Công Suất Toàn Mạch Điện Xoay Chiều RLC Khi Điện Trở Biến Thiên

Điện Xoay Chiều – Cực Trị

Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý

CT01 – Điện Trở Biến Thiên
Vấn đề 1/3:

Công suất toàn mạch điện xoay chiều RLC khi điện trở biến thiên

Tiết 1/5:

Giá trị của R để công suất toàn mạch cực đại

Lý Thuyết Cơ Bản:
Ta có: P  RI2  R

U2
U 2 .R


2
Z 2 R 2   Z L  ZC 

U2

Z
R

 ZC 
R
Để công suất cực đại thì mẫu số cực tiểu → áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho mẫu số ta có:

2
Z L  ZC 

R
 2 Z L  ZC
R
Dấu “ = ” xảy ra khi
R0 = |ZL – ZC|
U2
U2
Pmax 

Kết Luận:
khi R0 = |ZL – ZC|
2 ZL  ZC 2R 0
Bài tập áp dụng:
2

L

VD1: Đặt điện áp u = 200cos(ωt) (v) vào mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi
được. Thay đổi R = R0 để công suất trên toàn mạch cực đại thì khi đó Pmax = 200 W. Tìm R0 ?
A. 100 Ω
B. 50 Ω
C. 200 Ω
D. 150 Ω
HD:
Ta có: Pmax 

2

U
2R 0

100 2 
 200 
2R 0

2

 R 0  50Ω .

Chọn B.
VD2: Đặt điện áp u = U0cos(100πt + π/2) (v) vào mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay
đổi được. Thay đổi R = R0 để công suất trên toàn mạch cực đại và dòng điện hiệu dụng cực đại chạy
trong mạch là Imax = 2A. Tại thời điểm t = 0,05 s, cường độ dòng điện hiệu dụng có độ lớn là
A. √2 A
B. 1 A
C. 2 A
D. √3 A
HD:
Khi R thay đổi để công suất trong mạch đạt cực đại thì R0 = |ZL – ZC|
Z  ZC
π
Mặt khác: tan φ  L
1 φ  .
R
4
Nên tại thời điểm t = 0, dòng điện có pha là α1 = 3π/4 hoặc α2 = π/4 → dòng điện có độ lớn là √2 A.
Vậy tại t = 0,05 = 2,5T thì cường độ dòng điện có độ lớn là I = √2 A.

Chọn A.
VD3: Đặt điện áp u = 200cos(100πt + π/2) (v) vào mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R
thay đổi được, L = 2/π (H) và C = 10−4/π (F). Thay đổi R = R0 để công suất trên toàn mạch cực đại.
Biểu thức của dòng điện chạy trong mạch là
A. i = 2cos(100πt + 3π/4) (A)
B. i = 2cos(100πt + π/4) (A)
C. i = √2cos(100πt + π/4) (A)
D. i = √2cos(100πt + 3π/4) (A)
HD:
Ta có: ZL = 200Ω, ZC = 100Ω → R0 = |ZL – ZC| = 100Ω → Z = 100√2 Ω.
Lại có I = U/Z = √2 A.
Mặt khác ZL > ZC → điện áp sớm pha hơn dòng điện φ = π/4
→ pha ban đầu của dòng điện là α = π/4
→ i = √2cos(100πt + π/4) (A)
Chọn C.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kĩ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

Trang 1


Điện Xoay Chiều – Cực Trị

Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý

CT01 – Điện Trở Biến Thiên
Vấn đề 1/3:

Công suất toàn mạch điện xoay chiều RLC khi điện trở biến thiên

Tiết 2/5:

Hai giá trị của R để mạch có cùng công suất

Lý Thuyết Cơ Bản:
Ta có: P  RI2  R

U2
U 2 .R


2
Z 2 R 2   Z L  ZC 

U2

Z
R

 ZC 
R
Để mạch có cùng công suất với 2 giá trị của R khác nhau thì:
2
2
Z L  ZC 
Z L  ZC 


P1  P2  R 1 

 R2 
R1
R2
2

L

1
2  1
 R 1  R 2   Z L  ZC    
 R 2 R1 
 R 1R 2   ZL  ZC   R 02
2

Suy ra:

Pmax 

U2
U2

2R 0 2 R1R 2

P1  P2 

U2
U2

RR
R1  1 2 R1  R 2

R1


Z L  ZC
2
 tan φ1 
R1
Z L  ZC 

π

 tan φ1.tan φ 2 
 1  φ1  φ 2  .
Lại có: 
R 1.R 2
2
 tan φ  ZL  ZC
2

R2

Tóm lại:

