ALGORITHME D’INITIALISATION ECONOME EN ENERGIE DANS LES RESEAUX RADIO MULTISAUTS

INSTITUT DE LA FRANCOPHONIE POUR L’INFORMATIQUE

MEMOIRE DE FIN D’ETUDES

ALGORITHME D’INITIALISATION
ECONOME EN ENERGIE DANS LES
RESEAUX RADIO MULTISAUTS

Encadrant
Vlady RAVELOMANANA

Etudiant
Binh Thanh DOAN

Hanoi, 16 mars 2006

Ce stage de DEA a été effectué au sein de l’équipe Optimisation Combinatoire et Algorithmique
Distribuée (OCAD) du Laboratoire d’Informatique de Paris-Nord (LIPN)


Remerciements
Je voudrais tout d’abord remercier le Directeur Christophe FOUQUERE et le Professeur
Christian LAVAULT pour m’avoir accueilli dans l’équipe Optimisation Combinatoire et Algorithmique Distribuée (OCAD) du Laboratoire d’Informatique de Paris- Nord (LIPN).
Je tiens à remercier tout particulièrement M. Vlady RAVELOMANANA pour avoir proposé
ce sujet de stage et m’avoir encadré pendant ces six mois. Les connaissances et le savoirfaire qu’il m’a apportés sont et resteront précieux pour moi. Je le remercie de son contact chaleureux, ses conseils et encouragements, son soutien permanent et la liberté de recherche
qu’il a bien voulu me laisser. Qu’il trouve ici l’expression de ma profonde reconnaissance.
Mes plus sincères remerciements vont à tous les professeurs, personnels, thésards et
stagiaires du LIPN pour une ambiance de travail particulièrement favorable.
Un grand merci aux professeurs, mes amis de l’Institut de la Francophonie pour l’Informatique (IFI) pour m’avoir donné des cours de très bonne qualité et pour leur soutien tout au
long de mes études à l’IFI.
Merci enfin à mes parents, ma sœur, mon frère et mes amis pour leur encouragement de

tous les instants.
Merci à tous.

ii


Résumé
Un réseau de capteurs (ou senseurs) est un système réparti qui se compose d’un grand
nombre de minuscules senseurs avec des émetteurs-récepteurs de faible puissance sans
unité centrale de traitement.
Un des problèmes les plus importants dans ces réseaux consiste à réduire au minimum
la consommation d’énergie, de sorte à maximiser la durée de la vie du réseau. Dans le problème d’initialisation (également appelé problème d’identification),chacun des n nœuds (processeurs) originellement anonymes du réseau est affecté une identité unique dans [1,..,n].
Nous considérons ce réseau de n nœuds qui sont distribués aléatoirement uniformément
sur une surface X. On suppose que ce réseau est synchrone et que le temps est discrétisé
et est divisé en unités. Deux nœuds peuvent communiquer quand ils sont à une distance de
tout au plus r de l’un à l’autre (r est le paramètre de la transmission réception). De plus, si
deux voisins ou plus d’un processeur u sont en cours de transmission au même temps, u ne
peut pas recevoir leurs messages : (problème de collision). Nous supposons aussi que les
nœuds n’ont aucune connaissance a priori de la topologie du réseau.
Pour résoudre le problème d’initialisation, nous proposons un algorithme randomisé économe en énergie qui s’exécute en au plus O n3/4 log (n)1/4 unité de temps, tout en assurant qu’aucune station ne s’éveille plus que O n1/4 log (n)3/4 unités de temps. Cet algorithme randomisé résout le problème d’initialisation avec une probabilité tendant vers 1 quand
le nombre de stations n est grand.
Mots-clefs : réseau sans fil multisauts ; auto-configuration dans le réseau ad-hoc ; protocoles distribués randomisés ; initialisation ; algorithme économe en énergie

iii


Abstract
A sensor networks is a distributed system consisting of a large number of tiny sensors
with low-power transceivers and no central controller.
One of the most important problems in such networks is to minimize the energy consumption, and maximize the network lifetime. In the initialization problem (also known as naming)

