Tổng hợp tài liệu toán lớp 10 phần (161)

Khoá học Toán 10 – Thầy Lưu Huy Thưởng

Chuyên đề 02. Tích vô hướng của 2 Véc –Tơ và ứng dụng

BÀI 7. ÔN TẬP
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LƯU HUY THƯỞNG
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 7. Ôn tập thuộc khóa học Toán 10 – Thầy Lưu
Huy Thưởng tại website Hocmai. Để sử dụng hiệu quả, bạn cần học trước bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập
trong tài liệu này.

Baøi 1. Chứng minh các đẳng thức sau:

a)

sin x
1  cos x
2


1  cos x
sin x
sin x

 tan2 x  12
 
c) 
 2 tan x 

1
2

2

4 sin x .cos x

b)
 1

d)

sin3 x  cos3 x
 1  sin x .cos x
sin x  cos x
cos2 x  sin2 x
4

4

2

sin x  cos x  sin x

 1  tan2 x

Giải
a)

sin x
1  cos x


1  cos x
sin x
2
2
sin x  c os x  2 cos x  1

1  c osx s inx
2

 VP
sin x
b)
s inx+cosx1  s inxcosx
sin 3 x  cos3 x
VT 

sin x  cos x
s inx+cosx
 1  sin x .cos x  VP
c)
 tan2 x  12
1
 
VT  
2
 2 tan x 
4 sin x .cos2 x
VT 

1

1 2 1  1
1 
tan x 
  2 


4
tan 
4  cos x sin2 x 
1
1
1 1 1
1 
 tan2 x  cot2 x    2 

4
4
2 4  cos x sin2 x 
1 1
 1 1
 1 1 1
1 
  2  1   2  1    2 
 4  sin x
 2 4  cos x sin2 x 
4  cos x
 1  VP
d)
cos2 x  sin2 x
cos2 x  sin2 x

VT 

sin4 x  cos4 x  sin2 x
1  2 sin2 x cos2 x  sin2 x
cos2 x  sin2 x
1  2 sin2 x
1



2
2
2
2
2
2
cos x  2 sin x cos x
cos x 1  2 sin x  cos x


 1  tan2 x  VP

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khoá học Toán 10 – Thầy Lưu Huy Thưởng

5 1
. Tính cos180, sin720, sin1620, cos1620, sin1080, cos1080, tan720.
4
Giải

Baøi 2. Biết sin180 

sin 180 

Chuyên đề 02. Tích vô hướng của 2 Véc –Tơ và ứng dụng

5 1
4

 5  12

  1 5  5
 c os180  1  
 4 
2
2
1 5 5
2
2
5 1
sin 1620  sin 1800  18 0  sin 18 0 
4
1 5 5
sin 108 0  sin 900  18 0  c os 180 

2
2
5
1
c os1080  c os 90 0  180   sin 18 0  
4
5 5
2
tan 720  tan 720  1800  tan 108 0 
5 1
2





sin 720  sin 900  18 0  c os18 0 













 







 



Baøi 3. Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 6.

 
a) Tính AB .AC và cosA.

 2   3 
b) M, N là hai điểm được xác định bởi AM  AB, AN  AC . TínhMN.
3
4
Giải
a. Có
b2  c2  a 2
9  16  36 11
cos A 


2bc
2.3.4

24
 
 -11 11
AB.AC  AB.AC .c osA=3.4.   
 24 
2
b.
 2   3 
AM  AB, AN  AC
3
4
   3  2 
 MN  AN  AM  AC  AB
4
3
2

 2  3  2  
9
4
 MN   AC  AB   AC 2  AB 2  AC AB
4

3
16
9
11 37
37
 MN 2  9  4 


 MN 
2
2
2
Baøi 4. Cho hình bình hành ABCD có AB =

   
a) Tính AB.AD, BA.BC .


3 , AD = 1, BAD  600 .

 
b) Tính độ dài hai đường chéo AC và BD. Tính cos AC , BD  .

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khoá học Toán 10 – Thầy Lưu Huy Thưởng

Chuyên đề 02. Tích vô hướng của 2 Véc –Tơ và ứng dụng

Giải
a)
 
AB.AD  AB.AD.c osA= 3c os60 0 

3
2

 
3
BA.BC  BA.BC .c osB= 3.c os120 0  
2
b)

.

AC 2  AB 2  BC 2  2AB.BC .C osB=3+1+2. 3

1
4 3
2

 AC  4  3
BD 2  AB 2  AD 2  2AB.AD.C osA=3+1-2 3

1
 4 3
2

 BD  4  3
2

2
4  3  4  3   3  1

 
BD 2  AC 2  DC  AB 
c os AC, BD 

2BD.AC
2. 4  3. 4  3



42 3
2 3

2 13
13

Baøi 5. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1, M là trung điểm cạnh AB. Trên đường chéo AC lấy điểm

 3 
N sao cho AN  AC .
4
a) Chứng minh DN vuông góc với MN.
   
b) Tính tổng DN .NC  MN .CB .

Giải
a.

 
   
DN .MN  DC  CN . MA  AN

       
 DC MA  DC AN  CN MA  CN AN





1
3
1
1
1
3
 1. . 1  1.
2.cos 450 
2 cos 450 
2
2 1
2
4
4
2
4
4
1 3 1 3

   0
2
4 8 8
=>DN vuông góc với MN

b.

   
DN .NC  MN .CB
  
  
 DA  AN .NC  MA  AN .CB
       
 DANC  AN NC  MACB  ANCB









1
3
1
3
2.c os 1350  
2
2 0
2.1.c os450
4
4
4

4
1 3 3
7
   
4 8 4
8
 1.

Bài 6*. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Khoá học Toán 10 – Thầy Lưu Huy Thưởng

Chuyên đề 02. Tích vô hướng của 2 Véc –Tơ và ứng dụng

a) b2  c2  a(b.cosC  c.cos B)
b) (b2  c2 )cos A  a(c.cosC  b.cos B)
c) sin A  sin B.cosC  sinC .cosB  sin(B  C )
Giải
a.
b 2  a 2  c 2  2ac cos B
c 2  a 2  b 2  2ab cos C
 b 2  c 2  c 2  2ac cos B  2ab cos C  b 2
 2 b 2  c 2   2a b cos C  c cos B 

 b 2  c 2  a b cos C  c cos B 

b.
a c cosC  b cos B 
 a 2  b 2  c 2 
a 2  c2  b2
  ab
 a c.


2ab
2ac
a 2  b2  c2
a 2  c2  b2
b
2b
2c
2
3
2
ca
cb c
ba
bc b 3

  
 
2b
2
2b

2c
2
2c
2
2
2
4
4
2
2
2
a c  b  b  c
2
2 b  c a


 b  c 
 b 2  c 2  cos A
2bc
2bc
2bc
=>ĐPCM
c

c.

* sin A  sin   B  C   sin B  C 
* sin B.cosC  sin C .cos B
b a 2  b2  c2
c a 2  c2  b2

.

2R
2ab
2R
2ac
2
2
2
2
2
1 a  b  c  a  c  b 2 
1
 

.a  sin A

2R 
2a
 2R


 sin A  sin B.cosC  sin C .cos B  sin(B  C )

Giáo viên : Lưu Huy Thưởng
Nguồn

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

:

Hocmai.vn

- Trang | 4 -