Công suất tiêu thụ trong mạch điện không phân nhánh RLrC

CÔNG SUẤT TIÊU THỤ TRONG MẠCH
ĐIỆNKHÔNG PHÂN NHÁNH RLrC
(Cuộn dây không thuần cảm có r).
I.Công suất tiêu thụ trong mạch RrLC không phân nhánh (cuộn dây có L,r):
+ Công suất tiêu thụ của cả đọan mạch xoay chiều: P = UIcos hay
P = I2 (R+r)=

U 2( R  r )
.
Z2

+ Hệ số công suất của cả đọan mạch : cos =
+Công suất tiêu thụ trên điện trở R:

Rr
.
Z

U 2 .R
PR = I .R= 2
Z
2

Với Z = (R+r)2  (Z L - ZC )2
+Công suất tiêu thụ của cuộn dây:

Pr = I2 .r =

U 2 .r
Z2

+ Hệ số công suất của đọan mạch chứa cuộn dây : cosd =

r
=
Zd

(Hay mạch có RLC cuộn dây có điện trở trong r (R, L, r, C)
- Tìm R để công suất toàn mạch cực đại Pmax: theo (9)
L,r C
R
R+r=|ZL ZC|, R=|ZL ZC|  r A
M
N
U2
U2
Pmax 
, Pmax 
2(R  r)

2 Z L  ZC

- Tìm R để công suất trên R cực đại PRmax
R2= r2+(ZL ZC)2

r
r 2  Z L2

B

(9’)

(12)
(17)

Ví dụ 1: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở thuần r =20 và độ
-4
0,8
10
tự cảm L=
H tụ điện C=
F và điện trở thuần R thay đ i đ

2π

c m c nối ti

iện

hai đầu đoạn mạch n đ nh ể mạch tiêu thụ công suất cực đại thì R hải có gi tr nào sau
đây?
A. 100 .
B. 120 .
C. 60 .
D. 80 .
HD: T nh ZL= 80, ZC= 200, theo (17) => R=|ZL ZC|  r = 100.
Tuyensinh247.com

1


Ch n .

Ví dụ 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở thuần r =30 và độ
3

10
0,8
tự cảm L=
H tụ điện C=

4

và điện trở thuần R thay đ i đ

c m c nối ti

iện

hai đầu đoạn mạch n đ nh ể công suất tiêu thụ trên R cực đại thì R hải có gi tr nào sau
đây?
A. 100 .
B. 120 .
C. 50 .
D. 80 .
2
2
2
HD: ZL= 80, ZC= 40, theo (17): R = r +(ZL ZC) =2500  R=50  .
Ch n C
II. Công suất tiêu thụ cực đại của cả đọan mạch R thay đổi : (L,r,C,  không đ i )
R thay đổi để Pmax: Khi L,C,  không đ i thì mối liên hệ giữa ZL và ZC không thay đ i nên
sự thay

đ i của R không gây ra hiện tượng cộng hưởng
U2
Ta có P=(R+r)I = (R+r)
( R  r )2  ( Z L  Z c )2

P=

U2
( Z  ZC )2
(R  r ) L
(Rr)

Hay: R =/ZL-ZC/ -r

để P=Pmax => ( R  r 

L,r

R

A

2

( Z L  ZC )2
) min thì : (R+r) =
Rr

Công suất tiêu thụ cực đại trên (R+r): Pmax =

C

B

Z L  ZC

U2
2 Z L  ZC

III. Công suất tiêu thụ cực đại trên R:
Ta có PR= RI2 =

U2
R=
( R  r )2  ( Z L  Z c )2

ể PR:PRmax ta hải có X = ( R 
( Z L  ZC )2  r 2
=> R=
=> R=
R

Lúc đó PRmax=

U2

( Z  Z C )2  r 2 
2r   R  L

R






U2
2r  X

( Z L  ZC )2  r 2
) đạt gi tr min
R

( Z L  ZC )2  r 2

U2
2r  2 r 2  ( Z L  ZC )2

Lưu ý: Có khi k hiệu r thay bằng R0 .
Tuyensinh247.com

2


+Ví dụ 3: Một bi n trở R m c nối ti
cảm L =

1
H nh
5

hình vẽ Bi t điện

với cuộn dây có điện trở thuần R0 = 15  và độ tự
hai đầu đoạn mạch là uAB= 40 2 cos100t (V).

Công suất toả nhiệt trên bi n trở có thể đạt gi tr cực đại là bao nhiêu khi ta d ch chuyển con
chạy của bi n trở? T nh gi tr của bi n trở lúc đó và Công suất cực đại đó?
Giải:
L,R0
R
A kh ng : ZL = L = 20 ;BU = 40 V
Cảm
Công suất toả nhiệt trên R :
U 2R
U 2R
P=I R=
= 2
=
2
2
2
( R  R0 ) 2  Z L
R  2 RR0  R0  Z L
2

- ể Pmax thì R 

U2
2
2

R  ZL
R 0
 2R0
R

R0  Z L
R  ZL
min. Vì 2R0 là một số không đ i=> R  0
R
R
2

2

2

hay R = R0 2  Z L 2 = 25  và Pmax =

2

U2
=20W
2( R  R0 )

+Ví dụ 4: Cho đoạn mạch điện gồm diện trở R= 40  m c nối ti với cuộn dây có điện trở
hoạt động bằng 10  và tụ điện có điện dung C ặt vào 2 đầu đoạn mạch một điện u=110
giữa 2 bản tụ điện lệch ha 90o so với u T nh công suất tiêu thụ của
2 cos  t thì điện
toàn mạch T nh công suất tiêu thụ của cuộn dây?
Giải: Lý thuy t cho ta điện giữa 2 bản tụ điện lệch ha 90o so với i Mà theo đề thì điện

giữa 2 bản tụ điện lệch ha 90 o so với u nên trong mạch xảy ra cộng h ởng do đó :
I max 

