SKKN sáng kiến kinh nghiệm phần giải bài toán bằng cách lập phương trình

PHỊNG GIÁO DỤC THÀNH PHỐ THÁI NGUN
ĐƠN VỊ: TRƯỜNG THCS NHA TRANG

S¸ng kiÕn kinh nghiƯm:
Híng dÉn häc sinh gi¶i to¸n
Phần “Giải toán bằng cách lập phương trình”
LOẠI ĐỀ TÀI THUỘC LĨNH VỰC CHUN MƠN: TỐN
1


§µo V¨n TiÕn

Họ và tên

:

Chức vụ

: Giáo viên

Đề tài thuộc lĩnh vực : KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2010

2


HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN
Phần : “Giải toán bằng cách lập phương trình”

A- NÊU VẤN ĐỀ

I.Lý do chọn đề tài
Một trong những mục tiêu cơ bản của nhà trường là đào tạo và xây dựng thế hệ
học sinh trở thành những con người mới phát triển tồn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo
đức, năng lực, trí tuệ để đáp ứng với u cầu thực tế hiện nay.
Muốn giải quyết thành cơng nhiệm vụ quan trọng này, trước hết chúng ta phải
tạo tiền đề vững chắc lâu bền trong phương pháp học tập của học sinh cũng như
phương pháp giảng dạy của giáo viên các bộ mơn nói chung và mơn tốn nói riêng..
Trong q trình học tập của học sinh ở trường phổ thơng, nó đòi hỏi tư duy rất
tích cực của học sinh.Để giúp các em học tập mơn tốn có kết quả tốt, có rất nhiều tài
liệu sách báo đề cập tới. Giáo viên khơng chỉ nắm được kiến thức, mà điều cần thiết là
phải biết vận dụng các phương pháp giảng dạy một cách linh hoạt, truyền thụ kiến
thức cho học sinh dễ hiểu nhất.
Chương trình tốn rất rộng, các em được lĩnh hội nhiều kiến thức, các kiến thức
lại có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Do vậy khi học, các em khơng những nắm chắc
lý thuyết cơ bản, mà cần phải biết tự diễn đạt theo ý hiểu của mình, từ đó biết vận
dụng để giải từng loại tốn . Qua cách giải các bài tốn rút ra phương pháp chung
để giải mỗi dạng bài , trên cơ sở đó tìm ra các lời giải khác hay hơn, ngắn gọn hơn.
3


Từ thực tế một số ít giao viên chúng ta chỉ chú trọng việc truyền thụ kiến thức
đầy đủ theo từng bước, chưa chú ý nhiều đến tính chủ động sáng tạo của học sinh.
Thông qua quá trình giảng dạy môn toán lớp 9, đồng thời qua quá trình kiểm tra đánh
giá sự tiếp thu của học sinh về sự vận dụng kiến thức để giải bài toán bằng cách lập
phương trình của bộ môn đại số lớp 9. Tôi nhận thấy học sinh vận dụng các kiến thức
toán học trong phần giải phương trình và giải bài toán bằng cách lập phương trình còn
nhiều hạn chế và thiếu sót.
Đặc biệt là các em rất lúng túng khi vận dụng các kiến thức đã học để lập
phương trình của bài toán. Đây là một phần kiến thức rất khó đối với các em học sinh
lớp 9, bởi lẽ từ trước đến nay các em chỉ quen giải những dạng toán về tính giá trị của

biểu thức hoặc giải những phương trình cho sẵn. Mặt khác do khả năng tư duy của các
em còn hạn chế, các em gặp khó khăn trong việc phân tích đề toán, suy luận, tìm mối
liên hệ giữa các đại lượng, yếu tố trong bài toán nên không lập được phương trình.
Đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình các em mới được học nên
chưa quen với dạng toán tự mình tìm ra phương trình. Xuất phát từ thực tập của các
em chưa cao. Nhiều em nắm được lý thuyết rất chắc chắn nhưng khi áp dụng giải
không được.Do vậy việc hướng dẫn giúp các em có kỹ năng lập phương trình để giải
toán, ngoài việc nắm lý thuyết, thì các em phải biết vận dụng thực hành, từ đó phát
triển khả năng tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao
chất lượng học tập.
Mặt khác khi giảng dạy phần này giáo viên và học sinh cần hiểu rằng đó là sự
kế thừa của toán lớp 8. Chỉ khác chăng đó là quá trình giải phương trình bậc nhất,