each of the n indistinguishable nodes (processors) in a given network is assigned a unique
identifier, ranging from 1 to n.
We consider a network where n nodes (processors) are randomly deployed in a square X.
The network is assumed to be synchronous and the time to be slotted. Two nodes can communicate if they are at a distance of at most r from each other (r is the transmitting/receiving
range). Moreover, if two or more neighbors of a processor u are transmitting concurrently at
the same time slot, u cannot receive either of their messages (collision problem). We suppose
also that the nodes have no a priori knowledge about the topology of the network.
To solve the initialization problem, we propose an energy-efficient randomized algorithm
running in at most O n3/4 log (n)1/4 time slots, with no station being awake for more than
O n1/4 log (n)3/4 time slots. Our randomized algorithm resolves the initialization problem
with probability tending to 1 as the number of stations n gets large.
Keywords : Multihop networks ; self-configuration in ad hoc networks ; randomized distributed protocols ; initialization ; naming ; energy efficient algorithms.

iv


Table des matières
Remerciements

ii

Résumé

iii

Abstract

iv

Acronymes

x

1 Introduction
1.1 Contexte . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Réseau de capteurs :
1.1.2 Caractéristiques : . .
1.1.3 Applications : . . . . .
1.2 Problème . . . . . . . . . . .
1.3 Motivation & objectifs . . . . .
1.4 Plan du document . . . . . .

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1
1
1
3
3
3
4
5

2 Modèles
2.1 Modèle . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Temps . . . . . . . . . . .

2.1.2 Capteur . . . . . . . . . .
2.1.3 Collision . . . . . . . . . .
2.1.4 Mode de communication .
2.1.5 Taille du réseau . . . . . .
2.2 Etat de l’art . . . . . . . . . . . .
2.3 Conclusion . . . . . . . . . . . .

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3 Conception & Idée
3.1 Conception . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Capteur . . . . . . . . . . .
3.1.2 Réseau . . . . . . . . . . .
3.1.3 Hypothèse . . . . . . . . .
3.2 Idée générale . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Préparation : . . . . . . . .
3.2.2 Regroupement des stations
3.2.3 Initialisation locale . . . . .

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3.2.4 Chemins de communication entre les clusters . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.5 Initialisation globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 Algorithmes

4.1 Préparation . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Affecter l’identité temporaire . . . . . .
4.1.2 Affecter la couleur . . . . . . . . . . .
4.1.3 Broadcast . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.4 Gossip . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Regroupement des nœuds . . . . . . . . . .
4.2.1 Cluster Head . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2 Collection . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.3 Clustering . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Locale initialisation . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 Chaîne de communication entre des clusters
4.5 Globale initialisation . . . . . . . . . . . . . .
4.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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42

5 Conclusion & Perspectives
5.1 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 Comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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A Probabilité

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Bibliographie

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Table des figures
1.1 Un service militaire utilisant les réseaux de capteurs . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Senseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Initialisation pour 24 nœuds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2
2
4

2.1 La collision dans la communication. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Le modèle single-saut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Le modèle multi-sauts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8
9
10

3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12

Les senseurs endormis et éveillés . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Distribuer aléatoirement uniformément des capteurs sur une surface
Rayon de transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diamètre du graphe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Couler des nœuds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Affecter l’identité temporaire et Colorer les nœuds . . . . . . . . . .
Regroupement des clusters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Initialisation locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Construction des chemins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Initialiser globalement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Affecter des T MP ID et regrouper en des clusters . . . . . . . . . . .
Initialisation locale et initialisation globale . . . . . . . . . . . . . . .

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21
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22

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4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14
4.15

Affecter des temporaire identités aux nœuds .
Colorer des nœuds . . . . . . . . . . . . . . . .
Broadcast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gossip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schéma pour choisir un chef de chaque groupe
Choisir des chefs entre des candidats . . . . .
Chosir le chef qui est le plus proche . . . . . .
Regrouper des nœuds . . . . . . . . . . . . . .
Couvrir totalement l’espace . . . . . . . . . . .
Initialiser localement . . . . . . . . . . . . . . .
Chemins de communication entre des clusters
Chemin de communication entre deux clusters

Economie d’énergie. . . . . . . . . . . . . . . .
Plusieurs chemins entre deux clusters. . . . . .
Initialiser globalement . . . . . . . . . . . . . .

