Tổng hợp tài liệu toán lớp 10 phần (139)

Khoá h c Toán 10 – Th y L u Huy Th

ng

Chuyên đ 02. Tích vô h

ng c a 2 Véc –T và ng d ng

BÀI 6. H TH C L
NG TRONG TAM GIÁC (PH N 2)
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: L U HUY TH
NG
Các bài t p trong tài li u này đ

c biên so n kèm theo bài gi ng Bài 6. H th c l

ng trong tam giác (ph n 2) thu c
khóa h c Toán 10 – Th y L u Huy Th ng t i website Hocmai.vn giúp các b n ki m tra, c ng c l i các ki n th c
đ c giáo viên truy n đ t trong bài gi ng Bài 6. H th c l ng trong tam giác (ph n 2).
s d ng hi u qu , b n c n
h c tr c bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này.
(Tài li u dùng chung cho P1+P2)



Baøi 1. Tam giác ABC có c nh a  2 3,b  2,C  300

a. Tính c nh c , góc A và di n tích S c a tam giác ABC.
b. Tính chi u cao ha và đ ng trung tuy n ma c a tam giác ABC.
Gi i

a.
c 2  a 2  b 2  2ab cos C   12  4  2.2 3.2.

3
4
2

 c  2
c os A 
 S ABC

b2  c2  a 2
4  4  12
1

   A=120 0
2bc
2.2.2
2
1
1
1
 ab sin C = .2 3.2.  3
2
2
2

b

ha 

2S ABC
2 3

1
a
2 3
2 b 2  c 2   a 2

2 4  4  12
 1  ma  1
4
4
C2: Có A=120;=>B  C  300 => Tam giác ABC cân t i A => ha  ma  1
C1 :

Baøi 2.

ma2





Tính góc l n nh t c a tam giác ABC bi t a  3,b  4, c  6 . Tính đ
nh t c a tam giác.
Gi i

ng cao ng v i c nh l n

Có góc l n nh t là góc đ i di n v i c nh l n nh t => Góc C là góc l n nh t
9  16  36 21
a 2  b2  c2


 C  1510
c osC 
2ab
2.3.4
24
2
 21
15
 
 sin C  1  

8
 24 
2S
3.4 15
15
abSinC


.
hc  ABC 
6
8
4
c

c
Baøi 3. Tam giác ABC có a  2 3,b  2 2, c  6  2 Tính các góc A, B và các đ dài ha , R, r c a
tam giác đó.
Gi i
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khoá h c Toán 10 – Th y L u Huy Th

cosA 

ha 

Chuyên đ 02. Tích vô h




ng c a 2 Véc –T và ng d ng




4 1 3

8  8  4 3  12
1
b2  c 2  a2


   A  120 0
2bc
2
2.2 2. 6  2
8 3 1

2 SABC bcSinA 2


a
a

Cã S=


2

6

2 3


2

3


2




2 2
abc
abc
abc
bc



=>R=
1
4R
4S
2
4. a.ha 2 ha
2

S  pr  r 
Baøi 4.

ng





3 1

6 2



3 1



2






2 3. 3 1
2 3. 3 1
a.ha
2S
S




p abc abc 2 3 2 2  6  2 2 3  2  6

Ch ng minh r ng trong m i tam giác ABC ta có;

b. sin A  sin B cos C sin C cos B
a. ha  2R sin B sinC
c. SABC 

  2
1
AB 2 .AC 2  AB.AC 
2
Gi i

a.
ha 

2S
ab sin C

 b sin C
a
a

b
 2R  b  2R sin B
sin B
 ha  2R sin C sin B

b

sin B cosC  sinC cos B  sin B C   sin   B  C   sin A
c

  2
1
AB 2 .AC 2  AB.AC 
2
 
| AB.AC |
cã cosA=
AB.AC
  2
 AB.AC  AB 2 .AC 2 .cos2 A
  2 1
1
1

AB 2 .AC 2  AB.AC   AB.AC 1  cos2 A  AB.AC. sin A
2
2
2
1
 AB.AC.sin A  S ABC  (§ PCM)
2
S ABC 

Cho tam giác ABC. Ch ng minh r ng:
2
1
1
b) N u bc = a 2 thì sin B sinC  sin2 A, hbhc  ha2
a) N u b + c = 2a thì
 

ha
hb hc

Baøi 5.

c) A vuông  mb2  mc2  5ma2
Gi i
a.

