Tổng hợp tài liệu toán lớp 10 phần (9)

Khoá h c Toán 10 - Th y L u Huy Th

BÀI 1. B T

ng

Chuyên đ 04. B t đ ng th c và b t ph

ng trình

NG TH C VÀ CH NG MINH B T
NG TH C (PH N 1)
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: L U HUY TH
NG

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Bài 1. B t đ ng th c và ch ng minh b t đ ng th c
(Ph n 1) thu c khóa h c Toán 10 – Th y L u Huy Th ng t i website Hocmai.vn giúp các b n ki m tra, c ng c l i
các ki n th c đ c giáo viên truy n đ t trong bài gi ng Bài 1. B t đ ng th c và ch ng minh b t đ ng th c (Ph n 1).
s d ng hi u qu , b n c n h c tr c bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này.
(Tài li u dùng chung cho P1+P2+P3)

Baøi 1.

Cho a, b, c, d, e  R. Ch ng minh các b t đ ng th c sau:

a) a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca

b) a 2  b 2  1  ab  a  b

c) a 2  b2  c2  3  2(a  b  c)

d) a 2  b2  c2  2(ab  bc  ca)

e) a 4  b 4  c2  1  2a(ab2  a  c  1)

f)

g) a 2(1  b2 )  b2(1  c2 )  c2(1  a 2 )  6abc

h) a 2  b2  c2  d 2  e2  a(b  c  d  e)

a2
 b 2  c 2  ab  ac  2bc
4

Gi i
a)
a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca
 2a 2  2b 2  2c 2  2ab  2bc  2ca
 a 2  2ab  b 2  b 2  2bc  c 2  a 2  2ca  c 2  0
2

2

 a  b   b  c   a  c 2  0

Luôn đúng v i m i a, b, c  R => PCM
b)

a 2  b 2  1  ab  a  b

 a 2  b 2  1  ab  a  b  0
2

 a  b   ab  1  a  b  0
2

 a  b   a  1 b  1  0
2

 a  1  1  b   a  1 1  b   0
2

 a  12  a  1 1  b   1  b   0
Luôn đúng v i m i a, b  R => PCM
c)
a 2  b 2  c 2  3  2(a  b  c)
 a 2  2a  1  b 2  2b  1  c 2  2c  1  0

Hocmai.vn– Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1-


Khoá h c Toán 10 - Th y L u Huy Th

ng

Chuyên đ 04. B t đ ng th c và b t ph

ng trình

2

 a  12  b  1  c  12  0
Luôn đúng v i m i a, b,c  R => PCM
d)
a 2  b 2  c 2  2(ab  bc  ca )
 a 2  b 2  c 2  2ab  2bc  2ca  0
2

 a  b  c   0

Luôn đúng v i m i a, b,c  R => PCM
e)
a 4  b 4  c 2  1  2a(ab 2  a  c  1)
 a 4  2a 2b 2  b 4  c 2  2ac  2a 2  2a  1  0
 a 2  b 2   c  a 2  a  12  0
2

Luôn đúng v i m i a, b,c  R => PCM
f)

a2
 b 2  c 2  ab  ac  2bc
4
a2


 a b  c   b 2  2bc  c 2  0
4
a2
a
2

 2. b  c   b  c   0
4
2
a
2
   b  c   0
2

Luôn đúng v i m i a, b,c  R => PCM
g)
a 2 (1  b 2 )  b 2 (1  c 2 )  c 2 (1  a 2 )  6abc
 a 2  a 2b 2  b 2  b 2c 2  c 2  c 2a 2  6abc  0
 a 2  2abc  b 2c 2  b 2  2bac  a 2c 2  c 2  2cba  b 2a 2  0
2

2

2

 a  bc   b  ac   c  ab   0

Luôn đúng v i m i a, b,c  R => PCM
h)

a 2  b 2  c 2  d 2  e 2  a(b  c  d  e)
a2
a2
a2
a2
2
2
2
 ab  b 
 ac  c 
 ad  d 
 ae  e 2  0
4
4
4
4
2
2
2
2
a

a

a

a

   b     c     d     e   0
2


2

2

2


`

Luôn đúng v i m i a, b,c,d,e  R => PCM
Hocmai.vn– Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2-


Khoá h c Toán 10 - Th y L u Huy Th

ng

Chuyên đ 04. B t đ ng th c và b t ph

Cho a, b, c R. Ch ng minh các b t đ ng th c sau:

Baøi 2.

