phân tích dao động và dò tìm vết nứt trong tấm fgms bằng xfem và wavelet

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ
CHƯƠNG THIẾT TÚ

PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG VÀ DÒ TÌM VẾT NỨT TRONG
TẤM FGMs BẰNG XFEM VÀ WAVELET

NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY - 605204

S KC 0 0 4 0 3 1

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 05 năm 2013


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ
CHƢƠNG THIẾT TÚ

PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG VÀ DÒ TÌM VẾT NỨT
TRONG TẤM FGMs BẰNG XFEM VÀ
WAVELET

NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY - 605204
Hƣớng dẫn khoa học:
PGS.TS NGUYỄN HOÀI SƠN

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 5/ 2013


LÝ LỊCH KHOA HỌC

I. LÝ LỊCH SƠ LƢỢC:
Họ & tên: Chƣơng Thiết Tú
Giới tính:Nam
Ngày, tháng, năm sinh: 05-03-1984
Nơi sinh:Đồng Nai
Quê quán: Đồng Nai
Dân tộc:Hoa
Chỗ ở riêng hoặc địa chỉ liên lạc:Ấp 1, Thanhh Sơn, Định Quán, Đồng Nai
Điện thoại nhà riêng:0616588654 - 0938009896
E-mail:
II. QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO:
1. Trung học chuyên nghiệp:
Hệ đào tạo: chính qui
Thời gian đào tạo từ 9/2003 đến 3/2006
Nơi học (trƣờng, thành phố): Trung Cấp Cao Thắng, Q1, Tp HCM
Ngành học: sửa chữa cơ khí
2. Đại học:
Hệ đào tạo: chính qui
Thời gian đào tạo từ 9/2006 đến 8/ 2010
Nơi học (trƣờng, thành phố): ĐH Sƣ Phạm Kỹ Thuật, Thủ Đức , Tp HCM
Ngành học: Cơ Khí Chế Tạo Máy
Tên đồ án, luận án hoặc môn thi tốt nghiệp: Phân Loại Hạt Tiêu Theo Màu Sắc
Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án hoặc thi tốt nghiệp: 8/2006, tại Trƣờng Sƣ
Phạm Kỹ Thuật Tp HCM

Ngƣời hƣớng dẫn: ThS. Trần Quốc Hùng
III. QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC CHUYÊN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP
ĐẠI HỌC:
Thời gian

Nơi công tác

Công việc đảm nhiệm

i


LỜI CAM ĐOAN
Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chƣa từng đƣợc ai
công bố trong bất kỳ công trình nào khác
Tp. Hồ Chí Minh, ngày … tháng … năm 201…
(Ký tên và ghi rõ họ tên)

ii


LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến Thầy hƣớng dẫn là PGS.TS Nguyễn
Hoài Sơn, ngƣời đã giúp đỡ tôi rất nhiều về cách nhận định đúng trong những vấn
đề nghiên cứu, cách thức tiếp cận nghiên cứu hiệu quả cũng nhƣ nguồn tài liệu quý
báu. Thầy đã tận tình giúp đỡ khi Tôi gặp khó khăn và giúp tôi gỡ rối khi tôi bị bế
tắc trong việc nghiên cứu, Thầy luôn cung cấp những ý tƣởng độc đáo, luôn động
viên Tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn do vậy tôi đã thực hiện đƣợc kết

quả luận văn nhƣ mong muốn.
Tôi cũng xin gởi lời cảm ơn chân thành tới:
-Toàn thể quý thầy cô Trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Kỹ Thuật TP.HCM, những ngƣời
đã truyền dạy và giúp đỡ Tôi trong suốt thời gian học tập tại trƣờng.
- Quý thầy cô khoa Cơ Khí Chế Tạo Máy, những ngƣời đã nhiệt tình dạy dỗ, truyền
đạt cho tôi những kiến thức cơ sở cũng nhƣ kiến thức chuyên ngành vô cùng quý
báu..
- Gia đình đã giúp đỡ và tạo điều kiện tốt để Tôi học tập và trao dồi thêm kiến thức.
- Tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành đến thầy Lâm Phát Thuận ngƣời đã nhiệt tình
giúp đỡ, hỗ trợ tôi về tài liệu cũng nhƣ kiến thức trong suốt thời gian làm đề tài.
- Cuối cùng, xin kính chúc toàn thể quý thầy cô Trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Kỹ
Thuật TP.HCM và các bạn luôn dồi dào sức khỏe, thành công và hạnh phúc.