4


phương trình bậc hai hay hệ phương trình mà thôi. Xuất phát từ thực tế là các em học
sinh ngại khó khi giải các bài toán, tôi thấy cần phải tạo ra cho các em có niềm yêu
thích say mê học tập, luôn tự đặt ra những câu hỏi và tự mình tìm ra câu trả lời. Khi
gặp các bài toán khó, phải có nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả năng của mình
trong quá trình học tập. Để giúp học sinh bớt khó khăn và cảm thấy dễ dàng hơn trong
việc“Giải bài toán bằng cách lập phương trình” ở lớp 9, tôi thấy cần phải hướng dẫn
học sinh cách lập phương trình rồi giải phương trình một cách kỹ càng, yêu cầu học
sinh có kỹ năng thực hành giải toán phần này cẩn thận.
Việc hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải toán phù hợp với từng dạng
bài là một vấn đề quan trọng, chúng ta phải tích cực quan tâm thường xuyên, không
chỉ giúp các em nắm được lý thuyết mà còn phải tạo ra cho các em có một phương
pháp học tập cho bản thân, rèn cho các em có khả năng thực hành. Nếu làm được điều
đó chắc chắn kết quả học tập của các em sẽ đạt được như mong muốn.
“Giải bài toán bằng cách lập phương trình” , đây là một trong những dạng toán

lập phương trình cơ bản mà lớp 8 là tiền đề để các em được làm quen những dạng đơn
giản, là cơ sở cho những bài toán phức tạp ở lớp 9. Nên đòi hỏi phải hướng dẫn cụ thể
để học sinh nắm một cách chắc chắn.
Với những lý do nêu trên ,tôi đã chọn đề tài nghiên cứu cho mình là
Hướng dẫn học sinh giải toán : “Phần giải bài toán bằng cách lập phương trình ”
II.Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu đề tài nhằm mục đích giúp học sinh nắm rõ các bước trong việc giả
bài toán bằng cách lập phương trình ,giúp các em .biết phân tích bài toán từ dó
5


lập được phương trình bài toán và .nắm được lược đồ giải bài toán ứng với từng
dạng cụ thể .như là:
Bài toán về chuyển động.
Bài tập năng suất lao động.
Bài toán liên quan đến số học và hình học.
Bài toán có nội dung vật lý - hóa học.
Bài toán về công việc làm chung và làm riêng.
Bài toán về tỷ lệ, chia phần
III.Phạm vi nghiên cứu
* Địa điểm :Tại trường THCS Nha Trang –Thành phố Thái Nguyên
* Thơi gian :Từ tháng 9 năm 2009 đến tháng 5 năm 2010
* Đối tượng nghiên cứu : Học sinh lớp 9A2 trường THCS Nha Trang -TPTN
IV .Phương pháp nghiên cứu
Để thực hiện tốt yêu cầu đề ra trong việc phân tích bài toán “Giải toán bằng
cách lập hệ phương trình” với thời lượng lên lớp chính khóa (2tiết) là rất khó.Do đo,
bản thân tôi mạnh dạn đưa ra các biện pháp sau đây:
1/ Việc quan trọng nhất trong thành công dạy học theo tôi đó là giáo viên
phải soạn bài thật tốt, chuẩn bị một hệ thống câu hỏi phù hợp, các bài tập trắc
nghiệm, tự luận phù hợp.

2/ Phân tích các bài tập “mẫu” cho học sinh qua các giờ phụ đạo do nhà
trường tổ chức hoặc trong các giờ học môn tự chọn môn toán.Tuy nhiên để truyền tải

6


thông tin đến học sinh nhanh nhất bản thân tôi soạn một số bài tập trắc nghiệm nhỏ để
các em thực hiện.
Ví dụ: Để ôn tập cho phần “Đường lối chung để giải bài toán bằng cách lập hệ
phương trình” tôi soạn một bài tập như sau: Sắp xếp các bước sau theo cách hợp lý để
chỉ ra “Đường lối chung để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình”
c - Nhờ sự liên quan giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài, mà lập phương trình,hệ
phương trình
e - Chọn ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn số.
a - Nhận định kết quả, thử lại và trả lời. Chú ý so sánh với điều kiện đặt ra cho ẩn
xem có thích hợp không, sau đó trả lời bằng danh số (có kèm theo đơn vị).
d- Dùng ẩn số và các số đã biết cho ở đề bài để biểu thị các số liệu khác, diễn
giải các bộ phận hình thành phương trình, hệ phương trình.
h-Lập phương trình gồm các công việc :
b-Giải phương trình (hệ phương trình). Tùy theo từng dạng phương trình mà
chọn cách giải thích thích hợp và ngắn gọn.”
*Hoặc với bài toán :”Nếu hai vòi cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 phút thì đầy

bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì đầy

2
15

bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì phải bao lâu đầy bể ?”( Bài 5 trang 69 – Đại
số 9). Bản thân tôi soạn một phiếu học tập như sau: Em hãy điền vào chỗ trống

