giáo án ôn thi THPT quốc gia môn lí 12

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT THÁI PHÚC

GIÁO ÁN ÔN THI
THPT QUỐC GIA

Vũ Xuân Tuấn.

HỌ VÀ TÊN GV:
GIÁO ÁN MÔN:
KHỐI LỚP:
TỔ:

Vật Lý .

12 cơ bản .

Tự Nhiên.

NĂM HỌC:

2015 - 2016.


Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia môn Vật Lý 12
GV: Vũ Xuân Tuấn
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2

Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia môn Vật Lý 12
GV: Vũ Xuân Tuấn
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Chương I: DAO ĐỘNG CƠ
Tiết 01+02: TÓM TẮT LÍ THUYẾT CHƯƠNG
Ngày soạn:
08/04/2016

Ngày dạy
20/4/2016

Dạy lớp 12
12A4

1. Mục tiêu:
a) Về kiến thức:
- Nhắc lại các định nghĩa; hệ thống các công thức cơ bản; lí thuyết học hiểu
b) Về kỹ năng:
- Ghi nhớ được các kiến thức lí thuyết đã học.
- Làm được các bài tập trắc nghiệm dạng lí thuyết.
c) Về thái độ:
- Có thái độ nghiêm túc học tập.
2. Chuẩn bị của GV và HS:
a) Chuẩn bị của GV:
b) Chuẩn bị của HS:
- Ôn lại lí thuyết đã học.
3. Tiến trình bài dạy:
a) Ổn định lớp: (1 phút )
b) Dạy nội dung:

I.Dao động cơ, dao động tuần hoàn
+ Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng.
+ Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí
và chiều chuyển động như cũ (trở lại trạng thái ban đầu).
II. Dao động điều hòa
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hoặc sin) của thời
gian.
+ Phương trình dao động:
x = Acos(ωt + ϕ)
Trong đó: x (m;cm hoặc rad): Li độ (toạ độ) của vật; cho biết độ lệch và chiều lệch của vật
so với VTCB.
A>0 (m;cm hoặc rad): Là biên độ (li độ cực đại của vật); cho biết độ lệch cực đại
của vật so với VTCB.
(ωt + ϕ) (rad):
Là pha của dao động tại thời điểm t; cho biết trạng thái dao
động (vị trí và
chiều chuyển động) của vật ở thời điểm t.
ϕ (rad):
Là pha ban đầu của dao động; cho biết trạng thái ban đầu của vật.
ω (rad/s):
Là tần số góc của dao động điều hoà; cho biết tốc độ biến thiên
góc pha
+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể dược coi là hình chiếu của
một điểm M chuyển động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó.
III. Chu kỳ, tần số của dao động điều hoà
+ Chu kì T(s): Là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần.
Chính là khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ (trở lại
trạng thái ban đầu).
+ Tần số f(Hz):Là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.

3


Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia môn Vật Lý 12
GV: Vũ Xuân Tuấn
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

+ Liên hệ giữa ω, T và f: ω =

2π
= 2πf.
T

IV. Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà
+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt +
ϕ+

π
)
2

Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn

π
so
2

với với li độ.
- Ở vị trí biên (x = ± A): Độ lớn |v|min = 0
- Ở vị trí cân bằng (x = 0): Độ lớn |v|min =ωA.

Giá trị đại số: vmax = ωA khi v>0 (vật chuyển động theo chiều dương qua vị trí cân bằng)
vmin = -ωA khi v<0 (vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí cân bằng)
+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời gian: a = v' = x’’
= - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x
Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ
(sớm pha

π
so với vận tốc).
2

Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với độ lớn của li
độ.
- Ở vị trí biên (x = ± A), gia tốc có độ lớn cực đại : |a|max = ω2A.
Giá trị đại số:
a max=ω2A khi x=-A; amin=-ω2A khi x=A;.
- Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0.
+ Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin.
+ Quỹ đạo dao động điều hoà là một đoạn thẳng.
V. Con lắc lò xo
k
2π
m
1 ω
1 k
= 2π
=
1. Tần số góc: ω =
; chu kỳ: T =
; tần số: f = =

m
ω
k
T 2π 2π m
1
2

1
2

1
2

2. Cơ năng: E = Eđ + Et = mω 2 A2 = kA2 . Với Eđ = mv 2
3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng: ∆l =

mg
∆l
⇒ T = 2π
k
g

Et =

1 2
kx
2
m

* Độ biến dạng của lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: k

k
mg sin α
∆l
∆l =
⇒ T = 2π
m
k
g sin α
* Trường hợp vật ở dưới:
Vật ở dưới
Vật ở trên
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + ∆l (l0 là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + ∆l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + ∆l + A
⇒ lCB = (lMin + lMax)/2
* Trường hợp vật ở trên:
lCB = l0 - ∆l; lMin = l0 - ∆l – A; lMax = l0 - ∆l + A ⇒ lCB = (lMin +
lMax)/2
4. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
1.Lực đàn hồi(sức căng) của lò xo: Fđ = k ∆l(∆l là độ biến dạng của lò xo)
+ Fđmax = k (∆l0 + A ). Với ∆l0 là độ biến dạng của LX khi vật ở VTCB; A là biên độ dao
động.
4


Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia môn Vật Lý 12
GV: Vũ Xuân Tuấn
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------0, khi ∆
l0 ≤A.


+ Fđmin = 
k (∆
l0 −A), khi∆
l0 >A


2. Fđ ở vị trí thấp nhất: Fđ = k (∆l0 + A ).
3. Fđ ở vị trí cao nhất: Fđ = k /∆l0 – A/.
5. Lực hồi phục hay lực phục hồi (là lực gây dao động cho vật) là lực để đưa vật về vị trí cân
bằng (là hợp lực của các lực tác dụng lên vật xét phương dao động), luôn hướng về VTCB. F = Kx. Với x là ly độ của vật.
+ Fmax = KA (vật ở VTB).
+ Fmin = 0 (vật qua VTCB).
VI. Con lắc đơn
2π
l
g
1 ω
1 g
= 2π
=
1. Tần số góc: ω =
; chu kỳ: T =
; tần số: f = =
ω
g
l
T 2π 2π l
2. Phương trình dao động:
s = S0 cos(ωt + ϕ) hoặc α = α0cos(ωt + ϕ) với s = αl, S0 = α0l và α ≤ 100
π

⇒ v = s’ = - ωS0sin(ωt + ϕ) = ωlα0cos(ωt + ϕ + )
2

⇒ a = v’ = -ω S0cos(ωt + ϕ) = -ω lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl
Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
2

2

v 2
v2
2
2
α0 = α +
3. Hệ thức độc lập: a = -ω s = -ω αl * S = s + ( ) ;
ω
gl
1
1 mg 2 1
1
S0 = mglα 02 = mω 2lα 02
4. Cơ năng: E = Eđ + Et = mω 2S02 =
2
2 l
2
2
1
Et = mgl (1 − cosα ).
Với Eđ = mv 2
2

2

2

2
0

2

VII. Tổng hợp dao động điều hòa
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 =
A2cos(ωt + ϕ2) được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ).
2
2
2
Trong đó: A = A1 + A2 + 2 A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1 )
A sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2
tgϕ = 1
với. ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1 ≤ ϕ2 )
A1cosϕ1 + A2 cosϕ 2
* Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 cùng pha) ⇒ AMax = A1 + A2
* Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) ⇒ AMin = |A1 - A2|
`
hoặc: Dùng máy tính tìm dao động tổng hợp
VIII. Dao động tự do (dao động riêng)
+ Là dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực
+ Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ không phụ
thuộc các yếu tố bên ngoài.
Khi đó: ω gọi là tần số góc riêng; f gọi là tần số riêng; T gọi là chu kỳ riêng
IX. Dao động tắt dần – Dao động cưỡng bức – Cộng hưởng.