3
a 3  b 3 a  b 
 ; v i a, b  0
 
a)
2
 2 

b) a 4  b 4  a 3b  ab 3

c) a 4  3  4a

d) a 3  b 3  c 3  3abc , v i a, b, c > 0.

e) a 4  b 4 

g)

ng trình

a2  3
a 2
2

a6
b

2



b6
a

2

; v i a, b  0.

f)

1
1a

2



1
1 b

2



2
; v i ab 1.
1  ab

h) (a 5  b5 )(a  b)  (a 4  b 4 )(a 2  b2 ) ; v i ab > 0.

2

Gi i
a)
3
a 3  b3  a  b 
a 3  b 3 a 3  3a 2 b  3ab 2  b 3




 2 
2
2
8

3a 3  3b3  3a 2 b  3ab 2 3 3
 a  b 3  a 2 b  ab 2 
8
8
3
2
 a  b a  b  0 a, b  0
8


a 3  b 3  a  b 

a, b  0
 2 

2
3


b)

a 4  b 4  a 3b  ab 3
 a 3 a  b   b 3 a  b   0
 a  b a 3  b 3   0
 a  b  a 2  ab  b 2   0
2

Luôn đúng v i m i a,b  R => PCM
c)

a 4  3  4a  a 4  4a  3  0
 a  1a 3  a 2  a  3  0
 a  12 a 2  2a  3  0
Luôn đúng v i m i a  R => PCM
d) a 3  b 3  c 3  3

3

a3b 3c 3  3abc a,b,c  0

e)

Hocmai.vn– Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3-


Khoá h c Toán 10 - Th y L u Huy Th

ng

Chuyên đ 04. B t đ ng th c và b t ph

ng trình

a 6 b6
a 8  b8


b2 a 2
a 2b 2
 a 6b 2  a 2b 6  a 8  b 8

a 4  b4 

 a 6 a 2  b 2   b 6 a 2  b 2   0 ; v i a, b  0.
 a 6  b 6 a 2  b 2   0
 a 2  b 2  a 4  a 2b 2  b 4   0
2

Luôn đúng v i m i a, b,c  R => PCM

f)
1
1
2
2 
2 
1a
1 b
1  ab
1
1
1
1


0
2 
2 
1a
1  ab 1  b
1  ab
a b  a 
b(a  b)


0
1  a 2 1  ab  1  b 2 1  ab 
a  b  b
a 
0


2 
1  ab 1  b
1  a 2 


a  b b  ba 2  a  ab 2 

0

1  ab  1  b 2 1  a 2  







a  b  ab  1a  b  
0

1  ab 1  b 2 1  a 2 

2

a  b  
ab  1
  0



1  ab 1  b 2 1  a 2 

Luôn đúng v i m i v i ab 1=> PCM
g)
a2  3
a2  2

2

 a2  2  2 a2  2  1  0






2

a2  2  1  0

luôn đúng v i m i a=> đpcm

h)
(a 5  b 5 )(a  b)  (a 4  b 4 )(a 2  b 2 )
 a 6  b 6  a 5b  ab 5  a 6  b 6  a 4b 2  a 2b 4
 a 5b  ab 5  a 4b 2  a 2b 4  0
 a 4b a  b   ab 4 a  b   0
 a 4b  ab 4 a  b   0

Hocmai.vn– Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 4-


Khoá h c Toán 10 - Th y L u Huy Th

ng

Chuyên đ 04. B t đ ng th c và b t ph

ng trình

 ab a 3  b 3 a  b   0
 ab a 2  ab  b 2 a  b   0
2

Luôn đúng v i m i a.b  0 =>đpcm

Cho a, b, c, d R. Ch ng minh r ng a 2  b 2  2ab (1). Áp d ng ch ng minh các b t đ ng th c

Baøi 3.