U
110

 2, 2( A)
R  r 40  10

Công suất toàn mạch: Pmax

U2

Rr

Th số: Pmax

1102

 242W
40  10

Công suất tiêu thụ của cuộn dây: Pd  rI 2  10.2, 22  48, 4W .
+Ví dụ 5: Mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây m c nối ti với tụ điện Cuộn dây có
0,4
điện trở r = 30 độ tự cảm L 
H tụ điện có điện dung C Biểu thức điện tức thời


giữa hai đầu đoạn mạch là u  120cos100 t (V) Với gi tr nào của C thì công suất tiêu thụ

của mạch có gi tr cực đại và gi tr công suất cực đại bằng bao nhiêu?
Tuyensinh247.com

3


104
104
A. C 
F và Pmax  120 W.
B. C 
F và Pmax  120 2 W.
2

103
103
C. C 
F và Pmax  240 W.
D. C 
F và Pmax  240 2 W.
4

U 2 .r
Giải .Công suất: P  I 2r 
2
r 2   Z L  ZC 
Pmax  Z  Z  1   L  C  1 
C
L
2

C

 L

2
2
103 F. P  U  120  240W .

max
r
2.30
2 0,4
4

100  .

1



Ch n C.
+Ví dụ 6: Cho mạch điện xoay chiều gồm c c hần tử điện R L C m c nối ti

iện

giữa hai đầu mạch là u AB  100 2 cos100 t (V) điện trở R thay đ i ; cuộn dây có Ro = 30,

L

1, 4



H ; C  31,8 F

iều chỉnh R để công suất tiêu thụ của điện trở R đạt gi tr lớn nhất

thì R và PR có gi tr là :
A. R = 30 ; PR = 125W.
B. R = 50 ; PR = 250W.
C. R = 30 ; PR = 250W.
D. R = 50 ; PR = 62,5W.
1,4
1
1
 140 ; ZC 
Giải . Z L   L  100 .

 100 .

C 100 .31,8.106
PR  I 2 R 

U2
U 2 .R
R


2
2

Z2
 R  Ro    Z L  ZC 

U 2 .R
Ro2   Z L  Z C 
R
 2 Ro
R
2

2
2



Ro2   Z L  ZC 
R 2   Z L  Z C   min (Vì 2R là hằng số)
PRmax   R 
o
 2 Ro  min   R  o

R
R





Theo bất đẳng thức Cô-si:

2
Ro2   Z L  ZC 

Ro2   Z L  Z C   min
R
R 

R
R



 R  302  140  100   50 .; PR 
2

U2
1002

 62,5 .
2  R  Ro  2  50  30 

2

W.

ch n D.

Tuyensinh247.com

4

+Ví dụ 7: ặt một điện u = 80cos(t) (V) vào hai đầu đoạn mạch nối ti gồm điện trở R
tụ điện C và cuộn dây không thuần cảm thì thấy công suất tiêu thụ của mạch là 40W điện
hiệu dụng UR = ULr = 25V; UC = 60V iện trở thuần r của cuộn dây bằng bao nhiêu?
A. 15Ω
B. 25Ω
C. 20Ω
D. 40Ω
Giải:
Ta có Ur2 + UL2 = ULr2
UL
ULr
2
2
2
U = (UR + Ur) + (UL – UC) Với U = 40 2 (V)
Ur2 + UL2 = 252 (1)

Ur
UR
(25+ Ur)2 + (UL – 60)2 = U2 = 3200
625 + 50Ur + Ur2 + UL2 -120UL + 3600 = 3200
12UL – 5Ur = 165 (2)
Giải hệ h ơng trình (1) và (2) ta đ c
U
* UL1 = 3,43 (V) => Ur1 = 24,76 (V)
UC
nghiệm này loại vì lúc này U > 40 2
* UL = 20 (V) => Ur = 15 (V)

Lúc này cos =

UR Ur
1
=
U
2

P = UIcos => I = 1 (A) Do đó r = 15 Ω

Ch n
+Ví dụ 8: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r = 40Ω và độ tự cảm L =
có điện dung C= 100 μ và điện trở thuần R thay đ i đ
p

c m c nối ti

0, 7 H
p

với nhau

tụ điện

ặt vào hai

đầu mạch điện một hiệu điện th xoay chiều u= 100 2 cos(100πt)V Thay đ i R thì công suất
tiêu thụ trên toàn mạch đạt gi tr cực đại Pmax Khi đó:
A. Pmax = 166,7W.
B. Pmax = 320W.

C. Pmax = 160W.
D. Pmax=333W.
Gợi ý: Pmach  ( R  r ) I 2  ( R  r )

U2

( R  r )2  (Z L  ZC )2

302
302
lim( R  40 
 40 
;
R 0
R  40
40

U2
1002

( Z  ZC )2
302
R  40 
Rr L
R  40
Rr

302
lim( R  40 


R 
R  40

P(mạch) cực đại khi mẫu số nhỏ nhất =>R=>0 Khi đó

P

100 2
 160(W )
30 2
40 
40

ch n C.

Tuyensinh247.com

5


+Ví dụ 9: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R một cuộn dây có điện
trở r và độ tự cảm L một tụ điện có điện dung C m c nối ti C c gi tr của r L C không
đ i gi tr của điện trở thuần R thay đ i đ c ặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện
xoay chiều u  200 2 cos(100t)V, t(s) . Khi R  R1  50 hoặc R  R 2  95 thì công suất tiêu
thụ của đoạn mạch AB có cùng một gi tr bằng

8000
W . Khi R  R 0 thì công suất của đoạn
41

mạch AB đạt gi tr lớn nhất Gi tr của R 0 là
A. 70
Giải:
Rtđ1+Rtđ2=

B. 80

C. 90

D. 60

U 2 2002

 205  R1  r  R2  r  205  2r  205  50  95  r  30
P 8000
41

Rtđ1*Rtđ2= (Z L  ZC )2   50  30 95  30  (Z L  ZC )2  Z L  ZC  100
R0= Z L  ZC -r=100-30=70.
Ch n A
IV. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Mạch điện xoay chiều gồm bi n trở R cuộn dây và tụ điện m c nối ti
dây có điện trở thuần r = 30Ω độ tự cảm L =

0,6



H tụ điện có điện dung C =

hai đầu đoạn mạch một điện
xoay chiều 220V – 50Hz
đạt cực đại thì gi tr của bi n trở hải bằng
A. 0 

B. 10 

C. 40  .

Bi t cuộn

1
m
2

ặt vào

ể công suất tiêu thụ trên bi n trở
D. 50  .

