Tổng hợp tài liệu toán lớp 10 phần (158)

Khoá h c Toán 10 - Th y L u Huy Th

M TS

ng

Chuyên đ 03. Ph

ng trình và h ph

ng trình

PP GI I PH
NG TRÌNH VÔ T (PH N 01)
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: L U HUY TH
NG

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng M t s PP gi i ph ng trình vô t (ph n 01) thu c
khóa h c Toán 10 – Th y L u Huy Th ng t i website Hocmai.vn giúp các b n ki m tra, c ng c l i các ki n th c
đ c giáo viên truy n đ t trong bài gi ng M t s PP gi i ph ng trình vô t (ph n 01).
s d ng hi u qu , b n c n
h c tr c bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này.

Bài 1. Gi i các ph

ng trình sau:

a)

2x  3  x  3

b)

5x  10  8  x

c)

x 2  x  12  8  x

d)

x 2  2x  4  2  x

e)

3x 2  9x  1  x  2

f) x 2  4x  3  2x  5
x 3  2x  5  2x  1

g) 3x  x 3  x  1  2

h)

i) x 4  4x 3  14x  11  1  x

j) x 4  5x 3  12x 2  17x  7  6(x  1)

k)

x 2  5x  x 3  2x  1  x  1
HDG

a)

2x  3  x  3



x 3  0


x 3

x  3






 2x  3  0
 2

x 6

x  8x  12  0
x  6; x  2








2x  3  x 2  6x  9




b)

5x  10  8  x




x 8
8x  0





 2x 8


x  2




x 3
5x  10  0




x  18; x  3






x 2  21x  54  0
5x  10  64  x 2  16x







c)

x 2  x  12  8  x

8  x  0
x  8






 2
76


 x  4; x  3  x 
x  x  12  0


17


2
2



x
17
76
x  x  12  64  x  16x







d)

x 2  2x  4  2  x



x  2







2
0
2
x
x




 2
 2
 x  1 











2
4
2
3
2
0
x
x
x
x
x








x  2

Hocmai.vn– Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t


x  1

x  2

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1-


Khoá h c Toán 10 - Th y L u Huy Th

ng

Chuyên đ 03. Ph

ng trình và h ph

ng trình

V y pt đã cho vô nghi m
3x 2  9x  1  x  2

e)


3x 2  9x  1  0
3x 2  9x  1  0

3x 2  9x  1  0





1



 2
 2

1  x  3; x  2
2



3x  9x  1  4  4x  x
2x  5x  3  0
x  3; x 








2




14
5
g) x  1

f) x 

h) x  2  x  1  3
i) x  2  x  1



x  1  0
j)Ta có: pt   4

x  5x 3  12x 2  17x  7  6(x  1)2





x  1(*)
 4

x  5x 3  6x 2  5x  1  0 (**)




Xét ph ng trình (**) ( ây là ph ng trình b c 4. Th y đã h ng d n các b n cách gi i 1 ph
trình b c 4 b ng máy tính r i nhé   Gi đ n lúc ng d ng thôi ^^)

ng

2
2
Ta có: (**)  (x  4x  1)(x  x  1)  0 (có b n nào không tách đ c th này không nh ?)
(N u không tách đ c, các b n xem l i Video ng d ng máy tính trong gi i toán nhé”)
Gi chúng ta đ c 2 ph ng trình c b n quá r i đúng không:

x 2  4x  1  0

 x 2 3
 2
x  x  1  0(VN )
So sánh đi u ki n (*) (nhi u b n quên cái này l m nhé ) ta đ

c nghi m c a pt: x  3  2

k) i u ki n xác đ nh: x 3  2x  1  0; x 2  5x  x 3  2x  1  0;



x  1  0
x 2  5x  x 3  2x  1  x  1  
 2
2

x  5x  x 3  2x  1  x  1






x  1







x


1
1  x  1
1




 3
 x

 x  0 (TMÑK)
3




3
x  2x  1  1  3x



x  0; x  1; x  8

2






x 3  2x  1  1  3x 



Bài 2. Gi i các ph

ng trình sau:

a)

x  1  x 1  1

b)

3x  7  x  1  2

c)

x2  9  x2  7  2

d)