sau:
a) a 4  b 4  c 4  d 4  4abcd

b) (a2  1)(b2  1)(c2  1)  8abc

c) (a 2  4)(b2  4)(c2  4)(d 2  4)  256abcd
Gi i
Có a  b2  a 2  b2  2ab  0  a 2  b2  2ab
a)
a 4  b 4  2a 2b 2
c 2  d 2  2c 2d 2

]

 a 4  b 4  c 2  d 2  2a 2b 2  2c 2d 2  2 2a 2b 2 2c 2d 2  4abcd

b)

a 2  1  2a 



2
2
2
2
b  1  2b 
  (a  1)(b  1)(c  1)  8abc


c 2  1  2c 




c)
a 2  4  2 a 2 .4  4a
b 2  4  2 b 2 .4  4b
c  4  2 c .4  4c
2

2

(a 2  4)(b 2  4)(c 2  4)(d 2  4)  256abcd

d 2  4  2 d 2 .4  4d
Baøi 4.

Cho a, b, c  0. Ch ng minh các b t đ ng th c sau:

a) (a  b)(b  c)(c  a )  8abc

b) (a  b  c)(a 2  b2  c2 )  9abc

c) (1  a )(1  b)(1  c)  1  3 abc 

3

d)

bc ca ab


 a  b  c ; v i a, b, c > 0.

a
b
c

e) a 2(1  b2 )  b2(1  c2 )  c2(1  a 2 )  6abc
f)

ab
bc
ca
a b c



; v i a, b, c > 0.
a b b c c a
2

Hocmai.vn– Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 5-


Khoá h c Toán 10 - Th y L u Huy Th

g)

ng

Chuyên đ 04. B t đ ng th c và b t ph

ng trình

a
b
c
3


 ; v i a, b, c > 0.
b c c a a b 2

Gi i
a) (a  b)(b  c)(c  a)  2 ab .2 bc .2 ca  8 a 2b2c2  8abc
b) (a  b  c)(a 2  b2  c2 )  3 3 abc .3 3 a 2b2c2  9abc
(1  a )(1  b)(1  c)  1  a  b  c  ab  bc  ac  abc

c)

13

3

abc  3

3

abc    3 abc   1 3 abc 
2

3

3

d)

bc ca ab


 a b c
a
b
c
bc ca

 2 c 2  2c
a
b
; v i a, b, c > 0.
bc ca ab 
ca ab
2

 2 a  2a 2  
   2a  2b  ac  2 a  b  c 
a

b
c
b
c
bc ab

 2 b 2  2a
a
c
e)
a2 (1  b2 )  b2 (1  c 2 )  c 2 (1  a2 )  6 abc
 a2  a2 b2  b2  b2 c 2  c 2  c 2 a2  6abc
a2  a2 b2  b2  b2 c 2  c 2  c 2 a2  6
 § pcm

6

a 6 b6 c 6  6abc

f) v i a, b, c > 0.

tacã
ab
ab
t­¬ng tù ta còng cã

ab
4
;
bc

c  b ac
ac
;


cb
4 ca
4
ab
bc
ca
ab cb ac abc







a b bc ca
4
4
4
2

2
a+b  4ab 

g)

a
b
c
3


 ; v i a, b, c > 0.
b c c a a b 2

a
b
c
3



bc ca a b 2
a
b
c
3

1
1
1 3 
bc
ca
ab
2
 1

1
1 
3 9
 a  b  c


 3 
 b  c c  a a  b 
2 2

Hocmai.vn– Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 6-


Khoá h c Toán 10 - Th y L u Huy Th

ng

Chuyên đ 04. B t đ ng th c và b t ph

ng trình

cã



b  c)  (c  a)  (a  b  1  1  1   9

  b  c c  a a  b 


b  c  c  a  a  b  1
2

1
1  9




 b  c c  a a  b  2

 § PCM
Baøi 5.

