TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN VẬT LÝ CỦA NGUYỄN KHẮC THU

NGUYỄN KHẮC THU - TRẦN ĐÌNH CHIẾN - NGÔ THỊ NHẬT
NGUYỄN NGỌC ANH - NGUYỄN XUÂN - VÂN ĐÌNH vũ
LÊ VÂN ANH
k;

rrxrrv

ỉ | |
> =ỉ
o 33
i2. o2ĨỆ
>•
• nx
>• ^

*o 2o
2*°

l *>•|

kiên soạn theo hướng ra dé thi mdi nhất của Bộ GD&BT
e\ ự Dành cho HS chuẩn bị ân thi t ỉ t nghiệp ĨHPT «á xét tuyé

NHA XUAT BAN ĐẠI HỌC QUỔC GIA HA NỘI


NGUYỄN KHẮC THU - TRẦN ĐÌNH CHIẾN - NGÕ THỊ NHẬT
NGUYỄN NGỌC ANH - NGUYÊN XUÂN - VÂN ĐÌNH vũ
LÊ van anh

s Biên soạn theo taưửHB ro BỂ thi mõi nhít CÙI Bộ SD&BT.

■ / Danh cho HS chuẩn hỊ Bo thi tít nghiệp THPĨ vá lót tuyển váo flB.
/ Còng co kiến thức vá phát trlỉn kĩ lỉn g làm bàl.
/ Bẩy Bủ các dạng bàl tập mói, co bản v ỉ Bâng cao.

NHẬNBIẾT - THŨNG HIỂU- VẬNDỤNG- VẬNDỤNGCAO

NHÀ XUẤT BẢN DẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI



Lòi nói đáu
Cảc bạn đồng nghiệp và các cm học sinh thân mến!
Trên cơ sở phân tích kĩ lường các nội dung kiến thức và kĩ năng nằm V
trong khung chương trình thi, cấu trúc, ma trận đề thi và các dạng bài tập
thường gặp theo hướng ra đề thi mới nhất cùa bộ GD&ĐT (Nhận biết Thông hiêu - Vận dụng - Vận dụng cao), chúng tôi đã biên soạn tập sách:
“Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Tập sách gồm:
Chương I:
Dao động điều hoà.*
_______ Chương II: Sóng cơ.________________________
Chương III: Dòng điện xoay chiều.
Chương IV: Dao động và sóng điện từ.
Chương V: Sóng ánh sảng.
Chương VI: Lượng tử ánh sáng.
Chương VII: Hạt nhân nguyên tử.
Trong mỗi chương được trình bày theo bế cục:
A. Tóm tắt lí thuyết
B. Phương pháp giải các dạng bàị tập
c. Bài tập cơ bản và nâng caơ
D. Hướng dẫn giải bài tập cớ bản và nâng cao.
Tác già cũng không quên gửi gắm vào cuốn sách các phương pháp giải

hay, giải nhanh, nhăm giúp các em ròn luyện kĩ năng giải nhanh các dạng bài
tập trong các đề th i.
* Ẩ
v \>
Đê cuòn sách hoàp thiện hom, râí mong nhận được sự đóng góp v kiên
chân thành của các bạn dồng nghiệp và cùa các em học sinh.
Chúc các em đật .được nhiều thành tích cao trong các kỳ thi sắp tới. Xin
trân trọng cảm ơn !
V

Mọi ý kiên'đồng góp xin liên hệ:
- Trung tâm Sách giáo dục Alpha
Emai]: , ĐT: 0862676463
-gợ ộgtiA nP haV N
ụ 50 Nguvễn Văn Săng, Q. Tân Phú, Tp. HCM.
ĐT: 08.38547464.
Xin chân thành cám ơn!

e

Các tác giả
3




a.

■rJ

V ân tốc: V = x’ = -CDAsin(cot + (p) = coAcos(cùt + (p + —)

2

- ờ vị trí biên: X = ± A ; V = 0

i=

ế

- 0 vị trí cân bằng: X = 0 ; IvmaxI = coA
V2
2
- Liên hệ V và x: X + —- = A
2

©
b. Gia tốc: a = V* = x” = - co2Acos(cừt + ọ)
- ở vị trí biên: |a = (O2A
- ở vị trí cân bằng: a = 0
- Liên hệ a và x: a = -coSc
- ã luồn hướng về vị tr í cân bằng, a ngược d ấ u vổi X
71

^¿/71

Chú ý: V nhanh pha — so với x; a nhanh pha — so vối v; a và

X

ngược

pha nhau.
5. Đồ th ị c ủ a d ao đ ộ n g đ iề u h òa
- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc củaXý V, a vào t là một đường hình sin.
- X, V, a biến thiên điều hòa cùng một chu kì T, có cùng tần số f.
II. Con lắc lò xo.
X
Gồm một vật nhỏ khôi lượhg m gắn vào đầu dò xo độ cứng k, đầu còn
lại của lò xo được giữ cô' định, khối lượng lò xo không đáng kể
1. C hu kì, tầ n số và tịầĩvsố góc c ủ a con lắc lò xo
' WẬ w
- Tần Số góc: 0) = Ị c /
“ kA
- Chu kì c ủ a 4 |ự iắ c lò xo: T =
---- J ằ
- Tần số'của con lắc lò xo: f -=—
- 'P ẩ n cA'Wi 'ứ m n lor» ln YO'

f

2jt\ ĩĩ)

0

-

o

2. N ăng lư ơng c ủ a con lắc lò xo

a.