* Dao động tắt dần
+ Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian (năng lượng giảm dần theo thời gian).
+ Nguyên nhân: Do môi trường có độ nhớt (có ma sát, lực cản) làm tiêu hao năng lượng của hệ.
+ Khi lực cản của môi trường nhỏ có thể coi dao động tắt dần là điều hoà (trong khoảng vài ba
chu kỳ)
+ Khi coi môi trường tạo nên lực cản thuộc về hệ dao động (lực cản là nội lực) thì dao động tắt
dần có thể coi là dao động tự do.
5


Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia môn Vật Lý 12
GV: Vũ Xuân Tuấn
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

+ Ứng dụng: Các thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc ô tô, xe máy, … là những ứng dụng của
dao động tắt dần.
* Dao động duy trì
+ Là dao động (tắt dần) được duy trì mà không làm thay đổi chu kỳ riêng của hệ.
+ Cách duy trì: Cung cấp thêm năng lượng cho hệ bằng lượng năng lượng tiêu hao sau mỗi chu
kỳ.
+ Đặc điểm: - Có tính điều hoà
- Có tần số bằng tần số riêng của hệ.
* Dao động cưỡng bức
+ Là dao động xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn.
+ Đặc điểm: - Có tính điều hoà
- Có tần số bằng tần số của ngoại lực (lực cưỡng bức)
- Có biên độ phụ thuộc biên độ của ngoại lực, tần số lực cưỡng bức và lực cản của môi
trường.
Biên độ dao động cưỡng bức tỷ lệ với biên độ ngoại lực.
Độ chênh lệch giữa tần số lực cưỡng bức và tần số riêng càng nhỏ thì biên độ dao động

cưỡng bức càng lớn.
Lực cản của môi trường càng nhỏ thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn.
* Cộng hưởng
+ Là hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại khi tần số lực cưỡng bức
bằng tần số riêng của hệ.
+ Đường cong biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ vào tần số cưởng bức gọi là đồ thị cộng hưởng.
Nó càng nhọn khi lực cản của môi trường càng nhỏ.
+ Hiện tượng cộng hưởng xảy ra càng rõ nét khi lực cản (độ nhớt của môi trường) càng nhỏ.
+ Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng:
Những hệ dao động như tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe, ... đều có tần số riêng. Phải cẩn thận
không để cho các hệ ấy chịu tác dụng của các lực cưởng bức mạnh, có tần số bằng tần số riêng để
tránh sự cộng hưởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ.
Hộp đàn của đàn ghi ta, viôlon, ... là những hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác nhau của dây
đàn làm cho tiếng đàn nghe to, rõ.
* RÚT KINH NGHIỆM
Phân bố thời gian toàn bài:................................................................................................................
Thời gian cho tường phần:................................................................................................................
Nội dung kiến thức, kỹ năng:............................................................................................................
Phương pháp giảng
dạy:.................................................................................................................................

6


Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia môn Vật Lý 12
GV: Vũ Xuân Tuấn
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Tiết 03+04: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Ngày soạn:

Ngày dạy

Dạy lớp 12

8/4/2016

20+23/4/201
6

12A4

1. Mục tiêu:
a) Về kiến thức:
- Nắm được phương pháp giải các bài tập cơ bản và nâng cao
b) Về kỹ năng:
- Ghi nhớ được các kiến thức lí thuyết đã học.
- Làm được các bài tập.
c) Về thái độ:
- Có thái độ nghiêm túc học tập.
2. Chuẩn bị của GV và HS:
a) Chuẩn bị của GV:
-Các dạng bài tập
b) Chuẩn bị của HS:
- Ôn lại lí thuyết đã học.
3. Tiến trình bài dạy:
a) Ổn định lớp: (1 phút )
b) Dạy nội dung:
Dạng 1.
TÍNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

A/ Công thức:
1. Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)
Trong đó x: li độ hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng
A: (A>0) biên độ dao động hay li độ cực đại
ω(rad/s) : Tần số góc
ωt + ϕ : pha dao động ở thời gian t (rad) ;
ϕ:
pha ban đầu (rad)
2. Chu kỳ, tần số:
a. Chu kỳ dao động điều hòa: T =
b. Tần số : f =

1 ω
N
=
= (Hz)
T 2π
t

1 2π
t
=
=
(s) ; t: thời gian (s) ; N: số dao động
f
ω
N

3. Vận tốc, gia tốc, lực phục hồi:

π
a. Vận tốc: v = - Aω sin(ωt + ϕ) = Aω cos(ωt + ϕ + )
2

• vmax = Aω khi x = 0 ;
Vmax = Aω khi x = 0
• | v| min = 0 khi x = ± A;
Vmin = - Aω khi x = 0
2
b. Gia tốc: a = - Aω cos(ωt + ϕ) = Aω2cos(ωt + ϕ + π) = - ω2x
amax = Aω2 khi x = ± A ;
amax = Aω2 khi x = - A
• |a|min = 0 khi x = 0 ;
amin = -Aω2 khi x = A
c. Lực phục hồi
7


Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia môn Vật Lý 12
GV: Vũ Xuân Tuấn
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

- Độ lớn: F = k x ; k = m. ω2
4. Liên hệ giữa x, v, A:

a2
v2
+
= 1;
A 2ω 4 A 2ω 2

v2
A =x + 2
ω
2

2

B/ Ví dụ
Ví dụ 1: Cho các phương trình dao động điều hòa như sau:




a. x = 5cos  4πt +

π
÷ (cm).
6

c. x = −5cos ( πt ) (cm).




b. x = −5cos  2πt +




d. x = 10sin  5πt +

π
÷ (cm)
4

π
÷ (cm)
3

Xác định A, ω, φ, f, T của các dao động điều hòa đó ?
Hướng dẫn giải:




a. x = 5cos  4πt +

π
÷ (cm)
6

- Biên độ:
A = 5 (cm).
- Tần số góc: ω = 4π (rad/s).
- Pha ban đầu: ϕ =
- Tần số:

π
( rad ) .