Cho a, b, c > 0. Ch ng minh các b t đ ng th c sau:

 1 1 1
a) (a 3  b 3  c 3 )      (a  b  c)2
a b c 

b) 3(a 3  b3  c3 )  (a  b  c)(a 2  b2  c2 )
c) 9(a 3  b 3  c 3 )  (a  b  c)3
Gi i
a)

1 1 1
(a 3  b3  c3 )      (a  b  c)2
a b c
a 3 a 3 b 3 b 3 c3 c3
 a  b  c        a 2  b 2  c2  2ab  2bc  2ac
b
c
a
c
a
b
3
3
3
3
3
3
a
a
b
b
c
c
       2ab  2bc  2ac
b
c
a
c
a
b

ThËt vËy
2

ta cã

2

2

a3 b3
a 3 b3
a 3 c3
a 3 c3
c3 b 3
c3 b 3
 2
 2ab ;
 2
 2ac ;
 2
 2bc
b
a
b a
c
a
c a
b
c
b c

a 3 a 3 b 3 b 3 c3 c3
       2ab  2bc  2ac
b
c
a
c
a
b

b)
3(a 3  b 3  c3 )  (a  b  c)(a 2  b 2  c2 )
 3a 3  3b 3  3c3  a 3  b3  c3  ab 2  ac2  ba 2  bc2  ca 2  cb 2
 2a 3  2b 3  2c3  ab 2  ac2  ba 2  bc2  ca 2  cb 2
ta cã
a 3  b 3  a  ba 2  ab  b 2   a  b  ab  a 2 b  ab 2
a 3  c3  a  ca 2  ac  c2   a  c ac  a 2 c  ac2
b 3  c3  b  cb 2  bc  c2   b  c bc  b 2 c  bc2
 2a 3  2b 3  2c3  ab 2  ac2  ba 2  bc2  ca 2  cb 2

c)

Hocmai.vn– Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 7-

Khoá h c Toán 10 - Th y L u Huy Th

ng

Chuyên đ 04. B t đ ng th c và b t ph

ng trình

9(a 3  b3  c3 )  (a  b  c)3
 9 a 3  b3  c3   a 3  b 3  c3  3a 2 b  3a 2 c  3b 2 a  3b 2 c  3c2a  3c2 b  6abc
 8 a 3  b 3  c3   3a 2 b  3a 2 c  3b 2 a  3b 2 c  3c2a  3c 2 b  6abc
tacã
2a 3  2b 3  2c3  ab 2  ac2  ba 2  bc2  ca 2  cb 2 theo CM(b)
 6 a 3  b3  c3   3a 2 b  3a 2 c  3b 2 a  3b 2 c  3c2 a  3c2 b
c ã 2 a 3  b3  c3   2.3 a 3 b 3 c3  6abc
 8a 3  b 3  c3   3a 2 b  3a 2 c  3b 2 a  3b 2 c  3c2a  3c2 b  6abc
 § pcm
Baøi 6.

Cho a, b > 0. Ch ng minh

1 1
4
 
(1). Áp d ng ch ng minh các B T sau:
a b a b

a)

 1
1 1 1
1
1 
 ; v i a, b, c > 0.
   2 


a  b b  c c  a 
a b c

b)



1
1
1
1
1
1
 ; v i a, b, c > 0.


 2 


 2a  b  c a  2b  c a  b  2c 
a b b c c a

c) Cho a, b, c > 0tho

d)

1 1 1
1
1
1
   4 . Ch ng minh:


1
2a  b  c a  2b  c a  b  2c
a b c

ab
bc
ca
a b c



; v i a, b, c > 0.
a b b c c a
2

e) Cho x, y, z > 0tho x  2y  4z  12 . Ch ng minh:

2xy
8yz

4xz


 6.
x  2y 2y  4z 4z  x

f) Cho a, b, c là đ dài ba c nh c a m t tam giác, p là n a chu vi. Ch ng minh r ng:

 1 1 1
1
1
1


 2     .
a b c 
p a p b p c
Gi i
a  b  2 ab  a  b   4ab 
2

a b
4
1 1
4

  
ab
a b
a b a b

a. v i a, b, c > 0

1 1
4
 
a b a b
1 1
4
 
b c b c
1 1
4
 
a c a c

Hocmai.vn– Ngôi tr



1 1 1 1 1 1
4
4
4
     


a b c b a c a b c b a c

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 8-


Khoá h c Toán 10 - Th y L u Huy Th



ng

Chuyên đ 04. B t đ ng th c và b t ph

ng trình

 1
1 1 1
1
1 

   2 


a  b b  c c  a 
a b c

b. v i a, b, c > 0

1

1
4


a  b b  c a  2b  c
1
1
4


a  b a  c 2a  b  c
1
1
4


b  c a  c a  b  2c
1
1
1
1
1
1
4
4
4










a  b b  c a  b b  c a  b b  c a  2b  c 2a  b  c a  b  2c

1
1
1
1
1
1




 2 


 2a  b  c a  2b  c a  b  2c 
a b b c c a
c. v i a, b, c > 0 và theo câu b, a ta có

