Tổng hợp tài liệu toán lớp 10 phần (4)

Khoá h c Toán 10 - Th y L u Huy Th

BÀI 1. B T

ng

Chuyên đ 04.B t đ ng th c và b t ph

ng trình

NG TH C VÀ CH NG MINH B T
NG TH C (PH N 1)
BÀI T P T LUY N
Giáo viên: L U HUY TH
NG

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Bài 1. B t đ ng th c và ch ng minh b t đ ng th c
(Ph n 1) thu c khóa h c Toán 10 – Th y L u Huy Th ng t i website Hocmai.vn giúp các b n ki m tra, c ng c l i
các ki n th c đ c giáo viên truy n đ t trong bài gi ng Bài 1. B t đ ng th c và ch ng minh b t đ ng th c (Ph n 1).
s d ng hi u qu , b n c n h c tr c bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này.
(Tài li u dùng chung cho P1+P2+P3)

Baøi 1.

Cho a, b, c, d, e  R. Ch ng minh các b t đ ng th c sau:

a) a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca

b) a 2  b 2  1  ab  a  b

c) a 2  b2  c2  3  2(a  b  c)

d) a 2  b2  c2  2(ab  bc  ca)

e) a 4  b 4  c2  1  2a(ab2  a  c  1)

f)

g) a 2(1  b2 )  b2(1  c2 )  c2(1  a 2 )  6abc

h) a 2  b2  c2  d 2  e2  a(b  c  d  e)

Baøi 2.

a2
 b 2  c 2  ab  ac  2bc
4

Cho a, b, c R. Ch ng minh các b t đ ng th c sau:

3
a 3  b 3 a  b 
 ; v i a, b  0
 
a)
2
 2 

b) a 4  b 4  a 3b  ab 3

c) a 4  3  4a

d) a 3  b 3  c 3  3abc , v i a, b, c > 0.

e) a 4  b 4 

g)

Baøi 3.

a2  3
a 2
2

a6
b

2



b6
a

2

; v i a, b  0.

f)

1

1a

2



1
1 b

2



2
; v i ab 1.
1  ab

h) (a 5  b5 )(a  b)  (a 4  b 4 )(a 2  b2 ) ; v i ab > 0.

2

Cho a, b, c, d R. Ch ng minh r ng a 2  b 2  2ab (1). Áp d ng ch ng minh các b t đ ng th c
sau:

a) a 4  b 4  c 4  d 4  4abcd

b) (a2  1)(b2  1)(c2  1)  8abc

c) (a 2  4)(b2  4)(c2  4)(d 2  4)  256abcd

Baøi 4.

Cho a, b, c  0. Ch ng minh các b t đ ng th c sau:

a) (a  b)(b  c)(c  a )  8abc

b) (a  b  c)(a 2  b2  c2 )  9abc

c) (1  a )(1  b)(1  c)  1  3 abc 

3

Hocmai.vn– Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

d)

bc ca ab


 a  b  c ; v i a, b, c > 0.
a
b
c
T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1-

Khoá h c Toán 10 - Th y L u Huy Th

ng

Chuyên đ 04.B t đ ng th c và b t ph

ng trình

e) a 2(1  b2 )  b2(1  c2 )  c2(1  a 2 )  6abc
f)

ab
bc
ca
a b c



; v i a, b, c > 0.
a b b c c a
2

g)

a
b
c
3



 ; v i a, b, c > 0.
b c c a a b 2

Baøi 5.

Cho a, b, c > 0. Ch ng minh các b t đ ng th c sau:

 1 1 1
a) (a 3  b 3  c 3 )      (a  b  c)2
a b c 

b) 3(a 3  b3  c3 )  (a  b  c)(a 2  b2  c2 ) c) 9(a 3  b 3  c 3 )  (a  b  c)3
Baøi 6.

Cho a, b > 0. Ch ng minh

1 1
4
 
(1). Áp d ng ch ng minh các B T sau:
a b a b

a)

 1
1 1 1
1
1 
 ; v i a, b, c > 0.
   2 



a  b b  c c  a 
a b c

b)



1
1
1
1
1
1
 ; v i a, b, c > 0.


 2 


 2a  b  c a  2b  c a  b  2c 
a b b c c a

c) Cho a, b, c > 0tho

d)

1 1 1
1

1
1
   4 . Ch ng minh:


1
2a  b  c a  2b  c a  b  2c
a b c

ab
bc
ca
a b c



; v i a, b, c > 0.
a b b c c a
2

e) Cho x, y, z > 0tho x  2y  4z  12 . Ch ng minh:

2xy
8yz
4xz


 6.
x  2y 2y  4z 4z  x

f) Cho a, b, c là đ dài ba c nh c a m t tam giác, p là n a chu vi. Ch ng minh r ng:

 1 1 1
1
1
1


 2     .
a b c 
p a p b p c
Baøi 7.

Cho a, b, c > 0. Ch ng minh

1 1 1
9
  
(1). Áp d ng ch ng minh các B T sau:
a b c a b c

 1
1
1  3
  (a  b  c) .
a) (a 2  b2  c2 )


a  b b  c c  a  2
b) Cho x, y, z > 0tho x  y  z  1 . Tìm GTLN c a bi u th c: P =

x
y
z


.
x 1 y 1 z 1

c) Cho a, b, c > 0tho a  b  c  1 . Tìm GTNN c a bi u th c:
P=

1
2

a  2bc



1
2

b  2ac



1
2

c  2ab

d) Cho a, b, c > 0tho a  b  c  1 . Ch ng minh:

Hocmai.vn– Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

.

1
a 2  b2  c2



1
1
1
 
 30 .
ab bc ca

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2-


Khoá h c Toán 10 - Th y L u Huy Th

Baøi 8.

ng

Chuyên đ 04.B t đ ng th c và b t ph

Áp d ng B T Cô–si đ tìm GTNN c a các bi u th c sau:

a) y 

x 18
 ; x  0.
2
x

b) y 

2
x
; x 1.

2 x 1

c) y 

3x
1

; x  1 .
2
x 1

d) y 

5
1
x
;x

3 2x  1
2

e) y 

5
x
 ; 0 x 1
1x x

f) y 

g) y 

x 2  4x  4
;x0
x

h) y  x 2 

Baøi 9.

ng trình

x3 1
x2

;x 0

2
x3

;x0

Áp d ng B T Cô–si đ tìm GTLN c a các bi u th c sau:

a) y  (x  3)(5  x );  3  x  5
c) y  (x  3)(5  2x );  3  x 
e) y  (6x  3)(5  2x ); 

g) y 

b) y  x(6  x ); 0  x  6

5
2

1
5
x 
2
2

d) y  (2x  5)(5  x ); 
f) y 

x
x2  2

5
x 5
2

;x 0

x2

x 2  2

3

Giáo viên : L u Huy Th
Ngu n:

Hocmai.vn– Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

ng

Hocmai.vn

- Trang | 3-