Đề 9

Trờng THPT Đề Thi Chọn HS giỏi Năm học 2005 - 2006
Nguyễn Đình Chiểu Môn Thi : MTBT 12
******* Thời gian làm bài : 120 phút
Đề chính thức **********
Bài 1 : Cho hàm số :
3 4 2
( ) 2 3 7 3 1y f x x x x x x
= = + +
.
a/ Tính giá trị tại
3 2x
= +

b/ Tính giá trị gần đúng của a và b để đờng thẳng y = ax + b tiếp xúc với đồ
thị hàm số đã cho tại
3 2x
= +
.
Bài 2 : Tìm số d trong phép chia 2005

2010
cho 2006.
Bài 3 : Tìm giá trị gần đúng các điểm tới hạn của hàm số : y = 3cosx + 4sinx + 5
trên đoạn [ 2005 ; 2006].
Bài 4 : Tính giá trị gần đúng của GTLN , GTNN của hàm số

[ ]
2
3 1
( ) trên đoạn 1 ;2
sin cos 2

x x
y f x
x x
+
= =
+ +
.
Bài 5 : Đồ thị hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d đi qua 3 điểm A( 1 ; -2 ) ; B ( -2 ;4 )
C(-1 ; 5 ) ; D (2 ; 3 ).
a/ xác định các hệ số a ; b ; c ; d .
b/ Tính giá trị gần đúng của giá trị cực đại ; cực tiểu của hàm số.
Bài 6 : Cho đờng tròn tâm O , bán kính R = 3,15cm.
Từ điểm A nằm ngoài đờng trònkẻ hai tiếp tuyến AB,
AC ( B ; C thuộc vào đờng tròn
(O) ). Cho biết OA= 7,85cm
Tính góc
ã
1
2
BOC

=
. Tính dsiện tích giới hạn
bởi hai tiếp tuyến AB ; AC và cung nhỏ BC
A
O

C
B
Bài 7 : Tìm nghiệm của phơng trình :

1 1 10 5
cos sin với x ( ; )
cosx sinx 3 4 4
x x

+ + + =
Bài 8: Cho dãy số (a
n
) với a
1
= 1, a
2
= 2;

= +
1 2
1 1
, 3.
3 2
n n n
a a a n
Lập qui trình
bấm phím để tính tổng n số hạng đầu tiên của dãy (S
n
= a
1

+ a
2
+ +a
n
).
áp dụng để tính S
10
.
Bài 9: Cho dãy số (u
n
) với u
1
= 1, u
2
= 1, u
3
= 1, u
n
= 3u
n -1
+ 2u
n -2
+ u
n -3
,
4n
.
Tính u
18
, u

19
, u
20
, u
21
.
Bài 10: Tìm hai nghiệm gần đúng của phơng trình: 2 3sin 4
x
x x= + .
Bài 11 : Tìm UCLN, BCNN của 3 số: E =1193984, F =157993, G = 38743.
Bài 12 : Ông B mua nhà trị giá 200 triệu đồng theo phơng thức trả góp, với lãi suất
0,4%/ tháng (lãi kép).
a/ Nếu mỗi tháng ( bắt đầu từ tháng thứ hai ), ông B trả 3 triệu đồng thì sau
bao lâu ông ấy trả hết số tiền trên ?
b/ Nếu ngời bán nhà buộc ông B phải trả hết số tiền trên trong vòng 5 năm
thì mỗi tháng, ông B phải trả bao nhiêu tiền ?
-------------------------- Hết -----------------------------

Học sinh làm bài thi trên giấy kẻ ngang.
Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm .
Đáp án
Tên bài Đáp án Điểm
1
a/
(3 2) 169,2820f
+ =
b/ a = 110,9893 ; b = -320,6485 ; y = 110,9893x -320,6485
2
2 Số d r = 1
1

3
Điểm tới hạn
2005 ; 0,9273 2005
2
x x


= + = +
2
4
[ ]
[ ]
1 ; 2
1 ; 2
Max ( ) (1) 0,2957
Min ( ) (2) 0,4232
f x f
f x f
= =
= =
2
5
a/
13 2 55 5
a = ; b= ; c = - ; d=
12 3 12 6
b/ y
CĐ
= 6,0339 ; y
CT

=- 2, 1603
2
6
0
2
3,15
cos 66 20 31
7,85
11,16
R
S cm



= = =
=
2
7 x= 2,9458 ( radian)
1
8 S
10
= 10,67523053
9 u
18
= 394774126; u
19
= 1431989881; u
20
= 5194350096;
u

21
= 18841804176.
2
10 x = 3,7282 ; x = 0,1599
2
11 ƯCLN(E,F,G) = 53 ; BCNN ( E,F,G ) = 236529424384
2
12 a/ 78 tháng .
b/ 3,756 triệu đồng / tháng
2