Pmax 

U2
2 R 1R 2

U2
R1  R 2

π
φ1  φ 2 
2
P1  P2 

Bài tập áp dụng:
VD1: Đặt điện áp u = 120√2cos(ωt) (v) vào mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi
được. Khi thay đổi R1 = 40 Ω và R2 = 90 Ω thì cho cùng một giá trị của công suất. Công suất cực
đại của mạch là:
A. 120 W
B. 40 W
C. 50 W
D. 80 W
HD:
U2
1202
Ta có: Pmax 

 120W .
2 R1R 2 2 40.90
Chọn A.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kĩ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

Trang 2


Điện Xoay Chiều – Cực Trị

Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý

VD2: Đặt điện áp u = 100√2cos(ωt) (v) vào mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi
được. Khi thay đổi R1 = 40 Ω và R2 = 60 Ω thì cho cùng một giá trị của công suất. Công suất của
mạch khi đó là
A. 120 W
B. 40 W
C. 100 W
D. 80 W
HD:
U2
1002

 100W .
Ta có: P1  P2 
R1  R 2 40  60
Chọn C.
VD3: Đặt điện áp u = U0cos(ωt) (v) vào mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi
được. Khi thay đổi R1 = 10 Ω và R2 = 30 Ω thì cho cùng một giá trị của công suất. Hệ số công suất
của mạch khi R1 = 10 Ω là
A. 1/2
B. √2/2
C. √3/2
D. 1
HD:
R1
R1
R1



Ta có: cos φ1 
.
2
2
2
R

R
R

R
R
1
2
R  Z  Z 
1
1
2
1

Nên: k1  cos φ1 

L

C

R1
10
1



R1  R 2
10  30 2

Chọn A.
Tương tự ta có công thức tính hệ số công suất khi 2 giá trị của R cho cùng 1 công suất
R1
R2
cos φ1 
cos φ 2 
R1  R 2
R1  R 2
Chọn A.
VD4: Đặt điện áp u = U0cos(ωt) (v) vào mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi
được. Khi thay đổi R = R1 = 20 Ω và R = R2 thì cho cùng một giá trị của công suất. Hệ số công suất
của mạch khi R = R1 là 0,5. Tìm R2 ?
A. 10 Ω
B. 60 Ω
C. 20 Ω
D. 80 Ω
HD:
R1
20
Ta có: cos φ1 

 0,5  R 2  60Ω
R1  R 2
20  R 2
Chọn B.

VD5: Đặt điện áp u = U0cos(ωt) (v) vào mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi
được. Khi R = R1 thì công suất mạch là P0 và điện áp sớm pha hơn dòng điện π/6. Khi R = R2 thì
công suất mạch là P0 và pha của dòng điện so với điện áp là
A. chậm pha π/6
B. sớm pha π/6
C. chậm pha π/3
D. chậm pha π/6
HD:
π
π
Ta có: φ1  φ2   φ2  .
2
3
Khi R = R1 thì điện áp sớm pha hơn dòng điện π/6 → khi R = R2 thì điện áp sớm pha hơn dòng điện
π/3 → dòng điện chậm pha π/3 so với điện áp.
Chọn C.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kĩ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

Trang 3


Điện Xoay Chiều – Cực Trị

Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý

CT01 – Điện Trở Biến Thiên
Vấn đề 1/3:

Công suất toàn mạch điện xoay chiều RLC khi điện trở biến thiên
Tiết 3/5:

Luyện Tập

Bài luyện tập:
Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm các phần tử R, L, C nối tiếp có R thay đổi được. Để
công suất trên mạch cực đại thì giá trị của R phải là
A. R = ZL – ZC
B. R = ZC – ZL
C. R = ZC + ZL
D. R = |ZL – ZC|
Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm các phần tử R, L, C nối tiếp có R thay đổi được. Thay
đổi R = R1 và R = R2 thì công suất trên mạch có cùng một giá trị, độ lệch pha giữa dòng điện và
điện áp lần lượt là φ1 và φ2. Biểu thức đúng là
A. cosφ1 + cosφ2 = 1
B. cosφ1 – cosφ2 = 1
2
2
C. cos φ1 + cos φ2 = 1
D. cos2φ1 – cos2φ2 = 1
Câu 3: Đặt điện áp u = U0cos(ωt) (v) vào mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi
được. Khi thay đổi R = R1 = 45 Ω và R = R2 = 80 Ω thì cho cùng một giá trị của công suất P = 80W.
Khi thay đổi R = R0 thì công suất của mạch cực đại là
A. 250 W
B. 100 W
C. 80√2 W
D. 250/3 W
Câu 4: Đặt điện áp u = U0cos(ωt) (v) vào mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi

được, L = 2/π (H) và C = 10−4/π (F). Khi thay đổi R = R1 và R = R2 thì công suất tiêu thụ của đoạn
mạch là như nhau. Điện áp giữa 2 đầu LC khi R = R1 gấp 2 lần điện áp giữa 2 đầu LC khi R = R2.
Các giá trị của R1 và R2 là:
A. R1 = 50 Ω, R2 =100 Ω
B. R1 = 50 Ω, R2 =200 Ω
C. R1 = 25 Ω, R2 =100 Ω
D. R1 = 40 Ω, R2 =250 Ω
Câu 5: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm các phần tử R, C nối tiếp có R thay đổi được. Thay đổi
R = R1 và R = R2 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là như nhau, độ lệch pha giữa dòng điện và
điện áp lần lượt là φ1 và φ2. Biết φ1 + φ2 = π/2. Biểu thức tính điện dung C là
R 1R 2
ω
1
A. C 
B. C  ω R1R 2
C. C 
D. C 
ω
R 1R 2
ω R 1R 2
Câu 6: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm các phần tử R, L, C nối tiếp có R thay đổi được. Thay
đổi R = R1 và R = R2 = 9 R1/16 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là như nhau. Hệ số công suất
của mạch điện trong các lần thay đổi R là
A. 0,6 và 0,8
B. 0,75 và 0,6
C. 0,8 và 0,6
D. 0,6 và 0,75
Câu 7: Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi được. Thay đổi R = R0 = 24Ω để
công suất trên toàn mạch cực đại và bằng 200W. Thay đổi R = R1 và R = R2 = 0,5625R1 thì công
suất tiêu thụ của đoạn mạch là như nhau và bằng

A. 288 W
B. 192 W
C. 144 W
D. 168 W
Câu 8: Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp, trong đó cuộn dây có thêm điện
trởtrong r. Biết rằng R của mạch thay đổi được. Thay đổi R cho đến khi R = R0 thì Pmax. Khi đó,
cường độ dòng điện trong mạch được cho bởi công thức
U
U
U
U
A. I 
B. I 
C. I 
D. I 
2R 0
R0
2R 0
2R 0
Câu 9: Đặt điện áp u = 100√2cos(100πt) (v) vào mạch điện xoay chiều AB gồm các phần tử R, L,
C nối tiếp có R thay đổi được. Khi R = R1 = 50 Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là P1 = 60
W, độ lệch pha giữa u và i là φ1. Khi R = R2 = 25 Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là P2 , độ
lệch pha giữa u và i là φ2. Biết cos2φ1 + cos2φ2 = 0,75. Giá trị của P2 là
A. 180 W
B. 90 W
C. 120 W
D. 150 W
Câu 10: Đặt điện áp u = U√2cos(ωt) V vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R, tụ điện có điện dung
C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L mắc nối tiếp. Khi R = R0 thì công suất của mạch là P và hệ số
công của của mạch là cosφ0, tăng dần giá trị R đến R = R1 thì công suất của mạch vẫn là P và hệ số

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kĩ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

Trang 4


Điện Xoay Chiều – Cực Trị

Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý

công suất của mạch là cosφ1. Tiếp tục điều chỉnh R đến R = R0 + R1 thì hệ số công suất của mạch là
2cosφ0, khi đó công suất của mạch bằng 100 W. Giá trị P gần với giá trị nào nhất sau đây:
A. 120 W
B. 90 W
C. 80 W
D. 140 W
Đáp án
1. D
6. C

2. C
7. B

3. D
8. A

4. B
9. A

5. A
10. A

Câu 1:
HD:
Ta có: P  RI2  R

U2
U 2 .R


2
Z 2 R 2   Z L  ZC 

U2

Z
R

 ZC 
R
Để công suất cực đại thì mẫu số cực tiểu → áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho mẫu số ta có:
2
Z L  ZC 

R
 2 Z L  ZC
R
Dấu “ = ” xảy ra khi
R0 = |ZL – ZC|

Chọn D.
Câu 2:
HD:
π
φ1  φ2   cos 2 φ1  cos 2 φ2  1
2
Chọn C.
Câu 3:
HD:
U2

P

 max 2R
P
R  R 2 R1  R 2
45  80
25
25 250

0
 max  1



 Pmax  80. 
W
Ta có: 
2
P

2R 0
24
3
2 R 1R 2 2 45.80 24
P  U

R1  R 2
Chọn B.
Câu 4:
HD:
2
Ta có: R1R 2   ZL  ZC   1002 (1)
2

L

1
1
4 2
(2)
2
R  100
R 2  1002
Từ (1) và (2) → R1 = 50 Ω, R2 =200 Ω
Chọn B.
Câu 5:
HD:
1
1
ZC  R1R 2 

 R 1R 2  C 
ωC
ω R 1R 2
Chọn A.
Câu 6:
HD:
R1
R1
Ta có: cos φ1 

 0,8
R1  R 2
R1  9R1 /16
Lại có: U LC1  2U LC2  I1  2I 2 

cos φ2 

2
1

R2
9R1 /16

 0, 6
R1  R 2
R1  9R1 /16

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kĩ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

