Tổng hợp tài liệu toán lớp 10 phần (11)

Khoá h c Toán 10 – Th y L u Huy Th

BÀI 1. GIÁ TR L

ng

Chuyên đ 02. Tích vô h

NG GIÁC C A 1 GÓC B T KÌ T 00
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: L U HUY TH
NG

ng c a 2 Véc –T và ng d ng

N 1800 (PH N 1)

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Bài 1. Giá tr l ng giác c a 1 góc b t kì t 00 đ n
1800 (ph n 1) thu c khóa h c Toán 10 – Th y L u Huy Th ng t i website Hocmai.vn giúp các b n ki m tra, c ng
c l i các ki n th c đ c giáo viên truy n đ t trong bài gi ng Bài 1. Giá tr l ng giác c a 1 góc b t kì t 00 đ n 1800
(ph n 1).
s d ng hi u qu , b n c n h c tr c bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này.
(Tài li u dùng chung cho P1+P2)

Bài 1. Tính giá tr các bi u th c sau:
a) a sin 00  b cos 00  c sin 900

b) a cos 900  b sin 900  c sin1800

c) 4a2 sin2 450  3(a tan 450 )2  (2a cos 450)2

d) 3  sin2 900  2 cos2 600  3 tan2 450
Gi i

a) a sin 00  b cos 00  c sin900  b  c
b) a cos 900  b sin 900  c sin1800  b





c) 4a 2 sin2 450  3(a tan 450 )2  (2a cos 450 )2  4a 2 sin2 45o  4a 2c os2 45o  3a 2 tan2 45o
 4a 2  3a 2  a 2
d ) 3  sin2 900  2 cos2 600  3 tan2 450
 1 2
 3  1  2.    3.1
 2 


1
2

Bài 2. Tính giá tr đúng c a bi u th c sau: (không dùng máy tính)

 2sin 30

o

a.



 cos135o  3tan150o cos180o  cot 60o



b. sin 2 90o  cos2 120o  cos2 0o  tan 2 60o  cot 2 135o





Gi i

a ) 2sin 30o  cos135o  3 tan150o cos180o  cot 60o



1 
 1

  2.   cos 45o  3 tan 30o 1 

3
 2






 


2 1  3 1
 1 


2
3  3


Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khoá h c Toán 10 – Th y L u Huy Th

ng

Chuyên đ 02. Tích vô h

ng c a 2 Véc –T và ng d ng

b) sin 2 90o  cos 2 120o  cos 2 0o  tan 2 60o  cot 2 135o
 1  cos 2 60o  1 

 1

 3

2

 cot 2 45o

1
1
1 3 1 
2
2

Bài 3. Cho bi t m t giá tr l
a) sin  

ng giác c a m t góc, tính các giá tr l

1
,  nh n.
5

b) cos   

2
3

ng giác còn l i:
c) tan   2 ,  tù

Gi i
2

a.

 1  24
Ta có sin   cos   1  cos   1  sin   1     .
 5  25
2

2

2

Vì  nên cos  0 do đó cos 

2

24 2 6

. V y:
25
5

1
sin 
1
tan  
 5 

 cot   2 6
cos 2 6 2 6
5
2

b.

5
2 5
sin   cos   1  sin   1  cos   1      sin  
3
3 9
2

2

2

2

5
sin 
5
2
Ta có: tan  
.  cot  
 3 
2
cos
2

5
3

c.

Áp d ng công th c

cos  

1
1
 1  tan 2   3  cos 2  . Vì  là góc tù nên cos  0 . V y
2
cos 
3

1
2
1
 1 
 sin   tan  .cos  2. 
;cot  

3
3
3
2


Bài 4. Bi t sin150 

6 2
. Tính cos150, tan150, cot150 .
4

Gi i







2

3 1
 6  2  2 3 42 3
3 1



sin 2 15o  cos 215o  1  cos 215o  1  
 
2
4
4
8
2 2



2 2
2

V y tan15o 

sin15o
6 2
3 1
3 1

 4.
 cot150  4.
o
cos15
3 1
3 1
3 1
2 2

Bài 5. Cho bi t m t giá tr l

ng giác c a m t góc, tính giá tr c a m t bi u th c:

