Bài tập Sóng cơ hay và khó ôn thi ĐH

BÀI TẬP VỀ SÓNG CƠ
Bài 1. Hai nguồn song kết hợp A và B dao động theo phương trình u A  a cos t và u B  a cos(t   )
Biết điểm không dao động gần trung điểm I của AB nhất một đoạn
A.


6

B.


3

C.

 / 3 .Tìm 

2
3

D.

Giải: Xét điểm M trên AB; AM = d1; BM = d2 ( d1 > d2)
Sóng truyền từ A , B đến M
2d 1
uAM = acos(t )


A
2d 2
uBM = acos(t  )

4
3

 
I M


B


 (d1  d 2 ) 
 ( d 2  d1 ) 
 ) cos((t  ).
uM = 2acos(

2

2
 (d1  d 2 ) 
 ) =0
Điểm M không dao động khi cos(

2
 ( d1  d 2 )  
1 
   k ------> d1 – d2 = ( 
 k )
------->


2 2
2 2
điểm M gần trung điểm I nhất ứng với (trường hợp hình vẽ) k = 0
1 

1 
1

( 
)   
    . Chọn đáp án B
2 2
3
2 2 3
3
Bài 2. Mô ̣t sóng ngang có chu kì T =0,2s truyề n trong mô ̣t môi trường đàn hồ i có tố c đô ̣ 1m/s. Xét trên
phương truyề n sóng Ox , vào một thời điểm nào đó m ột điểm M nằm tại đỉnh sóng thì ở sau M theo chiều
truyề n sóng , cách M một khoảng từ 42 đến 60cm có diể m N đang từ vi tri
̣ cân bằ ng đi lên đỉnh sóng . Khoảng
cách MN là :
A. 50cm
B.55cm
C.52cm
D.45cm
Giải:
Khi điểm M ở đỉnh sóng, điểm N ở vị trí cân bằng
đang đi lên, theo hình vẽ thì khoảng cách MN
N
M
3

MN =  + k với k = 0; 1; 2; ...
4
Với  = v.T = 0,2m = 20cm
3
42 < MN =  + k < 60 -------> 2,1 – 0,75 < k < 3 – 0,75 ------> k = 2
4
Do đó MN = 55cm. Chọn đáp án B
Bài 3.Trên mặt một chât lỏng có hai nguồn sóng kêt hợp cùng pha có biên độ 3a và 2a dao động vuông góc
với mặt thoáng của chất lỏng.Nếu cho rằng sóng truyền đi với biên độ không thay đổi thì tại một điểm cách 2
nguồn những khoảng d1=8.75λvà d2=3.25λ sẽ có biên độ dao động a 0=?
A a0=a
Ba≤a0≤5a
Ca0= 13a
Da0=5a
M
Giải.
Giả sử phương trình của hai nguốn sóng
tại S1 và S2
u1 = 2acost.
u2 = 3acost.
Sóng truyền từ S1 và S2 đến điểm M

d1
S1

d2
S2


u1M = 2acos(t -

2d1

) = 2acos(t -17,5π)


2d 2
u2M = 3acos(t ) = 3acos(t - 6,5π)


Ta thấy u1M và u2M ngược pha nhau.
Do đó biên độ dao động tại M là a0 = 3a -2a = a. Chọn đáp án A
Bài 4.. Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10Hz.Dao động truyền đi với vận tốc 0.4m/s trên dây dài, trên
phương này có hai điểm P và Q theo thứ tự đó PQ=15cm. Cho biên độ a=10mm và biên đọ không thay đổi khi
sóng truyền . Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ 0.5cm di chuyển theo chiều dương thì li độ tại Q là
A -1cm
B. 8.66cm
C. -0.5cm
D. -8.66cm
Giải: Bước sóng  = v/f = 0,4/10 = 0,04 m = 4 cm
Giả sử biểu thức của sóng tại nguồn O
u0 = 10cos20πt (mm) OP = d (cm)
Biểu thức của sóng tại P uP = 10cos(20πt Biểu thức của sóng tại Q

O


2d

u Q = 10cos(20πt -



P


Q


) = 10cos(20πt -0,5πd)

2 (d  15)



) = 10cos(20πt - 0,5πd -7,5π)

Ta có: uQ = 10cos(20πt - 0,5πd -7,5π)
= 10cos(20πt - 0,5πd )cos7,5π + 10sin(20πt - 0,5πd )sin 7,5π = -10 sin(20πt - 0,5πd )
Theo bài ra uP = 10cos(20πt -0,5πd) = 5 mm----> cos(20πt -0,5πd) = 0,5
3
 0,866
------> sin(20πt -0,5πd) = ±
2
vP = u’ P = - 200πsin(20πt -0,5πd) >0 ------>sin (20πt -0,5πd) <0
uQ = -10 sin(20πt - 0,5πd ) = 8,66 mm Do đó uQ = 8,66 mm. Chọn đáp án B
Bài 5 : Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình:
u1  u 2  acos40t(cm) , tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm / s . Xét đoạn thẳng CD = 4cm trên mặt nước
có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao
dộng với biên độ cực đại là:

A. 3,3 cm.
B. 6 cm.
C. 8,9 cm.
D. 9,7 cm.
Giải:
Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm
Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB mà trên CD chỉ có 3 điểm
dao đông với biên độ cực đai khi tại C và D thuộc các vân cực đai
bậc 1 ( k = ± 1)
C
Tại C: d2 – d1 = 1,5 (cm)
d1
Khi đó AM = 2cm; BM = 6 cm
h
2
2
2
Ta có d1 = h + 2
d2 2 = h2 + 62
A
Do đó d22 – d12 1,5(d1 + d2 ) = 32
M
d2 + d1 = 32/1,5 (cm)
d2 – d1 = 1,5 (cm)
Suy ra d1 = 9,9166 cm

h  d12  22  9,922  4  9,7cm . Chọn nđáp án D

D
d2

B


Bài 6: Trên bề mặt chất lỏng có 2 nguồn phát sóng kết hợp O1 và O2 dao động đồng pha, cách nhau một
khoảng O1O2 bằng 40cm. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có f  10Hz , vận tốc truyền sóng v  2m / s. Xét
điểm M thuô ̣c mă ̣t nước nằm trên đường thẳng vuông góc với O1O2 tại O1 . Đoạn O1M có giá trị lớn nhất là
bao nhiêu để tại M có dao động với biên độ cực đại:
A. 20cm
B. 50cm
C. 40cm
D. 30cm
M
Giải:
Bước sóng λ = v/f = 20cm
O1M = d1 (cm); O2M = d2 (cm)
Tam giác O1O2 M là tam giác vuông tại O1
Giả sử biểu thức của nguồn sóng:
u = acost = acos20πt
Sóng truyền từ O1; O2 đến M:
2d1
2d 2
u1M = acos(20t ) u2M = acos(20t )



d2
d1

O2

O1



 (d1  d 2 )
 (d1  d 2 )
cos[20πt ]


 (d1  d 2 )
 (d1  d 2 )
M là điểm có biên độ cực đại: cos
= ± 1 ------>
= kπ


uM = 2a cos

d2 - d1 = k, với k nguyên dương.

d2 - d1 = 20k (1)

-----> (d1 + d2 )(d2 – d1 ) =20k(d1 + d2 )=1600 ------>

d22 – d1 2 = O1O22 = 1600
80
 (2)
d1 + d2 =
k

40
 10k =
k nguyên dương
k
d1 = d1max khi k = 1 ------> d1max = 30 cm Chọn đáp án D
Bài 7. : Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, cách nhau khoảng AB = 12(cm) đang dao động
vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng  = 1,6cm. C và D là hai điểm khác nhau trên mặt nước,
cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của AB một khoảng 8(cm). Số điểm dao động cùng pha với nguồn ở
trên đoạn CD là
C
A. 3
B. 10
C. 5
D. 6
(2) – (1) Suy ra

d1 =

Giải:
Biểu thức sóng tại A, B
u = acost
Xét điểm M trên OC: AM = BM = d (cm)
Ta có 6 ≤ d ≤ 10 ( vì OA = 6cm; OC = 8 cm
biểu thức sóng tại M
2d
uM = 2acos(t).

