ôn tập chuyên đề mũ logarit trắc nghiệm toán năm 2017 (có đáp án)

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai)

2016

TỔNG HỢP CÔNG THỨC MŨ VÀ LOGARIT
I. Công thức mũ và lũy thừa ; Cho a và b > 0, m và n là những số thực tùy ý.
1. an = a.a...a


7. ( )n =

2. a0 = 1 ∀a ≠ 0

m n
n m
8. (a=
)
(a
=
)
am.n

a
b

n thua so

3. a− n =

1

am

m

a

10.

= am− n

n

bn

9. n a m = (n a ) m = a n

an
4. am .an = am+ n

5.

an

11.

n k

a = nk a

m

n
a=

1
=
m

−

an

6. (a.b)n = an .b n
12.

n

1
n m

a


a, voi n = 2k + 1
a =
 a voi n = 2k

n

II. Công thức logarit Cho 0 < a ≠ 1, b >0 và x, y >0
x

y
1. log a 1 = 0 , log a a = 1
6. log a ( ) = − log a ( )
y

x

7. log a x α = α log a x , log a x 2 = 2 log a x

2. log a a m = m
3. a log b = b
a

8. log a x =
α

1

log a x , log a β x α =

α
log a x
β

α
9. lg b = log b = log10 b ( logarit thập phân)

4. log a ( x. y ) = log a x + log a y

10. ln b = log e b, ( e = 2,718…..)

( logarit tự nhiên hay log nêpe)

x
y

5. log a ( ) = log a x − log a y ,
Công thức đổi cơ số
log c b
log c a
ln b
log a b =
ln a

log a b =

log a b =

log a b =

lg b
lg a

a

1
; log a b. log b x = log a x
log b a

logb c
log a

=c b

III. Đạo hàm của hàm mũ và logarit
Đạo hàm của hàm số sơ cấp
1. ( x α ) ' = α .x α −1
2. (e x ) ' = e x
3. (a x ) ' = a x . ln a
4. (ln x) ' =

1
x

5. (log a x) ' =

Đạo hàm của hàm số hợp
(u α ) ' = α .u α −1 .u '

(e u ) ' = e u .u '

(a u )' = a u .u '.ln u
u'
(ln u ) =
u
'

1
x ln a

(log a u ) ' =

u'
u ln a

1 | Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai : 0914449230 (facebook – zalo)
Cần thêm tài liệu Toán – Vật Lý luyện thi Quốc gia 2017 vui lòng liên hệ facebook


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai)

2016

ĐỀ ÔN TẬP TRẮC NGHIỆM MŨ – LOGARIT (CÓ ĐÁP ÁN)
(tài liệu đang cập nhật)
81a 4b 2 (với b < 0) ta được :

Câu 01 : Rút gọn biểu thức
A. −9a 2 b

x . 3 x . 6 x5 (x > 0) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là:

Câu 02 : Biểu thức
A. x

D. −9a 2b

C. 9a 2b

B. Kết quả khác

2

3

B. x

5
3

C. x

5
2

D. x

7
3

−1

2


y y
+  . Biểu thức rút gọn của K là:
1 − 2
x x 

B. x
C. x +1
D. x – 1

2
(1− 2 ) 2(1+ 2 ) được kết quả là:
Câu 04 : Cho a là một số thực dương. Rút gọn biểu thức a
.a
3
A. a
B. a
C. a 5
D. 1
Câu 05 : Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

1
 1

Câu 03 : Cho K=  x 2 − y 2 


A. 2x

A. x m .x n = x m + n

B. ( xy ) = x n . y n

C. ( x n ) = x nm

D. x m . y n = ( xy )

n

m

(a )
Câu 06 : Rút gọn biểu thức: P =
3 −1

a

A. a 4

5 −3

m+n

3 +1

.a1−

5

( a > 0 ) . Kết quả là:

B. a

C. 1

D.

1
a4

5

Câu 07 : Kết quả a 2 ( a > 0 ) là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây ?
3

a7 . a
3
a
Câu 08 : Cho a > 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A.

a.5 a

A. a −

3

>

C. a 5 . a

B.

1

1
a

5

B. a 3 > a

C.

Câu 09 : Thực hiện phép tính biểu thức ( a 3 .a8 ) : ( a 5 .a 4 ) 
A. a 2

2

a 2016

<

a5
a

1
a 2017

D.

3

a2
>1
a

( a ≠ 0 ) được kết quả là:

B. a8

Câu 10 : Biểu thức x x x x

1

4

D.