6

ω = 2πf ⇒ f =

ω 4π
=
= 2 ( Hz ) .
2π 2π

1 1
= = 0,5 ( s ) .
f 2
π

b. x = −5cos  2πt + ÷ (cm)
4

- Chu kì:

T=

Vì biên độ A > 0 nên phương trình dao động điều hòa được viết lại:

π
5π 



x = 5cos  2πt + + π ÷ = 5cos  2πt + ÷ (cm)
4

4 



- Biên độ:
A = 5 (cm).
- Tần số góc: ω = 2π (rad/s).

5π
( rad ) .
4
ω 2π
f=
=
= 1( Hz ) .
- Tần số:
2π 2π
1 1
T = = = 1( s ) .
- Chu kì:
f 1
c. x = −5cos ( πt ) = 5cos ( πt + π ) (cm)
- Pha ban đầu: ϕ =

- Biên độ: A = 5 (cm).
- Tần số góc: ω = π (rad/s).
- Pha ban đầu: ϕ = π ( rad ) .
- Tần số: f =
8

ω
π
=
= 0,5 ( Hz ) .
2π 2π


Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia môn Vật Lý 12
GV: Vũ Xuân Tuấn
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1 1
=
= 2( s) .
f 0,5
π

d. x = 10sin  5πt + ÷ (cm)
3

- Chu kì: T =

- Biên độ:
A = 10 (cm).
- Tần số góc: ω = 5π (rad/s).

π
( rad ) .
3
ω 5π

f=
=
= 2,5 ( Hz ) .
2π 2π
1 1
T= =
= 0,4 ( s ) .
f 2,5

- Pha ban đầu: ϕ =
- Tần số:
- Chu kì:

π
÷, trong đó x
6
tính bằng cm, t tính bằng s. Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của chất điểm khi t = 0,25 ( s ) .



Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos  4πt +

Hướng dẫn giải:
Khi t = 0,25 s thì:
- Li độ của chất điểm:
π
π
π
3



x = 6cos  4π.0, 25 + ÷= 6cos  π + ÷= −6cos = −6.
= −3 3 ( cm )
6
6
6
2


- Vận tốc của chất điểm:
π
π

v = x ' = −ωAsin ( ωt + ϕ) = −24 πsin  π + ÷= 24π.sin = 12 π = 37,68 (cm/s).
6
6

- Gia tốc của chất điểm:

π
3

2
a = v' = −ω2 Acos ( ωt + ϕ) = −16π2 .6cos  π + ÷= −96π2 .  −
÷= 48 3π = 820,5
6

 2 
2
(cm/s ).

(

)

2
2
Hoặc: a = −ω x = −16π . −3 3 = 820,5 (cm/s2).

Ví dụ 3: Một vật nhỏ có khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm, với
tần số góc 6 rad/s. Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.
Hướng dẫn giải:

l 20
=
= 10 ( cm )
2 2
= ωA = 6.10 = 60 ( cm/s ) = 0,6 ( m/s )

- Biên độ dao động của vật: A =
- Tốc độ cực đại của vật: v max

- Gia tốc cực đại của vật: a max = ω A = 6 .10 = 360 ( cm/s ) = 3,6 ( m/s )
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi vật ở vị trí có li độ 10 cm vật có
vận tốc 20π 3 cm/s. Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.
Hướng dẫn giải:
2

- Biên độ dao động của vật: A =
Tìm ω = ?

2

2

2

l 40
=
= 20 ( cm )
2 2
9


Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia môn Vật Lý 12
GV: Vũ Xuân Tuấn
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Từ hệ thức độc lập với thời gian:

v2
v
20π 3
2
=
A
⇒
ω
=
=

= 2π ( rad/s )
2
2
2
2
ω2
A −x
20 − 10
- Tốc độ cực đại của vật: v max = ωA = 2π.20 = 40π ( cm/s )
x2 +

- Gia tốc cực đại của vật: a max = ω A = 4π .20 = 80π ( cm/s )
Ví dụ 5: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận tốc của
chất điểm khi nó qua vị trí cân bằng và khi nó qua vị trí có li độ 4 cm.
Hướng dẫn giải:
- Tìm ω = ?
2

ω=

2

2

2

2π
2π
=
= 20 ( rad/s )

T 0,314

- Khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật đạt giá trị cực đại:

v max = ±ωA = ±20.8 = ±160 ( cm/s )

- Khi vật qua vị trí có li độ x = 4 cm thì:

v2
= A 2 ⇒ v = ±ω A 2 − x 2 = ±20. 82 − 4 2 ≈ ±139 ( cm/s )
2
ω
Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 2,5cos10t (cm). Vào thời
π
điểm nào thì pha dao động đạt giá trị . Khi đó, li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu ?
3
x2 +

Hướng dẫn giải:
Pha dao động là

π
π
π
, ta suy ra: 10t = ⇒ t = ( s )
3
30
3

Khi đó:

- Li độ của vật là:
π

 π
x = 2,5cos 10. ÷= 2,5.cos  ÷= 1,25 ( cm )
 30 
3
- Vận tốc của vật là:
π
25 3

 π
v = x ' = −ωAsin ( ωt + ϕ) = −10.2,5.sin 10. ÷= −25.sin  ÷= −
( cm/s ) ≈ −22 ( cm/s )
2
 30 
3
- Gia tốc của vật là:
a = v ' =−ω2 Acos ( ωt +ϕ) =−10 2.2,5.cos

π
1
=−250. =−125 ( cm/s 2 )
3
2

Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos ( 4πt + π ) (cm). Vật đó qua vị trí
cân bằng theo chiều dương vào những thời điểm nào ? Khi đó độ lớn vận tốc bằng bao nhiêu ?
Hướng dẫn giải:
Khi vật qua vị trí cân bằng thì x = 0

π
 π
nên: 5cos ( 4πt + π ) = 0 ⇒ cos ( 4πt + π ) = cos  ± ÷⇒ 4πt + π = ±
2
 2
Vì vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên v > 0
π
3
⇒ 4πt + π = − + k2π ⇒ t = − + 0,5k với k ∈ Z
2
8
Khi đó: v max = ωA = 4π.5 = 20π ( cm/s )
10


Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia môn Vật Lý 12
GV: Vũ Xuân Tuấn
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ví dụ 8: Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa với phương trình
π

x = 20cos 10πt + ÷ (cm). Xác định độ lớn và chiều của các vectơ vận tốc, gia tốc và lực kéo
2

về tại thời điểm t = 0,75T. Lấy π2 = 10 .
Hướng dẫn giải:
2π
2π
= 0,75.