HD: Công suất trên biến trở cực đại khi R  r 2  (Z L  Z C ) 2 Th số : R  302  (60  20)2  50
Ch n D.
Câu 2: Một đoạn mạch nối ti gồm cuộn dây có điện trở thuần r = 100 3  và độ tự cảm L =
0 191 H tụ điện có điện dung C = 1/4(m ) điện trở R có gi tr thay đ i đ c iện đặt vào
hai đầu đoạn mạch u = 200 2 cos(100t) V Thay đ i gi tr của R để công suất tiêu thụ trong
mạch đạt cực đại X c đ nh gi tr cực đại của công suất trong mạch
A. 200 W
B. 228W
C. 100W
D. 50W

P

U2





R  100 3 

202
R  100 3

Tuyensinh247.com





 f  R   R  100 3 

202
(dongbien)  PMax  R  0   228W
R  100 3

6


Ch n B
Câu 3.Cho một mạch điện gồm bi n trở Rx m c nối ti

cuộn dây có điện trở thuần r = 70 độ tự cảm L 

1



H

với tụ điện có C  63,8 F và một
ặt vào hai đầu một điện

U=200V

có tần số f = 50Hz Gi tr của Rx để công suất của mạch cực đại và gi tr cực đại đó lần l
là
A. 0 ;378, 4W

B. 20 ;378, 4W

C. 10 ;78, 4W

t

D. 30 ;100W

U2
; Với R = Rx + r = Rx + 70 ≥ 70
(Z L  Z C ) 2
R
R

1
1

 50
ZL = 2πfL = 100; ZC =
2fC 314.63,8.10 6

Giải: P = I2R=

U 2R

R 2  (Z L  Z C ) 2

P = Pmax khi mẫu số y = R +

3500
có gi tri nhỏ nhất với R ≥ 70
R

Xét sụ hụ thuộc của y vào R: Lấy đạo hàm y’ theo R ta có
y’ = 1 -

3500
; y’ = 0 => R = 50 
R2

Khi R < 50  thì n u R tăng y giảm ( vì y’ < 0)
Khi R > 50  thì n u R tăng thì y tăng’
Do đó khi R ≥ 70 thì mấu số y có gi tr nhỏ nhất khi R = 70.
Công suất của mạch có gi tr lớn nhất khi R x = R – r = 0

U 2r
Pcđ = 2
 378,4 W
r  (Z L  Z C ) 2

Ch n A : Rx = 0, Pcđ = 378,4 W
Câu 4: Chọn câu đúng Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có R 0 = 50  , L = 4 H và
10π

tụ điện có điện dung C =

104
F và điện trở thuần R thay đ i đ


c Tất cả đ

c m c nối ti

với nhau rồi đặt vào hai đầu đoạn mạch có điện
xoay chiều u  100 2.cos100t (V) . Công
suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt gi tr cực đại khi R có gi tr :
A. 110Ω
B. 78,1Ω
C. 10Ω
D. 148,7Ω

Tuyensinh247.com

7

Câu 5: Chọn câu đúng Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có R0 = 50  , L = 4 H và
10π

tụ điện có điện dung C =

104
F và điện trở thuần R = 30  m c nối ti


nhau rồi đặt vào hai

đầu đoạn mạch có điện
xoay chiều u  100 2.cos100t (V) Công suất tiêu thụ trên đoạn
mạch và trên điện trở R lần l t là:
A. P=28,8W; PR=10,8W
B.P=80W; PR=30W
C. P=160W; PR=30W
D.P=57,6W; PR=31,6W
Câu 6 (ĐH 2012): ặt điện
u = 400cos100t (u t nh bằng V t t nh bằng s) vào hai đầu
đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 50  m c nối ti với đoạn mạch X C ờng độ dòng điện
hiệu dụng qua đoạn mạch là 2 A Bi t ở thời điểm t điện
tức thời giữa hai đầu AB có gi
tr 400 V; ở thời điểm t 

1
(s) c ờng độ dòng điện tức thời qua đoạn mạch bằng không và
400

đang giảm Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch X là
A. 400 W.
B. 200 W.
C. 160 W.
Ch n B
Giải 1: U = 200 2 V;I = 2A
+ ở thời điểm t, u = 400V => φu = 2kπ
+ ở thời điểm t 

D. 100 W.

1

 
, i = 0, đang giảm => φ’i = + 2kπ => tại thời điểm t: φi = - + 2kπ
2
2 4
400

+ góc lệch pha giữa u và i: φ = φu - φi = -


=> Công suất: P = U.I.cosφ = 400W
4

Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch X là: PX = P – PR = UIcos - I2R = 200 2 .2

2
- 22.

2

50 = 200 W.
Giải 2: Giả sử i = 2 2 cos(100t -).
Ở thời điểm t u = 400V => cos100t = 1 và khi đó sin100t = 0
Ở thời điểm ( t +

1

) (s) => cos(100t -  + ) = 0 và đang giảm
400
4




- ) - sin100t.sin( - ) = 0 => cos( - ) = 0
4
4
4
 



 = - = - => u chậm ha hơn i góc . Suy ra cos = cos
4
2
4
4
4

=> cos100tcos(

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch X là:
Tuyensinh247.com

8


PX = P – PR = UIcos - I2R = 200 2 .2

2
- 22. 50 = 200 W.
2

Ch n B
Câu 7: oạn mạch AB gồm R1L1C1 nối ti đoạn mạch X. oạn AM gồm R1L1C1 nối ti .
oạn MB có hộ X cũng có c c hần tử là R2L2C2 nối ti ; UAB =200V,f = 50Hz, IAB =2 A;
R1 = 20 Ở thời điểm t(s) uAB = 200 2(V ) thì ở thời điểm ( t+1/600)s iAB = 0(A ) và đang
giảm Công suất của đoạn mạch MB là:
A. 266,4W
B. 120W
C. 320W
D. 400W
Giải 1: Giả sử biểu thức điện