3x 2  5x  8  3x 2  5x  1  1

f)

x 2  x  5  x 2  8x  4  5

e)

3

3

1  x  1 x  2

Hocmai.vn– Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2-

Khoá h c Toán 10 - Th y L u Huy Th

ng

Chuyên đ 03. Ph

ng trình và h ph

5x  7  3 5x  13  1

h) 3 9  x  1  3 7  x  1  4

i)

3x  2  x  7  1

j)

3x  1  x  1  8

k)

3  x  6 x  3

l)

3x  2  x  1  3

m) 3  x  2  x  1

n)

x  9  5  2x  4

g)

3

ng trình

HDG

x 1  x 1  1  x  1  x 1  1

a)


x  1
x  1
x  1



 x  1
 1
 
5

  x  1
x 

4

x  1  x  1  2 x  1  1  2


3x  7  x  1  2  3x  7  x  1  2

b)


3x  7  1

1

1
x 

x  2

2
 x  1


x 3


x  1; x  3
2x  2  4 x  1

3x  7  x  1  4  4 x  1


Câu c) d) các b n làm t ng t
e)

3

3

1 x  1 x  2

§K: x  0



PT  2  3 3 1  x



2

3



1  x  33 1 x



2

3

1 x  8


 3 1  x  3 1  x  3 1 x  2
 3 1  x 1 x   3 1  x  3 1  x   2
 3 1 x



2

2



x 1 x   1

 3 1  x 1 x 2  2



 1

 1 x  1  x  0

f)

x 2  x  5  x 2  8x  4  5


x 2  x  5  0
§K:
 2


x  8x  4  0
®Æt u= x 2  x  5 u  0; v= x 2  8 x  4 v  0

24  7 x


u
2
2




u
v
5


u  v  7 x 1 

u  5  v

10
 






2
2



10v  26  7 x 
u  v  5

v  26  7 x

25 10v  v  v  7 x 1 


10



Hocmai.vn– Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3-

Khoá h c Toán 10 - Th y L u Huy Th

ng

Chuyên đ 03. Ph

ng trình và h ph

ng trình

 24-7x 2
24-7x
2
víi u=
§ K : 24-7x  0  
  x  x  5  x1  2(t / m); x2  ......  L.
 10 
10

 24+7x 2
26+7x
2
víi v=
§ K : 26+7x  0  
  x  8 x  4  x3  .... L; x4  ...... L.
 10 
10
V y PT đã cho có nghi m x=2
g)

3

5x  7  3 5x  13  1

3

5 x  7  3 5 x  13  1

 5 x  7  5 x  13  1  3 3 5 x  13  3 3 5 x  13
2

 19  3 3 5 x  13  3 3 5 x  13
2

®Æt t= 3 5 x  13 ta cã
3t 2  3t  19  0 cã =9+12.19=237
t1 =

-3+ 237
-3- 237
;t 2 =
6
6

 -3+ 237 3
-3+ 237
-3+ 237
3


Víi t1 =
 5 x  13 
 5 x  13  

6
6
6

 -3+ 237 3

  13

6


 x1 
5
 -3- 237 3
-3- 237
-3- 237
3
 5 x  13 
 5 x  13  
Víit 2 =


6
6
6


 -3- 237 3

  13

6


 x1 
5
h)

3

9 x 1  3 7  x 1  4

§K:x  1
§ Æt u  3 9  x  1; v  3 7  x  1

u  v  4
 
 u  v  2
 3
3

16
u
v







3 9  x 1  2
 
 x0


3


 7  x 1  2

i) x  9

j) x  8

k) x  6 ho c x  3

l) x  17  x  2

m) x  1

n) x  0; x  160

Bài 3. Gi i các ph
Hocmai.vn– Ngôi tr

ng trình sau:
ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 4-


Khoá h c Toán 10 - Th y L u Huy Th

ng

Chuyên đ 03. Ph

b)

x  1  x  7  12  x

c) 3x  4  2x  1  x  3

d)

x 8  x  x 3

e) 5x  1  2x  3  14x  7

f) x  1  x  2  2x  1

a)

x  4  1  x  1  2x

ng trình và h ph

ng trình

HDG
a) Ta có:

x  4  1  x  1  2x  x  4  1  2x  1  x



1  2x  0




 1  x  0



x  4  1  2x  1  x  2 (1  2x )(1  x )





x  1


1



2
x 

2


2
x
10





2

2x  1  2x  3x  1

(2x  1)2  2x 2  3x  1






1
1


 1
x 

1


2
x 
2


x 0
2  x  0
2


2



x  7x  0


x  7






b)V i điêu kiên 7  x  12 . Ta co:

x  1  12  x  x  7
 x  1  5  2 (12  x )(x  7)

