Tổng hợp tài liệu toán lớp 10 phần (15)

Khoá h c Toán 10 - Th y L u ảuy Th

BÀI 1. B T

ng

Chuyên đ 04.B t đ ng th c và b t ph

ng trình

NG TH C VÀ CH NG MINH B T
NG TH C (PH N 1)
TÀI LI U BÀI ẢI NẢ

Giáo viên: L U HUY TH
NG

ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng Bài 1. B t đ ng th c và ch ng minh b t đ ng th c
(Ph n 1) thu c khóa h c Toán 10 – Th y L u Huy Th ng t i website Hocmai.vn.
có th n m v ng ki n th c
Bài 1. B t đ ng th c và ch ng minh b t đ ng th c (Ph n 1). B n c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này.
(Tài li u dùng chung cho P1+P2+P3)

1. Tính ch t
i u ki n

N i dung
a< ba+ c< b+ c
a < b  ac < bc
a < b  ac > bc
a < b và c < d  a + c < b + d
a < b và c < d  ac < bd
a < b  a 2n+ 1< b2n+ 1
0 < a < b  a 2n< b2n

c> 0
c< 0
a > 0, c > 0

n nguyên d

ng

a>0

a< b a  b

(1)
(2a)
(2b)
(3)

(4)
(5a)
(5b)
(6a)

a < b 3a  3b

(6b)

2. M t s b t đ ng th c thông d ng
a 2  b 2  2ab .

a) a 2  0, a .
b)B t đ ng th c Cô–si:

a b
 ab .
2

+ V i a, b  0, ta có:
+ V i a, b, c  0, ta có:

D u "=" x y ra a = b.

a b c 3
 abc . D u "=" x y ra a = b = c.
3

ả qu : – N u x, y > 0 có S = x + y không đ i thì P = xy l n nh t  x = y.
– N u x, y > 0 có P = x y không đ i thì S = x + y nh nh t  x = y.
c)B t đ ng th c v giá tr tuy t đ i
i u ki n

N i dung
x  0, x  x, x  x

x  a  a  x  a
a>0

x  a
x  a  
x  a
a  b  a b  a  b

Hocmai.vn– Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1-


Khoá h c Toán 10 - Th y L u ảuy Th

ng

Chuyên đ 04.B t đ ng th c và b t ph

ng trình

d)B t đ ng th c v các c nh c a tam giác
V i a, b, c là đ dài các c nh c a m t tam giác, ta có:
+ a, b, c > 0.
+ a b  c  a  b ; b c  a  b  c ; c a  b  c  a .
e) B t đ ng th c Bu–nhia–c p–xki
V i a, b, x, y  R, ta có: (ax  by)2  (a 2  b2 )(x 2  y 2 ) . D u "=" x y ra ay = bx.

D NG 1: Ch ng minh B T d a vào đ nh nghia và tính ch t c b n


ch ng minh m t B T ta có th s d ng các cách sau:

– Bi n đ i B T c n ch ng minh t

ng đ

ng v i m t B T đã bi t.

– S d ng m t B T đã bi t, bi n đ i đ d n đ n B T c n ch ng minh.


M t s B T th

ng dùng:

+ A2  0

+ A2  B 2  0

+ AB
.  0 v i A, B  0.

+ A2  B 2  2AB

Chú ý:

– Trong quá trình bi n đ i, ta th
– Khi ch ng minh B T ta th

ng chú ý đ n các h ng đ ng th c.

ng tìm đi u ki n đ d u đ ng th c x y ra. Khi đó ta có th tìm GTLN,

GTNN c a bi u th c.
D NG 2: Ch ng minh B T d a vào B T Cô–si
1. B t đ ng th c Cô–si:

a b

 ab .
2

+ V i a, b  0, ta có:
+ V i a, b, c  0, ta có:

a b c 3
 abc . D u "=" x y ra  a = b = c.
3

a  b 2
  ab

2. ả qu :+ 
 2 

3.

D u "=" x y ra  a = b.

a  b  c 3
  abc
+ 



3

ng d ng tìm GTLN, GTNN:
+ N u x, y > 0 có S = x + y không đ i thì P = xy l n nh t  x = y.
+ N u x, y > 0 có P = x y không đ i thì S = x + y nh nh t  x = y.

Giáo viên : L u Huy Th
Ngu n:
Hocmai.vn– Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

ng

Hocmai.vn
- Trang | 2-