= 0,15 ( s ) thì:
Lúc t = 0,75T = 0,75.
ω
10π
Vận tốc của vật là:
π

v = x ' = −ωAsin ( ωt + ϕ) = −10π.20.sin 10 π.0,15 + ÷= −120π.sin 2π = 0 (cm/s).
2

Gia tốc của vật là:
a = v ' = −ω2 Acos ( ωt + ϕ) = −100π2 .20.cos2π = −20000 ( cm/s 2 ) = −200 ( m/s 2 )

Lực kéo về:
F = ma = 0,05.( −200 ) = −10 ( N )
a và F âm nên gia tốc và lực kéo về ngược hướng với chiều dương của trục tọa độ.
Dạng 2.

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG

A. Phương pháp:
Bước 1: Dạng phương trình dao động
Bước 2: Tính ω , A, ϕ .
- Áp dụng các công thức:
2π
+ Tìm ω = 2 π f =
ω=

x = A cos(ωt + ϕ )

T
k
g
=
m
∆l

g
l
v 2 − v 2 a 2 − a12
ω 2 = 12 22 = 22
x 2 − x1
v1 − v 22

ω=

...
v2
+ Tìm A: sử dụng công thức A = x + 2 hoặc các công thức khác như :
ω
v
+ Đề cho: cho x ứng với v  A = x 2 + ( ) 2 .
2

2

ω

+ Nếu v = vmax ⇒ x = 0  A =
+

Đề cho: chiều dài quĩ đạo CD

+ Cho lực FMAX = KA.
+ Cho lmax và lmin

vmax

ω

.
CD
.
2
F
 A= MAX .
K
l MAX − l min
 A=
.
2

 A=

+ Cho cơ năng hoặc động năng cực đại hoặc thế năng cực đại  A =

2E
.
k
11

Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia môn Vật Lý 12
GV: Vũ Xuân Tuấn
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Với E = Eđmax =Etmax =
+ Cho lCB,lmax hoặc lCB, lmax
...

1
KA 2 .
2

 A = lmax – lCB hoặc A = lCB – lmin.
x = x o
 v = vo

+ Tìm ϕ: Từ điều kiện kích thích ban đầu: t = 0, 

x0
A
− v0
sin ϕ =
ωA
− v0
tan ϕ =
ωx 0
Chú ý: Với ϕ < π : Vật đi theo chiều dương thì chọn góc âm, vật đi theo chiều âm thì chọn
⇒ cos ϕ =

góc dương
Với ϕ > π : Vật đi theo chiều dương thì chọn góc dương, vật đi theo chiều âm thì
chọn góc âm
B/ Ví dụ
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 5 cm với chu kì T = 0,5 s. Viết phương
trình dao động của con lắc trong các trường hợp sau:
a. Lúc t = 0, vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
b. Lúc t = 0, vật ở vị trí biên.
c. Lúc t = 0, vật có li độ 2,5 cm theo chiều dương.
Hướng dẫn giải:
Phương trình dao động điều hòa của vật có dạng: x = Acos ( ωt + ϕ )
Phương trình vận tốc là: v = −ωAsin ( ωt + ϕ )
a. Lúc t = 0, vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

ω=

2π 2π
=
= 4π ( rad/s )
T 0,5

Chọn t = 0 lúc x = 0 và v > 0, khi đó:

0 = Acosϕ
cosϕ = 0
π
⇔
⇒ϕ=−


2
−ωAsin ϕ > 0 sin ϕ < 0



Vậy phương trình dao động điều hòa của vật là: x = 5cos  4πt −

π
÷ (cm)
2

b. Lúc t = 0, vật qua vị trí có li độ 5 cm theo chiều dương.
• Trường hợp 1: Vật ở vị trí biên dương.
Chọn t = 0 lúc x = A và v = 0, khi đó:

5 = 5cosϕ
cosϕ = 1
⇔
⇒ϕ=0


−ωAsin ϕ = 0 sin ϕ = 0

Vậy phương trình dao động điều hòa của vật là: x = 5cos ( 4πt ) (cm)
• Trường hợp 2: Vật ở vị trí biên âm.
Chọn t = 0 lúc x = −A và v = 0, khi đó:

12

Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia môn Vật Lý 12
GV: Vũ Xuân Tuấn
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

−5 = 5cosϕ
cosϕ = −1
⇔
⇒ϕ=π

−ω
Asin
ϕ
=
0
sin
ϕ
=
0



Vậy phương trình dao động điều hòa của vật là: x = 5cos ( 4πt + π ) (cm)
c. Lúc t = 0, vật có li độ 2,5 cm theo chiều dương.
Chọn t = 0 lúc x = 2,5 cm và v > 0, khi đó:

1

2,5 = 5cosϕ
π
cosϕ =

⇔
2⇒ϕ=−

3
−ωAsin ϕ > 0 sin ϕ < 0




Vậy phương trình dao động điều hòa của vật là: x = 5cos  4πt −

π
÷ (cm)
3

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 1 s. Lúc t = 2,5 s vật qua vị trí có li
độ x = −5 2 cm và vận tốc v = −10π 2 cm/s. Viết phương trình dao động điều hòa của con
lắc.
Hướng dẫn giải:
Phương trình dao động điều hòa có dạng: x = Acos ( ωt + ϕ )
Phương trình vận tốc: v = −ωAsin ( ωt + ϕ )
Ta có: ω =
Tìm A = ?

2π
= 2π ( rad/s )
T

A2 = x 2 +

2

(

v
= −5 2
ω2

)

2

( −10π 2 )
+
( 2π)

2

= 50 + 50 =100 ⇒ A =10 ( cm )

2

Chọn t = 2,5 s lúc x = −5 2 cm và v = −10π 2 cm/s, khi đó:

−5 2 = 10cosϕ
(1)

−10π 2 = −20π sin ϕ (2)
Lấy (2) chia (1), ta được:

−2π tan ϕ = 2π ⇒ tan ϕ = −1 ⇒ ϕ = −

π
4



Vậy phương trình dao động điều hòa: x = 10cos  2πt −

π
÷ (cm)
4

Ví dụ 3: Vật dao động điều hòa với tần số f = 0,5 Hz. Tại t = 0, vật có li độ x = 4 cm và vận tốc v
= +12,56 cm/s. Viết phương trình dao động của vật.
Hướng dẫn giải:
Phương trình dao động điều hòa của vật có dạng: x = Acos ( ωt + ϕ )
Phương trình vận tốc: v = −ωAsin ( ωt + ϕ )
Tìm ω = ?
Ta có: ω = 2πf = 2π.0,5 = π ( rad/s )
Chọn t = 0 lúc x = 4 cm và v = +12,56 cm/s, khi đó:

4 = Acosϕ
Acosϕ = 4
π
⇔
⇒ϕ=−

4
−ωAsin ϕ = 12,56 Asin ϕ = −4

13


Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia môn Vật Lý 12
GV: Vũ Xuân Tuấn
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Từ (1), ta suy ra:

A=

4
4
=
= 4 2 ( cm )
 π
2
cos  − ÷
 4
2

π

Vậy phương trình dao động điều hòa: x = 4 2cos  πt − ÷ (cm)
4

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa thực hiện 10 dao động trong 5 s, khi vật qua vị trí cân bằng
nó có vận tốc 20π cm/s. Chọn chiều dương là chiều lệch của vật, gốc thời gian lúc vật qua vị trí
có li độ x = 2,5 3 cm và đang chuyển động về vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của
vật.