(........) nội dung thích hợp:
Nếu gọi thời gian vòi 2 chảy là x (h) .Điều kiện của x ............
7


+ Năng suất của vòi 1 chảy là.........
+ Năng suất vòi 2 chảy là ..................
+ Cả hai vòi cùng chảy trong 1 giờ :
Ta có phương trình :

1
2
+ ........... =
6x
15

3/ Chia học sinh thành các nhóm nhỏ,mỗi nhóm có nhóm trưởng (Học sinh
có học lực khá ,có uy tín với các bạn ).Tổ chức nhóm thảo luận các bài tập
“mẫu”mà giáo viên đã giải ra giấy photo từ đó áp dụng giải một số bài tập mà giáo
viên đưa ra. Sau đó cho các nhóm lên bảng trình bày bài giai của mình (có thuyết
trình). Các thành viên còn lại của lớp có thể đặt câu hỏi pháp vấn nhóm giải bài. (nếu
câu hỏi hay giáo viên phải kịp thời khen ngợi các em)
4/ Giáo viên phải chuẩn bị một số bài tập tương tự cho các em ( bản thân tôi
photo các đề bài đã biên soạn ở trên phát cho các nhóm) về nhà thực hiện. Buổi sau
,bản thân tôi thu vở của các em, chấm và chữa từng bài giải của một số em, sửa từng
câu văn, phép tính. Đây là một việc làm không khó, tuy nhiên nó đòi hỏi ở giáo viên
sự tận tâm, tận tụy chịu khó trong công việc.
B- NỘI DUNG
1. Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn toán và tham khảo ý kiến của các đồng
nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, tôi nhận thấy : trong quá trình hướng dẫn học sinh

giải toán Đại số về giải bài toán bằng cách lập phương trình thì học sinh rất lúng túng
ở bước lập phương trình.Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải các bài tập cụ thể của học
sinh chưa linh hoạt. Khi gặp một bài toán đòi hỏi phải vận dụng và có sự tư duy thì
8


học sinh không xác định được phương hướng để giải bài toán dẫn đến lời giải sai hoặc
không làm được bài.
Một vấn đề cần chú ý nữa là kỹ năng giải toán và tính toán cơ bản của một số
học sinh còn rất yếu.Để giúp học sinh có thể làm tốt các bài tập về giải bài toán bằng
cách lập phương trình chương IVđại 9 thì người thầy phải nắm được các khuyết điểm
mà học sinh thường mắc phải, từ đó có phương án “ Hướng dẫn học sinh giải toán
phần giải bài toán bằng cách lập phương trình”
I- ĐƯỜNG LỐI CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG
TRÌNH

Trước hết phải cho các em nắm được lược đồ để “Giải bài toán bằng cách lập
phương trình”
Bước 1 : Lập phương trình gồm các công việc :
- Chọn ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn số (Nếu có)
- Dùng ẩn số và các số đã biết cho ở đề bài để biểu thị các số liệu khác, diễn
giải các bộ phận hình thành phương trình , hệ phương trình.
- Nhờ sự liên quan giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài, mà lập phương trình, hệ
phương trình.
Bước 2 : Giải phương trình (hệ phương trình). Tùy theo từng dạng phương trình
mà chọn cách giải thích thích hợp và ngắn gọn.
Bước 3 : Nhận định kết quả, thử lại và trả lời. Chú ý so sánh với điều kiện đặt
ra cho ẩn xem có thích hợp không,có thể thử lại kết quả đó với cả nội dung bài toán
9

