Bài giảng cơ học công trình xây dựng chương 3 trần minh tú

Trường Đại học Xây dựng

CƠ HỌC
CÔNG TRÌNH
XÂY DỰNG
Trần Minh Tú
Bộ môn Sức bền Vật liệu
Khoa Xây dựng DD & CN
National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Tran Minh Tu


1


Chương 3

THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Tran Minh Tu


2


Chương 3. Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm

NỘI DUNG

3.1. Định nghĩa - nội lực
3.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
3.3. Biến dạng - Hệ số Poisson
3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu
3.5. Ứng suất cho phép và hệ số an toàn – Điều
kiện bền

3.6. Ổn định của thanh chịu nén đúng tâm
National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Tran Minh Tu


3


3.1. Định nghĩa
• Định nghĩa: Thanh được gọi là chịu kéo hoặc
nén đúng tâm nếu trên mặt cắt ngang của nó
chỉ tồn tại một thành phần ứng lực là Nz (Nz>0 –
đi ra khỏi mặt cắt ngang)

bar

pin
cable

hanger
National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Tran Minh Tu


4


Ví dụ - các thanh chịu kéo (nén) đúng tâm

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Tran Minh Tu


5


3.1. Định nghĩa
• Biểu đồ lực dọc:
Dùng phương pháp mặt cắt, xét cân bằng
một phần thanh, lực dọc trên đoạn thanh
đang xét xác định từ phương trình cân
bằng

Z  0  N
National University of Civil Engineering

www.nuce.edu.vn

z

 ...

Tran Minh Tu


6


3.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
3.2.1. Thí nghiệm
Vạch trên bề mặt ngoài
- Hệ những đường thẳng // trục thanh
- Hệ những đường thẳng ┴ trục thanh


3.2.2. Quan sát

mặt cắt ngang

thớ dọc

- Những đường thẳng // trục thanh
=> vẫn // trục thanh, k/c hai đường
kề nhau không đổi
- Những đường thẳng ┴ trục thanh
=> vẫn ┴ , k/c hai đường kề nhau thay đổi

Giả thiết biến
dạng
National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Tran Minh Tu


7


3.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
3.2.3. Các giả thiết về biến dạng
GT 1- Giả thiết mặt cắt ngang phẳng
(Bernouli)
Mặt cắt ngang trước biến dạng là phẳng
và vuông góc với trục thanh, sau biến
dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục

GT 2 - Giả thiết về các thớ dọc
Các lớp vật liệu dọc trục không có tác
dụng tương hỗ với nhau (không chèn
ép, xô đẩy lẫn nhau)
Ứng xử vật liệu tuân theo định luật Hooke (ứng suất tỉ lệ
thuận với biến dạng)
National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Tran Minh Tu

8


3.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
3.2.4. Công thức xác định ứng suất
> Giả thiết 1 => t 0
> Giả thiết 2 => sx = sy =0
Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất pháp sz
 Theo định nghĩa - Lực dọc trên mặt cắt ngang:

Nz 

 s dA
z

( A)

Theo định luật Hooke: s z

 Ee z

Mà theo gt1: ez = const => sz = const

Nz  s z A
National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Nz
sz 

A
Tran Minh Tu


9


3.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
3.2.5. Ứng suất trên mặt cắt
nghiêng
• Cắt thanh chịu lực bởi mặt cắt
nghiêng với trục thanh góc q.
Trên mặt cắt nghiêng có ứng
suất pháp s và ứng suất tiếp t.
• Xét sự cân bằng của phân tố
ABC, viết tổng hình chiếu các
lực tác dụng lên hai phương
của ứng suất pháp và ứng suất
tiếp, ta nhận được:
1
2
s  s z cos q
t  s z sin 2q
2
National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Aq
P

sz
B

s
t

P

C

Tran Minh Tu


10


3.3. Biến dạng - Hệ số Poisson

Ddz
ez 
dz

Ddz  e z dz

L

N z dz
DL  
EA
0

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Nz
 const
EA

dz Ddz

• Thanh chiều dài L chịu
kéo đúng tâm
DL - độ dãn dài tuyệt đối
• Phân tố chiều dài dz có
độ dãn dài tuyệt đối Ddz
(biến dạng dọc)
• Biến dạng dài tỉ đối

L

L

0

0

DL   e z dz  

NzL
DL 
EA

s z dz
E
EA độ cứng

Tran Minh Tu


11


3.3. Biến dạng - Hệ số Poisson
• Thanh gồm nhiều đoạn chiều dài, độ cứng và
lực dọc trên mỗi đoạn thứ i là Li, (EA)i, Nzi

N zi
 const
 EA i
National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

n

N zi Li
DL  
i 1  EA i
Tran Minh Tu


12

3.3. Biến dạng - Hệ số Poisson
HỆ SỐ POISSON
 Theo phương z trục thanh –
biến dạng dọc ez
 Theo hai phương x, y vuông góc
với z – biến dạng ngang ex, ey
 Poisson tìm được mối liên hệ:

e x  e y  e z
 - hệ số Poisson
National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Tran Minh Tu