Động năng của con lắc ỉò xo:

ỉịi T h ế năng của con lắc lò xo:

Wd = - mv2

wf1 = -2k x 2

Chú ý:
- Động năng và th ế năng biến thiên tuần hoàn với chu kì T/2.
-(w,)
=—
mv*1UAX =-m(
0ỉAỉ (lúc vật qua vị trí cân bằng)
V d / max
2
2
- (Vw1)' RtiL
„X= —
2 kA1

(lúc vật ở hai biên)

c. Cơ năng (năng lượng) của con lắc lò xo:
6


a. Vận tốc: V = x’ = -<oAsin(cot + q>) = coAcos(cùt + (p + —)

2

- ờ vị trí biên: X= ± A ; V = 0
- 0 vị trí cân bằng: X = 0 ; IvmaxI = coA
2
V2
2
- Liên hệ V và x: X + ——= A
Cù
b. G ia tốc: a = V* = x” = - co2Acos(© t +
- ở vị trí biên: |a

= co: A

- ở vị trí cân bằng: a = 0
- Liên hệ a và x: a = -Ct/x
ị
- ã luồn hướng về vị trí cân bằng, a ngược dấu vồi X
71

. . .

Chú ý: V nhanh pha — so với x; a nhanh prha — so vối v; a và

2

2

X

ngược

pha nhaư.
5. Đồ th ị c ủ a d ao đ ộ n g đ iề u h òa
- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc củiấị x, V, a vào t là một đường hình sin.
- X, V, a biến thiên điều hòa cùng một chu kì T, có cùng tần s ố f.
II. C on lắc lò xo.
X
Gồm một vật nhỏ khối lưcỊpt m gắn vào đ ầu dò xo độ cứng k, đầu còn
lại của lò xo dược giữ cố' định, khối lượng lò xo không đáng kể
1. C h u kì, t ầ n số v à t^uvsố góc c ủ a con lắ c lò xo
r~ \■ Wạ u/
- Tần số góc: co= . Ị c /
#01 '
“ kA
1ỵ j2

- Chu kì c ủ a ^ ^ T ắ c lò xo: T =
- Tần sô củà con lắc lò xo: f =— 1—
*
2tt Vm
2. N ăn g lư ơ n g c ủ a con lắ c lò xo
a.

Động nang của con lắc ỉò xo:

bị Thê năng của con lắc lò xo:

Wd = —mv2

w. = —kx

Chú ý:
- Động náng và th ế năng biến thiên tuần hoàn với chu kì T/2.
-(w,)
=—
mv1ỈUAX = —
m(02A2 (lúc vật qua vị trí cân bằng)
V d / max
2
2
- (w
V 1)' RtầX= —
2 kA1

(lúc vật ở hai biên)

c. Cơ năng (năng lượng) của con lắc lò xo:
6


=> Biên độ dao động tổng hợp: A =yjÃ*+Aị

V

C hú ý: |A, - A2| < ạ < A, +A2

_________ i_

B. PH Ư Ơ N G PH Á P GIÃI NHANH C Á C DẠNG BÀI TẬP
DẠNG 1: TÌM CÁC ĐỌI LƯỢNG ĐỘC TRƯNG TRONG DRO D Ộ N G D iếu HÒR

1. Phư ơng pháp giài
1.1. C hu kì, tầ n số v à tầ n số g ó c v
w
Từ các công thức tính chu kì, tần số và tần sô' góc để sựỷứa các đại
/>Ãy> tìm:
tì m *
lượngrr cần
- Chu kì: T = 2ti

0)

'I

-T ần số: f = I = ®
T 2tĩ
a. Con lắc lò xo:

. .;

.

r - ể

'

+ Tần số góc: ^ â ỊẾ ÍỂ ỵ

+ Chu kì: T = 2 n J~

+ Tần 30: r =— M '
ín Ym
- Lực kéo về: F = -k x = -kAcos(G)t + (p)
+ F| tỉ ỉộ với |x |; F luôn hướng về vị trí cân bằng.
+ F biến thiên điềũỉiiồa vối chu kì T, tần sổ ỉ
b. Con lắc đơn:
'"4*

■

^ p^Tần số góc: 0) =
+ Chu kì: T = 2n Ịr£

y *

:

,

•

+ Tần số’: f = — &
:vV
2tĩU
Chú^ ỊẸ&i đề bài cho 712 = 10, nếu không ta lấy n2 = 9,87
- Vận tốc và lực căng dây
¿Ãịg? Vận tốc: |v| = yj2gĩ(cosa-cosa0)
= ^2g/(l-cosat) khi vật qua vị trí cân bằng

Vnũn = 0 khi vật ở hai biên
+ Lực căng dây: T = 3mgcosa~2mgcoscc0
• Tmax = 3mg - 2mg cosa0 khi vật qua vị trí cân bằng

ị

Tmin = m gcosa0 khi vật ồ hãi biền
Chú ỷ: các công thức vận tốíc và lực căng dầy trên đúng cho cả trường hợp
10


=> Biên độ dao động tổng hợp: A= yỊÃ2+Aị
C hú ý: |A, - A2| < ạ < A, +A2

V

_________ i_

B. PH Ư Ơ N G PH Á P GIÃI NHANH C Á C DẠNG BÀI TẬP
DẠNG 1: TÌM CÁC ĐỌI LƯỢNG ĐỘC TRƯNG TRONG DRO D Ộ N G D iếu HÒn

1. Phư ơng pháp giài
1.1. C hu kì, tầ n số v à tầ n số g ó c '
w
Từ các công thức tính chu kì, tần số và tần sô' góc để suỹ ra các đại
/>Ãy> tìm:
tì m *
lượngrr cần
- Chu kì: T = 2ti

0)

#

'I

-T ần số: f = I = ®
T 2tĩ
a. Con lắc lò xo:

• •"

.

. ;

/

.