(Vì các em đặt điều kiện cho ẩn đôi khi thiếu chặt chẽ) sau đó trả lời bằng danh số (có
kèm theo đơn vị ).
Chú ý: Bước 1 có tính chất quyết định nhất. Thường đầu bài hỏi số liệu gì thì ta
đặt cái đó là ẩn số. Xác định đơn vị đo và điều kiện của ẩn phải phù hợp với ý nghĩa
thực tiễn.
II- PHÂN TÍCH BÀI TOÁN :
- Trong quá trình giảng dạy và hướng dẫn các em giải bài tập, giáo viên phải phân ra
từng loại toán, giới thiệu đường lối chung từng loại, các công thức, các kiến thức có liên
quan từng loại bài. Ở lớp 9 các em thường gặp các loại bài như :
Loại toán :
1 Bài toán về chuyển động.
2 Bài tập năng suất lao động.
3 Bài toán liên quan đến số học và hình học.
4 Bài toán có nội dung vật lý - hóa học.
5 Bài toán về công việc làm chung và làm riêng.
6 Bài toán về tỷ lệ, chia phần.
Khi bắt tay vào giải bài tập, một yêu cầu không kém phần quan trọng, đó là phải
đọc kỹ đề bài, tự mình biết ghi tóm tắt đề bài, nếu tóm tắt được đề bài là các em đã
hiểu được nội dung, yêu cầu của bài, từ đó biết được đại lượng nào đã biết, đại lượng
nào chưa biết, mối quan hệ giữa các đại lượng.

10


Cần hướng dẫn cho các em như tóm tắt đề bài như thế nào để làm toán, lên
dạng tổng quát của phương trình, ghi được tóm tắt đề bài một cách ngắn gọn, toát lên
được
Dạng tổng quát của phương trình thì các em sẽ lập phương trình được dễ dàng.
Đến đây coi như đã giải quyết được một phần lớn bài toán rồi.

Khó khăn nhất đối với học sinh là bước lập phương trình, các em không biết
chọn đối tượng nào là ẩn, rồi điều kiện của ẩn ra sao? Điều này có thể khắc sâu cho
học sinh là ở những bài tập đơn giản thì thường thường “bài toán yêu cầu tìm đại
lượng nào thì chọn đại lượng đó là ẩn”.
Còn điều kiện của ẩn dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế của bài song cũng cần
phải biết được nên chọn đối tượng nào là ẩn để khi lập ra phương trình bài toán, ta giải
dễ dàng hơn.
Muốn lập được phương trình bài toán không bị sai thì một yêu cầu quan trọng
nữa là phải nắm chắc đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ của các đối tượng này
lúc đầu như thế nào? lúc sau như thế nào?
* Chẳng hạn khi giải bài toán : Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lô
hàng, theo đó mỗi ngày phân xưởng phải may xong 90 áo. Nhưng nhờ cải tiến kỹ
thuật, phân xưởng đã may 120 áo trong mỗi ngày. Do đó, phân xưởng không chỉ hoàn
thành trước kế hoạch 9 ngày mà còn may thêm 60 áo. Hỏi theo kế hoạch phân xưởng
phải may bao nhiêu áo? (SGK Toán lớp 8 - trang 28).
Phân tích:

11


Ở đây, ta gặp các đại lượng: Số áo may trong một ngày ( đã biết), Tổng số áo
may và số ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch và thực tế đã thực hiện. Chúng ta có
quan hệ:
Số áo may trong một ngày x . số ngày may bằng tổng số áo may.
Ta chọn ẩn là trong các đại lượng chưa biết. Ở đây, ta chọn x là số ngày may theo kế
hoạch. Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ giỡa các đại lượng trong
bài toán ( Giáo viên kẻ bảng và hướng dẫn học sinh điền vào bảng)
Số áo may trong1 ngày

số ngày may

Tổng số áo may

Theo kế hoạch

90

x

90x

Đã thực hiện

120

x-9

120(x - 9)

Từ đó, quan hệ giữa tổng số áo đã may được và số áo may theo kế hoạch được
biểu thị bởi phương trình:
120(x - 9) = 90x +60.
* Hoặc khi giải bài toán:“Số lượng trong thùng thứ nhất gấp đôi lượng dầu
trong thùng thứ hai. Nếu bớt ở thùng thứ nhất 75 lít và thêm vào thùng thứ hai 35 lít
thì số dầu trong hai thùng bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu?”
Tóm tắt:
Luc đầu : - Số dầu thùng I bằng 2 lần số dầu thùng II
- Bớt thùng I đi 75lít.
- Thêm vào thùng II là 35 lít.
Lúc sau : - Số dầu thùng I bằng số dầu thùng II.

