600 Câu trắc nghiệm Tích phân (File Testpro)

Câu 1

y = sin 3 x
Một nguyên hàm của hàm số

A)

3cos3x

B)

−3cos3 x

C)

1
cos3 x
3

D)

1
− cos3 x
3

Đáp án

D
1

∫

Câu 2

0

2x + 3
dx
2− x

Biết tích phân
A)

7

B)

3

C)

2

D)

1

Đáp án

A

=aln2 +b . Thì giá trị của a là:

3

1

∫ 9+ x

Câu 3

2

dx

0

Biết tích phân
A)

12

B)

1
12

C)

6

D)

1
6

Đáp án

B

=

aπ

thì giá trị của a là


y=

Câu 4
A)

B)

Nguyên hàm của hàm số
2x3 3
− +C
3
x

−3x3

là:

3
+C
x

C)

2 x3 3
+ +C
3
x

D)

x3 3
− +C
3 x

Đáp án

2 x4 + 3
x2

A
π
4

1

a

∫ cos x dx = 3

Câu 5

4

0

Biết :
A)

a là một số chẵn

B)

a là một số lẻ

C)

a là số nhỏ hơn 3

D)

a là số lớn hơn 5

Đáp án

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
1

∫x

Câu 6

33

1 − x 4 dx.

0

Giá trị của tích phân
A)

2

B)

Đáp án khác

C)

6
13

D)

3
16

bằng?


Đáp án
Câu 7
A)

B)

C)

D)

Đáp án
Câu 8
A)

B)

C)

D)

Đáp án
Câu 9
A)

D
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x 2 và y = 0. Thì thể tích vật thể
tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox có giá trị
bằng?

16π
15

(đvtt)

15π
16
5π
6
6π
5

(đvtt)

(đvtt)

(đvtt)

A

y = (e + 1) x

y = (1 + e x ) x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

e
+2
2
e
−2
2
e
−1
2
e
+1
2

và

là?

( đvdt)

( đvdt)

( đvdt)

( đvdt)

C
Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = x2 – 2x, y = 0, x = 0, x = 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng?

8π
7

(đvtt)


B)

C)

8π
15

15π
8

D)

(đvtt)

7π
8

Đáp án

(đvtt)

(đvtt)

B

Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường

Câu 10

y = x ln x, y = 0, x = e
có giá trị bằng:

π
(b e3 − 2)
a

trong đó a,b là hai số thực nào

dưới đây?
A)

a=24; b=6

B)

a=24; b=5

C)

a=27; b=6

D)

a=27; b=5

Đáp án

D

f ( x) = x3 − x 2 + 2 x − 1
Câu 11
A)

B)

C)

D)

Cho hàm số
F(1) = 4 thì

F ( x) =

x 4 x3
− + x2 − x
4 3

F ( x) =

x 4 x3
− + x2 − x + 1
4 3

F ( x) =

x 4 x3
49
− + x2 − x +
4 3
12

x 4 x3
F ( x) = − + x 2 − x + 2
4 3

. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng


Đáp án

C

f ( x) =

Câu 12
Một nguyên hàm của
A)

1
F ( x) = e 2 x − e x
2

B)

1
F ( x) = e 2 x + e x
2

C)

1
F ( x) = e2 x + e x + x
2

D)

1
F ( x ) = e2 x − e x + 1
2

Đáp án

C
1

I = ∫ 1 − x 2 dx

Câu 13

0

Tính
A)

I=2

B)

π
4

I=
C)
I=
D)
I=
Đáp án

1
2

π
3

B
1

I =∫

Câu 14

0

dx

x −x−2
2

Tính
A)
I=

2
I = − ln 2
3

e3 x + 1
ex +1

là:


B)

I=

1
ln 3
2

C)

I = - 3ln2

D)

I = 2ln3

Đáp án

A
π
2

I = ∫ x cos xdx

Câu 15

0

Tính
A)
I=
B)
I=
C)
I=
D)
I=
Đáp án

π
2
π
2

+1

π
3

π 1
−
3 2

A
1

I=

Câu 16
Tính
A)
I=
B)
I=

5
7
1
5

C)

I=5

D)

7
5

I=
Đáp án

B

x4
∫ 2x + 1 dx
−1


2

I = ∫ [a 2 +(4 - a)x + 4x 3 ]dx = 12

Câu 17
Tìm a sao cho
A)

a=-3

B)

a=3

C)

a=5

D)