đặt vào đoạn mạch AB: u = 200 2 cos

và dòng điện qua mạch có biểu thức i = 2 2 cos(

2
t (V)
T

2
t + ) (A) Với  là góc lệch ha giữa
T

i và u
Chu kì dòng điện qua mạch T =

1
T
1
= 0 02 (s) Khi đó
(s) =
f
12
600

2
2
t = 1 và sin t = 0
T
T
2
T
ở thời điểm( t+1/600)s iAB = 0(A ): i = 2 2 cos[ (t + ) + ] = 0
T
12

2
T
2


=> cos[ (t + ) + ] = 0 hay cos[ t + + ] = 0 => cos( + ) = 0
T
12
T
6
6

Ở thời điểm t: (s) uAB = 200 2 => cos






+=±
+ kπ Do iAB = 0(A ) và đang giảm nên ta lấy +  =
=>  =
6
2
6
2
3

Công suất của đoạn mạch AB là: P = UIcos = 200W
Công suất của đoạn mạch MB là: P’ = P – PAM = P – I2R1 = 200 – 80 = 120W.

Đáp án B
Giải 2: Giả sử biểu thức điện tức thời hai đầu đoạn mạch AB có dạng:
uAB = U 2 cos(2πft + φu ) = 200 2 cos(100πt +φu) (V)
Tại thời điểm t : uAB = 220 2 (V)
=> 220 2 = 200 2 cos(100πt + φu)
=> cos(100πt + φu) = cos k2π =>100πt + φu = k2π
=> 100πt = k2π => φu = 0
Biểu thức c ờng độ dòng điện tức thời qua đoạn mạch AB có dạng:
iAB = I 2 cos(2πft + φi ) = 2 2 cos(100πt + φi)
Tại thời điểm t : iAB = 0 và đang giảm
Tuyensinh247.com

9


1
)+ φi )]
600
1

1

=> cos[100π(t +
)+ φi )] =0=cos( + k2π) =>100π(t +
)+ φi )= + k2π
600
2
600
2



 


=>100πt + + φi = + k2π => φi = – =
=> φu / i = –
6
2
2 6
3
3
R R
U 200
cos φu / i = 1 2 ; với : Z = 
= 100 (Ω)
Z
I
2

mà ta có : iAB = I 2 cos[100π(t +

=> R1 + R2 = Z cos φu / i = 100 x ½ = 50 (Ω)
=> R2 = 50 – R1 = 50 – 20 = 30 (Ω)
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch MB là : P MB = R2 I2 = 30 x 22 = 120 (W)
Câu 8: Xét cuộn dây có độ tự cảm L =

0,4



H N u đặt vào hai đầu cuộn dây điện

không

đ i U1 = 12 V thì c ờng độ dòng điện qua cuộn dây là I1 = 0 4 A N u đặt vào hai đầu cuộn
dây này điện xoay chiều có gi tr hiệu dụng U2 = 12 V tần số f = 50 Hz thì công suất tiêu
thụ ở cuộn dây là:
A. 1,2 (W).
B. 1,6 (W).
C. 4,8 (W).
D. 1,728 (W).
Giải :
+ Khi dùng nguồn không đ i có dòng điện qua cuộn dây nên cuộn dây có điện trở thuần:
R

U1
 30 .
I1

+ Khi dùng nguồn xoay chiều công suất là: P 

U 22 .R

R 2  2fL 

2

12 2.30
 2
 1,728W 

30  40 2

Câu 9: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn AM và MB m c nối ti Bi t đoạn AM
gồm điện trở thuần R m c nối ti với tụ điện có điện dung C thay đ i đ c; đoạn mạch MB
chỉ có cuộn dây
ặt vào hai đầu A B một điện
xoay chiều có biểu thức u =
100√2cos100πt (V) rồi điều chỉnh tụ điện có điện dung C = (10-3√3)/(7 5π) thì mạch xảy ra
cộng h ởng điện Bi t khi đó c c điện tức thời u AM và uMB vuông ha nhau công suất tiêu
thụ trên đoạn AM bằng 1/4 công suất tiêu thụ trên toàn mạch Công suất tiêu thụ trên toàn
mạch khi đó bằng
A. 100 W.
B. 50 W.
C. 200 W.
D. 75 3 W.
Giải : Mạch gồm R – C(thay đ i) – L
Khi U = 100V và ZC = 75 / 3 (Ω) => ZL = ZC = 75 / 3 Ω Hay UL = UC
Vì uAM và uMB vuông ha nhau nên cuộn dây hải có điện trở trong
tanφAM tanφMB = - 1
Tuyensinh247.com
10


 ZL . ZC = R.r => ZL2 = ZC2 = R.r = 1875 (1) ta có IAM = Itoàn mạch
 Mà PAM = 0,25Ptoàn mạch => R = 0,25.(R + r) =>4R = (R + r) (2)
Từ (1) và (2) => R = 25(Ω) => r = 75(Ω Lúc này công suất toàn mạch P = U2/(R +
r)=100W
=> Ch n
Câu 10: Cho một đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần và bi n trở m c nối ti với điện hiệu
dụng ở 2 đầu đoạn mạch là U = 24 V không đ i Khi bi n trở có gi tr R1 =18Ω hoặc R2