Hướng dẫn giải:
Phương trình dao động của vật có dạng: x = Acos ( ωt + ϕ )
Phương trình vận tốc của vật: v = −ωAsin ( ωt + ϕ )
Chu kì dao động của vật:

T=

t 5
= = 0,5 ( s )
n 10

Tần số góc của vật:
2π 2 π
ω=
=
= 4π( rad/s )
T
0,5
Khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật cực đại nên:
v max = ωA ⇒ A =

v max
20π
=
= 5 ( cm )
ω
4π

Vì chiều dương là chiều lệch của vật nên lúc t = 0 vật qua vị trí x = 2,5 3 cm thì v < 0.
Khi đó:


3

π
2,5 3 = 5cosϕ
cosϕ =
⇔


2 ⇒ϕ =
6

−ωA sin ϕ< 0
sin ϕ> 0





Vậy phương trình dao động của vật là: x = 5cos  4πt +
Dạng 3.

π
÷ (cm)
6

TÌM KHOẢNG THỜI GIAN NGẮN NHẤT ĐỂ VẬT ĐI TỪ x 1 ĐẾN x2
TÌM THỜI ĐIỂM VẬT QUA LI ĐỘ x

A/ Công thức

1/ Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ x1 đến x2:
• Sử dụng mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa.
ϕ quay
T
• Thời gian ∆ t = ϕ quay / ω hoặc ∆ t =
360

• 1 chu kì T ϕ quay = 360
2/ Tìm thời điểm vật qua li độ x:
• Tương tự như trên nhưng xét với t0 = 0
ϕ quay
T
• Thời gian t = ϕ quay / ω hoặc t =
0

• 1 chu kì T ϕ quay = 360 0
B/ Ví dụ
14

360


Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia môn Vật Lý 12
GV: Vũ Xuân Tuấn
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos ( ωt + ϕ ) . Tính
a. Thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến x =
b. Thời gian vật đi từ vị trí x = −
Hướng dẫn giải:

A
.
2

A
A 3
đến x =
theo chiều dương.
2
2

a. Thời gian vật đi từ vị trí cân bằng x = 0 đến x =
ứng với vật chuyển động tròn đều từ M đến N.
Khi đó, quỹ đạo của vật quét được một góc là:

A
2

2π
ϕT
·
ϕ = MON
= ωt =
t⇒t=
T
2π
A
1
π

π
mà:
·
·
cosNOx
= 2 = = cos ⇒ NOx
=
A 2
3
3
π π π
⇒ϕ= − =
2 3 6
π
.T
ϕT 6
T
Vậy:
t=
=
=
2π 2π 12
b. Thời gian vật đi từ vị trí x = −
Khi vật đi từ vị trí x = −

O

x

A/2

M

N

A
A 3
đến x = .
2
2

A
A 3
đến x =
tương ứng với vật
2
2

chuyển động tròn đều từ M đến N.

π π π
·
MON
= + =
3 6 2

π
ϕ
T
Vậy: t =

T= 2 T=
2π
2π
4
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 8cos2πt (cm). Kể từ t = 0 vật qua vị
trí cân bằng lần thứ nhất tại thời điểm ?
Hướng dẫn giải:
π
1 1
Ta có: 0 = 8cos2πt ⇔ cos2πt = 0 ⇒ 2πt = + kπ ⇒ t = + k với k ∈ N
2
4 2
Vì t > 0 nên k = 0, 1, 2, 3, ...

Vật qua vị trí cân bằng lần thứ nhất ứng với k = 0 ⇒ t =

1
( s)
4



Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos  4πt +

π
÷ ( x tính bằng cm và t
6
N

tính bằng s). Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = 2 cm lần thứ ba theo chiều dương vào thời điểm nào ?

Hướng dẫn giải:
M

-A

O

A
A/2

15
P

x


Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia môn Vật Lý 12
GV: Vũ Xuân Tuấn
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Lúc t = 0 vật ở vị trí có li độ là x = A =

4 3
( cm ) ứng với
2

vật ở vị trí M.
Vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương tức là qua điểm P
Vật qua điểm P lần thứ ba ứng với góc quét là:

(

·
ϕ = 2.2π + 2π − MOP

)

π π π
·
= + =
với MOP
6 3 2
π
3π 11π

=
Vậy, ϕ = 4π +  2π − ÷= 4π +
2
2
2

Thời điểm vật qua vị trí x = 2 cm lần thứ ba là:
11π
ϕ
11
t = = 2 = ( s)
ω 4π
8





Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos  4πt +

π
÷ ( x tính bằng cm và t
6

tính bằng s). Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = 2 cm lần thứ 2009 vào thời điểm là bao nhiêu ?
Hướng dẫn giải:
Lúc t = 0 vật ở vị trí có li độ x =

A 3 4 3
=
( cm )
2
2

Mỗi chu kì (1 vòng) vật qua vị trí x = 2 cm là 2 lần
Qua vị trí x = 2 cm lần thứ 2009 thì vật phải quay 1004 vòng
rồi tiếp tục đi từ M đến N, tức góc quét là:

ϕ = 1004.2π +
Suy ra: t = ϕ =
ω

π
π 12049π
= 2008π + =
6

6
6

12049π
12049
6
=
( s)
4π
24

Dạng 4.

TÌM QUÃNG ĐƯỜNG,
VẬN TỐC TRUNG BÌNH, TỐC ĐỘ TRUNG

BÌNH
A/ Phương pháp
1/ Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2:
*Sử dụng đường tròn lượng giác.
*Góc quay được trong khoảng thời gian ∆ t là ϕ = ω.∆t
*Quãng đường đi dược trong khoảng thơi gian : T là s= 4A
T/2 là s= 2A
∆
*Quãng đường đi được trong khoảng thời gian t < T/2 thì chưa rõ ,phụ thuộc vào ví trí
ban đầu
*Quãng đường đi được trong khoảng thời gian t bất kì.
-Phân tích t= n.T/2 + ∆t ⇒ s = n.2A + ∆s (n = 1,2,3….)
- ∆s dựa vào đường tròn tính
2/ Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất trong khoảng thời gian 0 < ∆t <

16

T
2


Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia môn Vật Lý 12
GV: Vũ Xuân Tuấn
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------S Max = 2A sin

∆ϕ
2

S Min = 2 A(1 − cos

∆ϕ
)
2
T
2

Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2 thì tách ∆t = n + ∆t '
*
( trong đó n ∈ N ; 0 < ∆t ' <

-Trong thời gian n

T
)
2

T
quãng đường luôn là 2nA.
2

-Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
3/Tính vận tốc trung bình
+ Xác định thời gian chuyển động
+ Xác định quãng đường đi được
+ Tính tốc độ trung bình: v =

S
.
t

+ Tính vận tốc trung bình : v tb =

x 2 − x1
t 2 − t1

* RÚT KINH NGHIỆM
Phân bố thời gian toàn bài:................................................................................................................
Thời gian cho tường phần:................................................................................................................
Nội dung kiến thức, kỹ năng:............................................................................................................
Phương pháp giảng dạy:....................................................................................................................