Đáp án khác

Đáp án
Câu 18
A)

D
Hình phẳng D giới hạn bởi y = 2x2 và y = 2x + 4 khi quay D xung quanh trục hoành
thì thể tích khối tròn xoay tạo thành là:
V=

B)
V=
C)

V=

Câu 19

A)

2+π

288

5

V = 72

D)

Đáp án

1

π

4π
5

(đvtt)

(đvtt)
(đvtt)

(đvtt)

B
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x, y = x + sin2x và hai đường
π
thẳng x = 0, x = là:
S=

B)
S=

C)
S=
D)
S=

π

π
2
1
2

(đvdt)

(đvdt)

(đvdt)

π
−1
2

(đvdt)


Đáp án

B
Với giá trị nào của m > 0 thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 và y

Câu 20
= mx bằng
A)

m =3

B)

m=4

C)

m=2

D)

m=1

Đáp án
Câu 21

4
3

đơn vị diện tích ?

C
Họ nguyên hàm của tanx là:

A)

tan2 x
+C
2

B)

ln(cosx) + C

C)

cos x + C

ln
D)

cos x + C

-ln
Đáp án

D

Câu 22
Họ nguyên hàm của
A)

ex −1
+C
ex +1

ln
B)

1 ex −1
ln
+C
2 ex + 1

C)

1 ex +1
ln
+C
2 ex −1

ex
e2 x − 1

là:


D)
Đáp án

ln e 2 x − 1 + C
C

Câu 23
Họ nguyên hàm của

A)

tan

x
+C
2

cot

x
+C
2

1
sin x

là:

ln
B)
ln
C)

tan

x
+C
2

-ln
D)

sin x + C

ln
Đáp án
Câu 24
A)

B)

C)

D)

Đáp án

A
3

Họ nguyên hàm của f(x) = sin

sin 4 x
+C
4
cos x −

cos 3 x
+C

3

− cos x +

cos 3 x
+C
3

− cos x +

1
+c
cos x

C

dx

Câu 25

∫ (1 + x

2

)x
bằng:

x

A)

x
1 + x2

ln
B)

+C

x x2 + 1 + C

ln
C)
ln
D)

x
+C
1 + x2
x ( x 2 + 1) + C

ln
Đáp án
Câu 26

A
− x2

Một nguyên hàm của f(x) = xe

A)

e−x

B)

− e− x

C)

D)

Đáp án
Câu 27

−

2

2

1 − x2
e
2

1 − x2
e
2
C

∫ cos x. sin

3

A)

sin 4 x
+C
4

B)

cos 4 x
+C
4

C)

sin 4 x + C

xdx

bằng:

là:


D)
Đáp án

cos 4 x + C
A

Câu 28
Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) =
A)
F(x) = 1 + cot
B)
F(x) = 2tan
C)

x π
 + 
2 4

x
2

−

2
1 + tan

F(x) =

Câu 29

x
2

D
Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) =

A)

3

( x 2 + 5) 2

F(x) =
B)

3

F(x) =
C)

Đáp án

1 2
( x + 5) 2
3

3

F(x) =
D)

:

F(x) = ln(1 + sinx)

D)

Đáp án

1
1 + sin x

1 2
( x + 5) 2
2
3

F ( x ) = 3( x 2 + 5) 2
B

1
x ( x + 1)

Câu 30
Họ nguyên hàm của f(x) =

là:

x. x 2 + 5

:

A)

x
+C
x +1
F(x) = ln

x +1
+C
x

B)
F(x) = ln
C)

1
x
ln
+C
2 x +1
F(x) =

D)

x ( x + 1) + C

F(x) = ln
Đáp án
Câu 31

A
Họ nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là:

A)

1 4
sin x + C
4

B)

1
cos3 x + C
3

C)

tg3x + C

D)

−cos2x + C

Đáp án
Câu 32

A
Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:

A)

F(x) = cos6x

B)

F(x) = sin6x

C)

11
1

sin 6 x + sin 4 x ÷

26
4


D)

1  sin 6 x sin 4 x 
− 
+
÷
2 6
4 

Đáp án

C


y=

Câu 33
Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số:

(

)

(

)

A)

F ( x) = ln x − 4 + x 2

B)

F ( x) = ln x + 4 + x 2

C)

F ( x) = 2 4 + x 2

D)

F ( x) = x + 2 4 + x 2

Đáp án

B
π
4

I = ∫ tg 2 xdx

Câu 34

0

Tính
A)

