Đề thi tú tài Pháp 2006

ĐỀ THI TÚ TÀI PHÁP MÔN TOÁN (06 – 2006)
Bài 1 ( 5 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho các điểm:
A(2;4;1) ; B(0;4;-3) ; C(3;1;-3) ; D(1;0;-2) ; E(3;2;-1) ; I(
5
9
;4;
5
3
−
)
Trả lời các khẳng định dưới đây là đúng hay sai:
( mỗi trả lời chính xác được 1 điểm, không chính xác được không điểm)
1/ 2x + 2y – z -11 = 0 là phương trình mặt phẳng (ABC).
2/ E là hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng (ABC).
3/ Hai đường thẳng (AB) và (CD) vuông góc với nhau.
4/ Phương trình tham số của đường thẳng (CD) là:
)(
1
1
21
Rt
tz
ty
tx
∈






−=
+−=
+−=
5/ Điểm I nằm trên đường thẳng AB.
Bài 2 ( 5 điểm)
1/ Cho hàm số: f(x) =
x
ex
−
12
.
(x
)R
∈
a. Tìm giới hạn của f tại
∞+
và
∞−
.
b. Chứng minh rằng f có đạo hàm. Tìm đạo hàm f ‘ của f.
c. Lập bảng biến thiên và vẽ đổ thị (C) của f trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
2/ Cho tích phân I
n
( n là một số nguyên, n>0)
dxexI
xn
n
−
∫
=

1
1
0
a. Tìm ra phương trình giữa I
n
và I
n+1.
b. Tính I
1
và I
2
.
c. Cho một ý nghĩa của I
2
trên đồ thị (C) (của câu hỏi 1c)
3/ a. Chứng minh bất đẳng thức:
nxnn
exexx
≤≤
−
1
(trong đó n là một số
nguyên và x
[ ]
1;0
∈
)
b. Biết
)()( xhIxg
n

≤≤
. Tìm g(x) và h(x) rồi suy ra giới hạn của I
n
khi
+∞→
n
.