TP.HCM, Tháng 05 năm 2013

iii


TÓM TẮT
Trong cơ hoc phá hủy, việc tìm ra vết nứt trong tấm là một vấn đề quan trọng nhƣng
việc tìm ra vết nứt là một điều không dễ dàng, ngƣời ta có thể tìm ra vết nứt bằng
các máy dò tìm siêu âm, phƣơng pháp đo nhiễu xạ… Khi kết cấu có chứa vết nứt thì
các đặc tính của nó nhƣ tần số dao động tự nhiên, hình dạng dao động tự do… sẽ bị
thay đổi. Trong nội dung của nghiên cứu này tác giả sẽ trình bày một phƣơng pháp
xác định vết nứt trong tấm FGM dựa trên sự phân tích hình dạng dao động tự do của
tấm FGM bằng phép phân tích Wavelet.
Trong thực tế các tần số và hình dáng các dao động của tấm bị nứt thƣờng đƣợc xác
định bằng các thiết bị đo lƣờng, dữ liệu của hình dáng dao động sau khi đo đạc sẽ
đƣợc xử lý và phân tích bằng phép phân tích Wavelet. Trong nghiên cứu này, tác
giả sử dụng phép biến đổi Wavelet hai chiều để phân tích tín hiệu hình dạng dao

động của tấm nhằm xác định vị trí của vết nứt trong tấm, kết quả số thực hiện trong
nghiên cứu cho thấy phƣơng pháp đề xuất không chỉ chính xác mà còn rất trực
quan.
Các từ khoá: Phân tích wavelet, Nhận diện vết nứt, Phát hiện vết nứt, Vật liệu tấm
phân lớp theo chức năng (FGM), Dao động riêng, XFEM.
ABSTACT
In fracture mechanics, crack identification is an important issue but it‟s not easy to
carry out, crack identification can detect by ultrasonic, diffraction method and so
on. When a structure has a crack, the dynamic characteristics of the structure, such
as natural frequencies and mode shapes, will be changed. In this paper, a method
based on the wavelet analysis of modal vibration data is introduced to detect the
cracks in the Functionally Graded Material (FGM) plate based on analyzing free
vibration of a FGM plate by wavelet analysis. In practice, the modal vibration data
which include the natural frequencies and mode shapes of cracked plate are usually
defined by measured equipments, measurement data of free vibration will be
processed by Wavelet to detect the crack of plate…. In this research, the twodimensional wavelet transform to analysis vibration signal. The numerical results
show that the proposed method is not only accurate but also relatively visual.
Key words: Wavelet analysis, Crack identification, Detection of crack,
Functionally graded material (FGM) plate, Vibration mode, XFEM
iv


Mục Lục
LÝ LỊCH KHOA HỌC ........................................................................................................... i
LỜI CAM ĐOAN .................................................................................................................. ii
Mục Lục ................................................................................................................................. v
DANH MỤC HÌNH ẢNH ...................................................................................................vii
GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ ................................................................. 1
1.1 GIỚI THIỆU CHUNG ..................................................................................................... 1
1.1.1 Tổng quan về vật liệu ............................................................................................... 1