17


Giáo án ơn thi THPT Quốc Gia mơn Vật Lý 12

GV: Vũ Xn Tuấn
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Tiết 05+6: CON LẮC LỊ XO
Ngày soạn:

Ngày dạy

Dạy lớp 12

10/4/2016

23/4/2016

12A4

1. Mục tiêu:
a) Về kiến thức:
- Tóm tắc các cơng thức cơ bản, các cơng thức nâng cao
- Làm nhanh các bài tập
b) Về kỹ năng:
- Ghi nhớ được các kiến thức lí thuyết đã học.
- Làm được các bài tập trắc nghiệm .
c) Về thái độ:
- Có thái độ nghiêm túc học tập.
2. Chuẩn bị của GV và HS:
a) Chuẩn bị của GV:
Bài tập ví dụ cơ bản và nâng cao
b) Chuẩn bị của HS:
- Ơn lại lí thuyết đã học.

3. Tiến trình bài dạy:
a) Ổn định lớp: (1 phút )
b) Dạy nội dung:
Dạng 1. TÍNH CHU KÌ, TẦN SỐ
1. Cơng thức tính tần sớ góc, chu kì và tần sớ dao động của con lắc lò xo:
+ Tần số góc: ω =

 k : độ cứng của lò xo (N/m)
k
với 
m
 m : khối lượng của vật nặng (kg)

+ Chu kỳ: T = 2π

∆l
m
= 2π
g
k

+ Tần số: f =

1
1
=
T 2π

=

k
N
=
m
t

t
N

* ∆ l : độ giãn ra của lò xo (m)
* N: số dao động trong thời gian t

2. Chu kì con lắc lò xo và khới lượng của vật nặng
Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc khi lần lượt treo vật m1 và m2 vào lò xo có độ cứng k
Chu kì con lắc khi treo cả m1 và m2: m = m1 + m2 là T2 = T12 + T22 .
3. Chu kì con lắc và độ cứng k của lò xo.
Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc lò xo khi vật nặng m lần lượt mắc vào lò xo k1 và lò xo k2. Độ
cứng tương đương và chu kì của con lắc khi mắc phối hợp hai lò xo k1 và k2:
a- Khi k1 nối tiếp k2 thì kh =

18

k 1.k 2
2
2
và T2 = T1 + T2 .
k1 + 2


Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia môn Vật Lý 12

GV: Vũ Xuân Tuấn
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

b- Khi k1 song song k2 thì kh = k1 + k2 và

1
1
1
= 2+ 2 .
2
T
T1 T2

 Chú ý: độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó.

Dạng 2. CHIỀU DÀI LÒ XO
1. Con lắc lò xo thẳng đứng:

ℓo

+ Gọi lo :chiều dài tự nhiên của lò xo (m)
mg
g
∆l: độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng: ∆l =
= 2 (m)
k
ω

ℓcb
∆ℓo

O (VTCB)
x

+ Chiều dài lò xo ở VTCB: lcb = lo + ∆l
+ Chiều dài của lò xo khi vật ở li độ x: l = lcb + x khi chiều dương hướng xuống.
l = lcb – x

khi chiều dương hướng lên.

+ Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = lcb + A

+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = lcb – A

l max + l min

l cb =
2
⇒ hệ quả: 
 A = l max − l min

2

2. Con lắc nằm ngang:
* Độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng : ∆l = 0
lcb = l0;
lmax = l0 + A;
lmin = l0 - A
* Độ biến dạng của lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:
mg sin α

∆l
∆l =
⇒ T = 2π
k
g sin α
Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k 1, k2, … và chiều dài
tương ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …; K = E

S
l

Dạng 3. LỰC ĐÀN HỒI
1. Con lắc lò xo thẳng đứng:
a- Lực đàn hồi do lò xo tác dụng lên vật ở nơi có li độ x:
Fđh = k∆l + x  khi chọn chiều dương hướng xuống
hay

Fđh = k∆l – x  khi chọn chiều dương hướng lên

b- Lực đàn hồi cực đại: Fđh max = k (∆l + A) ; Fđh max : (N) ; ∆l (m) ; A(m)
c- Lực đàn hồi cực tiểu:
Fđh min = k (∆l - A) khi A < ∆l (vật ở VT lò xo có chiều dài ngắn nhất)
Fđh min = 0 khi A > ∆l (vật ở VT lò xo có chiều dài tự nhiên)
19


Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia môn Vật Lý 12
GV: Vũ Xuân Tuấn
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Fđh min : ( lực kéo về) đơn vị (N)
c . Fđh ở vị trí thấp nhất: Fđh = k (∆l + A)
d. Fđh ở vị trí cao nhất: Fđh = k ∆l – A 
2. Con lắc nằm ngang:
*Lực đàn hồi = lực hồi phục:
Lực đàn hồi: Fđh = k x
Fdhmax = K. A;

Fdhmin = 0
Dạng 4: NĂNG LƯỢNG

• Thế năng: Wt =

1 2
kx
2

• Động năng: Wđ =

1 2
mv
2

* Wt : thế năng (J) ;

x : li độ (m)

* Wđ : Động năng (J) ; v : vận tốc (m/s)

• Cơ năng của con lắc lò xo: W = Wt + Wđ = Wt max = Wđ max =

cơ năng (năng l ượng) (J)

A : bi ên đ ộ (m);

1
KA 2 = cosnst
2

W:

m: khối lượng (kg)

• Khi Wđ = nWt thì:
x=±

A
n +1

và

v=±

ωA
1
+1
n

Chú ý: động năng và thế năng biến thiên điều hòa cùng chu kì T’ = T/2 hoặc cùng tần số f’ = 2f.
Cơ năng là hằng số.
B/ LUYỆN TẬP

* Cấp độ 1,2
Câu 1. Tần số dao động của con lắc lò xo sẽ tăng khi
A. tăng độ cứng của lò xo, giữ nguyên khối lượng con lắc. B. tăng khối lượng con lắc, giữ
nguyên độ cứng lò xo.
C. tăng khối lượng con lắc và giảm độ cứng lò xo.
D. tăng khối lượng con lắc và độ cứng lò
xo.
Câu 2. Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động trên phương ngang của con lắc lò xo khối
lượng m, độ cứng k?
A. Lực đàn hồi luôn bằng lực hồi phục.
B. Chu kì dao động phụ thuộc k, m.
C. Chu kì dao động không phụ thuộc biên độ A. D. Chu kì dao động phụ thuộc k, A.
Câu 3. Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên phương ngang. Vật nặng ở đầu lò xo có khối
lượng m. Để chu kì dao động tăng gấp đôi thì phải thay m bằng một vật nặng khác có khối lượng
A. m" = 2m B. m" = 4m
C. m" = m/2
D. m" = m/4
Câu 4. Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m, lò xo có độ cứng k. Con lắc dao động điều
hòa với biên độ A. Phát biểu nào sau đây sai khi nói về năng lượng dao động E của nó?
20


Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia môn Vật Lý 12
GV: Vũ Xuân Tuấn
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

A. E tỉ lệ thuận với m
B. E là hằng số đối với thời gian.
C. E tỉ lệ thuận với A.
D. E tỉ lệ thuận với k.

Câu 5. Nhận xét nào sau đây là sai về sự biến đổi năng lượng dao động trong dao động điều hòa:
A.