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Liste des tableaux
2.1 Détection de collision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Initialisation dans les réseaux radio à saut unique sans détection de collision .

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11

4.1 Initialisation globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

5.1 Comparaison entre deux résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Comparaison entre deux résultats avec k = 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Comparaison entre deux résultats avec k = 4 logn n . . . . . . . . . . . . . . . .

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45

viii


Liste des algorithmes
1
2
3
4
5
6
7
8
9

T MP ID . . . . . .
B ROADCASTING
G OSIPING . . . .
C LUSTER H EAD .
C OLLECTION . .
C LUSTERING . .
L OCAL I NIT . . . .
M ATRICE . . . .
G LOBAL I NIT . . .

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23
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28
30
31
34
37
41


Acronymes
DC
sans-DC

Détection de Collision
sans Détection de Collision

GPS
CH

Global Position System
Cluster Head

TempID
LocalID
GroupID
GlobalID

Temporary IDentity
Local IDentity
Group IDentity
Global IDentity

x


Chapitre 1

Introduction
1.1

Contexte

Apparus il y a quelques années, les réseaux sans fil connaissent un énorme succès. Ils
sont en plein développement du fait de la flexibilité de service. Leur développement ouvre une
nouvelle ère dans le domaine des télécommunications [1].
Les réseaux sans fil sont utiles quand aucune connexion filaire n’est disponible. Par
exemple, lors d’interventions sur le site d’une catastrophe naturelle telle qu’un incendie de
forêt, lors d’une opération militaire ou encore d’une opération de sauvetage de personnes et
plus généralement lors de la nécessité d’une construction rapide d’un réseau.
Un autre exemple, pour effectuer une mesure automatique d’humidité, de température ou
pour prevenir une incendie de forêt, nous pouvons éparpiller des capteurs sur cette forêt. Ce
système sans fil va rassembler ces données de température, d’humidité ou détecter le début
d’une incendie.
C’est pourquoi, les réseaux de capteurs qui datent de plusieurs dizaines d’années constituent la plus grande catégorie de réseaux.[3]

1.1.1

Réseau de capteurs :

Un réseau de capteurs est un déploiement d’un grand nombre de petits, pas chers, équipements autonomes (appelés encore senseurs) dans lesquels, chaque senseur peut sentir,
calculer, envoyer/recevoir des données pour rassembler des informations dans le but de satisfaire une tâche concrète.
1


1.1 Contexte

2

F IG . 1.1 – Un service militaire utilisant les réseaux de capteurs

F IG . 1.2 – Senseur

1.2 Problème

1.1.2

3

Caractéristiques :

– Mobilité : la topologie du réseau peut changer rapidement, de façon aléatoire et non
prédictive [2].
– Liaisons sans fil : tous les nœuds communiquent par ondes radio[2].
– Equivalence des nœuds du réseau : toutes les nœuds sont équivalents, sans aucune
centralisation[2].
– Autonomie des nœuds : la consommation d’énergie constitue un problème majeur
puisque ces derniers fonctionnent sur des batteries autonomes. Il est important que
les protocoles mis en place dans les réseaux ad hoc prennent en compte cette
spécificité[2].

1.1.3

Applications :

Aujourd’hui, il y a énormément d’applications utilisant les réseaux de capteurs :
– Contrôle de l’environnement : pour le mesure des températures, des pressions, d’humidités dans un endroit.
– Militaire : pour les services de sécurité, la détection de dangers chimiques, etc ...
– Applications industrielles : pour gérer la circulation, la direction d’un objet, la lumière,
etc ...