=128Ω thì công suất tiêu thụ
của đoạn mạch đều là P Cảm khẳng Z L của cuộn dây và
công suất cực đại của đoạn mạch khi thay đ i bi n trở t ơng ứng là:
A. ZL= 24Ω và Pmax = 12W
B. ZL= 24Ω và Pmax = 24W
C. ZL= 48Ω và Pmax = 6W
D. ZL= 48Ω và Pmax = 12W
Giải : ối với loại bài to n chỉnh bi n trở R đ n gi tr R = R1 và R = R2 mà công suất
U2
không đ i ta cần nhớ c c điều sau đây: R1 + R2 =
và R1.R2 = (ZL - ZC)2
P
Và khi đó R1 và R2 thỏa mãn h ơng trình Vi-et: X2 - SX + P = 0
2
2 U
Vậy ta sẽ có R - R + (ZL - ZC)2 = 0
P
ặc biệt khi chỉnh R để cho công suất cực đại thì khi đó R bằng nhóm điện trở còn lại  R
= |ZL - ZC|
suy ra R = ZL = R1R2 = 48 (loại A và B )
U2
Và khi đó Công suất của mạch bằng P =
= 6W
2R
 Ch n C
Câu 11: Cho đoạn mạch RLrC gồm một bi n trở R một cuộn dây có độ tự cảm L điện trở
thuần r một tụ điện có điện dung C nối ti
iện ở hai đầu đoạn mạch có gi tr hiệu
dụng và tần số f không đ i Bi t f=50Hz, L=0,4/ H; r =10Ω; C=1000/8 μ Khi thay đ i R
tới gi tr 15 Ω thì công suất của mạch là P; Phải tăng gi tr của R thêm bao nhiêu để công

suất tiêu thụ của mạch vẫn là P
A. 320/3 Ω
B. 275/3 Ω
C. 39Ω
D. 64Ω
Giải: ta có khi R1 =R2 công suất nh nhau thì: P = I 2 R1 = I 2 R2
Bạn t nh dc c c g i tr ZL = 40 ; ZC = 80 ; r = 10 và R đã cho là 15
vậy biểu thức công suất là :
P = I 2 R1 =

U2
U2
=
.(
R

r
)
.25 (1)
(r  R)2  ( ZL  ZC ) 2
252  402

Khi thay đ i gi tr R thì ta có
Tuyensinh247.com

11


P = I 2 R2 =

U2
U2
U2
=
=
.(
R

r
)
.(
R

10)
.25
m
m
(r  Rm )2  ( ZL  ZC )2
(15  Rm )2  402
252  402

rút gọn U 2 đi và nhân chéo lên bạn dc 1 h ơng trình bậc 2 của bi n Rm là :
25R2  1725R  20250  0

 R = 15 OR R = 54 => R = 54 ta chọn
 fải tăng thêm là 54-15 = 39
=> đáp án C
Câu 12: Lần l t đặt điện xoay chiều u = 100 2 cos 2πft (V) với f không đ i vào hai
đầu mỗi hần tử: điện trở thuần cảm và tụ điện thì dòng điện qua mỗi hần tử trên đều có
cùng một gi tr hiệu dụng là 2A Khi đặt điện này vào hai đầu đoạn mạch gồm c c hần

tử trên m c nối ti thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:
A. 150W
B. 100 3 W
C.100W
D. 200W
Giải: Do cùng I nên R = ZL= ZC =100/2= 50 . Vì ZL= ZC => Z = R và I= 2A
 P = R I2 = 50.22 = 200W .
 Ch n D
Câu 13: ặt điện xoay chiều u = 200√2cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở
thuần cuộn dây không thuần cảm và tụ điện (có điện dung thay đ i đ c) m c nối ti
iều
chỉnh điện dung của tụ điện bằng
2.10-4/(π√3) thì mạch xảy ra cộng h ởng điện Bi t khi đó điện hiệu dụng ở hai đầu cuộn
dây bằng điện
hiệu dụng ở hai đầu mạch và gấ đôi điện
hiệu dụng hai đầu điện trở R
Công suất nhiệt trên cuộn dây khi đó bằng
A. 50 W.
B. 100 W.
C. 200 W.
D. 250 W.
Giải : Mạch gồm : R –(L,r) –C(thay đ i)
Ta có ZC = 50√3(Ω) Khi U = 200(V) thì ZL = ZC = 50√3(Ω Hay UL = UC Lúc này U = Ud =
2UR = 200
=> UR = 100(V)
=> U2 = (UR + Ur)2 => Ur= 50(V ) mà U2d =UL2 + Ur2=>UL = UC = √(1002 – 502) = 50√3 (V)
=> I = Id = UC/ZC = 1(A) => Pd = I.Ur = 200W
=> Ch n C

Tuyensinh247.com

12


Câu 14: Cho mạch RLC có C thay đ i đ

c điện

hai đầu đoạn mach u = U

cos100πt

104
104
F hoặc C  C2 
F thì mạch tiêu thụ cùng công suất nh ng c c
2

1,5

dòng điện i1 và i2 lệch ha nhau
X c đ nh R n u bi t L  H

3

(V). Khi C  C1 

Giải
1 – Tr ớc h t kiểm tra lại số liệu cho có hù h với điều kiện công suất tiêu thu bằng nhau
hay không.

Công suất P = I2R = U2R/ Z2
Mạch tiêu thụ cùng công suất P1 = P2 < PMAX => I1 = I2 => Z1 = Z2 =>
ωL 

1
1
 ωL 
ωC1
ωC 2

=> 2ω2 L 

1
1
; Khi công suất trong mạch cực đại với C = C 0 ; vì L và  là không đ i

C1 C 2

=> 2LC0 = 1 => 2L = 1/C0
=>

2
1
1
2C1C 2
=> tần số góc của mạch ω 


 C0 
C0 C1 C 2

C1  C 2

1
LC 0

=> Thay số :  = 100 rad/s hù h đề cho =>  = 100 rad/s
Theo đề cho : ZL = L = 150  ; ZC1 = 1/ C1 = 200 ; ZC2 = 1/ C2 = 100
tan φ1 

ZL1  ZC1  50
<0

R
R

(1) VÀ tan φ2 

ZL1  ZC1 50
> 0 (2)

