Tổng hợp tài liệu toán lớp 10 phần (159)

Khoá h c Toán 10 – Th y L u Huy Th

ng

Chuyên đ 02. Hàm s b c nh t – Hàm s b c hai

BÀI 7. ÔN T P HÀM S B C NH T, HÀM S
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: L U HUY TH
NG

B C HAI

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Bài 7. Ôn t p hàm s b c nh t, hàm s b c hai
thu c khóa h c Toán 10 – Th y L u Huy Th ng t i website Hocmai.vn giúp các b n ki m tra, c ng c l i các
ki n th c đ c giáo viên truy n đ t trong bài gi ng Bài 7. Ôn t p hàm s b c nh t, hàm s b c hai.
s d ng
hi u qu , b n c n h c tr c bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này.

Bài t p ôn t p v hàm s b c nh t (Các em t gi i)
Bài t p ôn t p v hàm s b c hai
Baøi 1. Tìm t p xác đ nh c a các hàm s sau:
a) y  2  x 

4

2x  1

b) y 

x 4

c) y 

x x 4

3x 2  x
x2  x  x 1

Bài gi i:
a) Hàm s có ngh a khi

2  x  0
2  x




 4  x  2




x 40
x  4




=>TX : D= 4;2

b) Hàm s có ngh a khi
x | x | 4  0


x  0
 x | x | 4   2
x 2

x 4



=>TX : D= 2; 
c) Ta có | x 2  x |  | x  1 | 0
2

x  1, x  0


x  x  0


x 1

x  1  0

x 1






=>TX : D= R \ {1}
Baøi 2. Xét s bi n thiên c a các hàm s sau:

a) y  x 2  4x  1 trên (; 2)

b) y 

x 1
trên (1; +)
x 1

c) y 

1
x 1

Bài gi i:
a) Xét x1  x2 b t k
f x 2   f x1 
x 2  x1



x 22  4x 2  1  x12  4x1  1
x 2  x1



x 2  x1 4  x1  x 2 
x 2  x1

 4  x1  x 2

x1, x 2  ;2  x1  x 2  4
 4  x1  x 2  0

=>hàm s ngh ch bi n trên (; 2)
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khoá h c Toán 10 – Th y L u Huy Th

ng

Chuyên đ 02. Hàm s b c nh t – Hàm s b c hai

b) Xét x1  x2 b t k
f x 2   f x1 
x 2  x1


x2  1



x2  1



x1  1
x1  1

x 2  x1

 x 2  x1 



x2  1x1  1  x1  1x2  1 x2x1  x2  x1  1  x1x2  x1  x2  1

x2  1x1  1x 2  x1 
x2  1x1  1x2  x1 
1



x 2  1x1  1

x1  1  0
x1, x 2  1;   
 x 2  1x1  1  0



x 1  0

 2
f x 2   f x1 

0
x 2  x1
x2  1x1  1x2  x1 

=>hàm s ngh ch bi n trên (1;+)
c) TX : D=(1;+)

Xét x1  x2 b t kì thu c D ta có
1
f x 2   f x1 
x 2  x1






x2  1

1



x1  1

x 2  x1



 x 2  x1 
x1  1 x 2  x1 
f x 2   f x1 
x 2  x1



x1  1  x 2  1





x1  1  x 2  1



x 2  1 x1  1 x 2  x1 

x1  1  x 2  1



x1  1  x 2  1

1



x 2  1 x1  1





x1  1  x 2  1







 0  x 1, x 2  D

 0  x 1, x 2  D

=>hàm s ngh ch bi n trên (1;+)
Baøi 3. Xét tính ch n l c a các hàm s sau:

a) y 

x4  x2  2

d) y 

b) y  3  x  3  x

2

x 1

3

x 1  x 1

e) y 

x 1  x 1

Bài gi i:
a) TX : D= R\{-1; 1}
y(x ) 

(x )4  (x )2  2
(x )2  1

c) y  x (x 2 + 2 x )



x 4  x2  2
x2 1

x x
x2  1

f) y  x  2

 y(x )

 Hàm đã cho là hàm ch n

b) TX : D= ; 3  3; 

y(x )  3  x  3  x  y(x )

 Hàm đã cho là hàm ch n
c) TX : D=R
y(x )  x ((x )2 + 2 x )  x (x 2 + 2 x )  y(x )

 Hàm đã cho là hàm l

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khoá h c Toán 10 – Th y L u Huy Th

ng

Chuyên đ 02. Hàm s b c nh t – Hàm s b c hai

d) TX : D=R \{0}
y(x ) 

x  1  x  1
x  1  x  1



x 1  x  1
x 1  x 1



x  1  x 1
x 1  x 1

 y(x )

