Đề thi HSG rất hay không được xem

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (71.49 KB, 3 trang )

Phòng GD&ĐT Đề kiểm tra khảo sát HSG
Huyện Tân Yên Môn: Toán 9
Thời gian: 120 phút
Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức.
P =

+

+
+
1

3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
a/ Rút gọn P.
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 2: (2 điểm)
a/ Giải phơng trình sau:
217
3
=++
xx
b/ Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình:
1980
=+
yx
Bài 3: (2 điểm)
a/ Cho
200920092009

... zcybxa
==
và
1
111
=++
zyx
.
Chứng minh rằng:
200920092009
2009
200820082008
... cbazcybxa
++=++
b/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =
x
x
5
9

Bài 4: (3 điểm) Cho

ABC cân tại A có góc B = , O là trung điểm của BC. Vẽ đ-
ờng tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC. Một tiếp tuyến với đờng tròn (O) cắt cạnh AB,
AC theo thứ tự tại M, N.
a/ Chứng minh rằng: MON = .
b/ Chứng minh rằng: OM, ON chia tứ giác BMNC thành ba tam giác đồng
dạng.
c/ Cho BC = 2a. Xác định vị trí của tiếp tuyến MN để tổng BM + CN nhỏ
nhất.

Bài 5: (1 điểm) Cho
ABC

nhọn, các đờng cao
',',' CCBBAA
cắt nhau tại
H
.
Chứng minh rằng:
6
'''
++
HC
CH
HB
BH
HA
AH
Hớng dẫn giải
Bài 1: a) Rút gọn kết quả là: P =
3
3
+

x
b) Vì P < 0 nên P nhỏ nhất khi
3
3
+
x

lớn nhất

3
+
x
nhỏ nhất

x = 0
Do đó P nhỏ nhất là -1 khi x = 0.
Bài 2: a) Đặt điều kiện cho ẩn, đặt ẩn phụ a =
3
7 x
+
, b =
x

1
Suy ra a
3
+ b
2
= 8 và a + b = 2.
Giải ra đợc (a, b) = (-1, 3); (-2, 4); (2, 0)
Từ đó suy ra nghiệm
{ }
1;15;8
=
x
b) Biến đổi thành
556

=+
yx
suy ra
x
,
y
là các căn thức đồng dạng của
55
. Đặt
55;55 byax
==
thì a + b = 6
Tính đợc (a, b) = (1, 5); (2, 4); (3. 3); (4, 2); (5, 1)
Do đó (x, y) = (55, 1375); (220, 880); (495, 495); (880, 220); (1375, 55)
Bài 3: a) Đặt M =
2009
200820082008
... zcybxa
++

Ta có M =
2009
2009
2009
2009
200920092009
111
.
...
ax

zyx
xa
z
zc
y
yb
x
xa
=

++=++
=>
x
M
a
=
2009
Tơng tự
y
M
b
=
2009

;
z
M
c
=
2009
Suy ra điều phải chứng minh.
b) Đặt điều kiện. Ta có
( ) ( )
6
99
6
1
9
1
99
x
xx
=+
Do đó A
30
1

. Dấu = xảy ra khi x = 18
Bài 4:
a) Ta có B + C + 2M
1
+ 2N
1
= 360

0
=> + M
1
+ N
1
= 180
0
=> MON =
b) GV tự làm.
c) Chứng minh BM.CN = a
2

=> BM + CN

2a dấu = xảy ra khi BM = CN
=> Tiếp tuyến MN // BC.
O
A
B
C
M
N
1
1
Bµi 5:
§Æt S
1
lµ dt
∆
AHB;