M
d
A

O



Điểm M dao động cùng pha với nguồn khi
2d
= 2kπ------> d = k = 1,6k

D



6 ≤ d = 1,6k ≤ 10 -----> 4 ≤ k ≤ 6. Trên OC có 3 điểm dao động cùng pha với nguồn.
Do đó trên CD có 6 điểm dao động cùng pha với nguồn. Chọn đáp án D

B


Bài 8. : Trong thí nghiêm
̣ giao thoa soń g trên măṭ nướ c, hai nguôǹ AB cać h nhau 14,5 cm dao đôṇ g ngươc̣
pha. Điêm
̉ M trên AB gâǹ trung điêm
̉ O cuả AB nhât́ , cać h O môṭ đoaṇ 0,5 cm luôn dao đôṇ g cưc̣ đaị . Số
điêm
̉ dao đôṇ g cưc̣ đaị trên đươǹ g eliṕ thuôc̣ măṭ nươć nhâṇ A , B lam
̀ tiêu điêm
̉ là :
A 26
B28

C 18
D 14
Giả sử biểu thức của sóng tai A, B
uA = acost
uB = a cos( t – π)
Xét điểm M tr ên AB AM = d1 ; BM = d2
Sóng tổng hợp truyền từ A, B đ ến M
2d1
2d 2
uM = acos( t ) + acos ( t - π )



A
A



d1

M


O


d2

O




 ( d 2  d1 )
]
2

  ( d 2  d1 )
]= ± 1
M dao đ ộng với biên độ cực đai: cos [ 
2

  ( d 2  d1 )
1
] = kπ ----> d1 – d2 = (k- )
-----> [ 
2

2
Biên đ ộ sóng tạ i M: aM = 2acos [





Điểm M gần O nhất ứ ng với d1 = 6,75 cm. d2 = 7,75 cm với k = 0 ----->  = 2 cm
Ta có hệ pt:

d1 + d2 = 14,5
------> d1 = 6,75 + k

0 ≤ d1 = 6,75 + k ≤ 14,5 -------> - 6 ≤ k ≤ 7.
Trên AB có 14 điểm dao động với biên đ ộ cự c đại. Tr ên đường elíp nhậ n A, B là m tiêu điểm có 28 điểm doa
động với biên độ cự c đại. Đáp án B
Bài 9 :Hai nguồn sóng kết hợp, đặt tại A và B cách nhau 20 cm dao động theo phương trình u = acos(ωt) trên
mặt nước, coi biên độ không đổi, bước sóng  = 3 cm. Gọi O là trung điểm của AB. Một điểm nằm trên
đường trung trực AB, dao động cùng pha với các nguồn A và B, cách A hoặc B một đoạn nhỏ nhất là
A.12cm
B.10cm
C.13.5cm D.15cm
Giải:
Biểu thức sóng tại A, B u = acost
M
Xét điểm M trên trung trực của AB:
AM = BM = d (cm) ≥ 10 cm
d
Biểu thức sóng tại M
2d
uM = 2acos(t).
A
B

O
Điểm M dao động cùng pha với nguồn khi
2d
= 2kπ------> d = k = 3k ≥ 10 ------> k ≥ 4



d = dmin = 4x3 = 12 cm. Chọn đáp án A
Bài 10 : Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt nhau A, B cách nhau 20cm có tần số 50Hz. Tốc độ

truyền sóng trên mặt nước là 1,5m/s. Trên mặt nước xét đường tròn tâm A, bán kính AB. Điểm trên đường
tròn dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng qua A, B một đoạn gần nhất là
A. 18,67mm B. 17,96mm C. 19,97mm D. 15,34mm
Giải:
d1

M


d


Bước sóng  = v/f = 0,03m = 3 cm
Xét điểm N trên AB dao động với biên độ
cực đại AN = d’1 ; BN = d’2 (cm)
d’ 1 – d’2 = k = 3k
d’1 + d’2 = AB = 20 cm
d’ 1 = 10 +1,5k
0 ≤ d’1 = 10 +1,5k ≤ 20
----> - 6 ≤ k ≤ 6
------> Trên đường tròn có 26 điểm dao động với biên độ cực đại
Điểm gần đường thẳng AB nhất ứng với k = 6
Điểm M thuộc cực đại thứ 6
d1 – d2 = 6 = 18 cm; d2 = d1 – 18 = 20 – 18 = 2cm
Xét tam giác AMB; hạ MH = h vuông góc với AB. Đặt HB = x
h2 = d12 – AH2 = 202 – (20 – x)2
h2 = d22 – BH2 = 22 – x2
-----> 202 – (20 – x)2 = 22 – x2 -----> x = 0,1 cm = 1mm
----> h =

d 22  x 2  20 2  1  399  19,97mm . Chọn đáp án C

Câu 11: Trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau 12 cm đang dao động vuông góc với
mặt nước tạo ra sóng có bước sóng 1,6 cm. điểm C cách đều 2 nguồn và cách trung điểm O của AB một
khoảng 8 cm. số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn CO là
A. 3
B. 4
C. 5
D. 2
Giải: Giả sử phương trình sóng ở hai nguôn: u = acost.
Xét điểm N trên CO: AN = BN = d.
ON = x Với 0  x  8 (cm)
Biểu thức sóng tại N
2d
uN = 2acos(t ).



2d

C
N
A

B

O

1
) = 1,6k + 0,8


2
d2 = AO2 + x2 = 62 + x2 -----> (1,6k +0,8)2 = 36 + x2 -----> 0  x2 = (1,6k +0,8)2 – 36  64
6  (1,6k +0,8)  10 -----> 4  k  5.
Có 2 giá trị của k: Chọn đáp án D.

Để uN dao động ngược pha với hai nguồn:

= (2k.+1) -----> d = (k +

Câu 12: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao động theo
phương thẳng đứng với phương trình u A = 2cos40t và u B = 2cos(40t +


) (uA và uB tính bằng mm, t tính
2

bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất
lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BN là
A. 9.
B. 19
C. 12.
D. 17.
Giải:
Xét điểm C trên AB: AC = d1; BC = d2 .
Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5cm
20 ≤ d1 ≤ 20 2 (cm); 0 ≤ d2 ≤ 20 (cm)
2d1
uAC = 2cos(40πt)


 2d 2
uBC = 2cos(40πt +
)

2

M

N

 C

A

B






(d1  d 2 )  ]cos[40πt + (d1  d 2 )  ]

4

4


Điểm C dao động với biên độ cực đại khi cos[ (d1  d 2 )  ] = ± 1 ------>


4


[ (d1  d 2 )  ] = kπ (với k là số nguyên hoặc bằng 0) ------->

4
uC = 4cos[

d1 – d2 = 1,5k + 0,375 (*)

400
(**)
1,5k  0,375
1,5k  0,375
200 X
200
Lây (**) – (*): d2 =
=
Với X = 1,5k + 0,375 > 0
2
2
X
1,5k  0,375
Mặt khác d12 – d22 = AB2 = 202 -----> d1 + d2 =

400  X 2
200 X
=
2X

2
X
2
400  X
0 ≤ d2 =
≤ 20 ------> X2 ≤ 400 ----> X ≤ 20
2X
X2 + 40X – 400 ≥ 0 ----> X ≥ 20( 2 -1)
20( 2 -1) ≤ 1,5k + 0,375 ≤ 20 ----> 6 ≤ k ≤ 13
Vậy trên BN có 8 điểm dao động cực đại. Chọn đáp án khác
d2 =

