Tổng hợp tài liệu toán lớp 10 phần (138)

Khoá học Toán 10 – Thầy Lưu Huy Thưởng

Chuyên đề 03. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

BÀI 6. ĐƯỜNG TRÒN
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LƯU HUY THƯỞNG
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 6. Đường tròn thuộc khóa học Toán 10 – Thầy
Lưu Huy Thưởng tại website Hocmai.vn. Để sử dụng hiệu quả, bạn cần học trước bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài
tập trong tài liệu này.

Baøi 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn. Tìm tâm và bán kính

của đường tròn đó:
a) x 2  y2  2x  2y  2  0

b) x 2  y2  6x  4y  12  0

c) x 2  y2  2x  8y  1  0

d) x 2  y 2  6x  5  0
Gải
2

2

a) x 2  y 2  2x  2y  2  0  x  1  y  1  4
=> là phương trình đường tròn với tâm (1;1) bán kính R=2
2

2

b) x 2  y 2  6x  4y  12  0  x  3  y  2  25
=> là phương trình đường tròn với tâm (3;-2) bán kính R=5
2

2

c) x 2  y 2  2x  8y  1  0  x  1  y  4  16
=> là phương trình đường tròn với tâm (-1;4) bán kính R=4
2

d) x 2  y 2  6x  5  0  x  3  y 2  4
=> là phương trình đường tròn với tâm (3; 0) bán kính R=2
Baøi 2. Tìm m để các phương trình sau là phương trình đường tròn:

a) x 2  y 2  4mx  2my  2m  3  0 C 1
b) x 2  y 2  2(m  1)x  2my  3m 2  2  0 C 2
Giải
a) Để (C1) là đường tròn thì
2

2m 

2

 m   2m  3  0

 5m 2  2m  3  0

3

 m  15m  3  0  m  ;    1; 
5 


b) Để (C2) là đường tròn thì

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khoá học Toán 10 – Thầy Lưu Huy Thưởng

Chuyên đề 03. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

(m  1)2  m 2  3m 2  2  0
 m 2  2m  3  0
 m  1m  3  0  m  1; 3
Baøi 3. Viết phương trình đường tròn có tâm I và đi qua điểm A, với:

b) I(–3; 2), A(1; –1) c) I(–1; 0), A(3; –11) d) I(1; 2), A(5; 2)

a) I(2; 4), A(–1; 3)

Giải
a) Có bán kính R  IA 

2

2

3  1

2

 10

2

PT đường tròn: x  2  y  4  10
b) Có bán kính R  IA 

2

2

4  3

2

5

2

PT đường tròn: x  3  y  2  25
c) Có bán kính R  IA 

2

4

2

 11  137

2

PT đường tròn: x  1  y 2  137
d) Có bán kính R  IA  4
2

2

PT đường tròn: x  1  y  2  16
Baøi 4. Viết phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng , với:

a) I (3;4),  : 4x  3y  15  0

b) I (2;3),  : 5x  12y  7  0
Giải

a) Có bán kính R  dI , 

b) Có bán kính R  dI , 

| 4.3  3.4  15 |
2

42  3

| 5.2  12.3  7 |
2

52  12

2

2

 3 =>PT đường tròn: x  3  y  4  9

2

2

 3 =>T đường tròn: x  2  y  3  9

Baøi 5. Viết phương trình đường tròn có đường kính AB, với:

a) A(–2; 3), B(6; 5)

b) A(0; 1), C(5; 1)
Giải

a) Có tâm đường tròn I là trung điểm của AB

 2  6 3  5 
  2; 4

 I  
;
2 
 2
R  AI  42  12  17

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khoá học Toán 10 – Thầy Lưu Huy Thưởng

Chuyên đề 03. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

2

2

=>PT đường tròn: x  2  y  4  17
b) Có tâm đường tròn I là trung điểm của AB

 0  5 1  1  5 
   ;1
 I  
;
 2
2   2 

5
R  AI 
2
2

2
5 
25


=>PT đường tròn: x    y  1 
2 
4


Baøi 6. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên đường thẳng , với:

a) A(2;3), B(1;1),  : x  3y  11  0

b) A(0;4), B(2;6),  : x  2y  5  0
Giải

a) I   I 3t  11; t 

IA  IB  IA2  IB 2
2

2

2

2

 3t  11  2  t  3  3t  11  1  t  1
2

2

2

2

 9 t  3  t  3  9 t  4  t  1



 