1.1.1.1 Giới Thiệu ......................................................................................................... 1
1.1.1.2 Ứng dụng ........................................................................................................... 1
1.1.2 Tổng quan về ngành cơ học rạn nứt ......................................................................... 5
1.1.3 Giới thiệu về phần tử hữu hạn mở rộng [24] [15][6][12] ......................................... 6
1.1.4 Giới thiệu về phƣơng pháp biến đổi Wavelet[20] .................................................... 6
1.2. TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI ............................................................................ 8
1.2.1 Quốc Tế .................................................................................................................... 8
1.2.2 Trong Nƣớc .............................................................................................................. 9
1.3 ĐẶT VẤN ĐỀ ............................................................................................................... 10
1.4 TÍNH CẤP THIẾT, Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI LUẬN
VĂN ..................................................................................................................................... 11
1.5 MỤC TIÊU CỦA LUẬN VĂN ..................................................................................... 12
1.6 PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ................................................................................. 12
1.7 GIỚI HẠN CỦA LUẬN VĂN ...................................................................................... 12
Chƣơng 2 ............................................................................................................................. 13
CƠ SỞ LÝ THUYẾT .......................................................................................................... 13
2.1 VẬT LIỆU FGM ........................................................................................................... 13

v


2.1.1 Giới thiệu ................................................................................................................ 13
2.1.2 Một số qui luật phân bố [17] .................................................................................. 14
2.1.2.1 Phân bố theo quy luật hàm mũ Power-law (Loại P-FGM) ............................. 14
2.1.2.2 Phân bố theo quy luật hàm Sigmoid (loại S-FGM)......................................... 14
2.1.2.3 Phân bố theo quy luật hàm siêu việt (Loại E-FGM) ....................................... 15
2.1.3 Đặc trƣng vật liệu ................................................................................................... 16
2.2 LÝ THUYẾT TẤM ....................................................................................................... 18
2.2.1 Lý thuyết tấm đàn hồi ............................................................................................. 18
2.2.1.1 Mối quan hệ chuyển vị- biến dạng-ứng suất ................................................... 18

2.2.2.2 Mômen uốn và lực cắt ..................................................................................... 19
2.2.2 Lý thyết tấm Kirchhoff ........................................................................................... 20
2.2.2.1 Mối quan hệ biến dạng - chuyển vị - ứng suất ................................................ 20
2.2.2.2 Mômen uốn và lực cắt : ................................................................................... 22
2.2.3. Lý thuyết tấm Reissner – Mindlin ......................................................................... 23
2.4 LÝ THUYẾT WAVELET [20][12][8][1] ..................................................................... 25
2.4.1 Wavelet một chiều (1-D) ........................................................................................ 25
2.4.1.1 Định nghĩa: ...................................................................................................... 25
2.4.1.2 Tính chất của hàm wavelet:............................................................................ 25
2.4.1.3 Các họ wavelet thƣờng dùng:......................................................................... 25
2.4.1.4 Áp dụng: .......................................................................................................... 32
2.4.2 Wavelet hai chiều (2-D) ...................................................................................... 39
2.4.2.1 Hàm tỉ lệ 2D .................................................................................................. 39
2.4.2.2 Hàm wavelet 2D ............................................................................................ 40
2.4.2.3 Phân tích chi tiết ............................................................................................ 41
2.4.2.4 Tái Tạo Chi Tiết .............................................................................................. 43
2.5 LÝ THUYẾT PHẦN TỬ HỮU HẠN MỞ RỘNG [15][12][11][15] ............................ 44
2.5.1 Một số vấn đề chung về phần tử hữu hạn mở rộng ................................................ 45
2.5.1.1 Phƣơng trình cơ bản ........................................................................................ 45
2.5.1.2 Hàm xấp xỉ trong phƣơng pháp phần tử hữu hạn............................................ 45
2.5.1.3. Rời rạc hóa miền bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn .................................. 48
2.5.1.4 Một số hàm mở rộng thƣờng dùng .................................................................. 49
2.5.2

Phƣơng pháp phần tử hữu hạn mở rộng dùng phần tử MICT4 .......................... 51