Trong một chu kỳ dao động có 4 lần động năng và thế năng có cùng một giá trị.

B.

Độ biến thiên động năng sau cùng một khoảng thời gian bằng và trái dấu với độ biến

thiên thế năng trong cùng khoảng thời gian đó.
C.

Động năng và thế năng chuyển hóa lẫn nhau nhưng tổng năng lượng của chúng thì

không tha đổi.
D.

Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn cùng chu kỳ của dao động điều hòa.

Câu 6. Điều nào sau đây là sai khi nói về dao động điều hòa của con lắc lò xo?
A. Năng lượng dao động biến thiên tuần hoàn.
B. Li độ biến thiên tuần hoàn.
C. Thế năng biến thiên tuần hoàn.
D. Động năng biến thiên tuần hoàn.
Câu 7. Chọn phát biểu sai khi nói về dao động điều hòa của một vật.
A. Khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên thì thế năng của vật giảm, động năng của vật tăng .
B. Khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng thì vận tốc của vật tăng dần.
C. Gia tốc của vật luôn hướng về vịt rí cân bằng.
D. Hợp lực tác dụng lên vật luôn hướng về vị trí cân bằng.
Câu 8. Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang, quanh vị trí cân bằng O,

giữa hai điểm biên B và C. Trong giai đoạn nào thế năng của con lắc lò xo tăng?
A. B đến C.
B. O đến B.
C. C đến O. D. C đến B.
Câu 9. Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng của vật dao động điều hòa là không
đúng?
A. Động năng biến đổi điều hòa cùng chu kỳ với vận tốc.
B. Thế năng biến đổi tuần hoàn với tần số gấp 2 lần tần số của li độ.
C. Động năng và thế năng biến đổi tuần hoàn với cùng chu kỳ.
D. Tổng động năng và thế năng không phụ thuộc vào thời gian.
Câu 10. Đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa động năng và ly độ của một vật dao động điều hòa có
dạng:
A. đường hypebol

B. đường elip

C. đường thẳng

D. đường parabol

Câu 11. Điều nào sau đây là sai khi nói về năng lượng trong dao động điều hòa của con lắc lò
xo?
A. Cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.
B. Có sự chuyển hóa qua lại giữa động năng và thế năng nhưng cơ năng được bảo toàn.
C. Cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ với độ cứng k của lò xo.
D. Cơ năng của con lắc lò xo biến thiên theo quy luật hàm số sin với tần số bằng tần số của dao
động điều hòa.
* Cấp độ 3,4
Câu 12. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m, khối lượng m = 100g. Chu kỳ dao động của
21

Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia môn Vật Lý 12
GV: Vũ Xuân Tuấn
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

con lắc lò xo là:
A. T =

π
s
10

B. T = 40πs

C. 9,93s

D. T = 20s

Câu 13. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 0,1 kg, lò xo có độ cứng k = 40 N/m.
Lấy π2 = 10. Khi thay m bằng m’ = 0,16 kg thì chu kì của con lắc tăng thêm
A. 0,0038 s
B. 0,083 s C. 0,0083 s
D. 0,038 s
Câu 14. Một vật có khối lượng m treo vào lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động điều
hòa với biên độ 3cm thì chu kì dao động của nó là T = 0,3s. Nếu kích thích cho vật dao động điều
hòa với biên độ 6cm thì chu kì dao động của con lắc lò xo là
A. 0,3 s
B. 0,15 s
C. 0,6 s D. 0,423 s

Câu 15. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng khối lượng m = 100g đang dao động điều
hòa. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 31,4 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4 m/s 2. Lấy
π2 = 10. Độ cứng của lò xo là
A. 16 N/m
B. 6,25 N/m
C. 160 N/m D. 625 N/m
Câu 16. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn ra 10cm. Lấy g = 10m/s 2.
Tần số góc của dao động là:
A. 10rad/s
B. 0,1 rad/s
C. 100 rad/s
D. π/5 rad/s
Câu 17. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k. Khi treo vật m 1 thì chu kỳ dao
động điều hòa của con lắc là T1 = 0,6s. Khi treo vật m2 thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc
là T2 = 0,8s. Khi treo đồng thời hai vật m 1 và m2 vào lò xo trên sao cho con lắc vẫn dao động điều
hòa với chu kỳ T. Giá trị của T là:
A. 1s
B. 0,48s
C. 1,4s
D. 0,2s
Câu 18. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k. Khi treo vật m 1 thì chu kỳ dao
động điều hòa của con lắc là T1 = 2,5s. Khi treo vật m2 thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc
là T2 = 2s. Khi treo đồng thời hai vật m = m 1 - m2 vào lò xo trên sao cho con lắc vẫn dao động
điều hòa với chu kỳ T. Giá trị của T là:
A. 1,5s
B. 3,5s
C. 0,5
D. 3,2s
Câu 19. Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu bên đưới gắn với một quả cầu và kích thích cho hệ
dao động với chu kì 0,4s. Cho g = 2 m/s2. Độ dãn của lò xo khi ở vị trí cân bằng là

A. 0,4 cm
B. 4 cm C. 40 cm
D. 4π/10.
Câu 20. Một con lắc lò xo có độ cứng k, khi gắn quả nặng có khối lượng m1 thì chu kỳ dao động
của vật là T1 = 0,2s , khi gắn quả nặng có khối lượng m2 thì chu kỳ dao động là T2 = 0,15s. Nếu
gắn đồng thời hai quả nặng có khối lượng m1 và m2 thì chu kỳ dao động của nó là : A. T = 0,25s
B. T = 0,2s
C. T= 1,4s
D. 0,5s
Câu 21. Một con lắc lò xo có chu kỳ dao động T = 2s. Chu kỳ của con lắc bằng bao nhiêu khi lò
xo cắt đi một nửa? A. T’ = 1s
B. T’= 2 s
C. T’ = 2 2 s
D. T’ = 4s
* RÚT KINH NGHIỆM
Phân bố thời gian toàn bài:................................................................................................................
Thời gian cho tường phần:................................................................................................................
Nội dung kiến thức, kỹ năng:............................................................................................................
Phương pháp giảng dạy:....................................................................................................................