I=2

B)

ln2

C)

D)

Đáp án

I = 1−

I=

π
4

π
3

C
1

I =∫

Câu 35

0

Tính:
A)
B)

I=1

I = ln

4
3

C)

I = ln2

D)

I = −ln2

dx
x − 5x + 6
2

1
4 + x2


Đáp án

B
2

K = ∫ (2 x − 1) ln xdx

Câu 36

1

Tính:
A)

B)

C)
D)

Đáp án

K = 3ln 2 +

K=

1
2

1
2

K = 3ln2

K = 3ln 2 −

1
2

D
π

L = ∫ x sin xdx

Câu 37

0

Tính:
A)

L=π

B)

L = −π

C)

L = −2

D)

L=0

Đáp án

B
e

Câu 38
Tính:
A)

B)

ln 2 x
dx
x
1

J =∫

J=

1
3

J=

1
4


C)

D)

Đáp án

J=

3
2

J=

1
2

A
π

L = ∫ e x cos xdx

Câu 39

0

Tính:
A)

L = eπ + 1

B)

L = −e π − 1

C)

D)

Đáp án

L=

1 π
(e − 1)
2

1
L = − (e π + 1)
2
C
3

K =∫

Câu 40

2

Tính
A)

K = ln2

B)

K = 2ln2

C)

D)

Đáp án

Câu 41

K = ln

K=

x
dx
x −1
2

8
3

1 8
ln
2 3

D

f ( x) = x(1 − x)10
Hàm số

có nguyên hàm là:


A4

B)

C)

D)

Đáp án

F ( x) =

( x − 1)11 ( x − 1)10
−
+C
11
10

F ( x) =

( x − 1)12 ( x − 1)11
−
+C
12
11

F ( x) =

( x − 1)12 ( x − 1)11
+
+C
12
11

( x − 1)11 ( x − 1)10
+
+C
F (x) = 11
10
C

dx

Câu 42
Tính:

∫ 1 + cos x

A)

x
tan + C
2

B)

x
2 tan + C
2

C)

1
x

tan + C
4
2

D)

1
x
tan + C
2
2

Đáp án

A

F ( x) = (ax 2 + bx + c )e − x
Câu 43

Xác định a,b,c để hàm số

f ( x) = ( x 2 − 3 x + 2)e − x

A)

a = 1, b = 1, c = −1

B)

a = −1, b = 1, c = 1

là một nguyên hàm của hàm số


C)

a = −1, b = 1, c = −1

D)

a = 1, b = 1, c = 1

Đáp án

B
a

dx

∫4− x

Câu 44

2

=0

0

Tìm a thỏa mãn:

A)

a=ln2

B)

a=ln3

C)

a=1

D)

a=0

Đáp án

D
a

∫ (4 sin

Câu 45

0

Biết
A)

B)

C)

D)

Đáp án
Câu 46
A)

4

3
x − )dx = 0
2

a ∈ (0; π )
giá trị của

a=

π
4

a=

π
8

a=

π
2

a=

π
3

là:

C

x = −1; x = 2; y = 0; y = x 2 − 2 x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

8
3

là:


B)
C)

0

−

D)

2
3

Đáp án

A

Câu 47

8
3

y = x 2 − 2 x; y = − x 2 + 4 x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

A)

-9

B)

9

C)

20
3

D)

16
3

Đáp án

là:

B
0

Câu 48
Cho
A)

∫ f ( x)dx =a

f (x)

−3

là hàm số chẵn và

3

∫ f ( x)dx =2a

−3

B)

3

∫ f ( x)dx = − a
0

C)

0

∫ f ( x)dx =a
3

D)

3

∫ f ( x)dx =a

−3

Đáp án

A

chọn mệnh đề đúng


y = tan x; x = 0; x =
Câu 49

Cho hình phẳng D giới hạn bởi:
gọi S là diện tích hình
phẳng giới hạn bởi D. gọi V là thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh ox. Chọn
mệnh đề đúng.