vi


2.5.3 Mô hình tính toán tấm FGM ................................................................................... 54

2.6 Kết luận .......................................................................................................................... 57
Chƣơng 3 ............................................................................................................................. 58
KẾT QUẢ SỐ ...................................................................................................................... 58
3.1 Lƣu đồ tính toán và thuật giải ........................................................................................ 58
3.1.1 Mô hình chia lƣới đơn giản: ................................................................................... 59
3.1.2 Lƣu đồ giải thuật..................................................................................................... 59
3.2 Khảo sát dao động riêng của tấm vật liệu FG ................................................................ 61
3.2 Phân tích Wavelet [20][12] ............................................................................................ 66
3.2.1 Phân tích wavelet cho tấm hình vuông ................................................................... 67
3.2.2 Phân tích wavelet cho tấm hình chữ nhật ............................................................... 71
3.2.3 Nhận xét chung ....................................................................................................... 73
Chƣơng 4 ............................................................................................................................. 74
KẾT QUẢ VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN ............................................................................. 74
4.1 Tóm tắt các kết quả đã đạt đƣợc ................................................................................ 74
4.2 Kết luận ..................................................................................................................... 75
4.3 Hƣớng phát triển ........................................................................................................ 75
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................... 76

DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 1.1 Tấm FGM ZrO2/NiCoCrAlY ................................................................................. 2
Hình 1.2 Ứng dụng vật liệu FGM trong việc chế tạo các bộ phận của tên lửa ...................... 3
Hình1.3 Ứng dụng FGM trong cấy ghép sinh học và công nghệ .......................................... 4
Hình 1.4 Một số vật liệu FG trong tự nhiên........................................................................... 4
Hình 1.5 Phép phân tích Fourie ............................................................................................. 7

vii


Hình 2.1 Hệ trục tọa độ trong tấm FGM.............................................................................. 13
Hình 2.2 Đặc tính vật liệu loại P ......................................................................................... 14

Hình 2.3 Sự thay đổi về mật độ khối lƣợng của tấm S-FGM .............................................. 15
Hình 2.4 Sự thay đổi về mô-dul của tấm E-FGM ................................................................ 15
Hình 2.5 Các đặc trƣng vật liệu của FGtheo tỉ lệ z/t ........................................................... 17
Hình 2.7 a) Các thành phần lực và Momen trên tấm; b) Sự phân bố ứng suất .................... 19
Hình 2.8 Quan hệ giữa các góc xoay của mặt phẳng trung hòa và đạo hàm độ võng ......... 21
Hình 2.9 Góc xoay của các pháp tuyến và biến dạng trƣợt của mặt cắt ngang ................... 24
Hình 2.10 Wavelet Harr hay wavelet Daubechies bậc 1 (Db1) .......................................... 26
Hình 2.11 Các hàm wavelet psi của họ wavelet Daubechies............................................... 26
Hình 2.12 Wavelet song trục giao (Biorthoganal wavelet) ................................................. 27
Hình 2.13 Họ Wavelet Meyer .............................................................................................. 27
Hình 2.14 Họ Wavelet Morlet và họ Mexico-Hat .............................................................. 28
Hình 2.15 Họ Wavelet đạo hàm Gaussian ........................................................................... 29
Hình 2.16 Họ Wavelet Gaussian phức................................................................................. 30
Hình 2.17 Họ Wavelet Morlet phức .................................................................................... 30
Hình 2.18 Họ Wavelet Shanon phức 1.5-3 .......................................................................... 31
Hình 2.19 Cách dịch một hàm Wavelet ............................................................................... 33
Hình 2.20 Một số tỉ lệ khi vẽ hàm sin .................................................................................. 34
Hình 2.21 Minh họa biến đổi Wavelet liên tục .................................................................... 35
Hình 2.22 Lƣu đồ phân tích Wavelet 2D ............................................................................. 41
Hình 2.23 Lƣu đồ tái tạo Wavelet 2D .................................................................................. 43
Hình 2.24 Trạng thái cân bằng của vật có vết nứt ............................................................... 45
Hình 2.25 Phần tử tứ giác trong hệ tọa độ toàn cục và hệ tọa độ địa phƣơng ..................... 47
Hình 2.26 Hệ trục tọa độ toàn cục và hệ trục tọa độ địa phƣơng tại đỉnh vết nứt ............... 50
Hình 2.27 Mô hình vết nứt với nút làm giàu trong XFEM .................................................. 53
Hình 2.28 Mô hình tính toán tấm FGM ............................................................................... 55
Hình 3.1 Miền hình học và rời rạc lƣới nút phần tử 12x12 cho kết cấu tấm FGM ............. 59