Câu 13: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt thoáng chất lỏng nằm ngang với tần số 10 Hz, tố c đô ̣ truyền
sóng 1,2 m/s. Hai điể m M và N thuộc mă ̣t thoáng , trên cùng một phương truyề n s óng, cách nhau 26 cm (M
nằ m gầ n nguồ n sóng hơn ). Tại thời điểm t , điể m N ha ̣ xuố ng thấ p nhấ t . Khoảng thời gian ngắ n nhấ t sau đó
điể m M ha ̣ xuố ng thấ p nhấ t là
A. 11/120 (s)
B. 1/60 (s)
C. 1/120 (s)
D. 1/12 (s)
Giải: Bước sóng  = v/f = 0,12m = 12cm
MN = 26 cm = (2 + 1/6) . Điểm M dao động sớm pha hơn điểm N về thời gian là 1/6 chu kì . Tại thời điểm
t N hạ xuống thấp nhất, M đang đi lên, sau đó t = 5T/6 M sẽ hạ xuống thấp nhất:
t = 5T/6 = 0,5/6 = 1/12 (s). Chọn đáp án D

N 

M 
Ta có thể thấy két quả cần tìm trên hình vẽ


M


N


Nhận xét: Theo chiều truyền sóng từ trái sang phải, tại một thời điểm nào đó các điểm ở bên trái đỉnh
sóng thì đi xuống, còn các điểm ở bên phải của đỉnh sóng thì đi lên. So với các điểm hạ thấp nhất các điểm
vở bên trái đi lên, ở bên phải thì đi xuống
Câu 14: Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động cùng pha, cùng
tần số, cách nhau AB = 8cm tạo ra hai sóng kết hợp có bước sóng  = 2cm. Trên đường thẳng () song song
với AB và cách AB một khoảng là 2cm, khoảng cách ngắn nhất từ giao điểm C của () với đường trung trực
của AB đến điểm M dao động với biên độ cực tiểu là
A. 0,43 cm.
B. 0,5 cm.
C. 0,56 cm.
D. 0,64 cm.
Giải:
Điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi
d1 – d2 = ( k + 0,2) ; Điểm M gần C nhất khi k = 1
C M
d1 – d2 = 1 (cm), (*)
()
 
Gọi CM = OH = x
d1
d2
2
2

2
2
2
d1 = MH + AH = 2 + (4 + x)

 

d22 = MH2 + BH2 = 22 + (4 - x)2
2
2
A
O
H
B
----> d1 – d2 = 16x (cm) (**)
Từ (*) và (**) ----> d1 + d2 = 16x (***)
Từ (*) và (***) ----> d1 = 8x + 0,5
d12 = 22 + (4 + x)2 = (8x + 0,5)2 -------> 63x2 = 19,75
-----> x = 0,5599 (cm) = 0,56 (cm). Chọn nđáp án C
Câu 15.: Tại 2 điểm A và B trên mặt nước cách nhau 16(cm)có 2 nguồn kết hợp dddh cùng tần số,cùng pha
nhau., điểm M nằm trên mặt nước và nằm trên đường trung trực của AB cách trung điểm I của AB một
khoảng nhỏ nhất bằng 4 5 (cm) luôn dao động cùng pha với I. điểm N nằm trên mặt nước và nằm trên đường
thẳng vuông góc với AB tại A, cách A một khoảng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để M dao động với biên độ cực
tiểu.
A.9,22(cm)
B 2,14 (cm)
C.8.75 (cm)
D.8,57 (cm)
Giải:
Giả sử phương trình sóng tại A, B u A = a1 cost; u B = a2 cost;

Xét điểm M trên trung trục của AB AM = d
Sóng từ A, B đến M
M 
2d
2d
N

uAM = a1 cos(t ); uBM = a2cos(t )



uM =(a1 + a2)cos(t -

2d



)


2 .8
u I =(a1 + a2)cos(t )=

16
u I =(a1 + a2)cos(t )


Điểm M dao động cùng pha với I khi

A 




C

2d



=

16



I

+ 2k ----->. d = 8 + k

Khi k = 0 M trùng với I, M gần I nhát ứng vơi k = 1 và d = AI 2  MI 2 = 8 2  (4 5 ) 2 = 12
Từ đó suy ra  = 4 (cm)
Xét điểm N trên đường vuông góc với AB tại A: AN = d1; BN = d2
Điểm N dao động với biên độ cực tiểu khi
2d1
2d 2
uAN = a1cos(t ) và u BN = a2 cos(t ) dao động ngược pha nhau





1
) = 4k + 2 >0 (*) ( d2 > d1);
2
Mặt khác d22 – d12 = AB2 = 256------> (d2 + d1)(d2 – d1) = 256------>
d2 – d1 = (k +


B


------> (d2 + d1) =

256
128
=
(**)
4k  2 2k  1

64
-( 2k +1) > 0 ------> (2k + 1)2 < 64 ----> 2k + 1 < 8
2k  1
64
15
k < 3,5 ----> k ≤ 3. d1 = d1min khi k = 3 -----> d1min =
-7 =
= 2,14 (cm). Chọn đáp án B
7
7

Lây (**) - (*) ta được d1 =

Câu 16. "Hai nguồn sáng S1 ,S2 dao động cùng pha cách nhau 8 cm về một phía của S1 S2 lấy hai điểm S3
S4 sao cho S3 S4 bằng 4cm và hợp thành hình thang cân S1 S2 S3 S4 .biết bước sóng của sóng trên mặt nước
là 1 cm. Hỏi đường cao lớn nhất của hình thanh là bao nhiêu để trên đoạn S3 S4 có 5 điểm dao động cực đại"
Giải Để trên S3 S4 có 5 điểm dao động cự đại
thì tại S3,S4 là dao động cực đai thứ hai
tức là k = ± 2
d1 = S1S3; d2 = S2 S3
S4
S3
d1 – d2 = 2 = 2 cm (*)
2
2
2
d1 = h + 6
d2 2 = h2 + 22d12 – d2 = 32 (**)
Từ (*) và (**) suy ra
S2
S1
H
d1 + d2 = 16 cm -----> d1 = 9cm
-----> h = 9 2  6 2 = 3 5 = 6,71 cm
Câu 17. Cho hai nguồn sóng kết hợp S1 , S2 có phương trình u1 = u2 = 2acos2tt, bước sóng , khoảng cách
S1S2 = 10 = 12 cm. Nếu đặt nguồn phát sóng S3 vào hệ trên có phương trình u 3 = acos2tt , trên đường trung
trực của S1S2 sao cho tam giác S1 S2 S3 vuông. Tại M cách O là trung điểm S1S2 1 đoạn ngắn nhất bằng bao
nhiêu dao động với biên độ 5a:
A. 0,81cm
B. 0,94cm

C. 1,10cm
D. 1,20cm
Giải: Bước sóng  = 1,2 cm
Xét điểm M trên IS3 MI = x. S1M = S2M = d 6 ≤ d ≤ 6 2 (cm)
tam giác S1S2 S3 vuông.cân nên S3 I = S1S2 /2 = 6 cm
Sóng tổng hợp truyền từ S 1 và S2 đến M
2d
u12M = 4acos(2tt ) cm
S1


Sóng truyền từ S3 đến M
2 (6  x)
u3M = acos[2tt ] cm

S3

d

 M

I

S2




Tại M dao động với biên độ 5a khi u 12M và u3N dao động cùng pha. Tức là
2d 2 (6  x)

= 2k ------> d = 6 – x + 1,2k





6 ≤ d = 6 – x + 1,2k ≤ 6 2 ----> x ≥ 6 - 6 2 + 1,2k > 0 ----> k ≥ 3
x = xmin khi k = 3 ----> xmin = 6 - 6 2 + 3,6 = 1,1147 cm . chọn đáp án C
Câu 18: Một sóng cơ lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc v = 50cm/s. Phương trình sóng của
2
một điểm O trên phương truyền sóng đó là : u0 = acos(
t) cm. Ở thời điểm t = 1/6 chu kì một điểm M cách
T
O khoảng  /3 có độ dịch chuyển u M = 2 cm. Biên độ sóng a là


A. 2 cm.

B. 4 cm.
C. 4/ 3
D. 2 3 .
2
2
2
2d
Giải: uM = acos(
t) = acos(
t)
T
T

3

2 T 2
Khi t = T/6 ; u M = 2 (cm)----->acos(
) = 2 ----> a = 4 (cm) Chọn đáp án B
T 3
3
Câu 19: Trong thí nghiệm giao thoa sóng, người ta tạo ra trên mặt nước hai nguồn sóng A,B dao động với
phương trình uA = u B = 5cos10t cm.Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 20cm/s.Một điểm N trên mặt nước
với AN – BN = - 10cm nằm trên đường cực đại hay cực tiểu thứ mấy, kể từ đường trung trực của AB?
A. Cực tiểu thứ 3 về phía A
B. Cực tiểu thứ 4 về phía A
C. Cực tiểu thứ 4 về phía B
D. Cực đại thứ 4 về phía A
N
Giải: Bước sóng  = v/f = 4 cm

AN – BN = = d1 – d2 = - 10 cm = - 2,5 = ( - 3 + 0,5)
Do đó điểm N nằm trên đường cực tiểu thứ 3 về
d1
A
d2
B
phía A kể từ đường trung trực.


