
A. I(-5;-2)
y=
lim y = +∞
x → 2−
C. TCĐ x = 2
D. TCN y= 1
−2 x + 3
x + 5 , giao điểm của hai tiệm cận là
B. I(-2;-5)
C. I(-2;1)
D. I(1;-2)
SỰ TƯƠNG GIAO ;PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
Câu 1: Cho hàm số y = - x4 + 2x2 - 1 . Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox bằng
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3
2
Câu 2 : Cho hàm số y = - x + 3x + 9x + 2. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm
A. (1;12)
B. (1;0)
C. (1;13)
D(1;14)
Câu 3: Cho hàm số y = x3 - 4x. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 4: Số giao điểm của đường cong y = x3 - 2x2 + 2x + 1 và đường thẳng y = 1 - x bằng
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
2x + 4
y=
x −1 .
Câu 5: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong
Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng
5
5
A.- 2
B. 1
C. 2
D. 2
3
2
Câu 6: Cho hàm số y = f(x) = ax + bx + cx + d, a ≠ 0 . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành
B. Hàm số luôn có cực trị
lim f ( x) = ∞
C. x →∞
D. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng.
1 3
y = x − 2 x 2 + 3x + 1
3
Câu 7: Cho hàm số
. Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của đồ thị hàm số có pt:
11
1
11
1
y = −x +
y = −x −
y = x+
y = x+
3
3
3
3
A.
B.
C.
D.
3
2
Câu 8: Cho hàm số y = x - 3x + 1. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m tại 3 điểm phân biệt khi
A. -3 < m < 1
B. −3 ≤ m ≤ 1
C. m > 1
D. m < -3
13
Câu 9: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên
y
A. y = x + 3 x + 1
3
B. y = x3 − 3 x + 1
C. y = − x 3 − 3 x + 1
D. y = − x3 + 3 x + 1
1
x
O
Câu 10: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên:
A.
C.
2x − 5
2x − 3
B. y =
x−2
x+2
x+3
2x −1
y=
D. y =
x−2
x−2
y=
y' −
−
y 2 +∞
2
x
2 +∞
−∞
−∞
3
2
Câu 11: Trong các tiếp tuyến tại các điểm ĐTHS y = x − 3x + 2 , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng:
A. 3
B. - 3
C. - 4
D. 0
2x −1
y=
x − 2 với trục Oy. PTtiếp tuyến tại điểm M là:
Câu 12: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số
3
1
3
1
3
1
3
1
y =− x+
y = x+
y =− x+
y= x−
2
2
2
2
4
2
2
2
A.
B.
C.
D.
3
Câu 13: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − 3x + 2 tại 3 điểm phân biệt khi:
A. 0 < m < 4
B. 0 ≤ m < 4
C. 0 < m ≤ 4
D. m > 4
4
2
Câu 14: Đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số y = −2 x + 4 x + 2 khi:
A. 2 < m < 4
B. m > 4
C. m ≤ 2
D. m ≥ 4
14
x4 x2
+ −1
4
2
Câu 15:Hệ số góc của tiếp tuyến của ĐTHS
tại điểm có hoành độ x0 = -1 là:
A. -2
B. 2
C. 0
D. Đáp số khác
x −1
y=
x + 1 tại giao điểm với trục tung bằng:
Câu 16: Hệ số góc của tiếp tuyến của ĐTHS
y=
A. -2
B. 2
C. 1
D. -1
4
y=
x −1 tại điểm có hoành đo x = - 1 có phương trình là:
Câu 17 : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
0
A. y = -x - 3
B. y = -x + 2
C. y = x -1
D. y = x + 2
1
1
y=
2 x tại điểm A( 2 ; 1) có phương trình là:
Câu 18: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A. 2x – 2y = - 1
B. 2x – 2y = 1
C. 2x +2 y = 3
D. 2x + 2y = -3
3
Câu 19: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của ĐTHS y = x − 3 x + 2 bằng :
A. -1
B. 1
C. A và B đều đúng
D. Đáp số khác
3
x
+ 3x2 − 2
3
Câu 20: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
có hệ số góc k = - 9,có phương trình là:
A. y +16 = - 9(x + 3)
B. y -16 = - 9(x – 3)
C. y – 16 = -9(x +3)
D. y = -9(x + 3)
1 3
2
Câu 21. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của hàm số y = x − 2 x + 3x − 5
3
A) Song song với đường thẳng x = 1.
