Tổng hợp tài liệu toán lớp 10 phần (141)

Khoá h c Toán 10 – Th y L u Huy Th

ng

Chuyên đ 01. Véc – t

BÀI 6. TÍCH C A M T S V I M T VÉC – T
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: L U HUY TH
NG
Các bài t p trong tài li u này đ c biên so
khóa h c Toán 10 – Th y L u Huy Th
đ c giáo viên truy n đ t trong bài gi ng
c n h c tr c bài gi ng sau đó làm đ y đ

(PH N 2)

n kèm theo bài gi ng Bài 6. Tích c a m t s v i m t Véc - t (ph n 2) thu c
ng t i website Hocmai.vn giúp các b n ki m tra, c ng c l i các ki n th c
Bài 6. Tích c a m t s v i m t Véc - t (ph n 2).
s d ng hi u qu , b n
các bài t p trong tài li u này.
(Tài li u dùng chung cho P1+P2)

Baøi 1. Cho tam giác ABC. G i M là trung đi m c a AB, D là trung đi m c a BC, N là đi m thu c AC sao



cho CN  2NA . K là trung đi m c a MN. Ch ng minh:
 1  1 
 1  1 

b) KD  AB  AC .
a) AK  AB  AC
4
6
4
3

Bài gi i:
a) Ta có






2
AB
AM


 


AC  3AN



1  1  1  
1  
 AB  AC  AM  AN  .2AK  AK

4
6
2
2





b)



1  
1  
KD  DK   DM  DN   MD  ND 
2
2
   1  
MD  MB  BD  AB  BD
2
   2  
ND  NC  CD  AC  CD
3
 1  1   2    1  1 
 KD   AB  BD  AC  CD   AB  AC
 4
2 2
3
3

Baøi 2. Cho ABC. G i M, N l n l

t là trung đi m c a AB, AC. Ch ng minh r ng:


2  4 
a) AB   CM  BN
3
3


4  2 
b) AC   CM  BN
3
3

 1  1 
c) MN  BN  CM .
3
3

Bài gi i:
a) Ta có

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khoá h c Toán 10 – Th y L u Huy Th

ng

Chuyên đ 01. Véc – t

 1  
2 
1  
1  1 
CM  CA  CB   CM   CA  CB  AC  BC
2
3
3
3
3
 1  
4 
2  
2  2 
BN  BA  BC   BN   BA  BC  AB  CB
2
3
3
3
3
2  4  1  1  2  2 

  CM  BN  AC  BC  AB  CB
3
3
3
3
3
3











1
2
1
1
2
 AC  AB  CB  AC  CB  AB  AB
3
3
3
3
3


4  2 
b) CM t ng AC   CM  BN
3
3















c)







     

MN  MC  CB  BN  BN  CM  2NM

  
 3MN  BN  CM
 
 BN  CM
1  1 
 MN 
 BN  CM
3
3
3

Baøi 3. Cho hình thang OABC. M, N l n l

t là trung đi m c a OB và OC. Ch ng minh r ng:
 1  
 1  
b) BN  OC  OB
c) MN  OC  OB  .
2
2

 1  
a) AM  OB  OA
2

Bài gi i:
 1  
1   
1  
a) AM  AO  AB  AO  AO  OB  OB  OA

2
2
2
 1  
1   
1  
b) BN  BO  BC  BO  BO  OC  OC  OB
2
2
2
 1  1  
1  
c) MN  CB  CO  OB   CO  BO 
2
2
2



















 
Baøi 4. Cho b n đi m O, A, B, C sao cho : OA  2OB  3OC  0 . Ch ng t r ng A, B, C th ng hàng.
Bài gi i:


 
OA  2OB  3OC  0
 

 
 OA  OC  2OB  2OC  0

 
 CA  2CB  0


 CA  2CB
V y 3 đi m A, B, C th ng hàng
Baøi 5. Cho hình bình hành ABCD. Trên BC l y đi m H, trên BD l y đi m K sao cho:

 1   1 
BH  BC , BK  BD . Ch ng minh: A, K, H th ng hàng.
5
6

Bài gi i:
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khoá h c Toán 10 – Th y L u Huy Th

ng

Chuyên đ 01. Véc – t

 1   1 
BH  BC , BK  BD
5
6
    1 
 1 
1  
AK  AB  BK  AB  BD  5  DC  BD 
5

6
30
  
1  1 

KH  KB  BH   BD  BC
6
5
1  1  
1  1 
  BD  BD  DC  
BD  DC
6
5
30
5


 AK  5KH
V y 3 đi m A,K,H th ng hàng















Baøi 6. Cho ABC. L y các đi m M N, P: MB  2MC  NA  2NC  PA  PB  0

 


a) Tính PM, PN theo AB vaø AC .

b) Ch ng minh 3 đi m M, N, P th ng hàng.

Bài gi i:

 


a) Tính PM, PN theo AB vaø AC

 
   
MB  2MC  NA  2NC  PA  PB  0
  
1  2 
PN  PA  AN   AB  AC
2
3
   
1   
PM  PA  AC  CM   AB  AC  BC
2








1
3 
  AB  AC  BA  AC   AB  2AC
2
2


 PM  3PN
b) T trên => 3 đi m M, N, P th ng hàng

Giáo viên : L u Huy Th
Ngu n

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

:

ng

Hocmai.vn

- Trang | 3 -