A)

V =π( 3 +

π
)
3

V =π( 3 +

π
)
3

V =π( 3 −

π
)
3

V =π( 3 −

π
)

3

S=ln2,
B)
S=ln3;
C)
S=ln2;
D)
S=ln3;
Đáp án

π
;y =0
3

C
1

(2 x 2 + 5 x − 2)dx
3
2
0 x +2 x − 4 x − 8

I =∫

Câu 50
Tính
A)

B)

C)

D)

Đáp án

I=

1
+ ln12
6

I=

1
− ln 3 − 2 ln 2
6

I=

1
− ln 3 + 2 ln 2
6

I=

1
3
+ ln

6
4

D

Câu 51

f ( x) =
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết

2x + 3
x + 4x + 3
2


A)

B)

x 2 + 3x
+C
x 2 + 4x + 3

−

(x

x 2 + 3x
2

+ 4x + 3

)

2

+C

C)

1
( ln x + 1 + 3 ln x + 3 ) + C
2

D)

(2 x + 3) ln x 2 + 4 x + 3 + C

Đáp án

C

Câu 52

f ( x) =
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết

A)

2 


27 

( x + 9) 3 −

x 3  + C


B)

2 

27 

( x + 9) 3 +

x 3  + C


C)

2
3(

D)

Đáp án

( x + 9) 3 −

x3 )

1
x+9 − x

+C

Đáp án khác

B

Câu 53

f ( x) = tan 2 x
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết


A)

tan 3 x
+C
3

B)

sin x − x cos x
+C
cos x

C)

Tanx-1+C

D)

Đáp án khác

Đáp án

B

Câu 54

f ( x) =

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết
A)

ln x +

1 2
ln x + C
2

B)

1
ln x + ln 2 x + C
4

C)

x + ln x + C

D)

Đáp án khác

Đáp án

B

Câu 55

1

I=

Tính tích phân sau:

2x 2 + 2
∫ x dx
−1

1 + ln x
x


A)

I=2

B)

I=4

C)

I=0

D)

Đáp án khác

Đáp án

D “Hàm không liên tục tại x=0”

Câu 56

F ( x) = e x + tan x + C
Hàm số

A)

B)

C)

D)

Đáp án
Câu 57
A)

là nguyên hàm của hàm số f(x) nào

f ( x) = e x −

1
sin 2 x

f ( x) = e x +

1
sin 2 x


e−x 

f ( x) = e 1 +
2
 cos x 
x

Đáp án khác

C
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3 , trục hoành và các đường
thẳng x= -1, x=3 là

41
2

(đvdt)


B)

C)

D)

Đáp án
Câu 58

27
2
45
2
17
3

(đvdt)

(đvdt)

(đvdt)

A

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2 và đường thẳng y= - x+2 là

A)

7 (đvdt)

B)

11 (đvdt)

C)

13
2

D)
Đáp án
Câu 59

(đvdt)

Một kết quả khác
D
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn

y=
bởi các đường
A)

B)

C)

D)

436π
35
468π
35
486π
35
9π
2

(đvtt)

(đvtt)

(đvtt)

(đvtt)

x3
3

và y=x2 là


Đáp án
Câu 60

A)
B)
C)
D)
Đáp án

C
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho đường x2+(y-1)2=1 quay quanh trục hoành
là

8π 2
6π 2
4π 2
2π 2

(đvtt)
(đvtt)
(đvtt)
(đvtt)

D

Câu 61

y = x3 − 6 x 2 + 9 x
Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
Ox. Số nguyên lớn nhất không vượt quá S là:

A)
B)

10
6

C)

7

D)

27

Đáp án

B

Câu 62

t

∫x
0

Với t thuộc (-1;1) ta có
A)

B)

−

1
3

1/2

C)
0
D)
Đáp án

1/3
B

dx
1
= − ln 3
−1
2

2

. Khi đó giá trị t là:

và trục


Câu 63

ln m

A=

∫
0

e x dx
= ln 2
ex − 2

Cho

. Khi đó giá trị của m là:

A)

m=0; m=4

B)

m=2

C)

m=4

D)

Kết quả khác

Đáp án

C

Câu 64

f1 ( x) = sin 2 x
Gọi F1(x) là nguyên hàm của hàm số

thỏa mãnF1(0) =0 và F2(x) là

f 2 ( x) = cos x
2

nguyên hàm của hàm số

thỏa mãnF2(0)=0.

Khi đóphương trìnhF1(x) = F2(x) có nghiệm là:
A)

B)

x=

π
+ kπ
2

x=

kπ
2

C)

x = kπ

D)

x = k 2π

Đáp án

B

Câu 65

f ( x) =
Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số
F(3) bằng:

A)

ln2

B)

2ln2

C)

-2ln2

D)

–ln2

Đáp án

D

1
x − 3x + 2
2

thỏa mãn F(3/2) =0. Khi đó