Tổng hợp tài liệu toán lớp 10 phần (65)

Khoá học Toán 10 - Thầy Lưu Huy Thưởng

Chuyên đề 01. Mệnh đề - Tập hợp

BÀI 3. ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC (PHẦN 1)
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG
Giáo viên: LƯU HUY THƯỞNG
Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 3. Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học
(Phần 1) thuộc khóa học Toán 10 – Thầy Lưu Huy Thưởng tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến
thức Bài 3. Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học (Phần 1). Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài
giảng này.
(Tài liệu dùng chung cho Phần 1+ Phần 2)
(Tài liệu dùng chung P1+P2)

1. Định lý và chứng minh định lý
- Trong toán học, định lý là 1 mệnh đề đúng. Nhiều định lý được phát biểu dưới dạng:

" x  X, P(x )  Q(x )" (1)
Trong đó, P(x ),Q(x ) là mệnh đề chứa biến, X là một tập hợp nào đó.
-

Chứng minh định lý dạng (1) là dung suy luận và những kiến thức đã biết để khẳng định rằng
mệnh đề (1) là đúng, tức là cần chứng tỏ rằng mọi x thuộc X mà P(x ) đúng thì Q(x ) đúng.

-

Có thể chứng minh định lý dạng (1) một cách trực tiếp hoặc gián tiếp
o Chứng minh trực tiếp gồm những bước sau:
 Bước 1:Lấy x tùy ý thuộc X mà P(x ) đúng
 Bước 2: Dùng suy luận và những kiến thức toán học đã biết để chỉ ra rằng Q(x ) đúng.
o Chứng minh gián tiếp hay chứng minh phản chứng gồm những bước sau:

 Bước 1: Giả sử tồn tại x 0 thuộc X sao cho P(x 0 ) đúng và Q(x 0 ) sai, tức là mệnh đề (1)
là mệnh đề sai.
 Bước 2: Dùng suy luận và kiến thức toán học đã biết để đi đến mâu thuẫn.

2. Điều kiện cần và điều kiện đủ
- Cho định lý dưới dạng: " x  X, P(x )  Q(x )" (1) . P(x ) được gọi là giả thiết và Q(x ) được

-

gọi là kết luận của định lý.
Định lí (1) còn được phát biểu dưới dạng:
o P(x ) là điều kiện đủ để có Q(x )
o Hoặc Q(x ) là điều kiện cần để có P(x )

3. Định lý đảo, điều kiện cần và đủ
Cho định lí: " x  X, P(x )  Q(x )" (1) . Xét mệnh đề đảo của định lí dạng (1):

" x  X,Q(x )  P(x )" (2) . Mệnh đề (2) có thể đúng, có thể sai. Nếu (2) đúng thì nó được gọi
là định lí đảo của định lí dạng (1). Lúc đó, định lí (1) được gọi là định lí thuận. Định lí thuận vào
đảo có thể viết thành 1 định lí: " x  X, P(x )  Q(x )"
Khi đó ta nói, P(x ) là điều kiện cần và đủ để có Q(x ).
Giáo viên : Lưu Huy Thưởng
Nguồn
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

:

Hocmai.vn

- Trang | 1 -