Trang 5


Điện Xoay Chiều – Cực Trị

Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý
Chọn C.
Câu 7:
HD:

U2
U2
 200 
 U  40 6(v)
2R 0
2.24
Lại có: R1R 2  R 02  48  R1  32Ω  R 2  18Ω
Ta có: Pmax 





2

40 6
U2
Nên: P 


 192W
R1  R 2
32  18
Câu 8:
HD:

Ta có: R 0  ZL  ZC  Z  R 02   ZL  ZC   2R 0  I 
2

U
U

.
Z
2R 0

Chọn A.
Câu 9:
HD:

P .R
U2
U2 R 2 U2
3
.R

. 2 
.cosφ12  cosφ12  1 2 1 
1
2

Z
R1 Z
R1
U
10
3
9
Lại có: cos2φ1 + cos2φ2 = 0,75 → cos 2 φ2  0, 75  
10 20
2
U
.cosφ22  180W
Nên: P2 
R2
Cách 2: Gọi R = R1’ để có cùng công suất khi R = R1 và R = R2’ để có cùng công suất khi R = R2
R1
U 2 500
3

 cos 2 φ1 

Ta có: R1  R1 ' 
P1
3
R1  R1 ' 10
R2
R2
3
9
500


 R2  R2 ' 

Lại có: cos2φ1 + cos2φ2 = 0,75 → cos 2 φ2  0,75  
10 20 R 2  R 2 '
9 / 20
9
Cách 1: P1  I2 R1 

Nên: P2 

U2
1002

 180(v)
R 2  R 2 ' 500 / 9

Chọn A.
Câu 10:
HD:
Đặt R0 = 1 và R1 = k nên ta có:
R0
1
cosφ0 

R 0  R1
1 k
R 0  R1
2cosφ0 


2
2
 R 0  R 1    Z L  ZC 
Suy ra

cosφ1 

R1
k

R 0  R1
1 k

R 0  R1

R

 R1   R 0 R1
2

0



1 k

1  k 

2

k

1 k

1
x2
4
2
 2
  x  4, 67  k  3, 67 .
2
1 k
x  x 1 x
1  k   k

U2

2
P

 0 R .cos φ0
25  R 0  R 1  25 1  k 

0
Lại có: 
 P0 

 25.4, 67  120W
2
R0

1
P  100  U .4cos 2 φ
01
0

R 0  R1

Chọn A.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kĩ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

Trang 6


Điện Xoay Chiều – Cực Trị

Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý

CT01 – Điện Trở Biến Thiên
Vấn đề 1/3:

Công suất toàn mạch điện xoay chiều RLC khi điện trở biến thiên

Tiết 4/5:

Mối quan hệ giữa công suất và công suất cực đại

Mạch điện RLC nối tiếp có R thay đổi được, khi điện trở có giá trị R thì công suất toàn mạch là P
và độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện là φ.

Ta có kết quả:
Z  ZC R
U2
U2 R
U2
P  I2 R  2 .R 
. 
. L
.
Z
Z Z Z L  ZC
Z
Z



U2
.sin φ.cosφ
Z L  ZC

 2Pmax .sin φ.cosφ

 Pmax .sin 2φ
Tóm lại:

P  Pmax .sin 2φ

Bài tập áp dụng:
VD1: Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi được. Khi R = R1 thì công suất của
mạch là 150W và lúc này độ lệch pha giữa cường động dòng điện và hiệu điện thế là π/3 rad. Thay

đổi R để mạch có công suất cực đại, giá trị công suất cực đại là
A. 100 W
B. 120√3 W
C. 100√3 W
D. 200 W
HD:
2π
Ta có: P  Pmax .sin 2φ  150  Pmax .sin
 Pmax  100 3W .
3
Chọn B.
VD2: Đặt điện áp u = 120√2cos(ωt) (v) vào mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi
được, C = 1/4π (mF) và L = 1/π (H). Khi thay đổi giá trị của R bằng R1 và R2, ứng với mỗi giá trị
của biến trở thì công suất của mạch là P1 và P2 biết √3P1 = P2. Độ lệch pha giữa điện áp và dòng
điện trong hai trường hợp là φ1 và φ2 biết 2φ1 = φ2. Giá trị của P1 là:
A. 120 W
B. 240 W
C. 60 W
D. 60√3 W
HD:
Ta có: 3P1  P2  3 sin 2φ1  sin 2φ2  3 sin φ2  sin 2φ2