_»

•

V» •

V .*

:
:

r ^ /ề
+ Tần số góc: ỵ
...
Y cv
+ Chu kì: T = 2kJ ~
'

+ Tần số: f = - l / ĩ
ín Ym
- Lực kéo về: F = -k x = ~kAcos(ot + (p)
+ F| tỉ ỉộ với |x |; F luôn hướng về vị trí cân bằng.
+ F biến thiên điều hồa vôi chu kì T, tần sô>f
b. Conlắc đơn:
V

v ỷyTầnsốgóc: co= ^ ■+ Chu ld: T = 2tc
+ Tần số’: f = — Ậ

CTiu ý; Ệ hi đề bài cho n2 = 10, nếu không ta lấy n2 = 9,87.
- Vận tốc và lực căng dây
+ Vận tốc: |v| = >y2g£(cosa-cosa0)

ề

= yj2gẻ(\ - cosa0) khi vật qua vị trí cân bằng
Vnũn = 0 khi vật ở hai biên
+ Lực căng dây: T = 3mgcosa~2mgcosa0
• Tmax = 3mg - 2mg cosa0 khi vật qua vị trí cân bằng

&

Tmin = m gcosa0 khi vật ô hái biêh
Chú ỷ: các công thức vận tốíc và lực căng dầy trên đúng cho cả trường hợp
10


1.11. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ V2 cm
và V& chu kì 0,2 s. Tính độ lớn của gia tốc của vật khi nó có vận tổc
10VĨÕ cm/s.
/ .
A. 15 m/s2
B. 20 m/s2
c. 1 m/s2
D. 10 m/s2
1.12. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang cố khối
lượng m = 100g, độ cứng k = lON/m. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng
một đoạn 2cm rồi truyền cho vật một vận tốc 20cm/s theo phương dao
động. Biên độ dao động của vật là:
A. 2\/2cm
B. 2cm
c. 4cm
D. y¡2cm
1.13. Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 g, treo
vào đầu sợi dây dài l = 50 cm, ở một nơi có gia tốc trọng trường g = 10
m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Con lắc dao động điều hòa với biên độ góc
a 0 = 10° = 0,1745 rad. Chọn gốc th ế năng tại'vị trí cân bằng. Vận tốc
và sức căng của sợi dây tại vị trí cân bằng.là : /
A. 0,39 m/s; 1,03 N
B. 0,39 m/s; 1 N

c. 3,9 m/s; 1,03 N
• ọ ộ # m/s; 1 N
1.14. Một vật dao động điều hòa với biêp độ bàng 0,05m. Khi li độ của vật
bằng 4,33cm (« 2,5>/3cm ) thì tốc độ^eòa vật bằng Sl,4cm/s(« 10rccm/s).
Gia tốc cực đại của vật bằng:
; Sỉ
A. 78,9cm/s2
B. 7,89cĩn/s^
c. 31,6cm/s2 D. 3,16cm/s2
1.15. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa có khối lượng
m = 100g, độ cứng của lo'xo k = 100N/m. Tốc độ cực đại của vật bằng
20;t(cm/s). Biên độ dao động của vật là (lấy Tí2 = 10)
A. 2cm
B. 4cm
c. lcm
D. 5cm
1.16. (ĐH2012) Một vật nhỏ có khôi lượng 500 g dao động điều hòa dưới
tác dụng của một lực kéo về có biểu thức F = -0,8cos 4t (N). Dao động
của vật có biện độ là
A. 6 cm. A V
B. 12 cm.
c. 10 cm.
D. 8 cm.
*

4 . H ướng dân giải các bài tập áp dụng
1.1. C họn D
Ta có: VV= -Aco.sin(co.t + ọ)
(Ị>)=> VV2 = A2G)2.sin2(co.t + (p)
2

a = -A.ü)2.cos(ü>.t + ọ) => —- = A2.co2cos2(co.t + CỊ>)
T a c ó : Va + ^ 2"= A 8.Cü2£sm 2((û.t + (p) + cos2(co.t+
V

1.2. C họn D
Tại thời điểm t li độ của vật là Xj = 5cm thì khi tại thòi điểm: t + — sẽ
4
n
lệch pha một góc — nên li độ của vật lúc này là: xị = A2 - xỊ = A2- 5Í
2

14


1.11. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ V2 cm
và V& chu kì 0,2 s. Tính độ lớn của gia tốc của vật khi nó có vận tổc
loTĨÕ cm/s.
Áỳ
A. 15 m/s2
B. 20 m/s2
c. 1 m/s2
D. 10 m/s2
1.12. Một con lấc lò xo dao động điềư hòa theo phương nằm ngang co khối
lượng m = 100g, độ cứng k = lON/m. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng
một đoạn 2cm rồi truyền cho vật một vận tốc 20cm/s theo phứong dao
động. Biên độ dao động của vật là:
A. 2\/2cm
B. 2cm

c. 4cm
D. y¡2cm
1.13. Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 g, treo
vào đầu sợi dây dài l = 50 cm, ở một nơi có gia tốc trọng trường g = 10
m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Con lắc dao động điều hòa với biên độ góc
a 0 = 10° = 0,1745 rad. Chọn gốc th ế nảng tại vị trí cân bằng. Vận tốc
và sức căng của sợi dây tại vị trí cân bằng.là "
A. 0,39 m/s; 1,03 N
B. 0,39 m/s; 1 N
c. 3,9 m/s; 1,03 N
• Đí 3^9 m/s; 1 N
1.14. Một vật dao động điều hòa với biêự độ hàng 0,05m. Khi li độ của vật
bằng 4,33cm (« 2,5>/3cm ) thì tốc độ^eòa vật bằng Sl,4cm/s(» 10rccm/s).
Gia tốc cực đại của vật bằng:
A. 78,9 cm/s2
B. 7 ,8 9 c m /a C ' c. 31,6 cm /s2
D. 3,16 cm/s2
1.15. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa có khối lượng
m = 100g, độ cứng của lò xo k = 100N/m. Tốc độ cực đại của vật bằng
20rc(cm/s). Biên độ dao động của vật là (lấy Tí2 =10)
A. 2cm
B. 4cm
c. lcm
D. 5cm
1.16. (ĐH2012) Một vật nhỏ có khôi lượng 500 g dao động điều hòa dưới
tác dụng của một lực kéo về có biểu thức F = -0,8cos 4t (N). Dao động
của vật có biện độ là
A. 6 cm. A V
B. 12 cm.
c. 10 cm.