Chọn đáp án A
Câu 20: Hai nguồn kết hợp S 1,S2 cách nhau một khoảng 50mm trên mặt nước phát ra hai sóng kết hợp có
phương trình u1 = u2 = 2cos200t (mm) Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 0,8 m/s. Điểm gần nhất dao
động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của S1S2 cách nguồn S1 bao nhiêu:

A. 16mm B. 32mm
C. 8mm
D. 24mm
M
Giải

Xét điểm M trên trung trực của S1S2 S1M = S2 M = d ≥ 25 mm
Bước sóng  = v/f = 0,8 / 1000 m = 8mm
d
Sóng tổng hợ tại M
S1
S2
2d



uM = 4cos(2000t ) ( mm)
I

uM cùng pha với nguồn S1 khi chúng cùng pha:
2d
= 2k -----> d = k. ≥ 25mm



d = dmin khi k = 4------> dmin =  = 32 mm. Chọn đáp án B
Câu 21: Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10Hz , dao động truyền đi với vận tốc 0,4m/s trên phương Oy .
trên phương này có 2 điểm P và Q theo thứ tự đó PQ = 15cm . Cho biên độ a = 1cm và biên độ không thay đổi
khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ 1cm thì li độ tại Q là
A. 0

B. 2 cm
C. 1cm
D. - 1cm
Giải
Bước sóng  = v/f = 0,04m = 4cm
d = PQ = 15 cm = 3 + 3 /4 điểm Q chậm pha hơn P t = 3T/4
Dao động của Q và q’ giống hệt nhau
Khi aP = a = 1 cm )P ở vị trí biên dương) thì Q qua VTCB aQ = 0 . Chọn đáp án A
P


Q’


Q


Câu 22: Một sóng cơ lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc v = 50cm/s. Phương trình sóng của
2
một điểm O trên phương truyền sóng đó là : u0 = acos(
t) cm. Ở thời điểm t = 1/6 chu kì một điểm M cách
T
O khoảng  /3 có độ dịch chuyển u M = 2 cm. Biên độ sóng a là
A. 2 cm.
B. 4 cm.
C. 4/ 3
D. 2 3 .
2
2
2

2d
Giải: uM = acos(
t) = acos(
t)
T
T
3

2 T 2
Khi t = T/6 ; u M = 2 (cm)----->acos(
) = 2 ----> a = 4 (cm) Chọn đáp án B
T 3
3
Câu 23: Sóng có tần số 20 Hz truyề n trên mă ̣t thoáng nằ m ngang của mô ̣t chấ t lỏng , với tố c đô ̣ 2 m/s, gây ra
các dao động theo phương thẳ ng đứng của các phầ n tử chấ t lỏng . Hai điể m M và N thuô ̣c mă ̣t thoáng chấ t
lỏng cùng phương truyền sóng , cách nhau 22,5 cm. Biế t điể m M nằ m gầ n nguồ n sóng hơn . Tại thời điểm t ,
điể m N ha ̣ xuố ng thấ p nhấ t . Hỏi sau đó thời g ian ngắ n nhấ t là bao nhiêu thì điể m M sẽ ha ̣ xuố ng thấ p nhấ t ?
A. 3/20 (s)
B. 3/8 (s)
C. 7/160 (s) D. 1/160 (s)
Giải: Bước sóng  = v/f = 0,1 m = 10 cm.. T = 1/f = 1/20 (s) = 0,05 (s)
MN = 22,5 (cm) = 2 +  /4. M, N lệch pha nhau 1/4 chu kì
Điểm M sớm pha hơn N T/4.
Khi điểm N hạ xuống thấp nhất, điểm M đang đi lên, thì sau đó 3T/4 M sẽ hạ xuống thấp nhất
t = 3.0,05/4 (s) = 3/8 (s) = 0,0375 (s) Đáp án B


M

N

Câu 24: Một sóng ngang tần số 100Hz truyền trên một sợi dây nằm ngang với vận tốc 60m/s. M và N là hai
điểm trên dây cách nhau 0,75m và sóng truyền theo chiều từ M tới N. Chọn trục biểu diễn li độ cho các điểm
có chiều dương hướng lên trên. Tại một thời điểm nào đó M có li độ âm và đang chuyển động đi xuống. Tại
thời điểm đó N sẽ có li độ và chiều chuyển động tương ứng là
A. Âm, đi xuống
B. Âm, đi lên
C. Dương, đi xuống
D. Dương, đi lên
Giải:
Bước sóng  = v/f = 0,6 m = 60 cm
d = MN = 75 cm =  +  /4 điểm N chậm pha hơn M t = T/4
N’


N



M
Nhận xét: Theo chiều truyền sóng từ trái sang phải, tại một thời điểm nào đó các điểm ở bên trái đỉnh
sóng thì đi xuống, còn các điểm ở bên phải của đỉnh sóng thì đi lên. So với các điểm hạ thấp nhất các điểm
vở bên trái đi lên, ở bên phải thì đi xuống
Theo đồ thị ta thấy Khi M có li độ âm đang đi xuống thì điểm N ( điểm N’ cùng pha với N) có li độ dương
cũng đang đi xuống. Chọn đáp án C


Câu 25: Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10Hz , dao động truyền đi với vận tốc 0,4m/s trên phương Oy .
trên phương này có 2 điểm P và Q theo thứ tự đó PQ = 15cm . Cho biên độ a = 1cm và biên độ không thay đổi
khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ 1cm thì li độ tại Q là
A. 0

B. 2 cm
C. 1cm
D. - 1cm
Giải
Bước sóng  = v/f = 0,04m = 4cm
d = PQ = 15 cm = 3 + 3 /4 điểm Q chậm pha hơn P t = 3T/4
Dao động của Q và q’ giống hệt nhau
Khi aP = a = 1 cm )P ở vị trí biên dương) thì Q qua VTCB aQ = 0 . Chọn đáp án A
P


Q’


Q

Câu 26 : Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S1S2 = 9 phát ra dao động cùng pha
nhau. Trên đoạn S1 S2 , số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai
nguồn) là:
A.6
B.10
C.8
D.12
Giải: Giả sử pt dao động của hai nguồn u1 = u2 = Acost . Xét điểm M trên S1 S2
S1M = d1; S2M = d2. ----
2d1
2d 2
u1M = Acos(t ); u2M = Acos(t ).