 3 sin 2  2sin 2cos2  cos2 

3


 2   1  .
2
6

12

U2
.sin 2φ  120.sin 2φ (*)
2 Z L  ZC
Áp dụng thay φ1 = π/12 vào (*) ta có: P1 = 120.sin2φ1 = 60 W.
Chọn C.
VD3: Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi được. Khi thay đổi giá trị của R bằng
R1 và R2, ứng với mỗi giá trị của biến trở thì công suất của mạch là P1 và P2 biết 2P1 = √3P2. Độ
lệch pha giữa điện áp và dòng điện trong hai trường hợp là φ1 và φ2 biết φ1 + φ2 = 7π/12. Khi thay
đổi giá trị của R = R0 thì công suất của mạch cực đại và bằng 200W. Giá trị của P1 là:
A. 50 W
B. 100√2 W
C. 100 W
D. 100√3 W
HD:
Lại có: P  Pmax .sin 2φ 

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kĩ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

Trang 7


Điện Xoay Chiều – Cực Trị

Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý

Ta có: 2P1  3P2  2sin 2φ1  3 sin 2φ2

Kết hợp với: φ1 + φ2 = 7π/12 → φ1 = π/3 và φ2 = π/4. (Bấm máy)
Lại có: P  Pmax .sin 2φ  200.sin 2φ (*)
Áp dụng thay φ1 = π/3 vào (*) ta có: P1 = 200.sin2φ1 = 100√3 W.
Chọn D.
VD4: Đặt điện áp xoay chiều vào mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi được. Khi
thay đổi giá trị của R = R0 thì công suất của mạch cực đại và bằng 100W. Khi R = R1 = √3 R0 thì
công suất toàn mạch là P1. Giá trị của P1 là:
A. 50 W
B. 50√3 W
C. 200 W
D. 100√3 W
HD:
U2
U2
3U 2
Ta có: P1  I2 R1  2 .R1  2
.R

R1  3R 0
1
Z
R 0  R12
4R 0



Lại có: Pmax 



U2
2R 0

P1
3

 P1  50 3(W)
Pmax
2
Chọn B.
VD5: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt + φ) P(W)
(V) có tần số f không đổi vào đoạn mạch RLC mắc
nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, tụ điện C và điện trở PMax
thuần R. Đồ thị biểu diễn giá trị công suất toàn
mạch khi điện trở R biến thiên như đồ thị như hình
vẽ. Tính U0
130
A.120V
B.130V
C.60V
D.130 2 V
HD:
Ta có: R 02  R1R 2  R 2  90Ω
P
R  R 2 40  90 13
845

  Pmax 
W
Lại có: max  1

P
2R 0
2.60
12
6


Mặt khác: Pmax 

40

60

R(Ω)

U2
 U  130W  U0  U 2  130 2W .
2R 0

Chọn D.
--- Hết ---

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kĩ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

Trang 8


Điện Xoay Chiều – Cực Trị

Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý

CT01 – Điện Trở Biến Thiên
Vấn đề 1/3:

Công suất toàn mạch điện xoay chiều RLC khi điện trở biến thiên
Tiết 5/5:

Luyện Tập Tổng Kết
Phần I: Chữa các bài điển hình
Phần II: Các bài luyện tập nhanh

Phần I: Bài luyện tập điển hình
Câu 1: Đặt một điện áp xoay chiều có tần số f không đổi vào một mạch điện có cuộn cảm thuần L
mắc nối tiếp với một biến trở R. Thay đổi R = R0 để công suất toàn mạch đạt giá trị cực đại. Giá trị
của cuộn cảm thuần L là
2f
f
R
R
A. L  0
B. L  0
C. L 
D. L 
R0
R0
2f
f
Câu 2: Đặt một điện áp xoay chiều có tần số f không đổi vào một mạch điện mắc nối tiếp gồm cuộn

cảm thuần L, tụ điện C và biến trở R. Thay đổi R = R0 để công suất toàn mạch đạt giá trị cực đại là
Pmax = 200 W. Công suất trên cuộn cảm thuần L khi đó là
A. 200 W
B. 100√2 W
C. 200√2 W
D. 0 W
Câu 3: Đặt một điện áp xoay chiều u = 100√2cos(ωt + φ) (V) vào một mạch điện mắc nối tiếp gồm
cuộn cảm thuần L, tụ điện C và biến trở R. Khi R = R1 hoặc R = R2 thì công suất tiêu thụ của đoạn
mạch cùng bằng 200 W. Biết hệ số công suất của đoạn mạch khi R = R1 là 1/√5. Giá trị của R2 là
A. 20 Ω
B. 10 Ω
C. 40 Ω
D. 30 Ω
Câu 4: Đặt một điện áp xoay chiều ổn định u = U0cos(ωt – π/6) (V) vào một mạch điện mắc nối
tiếp gồm cuộn cảm thuần L, tụ điện C và biến trở R. Khi R = R1 hoặc R = R2 = 20 Ω thì mạch tiêu
thụ cùng công suất. Biết rằng khi R = R1 thì biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm là u =
U0Lcos(ωt + π/6) (V). Giá trị của R1 là
A. 40 Ω
B. 60 Ω
C. 40 Ω
D. 80 Ω
Câu 5: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cos(100πt – π/6) (V) vào một mạch điện mắc nối tiếp
gồm cuộn cảm thuần L, tụ điện C = 1/7π (mF) và biến trở R. Khi R = R1 = 40 Ω hoặc R = R2 = 90
Ω thì thì mạch tiêu thụ cùng công suất. Giá trị L của cuộn cảm có thể là
A. 2/π H
B. 13/π H
C. 3/π H
D. 12/π H
Câu 6: Đặt một điện áp xoay chiều ổn định u = U0cos(ωt + π/6) (V) vào một mạch điện mắc nối
tiếp gồm cuộn cảm thuần L, tụ điện C và biến trở R. Khi R = R1 hoặc R = R2 thì mạch tiêu thụ cùng