C. a 6

D. a 4

( x > 0 ) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

15

7

15

3

A. x 8

B. x 8

C. x16

D. x16

(
Câu 11 : Rút gọn biểu thức
A. 1
Câu 12 : Rút gọn biểu thức

)(

x +1

) ( x > 0) được kết quả là:

x3 − 1

x + x +1

B. x − 1
4

C. x + 1

D.

x −1

x 8 ( x + 1) , ta được kết quả là:
4

2 | Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai : 0914449230 (facebook – zalo)

Cần thêm tài liệu Toán – Vật Lý luyện thi Quốc gia 2017 vui lòng liên hệ facebook


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai)
C. - x 4 ( x + 1)

B. x 2 x + 1

A. x4(x + 1)

2016

2

 − 13

a  a + a 3 
 ta được:
Câu 13 : Rút gọn : 1  3
1
−


a 4  a 4 + a 4 


1
A. ;
B.a;
a

2

D. x ( x + 1)

4
3

Câu 14 : Cho a > 0 . Ta có
A. a

1
4

4

a3 : a

B. a

Câu 15 : Cho a > 0 . Ta có

1
2

3

23

19

A. a 4

B. a 4

C. a
7

(

A. ( −2; 2 ) ;

)

3
5

(x

2

− 1)

C.  \ {±1}

)

( −1;1)

(2 − x)

C. ( −1; +∞ )

D. [ −1; +∞ )

2

C.  \ {2}

( 2x

2

D. 

− x − 6 ) là:
−5

3

B. D  \ 2; − 
=
2

3

D. D =  −∞; −  ∪ ( 2; +∞ )
2


A. D = 
 3 
C. D =  − ; 2 
 2 

y
Câu 21 : Tập xác định của hàm số =

D.  \{-1; 1}

là:

( −∞; 2 )

Câu 20 : Tập xác định của hàm số =
y

C. 
2017

B. 

y
Câu 19 : Tập xác định của hàm số =

(2 − x)

3

A. D =  \ {2}

C. D =

D.

có miền xác định là

B. (-∞: 2] ∪ [2; +∞)

B.

D. a 4

là:

(

A. [ 2; +∞ )

1
4

−2016

Câu 18 : Tập xác định của hàm số y = 2 x − x + 1
A. R \ {−1}

D. a

−

21

C. a 5

B. ( −∞;1) ∪ (1; +∞ )

Câu 17 : Hàm số y = 4 − x 2

1
2

=

Câu 16 : Tập xác định của hàm số =
y
A. 

D.3a

=

5
4

( a)
4

−

C.2a;

là:

=
B. D

( −∞; 2 )

D. D =

( 2; +∞ )
( −∞; 2]

3

Câu 22 : Tập xác định của hàm số y = ( x + 3) 2 − 4 5 − x là:
A. D =
C. D =

( −3; +∞ ) \ {5}
( −3;5)

B. D =
D. D =

(

Câu 23 : Tập xác định của hàm số y = 2 x − x + 3

)

( −3; +∞ )
( −3;5]

2016

là:

3 | Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai : 0914449230 (facebook – zalo)
Cần thêm tài liệu Toán – Vật Lý luyện thi Quốc gia 2017 vui lòng liên hệ facebook


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai)
A. D =

[ −3; +∞ )

B. D =

 3
C.
=
D  \ 1; − 
 4

2016

( −3; +∞ )

3


D. D =  −∞; −  ∪ [1; +∞ )
4


Câu 24 : Tập xác định của hàm số=
y

( 2 x − 1)

−3

là
1
2
1 
D. R \  
2

B. x ≠

A. 
1

C.  ; +∞ 
2


Câu 25 : Tập xác định của hàm số =
y

( x − 2)

0,2

là

A. 

B. ( 0; +∞ )

C.  \ {2}

D. ( 2; +∞ )

Câu 26 : Với điều kiện có nghĩa. Xét các mệnh đề:
ln a
(I) log a b =
(II) log a b = log a e.ln b
ln b
Mệnh đề nào đúng ?
A.(I) đúng, (II) sai
B.(I) sai, (II) đúng
C.Cả (I), (II) đều đúng
D.Cả (I), (II) đều sai
Câu 27 : Với điều kiện có nghĩa. Xét các mệnh đề:
(I) a loge b = b loge a
(II) log a b + log b a > 2
A.(I) đúng, (II) sai
C.Cả (I), (II) đều đúng

B.(I) sai, (II) đúng
D.Cả (I), (II) đều sai

Câu 28 : Với 0 < a ≠ 1 . Giá trị của biểu thức: a loga 5 + ( 3a )
A.5

B.4

log a 1

bằng
D.Một đáp số khác

C.6

Câu 29 : Với 0 < a ≠ 1 . Giá trị của biểu thức: a
A.16
B.25
Câu 30 : Tìm x để biểu thức log x ( 6 + x − x

2

log

a

4

+a

) có nghĩa:

4log

a2

5

bằng
C.41

A. x ∈ ( −2;3)

B. x ∈ ( 0;3)

C. x ∈ (1;3)

D. 0 < x < 1 hoặc 1 < x < 3

D.Một đáp số khác

Câu 31 : Cho log 5 2 = a và log 5 3 = b . Tính log 5 12 :
A. 2a + b
B. 3a + b
C. a + 2b
D. a + 3b
Câu 32 : Giá trị của biểu thức
A.10
Câu 33 : Xét các mệnh đề