 (d 2  d1 )
 (d1  d 2 )
 (d 2  d1 )
uM = u1M + u2M = 2Acos(
cos(t ) = 2Acos
cos(t -9π)



 (d 2  d1 )
Để M là điểm dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn thì cos
= - 1----->

 (d 2  d1 )
= (2k + 1)π -------> d2 – d1 = (2k + 1)λ và d1 + d2 = 9λ -- d1 = (4 - k)λ

0 < d1 = (4 - k)λ < 9λ ------> - 5 < k < 4 ----> Do đó có 8 giá trị của k
Chọn đáp án C

Câu 27 : Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp phát ra hai dao động u S1 = acost ;
uS2 = asint. khoảng cách giữa hai nguồn là S1S2 = 2,75. Hỏi trên đoạn S1 S2 có mấy điểm cực đại dao động
cùng pha với S1. Chọn đáp số đúng:
A.5
B. 2
C. 4
D. 3
Giải:
Ta có uS1 = acost uS2 = asint = .acos(t -


)
2

Xét điểm M trên S1S2 : S1M = d1; S2M = d2. ---2 d1
 2 d 2
uS1M = acos(t ); uS2M = acos(t - 
);

2

 (d 2  d1 ) 
 (d1  d 2 ) 
 (d 2  d1 ) 
uM = 2acos(
+ )cos(ωt- ) = 2acos(
+ )cos(ωt- 3)



4
4
4
 (d1  d 2 ) 
M là điểm cực đại, cùng pha với S1 , khi cos(
+ ) = -1

4

---

 (d 2  d1 ) 
3
+ = (2k+1)π -----> d2 – d1 = (2k + )λ (*)

4
4

d2 + d1 = 2,75λ (**)
Từ (*) và (**) ta có d2 = (k + 1,75) 0 ≤ d2 = (k + 1,75) ≤ 2,75
--- - 1,75 ≤ k ≤ 1 --- - 1 ≤ k ≤ 1:
Trên đoạn S1 S2 có 3 điểm cực đai:cùng pha với S1 (Với k = -1; 0; 1;)
Có 3 điểm cực đại dao động cùng pha với S1 Chọn đáp án D
Câu 28.. Trên mặt nước tại hai điểm S1 , S2 cách nhau 8 cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động
điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình u A = 6cos40t và uB = 8cos(40t ) (uA và u B tính bằng
mm, t tính bằng s ). Biết tốc đô ̣ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi.
Số điểm dao động với biên độ 1cm trên đoạn thẳng S1 S2 là
A. 16 B. 8 C. 7 D. 14
Giải
Bước sóng  = v/f = 2 cm.
M
Xét điểm M trên S1 S2: S1 M = d ( 0 < d < 8 cm)
2d

uS1M = 6cos(40t ) mm = 6cos(40t - d) mm
S2
S1


2 (8  d )
2d 16
uS2M = 8cos(40t ) mm = 8cos(40t +
) mm




= 8cos(40t + d - 8) mm
Điểm M dao độn với biên độ 1 cm = 10 mm khi u S1M và uS2M vuông pha với nhau
1 k

2d =
+ k ----> d = +
4 2
2
1
k
0+
< 8 -------> - 0,5 < k < 15,5 ------> 0 ≤ k ≤ 15. Có 16 giá trị của k
4
2
Số điểm dao động với biên độ 1cm trên đoạn thẳng S 1 S2 là 16. Chọn đáp án A
Câu 29. Tại 2 điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 16cm có 2 nguồn phát sóng kết hợp dao động theo
phương trình: u1= acos(30t) , u 2 = bcos(30t +/2 ). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s. Gọi C, D
là 2 điểm trên đoạn AB sao cho AC = DB = 2cm . Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD là
A.12 B. 11 C. 10 D. 13
Giải

Bước sóng  = v/f = 2 cm.
Xét điểm M trên S1 S2: S1 M = d ( 2 ≤ d ≤ 14 cm)
2d
u1M = acos(30t ) = acos(30t - d)

A

C

M

D

B












 2 (16  d )
 2d 32
u2M = bcos(30t +
) = bcos(30t + +

)

2
2



= bcos(30t +

2

+ d - 16) mm

Điểm M dao độn với biên độ cực tiểu khi u 1M và u2M ngược pha với nhau
1 1
3

2d +
= (2k + 1) ----> d = + + k = + k
4 2
4
2
3
2≤d=
+ k ≤ 14 ------> 1,25 ≤ k ≤ 13,25------> 2 ≤ k ≤ 13
4
Có 12 giá trị của k. Chọn đáp án A. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD là 12


Câu 30. Trên mặt nước tại hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo

phương thẳng đứng với phương trình u A = u B = 6cos40t (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc đô ̣
truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng S 1 S2, điểm
dao động với biên độ 6mm và cách trung điểm của đoạn S 1S2 một đoạn gần nhất là
A. 1/3cm B. 0,5 cm C. 0,25 cm D. 1/6cm
Giải
Bước sóng  = v/f = 2 cm., I là trung điểm của S1 S2
I M
S2
S1
Xét điểm M trên S1 S2: IM = d
 
SS


2 ( 1 2  d )
S
S
2
uS1M = 6cos(40t ) mm = 6cos(40t - d - 1 2 ) mm

2
SS
2 ( 1 2  d )
2d 8
2
uS2M = 6cos(40t ) mm = 6cos(40t +
) mm







SS
= 6cos(40t + d - 1 2 )
2
Điểm M dao động với biên độ 6 mm khi u S1M và uS2M lệch pha nhau
2d = k

2
3

2
k
1
----> d =
d = dmin khi k = 1 ------> dmin = cm Chọn đáp án A
3
3
3

Câu 31. Trên mặt nước tại hai điểm S1 , S2 người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo
phương thẳng đứng với phương trình u A = 6cos40t và uB = 8cos(40t ) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng
s). Biết tốc đô ̣ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn
thẳng S1 S2, điểm dao động với biên độ 1cm và cách trung điểm của đoạn S 1 S2 một đoạn gần nhất là
A. 0,25 cm B. 0,5 cm C. 0,75 cm D. 1
Giải
Bước sóng  = v/f = 2 cm., I là trung điểm của S1 S2
I M

S2
S1
Xét điểm M trên S1 S2: IM = d ( 0 < d < 4cm)
 
2 (4  d )


uS1M = 6cos(40t ) mm = 6cos(40t - d - 4) mm



uS2M = 8cos(40t -

2 (4  d )



) mm = 8cos(40t +

2d



-

8



) mm = 6cos(40t + d - 4)

Điểm M dao động với biên độ 1 cm = 10 mm khi u S1M và uS2M vuông pha với nhau
1 k

2d =
+ k ----> d = + d = dmin khi k = 0 ------> dmin = 0,25 cm Chọn đáp án A
4 2
2
Câu 32: trên bề mặt chất lỏng cho 2 nguồn A, B dao động vuông góc với bề mặt chất lỏng với phương trình
dao động uA =3cos10t (cm) và uB = 5cos(10t +/3) (cm). tốc độ truyền sóng là v= 50cm/s. AB=30cm. cho
điểm C trên đoạn AB, cách A 18cm và cách B 12cm. vẽ vòng tròn đường kính 10cm, tâm tại C. số điểm dao
động với biên độ = 8 cm trên đường tròn là bao nhiêu?
Giải, Bước sóng  = v/f = 6 (cm)
Xét điểm M trên NN’ là các giao điểm
của đường tròn tâm C. d 1 = AM; d2 = BM
Sóng truyền từ A, B đến M
2d1


 

 
uAM = 3cos(10t ) (cm)
A
N
OC
M
N’ B

 2d 2

uBM = 5cos(10t + ) (cm)

3


uM = uAM + uBM Điểm M dao độn với biên độ 8 cm bằng tổng các biên độ của hai sóng tới M khi u AM và u BM
dao động cùng pha với nhau; tức là:
2d1
1
 2d 2
- () = 2k------> d1 – d2 = (2k - ) = 12k – 2 (cm) (*)


3
3
Mặt khác d1 + d2 = AB = 30 (cm) (**)
Từ (*) và b(**) d1 = 6k + 14 với 8 ≤ d1 = 6k + 14 ≤ 28------> -1 ≤ k ≤ 2
Như vậy có 4 giá trị của k: k = -1 M  N; k = 2 : M  N’.
Do đó trên đường tròn có 6 điểm dao động với biện độ 8 cm
Câu 33. Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S 1S2 = 9 phát ra dao động cùng pha
nhau.Trên đoạn S1 S2 Số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai
nguồn) là:
A.6 B.10 C.8 D.12
Giải Giả sử biểu thức sóng tại hai nguồn
u1 = acost u2 = bcos(t
Xét điểm M trên S1 S2: S1 M = d ( 0 < d < 9 )
M
S2
S1
2d

u1M = acos(t )