R
R

Ta có : ( 2 - 1 ) = /3 > 0 (3)
π 50
 R  50. 3
6 R
50 50

tan φ2  tan φ1

Cách 2 : Á dụng : tan(φ2  φ1 ) 
 R R  3  R  50 3
50.50
1  tan φ1. tan φ2
1
R2

Cách 1 : Từ 1 2 3 => 1  = 2  = /6 => tan φ2  tan 

Mạch điện RCL nối ti có C thay đ i đ c iện
hai đầu đoạn mạch
u  150 2cos100 t (V). Khi C  C1  62,5/  ( F ) thì mạch tiêu thụ công suất cực đại Pmax = 93,75 W.
Khi C  C2  1/(9 ) (mF ) thì điện
hai đầu đoạn mạch RC và cuộn dây vuông ha với nhau
điện hiệu dụng hai đầu cuộn dây khi đó là:
A: 90 V
B: 120 V.
C: 75 V
D: 75 2 V
Câu 15:

Tuyensinh247.com

13


Giải: ZC1 =
100

1

= 160Ω; ZC2 =
62,5.10 6



1
= 90Ω
.10 3
100
9

R

A

C

M

N L,r

B

Do khi C = C2 URC vuông ha với Udây nên cuộn dây có điên trở r
Khi C=C1 mạch tiêu thụ công suất cực đại trong mạch có sự cộng h ởng điện
ZL = ZC1 = 160Ω
Pmax = I2 (R+r) =

150 2
U2

U2
=> R+ r =
=
= 240Ω
93,75
Rr
Pmax

Khi C = C2: Z = ( R  r ) 2  (Z L  Z C 2 ) 2 => Z = 240 2  (160  90) 2 = 250Ω
I=

U
150
2
2
=
= 0,6 A => U RC
=> U R2 + U C2 + U r2 + U L2 = 1502
 U d2 = U AB
Z
250

Với U C2 = I2 Z C2 2 = 542 ; U L2 = I2 Z L2 = 962 => U R2 + U L2 = 1502 - 542 – 962 (1)
UR+r = UR + Ur = I(R + r) = 0,6. 240 = 144 (V)
=> (UR + Ur )2 = U R2 + U L2 + 2URUr = 1442 (2) Từ (1) và (2) UR = Ur = 72 (V).
Suy ra điện

hiệu dụng hai đầu cuộn dây: Ud = U r2  U L2 = 72 2  96 2 = 120 V.

Ch n B

Câu 16: oạn mạch xoay chiều AB có điện trở R m c nối ti với cuộn dây điện hiệu
dụng hai đầu cuộn dây và hai đầu điện trở R cùng gi tr nh ng lệch ha nhau /3 N u m c
nối ti thêm tụ điện có điện dung C thì cos = 1 và công suất tiêu thụ là 100W N u không
có tụ thì công suất tiêu thụ của mạch là bao nhiêu?
A. 80W
B. 86,6W
C. 75W
D. 70,7W
Giải 1: Bài này vẽ giản đồ vecto là nhanh nhất!
ZL
Theo đề dễ thấy cuộn dây không cảm thuẩn có r Với Z  r 2  Z 2
d

L

Trên giản đồ do cộng h ởng : Z L  ZC  r 3
Theo đề cho: UR= Ud =>

R  Z d  2r

U
U
U
U


(1)
Lúc đầu: I1  
2
2

Z1
(R  r)  ZL
(3r )2  (r 3)2 2r 3
U
U
U
U
Lúc sau: I 2  

 (2)
Z 2 R  r 2r  r 3r

Tuyensinh247.com

Z1


Zd



6

R

3

ZC

r

I

đa gi c t ng trở lúc đầu
Z1  R  Zd

14


Từ (1) và (2) :
Công suất :

I1
3

(3)
I2
2

đa gi c t ng trở lúc sau

P1  ( R  r ) I12  3rI12

(4)

Z 2  R  Zd  ZC  R+r

P2  ( R  r ) I 22  3rI 22

(5)

ZL - ZC =0

Từ (3) (4) và (5) =>

P1
I
3
3
3
3
 ( 1 )2  ( ) 2   P1  P2  .100  75W
P2
I2
2
4
4
4

Đáp án C
Giải 2 nhanh: Trên giản đồ vector:

Z2

3
(1)
 cos 
Z1
6
2

Vì cùng U và do (1) nên ta có:

I1
Z
3
 2 
(2)
I2
Z1
2

Công suất :

P1  ( R  r ) I12

(4)

P2  ( R  r ) I

(5)

2
2

Từ (4) (5) và do (2) =>

P1
I
3

3
3
3
 ( 1 )2  ( ) 2   P1  P2  .100  75W
P2
I2
2
4
4
4

Đáp án C
Lưu ý công thức giải nhanh :

P  PRMAX cos 2 φ 

Giải 3: cos=1 (cộng h ởng điện)  Pmax 
+ tan


3



U2
. cos 2 φ
R

U2
 100  U 2  100( R  r ) (1)

Rr

ZL
 3  Z L  r 3 (2 + U d  U R  r 2  Z L2  R2  R  2r (3)
r

+ Công suất khi ch a m c tụ C: P  ( R  r )
Thay (1), (2), (3) vào (4): P  (2r  r )

U2
(4)
( R  r )2  Z L2

100(2r  r )
300

 75W
2
2
4
(2r  r )  (r 3)

Đáp án C
Câu 17: oạn mạch xoay chiều AB có điện trở R1 m c nối ti với đoạn mạch R2C điện
hiệu dụng hai đầu R1 và hai đầu đoạn mạch R2C có cùng gi tr nh ng lệch ha nhau /3.
N u m c nối ti thêm cuộn dây thuần cảm thì cos = 1 và công suất tiêu thụ là 200W N u
không có cuộn dây thì công suất tiêu thụ của mạch là bao nhiêu?
A. 160W
B. 173,2W
C. 150W

D. 141,42W
Giải 1: Trên giản đồ vector:
R2
R1
I
Tuyensinh247.com
15


6
ZL
Z R2C 3
Z1


Z2

3
3
 cos( ) 
 Z 2 
Z1 (1)
Z1
6
2
2

Vì cùng U và do (1) nên ta có:
Công suất :

P1  ( R1  R2 ) I12

(4)

P2  ( R1  R2 ) I 22

(5)