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khoá h c Toán 10 – Th y L u Huy Th

ng

Chuyên đ 02. Tích vô h

ng c a 2 Véc –T và ng d ng

1
1
1
b

c




b  c 
2S ABC
2S ABC
2S ABC
hb hc
1
2
a
2a   2.


2S ABC
2S ABC
ha

b.
a
b
c


sinA sin B sin C
b sin A csin A
bc
sin B sin C 

.
 sin 2 A. 2  sin 2 A  v× bc=a 2 
a
a
a
Cã

 2S ABC 2
2S ABC 2S ABC 2S ABC 
2
hb hc 
.

 
  ha
 a 
b
c
bc
2

c.
m2b

 m2c



2 a 2  c 2   b 2
4

 m2b  m2c 
cã

m2a



 m2b

5a
4

4



4a 2  b 2  c2 5a 2
v× b 2 +c2 =a 2 


4
4

2

2 b 2  c2   a 2

 m2c



2 a 2  b 2   c 2

4
 5m 2a

a2

4

Cho ABC vuông A, BC = a, đ ng cao AH.
a) Ch ng minh AH  a.sin B.cos B, BH  a.cos2 B, CH  a.sin2 B .

Baøi 6.

b) T đó suy ra AB 2  BC .BH , AH 2  BH .HC .
Gi i
a. AH  a.sin B.cos B, BH  a.cos2 B, CH  a.sin2 B
AH  AB sin B  BC cos B.sinB  a cos B sin B
BH  AB cos B  BC cos B.c osB=a.cos2B
CH  BC  BH  a 1  c os2   a sin2 B

b
BC .BH  a 2 .c os2B  a cos B   AB 2
2

BH .HC  a 2 sin2 B cos2 B  a sin B cos B   AH 2
2

Gi i tam giác ABC, bi t:
  600 ; B
  400
a) c  14; A

Baøi 7.

  830 ; C
  57 0
b) a  137, 5; B

Gi i
a

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Khoỏ h c Toỏn 10 Th y L u Huy Th

ng

Chuyờn 02. Tớch vụ h

ng c a 2 Vộc T v ng d ng

60 0 ; B
40 0 C
80 0
c 14; A
a
b
c


sinA sin B sin C
c sin A 14 sin 60 0
a

sin C
sin 80 0
c sin B 14 sin 40 0
b

sin C
sin 80 0
Có

b

830 ; C
570 A
40 0
a 137,5; B
a

b
c


sinA sin B sin C
a sin B 137,5sin 830
b

sin A
sin 40 0
a sin C 137,5sin 570
c

sin A
sin 40 0
có

Gi i tam giỏc ABC, bi t:
540
a) a 6, 3; b 6, 3; C

Baứi 8.

1300
b) a 7; b 23; C

Gi i
a

54 0

a 6,3; b 6,3; C
2.6,32 2.6,32 cos 54 0 32, 7
c 2 a2 b2 2 ab cos C

c 32, 7 5, 72
có a=b =>Tam giác đã cho là tam giác cân

B
180 C 630
=> A
2

b
1300
a 7; b 23; C
49 232 2.7.23 cos 1300 785
c 2 a 2 b 2 2ab cosC
c 785 28
c2 b a 2
785 529 49 55
100


C
2bc
2.23.28
56
400
C
Baứi 9. Gi i tam giỏc ABC, bi t:

b) a 4; b 5; c 7
a) a 14; b 18; c 20
=>cosA=

Gi i
a

a 14; b 18; c 20
b 2 +c2 a2 182 202 142 11
430
có cosA=

A
2bc
2.18.20
15
2
2
2
2
2
2
14 20 18
17
a +c b
610 C
76 0


B

cosB=
2ac
2.14.20
35
Hocmai.vn Ngụi tr

ng chung c a h c trũ Vi t

T ng i t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Khoá h c Toán 10 – Th y L u Huy Th

b

ng

Chuyên đ 02. Tích vô h

ng c a 2 Véc –T và ng d ng

a  4; b  5; c  7
b 2 +c2  a2 52  72  4 2 29
  34 0


 A
2bc

2.5.7
35
a2 +c2  b2 42  72  52 5
  44 0  C
  102 0

  B
cosB=
2ac
2.7.4
7

cosA=

Giáo viên : L u Huy Th
Ngu n

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

:

ng

Hocmai.vn

- Trang | 5 -