2 (9  d )
2d
2d
u2M = bcos(t ) = bcos(t +
-18 ) = bcos(t +
)



2d
2d
uM = u1M + u2M = acos(t ) + bcos(t +
)



Để M là điềm dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai nguồn)
thì u1M và u2M phải cùng pha với nguồn
2d
2d
2d
= 2k -----> d = k cos
= 1 ---->
= 2k -----> d = k: 0 < d = k:< 9 







-----> 1 ≤ k ≤ 8. Có 8 giá trị của k. Số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn
(không kể hai nguồn) là: 8. Chọn đáp án C
Câu 34. Hai nguồn sóng kết hợp giống hệt nhau được đặt cách nhau một khoảng cách x trên đường kính của
một vòng tròn bán kính R (x < R) và đối xứng qua tâm của vòng tròn. Biết rằng mỗi nguồn đều phát sóng có
bước sóng λ và x = 6λ. Số điểm dao động cực đại trên vòng tròn là
A. 26 B. 24 C. 22. D. 20.
Giải: Xét điểm M trên AB (AB = 2x = 12) AM = d1 BM = d2
d1 – d2 = k; d1 + d2 = 6; ------> d1 = (3 + 0,5k)
0 ≤ d1 = (3 + 0,5k) ≤ 6 -------> - 6 ≤ k ≤ 6
Số điểm dao động cực đại trên AB là 13 điểm kể cả hai nguồn A, B. Nhưng số đường cực đại cắt đường tròn
chỉ có 11 vì vậy Số điểm dao động cực đại trên vòng tròn là 22. Chọn đáp án C .

A

M


B


Câu 35. Trên mặt mặt nước tại hai điểm A, B có hai nguồn sóng kết hợp hai dao động cùng pha, lan truyền
với bước sóng , khoảng cách AB = 11. Hỏi trên đoạn AB có mấy điểm cực đại dao động ngươc pha với hai
nguồn (không kể A, B)

A. 13.
B . 23.
C. 11.
D. 21
Giải:
Giả sử
uA = uB = acost
Xét điểm M trên AB
2d1
2d 2
AM = d1; BM = d2. ---- uAM = acos(t ); uBM = acos(t );



 (d1  d 2 )
 ( d 2  d1 )
)cos(ωt)


 (d 2  d1 )
uM = 2acos(
)cos(ωt - 11)




u M = 2acos(

M là điểm cực đại ngược pha với nguồn khi
 (d 2  d1 )

 (d 2  d1 )
cos(
) = 1 ---
= 2kπ





d2 – d1 = 2kλ
d2 + d1 = 11λ
-------> d2 = (5,5 + k)λ
0 < d2 = (5,5 + k)λ < 11 λ--- - 5 ≤ k ≤ 5 ---
Có 11 điểm cực đai và ngược pha với hai nguồn Đáp án C
Câu 36. Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp S1, S2 dao động với phương trình tương ứng u 1 = acosωt và
u2 = asinωt. Khoảng cách giữa hai nguồn là S1S2 = 2,75λ. Trên đoạn S1 S2 , số điểm dao động với biên độ cực
đại và cùng pha với u1 là:
A. 3 điểm B. 4 điểm. C. 5 điểm. D. 6 điểm.
Giải:
Xét điểm M trên S1 S2: S1 M = d ( 0 ≤ d ≤ 2,75 )
M
S2
S1
2d
u1M = acos(t )






)
2
 2 (2,75  d )
 2d
u2M = acos[t ] = acos(t +
- 5,5)

2
2

2d
2d
= acos(t +
- 6) = acos(t +
)


2d
uM = u1M + u2M = 2acos(
) cost

u2 = asinωt = acos(t -

Để M là điềm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u 1 thì
2d
2d
cos
= 1 ---->
= 2k -----> d = k





0 ≤ d = k ≤ 2,75 ------> 0 ≤ k ≤ 2 Có 3 giá trị của k.
Trên đoạn S1 S2 , số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u 1 là 3.( Kể cả S1 ứng với k = 0)
Đáp án A


Câu 37: Giao thoa sóng nước với hai nguồn A, B giống hệt nhau có tần số 40Hz và cách nhau 10cm. Tốc độ
truyền sóng trên mặt nước là 0,6m/s. Xét đường thẳng By nằm trên mặt nước và vuông góc với AB. Điểm trên
By dao động với biên độ cực đại gần B nhất là
A. 10,6mm B. 11,2mm C. 12,4mm D. 14,5.
Giải:
y
Bước sóng  = v/f = 0,015m = 1,5 cm
Xét điểm N trên AB dao động với biên độ
M
d1
cực đại AN = d’1 ; BN = d’2 (cm)
 d2
d’1 – d’2 = k = 1,5k
d’1 + d’2 = AB = 10 cm


d’ 1 = 5 + 0,75k
A
B
0 ≤ d’1 = 5 + 0,75k ≤ 10-------> - 6 ≤ k ≤ 6

Điểm M đường thẳng By gần B nhất ứng với k = 6
Điểm M thuộc cực đại thứ 6
d1 – d2 = 6 = 9 cm (1)
d1 2 – d22 = AB2 = 102 ------> d1 + d2 = 100/9 (2)
Lấy (2) – (1) 2d2 = 100/9 -9 = 19/9----->
d2 = 19/18 = 1,0555 cm = 10,6 mm.Chọn đáp án A
Câu 38: Hai điểm A, B cách nhau một đoạn d, cùng nằm trên một phương truyền sóng. Sóng truyền từ A đến
B với tốc độ v, bước sóng  ( > d). Ở thời điểm t pha dao động tại A là , sau t một quãng thời gian ngắn
nhất là bao nhiêu thì pha dao động tại B là ?
d
d
d
d
A.
.
B.
.
C.
D.
v
2v
v
v
Giải: Giả sử sóng tại â có phương trình; u A = acost.
2d
Khi đó sóng tại B có phương trình u B = acos(t.)
1 = t1 . Khi t = t2 = t1 + t. -----> 2 =t2 .-

2d





= t1 + t -

2d



= 1 =t1

d
2d
= . Chọn đáp án C
2


v

T
Câu 39. Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B giống nhau dao động cùng tần số f =
8Hz tạo ra hai sóng lan truyền với v = 16cm/s. Hai điểm MN nằm trên đường nối AB và cách trung điểm O
của AB các đoạn lần lượt là OM = 3,75 cm, ON = 2,25cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu
trong đoạn MN là:
A 5 cực đại 6 cực tiểu
B 6 cực đại, 6 cực tiểu
C 6 cực đại , 5 cực tiểu
D 5 cực đại , 5 cực tiểu
Giải

Giả sử biểu thức sóng của hai nguồn u 1 = u2 = a cost
Bước sóng  = v/f = 2 cm., O là trung điểm của AB
O C N
A
M
B
AB
Xét điểm C trên MN: OC = d ( 0 < d <
  



2
AB
2 (
 d)
AB
2
u1M = acos(t ) = acos(t - d )

2
AB
2 (
 d)
2d AB
2
u2M = acos(t ) = acos(t +
2)

2


------> t -

2d

= 0 ----> t =

2d

=


AB
)
2
Điểm M dao động với biên độ cực đại khi u S1M và uS2M cùng pha với nhau
2d = 2k ----> d = k với -3,75 ≤ k ≤ 2,25 ---->-3 ≤ k ≤ 2. Có 6 cực đại
Điểm M dao động với biên độ cực đại khi u S1M và uS2M ngược pha với nhau
2d = (2k + 1) ----> d = (2k + 1)/2 = 2k + 0,5 với -3,75 ≤ 2k + 0,5 ≤ 2,25
-----> - 4,25 ≤ 2k ≤ 1,755 ----> - 4 ≤ k ≤ 1 Có 6 cực tiểu
Chọn đáp án B : 6 cực đại, 6 cực tiểu
Câu 40: Có hai nguồn dao động kết hợp S 1 và S2 trên mặt nước cách nhau 8cm có phương trình dao động lần


lượt là us1 = 2cos(10t - ) (mm) và us2 = 2cos(10t + ) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
4
4
10cm/s. Xem biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Điểm M trên mặt nước cách S 1 khoảng
S1M=10cm và S2 khoảng S2M = 6cm. Điểm dao động cực đại trên S2 M xa S2 nhất là
A. 3,07cm.