1.2

Problème

Typiquement, les nœuds des réseaux de capteurs sont de petite taille, économique, peu
chères et contiennent un processeur, une interface radio et une batterie. A cause du fait qu’il
n’y a aucune centralisation, ces réseaux rencontrent les problèmes principaux tels que ceux
issus des systèmes distribués classiques à savoir les algorithmes d’élection, d’initialisation,
le routage, etc ..[6].
Pour le problème d’initialisation, dans les communications des réseaux statiques (par
exemple les réseaux filaires), l’identification (l’adresse) des processeurs est stockée dans
une certaine mémoire locale ou est reçue au moment du démarrage. Cependant, dans un réseau dynamique construit à partit de plus petits composants, ou quand une partie de réseau


1.3 Motivation & objectifs

4

F IG . 1.3 – Initialisation pour 24 nœuds

existant est assignée comme les réseaux ad-hoc pour résoudre une tâche dans un environnement de traitement multitâche, les processeurs ne peuvent pas donner automatiquement
leurs identifications [14, 6].
D’une façon générale, le problème d’initialisation affecte à chacun des n nœuds (anonymes) – donc impossible à différencier entre eux – une identité unique, et une valeur de 1 à
n.
Par ailleurs, ces nœuds fonctionnent grâce à l’énergie fournie par leur batterie. C’est pourquoi, un des problèmes parmi les plus importants dans les réseaux consiste à réduire la
consommation d’énergie, de sorte à maximiser la durée de vie du réseau.
Ainsi, un des problèmes sur ce type de réseaux est celui de l’initialisation tout en minimisant l’énergie consommée. En d’autres termes, il faut éviter une consommation excessive
d’énergie lors du processus d’initialisation car les nœuds sont autonomes et ont chacun un
potentiel énergétique limité.

1.3

Motivation & objectifs

D’abord, ce problème fondamental d’initialisation a été abordé dans le domaine des systèmes parallèles et répartis [6, 14]. Plus tard, l’initialisation dans le cas des réseaux radio a
été discutée dans [4, 11, 12, 13, 17].


1.4 Plan du document

5

Dans [17], V. Ravelomanana a donné un algorithme quasi-optimal d’initialisation dans les
réseaux radio multi-sauts. Cependant, il ne s’agit pas d’un protocole économe en énergie.
Pourtant, nous allons nous inspirer de quelques idées importantes présentes dans l’algorithme d’initialisation quasi-optimimale décrit dans [17] pour construire notre protocole.
Ainsi, en se concentrant plus particulièrement sur le problème d’initialisation dans les réseaux de capteurs multi-sauts, nous proposons un nouvel algorithme d’initialisation économe
en énergie. Nous ferons une analyse du problème et nous démontrerons nos résultats dans
le chapitre 4.

1.4

Plan du document

La suite du document est structurée en 4 parties :
– Le chapitre 2 présente une revue de la littérature traitant des modèles des réseaux
radio. Nous avons deux modèles des réseaux radio : saut-simple (single-hop) et multisauts (multiple hop). Les modèles et leurs caractéristiques vont être abordés dans la
section 2.1. Enfin, les résultats pour le problème d’initialisation dans les réseaux radio
seront exposés dans la section “Etat de l’art”, section 2.2.
– Ensuite, dans la section 3.1 du chapitre suivant, nous détaillerons les paramètres, les
hypothèses et les conceptions importantes pour le modèle réseaux radio multi-sauts.
Ce chapitre finit par la présentation de notre idée générale sur l’algorithme dans la

section 3.2.
– Le chapitre 4 est construit en suivant la présentation des algorithmes et nos analyses
détaillées.
– Enfin, le chapitre 5 conclura notre travail et énoncera des perspectives futures.


Chapitre 2

Modèles
Ce chapitre a pour objectif de donner une vision générale sur différents modèles et paramètres de réseaux de capteurs (réseaux radio) et des résultats de problème d’initialisation. Il
commence par un rappel sur les deux modèles : simple-saut (single-hop) et multi-sauts(multihops). Ensuite, nous analyserons les caractéristiques des modèles. Après, nous présenterons les derniers résultats obtenus dans ce domaine. A la fin du chapitre, nous discuterons et
choisirons notre axe principal de recherche dans la section 2.3.

2.1

Modèle

2.1.1

Temps

Dans notre travail, nous considérons que le réseau de capteur est synchrone. Cette hypothèse assez simple est largement acceptée dans la littérature [5, 7, 8, 10, 11, 12, 13] : le
temps est divisé en des unités. Chaque capteur a un système de temps qui fonctionne sur le
principe d’existence d’une horloge globale. Dans chaque itération ou unité de temps, chaque
capteur (ou nœud) peut envoyer/recevoir des messages aux autres. C’est le modèle dit synchrone.