Từ (4) và (5) =>

I1
3

(2)
I2
2

P1
I
3
3
3
3
 ( 1 )2  ( ) 2   P1  P2  .200  150W
P2
I2
2
4
4
4

Đáp án C
Lưu ý công thức giải nhanh :

P  PRMAX cos 2 φ 

Giải 2: cos=1 (cộng h ởng điện)  Pmax 
+ tan


3



U2
. cos 2 φ
R

U2
 200  U 2  200( R1  R2 ) (1)
R1  R2

ZC
 3  ZC  R2 3 (2); + U R 2C  U R1  R22  ZC2  R12  R1  2R2 (3)
R2

+ Công suất khi ch a m c cuộn dây: P  ( R1  R2 )
Thay (1), (2), (3) vào (4): P  (2R2  R2 )

U2

(4)
( R1  R2 )2  ZC2

200(2 R2  R2 )
600

 150W
2
2
4
(2 R2  R2 )  ( R2 3)

Đáp án C
Câu 18: Mạch điện xoay chiều RLC ghé nối ti đặt vào hai đầu mạch một điện u =
U0cost (V) iều chỉnh C = C1 thì công suất của mạch đạt gi tr cực đại Pmax = 400W
iều chỉnh C = C2 thì hệ số công suất của mạch là
A. 200W

B. 20 3 W

3
Công suất của mạch khi đó là
2

C. 300W

D. 150 3 W

Giải 1: Khi C = C1 thì công suất của mạch đạt cực đại vậy trong mạch xảy ra hiện t
cộng h ởng

 P = I2 .R = U2 / R . cos  ( và do cộng h ởng nên cos  = 1 )
Ti

theo ta có : khi thay đ i C= C2 thì hệ số công suất của mạch là cos  =

Tuyensinh247.com

ng

3
2

16


vậy ta lậ biểu thức :P = UI cos  lại có I trong tr ờng h
I=

U
R  ( ZL  ZC 2)
2

=> P =

2

U .U
R  ( ZL  ZC 2)
2

2

.

3
(1)
2

Từ giản đồ fren

ta thu đ

tan  = tan 30 =

ZL  ZC
1
1
=
=> ZL  ZC =
.R
R
3
3

lấy ( 1) thay vào (2) ta đ

C = C2 là :

c nh sau :

c:P=

(2)

U .U
U .U 3
U .U
3
.
=
. ..vì
= 400 (W) ..
2
2
R
4
R
R
3

vậy P2 cần tìm là 400 3/ 4 = 300 W.
Ch n C
U2
P  PRMAX cos φ 
. cos 2 φ
R
Lưu ý công thức giải nhanh :
2

Giải 2:

Khi C = C1 => công suất cực đại Pmax = U2/ R => t ơng đ ơng công suất cực đại trên điện
trở R ( cộng h ởng ) => PRmax = U2/R
Khi C = C2 thì công suất P = UIcos = I2R => với I = U/Z
P = U2.R/ Z2 =

U2 R 2 U2
3
. 2 
. cos 2 φ  400.  300w
R Z
R
4

Ch n C
L do là Khi C thay đ i thì I thay đ i với đề cho thì chỉ có L R U  là không đ i
Giải 3: Ta có: Khi C = C1: Pmax = UI1 (1)
Khi C = C2 : P = UI2 cos (2)
Từ (1) và (2)=>
I1 =

I cos 
I cos 
P
= 2
=> P = Pmax 2
(3)
I1
I1
Pmax

U
U
U
U
= ; I2 =
=
cos
R
R
Z1
Z2

I2
= cos (4)
I1

=>
3
4

Từ (3) và (4) => P = Pmax (cos)2 = 400. = 300 W
Đáp án C
Giải 4:

Ta có :

cos  

R
3

2R

 Z 
Z 2
3

(thay Z vào) =>

U
U2 3
3
P  I2 .R  ( )2 .R 
.  Pmax .  300W
Z
R 4
4

Ch n C.
Tuyensinh247.com

17


Câu 19: oạn mạch gồm một cuộn dây có điện trở R và độ tự cảm L nối ti với một tụ điện bi n
đ i có điện dung C thay đ i đ c iện xoay chiều ở hai đầu mạch là u = U 2 cos(t + /6)(V).
Khi C = C1 thì công suất mạch là P và c ờng độ đòng điện qua mạch laø: i = I 2 cos(t + /3) (A).
Khi C = C2 thì công suất mạch cực đại là P0. Tính công suất cực đại P0 theo P.
A.P0 = 4P/3
B.P0 = 2P/ 3
C. P0 = 4P

D. P0 = 2P.
Giải 1: +Theo bài ra ta có góc lệch ha giữa u và i khi C = C 1 :  =


6




3




6

2

Ta có: P = UIcos =
Do đó P =

R
2R
3
3U

; Mặt kh c cos = R/Z1 => Z1 =
UI 
cos 
2

2 Z1
3

3
3U2 3U2
UI 

2
2 Z1 4 R

(1)

+Khi C = C2 thì công suất mạch cực đại: P0 = Pmax =
(ZL = ZC) thì: P0 = Pmax =

U2
( mạch RLC có cộng h ởng điện)
R

U2
(2)
R

4
3

+ Từ (1) và (2) : P0  P
Ch n
Giải 2: +Khi C = C2 thì công suất mạch cực đại P0: cos = 1 =>  = 0: mạch RLC có cộng
h ởng điện

(ZL = ZC) thì: P0 = Pmax =

U2
(1)
R

+ Khi C = C1 thì công suất mạch là P và  = /6 -/3 = -/6 =>


tan 1  tan( ) 
6

Hay : Z L  ZC  

Z L  ZC
3

R
3
3R
1
 ( Z L  ZC )2  R 2 (2)
3
3

Th (2) vào công thức : P 

U 2R
U 2R
U 2R

U 2 3U 2
Ta
có:
( 3)
P




R 2  (Z L  ZC )2
R 2  ( Z L  ZC )2 R 2  1 R 2 4 R 4 R
3
3

Từ (1) và (3) => P0 = 4P/3
Ch n

Tuyensinh247.com

18


Lưu ý từ câu 16 đến câu 19 : Công thức giải nhanh cho dạng này:
P  PRMAX cos 2 φ 

U2
. cos 2 φ
R

Câu 20: (Trích thi thử lần 1, Quỳnh Lưu - Nghệ An 2013) Cho mạch điện gồm R L C nối ti

với R bi n trở cuộn cảm thuần M c mạch này vào mạng điện xoay chiều u =U0Cos(t +), khi R
= R0 thì công suất tiêu thụ của mạch là cực đại và bằng Pmax Khi công suất tiêu thụ của mạch là P
P
= max thì gi tr điện trở R là:
n
A. R = (n  n 2  1 )R0. B. R = (n + n 2  1 )R0. C. R = (n - n 2  1 )R0.