(I) log 3 5.log 2 7.log

27

1
1
1
1
1
bằng
+
+
+
+
log 3 3 log 9 3 log 27 3 log81 3 log 243 3

B.15

C.16

D.21

4.log 1 5 41 < 0
2

4 | Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai : 0914449230 (facebook – zalo)
Cần thêm tài liệu Toán – Vật Lý luyện thi Quốc gia 2017 vui lòng liên hệ facebook


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai)

2016

(II) log a 12.log a2 3 16.log a3 1= 0 ( 0 < a ≠ 1)
Mệnh đề nào đúng?
A.(I) đúng, (II) sai
C.Cả (I) và (II) đều đúng
Câu 34 : Với điều kiện có nghĩa. Xét các mệnh đề:
1
1
0
=
(I) log a   +
 b  log b a
1
=
0
lg 2
Mệnh đề nào đúng?
A.(I) đúng, (II) sai
C.Cả (I) và (II) đều đúng

B.(I) sai, (II) đúng
D.Cả (I) và (II) đều sai

(II) log 2 10 −

B.(I) sai, (II) đúng
D.Cả (I) và (II) đều sai

A log 1 ( x 2 − 3 x + 1) âm?
Câu 35 : Với giá trị nào của x thì biểu thức=
2

A. x < 0
C. x > 3

B. x < 0 hoặc x > 3
D.Một đáp số khác

Câu 36 : Cho hàm số y = 5 x
A.=
y'

2

−3 x

. Tính y '

( 2 x − 3 ) 5 x −3 x

C. y ' = 5 x

2

2

−3 x

.ln 5

B.=
y'

( 2 x − 3) 5x −3 x.ln 5

D. =
y'

(x

2

2

− 3x ) 5x

2

−3 x

.ln 5

=
y log 5 ( x + sin x ) . Tính y '
Câu 37 : Cho
1 + cos x
x + sin x
1 + cos x

C. y ' =
( x + sin x) ln 5

A. y ' =

x + cos x
x + sin x
(1 + cos x) ln 5
D. y ' =
x + sin x

B. y ' =

Câu 38 : Cho y = e3 x +1.cos 2 x . Tìm y '
A. y ' 3e3 x +1.cos 2 x − 2e3 x +1.sin 2 x
=

B. y ' e3 x +1.cos 2 x − e3 x +1.sin 2 x
=

C. y ' 3e3 x +1.cos 2 x + 2e3 x +1.sin 2 x
=

D. y ' e3 x +1.cos 2 x + e3 x +1.sin 2 x
=

Câu 39 : Cho y = ln

1 + cos x
. Tìm y '

sin x

1
sin x
1
C. y ' = −
cos x
Câu 40 : Xét các mệnh đề:

A. y ' =

x

e
(I) Hàm số y =   đồng biến trên 
3
Mệnh đề nào đúng?
A.(I) đúng, (II) sai
C.Cả (I) và (II) đều đúng

1
cosx
1
D. y ' = −
sin x

B. y ' =

π 
(II) Hàm số y =   nghịch biến trên 

3
x

B.(I) sai, (II) đúng
D.Cả (I) và (II) đều sai

Câu 41 : Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 2 x trên đoạn [ −1;1] lần lượt là:

5 | Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai : 0914449230 (facebook – zalo)
Cần thêm tài liệu Toán – Vật Lý luyện thi Quốc gia 2017 vui lòng liên hệ facebook


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai)
A. 2;

1
2

B. 2;1

2016
D.Một đáp số khác

C. 2; 0

Câu 42 : Tập xác định của hàm số y = log x 2 + ln ( x − 2 ) là
2

A. ( 0; +∞ ) \ {2}

B.  \ {0; 2}

C. ( 0; 2 )

D. ( 2; +∞ )

Câu 43 : Xét các mệnh đề:
(I) Hàm số y = log

2

x đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )

(II) Hàm số y = log 1 x nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ )
e

Mệnh đề nào đúng?
A. (I) đúng, (II) sai
C. Cả (I) và (II) đều đúng

B. (I) sai, (II) đúng
D. Cả (I) và (II) đều sai

A. (1; +∞ )

B. [1; +∞ )

C. ( 3; +∞ )

D.Một đáp số khác

Câu 44 : Tập xác định của hàm
số y logπ ( 3x − 3) là
=

Câu 45 : Cho f ( x ) = 2 x . Khi đó f ( n ) ( x ) bằng
B. 2 x ln n 2
D. 2nx

A. 2 x
C. 2n.2 x
Câu 46 : Tập nghiệm của phương trình 5 x

2

− 4 x +3

= 125 là

A. {0; 4}
B. {0;1}
C. {1;3}

D. {1;3; 4}
Câu 47 : Tập nghiệm của phương trình 5 x −1 + 53− x =
26 là
A. {1}

B. {1;3}
C. {1; 2;3}

D.Một đáp số khác
Câu 48 : Tập nghiệm của phương trình

(

7 + 48

) (
x

+

7 − 48

14 là
)=
x

A. {−1;1}
B. {−2; 2}
C. {−4; 4}
 1 1
D. − ; 
 2 2

6 | Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai : 0914449230 (facebook – zalo)
Cần thêm tài liệu Toán – Vật Lý luyện thi Quốc gia 2017 vui lòng liên hệ facebook