viii

Hình 3.2 Lƣu đồ thuật toán .................................................................................................. 60
Hình 3.3 Hình vẽ 3 mode đầu tiên của tấm hình vuông ...................................................... 63
Hình 3.4 Hình vẽ 3 mode đầu tiên của tấm hình chữ nhật................................................... 65
Hình 3.5 Mô hình tấm chứa vết nứt ..................................................................................... 68
Hình 3.6 Phân tích wavelet cho chi tiết ở mức một- chi tiết ngang – Mode I ..................... 68
Hình 3.7 Phân tích wavelet cho chi tết ở mức một- chi tiết ngang – Mode II ..................... 69
Hình 3.8 Phân tích wavelet cho chi tết ở mức một- chi tiết ngang – Mode III.................... 70
Hình 3.9 Phân tích wavelet cho chi tết ở mức một- tấm hình chữ nhật – Mode I ............... 71
Hình 3.10 Phân tích wavelet cho chi tết ở mức một- tấm hình chữ nhật – Mode II............ 72
Hình 3.11 Phân tích wavelet cho chi tết ở mức một- tấm hình chữ nhật – Mode III .......... 73

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 3.1 Thuộc tính vật liệu của tấm FGM ..............................................................54
Bảng 2 Tần số dao động riêng của tấm hình chữ nhật ..............................................62
Bảng 3 Tần số dao động riêng của tấm hình chữ nhật ..............................................64

ix


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

GVHD: PGS.TS NGUYỄN HOÀI SƠN

Chƣơng 1
GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1 GIỚI THIỆU CHUNG
1.1.1 Tổng quan về vật liệu
1.1.1.1 Giới Thiệu
Ngày nay, Vật liệu Composite đƣợc ứng dụng rất rộng rãi trong các ngành công

nghiệp tiên tiến trên thế giới nhƣ: ngành hàng không, vũ trụ… do có nhiều đặc tính
hơn hẳn so với kim loại ví dụ nhƣ: khối lƣợng nhẹ, độ bền và mô đun đàn hồi cao,
khả năng cách nhiệt, cách âm tốt.
Hiện nay, Composite nhiều lớp là loại vật liệu đƣợc dùng rất phổ biến, nó
thƣờng đƣợc tạo thành bởi các lớp vật liệu đàn hồi đồng nhất kết hợp với nhau
nhằm tạo ra một loại vật liệu có các đặc tính tốt về cơ – nhiệt, Tuy nhiên do
Composite đƣợc cấu tạo từ nhiều lớp vật liệu khác nhau nên sự thay đổi đột ngột về
đặc tính vật liệu giữa các lớp, tại mặt tiếp giáp giữa các lớp sẽ sinh ra ứng suất tiếp
xúc lớn, có thể dẫn đến tách lớp làm cho cơ tính vật liệu bị hƣ hỏng.
Để khắc phục nhƣợc điểm của vật liệu Composite nhiều lớp ngƣời ta nghiên cứu
sử dụng vật liệu phân loại theo chức năng -Functionally Graded Materials -(FGM),
có đặc tính vật liệu thay đổi liên tục giữa các lớp. Thật vậy, bằng cách thay đổi dần
các thành phần vật liệu theo hƣớng bề dày thì ta có đƣợc sự thay đổi một cách liên
tục về các đặc trƣng, tính năng của vật liệu tùy theo tỉ lệ giữa các pha, đồng thời
thoả mãn các điều kiện tối ƣu khi vật liệu làm việc trong những điều kiện khắc
nghiệt.
1.1.1.2 Ứng dụng
Do nhu cầu cần thiết có một loại vật liệu có thể chịu đƣợc các điều kiện làm việc
khắc nghiệt, Vật liệu FGM đã đƣợc nghiên cứu chế tạo lần đầu tiên tại Nhật Bản bởi
một số dự án nghiên cứu vật liệu của các nhà khoa học quân sự và giáo dục, vào
năm 1984, vật liệu FGM đƣợc giới thiệu lần đầu tiên bởi các nhà khoa học thuộc
viện nghiên cứu Sudan, Nhật Bản.