2.1.2

Capteur

Un capteur est un émetteur/récepteur et peut donc envoyer ou recevoir des données.
Nous distinguons deux opérations : l’envoi et la réception de données de la part d’un capteurnœud[9] :

6


2.1 Modèle

7

– Envoi : Si un nœud effectue une opération d’envoi, tous ses voisins peuvent recevoir
son message dans la prochaine itération.
– Réception : Un nœud peut recevoir un message qui était envoyé par seulement un de
ses voisins dans l’itération précédent.
Traditionnelement, il y a deux types de capteur différent :
– Envoi et réception en même temps : le capteur est capable d’envoyer un message et
de recevoir des données d’autre capteur en même temps. Le modèle est appelé modèle
à détection de collision forte (DC forte)
– Soit envoi ou soit réception : Dans une itération, le capteur agît soit comme un émetteur ou (exclusivement) soit comme un récepteur. C’est le modèle à détection de collision faible (DC faible).
Ici, nous supposons que les capteurs sont soit en train d’envoyer ou soit en train de recevoir,
dans une unité de temps.
De plus, en fonctionnant sur la batterie limitée, chaque capteur a deux états possibles :
– Endormi : Le senseur ne travaille pas et ne peut ni envoyer, ni recevoir des messages.
– Eveillé : Le senseur peut envoyer ou recevoir des messages.
Nous supposons que dans l’état “éveillé”, les opérations d’envoi et de réception de données consomment également de l’énergie. C’est pourquoi, pour calculer la consommation
d’énergie de chaque nœud, nous devons tenir compte de son temps d’éveil.

2.1.3

Collision

Dans une itération, un nœud u peut recevoir successivement un message, si et seulement
si, exactement un de ses voisins transmet dans la même itération. Si plus de deux voisins du
nœud u transmettent en même temps (simultanément), les messages se heurtent et u ne reçoit rien ou seulement le bruit. C’est à dire, le signal reçu n’est pas significatif. Le phénomène
est appelé communément collision. Par exemple, dans la figure 2.1, le nœud au milieu étant
appeler Binh reçoit rien quand deux de ses voisins A et C envoient en même temps.


2.1 Modèle

8

F IG . 2.1 – La collision dans la communication.

Les réseaux radio sont classés en deux groupes : avec détection de collision (DC) ou sans
détection de collision(sans-DC) :
– Réseaux radio avec détection de collision : les nœuds sont capables de distinguer le
message significatif du bruit.
– Réseaux radio sans détection de collision : les nœuds ne sont pas capables à distinguer le message du bruit.
Situation
Si seulement un nœud transmet
Si aucun nœud transmet
Si plus de deux nœud transmettent

DC
OK
NULL
Bruit

sans- DC

OK
Bruit
Bruit

TAB . 2.1 – Détection de collision
Ce tableau 2.1 présente les caractéristiques des deux modèles. S’il y a seulement un
nœud qui émet son signal, dans les deux modèles, cet envoi est réussi. En revanche, quand
aucune ou quand plus de deux nœuds transmettent, le modèle sans-DC ne peut pas distinguer deux cas. C’est pourquoi, dans ce modèle, la communication entre les nœuds est plus
difficile que le modèle DC. Normalement, en réalité, les nœuds sont minuscules, elles n’ont
pas de matériels spécifiques de détection de collisions.

2.1.4

Mode de communication

De plus, dans les réseaux radio, il y a une autre taxonomie qui concerne la communication : le modèle à saut unique (single-hop) et celui multi-sauts (multihop).


2.1 Modèle

9

Les réseaux radio à saut unique

Dans ce modèle, quand une nœud envoie un message,

tous les autres nœuds peuvent recevoir ce message.
En d’autres termes, dans ces réseaux, il y a un canal uniquement pour touts les nœuds
[9]. Le graphe sous-jacent à ce modèle est donc un graphe complet. Chaque nœud peut
communiquer directement avec tous les autres nœuds.