B. 2,33cm.
C. 3,57cm.
D. 6cm.
Giải:
M
Bước sóng λ = v/f = 2cm
Xét điểm C trên BN
N
S1N = d1; S2N = d2 ( 0≤ d2 ≤ 6 cm)
Tam giác S1 S2 M là tam giác vuông tại S2
d2
d1
= 8cos(t + d -

Sóng truyền từ S1; S2 đến N:
S2
S1
 2d1
u1N = 2cos(10t ) (mm)
4

 2d 2
u2N = 2cos(10t +
) (mm)
4

 (d1  d 2 ) 
 (d1  d 2 )
uN = 4 cos[
- ] cos[10πt ]



4
 (d1  d 2 ) 
 (d1  d 2 ) 
N là điểm có biên độ cực đại: cos[
- ] = ± 1 ------>[
- ] = kπ


4
4
d1  d 2 1
4k  1
=k
-------> d1 – d2 =
(1)
2
4
2
64
128
d12 – d22 = S1S22 = 64 -----> d1 + d2 =
(2)

d 1  d 2 4k  1
(2) – (1) Suy ra

d2 =

64
4k  1 256  (4k  1) 2

=
4k  1
4
4(4k  1)

 0 ≤ d2 ≤ 6 ----- 0 ≤ d2 =

k nguyên dương

256  (4k  1) 2
≤6
4(4k  1)

đặt X = 4k-1 -------->
256  X 2
0≤
≤ 6------> X ≥ 8 ------> 4k – 1 ≥ 8 ------> k ≥3
4X
Điểm N có biên độ cực đại xa S2 nhất ứng với giá trị nhỏ nhất của k: k min = 3
256  (4k  1) 2 256  112

 3,068  3,07 (cm)
Khi đó d2 =
4(4k  1)
44
Câu 41: Trên bề mặt chất lỏng có 2 nguồn phát sóng kết hợp O1 và O2 dao động đồng pha, cách nhau một
khoảng O1O2 bằng 40cm. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có f  10Hz , vận tốc truyền sóng v  2m / s. Xét

điểm M thuô ̣c mă ̣t nước nằm trên đường thẳng vuông góc với O1O2 tại O1 . Đoạn O1M có giá trị lớn nhất là
bao nhiêu để tại M có dao động với biên độ cực đại:
A. 20cm
B. 50cm
C. 40cm
D. 30cm
M
Giải:
Bước sóng λ = v/f = 20cm
O1M = d1 (cm); O2M = d2 (cm)
Tam giác O1O2 M là tam giác vuông tại O1
Giả sử biểu thức của nguồn sóng:
u = acost = acos20πt
Sóng truyền từ O1; O2 đến M:
2d1
u1M = acos(20t )

d2
d1

O1

O2


2d 2
u2M = acos(20t )


 (d1  d 2 )
 (d1  d 2 )
uM = 2a cos
cos[20πt ]


 (d1  d 2 )
 (d1  d 2 )
M là điểm có biên độ cực đại: cos
= ± 1 ------>
= kπ


d2 - d1 = k, với k nguyên dương
d2 - d1 = 20k (1)
d22 – d12 = O1O22 = 1600
-----> (d1 + d2 )(d2 – d1 ) =20k(d1 + d2 )=1600 ------>
80
 (2)
d1 + d2 =
k
40
 10k =
(2) – (1) Suy ra d1 =
k nguyên dương
k
d1 = d1max khi k = 1 ------> d1max = 30 cm
Chọn đáp án D
Câu 42: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước S1;S2dao động với phương trình: u 1 = asin(t), u2 = acos(t)
S1S2 = 9. Điểm M gần nhất trên trung trực của S1 S2 dao động cùng pha với u 1 cách S1; S2 bao nhiêu.

A. 39/8 B. 41/8 C. 45/8 D. 43/8
M
Giải:
Ta có


S2
S1
u1 = asinωt = acos(t - ) ; u2 = acos(t)
2



Xét điểm M trên trung trực của S1 S2:
S1 M = S2M = d ( d ≥ 4,5 )
I
 2d
2d
u1M = acos(t ); u2M = acos(t )
2


2d 
2d
uM = u1M + u2M = acos(t - ) + acos(t )
 2


2d 
uM = 2acos( ) cos(t - )

4
 4
1
2d  
Để M dao động cùng pha với u 1 :
+ = 2k -------> d = ( +k)
8

4 2


1
+k) ≥ 4,5 ------> k ≥ 4,375 ----->k ≥ 5 ------> k min = 5
8
41
dmin =
 . Chọn đáp án B
8
d=(

Câu 43: Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 80cm. Hai sóng có tần số gần nhau liên tiếp cùng
tạo ra sóng dừng trên dây là f1=70 Hz và f2=84 Hz. Tìm tốc độ truyền sóng trên dây. Biết tốc độ truyền sóng
trên dây không đổi.
A 11,2m/s B 22,4m/s C 26,9m/s D 18,7m/s
Giải:
Điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định


v
v

l=n
vơi n là số bó sóng.;  =
----> l = n = n
-----> nv = 2lf = 2.0,8f = 1,6f
2
2
f
2f
Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây thì số bó sóng hơn kém nhau 1: n 2 – n1 = 1
n1 v = 1,6f1 ; n2 v = 1,6f2 (n2 – n1 )v = 1,6(f2 – f1) ------> v = 1,6(f2 – f1)
-----> v = 1,6.14 = 22,4 m/s. Chọn nđáp án C
Câu 44: Hai nguồn S1 và S2 dao động theo các phương trình u 1 = a1 cos(90t) cm; u2 = a2 cos(90t + /4) cm
trên mặt nước. Xét về một phía đường trung trực của S1S2 ta thấy vân bậc k đi qua điểm M có hiệu số MS1 MS2 = 13,5 cm và vân bậc k + 2 (cùng loại với vân k) đi qua điểm M` có M’S 1 -M’S2 = 21,5 cm. Tìm tốc độ
truyền sóng trên mặt nước, các vân là cực đại hay cực tiểu?
A.25cm/s,cực tiểu B.180cm/s,cực tiểu C..25cm/s,cực đại D.180cm/s,cực đại
Giải:
MS1 = d1 ; MS2 = d2
M’S1 = d’1 ; M’S2 = d;2
M
M’
Sóng truyền từ S1 và S2 tới M
2d1
u1M = a1 cos(90t )


 2d 2
u2M = a2 cos(90t + )

4

Xet hiệu pha của u1M và u2M
 2d 2 2d1 2 (d1  d 2 ) 
 = +
=
+



4
4
* Điêm M dao động với biên độ cực đại nếu  =

S2

S1

2 (d1  d 2 )



+


= 2k với k nguyên
4

1
) = 13,5 cm (*)
8
1

-------> d’1 – d’2 = (k + 2 - ) = 21,5 cm (**)
8
Từ (*) và (**) -----> 2 = 8 ---->  = 4 cm Khi đó k = 3,5. M không thể là điểm cực đại
2 (d1  d 2 ) 
Điêm M dao động với biên độ cực tiêu nếu  =
+
= (2k+1) với k nguyên

4
3
-------> d1 – d2 = (k + ) = 13,5 cm (*)
8
3
-------> d’1 – d’2 = (k + 2 + ) = 21,5 cm (**)
8
Từ (*) và (**) -----> 2 = 8 ---->  = 4 cm Do đó v = .f = 180 cm/s
Khi đó k = 3. M là điểm cực tiểu (bậc 4)
Chọn đáp án B
-------> d1 – d2 = (k -


