Tổng hợp tài liệu toán lớp 10 phần (88)

Khoá h c Toán 10 – Th y L u Huy Th

ng

Chuyên đ 03. Ph

ng pháp to đ trong m t ph ng

BÀI 4. GÓC VÀ KHO NG CÁCH (PH N 1)
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: L U HUY TH
NG
Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Bài 4. Góc và kho ng cách (Ph n 1) thu c khóa h c
s d ng hi u qu , b n c n h c tr c bài gi ng sau đó
Toán 10 – Th y L u Huy Th ng t i website Hocmai.vn.
làm đ y đ các bài t p trong tài li u này.
(Tài li u dùng chung cho P1+P2)

Baøi 1. Tính kho ng cách t đi m M đ n đ


x  2t
a) M (4; 5), d : 

y  2  3t



ng th ng d, v i:
b) M (3;5), d :

x 2 y 1

2
3

Gi i
a)


x  2t
 d : 3x  2y  4  0
d :


y  2  3t


| 3.4  2 5  4 |
26
 dM ;d  

 2 13
94
13
b)
x 2 y 1

 d : 3x  2y  8  0
2
3

| 3.3  2.5  8 |
9
 dM ;d  

13
13
d:

Baøi 2. Tính di n tích hình vuông có 4 đ nh n m trên 2 đ

ng th ng song song:

d1 : 3x  4y  6  0 và d2 : 6x  8y  13  0 .
Gi i
Xét đi m A(-2; 0) thu c d1

 dM ;d  
2

| 6. 2  13 |

36  64
 S  2, 5 * 2, 5  6,25



25
 2, 5
10

Baøi 3. Cho tam giác ABC. Tính di n tích tam giác ABC, v i:

a) A(–1; –1), B(2; –4), C(4; 3)

b) A(–2; 14), B(4; –2), C(5; –4)
Gi i

a.

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khoá h c Toán 10 – Th y L u Huy Th

ng

Chuyên đ 03. Ph

ng pháp to đ trong m t ph ng


BC  2;7  BC  4  49  53
 PT ®­êng th¼ng qua B,C:
7 x  2  2 y  4  0 hay 7x-2y-22=0

 dA;BC 

| 7.1  2 1  22 |



49  4
1
27
 S ABC  BCdA;BC 
2
2

27
53

b)

BC  1; 2  BC  1  4  5

 PT ®­êng th¼ng qua B,C:
2 x  4  1y  2  0 hay 2x+y-6=0
 dA;BC 

| 2.2  14  6 |
5



4

5

1
 S ABC  BCdA;BC  2
2
Baøi 4. Vi t ph

ng trình đ

ng th ng d song song và cách đ

ng th ng  m t kho ng k, v i:


x  3t
,k 3
b)  : 

y  2  4t



a)  : y  3  0, k  5

Gi i
a) d / /  : y  3  0

 d cã d¹ng : y=c
 y=-2
m¯ d c¸ch 1 kho°ng k=5=> 

 y  8
b)

x  3t
:
  : 4x  3y  6  0


y  2  4t


 d : 4x  3y  c  0
ma`dd ;  3
 d

0;2,d 

 3 

| c 6 |
 3 | c 6 | 15 
5

d : 4x  3y  21  0
 
d : 4x  3y  9  0
Baøi 5. Vi t ph

ng trình đ

ng th ng d song song v i đ

c  21

c  9


ng th ng  và cách đi m A m t kho ng b ng

k, v i:

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khoá h c Toán 10 – Th y L u Huy Th

ng

Chuyên đ 03. Ph

a)  : y  3  0, A(3; 5), k  5

ng pháp to đ trong m t ph ng

b)  : x  4y  2  0, A(2;3), k  3
Gi i

a) d / /  : y  3  0

 d cã d¹ng : y=c
c  0  d : y  0
m¯ dA,d =5=> |1. 5  c | 5  
c  10  d : y  10
b) d / / : x 4y  2  0
 d cã d¹ng : x+4y+c=0
m¯ dA,d =3=>

| 2  4.3  c |
1  16

 c  3 17 10

 3 | 10  c | 3 17  
 c  3 17  10

 d : x  4y  3 17  10  0
=> 
 d : x  4y  3 17  10  0
Baøi 6. Vi t ph

ng trình đ

ng th ng đi qua A và cách B m t kho ng b ng d, v i:

a) A(5; 1), B(2; –3), d = 5

b) A(–1; 3), B(4; 2), d = 5
Gi i

a.