D. R = (n -1) Ro2 .

Giải :

Ta có khi công suất mạch cực đại thì Ro = | ZL - ZC |
Pmax
U2
U2
Khi P =
 2R=
 2R.Ro n = R2 + (ZL - ZC)2 = R2 + Ro2  R2 - 2nRRo + Ro2 = 0
n
Z
2Ron
2
2
2
Xét  = 4n Ro - 4Ro = 4Ro2 (n2 - 1)
2nRo  2Ro n2 - 1
R=
= (n  n2 - 1)Ro = R . R = (n  n2 - 1)Ro
2
 Ch n

Câu 21:

ặt điện

xoay chiều u=120 2 cos(100t + /3) vào hai đầu đoạn mạch gồm một

cuộn dây thuần cảm L một điện trở R và một tụ điện C=

10 4



m c nối ti

Bi t điện

hiệu

dụng trên cuộn dây L và trên tụ điện C bằng nhau và bằng một nửa trên điện trở R Công suất
tiêu thụ trên đoạn mạch đó bằng:
A. 144W
B.72W
C.240W
D. 100W
Giải: ZC =
UC =

1
= 100Ω ; UL = UC => trong mạch có cộng h ởng điện
C

1
UR => R = 2ZC = 200Ω
2

P = I 2R =

U2
120 2
=
= 72W.
R
200

Đáp án B
Câu 22: Mạch điện xoay chiều m c nối ti gồm bi n trở R cuộn dây thuần cảm L và tụ điện
C ặt vào hai đầu đoạn mạch điện
xoay chiều có gi tr hiệu dụng U = 100V và tần số f
không đ i iều chỉnh để R = R1 = 50Ω thì công suất tiêu thụ của mạch là P1 = 60W và góc
lệch ha của điện
và dòng điện là 1 iều chỉnh để R = R2 = 25Ω thì công suất tiêu thụ

Tuyensinh247.com

19


của mạch là P2 và góc lệch ha của điện

và dòng điện là 2 với cos21 + cos22 =

3
Tỉ số
4

P2
bằng
P1

A. 1

B. 2

Giải 1: Ta có : P1 =

C. 3

D. 4

2

U
cos 2 1 => cos 2 1 = 0,3
R

=> cos 2  2 = 0,45 => P2 =

U2
cos 2  2 = 180 => P2/P1 = 3
R

ĐÁP ÁN C
Giải 2: P1 = UI1cos1 = I12R1 => I1R1 = Ucos1 => I1 = 2cos1 (1)
P1 = UI1cos1 = 2Ucos21 => cos21 =

P1
3
=
2U
10

(2)

P2 = UI2cos2 = I22R2 => I2R2 = Ucos2 => I2 = 4cos2 (3)
3
3
3
3
9
=> cos22 = - cos21 = =
(4)
4
4
4 10
20
9
2
4 cos  2 cos  2
cos 
=

= 2 2 2 = 2. 20 = 3.
3
2 cos 1 cos 1
cos 1
10

cos21 + cos22 =
P2
I cos  2
= 2
P1
I 1 cos 1

Ch n C
T M TẮT CÁC C NG TH C V C NG
Dạng toán
ết uả
2
Bài to n thuận: cho c c đại l ng tìm P
P  UI cos  ; P = RI
Cho P tìm L hoặc tìm C
Tìm R để Pmax
Cho P tìm R
Bi t hai gi tr của điện trở là R1 và R2
mạch có cùng công suất P
Với 2 giá trị của điện trở là R1 và R2 mạch
Tuyensinh247.com

ẤT
B sung

cos  

R
Z

RU 2
Z L  ZC 
 R2
P

R = |ZL ZC| ; Pmax 
R2 

U2
2R

U2
2
R   Z L  ZC   0
P

R1  R 2 

U2
P

P

U2
R1  R 2

Pmax 

U2
2R

20


có cùng công suất P Với gi tr của điện
trở là R0 thì mạch có công suất cực đại
Pmax.
Mạch có RLC cuộn dây có điện trở trong
r (R, L, r, C).Tìm R để công suất toàn
mạch cực đại Pmax
Mạch có RLC cuộn dây có điện trở r (R,
L, r, C) .Tìm R để công suất trên R cực
đại PRmax
Thay đ i f (hay ) hoặc L hoặc C để Pmax

R 0  R1R 2

R+r = |ZL ZC|

Khi mạch có cộng h ởng:
1
C

Với hai gi tr tần số  = 1 hoặc  = 2
0  12 hay f  f1 f 2

thì công suất P có cùng một gi tr Với 
= 0 thì Pmax
Với hai gi tr của cuộn cảm L1 và L2 mạch Z  ZL1  ZL2 ,
C
2
có cùng công suất.
Z  ZL2
L L
Với L mạch có công suất cực đại.
, L 1 2
ZL  L1

Tuyensinh247.com

U2
2(R  r)

R2= r2+(ZL ZC)2

ZL=ZC;  L 

Với hai gi tr của tụ điện C1 và C2 mạch
có cùng công suất
Với điện dung của tụ điện C mạch có công
suất cực đại.

Pmax 

2
2

Z  ZC2
ZL  C1
2
Z  ZC2
2C .C
, C 1 2
ZC  C1
2
C1  C2

P  Pmax 

Pmax 

U2
R

Pmax 

U2
R

Pmax

U2
R

U2

R

21