1


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

GVHD: PGS.TS NGUYỄN HOÀI SƠN

Đây là một loại vật liệu Composite mà tính chất của nó thay đổi liên tục và tăng
hoặc giảm dần từ lớp này sang lớp khác, những đặc tính củavật liệu sẽ thay đổi theo
bề dày của tấm vật liệu.Vì thế, trong vật liệu FG sẽ tồn tại nhiều tính chất tốt khác
nhau, ví dụ một mặt có độ bền cơ học cao, trong khi mặt khác có khả năng chịu
nhiệt độ cao.

Hình 1.1 Tấm FGM ZrO2/NiCoCrAlY

Từ khi vật liệu FGra đời, nó không những thu hút đƣợc nhiều nhà nghiên cứu ở
Nhật Bản mà còn nhận đƣợc nhiều sự quan tâm quan tâm của các nhà khoa học trên
thế giới.Với các tính năng ƣu việt nhƣ vậy, vật liệu FGM rất thích hợp ứng dụng
trong các ngành khoa học kỹ thuật hiện đại nhƣ[1]:
 Trong hàng không:
Vật liệu FGM dùng để chế tạo lớp vỏ của tàu con thoi, tên lửa… lớp ngoài làm
bằng gốm, lớp trong làm bằng Titanium, với loại vật liệu này tàu có thể chịu đƣợc
nhiệt độ rất cao khi bay với tốc độ siêu âm trong môi trƣờng không khí nhƣng vẫn
đảm bảo độ bền, dẻo dai của kết cấu tàu, tránh đƣợc các biến dạng do ứng suất nhiệt
gây ra đồng thời giảm trọng lƣợng cũng nhƣ chi phí về vật liệu[1].
 Động cơ tên lửa:
Vật liệu FGM đƣợc sử dụng để chế tạo các van xả-xupap, buồng đốt nhiên
liệu…Vì nó có khả năng chịu đƣợc nhiệt độ cao, lên đến hàng nghìn độ (oC) mà
vẫn đảm bảo độ bền cũng nhƣ tuổi thọ cho kết cấu, khi các chi tiết đƣợc chế tạo

2


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

GVHD: PGS.TS NGUYỄN HOÀI SƠN

bằng vật liệu này có thể loại bỏ đƣợc ứng suất nhiệt, tránh bị ăn mòn do sự oxi hóa
cũng nhƣ sự rạn nứt của bề mặt.

Hình 1.2 Ứng dụng vật liệu FGM trong việc chế tạo các bộ phận của tên lửa

 Hệ thống chuyển đổi điện trong các nhà máy nhiệt điện tử:
Để nâng cao hiệu suất truyền nhiệt của hệ thống chuyển đổi điện trong các nhà
máy nhiệt điện tử, các đầu thu và đầu phát đƣợc chế tạo vật liệu FGnhằm làm giảm
sự mất mát nhiệt khi truyền [1]
 Dụng cụ cắt:
Vật liệu FG đƣợc dùng để chế tạo các mũi dao cắt bằng kim cƣơng có độ cứng
cao. Khi đó, hàm lƣợng kim cƣơng tại gần mối nối sẽ đƣợc giảm xuống tới mức
thấp nhất, do đó ứng suất nhiệt tại mối nối giữa đầu lƣỡi dao và cán dao FGMsẽ
giảm xuống vì thế tuổi thọ của dao cắt sẽ tăng lên [1]
 Chống mài mòn:
Trong công nghiệp khai thác và chế biến khoáng sản, ngƣời ta sử dụng tấm
FGM làm từ gốm và kim loại để chế tạo các dụng cụ mài, nghiền, lò đốt… Phần vật
liệu gốm chống mài mòn tốt, đƣợc tăng cƣờng độ dẻo dai nhờ vật liệu kim loại do
vậy các dụng cụ này có độ chống mài mòn tốt và có khả năng chịu va đập tốt.