G i ph

ng trình đ

ng th ng c n tìm có véc t pháp tuy n (a;b)

 d qua A 5;1 => a x  5  b y 1  0
 d : ax  by  5a  b  0
Cã dB,d =5=>

| 2a  3b  5a  b |
a b
2

2

 5 | 3a 4 b | 5 a 2  b2

 3a  4b  25a 2  b2 
2

 9a 2  24ab  16b2  25a 2  25b 2
 16a 2  9b2  24ab  0  4a  3b  0

 a  3;b  4
 d : 3x 4 y19  0
b.

G i ph

ng trình đ

ng th ng c n tìm có véc t pháp tuy n (a;b)

 d qua A 1;3 => a x  1  b y  3  0
 d : ax  by  a  3b  0
Cã dB,d =5=>

| 4a  2b  a  3b |
a 2  b2

 5 | 5 a b | 5 a 2  b 2

 5a  b  25a 2  b2 
2

 25a 2 10ab  b2  25a 2  25b2

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Khoá h c Toán 10 – Th y L u Huy Th

ng

Chuyên đ 03. Ph

ng pháp to đ trong m t ph ng

 b  0  d : x  1
 12b2  5ab  0  
5a  12b
*)b  0  d : x  1
*)5a  12b  a  12, b  5
 d : 12x  5y  27  0
Baøi 7. Vi t ph

ng trình đ

ng th ng đi qua đi m M và cách đ u hai đi m P, Q, v i:
b) M(1; 2), P(2; 3), Q(4; –5)

a) M(2; 5), P(–1; 2), Q(5; 4)

Gi i
a. G i ph

ng trình đ

ng th ng c n tìm có vecto pháp tuy n (a;b)

 d qua M 2;5 => a x  2  b y  5  0
 d : ax  by  2a  5b  0
| a  2b  2a  5b | | 5a  4b  2a  5b |

Cã dP,d =dQ,d =>
a 2  b2
a 2  b2
| 3a 3b || 3a  b |
3a  3b  3a  b
3a  b
 
 
3a  3b  3a  b
 b  0
(a  1;b  3)  d : x 3y 13  0
 
(b  0)  d : x  2
b. G i ph

ng trình đ

ng th ng c n tìm có vec to pháp tuy n (a;b)

 d qua M 1;2 => a x 1  b y  2  0
 d : ax  by  a  2b  0
| 2a  3b  a  2b | | 4a  5b  a  2b |
Cã dP,d =dQ,d =>


2
2
a b
a 2  b2
| a b || 3a 7 b |
a  b  3a  7b
a  4b
 
 
a  b  3a  7b
2a  3b
 d : 4 b x 1  b y  2  0  d : 4 x y 6  0

 
 d : a x 1  2a (y  2)  0  d : 3x 2 y 9  0

3
Baøi 8. Vi t ph

ng trình đ

ng th ng d cách đi m A m t kho ng b ng h và cách đi m B m t kho ng

b ng k, v i:
a) A(1; 1), B(2; 3), h = 2, k = 4

b) A(2; 5), B(–1; 2), h = 1, k = 3
Gi i

a) Nh n th y ph

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng trình đ

ng th ng c n tìm chính là ti p tuy n chung c a 2 đ

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

ng tròn có tâm là

- Trang | 4 -


Khoá h c Toán 10 – Th y L u Huy Th

ng

Chuyên đ 03. Ph

A(1; 1), bán kính h=2; B(2;3) bán kính h=4 => 2 đ

ng pháp to đ trong m t ph ng

ng tròn này giao nhau=> ch có 2 ti p tuy n

chung c t AB t i đi m H n m ngoài AB

Ta có ph

ng trình đ

ng th ng AB:

x 1 y 1

 2x  y 1  0
1
2

H là giao đi m c a đ

ng th ng AB v i d =>H(a; 2a -1), E,D l n l

đi m B và A xu ng đ

ng th ng d

t l chân đ

ng vuông góc h t

Theo hình Ta có t l :