12


Tìm lúc đầu : Thùng I ? (lít), thùng II ? (lít)
- Tiếp theo hướng dẫn học sinh trả lời các câu hỏi sau :
+ Bài toán có mấy đối tượng tham gia? (2 đối tượng - là 2 thùng dầu).
+ Quan hệ hai đối tượng này lúc đầu như thế nào?
(Số dầu T1 = 2T2)
+ Hai đối tượng này thay đổi thế nào? (Thùng I bớt 75lít, thùng II thêm 35lít).
+ Quan hệ hai đối tượng này lúc sau ra sao (Số dầu T1 = số dầu T2).
+ Đại lượng nào liên quan đến hai đối tượng? (Số lít).
+ Số liệu nào đã biết, số liệu nào chưa biết.
Ở đây cần phải ghi rõ cho học sinh thấy được là bài toán yêu cầu tìm số dầu
mỗi thùng lúc đầu, có nghĩa là 2 đối tượng đầu chưa biết phải đi tìm, nên ta có thể
chọn số lít dầu thùng thứ nhất hoặc số lít dầu thùng thứ hai lúc đầu là ẩn.
- Số chọn số lít dầu thùng thứ II lúc đầu là x (lit).
- Điều kiện của ẩn? (x > 0) (Vì số lít dầu phải là số dương).
- Biểu thị đại lượng khác qua ẩn? Số dầu thùng thứ I lúc đầu là 2x(lít).

Chú ý : Thêm (+), bớt (-).
- Số dầu thùng I khi bớt 75 lít ? (2x – 75)
- Số lit dầu thùng II khi thêm 35 lit ? (x + 35)
- Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng lúc sau là (số lit dầu 2 thùng bằng
nhau) ta lập phương trình.
13


x + 35 = 2x –75

(1)

- Khi đã lập được phương trình rồi, công việc giải phương trình không phải là
khó, song cũng cần phải hướng dẫn cho các em thực hiện các phép biến đổi, giải theo
các bước đã được học.
Sau khi giải xong, tìm được giá trị của ẩn, một điều cần thiết là phải đối chiếu
với điều kiện đã đặt cho ẩn ở trên để trả lời bài toán.
- Từ cách giải trên, giáo viên cho học sinh suy nghĩ xem còn có thể giải theo
cách nào nữa? Học sinh thấy ngay là ta có thể chọn số dầu thùng 1 lúc đầu là ẩn.
Bằng cách lý luận trình tự theo các bước như trên, các em sẽ lập được phương
trình bài toán :
x - 75 =

1
x + 35
2

(2)

Giải xong cách thứ hai, cho các em nhận xét, so sánh với cách giải thứ nhất thì
giải phương trình nào dễ hơn.
Chắc chắn là giải phương trình (1) dễ dàng hơn phương trình (2) bởi vì khi giải
phương trình (2) ta phải quy đồng mẫu chung hai vế của phương trình rồi khử mẫu,
điều này cũng gây lúng túng cho các em.
Từ đó cần chốt lại cho học sinh là ta nên chọn số lít dầu thùng II lúc đầu là ẩn,
vì nếu chọn số dầu thùng I lúc đầu là ẩn thì lập phương trình có dạng phân số, ta giải
khó khăn hơn.

14

Tóm lại : Nếu hai đối tượng quan hệ với nhau lúc đầu bởi đối tượng này gấp
mấy lần đối tượng kia thì ta phải cân nhắc xem nên chọn đối tượng nào là ẩn để bớt
khó khăn khi giải phương trình.
Nếu gặp bài toán liên quan đến số người, số con… thì điều kiện của ẩn:
“nguyên dương” đồng thời phải lưu ý xem ẩn đó còn kèm theo điều kiện gì thêm mà
nội dung thực tế bài toán cho.
Ở chương trình lớp 8, 9 thường gặp các bài toán về dạng chuyển động ở dạng
đơn giản như : Chuyển động cùng chiều, ngược chiều trên cùng quãng đường… hoặc
chuyển động trên dòng nước.
Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm chắc các kiến thức, công thức liên
quan, đơn vị các đại lượng.
Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ các đại lượng quãng đường, vận
tốc, thời gian, mối quan hệ của chúng qua công thức S = v.t . Từ đó suy ra:

v=

s
t

s
;t= v

Hoặc đối với chuyển động trên sông có dòng nước chảy.
Thì :

Vxuôi = VRiêng + V dòng nước
Vngược = VRiêng - V dòng nước

* Ta xét bài toán sau : Để đi đoạn đường từ A đến B, xe máy phải đi hết 3giờ
30’; ô tô đi hết 2giờ 30’ phút. Tính quãng đường AB. Biết vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc

xe máy là 20km/h.

