Tài liệu tham khảo ôn tập thi tốt nghiệm 2013 chuyên đề 2 khảo sát hàm số

KHẢO SÁT HÀM SỐ
Chuyên đề 2
Chuyên đề 2
HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn Tập Thi TN2013
ĐỖ TẤN LỘC
THPT Chu Văn An
1. KHẢO SÁT HÀM BẬC BA: y = ax
3
+bx
2
+cx+d
Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x
3
+ 3x
2
– 4.
Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
3
2
1
3
x
y x x
= − + +
Ví dụ 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
3 2
3 4 2y x x x
= − + − +
Giải Ví dụ 1:
Nội dung Bài giải Giải thích – ghi nhớ cho HS
Tập xác định D =

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm
số
y’ = 3x
2
+ 6x
y’ = 0 ⇔ 3x
2
+ 6x = 0 ⇔ x(3x + 6) = 0
⇔ x = 0; x = - 2
Bước 2:Tìm y’ và lập phương trình
y’ = 0 tìm nghiệm ( nếu có thì ghi ra
nếu vô nghiệm thì nêu vô nghiệm –
vì chủ yếu là để Tìm dấu của y’ sử
dụng trong bảng biến thiên
Giới hạn:
lim
x
y
→+∞
= +∞
;
lim
x
y
→−∞
= −∞
Bước 3:Chỉ cần tìm giới hạn của số
hạng có mũ cao nhất, ở đây là tìm
3
lim ??

x
x
→±∞
=
hoặc
3
lim ( ) ??
x
x
→±∞
− =

Bảng biến thiên:
x -∞ -2 0 +∞
y' + 0 - 0 +
y 0 +∞
-∞ - 4
Bước 4:BBT luôn gồm có “ 3 dòng”:
dành cho x, y’ và y
Điểm cực đại: x = - 2 ; y = 0
Điểm cực tiểu: x = 0; y = -4
y’’ = 6x + 6
Bước 5:Phải nêu điểm cực đại; điểm
cực tiểu (nếu không có thì không
nêu ra) (Điểm uốn cần thiết khi giúp
trang 1
CĐ
CT
HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn Tập Thi TN2013
y’’ = 0 ⇔ 6x + 6 = 0 ⇔ x = 1 ( điểm uốn I(1;-2))

vẽ đồ thị của hàm số không cực trị)
Đồ thị hàm số:
Giao điểm với Ox:
y = 0 ⇒ x = -2; x = 1
Giao điểm với Oy:
x = 0 ⇒ y = - 4
Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực hiện theo
thứ tự gợi ý sau:
 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy
 Xác định các điểm cực đại, cực
tiểu, điểm uốn, giao điểm với Ox,Oy
 Nhận xét hàm số có bao nhiêu
dạng đồ thị và áp dụng dạng đồ thị
phù hợp cho bài toán của mình
(tham khảo các dạng đồ thị ở sau
mỗi dạng hàm số)
Bốn dạng đồ thị hàm số bậc 3
2. KHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNG : y = ax
4
+bx
2
+c
Ví dụ 4: Khảo sát hàm số y = x
4
- 2x
2
– 3.
Ví dụ 5: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
4
2

3
2 2
x
y x
= − − +
Ví dụ 6: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
4 2
2 2y x x= − + −
Giải Ví dụ 4:
Nội dung Bài giải Giải thích – ghi nhớ cho HS
Tập xác định D =
Bước 1:Tìm tập xác định của
hàm số
y’ = 4x
3
- 4x
y’ = 0 ⇔ 4x
3
- 4x = 0 ⇔ x(4x
2
– 4) = 0
⇔ x = 0; x = 1; x = - 1
Bước 2: tính y’ và xét dấu ý
Giới hạn:
lim
x
y
→+∞
= +∞
;

lim
x
y
→−∞
= +∞
Bước 3: Chỉ cần tìm giới hạn
của số hạng có mũ cao nhất, ở
đây là tìm
4
lim ??
x
x
→±∞
=

trang 2
x
y
O
•
I
x
y
O
•
I
a < 0
a > 0
Dạng 1: hàm số có 2 cực trị ⇔ ?
x

y
O
•
I
x
y
O
•
I
a < 0
a > 0
Dạng 2: hàm số không có cực trị ⇔ ?
HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn Tập Thi TN2013
Bảng biến thiên:
x -∞ -1 0 1 +∞
y' - 0 +
y0
-
0
+
+∞ -3 +∞
-4 -4
Bước 4: BBT luôn gồm có “ 3
dòng”: dành cho x, y’ và y
Điểm cực đại: x = 0 ; y = -3
Điểm cực tiểu: x = -1; y = -4
x = 1; y = -4
Bước 5: Phải nêu các điểm
cực đại; các điểm cực tiểu
Đồ thị hàm số:

Giao điểm với Ox:
x = ; y = 0
x = - ; y = 0
Giao điểm với Oy:
x = 0 ; y = - 3
Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực
hiện theo thứ tự gợi ý sau:
 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy
 Xác định các điểm cực đại,
cực tiểu, điểm uốn, giao điểm
với Ox,Oy
 Dựa vào BBT và dạng đồ
thị để vẽ đúng dạng
(tham khảo các dạng đồ thị
ở sau đây)
Học sinh giải ví dụ 5 và ví dụ 6- Bốn dạng đồ thị hàm số trùng phương
3. KHẢO SÁT HÀM NHẤT BIẾN:
ax b
y
cx d
+
=
+
( tử và mẫu không có nghiệm chung)
trang 3
CĐ
CT CT
x
y
O

x
y
O
a < 0
a > 0
Dạng 1: hàm số có 1 cực trị ⇔ pt y’ = 0 có 1 nghiệm
duy nhất x = 0
x
y
O
x
y
O
a < 0
a > 0
Dạng 1: hàm số có 3 cực trị ⇔ pt y’ = 0 có 3 nghiệm phân
biệt
HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn Tập Thi TN2013
Ví dụ 7: Khảo sát hàm số
2
1
x
y
x
− +
=
+
.
Ví dụ 8: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2

2 1
x
y
x
−
=
+
Ví dụ 9: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1 2
2 4
x
y
x
−
=
−
Giải Ví dụ 7:
Nội dung Bài giải Giải thích – ghi nhớ cho HS
Tập xác định D = \{-1}
Bước 1: Tìm tập xác định của
hàm số
y’ =
2
3
( 1)x
−
+
< 0 ∀x∈D.
Hàm số luôn luôn giảm trên mỗi khoảng xác định
Bước 2:Tìm y’ và dựa vào tử số

để khẳng định luôn luôn âm (hay
luôn luôn dương) từ đó suy ra:
Hàm số luôn luôn giảm ( hay
luôn luôn tăng ).
Giới hạn và tiệm cận:
Tiệm cận đứng x = - 1 vì
1
lim
x
y
−
→−
= −∞
;
1
lim
x
y
+
→−
= +∞
Tiệm cận ngang: y = - 1 vì
lim 1
x
y
→−∞
= − lim 1
x
y
→+∞

= −
Bước 3: Hàm số luôn có 2 tiêm
cận là tiệm cân đứng và tiệm cận
ngang
Bảng biến thiên:
x -∞ -1 +∞
y'
y
-
-
-1 +∞
-∞ -1
Bước 4: BBT luôn gồm có “ 3
dòng”:
Hàm số không có cực trị Bước 5:luôn không có cực trị
Đồ thị hàm số:
Giao điểm với Ox: y = 0 ⇒ x = 2
Giao điểm với Oy: x = 0 ⇒ y = 2
Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực hiện
theo thứ tự gợi ý sau:
 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và xác
định giao điểm với Ox,Oy.
 Vẽ 2 đường tiệm cận đứng và
ngang.
 Nhận xét hàm số có bao nhiêu
dạng đồ thị và áp dụng dạng đồ
thị phù hợp cho bài toán của
trang 4
HĐBM Toán An Giang- Tài liệu tham khảo Ôn Tập Thi TN2013
mình

(tham khảo các dạng đồ thị ở
sau mỗi dạng hàm số)
Học sinh giải ví dụ 8 và ví dụ 9
Hai dạng đồ thị hàm số nhất biến
BÀI TẬP
1. Hàm số bậc ba:
3 2
y ax bx cx d
= + + +

( )
0a ≠
Bài 1. Cho hàm số
3
3 2y x x
= − +
(C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo
m
số nghiệm thực của phương
3
3 2 0x x m− + − =
.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
( )
2;4M
.
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
1

2
x
=
.
e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ
0y
=
.
Bài 2. Cho hàm số
3 2
3 4y x x
=− + −
(C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương
3 2
3 0x x m− + =
.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là
1
2
x
=
.
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến
9
4
k
=
.

trang 5
y
I
x
y
O
Dạng 2: hsố nghịch biếnDạng 1: hsố đồng biến
x
O
I