 



 9 t 2  6t  9  t 2  6t  9  9 t 2  8t  16  t 2  2t  1
 54t  81  6t  9  72t  144  2t  1
 22t  55  t  

5
2

7 5
 I   ;    R  IA 
 2 2 


2 
2
2  7   3  5  

2 
2 


65
2

2
2


7 
5 
65


=>PT đường tròn: x    y   




2
2
2



b) I   I 2t  5; t 

IA  IB  IA2  IB 2
2

2

2

2

 2t  5  t  4  2t  7   t  6



 

 

 

 4t 2  20t  25  t 2  8t  16  4t 2  28t  49  t 2  12t  36

 12t  44  t 



11
3

 7 11
 I   ;   R  IA 
 3 3 


2 
2
0  7   4  11 
3 
3 



50
9

2
2


7 
11
50



=>PT đường tròn: x    y   

3 
3 
9


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Khoá học Toán 10 – Thầy Lưu Huy Thưởng

Chuyên đề 03. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

Baøi 7. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng , với:

a) A(1;2), B(3;4),  : 3x  y  3  0 b) A(6;3), B(3;2),  : x  2y  2  0
Giải
a) Gọi tâm đường tròn I(a; b)

co ' dI ; 

3a  b  3
10

2
2
2
2

a  1  b  2  a  3  b  4
IA2  IB 2


2
  2
 
2
3a  b  3
IA  d I ;


2
2
 

a  1  b  2 
10

2a  1  4b  4  6a  9  8b  16

 2
10a  20a  10  10b 2  40b  40  9a 2  b 2  9  6ab  6b  18a


a  b  5

 2
a  2a  9b 2  34b  41  6ab  0

2
 5  b   2 5  b   9b 2  34b  41  6 5  b b  0

 25  10b  b 2  10  2b  9b 2  34b  41  30b  6b 2  0
 16b 2  72b  56  0  4b 2  18b  14  0

b  7  a  3  R  3a  b  3  5

2
2
2
10
 
3a  b  3

 10
b  1  a  4  R 

10
2
2


2
2

7 
3 
5


=>PT đường tròn: x    y    ; x  4  y  1  10
2 
2 
2



b) Gọi tâm đường tròn I(a; b)

co ' dI ; 

a  2b  2
5

2
2
2
2

a  6  b  3  a  3  b  2
IA2  IB 2


2
  2

 
2
a  2b  2
IB  d I ;


2
2
 
a  3  b  2 


5
12a  36  6b  9  6a  9  4b  4
  2
5a  30a  45  5b 2  20b  20  a 2  4b 2  4  4ab  8b  4a

3a  b  16

 2
4a  26a  b 2  12b  61  4ab  0

2

 4a 2  26a  16  3a   12 16  3a   61  4a 16  3a   0
 4a 2  26a  256  96a  9a 2  192  36a  61  64a  12a 2  0
 25a 2  150a  125  0  a 2  6a  5  0
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Khoá học Toán 10 – Thầy Lưu Huy Thưởng

Chuyên đề 03. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng


a  1  b  13  R  2a  2b  2  26

5
5
 
a  2b  2

 5
a  5  b  1  R 

5
2

2

=>PT đường tròn: x  1  y  13 

2
2
262
x  5  y  1  5


;
5

Baøi 8. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng  tại điểm B, với:

a) A(2;6),  : 3x  4y  15  0, B(1; 3)

b) A(2;1),  : 3x  2y  6  0, B(4;3)
Giải

a) Gọi tâm đường tròn I(a; b)


VTCP  u   4; 3; IB  1  a; 3  b 
 
 
IB  u   IBu   0  4. 1  a   3 3  b   0

 4a  3b  5  0 1
IA  IB  R

2

2

2

2

 IA2  IB 2  2  a   6  b   1  a   3  b 
 4  4a  a 2  36  12b  b 2  1  2a  a 2  9  6b  b 2
 6a  18b  30  0
 a  3b  5  0 2
4a  3b  5  0
1v 2  a  3b  5  0  a  2;b  1

