Tổng hợp tài liệu toán lớp 10 phần (87)

Khoá h c Toán 10 - Th y L u Huy Th

ng

Chuyên đ 03. Ph

ng trình và h ph

ng trình

BÀI 4. NH LÝ VI- ÉT
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: L U HUY TH
NG
Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Bài 4. nh lý Vi-ét thu c khóa h c Toán 10 – Th y
L u Huy Th ng t i website Hocmai.vn giúp các b n ki m tra, c ng c l i các ki n th c đ c giáo viên truy n đ t
trong bài gi ng Bài 4. nh lý Vi-ét.
s d ng hi u qu , b n c n h c tr c bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p
trong tài li u này.

Bài 1. Cho ph

ng trình: x 2  2(m  1)x  m2  3m  0 (*).

a) Tìm m đ (*) có nghi m x = 0. Tính nghi m còn l i.
b) Khi (*) có hai nghi m x1, x 2 . Tìm h th c gi a x1, x 2 đ c l p đ i v i m .
c) Tìm m đ (*) có hai nghi m x1, x 2 tho : x12  x 22  8 .
Bài gi i:
a. x = 0 là nghi m => 02  2(m  1)0  m 2  3m  0
m  0
 m 2  3m  0  

m  3

V i m = 0 ta có: x 2  2(1)x  0  x x  2  0  x  0, x  2
V i m = 3 ta có: x 2  2.2.x  0  x x  4  0  x  0, x  4
b. Ta có:  '  m  12  m 2  3m  m  1  0
x 1  m  1  m  1; x 2  m  1  m  1
 x1  x 2  2 m  1
x1  x 2  2
2
x  x2  4
 x1  x 2  2. 1
 2. x 1  x 2  4
2
x 1  x 2  2m  2  m 

 x1  x 2  2. x1  x 2  4

c.

(*) có 2 nghi m thì m  1
x12  x 22  x1  x 2   2x 1x 2  4 m  12  2 m 2  3m   2m 2  2m  4  8
2

 m 2  m  2  0
 m  1; m  2  1 L 

V y m 1

Bài 2. Cho ph

ng trình: x 2  (m2  3m)x  m3  0 .

a) Tìm m đ ph
b) Tìm m đ ph
Hocmai.vn– Ngôi tr

ng trình có m t nghi m b ng bình ph ng nghi m kia.
ng trình có m t nghi m b ng -1. Tính nghi m còn l i.
ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1-


Khoá h c Toán 10 - Th y L u Huy Th

ng

Chuyên đ 03. Ph

ng trình và h ph

ng trình

Bài gi i
a.
pt có 2 nghi m thì

  m 2  3m   4m 3  m 4  10m 3  9m 2  m 2 m 2  10m  9  0

2

 m 2  10m  9  0  m  ;1  9; 
Gi s pt có 2 ghi m là x1, x 2 : x1  x 22 khi đó ta có 2 nghi m x 22, x 2
Theo Viet ta có
x 22  x 2  m 2  3m
x 22 .x 2  m 3  x 2  m
 m 2  m  m 2  3m  m  0 tm 

V y m = 0 tho mãn ycbt
b. Vì -1 là nghi m PT nên
1  (m 2  3m )  m 3  0  m 3  m 2  3m  1  0
 m  1 m 2  2m  1  0
 m  1; m  1  2 L ; m  1  2

V i m=1 ta đ

2
c x  2x  1  0 => Pt có nghi m kép x1  x 2  1

V i m  1  2
Theo câu (a) ta có x1x 2  m 3, x1  1  x 2  m 3  1  2 

3

Bài 3. Cho ph

ng trình 2x 2  5x  1  0 có 2 nghi m x1, x 2 .

a/ Không gi i ph

b/L p ph

ng trình tính : A  x1 x 2  x 2 x1

ng trình có 2 nghi m y1  1 

1
1
; y2  1 
x1
x2

Bài gi i
a.

A  x1 x 2  x 2 x1
 x1, x 2  0
A  x 1x 2  x 1  x 2 

5
1
x1  x 2  ; x1x 2 
Theo Viet ta có:
2
2

Ta có



x1  x 2   x1  x 2  2 x1.x 2 
2

 A  x1x 2  x1  x 2  

5
1
52 2
2

2
2
2

1 52 2
5 2 2

2
2
2

b. Ta xét

Hocmai.vn– Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2-

Khoá h c Toán 10 - Th y L u Huy Th

y1  y2  1 

ng

Chuyên đ 03. Ph

ng trình và h ph

ng trình

x  x1
1
1
5
1
2 2
 2  .2  7
x1
x2
x1x 2
2


1 
1
1

1
1
y1y2  1   1   


 1  7  2  1  10



x1 
x 2  x1 x 2 x1x 2

V y PT: x 2  7x  10  0
Bài 4. Cho ph ng trình: x 2  (m  5)x  m  6  0
a/ Tìm m đ ph ng trình có 2 nghi m trái d u
b/Tìm m đ ph ng trình có 1 nghi m x  2 . Tìm nghi m còn l i.
c/Tìm m đ ph

ng trình có 2 nghi m phân bi t x1, x 2 th a mãn: x12  x22  13

Bài gi i:
a.

PT có 2 nghi m trái d u thì
m  6  0  m  6

b. Vì x = -2 là nghi m nên
22  (m  5)2  m  6  0
 m  20
V i m= -20 thay vào PT ta đ

x 2  15x  26  0

c:

 x  2; x  13
V y nghi m còn l i là: -13

c.

pt có 2 nghi m phân bi t thì
  m  52  4 m  6  m2  10m  25  4m  24  m2  14m  1  0 *
Theo Viet ta có:
x1  x 2  m  5

x1x 2  m  6
2

x12  x 22  x1  x 2   2x1x 2  m 2  10m  25  2m  12  m 2  12m  13
x12  x 22  13
 m 2  12m  13  13  m m  12  0
 m  0 t / m(*); m  12(L)
V y m = 0 tho mãn ycbt
Bài 5. Cho ph ng trình: (m  1)x 2  2mx  m  1  0
a/ Tìm m đ ph ng trình có 2 nghi m phân bi t
b/Tìm h th c liên h gi a hai nghi m không ph thu c vào m
c/Tìm m đ ph ng tình có nghi m thu c kho ng (0;1)
Bài gi i:
a.
PT có 2 nghi m phân bi t



m  1  0
m  1


m 1

 2
2


m  m 2  1  0m
  m  m  1m  1  0






Hocmai.vn– Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3-


Khoá h c Toán 10 - Th y L u Huy Th

ng

Chuyên đ 03. Ph

ng trình và h ph

ng trình

b. V i m ≠1 ta có thì Pt luôn có 2 nghi m phân bi t là

x1 

m 1
; x2  1
m 1

=>không t n t i h th c liên h gi a 2 nghi m không ph thu c vào m
c. Khi m= 1 thì x = 0 nên m= 1 không tho mãn
V i m ≠1 thì pt đã cho luôn có 1 nghi m là x=1; và nghi m còn l i là : x 

m 1
;
m 1

Nh v y đ pt có nghi m trong kho ng (0;1) thì

m  1


m  1; m  1



m  1; m  1
m  1  0


m 1


1  
 2

 m  1
0

m  1

m  1
m 1
0





1


m  1


m  1
Nh v y v i m < -1 th o mãn ycbt

Giáo viên : L u Huy Th
Ngu n:

Hocmai.vn– Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

ng

Hocmai.vn

- Trang | 4-