1
1
1
1 1
1
1 




 


2a  b  c a  2b  c a  b  2c 2 a  b b  c a  c 

1  1 1 1 
   1
4 a b c 

d. v i a, b, c > 0 ta có
ab
a b

a b
4
bc
c b
ab
bc
ca
a b c b a c








c b
a b b c c a
4
4
4
4
ac
a c

a c
4
ab
bc
ca
a b c




a b b c c a
2

e) v i x, y, z > 0

2xy
x  2y
2
v× x  2y  4.x.2y


x  2y
4
8xy
2x  4y
2
v× 4z  2y  4.2y.4z  4.8yz

2y  4z
4
4xz
x  4z
2
v× 4z  x  4.4z.x  4.4xz

x  4z
4
2xy
8yz
4xz
x  2y 2y  4z x  4z x  2y  4z







x  2y 2y  4z 4z  x
4
4

4
2
cã x  2y  4z  12















2xy
8yz
4xz


6
x  2y 2y  4z 4z  x

Hocmai.vn– Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 9-


Khoá h c Toán 10 - Th y L u Huy Th

ng

Chuyên đ 04. B t đ ng th c và b t ph

ng trình

f) có a, b,c >0 v y
1
1
4
4



p  a p  b 2p  a  b
c
1
1
4
4




p  b p  c 2p  b  c a
1
1
4
4



p  a p  c 2p  a  c b
 1 1 1
1
1
1
 2
2
2
 4    
a b c 
p a
p b
p c

1
1
1
1 1 1



 2    

a b c 
p a p b p c
Baøi 7.

Cho a, b, c > 0. Ch ng minh

1 1 1
9
  
(1). Áp d ng ch ng minh các B T sau:
a b c a b c

 1
1
1  3

.
a) (a 2  b2  c2 )


a  b b  c c  a   2 (a  b  c)
b) Cho x, y, z > 0tho x  y  z  1 . Tìm GTLN c a bi u th c: P =

x
y
z


.
x 1 y 1 z 1

c) Cho a, b, c > 0tho a  b  c  1 . Tìm GTNN c a bi u th c:
P=

1
2

a  2bc



1
2

b  2ac



1
2

c  2ab

d) Cho a, b, c > 0tho a  b  c  1 . Ch ng minh:

.

1
a 2  b2  c2



1
1
1
 
 30 .
ab bc ca

Gi i
víi a,b,c>0 ta cã
1 1 1
1
  3 3
;a  b  c  3 3 abc
a b c
abc
1 1 1
    a  b  b  9
 a b c 
1 1 1
9
   
a b c a bc

a) V i a,b,c>0 ta có
 1
1
1 
a  b  b  c  c  a   9



co ' 
a  b b  c c  a 
1
1
1
9




a  b b  c c  a 2 a  b  c 



2
2
2
 1
1
1  9 a  b  c


 (a  b  c )


a  b b  c c  a 
2 a  b  c 
2

2

Hocmai.vn– Ngôi tr

2

ng chung c a h c trò Vi t



T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 10-


Khoá h c Toán 10 - Th y L u Huy Th

ng

Chuyên đ 04. B t đ ng th c và b t ph

ng trình

V y ta c n CM



9 a 2  b2  c2
2 a  b  c 

  3 (a  b  c)
2

Th t v y



9 a 2  b2  c2
2 a  b  c 

  3 (a  b  c)



2



 3 a 2  b 2  c 2  a  b  c 

2

 2a 2  2b 2  2c 2  2ab  2bc  2ca
 a  b   b  c   c  a   0
2

2

2

Luôn đúng v i m i a,b,c>0 => pcm
b)