13


Hệ số Poisson
Vật liệu

Hệ số

Vật liệu

Hệ số

Thép

0,25-0,33

Đồng đen 0,32-0,35

Gang

0,23-0,27

Đá hộc

0,16-0,34

Nhôm

0,32-0,36

Bê tông

0.08-0,18

Đồng

0,31-0,34

Cao su

0,47

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Tran Minh Tu


14


Ví dụ 3.1 (1)
Cho thanh có tiết diện thay đổi chịu tải
A2
A1
trọng dọc trục như hình vẽ.
F2
1. Vẽ biểu đồ lực dọc.
C
2. Xác định trị số ứng suất pháp lớn nhất B
b
a
3. Xác định chuyển vị theo phương dọc
trục của trọng tâm tiết diện D.
Biết F1=10kN; F2=25kN; A1=5cm2; A2=8cm2
NCD
a=b=1m; E=2.104kN/cm2
z1

Bài giải
1. Dùng PP mặt cắt viết biểu thức lực dọc
trên mỗi đoạn thanh

NCD  F1  10kN

NBC

F1
D
F1
D

F1

F2
C
z2

D
a

N BC  F1  F2  15kN

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Tran Minh Tu


15

Ví dụ 3.1 (2)
A2

Biểu đồ lực dọc:
2. Xác định trị số ứng suất pháp lớn nhất
NCD 10
s CD 
  2(kN / cm2 )
A1
5

A1

F1

F2
B

C
b

D
a

N BC
15
s BC 
   1,875(kN / cm2 )
A2
8

 s max  2(kN / cm2 )

10

N
kN

3. Chuyển vị của điểm D
15
N BC .b NCD .a
wD  DLBD  DlBC  DlCD 

EA2
EA1
1  15.102 10.102 
2
wD 



0,
0625.10
(cm)

4 
2.10 
8
5 
National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Tran Minh Tu


16


3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu
• Đặc trưng cơ học của vật liệu:
– Là các thông số đánh giá khả năng chịu lực,
chịu biến dạng của vật liệu trong từng trường
hợp chịu lực cụ thể

• Để xác định các đặc trưng cơ học của vật
liệu: tiến hành các thí nghiệm với các loại
vật liệu khác nhau
• Vật liệu
Vật liệu dẻo

Phá hủy khi biến dạng lớn

Vật liệu giòn

Phá hủy khi biến dạng bé

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Tran Minh Tu

17


3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu
Mục tiêu làm thí nghiệm:
 Xác định khả năng chịu lực
 Xác định khả năng chịu biến dạng
 Xác định các “tính chất vật liệu”
Đặc trưng cơ học (g.h tỉ lệ, g.h chảy, g.h bền)
Độ cứng, độ mềm, …
Độ bền uốn, độ bền phá hủy,..
Nhiệt độ, độ ẩm,…

 Đồ thị ứng suất – biến dạng: không phụ thuộc
vào kích thước mẫu thí nghiệm => Xác định cơ
tính của vật liệu
National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Tran Minh Tu


18


3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu
Các loại máy thí nghiệm.
–
–

–
–

Điện - Cơ.
Thủy lực.
Một chiều.
Nhiều chiều

Đo biến dạng và chuyển vị
– Khung trượt lực
– Cảm biến chuyển vị
(Extensometer)
– Cảm biến điện trở (single,
rosette, array, …)
– Cảm biến quang học
(Optical extensometers)
National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Tran Minh Tu


19


3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu
• Thí nghiệm kéo – nén
Mẫu thí nghiệm: hình dạng, kích thước qui
định theo tiêu chuẩn (TCVN, ISO, ASTM,…)
Qui trình thí nghiệm tiến hành theo tiêu

chuẩn qui định.
Ghi lại quan hệ lực kéo (nén) và biến dạng
dài tương ứng
Suy ra đồ thị quan hệ ứng suất pháp – biến
dạng dài tỉ đối

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Tran Minh Tu


20


Thí nghiệm kéo – nén (*)

Mẫu kéo

Máy đa năng
National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Mẫu nén
Tran Minh Tu


21

3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu

MẪU
THÍ
NGHIỆM
VÀ
MÁY
KÉO NÉN
ĐÚNG
TÂM

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Tran Minh Tu


22


3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu
3.4.1. Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Tran Minh Tu


23

3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu
Đồ thị kéo mẫu vật liệu dẻo
thực (A0 thay đổi)

qui ước (A0 không đổi)

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Tran Minh Tu


24


3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu
Đồ thị chia 3 giai đoạn
1. Giai đoạn tỉ lệ: ứng suất tỉ lệ bậc nhất với biến dạng dài tỉ đối
Ứng suất lớn nhất - giới
hạn tỉ lệ stl


stl, sch, sb - đặc trưng cơ học
của vật liệu

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

2. Giai đoạn chảy: ứng suất
không tăng nhưng biến dạng
tăng
 Giới hạn chảy sch –
giá trị ứng suất lớn nhất
3. Giai đoạn củng cố: quan
hệ ứng suất - biến dạng là
phi tuyến (CDE)
 Giới hạn bền sb –
giá trị ứng suất lớn nhất
Tran Minh Tu


25