 2 19x  x 2  84  x  4

 4(19x  x 2  84)  x 2  8x  16
 76x  4x 2  336  x 2  8x  16  0
 5x 2  84x  352  0


x  44
 1
5


x
8
 2
Vây: ph


x  44
ng trinh đa cho co hai nghiêm  1
5

x 2  8

1

2
d) x  1
c) 

1
e) x   ; x  3
9
f) x  2

Hocmai.vn– Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 5-


Khoá h c Toán 10 - Th y L u Huy Th

Bài 4. Gi i các ph

ng

Chuyên đ 03. Ph

ng trình và h ph

ng trình

ng trình sau:

a) x  3  x  4  x  2  x  7

b)

x  1  x  2  7  x  34  x

c) x  x  1  x  4  x  9  0

d) x  3  3x  1  2 x  2x  2
HDG

x 3  x 4  x 2  x 7

a)

i u ki n: x  2 (*)
V i đi u ki n (*) ph

ng trình t

ng đ

ng v i:

x  3  x  4  2 (x  3)(x  4)  x  2  x  7  (x  2)(x  7)
 x 2  7x  12  1  x 2  9x  14
 x 2  7x  12  1  x 2  9x  14  2 x 2  9x  14
 2 x 2  9x  14  3  2x



3  2x  0


9  12x  4x 2  4x 2  36x  56





3

x 


2  x   47


47
24

x 


24


So sánh đi u ki n (*) ta đ

b)

c x 

47
là nghi m c a ph
24

ng trình.

x  1  x  2  7  x  34  x
i u ki n: x  1 (*)

Nh n xét: 34  x  7  x, x
Khi đó, 2 v ph

ng trình không âm, ph

ng trình t

ng đ

ng v i:

2x  1  2  x 2  x  2  2x  41  2 x 2  41x  238
 x 2  x  2  20  x 2  41x  238
 x 2  41x  238  20  x 2  x  2


 x 2  x  2  20


 2

x  41x  238  400  x 2  x  2  40 x 2  x  2



 2

 x  x  2  20

 2

x x 2  4x




Hocmai.vn– Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 6-


Khoá h c Toán 10 - Th y L u Huy Th

ng

Chuyên đ 03. Ph

ng trình và h ph

ng trình



x 4



2

 x  x  2  20



x 2  x  2  x 2  8x  16





x 4



2


 x  x  2  20  x  2


x 2




So sánh v i đi u ki n (*) ta đ

c: x  2 là nghi m c a ph

ng trình.

x  x 1  x  4  x  9  0

c)

iêu kiên x  4 . Ta co:

(4)  x  9  x  x  1  x  4

 2x  9  2 x(x  9)  2x  5  2 (x  4)(x  1)

 7  x(x  9)  (x  1)(x  4)
 49  x 2  9x  14 x(x  9)  x 2  5x  4
 45  14x  14 x(x  9)  0
V i x ≥ 4  vê trai cua ph
d)

ng  ph

ng trinh vô nghiêm

x  3  3x  1  2 x  2x  2

i u ki n: x  0
Nh n xét: Bình ph

1

ng trinh luôn la môt sô d

ng 2 v không âm c a ph

ng trình ta đ

c:

 x  3 3x  1  x  2 x  2 x  1 ,

đ gi i ph

ng trình này d nhiên là không khó nh ng h i ph c t p m t chút

Khi đó chúng ta dùng ph

ng pháp bi n đ i h qu :

x  3  3x  1  2 x  2x  2
 3x  1  2x  2  4x  x  3

 6x 2  8x  2  4x 2  12x  x  1
Th l i: x  1 th a mãn ph ng trình

Giáo viên : L u Huy Th
Ngu n:

Hocmai.vn– Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

ng

Hocmai.vn

- Trang | 7-