 1
x
y
z
1
1
1
1
1 



 1
1
1
 3  


 x  1 y  1 z  1
x 1 y 1 z 1
x 1
y 1
z 1
 1
1
1 

x  1  y  1  z  1  9 voi ' : x  y  z  1
co ' 


 x  1 y  1 z  1
1
1
1
9



x 1 y 1 z 1 4
 1
x
y
z
1
1 
9 3
  3  
=>


 3  


 x  1 y  1 z  1
x 1 y 1 z 1
4 4



D u ‘=’ x y ra khi và ch khi

x y z 

1
3

V y GTLN=3/4 t i x=y=z=1/3
c)

1
1
1
 a 2  2bc  b 2  2ac  c 2  2ab  9



a 2  2bc b 2  2ac c 2  2ab 

1
1
1
 a  b  c 2  9
  2
 2
 2



a  2bc b  2ac c  2ab 





Vì a  b  c  1 nên ta có



1
a  2bc
2



1
b  2ac
2



1
c  2ab
2



9

a  b  c 

2

9

V y GTNN=9 t i a=b=c=1/3
d)

Hocmai.vn– Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 11-


Khoỏ h c Toỏn 10 - Th y L u Huy Th

ng

Chuyờn 04. B t ng th c v b t ph

ng trỡnh

1
1
1

1
1
1
1
1
2
2
2
2






2
2
2
2
ab bc ca a b c
3ab 3bc 3ca 3ab 3bc 3ca
a b c
2

1
1
1
1
42
16

*
2
2
2
2
2
2
2
3ab 3bc 3ca a b c 3ab 3bc 3ca a b c ab bc ca
a b c
1
2
a b c ab bc ca 1 thật vậy
3
1 a 2 b2 c2 ab bc ca 0 a 2 b2 c2 ab bc ca 0
có

a b b c c a 0 luôn đúng với mọi a,b,c>0
2

2

=>ab bc ca

2

1
3

Từ *
1
1
1
1
16
16





12 * *
2
2
2
3ab 3bc 3ca a b c ab bc ca 1 1
a b c
3
Mặtkháctacó
2

2
2
2
2 1

1
1 2
1


3.3 2 2 2

3ab 3bc 3ca 3 ab bc ca 3
a bc
1
1
có a+b+c 3 3 abc 3 abc 3 a 2 b2 c2
3
9
2
2
2



18* * *
3ab 3bc 3ca
Từ * * và * * * ta được
1
1
1
1
30
2
2

ab bc ca
a b c
2

Baứi 8.

p d ng B T Cụsi tỡm GTNN c a cỏc bi u th c sau:

a) y

x 18
; x 0.
2
x

b) y

2
x
; x 1.

2 x 1

c) y

3x
1

; x 1 .
2

x 1

d) y

5
1
x
;x

3 2x 1
2
x3 1

5
x
; 0 x 1
e) y
1x x

f) y

x 2 4x 4
;x0
g) y
x

h) y x 2

x2

;x 0

2
x3

;x0

Gi i

Hocmai.vn Ngụi tr

ng chung c a h c trũ Vi t

T ng i t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 12-


Khoá h c Toán 10 - Th y L u Huy Th

ng

Chuyên đ 04. B t đ ng th c và b t ph

ng trình

a) víi x  0 ta cã
x 18
x 18
 2 . 6

2 x
2 x
 Min y  6 t¹i x=6
b) víi x  1
y

x
2
x 1  1
2
x 1
2
1
x 1 2
1 5
.