15


Đối với bài toán chuyển động, khi ghi tóm tắt đề bài, đồng thời ra vẽ sơ đồ
minh họa thì học sinh dễ hình dung bài toán hơn
Tóm tắt:
A

Đoạn đường AB

B

t1 = 3g 30 phút
t2 = 2g 30 phút
V2 lớn hơn V1 là 20km/h (V2 – V1 = 20)
Tính quãng đường AB=?
- Các đối tượng tham gia :(ô tô- xe máy)
- Các đại lượng liên quan : quãng đường , vận tốc , thời gian.
- Các số liệu đã biết:
+ Thời gian xe máy đi : 3 giờ 30’
+ Thời gian ô tô đi :2 giờ 30’
+ Hiệu hai vận tốc : 20 km/h
- Số liệu chưa biết:
Vxe máy? Vôtô? SAB ?
* Cần lưu ý : Hai chuyển động này trên cùng một quãng đường không đổi.
Quan hệ giữa các đại lượng s, v, t được biểu diễn bởi công thức: s = v.t. Quan hệ giữa
v và t là hai đại lượng tỷ lệ nghịch.
Như vậy ở bài toán này có đại lượng chưa biết, mà ta cần tính chiều dài đoạn

AB, nên có thể chọn x (km) là chiều dài đoạn đường AB; điều kiện: x > 0
16


Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và qua các đại lượng đã biết.
Vận tốc xe máy :

x
3, 5

(km/h)

Vận tốc ôtô :

x
2, 5

(km/h)

Dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng(V2 – V1 = 20)
x
x
= 20
2, 5 3, 5
- Giải phương trình trên ta được x = 175. Giá trị này của x phù hợp với điều
kiện trên. Vậy ta trả lời ngay được chiều dài đoạn AB là 175km.
Sau khi giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy rằng : Như ta đã phân tích ở trên
thì bài toán này còn có vận tốc của mỗi xe chưa biết, nên ngoài việc chọn quãng đường là
ẩn, ta cũng có thể chọn vận tốc xe máy hoặc vận tốc ôtô là ẩn.
- Nếu gọi vận tốc xe máy là x (km/h) : x > 0

Thì vận tốc ôtô là x + 20 (km/h)
- Vì quãng đường AB không đổi nên có thể biểu diễn theo hai cách (quãng
đường xe máy đi hoặc của ôtô đi).
- Ta có phương trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20)
Giải phương trình trên ta được: x = 50.
Đến đây học sinh dễ mắc sai lầm là dừng lại trả lời kết quả bài toán : Vận tốc xe
máy là 50 km/h.
Do đó cần khắc sâu cho các em thấy được bài toán yêu cầu tìm quãng đường
nên khi có vận tốc rồi ra phải tìm quãng đường.
17


- Trong bước chọn kết quả thích hợp và trả lời, cần hướng dẫn học sinh đối
chiếu với điều kiện của ẩn, yêu cầu của đề bài. Chẳng hạn như bài toán trên, ẩn chọn
là vận tốc của xe máy, sau khi tìm được tích bằng 50, thì không thể trả lời bài toán là
vận tốc xe máy là 50 km/h, mà phải trả lời về chiều dài đoạn đường AB mà đề bài đòi
hỏi.
Tóm lại : Khi giảng dạng toán chuyển động, trong bài có nhiều đại lượng chưa
biết, nên ở bước lập phương trình ta tùy ý lựa chọn một trong các đại lượng chưa biết
làm ẩn.
Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng bài toán yêu cầu cần phải tìm là ẩn.
Nhằm tránh những thiếu sót khi trả lời kết quả.
Song thực tế không phải bài nào ta cũng chọn được trực tiếp đại lượng phải tìm
là ẩn mà có thể phải chọn đại lượng trung gian là ẩn.
- Cần chú ý 1 điều là nếu gọi vận tốc ôtô là x (km/h) thì điều kiện x>0 chưa đủ
mà phải x > 20 vì dựa vào thực tế bài toán là vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20
(km/h)
Đối với bài toán “làm chung – làm riêng một công việc” giáo viên cần cung cấp
cho học sinh một kiến thức liên quan như :
- Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi toàn bộ công việc là

1 đơn vị công việc biểu thị bởi số 1.
- Năng suất làm việc là phần việc làm được trong 1 đơn vị thời gian.
A : Khối lượng công việc
Ta có công thức A = nt ;

Trong đó

n : Năng suất làm việc
18


t : Thời gian làm việc
- Tổng năng suất riêng bằng năng suất chung khi cùng làm.
- Biết tìm năng suất làm việc như thế nào? thời gian hoàn thành, khối lượng
công việc để vận dụng vào từng bài toán cụ thể.
Khi ta nắm được các vấn đề trên rồi thì các em sẽ dễ dàng giải quyết bài toán.
Xét bài toán sau : (Bài toán SGK / 79 – ĐS lớp 8)
2 vòi cùng chảy 4