1
4

a) sin x  , 00  x  900 . Tính A 
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

tan x  3 cot x  1
.
tan x  cot x
T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khoá h c Toán 10 – Th y L u Huy Th

ng

b) tan   2 2 . Tính B 

Chuyên đ 02. Tích vô h

ng c a 2 Véc –T và ng d ng

sin   2 cos 
sin3   3 cos3   2 sin   cos 

Gi i
Ta có 0  x  90o  cos x  0 . V y cos x  1  sin 2 x  1 

a)

V y tan x 

1

15

16
4

sin x
1

 cot x  15 thay vào bi u th c A ta có:
cos x
15
1

tan x  3 cot x  1
A

tan x  cot x

 3 15  1

15

1
15


 15

46  15
16

b)
sin 
B




sin   2 cos 
sin 3   3 cos3   2 sin   cos 



 



tan  1  tan2   2 1  tan2 



 

c os 



tan 3   3  2 tan  1  tan2   1  tan2 

1



tan   tan   2 tan   23
3

2

tan   3  2 tan   2 tan   1  tan2 
3

     2 2  2  18 2  18  3 2  1 .
52 2  6
12 2  1
3 2 2   8  4 2  2
3



2

c os2 
sin 
1
tan 3   3  2

3
c os  c os2 
3

tan   2 tan   tan   2
3

2

3 tan 3   tan2   2 tan   2



2 2

2 2 2

2

3

Bài 6. Ch ng minh các đ ng th c sau:
a) (sin x  cos x )2  1  2sin x.cos x
b) sin x.cos x(1  tan x )(1  cot x )  1  2 sin x.cos x
Gi i
(sin x  cos x )2  sin2 x  2sin x.cos x  cos2 x  1  2sin x cos x
sin x .cos x (1  tan x )(1  cot x )
 cos x  cos x . tan x sin x  sin x .cot x 
 cos x  sin x sin x  cos x 

 sin x  cos x   1  2 sin x cos x .
2

Bài 7.

n gi n các bi u th c sau:

a) cos y  sin y. tan y
d)

1  4 sin2 x .cos2 x
(sin x  cos x )

2

Hocmai.vn – Ngôi tr

b) sin a 1  tan2 a

c)

1  cos2 x
1  sin2 x

 tan x .cot x

f) sin(900  x )  cos(1800  x )  sin2 x(1  tan2 x )  tan2 x

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -

Khoá h c Toán 10 – Th y L u Huy Th

ng

Chuyên đ 02. Tích vô h

ng c a 2 Véc –T và ng d ng

Gi i
a ) cos y  sin y. tan y  cos y  sin y.

b) sin a 1  tan2 a  sin a.

c)


d)


1  cos2 x
1  sin2 x

1
 tan a.
cos a

1  cos2 x

 tan x .cot x 

1  cos2 x  1  sin2 x
1  sin2 x
1  4 sin2 x .cos2 x





sin y
cos2 y  sin2 y
1
.


cos y
cos y
cos y

1
1  sin2 x
2  sin2 x  cos2 x



1  sin2 x



1

cos2 x

1  2 sin x cos x 1  2 sin x cos x 

(sin x  cos x )2
sin2 x  cos2 x  2 sin x cos x
1  2 sin x cos x 1  2 sin x cos x 

1  2 sin x cos x
2
 1  2 sin x cos x  sin x  cos x 

e) sin(900  x )  cos(1800  x )  sin2 x (1  tan2 x )  tan2 x
1
 cos x  cos x  sin2 x
 tan2 x
2
cos x
0

Bài 8. Tính giá tr các bi u th c sau:
a) cos2 120  cos2 78 0  cos2 10  cos2 890
b) sin2 30  sin2 150  sin2 750  sin2 87 0
Gi i
a ) cos2 120  cos2 780  cos2 10  cos2 890
 sin2 78o  cos2 78o  sin2 89o  cos2 89o
 1  1  2.
b) sin2 30  sin2 150  sin2 750  sin2 87 0



 sin

 
3   sin 15

 sin2 3o  sin2 87o  sin2 15o  sin2 75o
2

3o  cos2

o

2

o

 cos2 15o





 1  1  2.

Giáo viên : L u Huy Th
Ngu n

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

:

ng

Hocmai.vn

- Trang | 4 -