Bài tập về căn thức - Bồi dưỡng HSG

Tài liệu bồi dưỡng HSG lớp 9 GV Phan Lệ Thuỷ
BÀI TẬP BIẾN ĐỔI CĂN THỨC
Bài 1: Cho các số x , y , z thoả mãn điều kiện xy + yz + xz = 1 . Tính giá trị biểu thức :
A = x
2
22
2
22
2
22
1
)1)(1(
1
)1)(1(
1
)1)(1(
z
yx
z
y
xz
y
x
zy
+
++
+
+
++
+
+

++
Bài 2: Cho a , b là các số dương thoả mãn điều kiện a
2
= b + 3992 và x , y , z là
nghiệm dương của hệ phương trình



=++
=++
bzyx
azyx
222
Chứng minh rằng giá trị biểu thức P sau
đây không phụ thuộc vào x , y , z :
P = x
2
22
2
22
2
22
1996
)1996)(1996(
1996
)1996)(1996(
1996
)1996)(1996(
z
xy

z
y
xz
y
x
zy
+
++
+
+
++
+
+
++
Bài 3: Chứng minh rằng: nếu ax
3
= by
3
= cz
3
và
1
111
=++
zyx
thì

333
222
cbaczbyax

++=++
Bài 4: Cho a , b , c là các số hữu tỉ khác nhau từng đôi một . Chứng minh rằng :
222
)(
1
)(
1
)(
1
accbba
−
+
−
+
−
cũng là một số hữu tỉ
Bài 5: Cho biểu thức A =
1
2
1
2
+
+
−
+−
+
a
aa
aa
aa

a) Rút gọn A b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 6: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào a
B = (
)
1
1)(
1
1
22
1
22
1
2
2
a
a
a
aa
+
−
+
−
−
+
+
Bài 7: Cho x =
33
4222
2
++

và y =
33
4222
2
+−
Tính xy
3
– x
3
y
Bài 8: Rút gọn biểu thức
22
22
9)2(3
965
xxxx
xxxx
−++−
−+++
( -3 < x < 3 )
Bài 9: Tính
322
32
322
32
−−
−
+
++
+

Bài 10:
Rút gọn P =
xx
xa
−+
+
2
2
1
12
với x =
)
1
1
(
2
1
a
a
a
a
−
−
−
( 0 < a < 1 )
Tài liệu bồi dưỡng HSG lớp 9 GV Phan Lệ Thuỷ
Bài 11: Rút gọn Q = a + b -
2
22
1

)1)(1(
c
ba
+
++
Với a,b,c > 0 và ab + bc + ca = 1
Bài 12: Tính x =
3
5495493
−++

Bài 13: Cho a, b, c là các số thực không âm.
CMR: a + b + c =
bcacab
++
 a = b = c.
Bài 14: Tìm các giá trị của x, y thoả mãn đẳng thức:
2x + y – 2
xy
– 4
x
+ 2
y
+ 2 = 0
Bài 15: Cho biểu thức:
A =
4
4
2
2

−+
x
x
+
4
4
2
2
−−
x
x
a. Với giá trị nào của x thì A có nghĩa.
b. Tìm GTNN của A.
Bài 16: Cho biểu thức:
A =
1
1
1
1
22
+
+−
+
+
−
−
−
xx
xx
x

xx
x
Bài 17: Cho
4
3
=
x
. Hãy tính giá trị biểu thức
A =
x
x
x
x
211
21
211
21
−−
−
+
++
+
Bài 18: Chứng minh nếu:
0
=−+
zyx
thì:
0
111
=

−+
+
−+
+
−+
zyxyxzxzy
Bài 19: Cho x, y, z là các số dương. Rút gọn biểu thức:
A =
( )( ) ( )( ) ( )( )
.
yzzx
xyz
zyxy
xzy
zxyx
yzx
++
−
+
++
−
+
++
−
Bài 20: Tìm tất cả các giá trị của x, y, z thoả mãn đẳng thức:
zyxzyx
+−=+−