B) Song song với trục hoành.
C) Có hệ số góc dương.
D) có hệ số góc bằng – 1.
3
Câu 22: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị: y = x − 3x + 2 , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng:
y=
A. 3
B. -3
C. 1
D. -1
2x + 2
y=
x − 1 . Khi đó tọa độ trung
Câu 23: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong
điểm I của đoạn MN là :
A. I(1;2)
B. I(-1;2)
C. I(1;-2)
D. I(-1;-2)
2x −1
y=
x − 2 tại hai điểm phân biệt với m.
Câu 24: đt y = x – m cắt đồ thị (C):
A. m ≠ 1
B m ≤1
C. m > 1
D. ∀m
4
2
Câu 25: Giá trị m để phương trình x − 3x + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt
9
9
13
13
0
⇔1< m <
4
4
4
A.
B.
C. 4
D.
2x + 3
1
y=
y= x
2 x − 1 biết tiếp tuyến vuông góc với đt
2
Câu 26: Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
x −1
y=
− x + 2 có tâm đối xứng là điểm có tọa độ
Câu 27: Đồ thị hàm số
A. I (1; 2)
B. I (−1; 2)
C. I (2; −1)
D. I (2;1)
3
2
Câu 28: Cho hàm số y = x − 3 x + 2 . Chọn đáp án Đúng ?
A. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu;
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 2;
y
= −2
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) ;
D. Hàm số đạt GTNN min
.
15
Câu 29: Đồ thị hàm số
1
y = − x −1
3
A.
y=
2x − 1
x + 1 có phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 0 là
1
y = − x +1
3
B.
C. y = 3 x + 1
D. y = 3 x − 1
y=
3x − 2
x + 1 có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?
Câu 30: Trên đồ thị hàm số
A. 2
B. 3
C. 4
D6
3
Câu 31: Phương trình x − 12 x + m − 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt với m
A. −16 < m < 16
B. −14 < m < 18
C −18 < m < 14
D. −4 < m < 4
4
2
Câu 32: Cho hàm số y = x − 2 x phương trình tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ x0 = 2.
A. y = 24 x − 40
B. y = 8 x − 3
C. y = 24 x + 16
D. y = 8 x + 8
3
2
Câu 33: Cho hàm số y = x − 3x + 3x − 3 . Những khẳng định sau, khẳng định nào Sai?
A. Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định;
B. Đồ thị hàm số có điểm uốn I(1; -2);
C. Đồ thị hàm số nhận điểm uốn làm tâm đối xứng;
D. Đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu
x−2
y=
x có hệ số góc k = 2 là:
Câu 34: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
A. y = −2 x − 3; y = −2 x + 5
B. y = 2 x − 3; y = 2 x − 1
C. y = −2 x + 3; y = −2 x − 1
2
Câu 35: Cho hàm số y = x + x − 2 . Khẳng định nào sao đây Đúng ?
D. Khác
4
A. Hàm số có 3 cực trị
B. Hàm số có một cực đại
C. Hàm số có 2 giao điểm với trục hoành
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
4
2
Câu 36: Giá trị m để phương trình x − 3x + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt
9
9
13
13
−
0
1< m <
4
4
4
A.
B.
C. 4
D
M ∈ (C ) : y =
2x + 1
x − 1 có tung độ bằng 5 . Tiếp tuyến của (C ) tại M cắt các trục tọa độ Ox , Oy lần
Câu 37: Gọi
lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ?
A.
121
6
B.
119
6
C.
x +1
Câu 38:Đường thẳng d:y=mx+2 cắt (C ): y= x − 1 tại 2 điểm phân biệt khi:
(
) (
a, m ∈ − ∞;7 − 3 5 ∪ 7 + 3 5 ;+∞
d,Đáp án khác
)
(
) (
123
6
)
b, m ∈ − ∞;7 − 3 5 ∪ 7 + 3 5 ;+∞ \ { 0}
D.