F IG . 2.2 – Le modèle single-saut

Les réseaux multi-sauts (multi-hops) sont des réseaux point à point. Par ailleurs, une communication entre deux nœuds peuvent s’appuyer sur les nœuds intermédiaires[9]. Dans ce
modèle, le graphe sous-jacent n’est donc pas nécessairement complet (cf. 2.3).

2.1.5

Taille du réseau

De plus, il y a encore un autre paramètre qui affecte la performance de l’algorithme dans
des problèmes comme l’initialisation, l’élection, etc ...C’est la taille de réseaux qui est le
nombre de nœuds n. Nous avons trois scénarii :
– le nombre de nœuds n est connu exactement : Tous les nœuds dans les réseaux
connaissent n exactement.
– le nombre de nœuds n est connu partiellement : les nœuds connaissent l’ordre de
grandeur de la taille du réseau considéré. Les stations savent par exemple que n=O(N )
où N est un paramètre connu.


2.2 Etat de l’art

10

F IG . 2.3 – Le modèle multi-sauts
Modèle 4-hops.

– le nombre de nœuds n est totalement inconnu.
Evidemment, la complexité des problèmes considérés augmente du 1er cas au 3ème cas.
Le 3ème cas est le plus difficile. En général, on commence par une estimation de la taille du

réseau.

2.2

Etat de l’art

Le problème d’initialisation est fondamental dans la conception de protocoles pour les
réseaux et dans les systèmes multiprocesseurs [6]. Une solution a été proposé la première
fois dans le travail fondateur de Hayashi, Nakano et Olariu[11, 12].
Dans [11], les auteurs ont présenté un protocole d’initialisation pour le modèle à saut
unique avec la détection de collision. Durant ce protocole, les n nœuds sont identifiés en
O(n) unité de temps, avec une probabilité supérieure à 1 −

1
.
2O(n)

L’idée principale du proto-

cole est de diviser l’ensemble des stations en plusieurs parties. Cette division est appliquée
de manière récursive jusqu’à ce que les partitions soient composées d’un nœud unique. Ce-


2.3 Conclusion

11

pendant, cet algorithme n’est pas efficace en énergie car les processeurs sont dans un état
éveillé durant toute l’exécution du protocole.
Dans [13], les protocoles randomisés d’initialisation sont abordés par Olariu et Nakano

pour les réseaux radio à saut unique sans détection collision. Leurs résultats sont présentés
dans le tableau 2.2 suivant :
N◦ de nœud
n est connu
n est estimé

N◦ de chaînes
1 (single)
k (single)

Temps exécuté
O(n)
O( nk + log (n)2 )

Temps d’éveil
O(log log (n))
O(log log (n))

TAB . 2.2 – Initialisation dans les réseaux radio à saut unique sans détection de collision

Dans les réseaux radio multi-sauts, Ravelomanana [17] a présenté les deux premiers
algorithmes aléatoirisés d’initialisation qui fonctionnent en temps sous-linéaire : d’une com√
plexité de O n. log n si la zone de déploiement est planaire et en O n1/3 log n2/3 itérations
dans le cas tridimensionnel. Son algorithme résout le problème d’initialisation et de Gossiping
(communication tous-à-tous) dans le modèle le plus difficile, à savoir quand il n’y a pas de
détection de collision. Pour éviter la collision, l’auteur affecte tous les nœuds situés à une
distance deux les uns des autres (2 − sauts) des couleurs (des codes) 2 à 2 différentes. C’est
pourquoi, quand un nœud u de couleur c(u) transmet, toutes les autres nœuds à distance 2 et
qui sont colorés différemment, ne transmettent pas. A chaque nœud est affecté une identité
temporaire différente. En concevant le protocole G OSSIPING, les réseaux vont être ensuite

initialisés en changeant les identités temporaires.