HA AD 2 1

   HB  2 HA
HB BE 4 2

 2  1   3  1
2
2
  a  1   2a  1  1  5
 HA  AB 

2

2

 5

 H   0; 1
a  0
 5a 2  10a  0  
 
a  2
 H   2;3 loai vi` B 
=>PT đ

ng th ng d: có d ng: a1 x  a 2 y  a 2  0 ,(a1;a2) là VTPT c a d

Cã dA,d =2=>

| a1  a 2  a 2 |
a12  a 2 2

2

| a1  2 a 2 | 2 a12  a 2 2
 a12  4a1a 2  4a 2 2  4a12  4a 2 2
a1  0  d : y  1

 a1 3a1  4a 2   0  
a1  4a 2  d : 4x  3y  3  0

3
b) Nh n th y ph

ng trình đ

ng th ng c n tìm chính là ti p tuy n chung c a 2 đ

A(2; 5), bán kính h=1; B(-1;2) bán kính h=3. Mà 2 đ

ng tròn có tâm là

ng tròn không giao nhau nên có 4 ti p tuy n

chung
Cã dA,d =1=>

| 2a  5b  c |
a b
| a  2b  c |
2

2

 1*

3
a2  b2
|  a 2b  c | 3 | 2 a 5 b c |
Cã dB,d =3=>

 7a  13b

c
a  2b  c  6a  15b  3c

2


 
a  2b  c  6a  15b  3c
5a  17b

c 

4

*c 

7a 13b
thÕ v¯o * ta ®­îc
2

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -


Khoá h c Toán 10 – Th y L u Huy Th

| 2 a  5 b

ng

Chuyên đ 03. Ph

ng pháp to đ trong m t ph ng

7a 13b
| a 2  b 2
2

| 3a 3 b | 2 a 2  b 2
5a 17b
thÕ v¯o * ta ®­îc
4
5a 17b
| 2 a  5 b
| a 2  b 2
4

*c 

| 3a 3b | 4 a 2  b 2
Baøi 9. Cho đ

ng th ng : x  y  2  0 và các đi m O(0; 0), A(2; 0), B(–2; 2).

a) Ch ng minh đ

ng th ng  c t đo n th ng AB.

b) Ch ng minh r ng hai đi m O, A n m cùng v m t phía đ i v i đ

ng th ng .

c) Tìm đi m O đ i x ng v i O qua .
d) Trên , tìm đi m M sao cho đ dài đ

ng g p khúc OMA ng n nh t.
Gi i

a) Ph

ng trình đo n AB: 2 x  2  4y  0  x  2y  2  0

1 1

  c¾t AB
1

2
b) Thay to đ đi m O và A vào : x – y +2 ta đ

c

00 2  2  0
20 2  4  0


i m O và A n m v cùng 1 phía v i ∆

c) G i O’(a;b); G i H là hình chi u c a O xu ng ∆ =>H( t ; t+2) và có

OH  dO, 

|2|
2

 2  OH 2  t 2  t  2  2
2

 2t 2  4t  4  2  t 2  2t  1  0  t  1
 H 1;1
 x O '  2 1  0  2;y O '  2.1  0  2
 O ' 2;2
d) K O’A c t ∆ t i M khi đó đ
Vì đ

ng g p khúc OMA là nh nh t vì

ng g p khúc OMA=OM+MA=MO’+MA mà O’,M, A th ng hàng nên MO’ +MA là bé nh t

khi M di chuy n trên ∆.
Ta có PT đ

ng th ng qua O’ và A có VTCP=(4;-2)=>VTPT=(2; 4)