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai)

2016

5− x

4
Câu 49 : Phương trình 0, 752 x −3 =   có mấy nghiệm?
3
A.0
B.1
C.2
D.3
x+4
x+2
x +1
Câu 50 : Phương trình 2 + 2 = 5 + 3.5 x có mấy nghiệm?
A.3
B.1
C.2
D.0
1
1
có mấy nghiệm?
Câu 51 : Phương trình lg ( x 2 + x − 5=
lg 5 x + lg
)
2
5x
A.0
B.1

C.2
D.Đáp số khác

Câu 52 : Phương trình log 2 ( 2 x + 1) .log 2 ( 2 x +1 + 2 ) =
2 có mấy nghiệm?
A.3
B.2
C.1
D.0
log 9
Câu 53 : Nghiệm của phương trình x + 9logx =
6 là
A.10
B.5
D. 5

C. 10

Câu 54 : Biết 2 nghiệm của phương trình x

2
3log3 x − log x
3

= 100 3 10 là x1 và x2 . Tính x1.x2 ?

A.10

B.2
1

C.1
D.
2
log 5 ( x + 2 ) là
Câu 55 : Số nghiệm âm của phương trình 1 + 2 log x + 2 5 =
A.0
B.1
C.2
D.Đáp số khác
x
Câu 56 : Số nghiệm của phương trình 3 − 31− x =
2
A.Vô nghiệm
B. 3
C. 2
D. 1

Câu 57 : Hàm số y = ln ( x 2 − 2mx + 4 ) có tập xác định D =  khi

A. m < 2
C. m = 2
Câu 58 : Tập xác định của hàm số
A. (1; 2]

B. −2 < m < 2
D. m > 2 hoặc m < −2
1
là:
−2 x 2 + 5 x − 2 + ln 2
x −1

B. [1; 2 )

C. [1; 2]
1
Câu 59 : Phương trình  
2
A.-1

C. 0

D. (1; 2 )
−3 x

− 24 x − 3.

( 2)

2x

=
0

B. log 2 5
D. log 2 3

0 là:
Câu 60 : Số nghiệm của phương trình log 3 ( x 2 + 4 x ) + log 1 ( 2 x − 3) =
3

7 | Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai : 0914449230 (facebook – zalo)

Cần thêm tài liệu Toán – Vật Lý luyện thi Quốc gia 2017 vui lòng liên hệ facebook


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai)
A. 3
C. Vô nghiệm

2016

B. 2
D. 1

2
 y=
4x + 8
Câu 61 : Số nghiệm của hệ phương trình  x +1
là:
2 + y + 1 =0
A.Vô nghiệm
B. 2
C. 3
D. 1

Câu 62 : Tập xác định của hàm số y =−
( x 2 − 3x − 2 ) là:
−e

A. ( −∞; −2 )

B. ( −1; +∞ )

C. ( −2; −1)

D. [ −2; −1]
3
3

Câu 63 : Nếu a

>a

2
2

và log b

A. 0 < a < 1, 0 < b < 1
B. 0 < a < 1, b > 1

3
4
< log b thì :
4
5
C. a > 1, 0 < b < 1

D. a > 1, b > 1

Câu 64 : cho a > 0, b > 0 thỏa mãn a 2 + b 2 =
7 ab .

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
1
A. 3log ( a +=
b)
( log a + log b )
2
log ( 7ab )
C. 2 ( log a + log b ) =
B. log ( a +=
b)

3
( log a + log b )
2

a+b 1
D. log
=
( log a + log b )
3
2
Câu 65 : Tập nghiệm của bất phương trình 32 x +1 − 10.3x + 3 ≤ 0 là:

A. [ −1;1]

B. [ −1;0 )
C. ( 0;1]
D. ( −1;1)
Câu 66 : Phương trình 4 x − m.2 x +1 + 2m =
3 khi

0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 + x2 =
A. m = 4
B. m = 2
C. m = 1
D. m = 3
Câu 67 : Tập nghiệm của bất phương trình log 3 x < log

3

(12 − x )

là:

A. ( 0;12 )
B. ( 0;9 )
C. ( 9;16 )

8 | Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai : 0914449230 (facebook – zalo)
Cần thêm tài liệu Toán – Vật Lý luyện thi Quốc gia 2017 vui lòng liên hệ facebook


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai)