D. 8 cm.

4 . H ướng dân giải các bài tập áp dụng
1.1. C h ọ n D
Ta ccó:
ó: V =
= -Aco.sin(co.t +
+ (Ị>)
ọ) =>
=> V2 == A2
A2o2.sin2(o.t
0)2.sin2(o.t ++ (p)
2

a = -A.C02.cos((0.t + (p) => —■= A2.co2cos2(co.t + cp)
T a c ó : Va + —J = A 2.ù)2Ị^sin2(co.t + (p) +cos2(co.t + (p)J = A 2.CD2

Chọn D
Tại thời điểm t li độ của vật là xt = 5cm thì khi tại thòi điểm: t + — sẽ
4
n
lệch pha một góc
nên li độ của vật lúc này là: x ị = A2 - x f = A2- 5'
2

14


Ma ta luon co: A2 = x \ +

(0 = lOrad/s

= A2 - 52 +

Ta co: k = mco2 => m = — = 12®= lkg.

io 2 102

1.3. C hon
B
*
Khi qua vi tri can b&ng vmax = Aco => co =
Mat khac: a = -co2x => x = — -2 =
CO

=

A

40\[s

£

20
A

4 '
c r

.2

10
co2
102
A2 = - 5 - A4 + - ^
<=>A 2 = 25 => A = 5(cm).

•

Ma: A2 = x2 +

100

co2

on
20 V

v'Ay
1.4. C hon B
Chu ki con lac chieu dai l\

T = 2 ,|l = S S r
g „60-'

Chu ki con lac chieu dai l + 44:

T, = 2 ji f--+ ^

=—

V\7 8

50

x

Suy ra:

2" I-

—

V g

50

,

25^ j )

V

\ g . 60 „
=
7 J F 7 4 4 ~ A t ° l +44 36
*ST

<=> 36/ = 25/ +1100 => 11/ = 1100 => l = 100cm
1.5. C hon A

Ltfc cang day:
T = ,3mg cos a - 2mg cos a 0
Tai vi tri can blng: Tmax = 3mg - 2mgcosa0
Tai vi tri bien:
,
= mg cos cc0
Ta co:

o3mg-2mgcoscc0 =l,02mgcosa0

=> c o s a ft = ----- 4 ?= > an =

0 3,02 V, 0
1.6. C hon C # v
r

r

t

•

'

^

a

/ t

6,6

v

Khi t =* 0,25 s thi x = 6cos(4rc.0,25 + —) = 6cos— = -3 \I% (cm);
/^\V
6
6
v - -6.47isin(47it +,—) = -6.47isin— = 37,8 (cm/s);
6

6

a = - o 2x = -(4rt)2.3 V3 = -820,5 (cm/s2).
1.7. Chon B
A.
V
15


Ma ta luon co: A2 = x] +

= A2 - 52 +

«2

=> (0 = lOrad/s

Ta co: k = mco2 => m = — = — = lkg.

102

a2

1.3. C hon
B
*
Khi qua vi tri can bang vmax = Aco => co =

4oS

Mat khac: a = -co2x => x = -

co

o A2 =

100

£ .2
10

CO

CO

Ma: A2 = x2 +

=—
A

A

A4 +

102

4

c r

o A2 = 25 => A = 5(cm).

20
.A ,

1.4. C hon B
T = 2 ,|A = S

Chu ki con lac chieu dai l.

Sr

g „60-'
Chu ki con lac chieu dai l + 44:
2" I-

\g

Suy ra:

—
. 60 „

,

7 J F 7 4 4 ~ A t ° l +44

V g

50

T, = 2 ji f--+ ^
V 8
=

25^ j )

=—
50

V

36

*ST

<=> 36/ = 25/ +1100 => 11/ = 1100 => l = 100cm
1.5. C hon A
Ltfc cang day:
T = ,3mg cos a - 2mg cos a 0

Tai vi tri can b&ng: Tmax = 3mg - 2mgcosa0
Tai vi tri bien:
,
= mg cos cc0
Ta co:

¿ i L

=1.02L

o3mg-2mgcoscc0 =l,02mgcosa0

a __ ^
=> cosaft = ---3 4>=>an
= 6,6
0 3,02 v.
1.6. C hon C # v
r

r

t

•

'

^

»

. «

«

Khi t =* 0,25 s thi x = 6cos(4rc.0,25 + —) = 6cos— = -3 \/3 (cm);
/^\V
6
6
v - -6.47isin(47it +.—) = -6.47isin— = 37,8 (cm/s);
6

6

a = -co2x = -(47i)2.3 V3 = -820,5 (cm/s2).
1.7. C h o n B

A.

V

15


2.3. Chọn B
Ta có: (ì) =— = 1Ott rad/s; A = —= 20 cm; coscp = í ì = 0 = c o s (± 7 7 );
r

2

- _
n
v i v < 0 = > © = —.

"

2 < v

c r

2

Vậy:

X

= 20cos(10nt + —) (cm).

2

O

2.4. C hon D
Ta

CÓ:

CO= 2îîf =

rad/s; m = — = 0,625 kg; A =

I fffiiL
= 10 cm;
=C
m=

xfì
.
„ A
/T
coscp = — = cos(±—); vi V > 0 nên Ọ = ---- .
A
4
4

A

„4^

'

Vây: X = 10cos(47Tt - ~)(cm).
4
2.5. C hon c
Ta có: CO= ỊẴ = 2,5n rad/s; a 0 = 9° =1^157 rad; cos(p = — Z=z^i= - 1
V/
(¿ P
«0 «0
= cosn —> (p = 71rad
Vậy: a = 0,157cos(2,5rc + n) (rad).
2.6. Chon D

Ta có: Cû =

J v „

Ẵ = 7 rad/s; S0 = JL =2 cm; coscp = —

y Æ

.

v ìv > 0 n ê n Ọ = - “-/•■ Vây: s = 2cos(7t-—) (cm).

