Đề thi casio lớp 10 của tỉnh Long An

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO Kì thi chọn HSG giải toán trên MTBT
LONG AN Ngày thi : 13-0.1-2008
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 60 phút
LỚP 10
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Chú ý: Tất cả các giá trị đều phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 6 chữ số thập phân
không làm tròn.
Bài 1: Cho hàm số
( )
x x
f x
x x x
+
=
. Tính giá trị của hàm số tạI x = 2008
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm
( ) ( )
5; 7 , 2; 3A B
. Tìm tọa độ điểm
M thỏa
3 2AM BM AB+ =
uuuur uuuur uuur
Bài 3: Cho hàm số bậc hai y =(x – a)(x – b) +(x – b)(x – c ) + (x – c)(x – a) đồ thị là một
parabol có tọa độ đỉnh
( )
2007; 2008S
. Tính ab + bc + ca
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại C, có đường cao CH, cạnh AB =
7
cm,
5 3.AH BH=

. Tính chu vi tam giác ABC.
Bài 5: Cho tam giác ABC, trên cạnh BC ta l ấy đie73m M sao cho BM =
2
5
BC.Bi ết
AM x AB y AC= +
uuuur uuur uuur
. T ính x, y.
Bài 6: T ìm t ất cả các giá trị của a, b thỏa
2 2 2 2
2 2
2008 2007 2009
3 4 3
a b a b
a b

+ =


+ =


Bài 7: Cho tam giác ABC biết
15; 11; 8AB BC CA= = =
. Trên cạnh AC ta lấy điểm
M sao cho CM =
2
5
AC
. Tính tích vô hướng

.BM BC
uuuur uuur
Bài 8: Cho hình thang ABCD, có đáy lớn CD =
11
cm, đáy nhỏ
3
5
AB CD=
. GọI o là
giao điểm của hai đường chéo hình thang. Một đườngt hẳng đi qua O song song vớI cnạh
đáy, cắt hai cnạh bên AD, BC lần lượt tại M, N. Tính độ dài MN.
Bài 9: Tìm tất cả các giá trị x, y thỏa
2
2
2008 2007
2008 2007
x y
y x

= −


= −


Bài 10: Cho hai số thực x, y thỏa
5 7
5 7 2
x
x y


+ ≤


+ + ≤ +


. Tìm giá trị nhỏ nhất của x
2
+ y
2