đề cương về khảo sát hàm số

Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
Chuyên đề

KHẢO SÁT HÀM SỐ
Sưu tập và biên soạn: Thầy Hiếu Live – 0988 593 390
Lớp học toán thầy Hiếu Live!

Miễn phí học thử 1 tuần học viên mới
Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp 3 Vân Nội
Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
3

2

Bài toán 1: Khảo sát sự biên thiên hàm bậc 3: y = ax + bx + cx + d
3

2

Hàm số: y = ax + bx + cx + d (a ≠ 0) :

Tập xác định: D = R
Đồ thị luôn có một điểm uốn và nhận điểm uốn là tâm đối xứng
Các dạng đồ thị:
a>0
y
y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt

a<0
y

I
0

x

0 I

x

y’ = 0 có nghiệm kép

y

y’ = 0 vô nghiệm

y
I

I

0

x

0

x

BÀI TẬP
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

y

C©u 1 :

2
x
-1 O

A. y x 1 2 2 x

1 2

B.

yx 1 2 1 x

Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội

C.

yx 1 2 2 x

D.

yx 1 2 1 x

Page 1


Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

C©u 2 :

3
2
3
2
A. y = − x − 3 x +2 B. y = − x + 3 x + 4 C.
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

y=x

3

2

− 3 x +2

D.

y=x

3

2

−3x +4

C©u 3 :

3
2
B. y = − x 3 + 3 x2 −1 C.
A. y = x − 3 x −1
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

y=−x

3

2
+ 6 x −1 D.

y=−x

C.

y=−x

3

+ 3 x + 2 D.

y=x

C.

y

3

2

+3x −4

C©u 4 :

3
B. y = x 3 − 3 x +1
A. y = − x + 3 x +1
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

3

+ 3 x +1

y

2

C©u 5 :

1
O

A. y

x3

2

x
1

B.

y

x3

3x 2

Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội

x3

x 2

D.

y

x3

1

Page 2

Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

C©u 6 :

3
B. y = x 3 − 3x
A. y = − x + 3x
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

C.

y=2x

3

−6x

D.

y = −2 x

C.

y=−x

3

+ 3 x −2

D.

y=−x

C.

y

3x2

D.

y

3

+ 6x

C©u 7 :

3
B. y = x 3 − 3 x −2
A. y = x −2
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

3

− 3x

y

x

C©u 8 :
-2 -1 O
-2

A.

y x

3

3x

2

2

B.

y x3

3x2

2

x3

2

x3

3x2

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

C©u 9 :

Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội

Page 3

2


Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
A.

y=x

C.

3

2

3

2

B.

y=x

y = x − 3 x + 3 x −1
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

D.

y=−x

y = − 1 x 2 + 2 x 2 − 3x − 1
3
3

B.

y = 1 x 2 − 3 x 2 + 4x −
3
y = 1 x 2 − 2 x 2 + 3x −
3

−3x

3

+ 3 x +1

2

−3x
3

+3x

− 3 x −1
2

− 3 x −1

C©u 10 :

A.
C.

2

2

D.

y = x − 6 x + 9 x −1

1
3
1
3
4

2

Bài toán 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm trùng phương: y = ax + bx + c
4

2

(

0)

Hàm số trùng phương: y = ax + bx + c a ≠
:

Tập xác định: D = R.

Đồ thị luôn nhận trục tung làm trục đối xứng

Các dạng đồ thị
a>0

a<0

y

y

y’ = 0 có 3 nghiệm
phân biệt
⇔ ab < 0

0

0

x

0

x

x

y

y

y’ = 0 chỉ có 1 nghiệm
⇔ ab > 0
0

Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội

x

Page 4


Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

C©u 1 :

4
2
4
2
A. y = − x + 4 x − 3 B. y = − x + 4 x − 4 C.
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

y=x

4

2

− 4 x +1

D.

y=x

4

2

+ 4 x +1

y

2

C©u 2 :
-1

1

x

O

A. y x 4

x

2

B. y x 4

2

x

2

C. y x 4

1

x2

D. y x 4

2

x2

1

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
y
1
x

O

-1

C©u 3 :

1

-1

2x4

A. y

4x2

B.