Câu 45: Hai nguồn kết hợp A và B dao động trên mặt nước theo các phương trình:
u1 = 2cos(100t + /2) cm; u2 = 2cos(100t) cm. Khi đó trên mặt nước, tạo ra một hệ thống vân giao thoa.
Quan sát cho thấy, vân bậc k đi qua điểm P có hiệu số PA-PB = 5 cm và vân bậc k + 1 (cùng loại với vân k) đi
qua điểm P’ có hiệu số P’A-P’B = 9 cm. Tìm Tốc độ truyền sóng trên mặt nước. Các vân nói trên là vân cực
đại hay cực tiểu.
A.150cm/s,cực tiểu B.180cm/s,cực tiểu C.250cm/s,cực đại D.200cm/s,cực đại
Giải:
PA = d1 ; PB = d2
P

P’
P’A = d’1 ; P’B = d;2
Sóng truyền từ S1 và S2 tới P
 2d1
u1M = 2cos(100t + )

2
2d 2
B
A
u2M = 2cos(100t )



Xet hiệu pha của u1M và u2M
2d1  2d 2 2 (d1  d 2 ) 
 =
- =



2
2
* Điêm P dao động với biên độ cực tiểu nếu  =

2 (d1  d 2 )



-


= (2k+1) với k nguyên
2

3
) = 5 cm (*)
4
3
-------> d’1 – d’2 = (k + 1 + ) = 9 cm (**)
4
Từ (*) và (**) ---->  = 4 cm Khi đó k = 0,5. P không thể là điểm cực tiểu
-------> d1 – d2 = (k +

* Điêm P dao động với biên độ cực đại nếu  =

2 (d1  d 2 )



-


= 2k với k nguyên
2

1
-------> d1 – d2 = (k + ) = 5 cm (*)
4
1

-------> d’1 – d’2 = (k + 1 + ) = 9 cm (**)
4
Từ (*) và (**) ---->  = 4 cm Khi đó k = 1. P là điểm cực đại
Do đó v = .f = 200 cm/s P, P’ là các điểm cực đại
Câu 46. :Nguồn sóng ở O được truyền theo phương Ox . Trên phương này có hai điểm P và Q cách nhau PQ
= 15cm .Biết tần số sóng là 10Hz ,tốc độ truyền sóng v = 40cm/s , biên độ sóng không đổi khi truyền sóng và
3
bằng 3 cm . Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ là
cm thì li độ tại Q có độ lớn là bao nhiêu?
2
Giải: Bước sóng  = v/f = 4 cm
3
PQ = 15 cm = (3 + )
P1
4
P và Q lệch pha nhau về thời gian
là 3T/4. P sớm pha hơn Q 3T/4
O
P Q
-----> OP1  OQ1
------> OPP1 = Q1QO
Q1
-------> OQ = PP1
OQ2 = PP12 = OP12 – OP2 = A2 – OP2
3
Khi A = 3 cm; OP =
cm thì OQ = 2,87 cm.
2

Câu 47. Hai nguồn sóng A và B cách nhau 1m trên mặt nước tạo ra hiện tượng giao thoa, các nguồn có
phương trình tương ứng là u A = acos100t; .uB = bcos100t; Tốc độ truyền sóng 1m/s. Số điểm trên đoạn AB
có biên độ cực đại và dao động cùng pha với trung điểm I của đoạn AB (không tính I) là:
A. 49
B. 24
C. 98
D. 25
Giải:
Bước sóng  = v/f = 1/50 = 0,02m = 2cm


AB
AB
Xét điểm M trên AB IM = d ≤d≤
A
I
2
2
AB
2 (
 d)
2
u = acos(100t ) = acos(100t - d -50) = acos(100t - d)
AM


M


B



2 (
uBM = bcos(100t -

AB
 d)
2
) = bcos(100t + d -50 ) = bcos(100t + d )



uM = acos(100t - d) + bcos(100t + d )
Tại I d = 0 ------> u I = (a+b)cos(100t)
Như vậy dao động tại I có biên độ cực đại bằng (a+b)
uM dao động với biên độ cực đại và cùng pha với I khi u AM và uBM cùng pha với I
d =2k ----> d = 2k -----> - 50 < d = 2k < 50 ----> - 25 < k < 25
Vậy có 49 điểm trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại và cùng pha với trung điểm I ( kể cả I).
Chọn đáp án A nếu kể cả I. Nếu không kể I thì co 48 điểm
Câu 48: Trên mặt nước tại hai điểm AB có hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng pha, lan truyền với bước
sóng . Biết AB = 11. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại và ngược pha với hai nguồn trên đoạn
AB( không tính hai điểm A, B)
A. 12 B. 23 C. 11 D. 21
Giải:
Giả sử uA = uB = acost
Xét điểm M trên AB
AM = d1; BM = d2. ---- uAM = acos(t -

2d1



); uBM = acos(t -

 (d1  d 2 )
 ( d 2  d1 )
)cos(ωt)


 (d 2  d1 )
uM = 2acos(
)cos(ωt - 11)


2d 2



);

u M = 2acos(

M là điểm cực đại ngược pha với nguồn khi
 (d 2  d1 )
 (d 2  d1 )
cos(
) = 1 ---
= 2kπ





d2 – d1 = 2kλ
d2 + d1 = 11λ
-------> d2 = (5,5 + k)λ
0 < d2 = (5,5 + k)λ < 11 λ--- - 5 ≤ k ≤ 5 ---
Có 11 điểm cực đai và ngược pha với hai nguồn Đáp án C
Câu 49 : Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S1S2 = 9 phát ra dao động cùng pha
nhau. Trên đoạn S1 S2 , số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai
nguồn) là:


A.12
B.6
C.8
D.10
Giải: Giả sử pt dao động của hai nguồn u1 = u2 = Acost . Xét điểm M trên S1 S2
S1M = d1; S2M = d2. ----
2d1
2d 2
u1M = Acos(t ); u2M = Acos(t ).





 (d 2  d1 )
 (d1  d 2 )

 (d 2  d1 )
cos(t ) = 2Acos
cos(t -9π)



 (d 2  d1 )
Để M là điểm dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn thì cos
= - 1----->

 (d 2  d1 )
= (2k + 1)π ------->

uM = u1M + u2M = 2Acos(

d2 – d1 = (2k + 1)λ (*)
d1 + d2 = 9λ
(**)
-- d1 = (4 - k)λ
0 < d1 = (4 - k)λ < 9λ ------> - 5 < k < 4
---->
-4 ≤ k ≤ 3
Do đó có 8 giá trị của k Chọn đáp án C
Câu 50: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm, dao động theo phương
thẳng đứng với phương trình lần lượt là uA = 3cos(40πt + π/6) cm; u B = 4cos(40πt + 2π/3) cm. Cho biết tốc độ
truyền sóng là 40 cm/s. Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có bán kính R =
4cm. Số điểm dao động với biên độ 5 cm có trên đường tròn là
A. 30. B. 32. C. 34. D. 36
Giải:
Bước sóng  = v/f = 2 (cm)

Xét điểm M trên A’B’ . d1 = AM; d2 = BM
Sóng truyền từ A, B đến M
 2d1





uAM = 3cos(10t +
) (cm)


6
A
A’
O
M
B’
B


6
2
uBM = 4cos(10t +
3
2
uBM = 4cos[10t +
3
2
uBM = 4cos(10t +

3
uAM = 3cos(10t +

- d1) (cm) (*)
-

2d 2

) (cm)


2 (10  d1 )
2
] = 4cos(10t +
+ d1 - 10)

3
+ d1 ) (cm) n(**)

uM = uAM + uBM có biên độ bằng 5 cm khi u AM và u BM vuông pha với nhau:
2
k


+ d1 +d1 =
+ 2k ------> d1 =
3
2
6
2

k
1 ≤ d1 =
≤ 9--------> 2 ≤ k ≤ 18. Như vậy trên A’B’ co 17 điểm dao động với biên độ 5 cm trong đó có
2
điểm A’ và B’.Suy ra trên đường tròn tâm O bán kính R = 4cm có 32 điểm dao động với biên độ 5 cm
Do đó trên đường tròn có 32 điểm dao động với biện độ 5 cm. Chọn đáp án B