2

2.7. C họn A
V
2
=
y
l
t
,=
s2
+
A
- = ~a Vv +• v 2j - « y4
Ta có S °
~
'
,„2

Ú)
co'
Cù
(û

\

ag

“; w

v

,

'

ù)2

IZ> CO- '—Ị= ẽ = r - 5 rad/s;
s 0 = — = 8 cm; coscp = — = 0 = cos(± —); vì
CO
SQ
2

V

> 0 nên (p = - —.
2

V ây: 8 = 8cos(5t - —) (cm).

2.8. C họn B
Ta

CÓ: CO =

27Ĩ
——= 10 r a d / s ; coscto = 0,98 = cosll,48°

cto =11,48° = 0,2 r a d ;
22


Gia tốc cực đại của vật: a max = 0)2A = 3,6 m/s2.
C âu 3: Một ch ất điểm dao động theo phương trình:

4
X

= 2,5cosl0t (craị^ ;

Vào thời điểm nào thì pha dao đông đat giá tri —? Lúc ấy li đô, vân
3
aV
tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu?
H ướng d ẫ n giải:
Ta có: ìo t = — * t = ì ( s )
3ỏ
30

Khi đó li độ, vận tốc và gia tốc của vật là:
Li đô:

71

= Acos— = 1,25 (cm)

X

Vận tốc:

V

n

= - c o A s i n — = -21.65 (cm/s)
A

Gia tốc: a = -co2x = -125 cm/s2

V

Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phượng trình:

= 4cos(10jĩt - - ) (cm).
3
Xác định thời điểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20nyß cm/s và
đang tăng kể từ lúc t = 0.
H ướng d ẫ n giải:
Vặn tốc của vật lúc này là:

V

X

= x’ = -40nsin(107it - ịÍ ) = 407icos(107ct + —) = 2071V3
3
6

Suy ra: cos(107it + —) = —1 = cos(±—)
6

2

6

Vì V đang tăng-nen: lOttt + - = - — + 2kĩt
6
6
=> t = - -Ịk•+' 0,2k. Với k G z
30 >

Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t = -1 s.
3. C ác bài tập vận dụng
1.1. <ĐH2009) Một vật dao động điều hoà có phương trình X = Acos(cot + (p).
Gọi V và a lần lượt là vận tóc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là:

A. — + — =A2 B. — +— =A2 c. — +— =A2

----------------- <I>4

từ'---------------M
---- ----------------- aĩ.

D. —

tù---------------- <
oỉ

=A2

-----------

1.2. (ĐH2012) Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật
nVin
Irhni lượng
lifrlncr m.
m Con 1lắc
ắr Han
tPO nVnYrtnơ
cxTìơ xrrh
nhỏ khối
dao rìrvnơ
động rtĩpn
điều \\r\A
hòa t.V
theo
phương r\a
ngang
với
chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5cm, ơ thời điểm t +ĩ- vật có

4

tốc độ 50cm/s. Giá trị của m bằng
A. 0,5 kg
B. 1,2 kg

c . 0,8 kg

D. 1,0 kg


coscp = — = — = 1 = cosO => cp = 0. Vậy: a = 0,2cosl0t (rad).
2.9. C họn D
Viết phương trình dao động dưới dạng X = A cos(Tai vi trí cân bằng lò xo giãn ra đoan: A/0 = —^ = 10(cm)
k

=> Tại thời điểm t = 0 : x0 = 5 - Al0 = -5(cm) = Acos(p (1)
v0 = 0 = A sin

Từ (1) và (2) suy ra: A - 5cm và (p = 7c(rad).
Vậy phương trình: X = 5cos(10t + 7i)(cm).
DẠNG 3: Q U AN
ÃN G DƯ Ơ
Ờ NG DI ĐƯỢC VA
VÀ THƠI
THỜI GIAN CHUVẽN
CHUVấN Đ
DỌ
Ộ N G CŨA
CỦA VẠT

VẬT
DAO Đ Ô N G DIỄU HÒA

________ _________________

11. Phương pháp giải
g iả i.

'' :

:

1.1. K h o ản g th ờ i g ia n n g ắ n n h ấ t đ ể v ậ t đ i t ừ ỵ ị t r í có li độ Xỵ đ ến
. x2
... • s r
sử dụng mối liên hộ giữa dao động điều hoắyà chuyển động tròn đều.
Dựa vào công thức của chuyển động tròn đều; Acp =co-.At ____
•:
'CO 2tí
X| \
0
Với Acp là góc quét được của bán kính quỹ
-aI
y i/A
đạo nối vật chuyển động trong khoảng thời
o
0)
gian At và do đó ta phải xác định tọa độ đầu
Xx tương ứng góc cpi và tọa độ cuối x2 tương ứng góc •

*

Chuyển động (Xi
0< 4± A /2
iA /2 f > ± A
±A

a

±
:ỳ-~

í3

J3.

X2>

Atp
7l/6
*/3
7l/2
n/3

Thời gian (At)
T/12 :
T/6
T/4
T/6

tí/6

T/12

2 - ° ±A

n/4
„
A -J Ĩ
^
0 f > ± ——— ; ì — —
±A
2
2
A f>-A /2;-A f>A /2
2ti/3

T/8
T/3

vế*
23


1.3. (ĐH2011) Một chất điểm dao dộng điều hòa trên trục Ox. Kh. chất
điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất
điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40V3c.n/s2 .
Biên độ dao động của chất điểm là

phần, thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44cm thì cũng trộ
khoảng thòi gian At ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiầu
dài ban đầu của con lắc là:
Ạỉ °
A. 144 cm
B. 100 cm
c. 60 cm
D. 8Ö crn
1.5. (ĐH2011) Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên dọ
góca0 tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết lực căng dây lớn nhế't
bằng 1,02 lần lực càng dây nhô nhất. Giá trị c ủ a a 0 là.
A. 6,6°'

B. 3,3°

c. 9,6°

/

D. 5;6°

X \ '