22


Giáo án ơn thi THPT Quốc Gia mơn Vật Lý 12
GV: Vũ Xn Tuấn
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Tiết 07: CON LẮC ĐƠN.
Ngày soạn

Ngày dạy

Dạy lớp 12

15/4/2016

27/4/2016

12A4

1. Mục tiêu:
a) Về kiến thức:
- Tóm tắc các cơng thức cơ bản.
- Viết được cơng thức tính thế năng và cơ năng của con lắc đơn.
- Xác định được lực kéo về tác dụng vào con lắc đơn.
b) Về kỹ năng:
- Giải được bài tập tương tự như ở trong bài.
c) Về thái độ:
- Có thái độ nghiêm túc học tập.
2. Chuẩn bị của GV và HS:
a) Chuẩn bị của GV:
- Chuẩn bị con lắc đơn.
b) Chuẩn bị của HS:
- Ơn tập kiến thức về phân tích lực.
3. Tiến trình bài dạy:
* Ổn định lớp: (1 phút)
b) Dạy nội dung bài mới:
Dạng 1: Chu kì con lắc đơn và phương trình
1 . Phương trình dao động:
+ s = S0 cos(ωt + ϕ) (m) : phương trình li độ dài

+ hoặc α = α0cos(ωt + ϕ) (rad) : phương trình li độ góc.
với s = αl, S0 = α0l và α ≤ 100
π
⇒ v = s’ = - ωS0sin(ωt + ϕ) = ωlα0cos(ωt + ϕ + )
2

⇒ a = v’ = -ω S0cos(ωt + ϕ) = -ω lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl
Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
2

2

2. Cơng thức tính tần sớ góc, chu kì và tần sớ dao động của con lắc đơn:
+ Tần số góc: ω =

g
l

+ Chu kỳ: T = 2π

l
;
g

g : gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc (m/s2 )
với 
l : chiều dài của con lắc đơn (m)

Tần số: f =

1
2π

g
l

3. Chu kỳ dao động điều hòa của con lắc đơn khi thay đởi chiều dài:
Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc có chiều dài l1 và l2
2
2
+ Con lắc có chiều dài là l = l 1 + l 2 thì chu kì dao động là: T2 = T1 + T2 .
2
2
+ Con lắc có chiều dài là l = l1 – l2 thì chu kì dao động là: T2 = T1 − T2 .

23


Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia môn Vật Lý 12
GV: Vũ Xuân Tuấn
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------v 2
4. Hệ thức độc lập: a = -ω s = -ω αl * S = s + ( ) ;
ω
2

2
0

2

2

v2
α =α +
gl
2
0

2

Dạng 2: Vận tốc và lực căng dây của con lắc đơn
1) Vận tốc của con lắc tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α
v=
+ vmax =

2 gl (cos α − cos α 0 ) .

2 gl (1 − cos α 0 )

khi vật ở vị trí cân bằng

+ vmin = 0

khi vật ở vị trí biên

2)Lực căng dây của con lắc tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α
T = mg(3cosα- 2cosα0)
+ T max = mg (3 - 2cosα0 ) khi vật ở VTCB
+ T min = mgcosα0

khi vật ở vị trí biên

Dạng 3. Năng lượng dao động của con lắc đơn
1. Trường hợp tổng quát
+ Cơ năng: W = mgl (1 - cosα0) = Wđ + Wt; Động năng: Wđ =
+ Thế năng: Wt = mgl (1 - cosα) ;
2. Với α < 100 thì: + Wđ =

1 2
mv
2

chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng

1 2
1
mv ; Wt = mglα 2 ; α (rad)
2
2

+ Cơ năng: W =

1
mglα 02 = Wđ + Wt
2

Dạng 4. Sự biến thiên chu kỳ của con lắc đơn
Loại 1. Chu kỳ của con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ và độ cao
1. Công thức tính chu kỳ của con lắc đơn: T = 2π

l
.
g

2. Nguyên nhân làm biến đổi chu kỳ:
a) Do l biến thiên (tăng hoặc giảm chiều dài do thay đổi nhiệt độ)
b) Do g biến thiên ( thay đổi vị trí đặt con lắc)
3. Độ biến thiên tỉ đối của chu kỳ:
∆T α∆t ∆hcao ∆hsâu
=
=
=
T
2
R
2R

4. Chu kỳ sau:
Tsau = T + ∆T

24


Giáo án ơn thi THPT Quốc Gia mơn Vật Lý 12
GV: Vũ Xn Tuấn
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Loại 2. Chu kỳ dao động điều hòa của con lắc đơn khi chịu thêm tác dụng của ngoại lực
khơng đởi:
T’ = 2π

l
g
=T
g'
g'

 l : chiều dài con lắc đơn
; T là chu kỳ đồng hồ khi
g' : gia tốc trọng trường biểu kiến

với 

r
r
r r F
khơng có F. Với g' = g +
với F : ngoại lực khơng đổi tác dụng lên con lắc
m

 Sử dụng các cơng thức cộng vectơ để tìm g’
r

r

r

+ Nếu F có phương nằm ngang ( F ⊥ g ) thì g’= g 2 + a 2 .
Khi đó, tại VTCB, con lắc lệch so với phương thẳng đứng 1 góc β: tgβ =
r

a
g

r

r

+ Nếu F thẳng đứng hướng lên ( F ↑↓ g ) thì g’ = g - a ⇒ g’ < g
r

r

r

+ Nếu F thẳng đứng hướng xuống ( F ↑↑ g ) thì g’ = g + a ⇒ g’ > g
+ Nếu F hợp với g một góc α bất kỳ thì: g’ =

g 2 + a 2 + 2 ga cos α

 Các dạng ngoại lực:
r

+ Lực điện trường: F = q. E ⇒ độ lớn F = q . E
r

r

r

r

Nếu q > 0 thì F cùng phương, cùng chiều với E
Nếu q < 0 thì F cùng phương ngược chiều với E

r
r
 F ngược chiều a
r
+ Lực qn tính: F = - m. a ⇒ 
 F = ma
r
r
Chú ý: chuyển động thẳng nhanh dần đều ⇔ a cùng chiều với v
r
r
chuyển động thẳng chậm dần đều ⇔ a ngược chiều với v
r
+ Lực đẩy Acsimet: F = ρ V g ; F có cùng phương, ngược chiều với trọng lực P

Dạng 5. Tính thời gian chạy sai của đồng hồ quả lắc
Khoảng thời gian nhanh, chậm: ∆t = τ 

∆T
 .
T

Trong đó: T là chu kì của đồng hồ quả lắc khi chạy đúng
τ là khoảng thời gian đang xét

B/ LUYỆN TẬP
25