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 6 -


Khoá h c Toán 10 – Th y L u Huy Th

ng

Chuyên đ 03. Ph

ng pháp to đ trong m t ph ng

 ptO' A : 2 x  2  4 y  0  0
 x  2y  2  0
To đ M là nghi m c a h

x  y  2  0
2

4
 x   ;y 

x  2y  2  0
3
3
 2 4
 M  ; 
 3 3 
Baøi 10. Vi t ph

ng trình các đ

ng phân giác c a các góc t o b i hai đ

a) 3x  4y  12  0, 12x  5y  20  0

ng th ng:

b) 3x  4y  9  0, 8x  6y  1  0
Gi i

a) PT các đ

ng phân giác c a 2 đ

| 3 x 4 y 12 |

ng th ng :

| 3 x 4 y 12 | | 12 x 5 y 20 |

2
2
2
2
5
13
3 4
12  5
 13 | 3 x 4 y 12 | 5 | 12 x 5 y 20 |
39 x 52 y 156  60 x 25 y 100
 
39 x 52 y 156  60 x 25 y 100
21 x 77 y 256  0
21 x 77 y 256  0
 
 
99 x 27 y 56  0
99 x 27 y 56  0
b) PT các đ



| 12 x 5 y 20 |

ng phân giác c a 2 đ

| 3 x 4 y 9 |
32  42





ng th ng :

| 8 x 6 y 1 |
82  62

| 3 x 4 y 9 | 8 x 6 y 1 |

5
10
 2 | 3 x 4 y 9 || 8 x 6 y 1 |
6 x 8 y 18  8 x 6 y 1
 

6 x 8 y 18  8 x 6 y 1



Baøi 11. Tính góc gi a hai đ

2 x 2 y 19  0

14 x 14 y 17  0


ng th ng:

a) x  2y  1  0, x  3y  11  0

b) 2x  y  5  0, 3x  y  6  0

Gi i

d : x  2y  1  0  VTPT d1  n1  1; 2

a) 1
d2 : x  3y  11  0  VTPT d2  n2  1; 3

 
 cos d1, d2   cos n1, n2 



, d  450
 d
1 2
Hocmai.vn – Ngôi tr



| 1; 2. 1; 3 |
12  2

ng chung c a h c trò Vi t

2

12  32



5
5 2



2
2

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 7 -


Khoá h c Toán 10 – Th y L u Huy Th

ng

Chuyên đ 03. Ph

ng pháp to đ trong m t ph ng

b)

2x  y  5  0, 3x  y  6  0


d1 : 2x  y  5  0  VTPT d1  n1  2; 1

d2 : 3x  y  6  0  VTPT d2  n2  3;1
 
| 2; 1. 3;1 |
5
2
 cos d1, d2   cos n1, n2 


2
2
5 2
22  1 32  12
 d
, d  450



1



2

Bài 12. Tính s đo c a các góc trong tam giác ABC, v i:
a) A(–3; –5), B(4; –6), C(3; 1)
b) AB : 2x  3y  21  0, BC : 2x  3y  9  0, CA : 3x  2y  6  0
Gi i

a)




AB  7; 1; AC  6;6; BC  1;7 
 
.AC
36
36
3
AB

  arccos 3
 cos A


  A
5.6.2 5
5
50 2.36
 AB
.AC

  BA.BC 
CosB
AB.BC

14

50 50



14
7
  arccos 7

 B
20 25
25

A
  arccos 3
C
Có AB=BC=> tam giác ABC cân t i B =>
5

b)

AB : 2x  3y  21  0;BC : 2x  3y  9  0;CA : 3x  2y  6  0
 to¹ ®é ®iÓm A l¯ nghiÖm cña hÖ
2x  3y  21  0
 A  12;15

3x  2y  6  0
 to¹ ®é ®iÓm B l¯ nghiÖm cña hÖ
2x  3y  21  0  B   15 ;2

2x  3y  9  0

 2

 to¹ ®é ®iÓm C l¯ nghiÖm cña hÖ
2x  3y  9  0
 C  0; 3

3x  2y  6  0
Bài toán tr v d ng gi ng nh câu a) các b n t gi i t

ng t

Giáo viên : L u Huy Th
Ngu n

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

:

ng

Hocmai.vn

- Trang | 8 -