 2
 
2 x 1
2
x 1
2
x 1 2
2 x 1 2 2
x 1

2
dÊu "=" x¶y ra 

 x=3
2
x 1
5
VËy Min y= t¹i x=3
2
c)x  1
y

y

3x  1  3
3x  1
3x  1 1
3x
1
1
1
3
3
3





 2

  6 ;
.
2 x 1
2
x 1
2
x 1 2
2
x 1 2
2

dÊu "=" x¶y ra 
VËy Min y= 6d) x 
y

3x  1
2



1
2
 x=
1
x 1
3

3
2
1

t¹i x=
2
3

1
2

x
5
2x  1
5
1
5 1



 2

3 2x  1
6
2x  1 6
6 6

dÊu "=" x¶y ra 
VËy Min y=2

2x  1
5
30  1


 2x-1= 30  x 
6
2x  1
2

5 1
30  1
 t¹i x=
6 6
2

e) 0  x  1
51  x
x
5
x
 

5 2 5 5
1 x x 1 x
x
x
5(1  x)
5
2
dÊu "=" x¶y ra 

 x 2 =51  x  x 
1 x
x

1 5
y

VËy Min y=2 5  5 t¹i x=

5
1 5

f)x  0
x3  1
1
x x
1
1
 x  2    2  33
2
2 2 x
4
x
x
x
1
dÊu "=" x¶y ra   2  x3 =2  x 3 2
2 x
y

VËy Min y=33

Hocmai.vn– Ngôi tr

1
t¹i x=3 2
4

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 13-


Khoá h c Toán 10 - Th y L u Huy Th

ng

Chuyên đ 04. B t đ ng th c và b t ph

ng trình

g)x  0
x 2  4x  4
4
x4 2 4 48
y
x
x
x
1
dÊu "=" x¶y ra   2  x 3 =2  x 3 2
2 x

1
VËy Min y=33
t¹i x=3 2
4
h)x  0
2
x2 x2 x2
1
1
1
yx  3     3  3 5 5
3
3
3 x
27
x
x
2
1
x
 x 5 =3  x 5 3
dÊu "=" x¶y ra  3 
3
x
1
VËy Min y=5 5
t¹i x= 5 3
27
2

Baøi 9.

Áp d ng B T Cô–si đ tìm GTLN c a các bi u th c sau:

a) y  (x  3)(5  x );  3  x  5
c) y  (x  3)(5  2x );  3  x 
e) y  (6x  3)(5  2x ); 

b) y  x(6  x ); 0  x  6

5
2

1
5
x 
2
2

d) y  (2x  5)(5  x ); 
f) y 

x
x2  2

;x 0

5
x 5
2

g) y 

x2

x 2  2

3

Gi i

x,y  0 x+y  2xy
=> x  y  4xy
2

x  y

2

 xy 

4
a)y  (x  3)(5  x)
Víi  3  x  5 th× x+3  0;5  x  0

x  3  5  x 

2

 y 

 16
4
dÊu "=" x¶y ra  x+3=5-x  x  1
VËy Max y=16 t¹i x=1
b)Víi 0
x  6  x 

2

y  x(6  x) 

4
 Max y  9 t¹i x=3

Hocmai.vn– Ngôi tr

9

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 14-


Khoá h c Toán 10 - Th y L u Huy Th

c)Víi  3  x 

ng

Chuyên đ 04. B t đ ng th c và b t ph

ng trình

5
2

1
1 2x  6  5  2x
112
y  (x  3)(5  2x)  (2x  6)(5  2x) 

2
2
4
8
121
1
t¹i x=
 Max y 
8
4
2

5
d)Víi   x  5
2
1

1 2x  5  10  2x
152
y  (2x  5)(5  x)  2x  510  2x

2
2
4
8
2
15
5
t¹i x=
 Max y 
8
4
1
5
e)Víi   x 
2
2
2

2x  1  5  2x

2

y  (6x  3)(5  2x)  32x  15  2x   3

4

 27

 Max y  27 t¹i x=1
f)Víi x  0
x
1
1


x 2 x 2 2 2
x
1
t¹i x= 2
 Max y 
2 2
y

2

g)y 

x2

 x 2  2

3



x2

x6  6x 4  12x 2  8

víix  0 Ta cã
y=

1
x 4  6x 2  12 

8
x2

1



x 4  x 2  ...  x 2 

dÊu"  " x¶y ra  x 4  x 2 
 Max y 

1
1
 ...  2  12
2
x
x

1



12  15 15 x 4 .x 2 ...x 2 .

1
1
... 2
2
x
x



1
27

1
 x  1
x2

1
t¹i x=  1
27

Giáo viên : L u Huy Th
Ngu n:

Hocmai.vn– Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

ng

Hocmai.vn

- Trang | 15-