4
giờ đầy bể
5

1 giờ vòi 1 chảy bằng 1

1
2

lượng nước vòi 2

Hỏi : mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể ?
- Trước hết phân tích bài toán để nắm được những nội dung sau :
+ Khối lượng công việc ở đây là lượng nước của một bể.
+ Đối tượng tham gia ? (2 vòi nước)
+ Số liệu đã biết ? (thời gian hai vòi cùng chảy).
+ Đại lượng liên quan: Năng suất chảy của mỗi vòi, thời gian hoàn thành của
mỗi vòi.
+ Số liệu chưa biết ? (Thời gian làm riêng để hoàn thành công việc của mỗi
vòi).
- Bài toán yêu cầu tìm thời gian mỗi vòi chảy riêng để đầy bể.
Ta tùy ý chọn ẩn là thời gian vòi 1 chảy hoặc vòi 2 chảy đầy bể.
Giả sử nếu gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là x (h)

19


Điều kiện của x ( x > 4

4
24
giờ =
giờ)
5
5

- Bài toán cho mối quan hệ năng suất của hai vòi chảy.
Nên tìm :
+ Năng suất của vòi 1 chảy là?
+ Năng suất vòi 2 chảy là ?

1
(bể)
x

3
(bể)
2x

+ Cả hai vòi cùng chảy trong 1 giờ :
Ta có phương trình :

1:

24
5
=
(bể)
5
24

1 3
5
+
=
x 2x
24

Đây là dạng phương trình có ẩn mẫu, ta vận dụng các bước để giải phương trình
trên, ta được x = 12. Vậy thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể là 12 giờ.
- Nhưng làm sao để tính được thời gian chảy một mình của một vòi thì ta tìm

năng suất của vòi 1 là :

3
1
=
(bể)
2.12
8

Từ đó ta tìm được thời gian là 8 giờ.
* Ở chương trình đại số lớp 8, 9 các em cũng thường gặp loại bài tìm 1 số tự
nhiên có 2 chữ số, đây cũng là loại toán tương đối khó đối với các em; để giúp học
sinh đỡ lúng túng khi giải loại bài thì trước hết phải cho các em nắm được một số
kiến thức liên quan.
- Cách viết số trong hệ thập phân.

20


- Mối quan hệ giữa các chữ số, vị trí giữa các chữ số trong số cần tìm…; điều
kiện của các chữ số.
Ví dụ : “Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16, nếu đổi
chỗ hai chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị. Tìm số đã cho.
Học sinh phải nắm được :
- Số cần tìm có mấy chữ số ?(2 chữ số).
- Quan hệ giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị như thế nào?
(Tổng 2 chữ số là 16).
- Vị trí các chữ số thay đổi thế nào?
- Số mới so với ban đầu thay đổi ra sao?

- Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng
đơn vị).
- Đến đây ta dễ dàng giải bài toán, thay vì tìm số tự nhiên có hai chữ số ta đi tìm
chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị; ở đây tùy ý lựa chọn ẩn là chữ số hàng chục
(hoặc chữ số hàng đơn vị).
Nếu gọi chữ số hàng chục là x
Điều kiện của x ? (x ∈ N, 0 < x < 10).
Chữ số hàng đơn vị là : 16 – x
Số đã cho được biết 10x + 16 - x = 9x + 16
Đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số mới được viết.
10 ( 16 – x ) + x = 160 – 9x
21


Số mới lớn hơn số đã cho là 18 nên ta có phương trình :
(160 – 9x) – (9x + 16) = 18
- Giải phương trình ta được x = 7 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy chữ số hàng chục là 7.
Chữ số hàng đơn vị là 16 – 7 = 9.
Số cần tìm là 79.

C - KẾT QUẢ VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM
Trên đây chỉ là một vài kinh nghiệm nhỏ được rút ra từ thực tế những năm
giảng dạy của bản thân tôi. Phần giải toán bằng cách lập phương trình cũng rất đa
dạng, tuy nhiên với khả năng của mình, tôi chỉ đề cập đến một số dạng đơn giản mà
các em thường gặp ở chương trình lớp 8, lớp 9. Tôi cũng chỉ đi sâu vào vấn đề nhỏ đó
là hướng dẫn, giúp các em có kỹ năng lập phương trình bài toán, bởi vì muốn giải
được bài toán bằng cách lập phương trình thì phải lập được phương trình, có phương
trình đúng thì giải phương trình có kết quả đúng, dẫn đến mới trả lời được điều mà
bài toán đòi hỏi.