/

1.6. Phương trình dao đông của môt vât là: X = 6cos(4íit + •—) (cm). với X tính

6

bằng cm, t tính bằng s. Xác định li độ, vậíi tốc và gia tốc của vặt khi

t = 0,25s.
A. -3yÍ3 cm; -37,8 cm/s; 20,5cm/s2 B. 3%/3 cm; 37,8 cm/s; 20,5cm/s2
Ậ '

■

'

c. -3v3 cm; 37,8 cm/s; -20,5cm/s2,JSjD. 3\/3 cm; 37,8 cm/s; -820.5cm/s*
1.7. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li
độ X = 10 cm, vật có vận tốc 2O71V3 cm/s. Vận tốc và gia tốc cực đại
* vật
A. IN
của
là
A. 40 cm/s; 800 cm/s2
B. 40ttcm/s; 800 cm/s2
c. 4071 m/s; 800 m/s2
D. 40 cm/s; .80 cm/s2
1.8. Một chấ't điểm dạo đong điều hoà với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm.
Vận tốc của châVđiểm khi nó đi qua vị trí cân bằng và khi nó đi qua
vị trì có li độ 5 cm,la
A. ±160 c m /s V Ì2 5 cm/s
B. 160 cm/s ; ± 125 cm/s
c. ±160 cm/s ; 125 cm/s
D. 160 cm/s ; 125 cm/s
1.9. Một vật'dáo động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 0,5m/s và gia tốc
cực đại bang 7,85m/s2. Tần số dao động của vật là:
A. 1.8 Hz
B. 3,14 Hz

c 5,0 Hz
D. 2,5 Hz
1.10. Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa VỚI phương
trình:

= 20cos(107ĩt + — ) (cm). Xác đinh đô lớn lưc kéo về tai thời
_
2
V ' -điểm t = 0,75T.
A
AXT
D. -20N
A.
10N
B. -10N
c. 20N
X

13


i

--------------------------------- ----------------- —

7 .
Smin =n2A +2A(\-cos—^-) = n2A+2A(\-cos— --)

r ,

:

1^ 0
^

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thòi gián.
At:

\
Vi—
= _I2SL
.
nmữX
A s

và
xrX

At

..
V,
.
ibnìm

Smư,

G
vr r óA ii sQ ^ ;• S»»
tín h n h ư trên.

A(

- Nếu bài toán nói thòi gian nhỏ nhất đi được quãng đưòng s thì ta vẫn
dùng các công thức trên để làm với s = Smax; Nếu bài toán nói thòi
gian lốn nhất đi được quãng đường s thì ta vẫn dùựg các công thức
trôn để làm với

s=

nếu muốn tìm n thì dùng — = n p(n+0 p)
■
'
1.4. Bài to á n xác đ ịn h li độ, v ậ n tốc dao đ ộ n g sa u (trước) th ờ i
điểm t m ộ t k h o ả n g At
Xác định góc quét A

Từ vị trí ban đầu (OMO quét bán kính một góc lùi (tiến) một góc A(p,
từ đó xác định M2 rồi chiếu lên Ox xác.định X.
Cách khác: ADCT lượng giác:
4ÌỘ
cos(a + 7c) = -cosa; cos(a + 7ĩ/2) = -sina;
sina - ±Vl - Cos2a ; cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb để giải
1.5. B ài to á n xác đ in h th ờ i điểm "vật đi qua vi tr i X đ ã b iế t (hoặc
V, a, w t, w đ, F) lẩ n th ứ N
r
.
Đê giải loại bài toán này cần vận dụng đặc điểm sau:
-» Trong một chu kì T (2tc) vật đi qua X 2 lần nếu không kể đến chiều
chuyển động, nếu kể đếii chiều chuyển động thì sẽ đi qua 1 lần
+ Xác định Mo dựa vặc pha ban đầu (Xo, v0chỉ quan tam < 0 hay > 0 hay = 0)

+ Xác định M dựa vào X (hoặc V, a, w t, w đ, F)
+ Áp dụng công thức t = — (với ẹ =M0O M )

%

Cú

Chú ỷ: Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật
để suy ra nghiệm thứ N.
Các loại thường gặp và công thức tính nhanh
Q u ấ ^ không kể đến chiều
¿ Ja c h a n : t = t t l l T+Iz
i* fsợ (tz: thời g ian để v ậ t đi q u a vị trí

:5•p

X

lầ n th ứ 2 kể từ th ò i điểm b a n đầu)

+ N l ẻ : t I ỉL = Ì T +tị

(tj: thời gian để vật đi qua vị trí X lần thứ 1 kể từ thời điểm ban đầu)
Qua X kể đến chiều (+ hoặc -)
t = (N - 1)T + tj (t, thòi gian đổ vật đi qua vị trí X theo chiều đầu
bài quy định lần thứ 1 kể từ thòi điểm ban đầu)
26


V

L = 40
Ta có: A = —= — = 20 (cm); CO= Ự 2- ' 82-= 271 rad/s; vmax = coA = 2tcA

2 '2

= 4071 cm/s; amax = COA = 800 cm/s .
1.8. Chon A
Ta CÓ: 0) = — = 2,3,14 = 20 (rad/s).
T

0,314

Khi X = 0 thì V = ± coA = ±160 cm/s.
Khi X = 5 cm thì V = X CO-Ja 2- X 2 = ± 125 cm/s.
1.9. C họn D
Ta biết: VM,
roax = Ad) và a__=
mux Aco2
= 0) = 2*f => f =

nên:

^max
1.10. C họn B

Khi t = 0,75T =

VmM.2n

« 2,5Hz

l ĩ ĩ l = 0,15 s thì X = 20cos(10 71.0,15+ - )
2

= 20.COS271 = 20 ein;
F = -kx = -m orx = -10 N
Jpx
____________ 1.11. C hon D____________________ _____________________________
2

M

Ta CÓ: CO= - ^ = 1071 rad/s;

A2 = X2 +

T

-X J

I

ỳ

2

= — +—
ứ?2

=> I a I = ylat^A2-co2v2 =4P m/s2.

r

2

ứ>2


■

1.12. C họn A. Tần sô góc; cb= £ = 10(rad/s) => A = Jx 2 +-^r = 2 v 2 (cm)
Vm
y
CO2
1.13. Chọn A
<0 V

Tại vị trí biên:

«í7

- w = i mgl ccị - 0,0076 J; Wd= 0; V = 0;
2

=>T = mg(l - —- ) = 0,985 N.
2
___

___

___

[

d -= 0,39 m/s
Tại vị trí cân bằng: Wt = 0; w đ = w = 0,0076 J=> V = J
V v
V m

 |T = mg(l+ocị) = l ,03 N.
C họn B
Ấ%J

4

co

•

1.