2016

D. ( 0;16 )
Câu 68 : Hàm số y = x ln x có đạo hàm là:
A.

1

x

B. ln x + 1

Câu 69 : Đạo hàm của hàm số y =

C. ln x

D. 1

2x −1
là:
5x

x

2
2
A.   ln + 5− x ln 5
5
5
2
C. x.  
5

x −1

1
− x.  
5

x

x −1

x

2 1
2
B.   ln −   ln 5
5 5
5
2
D. x.  
5

x −1

1
+ x.  
5

x −1

Câu 70 : Cho phương trình 23 x 6.2 x −

1
2

3( x −1)

+

12
1(*) . Số nghiệm của phương trình (*) là:
=
2x

A. Vô nghiệm
B. 2
C. 1
D. 3
Câu 71 : Tính log 36 24 theo log12 27 = a là
9−a
6 − 2a
9−a
B.
6 + 2a
9+a
C.
6 + 2a
9+a
D.
6 − 2a

A.

0 là:
Câu 72 : Số nghiệm của phương trình log 25 ( 5 x ) − log 25 ( 5 x ) − 3 =
A. 1

B. 2
C. 4
D. 3
Câu 73 : Tính log 30 1350 theo a,b với log 30 3 = a và log 30 5 = b là:
A.
B.
C.
D.

2a + b + 1
2a − b + 1
a + 2b + 1
2a − b − 1

9 | Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai : 0914449230 (facebook – zalo)
Cần thêm tài liệu Toán – Vật Lý luyện thi Quốc gia 2017 vui lòng liên hệ facebook


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai)
5

2016

5

x 4 y + xy 4
Câu 77 : Rút gọn biểu thức 4
( x, y > 0 ) được kết quả là:
x+4 y
A. 2xy

B. xy

xy

C.

D. 2 xy
Câu 78 : Tích hai nghiệm phương trình 22 x
A. -9
B. -1
C. 1
D. 9

4

+ 4 x2 −6

− 2.2 x

(

Câu 80 : Tập nghiệm của bất phương trình 2 − 3

4

+ 2 x 2 −3

+1 =
0 là:

) > (2 + 3)
x

x+2

là:

A. ( −2; +∞ )
B. ( −∞; −1)
C. ( −1; +∞ )
D. ( −∞; −2 )
Câu 81 : Nghiệm của phương trình 3
A.

1
3

x−4

1
= 
9

3 x −1

là:

B. 1

C.

Câu 82 : Tập nghiệm của bất phương trình log 2

2

6
7

( 2 x ) − 2 log 2 ( 4 x 2 ) − 8 ≤ 0 là:

D.

7
6

A. [ 2; +∞ )
1 
B.  ; 2 
4 

C. [ −2;1]
1

D.  −∞; 
4

Câu 83 : Biểu thức A = 4log2 3 có giá trị là:
A. 16
B. 9

Câu 84 : Rút gọn biểu thức

a

7 +1

.a 2−

(a )
2 −2

A.
B.
C.
C.

7

2 +2

C. 12

( a > 0)

D. 3

được kết quả là:

a4
a

a5
a3

Câu 85 : Đạo hàm của hàm số: =
y

(x

2

+ x ) là:
α

10 | Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai : 0914449230 (facebook – zalo)
Cần thêm tài liệu Toán – Vật Lý luyện thi Quốc gia 2017 vui lòng liên hệ facebook


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai)

2016

A. 2α ( x 2 + x )

α −1

C. α ( x 2 + x )

α −1

α ( x2 + x )

α +1

( 2 x + 1)

( 2 x + 1)

D. α ( x 2 + x )

α −1

Câu 86 : Hàm số y =

ln x
x

A. Có một cực tiểu
C. Không có cực trị
B. Có một cực đại
D. Có một cực đại và một cực tiểu

(

Câu 87 : Nghiệm của phương trình 3 + 5

) + (3 − 5 )
x

x

=
3.x 2 là:

A. x = 2 hoặc x = −3
B. x = 0 hoặc x = −1
C. Đáp án khác
D. x = 1 hoặc x = −1
Câu 88 : Số nghiệm của phương trình ln 3 x − 3ln 2 x − 4 ln x + 12 =
0 là
A. 1
B. 3
C.2
Câu 89 : Trong các điều kiện của biểu thức tồn tại, kết quả rút gọn của

D. 0

A =( log 3b a + 2 log b2 a + log b a ) ( log a b − log ab b ) − log b a là

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

A. x > −1

B. x ≠ 0

C. x ∈ R

D. x > 0

Câu 90 : Điều kiện xác định của phương trình log 2 ( x 3 + 1) − log 2 ( x 2 − x + 1) − 2 log 2 x =
0 là
2− x

x

2
2
>   là:
Câu 91 : Tập nghiệm của bất phương trình  
5
5
A. 1 < x ≤ 2
C. x > 1
B. x < −2 hoặc x > 1
D. Đáp án khác
Câu 92 : Số nghiệm của phương trình log 3 ( x − 2 ) + 1 là:

A. 3
B. 2
C. 0
x
x
x
Câu 93 : Tích các nghiệm của phương trình 6 − 5 + 2 =

3x bằng:
A. 4
B. 3
C. 0
Câu 94 : Nghiệm của bất phương trình log 1 log 2 ( 2 − x )  > 0 là:

D. 1
D. 1

2

2

A. ( −1;1) ∪ ( 2; +∞ )

B. ( −1;1)

C. Đáp án khác

D. ( −1;0 ) ∪ ( 0;1)

Câu 95 : Phương trình 9 x − 3.3x + 2 =
A 2 x1 + 3 x2 là:
0 có hai nghiệm x1 , x2 ( x1 < x2 ) . Giá trị của =
A. 0

B. 4 log 2 3

C. 2

D. 3log 3 2

Câu 96 : Phương trình 9 x − 3.3x + 2 =
A 2 x1 + 3 x2 là:
0 có hai nghiệm x1 , x2 ( x1 < x2 ) . Giá trị của =

11 | Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai : 0914449230 (facebook – zalo)
Cần thêm tài liệu Toán – Vật Lý luyện thi Quốc gia 2017 vui lòng liên hệ facebook


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai)
A. 0

B. 4 log 2 3

(1 −

)

Câu 97 : Tập xác định hàm số log

3x+2

 2
  1 
A.  − ; +∞  \ − ;0 
 3
  3 
 2
  1

B.  − ; +∞  \ − 
 3
  3

 2

C.  − ; +∞  \ {0}
 3

 2

D.  − ; +∞ 
3



Câu 98 : Giá trị rút gọn của biểu thức A =

C. 3log 3 2

D. 2

1 − 4 x 2 là:

1

9

1
4

5
4

a4 − a4
a −a

A. 1+ a

2016

là:

B. 1− a

C. 2a

D. a

2 log 2 x là:
Câu 99 : Số nghiệm của phương trình log 2 x.log 3 ( 2 x − 1) =
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
1
3

Câu 100 : Rút gọn biểu thức

−1
3

−

1
3

a b −a b
3

a 2 − 3 b2

1
3

( a, b > 0, a ≠ b ) được kết quả là:

1

A.
3

( ab )

B.

3

( ab )

C.

1
3
ab

2

2

D. 3 ab
Câu 101 : Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. log 1 a > log 1 b ⇔ a > b > 0
3

3

C. log 3 x < 0 ⇔ 0 < x < 1
B. ln x > 0 ⇔ x > 1
D. log 1 a = log 1 b ⇔ a = b > 0
2

2

Câu 102 : Phương trình log 32 x + log 32 x + 1 − 2m − 1 =0 có nghiệm trên 1;3 3  khi:


 3
A. m ∈ 0; 

 2

C. [ 0; +∞ )
3

B. m ∈ ( −∞;0] ∪  ; +∞ 
2

3

D.  −∞; 
2


12 | Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai : 0914449230 (facebook – zalo)
Cần thêm tài liệu Toán – Vật Lý luyện thi Quốc gia 2017 vui lòng liên hệ facebook


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai)

2016

1 
Câu 103 : Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y= x − ln x trên  ; e  theo thứ tự là:
2 
1
A. + ln 2 và e − 1
2
1
C. 1 và + ln 2

2
B. 1 và e − 1
1
D.
và e
2
Câu 104 : Nghiệm của bất phương trình 2.2 x + 3.3x − 6 x + 1 > 0 là:
A. x < 3
B. x ≥ 2
C. Mọi x
D. x < 2

Câu 105 : Số nghiệm của phương trình 22 x
A. 2
B. 1

3

−7 x +5

= 1 là:
C. 0

D. 3

x
2

Câu 106 : Tập nghiệm của bất phương trình 4.3x − 9.2 x < 5.6 là

A. ( −∞; 4 )
B. ( 4; +∞ )
C. ( −∞;5 )
D. ( 5; +∞ )

Câu 107 : Nghiệm của phương trình e6 x − 3e3 x + 2 =
0 là
1
A.=
ln 2
x 0,=
x
3
B. Đáp án khác
1
C. x =
−1, x =ln 2
3
D. x = 0, x = −1
2

1

 1 x  1 x
Câu 108 : Bất phương trình   +  
3 3

−12

> 0 có tập nghiệm là:

A. ( 0; +∞ )
B. ( −∞, −1)
C. ( −1;0 )
D. R \ {0}
Câu 109 : Đạo hàm của hàm =
số y x ( ln x − 1) là:
A. ln x − 1

B. ln x

C. 1

D.