1

y x4

2x2

1

C.

y

x4

2x2

1

D.

y

x4

2x2

1

C.

y

x4

2x2

3

D.

y

x4

2x2

3

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
y
3

C©u 4 :

-1

1

x

O

A.

y x

4

2x

2

3

B.

y

x4

2x2

Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội

3

Page 5

Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

C©u 5 :

4
2
B. y = − x 4 + 2x2
A. y = x − 2 x −2
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

C.

y=x

4

−2x

2

C.

y=x

4

C.

y x4

4

D.

y=x

−5x +6

2

D.

y=−x

4x2

2

D.

y

2

− 2 x −1

C©u 6 :

4

2
B. y = − x 4 − x2
A. y = x + x + 6
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

4

2

−x +6

y

C©u 7 :
2
1
x

A.

y x

4

2x

2

-1 O

1

2

B.

y x4

2x2

3

Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội

x4

2x2

Page 6

2


Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

C©u 8 :

A.
C.

y = 1 x 4 − x2 + 3
2
y = 1 x 4 − 2 x2 −1
2

B.

y = − 1 x 4 + 2 x2 + 3

D.

y =1

4
2

x4 − 2 x + 3

4
Bài toán 3: Khảo sát hàm phân thức y = ax + b
cx + d
Khảo sát hàm phân thức: y = ax + b (c ≠ 0, ad − bc ≠ 0) :
cx + d
d .
• Tập xác định: D = R \

{

−c

}

x = − d và một tiệm cận ngang y = a . Giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối
c
c

• Đồ thị có tiệm cận đứng là:
xứng của đồ thị hàm số.
• Các dạng đồ thị:

y

y

0

x

ad – bc > 0

Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội

0

x

ad – bc < 0

Page 7

Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
BÀI TẬP
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
C©u 1 :

A. y = 4 x −1

B.

y = 2 x −1

C. y =

2 −2x
1−x
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

2 x −1

D.

y = x −1

x −1

1 −2x

C©u 2 :

A.

y=x+2

B. y =

x −2

C. y =

x −1
x −1
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

2−x

D.

y = x −2

x +1

1+x

C©u 3 :

A.

B.

y=2x+3

y= 2x−3

C. y =

x −1
1−x
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

2x−3

D. y =

x +1

2x−3

x+2

y

C©u 4 :

1

2
x

1 O
2

A. y

x

2x 1

.

B.

y

x 1.

2x 1

Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội

C.

y

x 3.

2x 1

D.

y

x 1.

2x 1

Page 8


Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

C©u 5 :

A. y =

− x −1

B.

y = 2 x +1
2 x −1

C.

x −1
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

y = x +1

x −1

D.

y= x+2
2−x

C©u 6 :

A. y = 2 x −1

B. y =

2 x −1

C. y =

2 x −2
x −1
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

x −2

D. y =

x −1

2 x +1
x +1

y
1

C©u 7 :

-2

2
O

1

x

2
-2

A. y

x 2.
2x 1

B.

y

2x 1.
4x 2

Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội

C.

y

x 3.
2x 1

D.

y

x .

2x 1

Page 9


Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live

01

ĐÁP ÁN:
Bài toán 1: Khảo sát sự biến thiên hàm bậc 3
) | } ~
05
) | } ~
08

) | } ~

02

{ | } )

06

{ | ) ~

09

{ | ) ~

03
04

{ ) } ~
{ ) } ~

07

{ ) } ~

10

{ | } )

ĐÁP ÁN:
Bài toán 2: Khảo sát sự biến hàm trùng phương

01
02
03

{ | ) ~
{ ) } ~
) | } ~

04
05
06

{ ) } ~
{ | ) ~
{ | } )

07
08

) | } ~
{ | } )

ĐÁP ÁN
Bài toán 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm phân thức
01
02
03

{ ) } ~
{ | } )

{ | ) ~

04
05

Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội

) | } ~
{ | ) ~

06
07

{ ) } ~
) | } ~

Page 10