A2-x '

V

Gia tốc cực đại amax = Aco2 = A.

*7,89(m/s2)

A2 -X2

V
1.15. C họn A. (0 = J— = 10n(rad / s) => A = Vmax = 2(cm).
Vm

lố

co


sau õ chu kì vật đi được quãng đường 20A và trở về vị trí cân bằng
sau I chu kì kể từ vị trí cân bằng vật đi được quãng đường A và đến vị trí
ĩ
c
biên
sau I chu kì kể từ vị trí biên vật đi được quãng đường:
c r

4

8

A -A c o s-= A -A ^
4

2

Vậy quãng đường vật đi được trong thòi gian t là:
s = A(22 - — ) = 85,17 cm.
2

■' V

Câu 2: Vật dao động điều hòa theo phương trình: X - 12cos(107ĩt - —)
'
3
cm. Tính quãng đường dài nhất và ngắn nhất' mà vật đi được trong
1 ,

'ĨẦ

—chu kì.
4

y

Hướng d ẫ n gỉấi:
Vật có độ lớn vận tốc lớn nhất khi â vị trí cân bằng nên quãng đường
1
ĩr
dài nhất vât đi đươc trong — chu kì là Smax = 2Acos — = 16,97 cm
4 . >

4

Vật có độ lớn vận tốc nhỏ nhất khi ỏ vị trí biên nên quãng đường
X
ngắn nhất vật đi được.trong — chu kì là Smin = 2A(1 - cos—) = 7,03
4
4^
XỴV

cm.
Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 0,2 s, biên độ A = 4 cm.
Tính vận tốc trụng bình của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất khi
đi từ vị trí có li độ X = A đến vị trí có li độ X =

- — .

2

V
H ưởng d ẫ n giải:
Khoảng thồi gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên X = A đến vị trí cân
b ằ n g x -ò là í.
X Y

4

Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng X = 0 đến vị trí có
• li độ X = —— là: ± = L .

ỈS J

2

3

12

Vậy thời gian chuyển động: t = —+ — = ĩ4

12

3

A

3A

Quãng đường đi được trong thời gian đó là s = A + — - —
2
2

' 4 V*


1.16. C hon c
Biểu thức lực kéo về có dạng: F = -m co2X = -m (0 2Acos(cot+ é

=> m co 2A = 0.8

A = — %=
= 0,lm = lOcm.
meo2 0,5.42

DẠNG 2: lậ p PHƯƠNG TRÌNH DAO Đ Ộ NG Điểu HÒfl

1. Phiyqng pháp giải
/
<4 T\

_?,*
1w 1 V
1.1. Đối với con lắc lò xo
- Chọn gốc tọa độ: Thường là VTCB.
- Chọn gốc thòi gian: Thường là lúc bắt đầu khảo sát dao độngt V'
- Chiều dương: Thường là chiều biến dạng (Có thể chiều ngược lại)
- Từ phương trình li độ và vận tốc:
>
x = Acos(cot + C{))
V = *-cùAsin((Dt + (ị>)

Để xác định A, (p ta có thể:
2
/g p
+ Dùng hệ thức độc lập A2 = Xq + —“ để xác định Á (Nếu chỉ yêu cầu
tính biên độ A)
+ Dùng các điều kiện ban đầu: giá trị x0, v;của X và
tại một thòi điểm nào đó)

V

lúc t = 0 (hay

x = x0 = Acoscp
A và (p (Biên luân để lấy 1 giá trị của cp)
V = V0 = —
cdA sin ọ
- Các trường hợp của toán lập phương trình thường gặp:
a. Trường hợp 1: Kéo vật khỏi v i trí cân bằng một đoạn Xo rồi buông
không vận tốc đầu

Từ: X = x0 = A coscp
V = 0 = - 0) Asintp

Thì: + A = |x0| , (Ị>= Q;? inếu Xo > 0.
+ A = |x0| , (p = n . nếu x0 < 0.
-6—Tz!z/ápgJk^p-2^ĩì!t3^ĨCBJjuayẩĩriĩho-vât-vân-tQ^-han-đắu-vc
Từ: X = 0 = Acosqy
V = v0= -co Asinọ
Thì: + A

, Ọ = -7t/2 nếu v o>0.
(ừ
+ A = - ^ 1 , (p = KỈ2 nếu v0 < 0.
4%
0)

c. Trường hợp 3: Kéo vật khỏi VTCB một đoạn Xo rồi truyền vận tốc
t đầu v0:
A^ T ừ :
______
•s
___
S

X = x0 = A coscp
V = v0= - ữ>Asincp

(4)

(5)

17


Trong quá trình dao động,
khoảng cách lớn nhất giữa M và
N theo phương Ox là 10 cm
mà: 62+ 82=102
=> hai dao động vuông pha nhau
ở thòi điểm mà M có động năng
bằng th ế năng thì:

X

-Ạr

=

4Ĩ
w ,

^

\

-J k (A2í 2

2

x/

)

>

8a - ( ị ) s

s

2

16

4.4. C hon B
v

>,

Động năng bằng th ế năng khi:

/õ _ *s

X = ±—

Ấvs
~ Ri >
rn ' . 2 _ 2 V2 A2 602 A
,
Ta có: A =x + — = ——+ ——o A =,6y2'(cm).
Cừ2 2 102
4.5. C hon c

Tại vi trí động năng bằng th ế hăng thì a = ±~=
,/2
Do con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương nên
a <0

- W .Ẩ ~

Vậy nên a =-jS-.