công suất. Biết rằng khi R = R1 thì biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm là u = U0Ccos(ωt –
π/6) (V). Hệ số công suất của mạch khi R = R2 là
A. 0,5
B. 1/√2
C. √3/2
D. 1
Câu 7: Đặt một điện áp xoay chiều có tần số f không đổi vào một mạch điện mắc nối tiếp gồm cuộn
cảm thuần L, tụ điện C và biến trở R. Khi R = R0 = 20 Ω thì công suất tiêu thụ của mạch cực đại và
biểu thức dòng điện là i = 2√2cos(ωt + φ) A. Khi R = R1 thì công suất tiêu thụ của mạch là 40√3 W.
Giá trị của R1 là
A. 20 Ω
B. 10√3 Ω
C. 20/√3 Ω
D. 40 Ω
Câu 8: Đặt điện áp xoay chiều ổn định u = U√2cos(100πt)
vào 2 đầu đoạn mạch gồm: biến trở R, cuộn cảm thuần L và
tụ điện C mắc nối tiếp. Người ta thu được đồ thị biểu diễn
quan hệ giữa công suất mạch điện với điện trở R như hình
bên. Xác định giá trị của y:
A. 20
B. 50
C. 80
D. 100

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kĩ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

Trang 9

Điện Xoay Chiều – Cực Trị

Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý
Đáp án
1. A
5. B

2. D
6. A

3. C
7. C

4. B
8. C

Câu 1:
HD:
Ta có: ZL 

R0
R
L 0 .
2f
2f

Chọn A.
Câu 2:
HD:

Cuộn cảm (hoặc tụ điện) không tiêu thụ điện năng → công suất bằng 0.
Công suất trên đoạn mạch chính bằng công suất trên điện trở.
Chọn D.
Câu 3:
HD:
Ta có: P 

U2
1002
 200 
 R1  R 2  50 .
R1  R 2
R1  R 2

Lại có: cos1 

R1
1

 R 2  40 .
R1  R 2
5

Chọn C.
Câu 4:
HD:
Ta có cường độ dòng điện luôn trễ pha hơn điện áp hai đầu cuộn cảm là π/2.
→ khi R = R1 thì độ lệch pha giữa điện áp hai đầu mạch và cường độ dòng điện trong mạch là
∆φ = |π/6 – π/2 – (–π/6)| = π/6
→ Hệ số công suất là cosφ1 = √3/2

R1
R1
3
3
Mặt khác: cos1 



 R1  60
2
R1  R 2
2
R1  20
Chọn B.
Câu 5:
HD:

 L  2 / (H)
Ta có: Z L  Z C  R1R 2  Z L  70  60  
.
 L  13 / (H)
Chọn B.
Câu 6:
HD:
Ta có cường độ dòng điện luôn sớm pha hơn điện áp hai đầu tụ điện là π/2.
→ khi R = R1 thì độ lệch pha giữa điện áp hai đầu mạch và cường độ dòng điện trong mạch là
∆φ = |−π/6 + π/2 – (π/6)| = π/6
→ Hệ số công suất là cosφ1 = √3/2
Mặt khác: cos21  cos22  1  cos2  0, 5 .
Chọn A.