 Hàm đã cho là hàm l
e) TX : D=R
y(x ) 

| x 3 | x 

x   1
2



| x3 | x
x2  1

 y(x )

 Hàm đã cho là hàm l
f) TX : D=[2; + ∞)
y(x )  x  2  x  2  y(x )

 Hàm đã cho không ch n không l
Baøi 4. Cho hàm s y  x 2  4x  3

a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s đã cho
b) D a vào đ th , hãy nêu các kho ng trên đó hàm s ch nh n giá tr d ng.
c) D a vào đ th , hãy nêu các kho ng trên đó hàm s ch nh n giá tr âm.
Bài gi i:
a) TX : D=R
V i x1  x2 b t kì thu c D ta xét
f (x 2 )  f (x1 )
x 2  x1



(x 2 )2  4x 2  3  x12  4x 1  3
x 2  x1

x1, x 2  (2; )  x1  x 2  4 



f (x 2 )  f (x1 )
x 2  x1

x 2  x1 4  x 2  x1 
x 2  x1

 4  x 2  x1

 4  x 2  x1  0

=>hàm s ngh ch bi n trên (2; )

x1, x 2  (;2)  x1  x 2  4 

f (x 2 )  f (x1 )
x 2  x1

 4  x 2  x1  0

=>hàm s đ ng bi n trên (;2)
+ đ th nh n tr c x= 2 làm tr c đ i x ng, đi m c c đ i: I(2; 1)

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -

Khoá h c Toán 10 – Th y L u Huy Th

ng

Chuyên đ 02. Hàm s b c nh t – Hàm s b c hai

b) D a vào đ th ta th y v i x  (1; 3) thì đ th ch nh n giá tr d

ng

c) D a vào đ th ta th y v i x  (;1)  (3; ) thì đ th ch nh n giá tr âm
Baøi 5. Hàm s b c hai f (x )  ax 2  bx  c có giá tr nh nh t b ng

3
1
khi x  . Và nh n giá tr b ng 1
4
2

khi x  1
a) Xác đ nh các h s a, b, c . Kh o sát s bi n thiên và v đ th (P ) c a hàm s nh n đ

c.

ng th ng y  mx, kí hi u là d . Khi d c t (P ) t i hai đi m A và B phân bi t, hãy xác đ nh t a đ
trung đi m c a đo n AB.
Bài gi i:
b) Xét đ

a) Hàm f (x )  ax 2  bx  c có giá tr nh nh t b ng


3
1
khi x 
4
2

3
1
1
 a  b  c  a  2b  4c  3
4
4
2

b
1
Và  2a  2  a  b
Hàm s nh n giá tr b ng 1 khi x  1 => 1  a  b  c
T trên ta có: a = 1, b = - 1, c = 1

 f (x )  x 2  x  1
+ Kh o sát s bi n thiên
- TX : D=R
V i x1  x2 b t kì thu c D ta xét
f (x 2 )  f (x1 )
x 2  x1



x 22  x 2  1  x12  x1  1
x 2  x1



x 2  x1 x 2  x1  1
x 2  x1

 x 2  x1  1

f (x 2 )  f (x1 )
1
x1, x 2  ( ; )  x1  x 2  1 
 x 2  x1  1  0
2
x 2  x1
1
=>hàm s đ ng bi n trên ( 2 ; )

f (x 2 )  f (x1 )
1
x1, x 2  (; )  x1  x 2  1 
 x 2  x1  1  0
2
x 2  x1
1
=>hàm s ngh ch bi n trên (; 2 )

+ đ th nh n tr c x= 1/2 làm tr c đ i x ng, đi m c c ti u: I(1/2; 3/4)

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Khoá h c Toán 10 – Th y L u Huy Th

b) Ta có ph

ng

Chuyên đ 02. Hàm s b c nh t – Hàm s b c hai

ng trình hoành đ giao đi m c a d và (P) là :

x 2  x  1  mx  x 2  (m  1)x  1  0
d c t (P) t i 2 đi m phân bi t thì
  m 2  2m  1  3  m 2  2m  2  0
m  1  m 2  2m  2
m  1  m 2  2m  2
, xB 
2
2



2
x  xB
1  m  1  m  2m  2 m  1  m 2  2m  2  m  1
 
 

xI  A

2
2 
2
2
2

xA 

 yI  mx I 

m2  m
2

 m  1 m 2  m 

 v i m th a mãn m 2  2m  2  0
V y t a đ trung đi m I c a đo n AB là:  2 ;

2


Giáo viên : L u Huy Th
Ngu n

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

:

ng

Hocmai.vn

- Trang | 5 -