Với những việc làm như đã nêu ở trên, bản thân tôi tự nghiên cứu áp dụng
.Bước đầu tôi thấy có một số kết quả sau:
- Trước khi thực hiện phương pháp này, đầu năm học tôi cho cac học sinh lớp
9a2 (năm học: 2009-2010) do tôi phụ trách ( gồm 44 em) làm một bài toán giải của lớp
9,Tôi ghi lại kết quả theo dõi như sau:
- Điểm 9 ; 10: 04 học sinh.
22


- Điểm 5;6;7;8: 20 học sinh .
- Điểm dưới trung bình: 20 học sinh.
Sau khi thực hiện tôi thấy kết quả của các em nâng lên rõ rệt:
- Điểm 9 ; 10 :

10 học sinh.

- Điểm 5;6;7;8 :

26 học sinh.

- Điểm dưới trung bình: 8 học sinh. (Kết quả kiểm tra học kỳ I) và trong bài
kiểm tra chương III Đại số 9, Tôi thấy hầu hết các em đã biết trình bày bài toán dạng
này (36/44 học sinh đạt điểm trên trung bình). Tuy nhiên, một kết quả khác mà học
sinh của tôi đạt được . Tôi thiết nghĩ không thể nói lên bằng các con số đó là:
- Phần lớn học sinh đã say mê giải những bài toán bằng cách lập phương trình.
- Các em không còn lúng túng khi lập phương trình nữa.
- Các em có niềm tin, niềm say mê, hứng thú trong học toán , Từ đó, nó tạo
cho các em tính tự tin độc lập suy nghĩ.
- Phát triển tư duy logic, óc quan sát, suy luận toán học, các em đã biết “Phiên
dịch” các vấn đề từ ngôn ngữ văn học sang ngôn ngữ toán học thông qua các phép

toán, biểu thức, phương trình.... giai quyết vấn đề đó .Từ đó, nó giúp phát triển ngôn
ngữ và tạo cho cá em một tư thế mới , vững vàng trong học tập , lao động và trong
cuộc sống.
- Trong quá trình giải các bài tập đã giúp các em có khả năng phân tích, suy
ngẫm, khái quát vấn đề một cách chặt chẽ, các em không còn ngại khó, mà rất tự tin
vào khả năng học tập của mình.
- Nhiều em khá giỏi đã tìm ra được cách giải hay và ngắn gọn phù hợp.

23


Tuy vậy bên cạnh những kết quả đạt được thì vẫn còn một số ít học sinh học
yếu , lười học, chưa có khả năng tự mình giải được những bài toán bằng cách lập
phương trình. Đối với các em yếu, đây là một việc thực sự khó khăn. Một phần cũng
là do khả năng học toán của các em còn hạn chế, mặt khác dạng toán này lại rất khó,
đòi hỏi sự tư duy nhiều ở các em. Trong quá trình giảng dạy, chắc hẳn ai cũng mong
muốn cho học sinh hiểu bài, chất lượng học tập của các em tốt hơn, tạo cho các em có
đầy đủ điều kiện bước vào cuộc sống hoặc học lên nữa. Vì vậy nó đòi hỏi chúng ta là
người tạo ra những sản phẩm ấy cần phải :
- Có một kiến thức vững chắc, có phương pháp truyền thụ phù hợp với từng đối
tượng học sinh.
- Học sinh phải nắm vững lý thuyết, biết vận dụng thực hành từng loại toán, giải
nhanh, thành thạo bằng nhiều cách. Trên cơ sở giải bài tập, biết đặt ra bài tập mới để
kích thích sự say mê học toán của mình.
Tôi tin chắc rằng những kinh nghiệm của tôi cũng chỉ là một trong những biện
pháp nhỏ bé trong vô vàn kinh nghiệm được đúc kết qua sách vở, cũng như của các
thầy giáo, cô giáo đi trước và các bạn đồng nghiệp. Vì vậy, bản thân tôi rất mong
được sự góp ý, xây dựng của các thầy giáo, cô giáo, cùng các bạn đồng nghiệp, nhằm
giúp tôi từng bước hoàn thiện phương pháp giảng dạy của mình.
Tôi xin chân thành cảm ơn !

Thái nguyên ngày …..tháng …năm 2010
Người viết

24


Đào Văn Tiến

25