Câu 7:
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kĩ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

Trang 10


Điện Xoay Chiều – Cực Trị

Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý
HD:
Cách 1:
Ta có Pmax = I2R0 = 4.20 = 80 W.
Lại có P1 = Pmax.sin2φ1 → 40√3 = 80.sin2φ1 → φ1 = π/6 hoặc φ1 = π/3
2
Mặt khác  Z L  ZC   R02  400 .
Nên: cos1 
hoặc cos1 

R1

 ZL  ZC 

2

 R12

R1

 ZL  ZC 

2

 R12




R1
3
3


 R1  20 3 .
2
2
400  R12
R1
1
1

  R1  20 / 3
2
2
400  R1 4

Cách 2:
Ta có: Pmax 
Suy ra:

U2
U2
và P1 
.cos2 1
R1
2R 0

2R 0
P1
cos21
3
3

.cos21 


Pmax
R1
2
R1
80

Mặt khác  Z L  ZC   R02  400 .
2

2
R12 /  Z L  Z C   R12 
 R1  20 3
R1

3


Nên:


2
R1
400  R1 80
 R1  20 / 3

Chọn C.
Câu 8:
HD:
Ta có:

xy  100x  x 2 (1)

xy
5
xy
5
U2
 
 (2)
Lại có: Pmax 
và P1 
suy ra
2
2

2
4
2
xy
2 100x  x
100x  x
2 100x  x
Từ (1) và (2) suy ra: x = 20 và y = 80 thỏa mãn.
Chọn C.
U2

Phần II: Luyện Tập Nhanh
Câu 1: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một cuộn thuần
cảm L = 1/ H. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch ổn định và có biểu thức u = 100sin100t (V).
Thay đổi R, ta thu được công suất toả nhiệt cực đại trên biến trở bằng
A. 12,5W
B. 25W
C. 50W
D. 100W
Câu 2: Một đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L = 0,08H và điện
trở thuần r = 32. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế dao động điều hoà ổn định có tần
số góc 300 rad/s. Để công suất toả nhiệt trên biến trở đạt giá trị lớn nhất thì điện trở của biến trở
phải có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 56
B. 24
C. 32
D. 40
Câu 3: Cho một đoạn mạch điện RLC nối tiếp. Biết L = 0,5/ H, C = 10-4/ F, R thay đổi được.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế ổn định có biểu thức: u = U 0.sin 100t. Để công suất
tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại thì R bằng bao nhiêu?

A. R = 0
B. R = 100
C. R = 50 
D. R = 75
-4
Câu 4: Cho một đoạn mạch điện RLC nối tiếp. Biết L = 0,5/ H, C = 10 / F, R thay đổi được.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế ổn định có biểu thức: u = U 2 sin 100t (V). Khi
thay đổi R, ta thấy có hai giá trị khác nhau của biến trở là R1 và R2 ứng với cùng một công suất tiêu
thụ P của mạch. Kết luận nào sau đây là không đúng với các giá trị khả dĩ của P?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kĩ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

Trang 11


Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý

Điện Xoay Chiều – Cực Trị

A. R1.R2 = 2500 2
B. R1 + R2 = U2/P
C. |R1 – R2| = 50 
D. P < U2/100
Câu 5: Mạch điện xoay chiều gồm biến trở,cuộn dây và tụ điện ghép nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn
mạch điện áp có biểu thức: u = U 2 cos(t) (V) (Với U,  không đổi). Khi biến trở có giá trị R =
75 () thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt giá trị lớn nhất. Xác định điện trở thuần của cuộn dây
và tổng trở của mạch AB (Biết rằng chúng đều có giá trị nguyên).
A. r = 15 (); ZAB = 100 ()
B. r = 21 (); ZAB = 120 ()

C. r = 12 (); ZAB = 157 ()
D. r = 35 (); ZAB = 150 ()
Câu 6: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r = 20 () và độ tự cảm L mắc nối tiếp với biến
trở R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u = U 2 cos(t) (V). Điều chỉnh R thì thấy có hai
giá trị của R là R1 = 32,9 () và R2 = 169,1 () thì công suất điện trên mạch đều bằng P = 200 W.
Điều chỉnh R thì thu được công suất trên mạch có giá trị cực đại bằng
A. 242 W
B. 248 W
C. 142 W
D. 148 W
Câu 7: Cho một mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r =
10 Ω và tụ C có dung kháng 100 Ω, trong đó ZL < ZC. Điều chỉnh giá trị của R người ta nhận thấy
khi R = R1 = 30 Ω thì công suất trên mạch cực đại, khi R = R2 thì công suất trên R cực đại. Giá trị
của cảm kháng ZL và R2 là
A. ZL = 60 Ω; R2 = 41,2 Ω
B. ZL = 60 Ω ; R2 = 60 Ω
C. ZL = 40 Ω ; R2 = 60 Ω
D. ZL = 60 Ω ; R2 = 56,6 Ω
Câu 8: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, R thay đổi được, điện áp hai đầu đoạn mạch u = 60 2
sin100πt V. Khi R = R1 = 9 Ω hoặc R = R2 = 16 Ω thì công suất trong mạch như nhau. Hỏi với giá
trị nào của R thì công suất mạch cực đại, giá trị cực đại đó?
A. 12 Ω; 150 W
B. 12 Ω; 100 W
C. 10 Ω; 150 W
D. 10 Ω; 100 W
Câu 9: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 100 V vào hai đầu đoạn mạch RLC nối
tiếp, cuộn dây thuần cảm kháng, R có giá trị thay đổi được. Điều chỉnh R ở hai giá trị R1 và R2 sao
cho R1 + R2 = 100 Ω thì thấy công suất tiêu thụ của đoạn mạch ứng với hai trường hợp này như
nhau. Công suất này có giá trị là
A. 50 W