1
−1
x

Câu 110 : Nghiệm của bất phương trình log 2 ( x + 1) − 2 log 2 ( 5 − x ) < 1 − log 2 ( x − 2 )

13 | Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai : 0914449230 (facebook – zalo)
Cần thêm tài liệu Toán – Vật Lý luyện thi Quốc gia 2017 vui lòng liên hệ facebook


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai)

2016

A. 2 < x < 5

B. −4 < x < 3
C. 1 < x < 2
D. 2 < x < 3

x ) x ( 2 − ln x ) trên [ 2;3]
Câu 111 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (=
A. e
B. −2 + 2 ln 2
C. 4 − 2 ln 2
D. 1
Câu 112 : Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y =

x2
trên đoạn [ −1;1] theo thứ tự là:
ex

1
e
B. 0 và e
1
C. và e
e
D. 1 và e

A. và

1

Câu 113 : Tập nghiệm của bất phương trình
A. ( −∞;0]

2

x2 − 2 x

−

2x
≤ 0 là
2

B. ( −∞;1]
C. [ 2; +∞ )
D. [ 0; 2]
Câu 114 : Tập xác định của hàm số y = 2017 x + 8019 x8 + log 5 ( x − 3) là
2

( −∞;3]
B. D =  \ {3}
D  \ {±3}
C.=
= ( 3; +∞ )
D. D

A. D =

Câu 115 : Trong các câu sau, câu nào sai:
A. Logarit thập phân là logarit cơ số 10.

B. Logarit tự nhiên là logarit cơ số e.

n

C. π là số vô tỉ còn e là số hữu tỉ.

 1
D. e lim 1 +  .
=
n →+∞
 n

 a2 .3 a.5 a4 
Câu 116 : Giá trị của log a 
 bằng
4


a


121
A.
50
173
B.
.
60

14 | Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai : 0914449230 (facebook – zalo)
Cần thêm tài liệu Toán – Vật Lý luyện thi Quốc gia 2017 vui lòng liên hệ facebook

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai)

2016

137
.
50
121
D.
60

C.

x log a b . Vậy x là:
Câu 117 : Cho 0 < a ≠ 1 , b > 0 thỏa: log a b 2 + log a2 b =
A. 2
3
B. .
2
C. 4.
5
D.
2
Câu 118 : Cho các khẳng định sau: (1) Hàm số y = x 2 là hàm số mũ. ;

(2) ( 2 x ) ' = x.2 x −1 .

Điều nào sau đây là đúng:
A. (1) và (2) đều đúng.

B. (1) đúng, (2) sai.
C. (1) sai, (2) đúng.
D. Cả hai đều sai.
Câu 119 : Trong các đạo hàm sau, đạo hàm nào là sai:
1
B. x ' =
.
A. ( x 2 ) ' = 2 x .
2 x

( )

3
2
C. ( x + 2 )  ' =3 ( x + 2 ) .


Câu 120 : Công thức nào sau đây là sai:

5
4
D. ( 2 x + 1)  ' = 5 ( 2 x + 1)



A. ( xα ) ' = α xα −1 với α là số thực cho trước.
1
B. ( x 2 x −=
)'

( 2 x − 1) x 2 x −2 .

C. (10 x ) ' = 10 x ln10 .
1
với mọi x> 0.
x
Câu 121 : Cho các khẳng định sau:

D. ( ln x ) ' =

(1) Đồ thị y = a x với a > 0, a ≠ 1 nhận Ox làm tiệm cận ngang.
(2) Đồ thị y = log a x với a > 0, a ≠ 1 nhận Oy làm tiệm cận đứng.
(3) Đồ thị y = a x luôn đồng biến trên  .
(4) Đồ thị y = a x và y = log a x với a > 0, a ≠ 1 đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.
Số câu đúng trong các câu trên là:
A. 0
B. 1
Câu 122 : Trong các khẳng định sau khẳng định nào là sai:
A. Đồ thị y = a x với a > 0, a ≠ 1 luôn nằm trên trục hoành.

C. 3

D. 2

B. Đồ thị y = log a x với a > 0, a ≠ 1 luôn nằm trên trục hoành.
C. Đồ thị y = a x với a > 0, a ≠ 1 luôn đi qua điểm có toạ độ ( 0;1) .
D. Đồ thị y = log a x với a > 0, a ≠ 1 luôn đi qua điểm có toạ độ (1;0 ) .
Câu 123 : Hàm số y = a x và y = log a x với a > 0, a ≠ 1 có tính chất chung nào sau đây:

15 | Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai : 0914449230 (facebook – zalo)

Cần thêm tài liệu Toán – Vật Lý luyện thi Quốc gia 2017 vui lòng liên hệ facebook


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai)

2016

A. Có tập xác định là ( 0; +∞ ) .
B. Có tập xác định là  .
C. Nghịch biến trên tập xác định khi 0 < a < 1 .
D. Đồng biến trên  khi a > 1 .
Câu 124 : Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Phương trình a x = b luôn có nghiệm duy nhất.
B. Đồ thị y = 3 x luôn cắt đường thẳng y = m tại 1 điểm.
C. a f ( x ) =
b ⇔ f ( x) =
log a b với a > 0; a ≠ 1; b > 0 .
D. a f ( x ) =
b ⇔ f ( x) =
log b a với a > 0; a ≠ 1; b > 0; b ≠ 1 .
x
Câu 125 : Cho phương trình a=
mx + n với a > 0, a ≠ 1 và các khẳng định sau:
(1) Nếu m< 0 thì phương trình đã cho có tối đa 1 nghiệm.
(2) Nếu m> 0 thì phương trình đã cho có tối đa 2 nghiệm.
Điều nào sau đây là đúng:
A. Cả (1) và (2) đều đúng.
B. (1) đúng, (2) sai.
C. (1) sai, (2) đúng.
D. Cả hai đều sai.

