TUYỂN tập bài tập QUY HOẠCH ĐỘNG bồi DƯỠNG HSG TIN HOC

TUYỂN TẬP 1 SỐ BÀI TẬP QUY HOẠCH ĐỘNG VÀ LỜI GIẢI
Bài 1: Xếp hàng mua vé
N người có số hiệu từ 1 đến N xếp hàng mua vé. Người có số hiệu bé hơn xếp trước và
mua vé trước. Mỗi người được mua 1 vé cho mình và có thể mua hộ vé cho người đứng
sau đó. Người có số hiệu I khi mua vé cho mình và cho người đứng sau thì mất R k phút
(1<=k<=n)
Hãy sắp xếp bố trí xem người nào cần ở lại mua vé, người nào cần rời khỏi hàng để nhờ
người đứng trước mua hộ sao cho tổng thời gian mua là ít nhất
Dữ liệu vào
Dòng đầu chứa số nguyên dương N
Dòng tiếp theo ghi N số nguyên dương Ti
Dòng tiếp theo ghi N-1 số nguyên dương Rk
Dữ liệu ra
Dòng đầu ghi tổng thời gian bán ít nhất
Dòng thứ 2 ghi chỉ số những người ở lại hàng mua vé
4
9
3243
421
437
var
t,r,f:array[0..1000] of longint;
kt:array[1..1000] of boolean;
n,k,i:longint;
fi,fo:text;
procedure enter;
begin
assign(fi,'MUAVE.INP');
reset(fi);
readln(fi,n);
for i:=1 to n do read(fi,t[i]);

readln(fi);
for i:=1 to n-1 do read(fi,r[i]);
close(fi);
end;
procedure result;
begin
assign(fo,'MUAVE.OUT');
rewrite(fo);
writeln(fo,f[n]);
for i:=1 to n do if kt[i] then write(fo,i,' ');
close(fo);
end;
procedure main;
begin
fillchar(kt,n,true);
r[0]:=0;
f[0]:=0;


f[1]:=t[1];
for i:=2 to n do
if f[i-1]+t[i]>f[i-2]+r[i-1] then
begin
kt[i]:=false;
kt[i-1]:=true;
f[i]:=f[i-2]+r[i-1];
end
else f[i]:=f[i-1]+t[i];
end;
begin

enter;
main;
result;
end.
Bài 2: Đường đi của Robot
Cho ma trận vuông cấp N. Mỗi ô ghi 1 số nguyên bất kỳ. Tìm đường đi của robot từ ô
(1,1) đến ô (N,N) sao cho tổng các số trên đường đi là nhỏ nhất. Biết rằng robot chỉ có
thể di chuyển qua các ô kề cạnh, sang phải hoặc xuống dưới so với ô đang đứng
3
12
4
12

11
6
25

13
9
-4

var
a,b:array[0..1000,0..1000] of longint;
m,n:longword;
fi,fo:text;
procedure enter;
var i,j:integer;
begin
assign(fi,'ROBOT.INP');
reset(fi);

readln(fi,m,n);
for i:=1 to m do
begin
for j:=1 to n do read(fi,a[i,j]);
readln(fi);
end;
for i:=1 to m do b[1,i]:=a[1,i];
for i:=1 to n do b[i,1]:=a[i,1];
close(fi);
end;
procedure result;

27
11
21
22
23
33


var
i,j,k:integer;
ii:array[1..10000] of longint;
jj:array[1..10000] of longint;
begin
assign(fo,'ROBOT.OUT');
rewrite(fo);
writeln(fo,b[m,n]);
i:=m;
j:=n;

k:=0;
while (i>1) or (j>1) do
begin
inc(k);
ii[k]:=i;
jj[k]:=j;
if b[i,j]=a[i,j]+b[i-1,j] then dec(i);
if b[i,j]=a[i,j]+b[i,j-1] then dec(j);
end;
writeln(fo,1,' ',1);
for i:=k downto 1 do writeln(fo,ii[i],' ',jj[i]);
close(fo);
end;
procedure main;
var
i,j:longint;
begin
b[1,1]:=a[1,1];
for i:=2 to m do
for j:=2 to n do
if (i<>1) or (j<>1) then
if b[i-1,j]>b[i,j-1] then b[i,j]:=b[i-1,j]+a[i,j]
else b[i,j]:=a[i,j]+b[i,j-1];
end;
begin
enter;
main;
result;
end.
Bài 3: Sa mạc

Sa mạc là lưới ô vuông cấp M x N. Trên mỗi ô lưới người ta ghi 1 số nguyên a gọi là
năng lượng của ô đó. Một con lạc đà đi từ ô (1,1) đến ô (m,n). Tìm đường đi sao cho
đường đi của lạc đà có tổng lớn nhất. Biết rằng lạc đà chỉ đi sang 2 ô (i+1,j) hoặc
(I,j+1)
45
15134