(
125
6
c,m ∈ 7 − 3 5 ;7 + 3 5
)
x +1
Câu 39: Đường thẳng d:y=mx+2 cắt (C ): y= x − 1 tại 2 điểm phân biệt nằm 2 phía 0y khi:
(
a, m ∈ ( − ∞;0 ) ∪ 7 + 3 5 ;+∞
)
b, m ∈ ( − ∞;1)
(
c,m ∈ 1;7 + 3 5
)
d,Đáp án khác
16
x +1
Câu 40: Đường thẳng d:y=mx+2 cắt (C ): y= x − 1 tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương khi:
(
a, m ∈ 7 + 3 5;+∞
)
b, m ∈ ( − ∞;0 )
c,m ∈ (1;+∞ )
d,Đáp án khác
x +1
Câu 41: Đường thẳng d:y=mx+2 cắt (C ): y= x − 1 tại 2 điểm phân biệt cùng âm khi:
(
a, m ∈ 7 + 3 5;+∞
)
b, m ∈ ( − ∞;0 )
c,m ∈ (1;+∞ )
d,Không có m
Câu 42: ĐT d:y=mx+2 cắt (C ):y=x3-3x2+2 tại đúng 2 điểm phân biệt khi:
−9
b,m= 4
a,m=0
−9
c,m=0 hoặc m= 4
d,Không có m
Câu 43: ĐT d:y=mx+2 cắt (C ):y=x3-3x2+2 tại 3 điểm A(0,2);B;C pb sao cho TĐ của BC thuộc 0x: a,m=
−4
3
−3
4
b,m= 4
c,m= 3
d,Đáp án khác
3
2
Câu 44: ĐT d:y=mx+2 cắt (C ):y=x -3x +2 tại 3 điểm A(0,2);B;C phân biệt sao cho TĐ của BC thuộc
∆ : y = x + 1 khi:
1
a,m= 2
1
b, m= 3
−1
c,m= 2
−1
d,m= 3
Câu 45: ĐT d:y=mx+2 cắt (C ):y=x3-3x2+2 tại 3 điểm A(0,2);B;C phân biệt sao BC= 10 khi:
a,m=1
b,m=-1
1
c,m= 2
d,Đáp án khác
Câu 46:ĐT d:y=mx+2 cắt (C ):y=x3-3x2+2 tại 3 điểm A(0,2);B;C phân biệt sao BC=3 khi:
− 9 ± 17
8
a,m=
− 9 ± 17
8
b,m=
hoặc m=0
− 9 + 17
8
c,m=
− 9 − 17
8
d,m=
2
2
2
Câu 47: ĐT HS y=x3-2x2+(1-m)x+m cắt 0x tại 3 điểm pb có hđ x1,x2,x3 thoả mãn: x1 + x 2 + x3 = 4 khi:
−1
A,m= 4
b,m=1
c,m=0
d,Kết quả khác
2
2
2
Câu 48: ĐT HS y=x3-2x2+(1-m)x+m cắt 0x tại 3 điểm pb có hđ x1,x2,x3 thoả mãn: x1 + x 2 + x3 = 2 khi:
−1
A,m= 4
b,m=1
c,m=0
d,Không có m
3
3
3
Câu 49: ĐT HS y=x3-2x2+(1-m)x+m cắt 0x tại 3 điểm pb có hđ x1,x2,x3 thoả mãn: x1 + x 2 + x3 = −1 khi
: A,
m=-1
b,m=1
c,m=0
d,Không có m
17
2
2
2
Câu 50: ĐT HS y=x3-2x2+(1-m)x+m cắt 0x tại 3 điểm pb có hđ x1,x2,x3 thoả mãn: x1 + x 2 + x3 < 4 khi
A,m<1
1
m ∈ − ;1 \ { 0}
4
b,
1
m ∈ − ;1
4
c,
d,kết quả khác
Câu 51: ĐT HS y=x3-2x2+(1-m)x+m cắt 0x tại 3 điểm pb khi:
−1
∈ ;+∞ \ { 0}
A,m 4
−1
b,m> 4
c,m ≠ 0
d,kết quả khác
3
3
3
Câu 52: ĐT HS y=x3-2x2+(1-m)x+m cắt 0x tại 3 điểm pb có hđ x1,x2,x3 thoả mãn: x1 + x 2 + x3 < 5 khi
A,m<1
1
m ∈ − ;1 \ { 0}
4
b,
1
m ∈ − ;1
4
c,
d,kết quả khác
:
18