 R  IA 

2

2  2

2

 6  1  5

2

2

=>PT đường tròn: x  2  y  1  25
b) Gọi tâm đường tròn I(a; b)


VTCP  u   2; 3; IB  4  a; 3  b 
 
 
IB  u   IBu   0  2. 4  a   3 3  b   0

 2a  3b  17  0 1
IA  IB  R

2

2

2

2

 IA2  IB 2  2  a   1  b   4  a   3  b 

 4  4a  a 2  1  2b  b 2  16  8a  a 2  9  6b  b 2
 12a  4b  20  0
 3a  b  5  0 2

2a  3b  17  0

1v 2  3a  b  5  0



 a 

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

2
41
;b 

7
7

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -


Khoá học Toán 10 – Thầy Lưu Huy Thưởng

 R  IA 

2

2  2

Chuyên đề 03. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

2

 1  11 

10 13
7

2
2


2 

41
1300


=>PT đường tròn: x    y   

7 
7 
49


Baøi 9. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với hai đường thẳng 1 và 2, với:

a) A(2;3), 1 : 3x  4y  1  0, 2 : 4x  3y  7  0
b) A(1;3), 1 : x  2y  2  0, 2 : 2x  y  9  0
Giải
a) Gọi tâm đường tròn I(a; b)


3a  4b  1
4a  3b  7





d

d



I ;1 
I ;2 

5
5





d

IA
3
a

4
b

1
2
2



 I ;1 


2


a

3

b






5



3a  4b  1  4a  3b  7



2
2
2


3a  4b  1  25 2  a   3  b  









 3a  4b  1  4a  3b  7







  3a  4b  1  4a  3b  7



9a 2  16b 2  1  24ab  6a  8b  25 4  4a  a 2  9  6b  b 2




a  7b  8  0





 
7a  b  6  0




16a 2  9b 2  24ab  106a  142b  324  0








Các bạn giải hệ tìm được a,b , tìm được bán kính. => PT đường tròn
b)

Làm tương tự như câu a

Baøi 10. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng 1, 2 và có tâm nằm trên đường

thẳng d, với:
a) 1 : 3x  2y  3  0, 2 : 2x  3y  15  0, d : x  y  0
b) 1 : x  y  4  0, 2 : 7x  y  4  0, d : 4x  3y  2  0
Giải
a) Tâm I thuộc d => toạ độ I có dạng: (a; a)

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 6 -

Khoá học Toán 10 – Thầy Lưu Huy Thưởng

dI .   dI .  
1
2

Chuyên đề 03. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

| 3 a 2 a 3 |
32  22



| 2 a 3 a  15 |
2

22  3



a 2
5a  3  a  15




| 5 a  3 ||  a 15 | 

9



5a  3  a  15
a




2



*)a  2  I 2;2  R 
2

| 5.2  3 |
2

2

 13

3 2

2

 PT : x  2  y  2  13
9
| 5.
3|



9
9 9
3 13
2
*)a 
 I  ;   R 



2
2
 2 2 
32  22
2
2


9 
9 
117


 PT : x    y   




2

2
4


b) Các bạn làm tương tự
Baøi 11. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, với:

a) A(2; 0), B(0; –3), C(5; –3)
b) AB : x  y  2  0, BC : 2x  3y  1  0, CA : 4x  y  17  0
Giải
a)

Gọi toạ độ tâm đường tròn I (a; b)
2
2

IA2  IB 2
2  a   b 2  a 2  b  3


2
2
2
IA2  IC 2

2

2  a   b  5  a   3  b 
4  4a  6b  9
4a  6b  5  0

5
5
 
 
 a  ;b 
4  4a  25  10a  9  6b
a  b  5
2
2


2

 5 2
5 
13

 R  2      

2 
2
 2 
2
2


5 
5 
13



=>PT đường tròn: x    y   
2 
2 
2



b)

Gọi toạ độ tâm đường tròn I (a; b)
Cách làm: tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. Tìm toạ độ các trung điểm của AB, AC. Viết phương trình
đường trung trực của AB, AC. Khi đó tâm là giao điểm 2 đường trung trực.

Giáo viên : Lưu Huy Thưởng
Nguồn

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

:

Hocmai.vn

- Trang | 7 -