41
11


67915
11841
13433

21
22
23
33
34
44
45

Bài 4: Đường đi
7
3 8
8
1 0
2
7

4
4
4
5
2
6 5
Là một bảng tam giác các số nguyên không âm. Viết chương trình tính tổng lớn nhất các
số trên đường đi từ đỉnh xuông đáy tam giác. Mỗi bước đi ta được quyền đi thằng xuống
dưới bên trái hoặc bên phải số đó
program dd_tamgiac;
const fi='tamgiac.inp';
fo='tamgiac.out';
nmax=100;
var f:text;
n,tong:integer;
a:array[1..nmax,1..nmax] of integer;
l:array[1..nmax,0..nmax] of integer;
procedure doc;
var i,j:integer;
begin
assign(f,fi);
reset(f);
readln(f,n);
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to i do
read(f,a[i,j]);
readln(f);
end;
end;

function max(x,y:integer):integer;
begin
if x>y then max:=x
else max:=y;
end;


procedure qhd;
var i,j:integer;
begin
l[1,0]:= low(integer);
l[1,1]:=a[1,1];
for i:=2 to n do
for j:=1 to i do
l[i,j]:=a[i,j]+max(l[i-1,j-1],l[i-1,j]);
tong:=l[n,1];
for i:=2 to n do
if tongend;
begin
doc;
qhd;
writeln(tong);
readln;
end.
Bài 5: Cho bàn cờ hình chữ nhật kích thước M,N. Robot đứng tại ô trên trái của
bàn cờ. Robot có thể di chuyển sang ô kề bên phải hoặc xuống dưới. Tình xem có bao
nhiêu cách di chuyển robot xuống ô dưới phải của bàn cờ.
Dữ liệu vào là kích thước bàn cờ (0Dữ liệu ra là số cách di chuyển

program so_cach_dichuyen;
const fi='banco.inp';
fo='banco.out';
nmax=10;
var f:text;
m,n:integer;
l:array[1..nmax,1..nmax] of integer;
procedure doc;
begin
assign(f,fi);
reset(f);
readln(f,m,n);
end;
procedure qhd;
var i,j:integer;
begin
for i:=1 to m do l[i,1]:=1;
for i:=1 to n do l[1,i]:=1;
for i:=2 to m do
for j:=2 to n do
l[i,j]:=l[i-1,j]+l[i,j-1];


writeln(l[m,n]);
end;
begin
doc;
qhd;
readln;
end.

Bài 6: Quà tết trung thu
Cho bảng hình chữ nhật kích thước M,N. Trêm mỗi ô ghi 1 số nguyên dương. Có
thể di chuyển từ một ô sang ô thuộc cột bên phải cùng dòng hoặc chênh lệch 1 dòng.Tìm
cách di chuyển từ 1 ô nào đó thuộc cột bên trái sang ô thuộc cột N sao cho tổng món quà
nhận được là lớn nhất
35
50
73815
2 3 3 2 1 (Chỉ số dòng các ô đi qua từ cột 1
8 8 3 12 1
đến cột N)
6 15 10 5 2
program qua_tet;
const fi='quatet.inp';
fo='quatet.out';
nmax=100;
var f:text;
a:array[1..nmax,1..nmax] of integer;
b:array[0..nmax,0..nmax] of integer;
i,m,n,tong,cs,dem:integer;
h:array[1..nmax] of integer;
procedure doc;
var i,j:integer;
begin
assign(f,fi);
reset(f);
readln(f,m,n);
for i:=1 to m do
begin
for j:=1 to n do

read(f,a[i,j]);
readln(f);
end;
end;
function max(x,y,z:integer):integer;
begin
max:=x;
if maxif maxend;
procedure qhd;


var i,j:integer;
begin
for i:=1 to m do b[i,1]:=a[i,1];
for j:=2 to n do
for i:=1 to m do
b[i,j]:=a[i,j]+ max(b[i,j-1],b[i-1,j-1],b[i+1,j-1]);
end;
procedure truy;
var i,j:integer;
begin
cs:=1;
dem:=1;
for i:=2 to m do
if b[i,n]>b[cs,n] then cs:=i;
tong:=b[cs,n];
j:=n;
i:=cs;

h[dem]:=cs;
while j<>1 do
begin
inc(dem);
if b[i,j]=b[i,j-1]+a[i,j] then h[dem]:=i
else
if b[i,j]=b[i-1,j-1]+a[i,j] then
begin
h[dem]:=i-1;
dec(i);
end
else
begin
h[dem]:=i+1;
inc(i);
end;
dec(j);
end;
end;
begin
doc;
qhd;
truy;
writeln(tong);
for i:=n downto 1 do write(h[i],' ');
readln;
end.


Bài 7: Cho bảng hai chiều M,N. Mỗi ô vuông chứa 1 số nguyên. Tìm trong bảng

hình chữ nhật có tổng các số trên ô là lớn nhất.
44
0 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 2

15
2142

program hinhchunhat;
const fi='hcn.inp';
fo='hcn.out';
nmax=100;
var a:array[1..nmax,1..nmax] of integer;
m,n,max,hang1,hang2,cot1,cot2:integer;
f:text;
b:array[0..nmax,0..nmax] of integer;
procedure doc;
var i,j:integer;
begin
assign(f,fi);
reset(f);
readln(f,m,n);
for i:=1 to m do
for j:=1 to n do
read(f,a[i,j]);
end;
function dt(x,y:integer):integer;
var s,i,j:integer;
begin
s:=0;
for i:=1 to x do

for j:=1 to y do
s:=s+a[i,j];
dt:=s;
end;
procedure qhd;
var i,j:integer;
begin
for i:=1 to m do
for j:=1 to n do
b[i,j]:=dt(i,j);
end;
function dtich(h1,c1,h2,c2:integer):integer;
begin
dtich:=b[h2,c2]-b[h1-1,c2]-b[h2,c1-1]+b[h1-1,c1-1];
end;
procedure timmax;
var x,y,z,k:integer;
begin
max:=low(integer);


for x:=1 to m do
for y:=1 to n do
for z:=x to m do
for k:=y to n do
if maxbegin
max:=dtich(x,y,z,k);
hang1:=x;
hang2:=z;

cot1:=y;
cot2:=k;
end;
end;
begin
doc;
qhd;
timmax;
writeln(max);
writeln(hang1,' ',cot1,' ',hang2,' ',cot2);
readln;
end.