2.3

Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons présenté plusieurs modèles des réseaux radio : saut simple
/ multi-sauts ; détection de collision / sans détection de collision. De plus, nous avons expliqué pourquoi la connaissance de la taille de réseaux affecte la complexité du problème
d’initialisation.
Le problème qui nous intéresse est de concevoir un protocole distribué de faible consommation énergétique pour le problème d’initialisation, dans le cas multi-sauts et de surcroît


2.3 Conclusion

12

sans détection de collision. En ré-utilisant un protocole de coloration [17], nous avons éviter
le problème de collision dans la communication.


Chapitre 3

Conception & Idée
Dans ce chapitre, nous présentons la conception (section 3.1) du modèle de notre problème. Dans cette section, en émettant des hypothèses, nous précisons le modèle de travail
les paramètres du réseau de capteurs multi-sauts. Ensuite, l’idée générale est présentée dans
la section 3.2. Pour une bonne compréhension, nous expliquons chaque étape de l’idée. Enfin, nous allons formuler des commentaires dans la section 3.3.

3.1
3.1.1

Conception
Capteur

Pour notre système de capteurs, dans une unité de temps, chacun des capteurs est soit
endormi ou soit éveillé. Nous supposons que dans l’état d’“éveil”, deux opérations d’envoi et
de réception consomment également de l’énergie. C’est pourquoi, pour calculer la consommation d’énergie de chaque nœud, nous pouvons compter son temps d’éveil. De plus, pour
augmenter la durée de vie du réseau, il faut économiser l’énergie des capteurs. Autrement dit,
nous pouvons économiser l’énergie en diminuant les temps d’éveil des capteurs sans altérer
le temps d’exécution.
De plus, dans l’état d’éveil, chaque capteur est soit en émission, soit en écoute dans une
itération. C’est le modèle sans détection de collision faible (sans DC faible). La collision est un
problème essentiel dans le transfert des données dans les réseaux de télécommunications.
Dans la section 3.2, nous allons présenter l’idée pour résoudre ce problème.

13


3.1 Conception

14

F IG . 3.1 – Les senseurs endormis et éveillés
. Les senseurs noirs sont endormis. Les rouges sont éveillés.

3.1.2

Réseau

Les réseaux de capteurs sont des systèmes distribués, auto-organisés. De plus, il n’y a
aucun centre de contrôle. C’est pourquoi, notre algorithme est un algorithme distribué. Tous

les nœuds vont exécuter le même programme( le même algorithme).
Par hypothèse, nous supposons que n nœuds sont distribués aléatoirement uniformément
sur une surface X de taille |X |. En réalité, cette hypothèse est vraie comme lors d’un déploiement dans des situations extrêmes, par exemple, éparpillant des capteurs dans l’incendie de
forêt.
De plus, dans plusieurs applications, les nœuds des réseaux peuvent se déplacer, et
donc la topologie des réseaux n’est pas stable. Ces réseaux ne disposent pas de système
de guidage par satellite (Global Position System GPS). En conséquence, ce modèle a aucune connaissance a priori de la topologie du réseau. En d’autres termes, aucun capteur ne
connaît sa position dans son réseau. Pour cette raison, nous supposons que les nœuds ne
connaissent aucune information sur la topologique des réseaux, exceptée la mesure |X | de
la surface X.


3.1 Conception

15

F IG . 3.2 – Distribuer aléatoirement uniformément des capteurs sur une surface
.

3.1.3

Hypothèse

– Taille du réseau : Supposant que la taille de réseaux est connue partiellement, n =
O(X) par tous les nœuds.
– Rayon de transmission : En utilisant les résultats dans [17], nous remarquons que le
rayon de transmission satisfait de chaque nœud est assigné une valeur

r=

(1 + ) log n
|X| >> rconnex ,
πn

est une constance et > 0.

rconnex est le rayon minimal pour avoir un graphe connexe avec la probabilité 1-o(1).
– Degré de nœud : Si l’écart des nœuds voisins est au plus de r, les deux nœuds
peuvent communiquer entre eux. Avec le rayon de transmission r, chaque nœud a
environ O(log n) voisins [17].
– Diamètre du graphe D : Définissant le diamètre d’un graphe est l’écart maximal entre
deux nœuds. Nous présumons de D = O

n
log n

[17].

– Nombre de sauts(hops) : Nombre de sauts 1 ≤ k ≤ D = O

n
log n