Câu 126 : Cho a và b là nghiệm của phương trình 3x − x +8 = 91−3 x . Giá trị biểu thức: a + b + ab là:
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
Câu 127 : Cho hai khẳng định sau:
(1) Phương trình log a x = b luôn có 1 nghiệm với a > 0, a ≠ 1 .
2

(2) log a x = b ⇔ x = a b với mọi a > 0 .
Điều nào sau đây là đúng:
A. (1) và (2) đều đúng.
B. (1) đúng, (2) sai.
C. (1) sai, (2) đúng
D. (1) và (2) đều sai.

ln 2 có mấy nghiệm thực?
Câu 128 : Phương trình ln ( x − 1) − ln ( 2 x − 11) =

A. 0
B. 1
C. 3
Câu 129 : Phương trình log 2 x − 5log 2 x + 4 =
0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tổng x1 + x2 là:

D. 2

A. 6
B. 16

C. 17
D. 18
Câu 130 : Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S = A.e r.t , trong đó A là số lượng
vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn
ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con.
Hãy sử dụng giả thiết trên để trả lời 2 câu hỏi sau:
a/ Sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn?
A. 1200
B. 1000
C. 1500
D. 900

16 | Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai : 0914449230 (facebook – zalo)
Cần thêm tài liệu Toán – Vật Lý luyện thi Quốc gia 2017 vui lòng liên hệ facebook


Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai)

2016

b/ Sau bao lâu số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi?
A. 4 giờ 20 phút.
B. 3 giờ 9 phút.
C. 3 giờ 36 phút.
D. 4 giờ 20 phút.

Câu 131 : Độ dài tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x 2 + 4 ) ≤ 3 là

A. 1

B. 5

Câu 132 : Bất phương trình
A. log 2 3 .

C. 4

D. 6

2.3x − 2 x + 2
≤ 1 có nghiệm S = ( 0; b ] . Giá trị của b là
3x − 2 x
B. log 3 2 .

C. log 3 3 .

D. log 2

2

=
Câu 133 : Tìm tập xác định của
hàm số y

log 0,8

3
.
2

2x +1
−2
x+5

1
55
A. − < x ≤ .
2
34
B. 1 < x ≤ 3 .
1
53
C. < x ≤
.
2
17
D. 0 < x ≤ 2

Câu 134 : Tìm tập xác định của hàm =
số y

log 1 ( x − 2 ) + 1
2

A. D = ( 2; 4] .

B. D = ( 2; 4 ) .

( −∞; 2] .

( 4; +∞ ) .
Câu 135 : Bất phương trình log 5 ( x 2 − 4 x + 3) ≤ log 5 ( x − 1) có tập nghiệm ( a; b ] . Tổng a + b là

C. D =

=
D. D

A. 1
C. 7

B. 8
D. 6

Câu 136 : Bất phương trình 2 log 3 ( 4 x − 3) + log 1 ( 2 x + 3) ≤ 2 có tập nghiệm ( a; b ] . Tích ab là
3

9
3
9
3
.
B. .
C. .
D. − .
4
4
8
4
x

Câu 137 : Cho bất phương trình a > b . Khi 0 < a < 1, b < 0 . Nghiệm của bất phương trình là

A.

A. x > log a b .

B. x < log a b .

C. Vô nghiệm.

D.Nghiệm đúng với x ∈ 

Câu 138 : Bất phương trình log a f ( x ) > 0 với a > 1 tương đương với
A. f ( x ) > 0 .

B. f ( x ) < 0 .

C. f ( x ) > 1 .

D. f ( x ) < 1 .

Câu 139 : Bất phương trình log a f ( x ) > 0 với 0 < a < 1 tương đương với
A. f ( x ) > 0 .

B. f ( x ) < 0 .

C. f ( x ) > 1 .

D. f ( x ) < 1 .

Câu 140 : Bất phương trình log a f ( x ) < 0 với 0 < a < 1 tương đương với
A. f ( x ) > 0 .

B. f ( x ) < 0 .

C. f ( x ) > 1 .

D. f ( x ) < 1

17 | Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai : 0914449230 (facebook – zalo)
Cần thêm tài liệu Toán – Vật Lý luyện thi Quốc gia 2017 vui lòng liên hệ facebook