B. 100 W
C. 400 W
D. 200 W
Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều gồm biến trở R và tụ C= 10-4/π(F) mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu
mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều ổn định tần số 50 Hz. Thay đổi R ta thấy ứng với hai giá trị
R = R1 và R= R2 thì công suất của mạch điện đều bằng nhau. Khi đó tích số R1R2 là:
A. 2.104
B. 102
C. 2.102
D. 104
Câu 11: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, trong đó cuộn dây thuần cảm L= 1/π (H); tụ điện có điện
dung C = 16 F và trở thuần R. Đặt hiệu điện thế xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch.
Tìm giá trị của R để công suất của mạch đạt cực đại.
A. R = 200 
B. R = 100 2 
C. R = 100 
D. R = 200 2 
Câu 12: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp có R thay đổi thì thấy khi
R= 30 Ω và R= 120 Ω thì công suất toả nhiệt trên đoạn mạch không đổi. Để công suất đó đạt cực
đại thì giá trị R là
A. 24 Ω
B. 90 Ω
C. 150 Ω
D. 60 Ω
Câu 13: Đặt điện áp xoay chiều u = 120 2cos(100πt)V vào hai đầu một đoạn mạch RLC nối tiếp,
điện trở R có thể thay đổi được. Thay đổi R thì giá trị công suất cực đại của mạch P = 300 W. Tiếp
tục điều chỉnh R thì thấy với hai giá trị của điện trở R1 và R2 mà R1 = 0,5625R2 thì công suất tiêu
thụ trên đoạn mạch là như nhau. Giá trị của R1 là
A. 20 Ω
B. 28 Ω

C. 18 Ω
D. 32 Ω
Câu 14: Cho một đoạn mạch điện gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện có C = 100/π
(µF). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định u với tần số góc 100π (rad/s).
Thay đổi R ta thấy với hai giá trị của R là R = R1 và R = R2 thì công suất của đoạn mạch đều bằng
nhau. Tích R1R2 có giá trị bằng
A. 10
B. 100
C. 1000
D. 10000.
–4
Câu 15: Cho một đoạn mạch điện RLC nối tiếp. Biết L = 1/(2π) (H), C = 10 /π (F), R thay đổi
được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp ổn định có biểu thức u = U 2cos100πt V. Khi thay
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kĩ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

Trang 12


Điện Xoay Chiều – Cực Trị

Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý

đổi R, ta thấy có hai giá trị khác nhau của biến trở là R1 và R2 ứng với cùng một công suất tiêu thụ P
của mạch. Kết luận nào sau đây là không đúng với các giá trị khả dĩ của P?
A. R1.R2 = 2500 Ω
B. R1 + R2 = U2/P
C. |R1 – R2| = 50 Ω
D. P < U2/100

Câu 16: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết R có thể thay đổi được. Điều chỉnh cho
R = 200 Ω thì công suất tiêu thụ của mạch lớn nhất và có giá trị bằng 50 W. Điện áp hiệu dụng giữa
hai đầu mạch có giá trị là
A. 100 V
B. 50 V
C. 50 2 V
D. 100 2 V
Câu 17: Cho một đoạn mạch gồm một cuộn dây thuần cảm L = 1/π (H) mắc nối tiếp với tụ điện có
điện dung không đổi C và một biến trở R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá
trị hiệu dụng 200 V, tần số 50 Hz. Thay đổi giá trị của biến trở R thấy công suất tiêu thụ cực đại
trong đoạn mạch là 200 W. Điện dung C trong mạch có giá trị
A. 10–2/π F
B. 10–3/(2π) F
C. 10–4/π F
D. 10–3/(2π) F
Đáp án
1. B 2. D 3. C 4. C 5. B 6. A 7. A 8. A 9. B
10. D 11. C 12. D 13. C 14. D 15. C 16. D 17. D
--- Hết ---

CT01 – Điện Trở Biến Thiên
Vấn đề 2/3:
Tiết 1/5:

Công suất toàn mạch điện xoay chiều RLrC khi điện trở biến thiên
Giá trị của R để công suất toàn mạch cực đại

Sẽ được cập nhập đầy đủ từ giờ đến cuối tháng 10 !
Fanpage : www.facebook.com/clubyeuvatli
Group : www.facebook.com/groups/club.yeu.vl

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kĩ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

Trang 13