'

o

4.6. C họn c

__

ỊK
= — ÍỊẸ= -Jg = 3Hz
2tt Vm 2 ji V0.1

Tần số dao động- của con lắc: f = —
V ^

Đông năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần sô': fj = 2f = 6Hz

4.7. Chặn A J
Ta có: w = ì kA2 => A = Ị^ ỉỉ- = 0,04 m = 4 cm.
2
•=>ta =

,

v

z

u

= 9.« « 7 rarl/c

"
T =—

"
= 0 ,2 2 s

^ 4.8. Chọn B
2;r

Ta có: ((0
£>= — = 10:r rad/s=> k = mo2= 50 N/m
T

t ỳ

A/ĨX4- khác:
UẮ, A =
Mặt

-=

2

4.9. Chọn D
40

20 cm=> w = Ik A 2 = 1 J.
2


4

Thì: + v02 = co2 (A2- x021=> A = ị s +4
%

+ tan Ọ= - — => cp phải chọn ọ thoả (4) và (5)
v0
'
1.2. Đốì với con lắc đơn
- : ^Ồ ?
Phương trình dao động của con lắc đơn: s = S0 cos(ot + (p) hấý
a = a 0 cos(o)t+ ọ)

Ịàĩ —

- Xác định biên độ cong: S0 = Js2 + — hay biên đô gócSặ0 =
+
'
1

to2
\
2
■
■
. . .
:
.. .•
3 * ÍO
- Xác định pha ban đâu ••
Thường chọn gốc thời gian khi vật qua vị txí cân bằng theo chiều
dương thì cp = 0
.' ■ *
=> Tìm (p từ điều kiện ban đầu: s0 = Acpstp và v0 = -Acosincp
■

Suy ra: tan

.
s00)
Thường dùng s0 và v0 > 0 (hay v0< OÍỆỹ
2. Các bài tập mẫu
C âu 1: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và
lò xo khối lượng không đáiigỉkể, có độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng
theo phương thẳng đứng xuống phía dưối cách vị trí cân bằng một
đoạn 5 cm và thả nhẹ;xrho.vật dao động điều hoà. Chọn trục Ox thẳng
đứng, gốc 0 trùng vdi.ỳí trí cân bằng; chiều dương là chiều vật bắt
đầu chuyển động; gôc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s2. Viết
phương trình đao độhg của vật.
H ướng d ẫ n giải:

Tần sô' gócStữ - 1— = 20 rad/s
V v

= |(- 5)2+ Ì L = 5(cm)

Biên đọ dao động: A = Jxĩ

V

_______

ú)

\

20-

Phà ban đầu: cos(p =
= _ = -1 = COS7Ĩ => (p = n rad
^
A 5
Ặ $ Ạ y phương trình dao động điều hòa của con lắc lò xo là:
X= õcos(20t + 7r) (cm).
A\^ C a ũ 2: Một con lăc lò xo gôm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vát nhỏ
có khôi lượng m = 100 g, được treo thẳng đứng vào một giá cô' định.
Tại vị trí cân bằng 0 của vật, lò xo giãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục
của lò xo xuống dưối cách 0 một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc
4 0 ^ 3 cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ
độ Ox theo phương thẳng đứng, gốíc tại 0 , chiều dương hướng lên
18

hướng từ trên xuống (cùng chiều với véctơ cường độ điện trường E ).
Vì ĩ n ĩ t t p = > P’ = p + F
=> gia tốc rơi tự do biểu kiến là g’ = g + [ lìẴ = 15 m/s2.
m
Vậy chu kì dao động của con lắc đơn trong điện trường là
T = 2 jt^ Z a 1,15 s.
C âu 3: Người ta đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = lơdun.
Phải giảm độ dài của nó đi bao nhiêu % để chu kì dao động của nó
không thay đổi. Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km.
H ướng d ẫ n giải:
Ta có: T = 2n I—= 2n I—

r = £ / = ( _ * _ ) 2Z= 0,997/.

g
R+h
Vậy phải giảm độ dài của con lác 0,003/, tức là 0,3% độ dài của nõ.
C âu 4: Quả lắc đồng hồ có thể xem là một con lắc đơn dao động tại một
nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. ở nhiệt độ 15 °c đồng hồ chạy
đúng và chu kì dao động của con lắc là T =■2 s. Nếu nhiệt độ tăng lên
đến 25 °c thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao lâu trong một. ngày
đêm. Cho hệ số’nỏ dài của thanh treo con lắc a = 4.10'5K‘1
H ưởng d ẫ n giải:
ĩ 6

1 <5

&

Ta có: L z L = * L = ? ợ ^ at , ■ - 1>T ■ 1,0002
T
T
2
Y 2
Vì AT > 0 nên đồng hồ chạy chậm
Thời gian chậm trong một ngày đêm là: At = 86400(7 -T) _ y j o g
\
T
3. Các bài tập vận dụng
5.1. (ĐH2011) Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi
thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên thì chậm dần đều vối gia
tốc cũng có độ lớtí’ổ;thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2,52s.
Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều vối gia
tốc cũng có độ lốn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3,15s.
Khi thang,máý đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là
A. 2,84 s ^ ;
B. 2,96 s
c. 2,61 s
D. 2,78 s
5.2. (ĐH2012) Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1 m và vật nhô
có khôi lượng 100 g mang điện tích 2.105c. Treo con lắc đơn này trong
điện trường đểu với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương
ngang và có độ lớn 5.101 v/m. Trong mặt phăng thẳng đứng đi qua
, điểm treo và song song với vectơ cường độ điện trường, kéo vật nhỏ
AỌ theo chiều của vectơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp với
45