3


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

GVHD: PGS.TS NGUYỄN HOÀI SƠN

 Trong y học:
Vật liệu FGM đƣợc sử dụng để làm các khớp, cấu tạo xƣơng giả, các thân răng
giả…

Hình1.3 Ứng dụng FGM trong cấy ghép sinh học và công nghệ

a) Xƣơng

b) Cây tre
Hình 1.4Một số vật liệu FG trong tự nhiên

4


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

GVHD: PGS.TS NGUYỄN HOÀI SƠN

Với những ứng dụng quan trọng của vật liệu FG, vào năm 1992, việc tìm ra vật
liệu FG đƣợc đánh giá là một trong mƣời phát minh quan trọng nhất của Nhật Bản,
với những tính chất đặc biệt, FGM trở thành một vật liệu không thể thiếu trong
ngành công nghiệp hàng không, vũ trụ.
1.1.2 Tổng quan về ngành cơ học rạn nứt
Hiện nay việc ứng dụng các loại vật liệu mới vào các lĩnh vực công nghiệp và
dân dụng đem lại hiệu quả kinh tế cao,đồng thời nâng cao tuổi thọ của các chi tiết
và các công trình
Tuy nhiên trong vật liệu luôn tồn tại các khuyết tật nhƣ rổ khí, rổ xỉ…tạo thành
các vết nứt tế vi, các khuyết tật này gây ảnh hƣởng đến cơ tính và độ bền của các
kết cấu, đặc biệt nguy hiểm đối với các kết cấu làm việc trong một thời gian dài
dƣới tác dụng của các loại tải trọng. Các khuyết tật này sẽ phát triển thành những
vết nứt gây ra các hƣ hỏng, thậm chí phá hủy các chi tiết
Sau chiến tranh thế giới thứ hai, khi nghiên cứu các hƣ hỏng của các chi tiết
ngƣời ta nhận thấy hơn 80% chi tiết bị phá hủy nguyên nhân chủ yếu do sự tồn tại

của các vết nứt bên trong nó. Vì thế, một ngành khoa học chuyên nghiên cứu sự
hình thành và phát triển của vết nứt trong chi tiết đó là ngành cơ học rạn nứt
(Fracture Mechanics)
Ngành cơ học này phát triển một cách nhanh chóng, một số công trình nghiên
cứu của Irwin, David Broeke Paris, Mori K …về trƣờng ứng suất ở lân cận đáy vết
nứt, sự mở rộng của vết nứt, sự lan truyền của vết nứt với các dạng khác nhau [2].
Tuy vậy vấn đề chính cần giải quyết là xác định chính xác vị trí của các vết nứt và
phân tích ứng xử của chi tiết chứa vết nứt dƣới tác dụng của lực tác động nhằm
mục đích dự báo trình trạng làm việc hiện tại của kết cấu, đồng thời đề xuất những
giải pháp kịp thời ngăn ngừa các tai nạn, thiệt hại có thể xảy ra.
Cơ học phá hủy là một ngành khoa học rất hữu ích trong việc chuẩn đoán và dự
báo khả năng chịu tải, tuổi thọ của chi tiết điều này có ý nghĩa rất quan trọng trong
thời đại ngày nay, do vậy ngành cơ học rạn nứt hiện nay rất phát triển không chỉ
dừng lại ở việc nghiên cứu vết nứt tế vi nhƣ rổ khí rổ xỉ… hiện nay ngành cơ học
rạn nứt đã có nhiều nghiên cứu về vết nứt sinh ra do sự sai lệch trong mạng nguyên
tử và mạng tinh thể.

5


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

GVHD: PGS.TS NGUYỄN HOÀI SƠN

1.1.3 Giới thiệu về phần tử hữu hạn mở rộng [24][15][6][12]
Phƣơng pháp phần tử hữu hạn (FEM) là một phƣơng pháp tính toán số đƣợc
ứng dụng rộng rãi để tính toán trong lĩnh vực cơ học, đồng thời phƣơng pháp phần
tử hữu hạn cũng là một công cụ hữu hiệu để mô phỏng ứng xử cơ học của vật liệu
và kết cấu, tuy nhiên trong một số trƣờng hợp FEM trở nên phức tạp nếu nhƣ miền
tính toán là miền không liên tục, bị chia cắt bởi vết nứt dẫn đến việc phải chia lại

lƣới phần tử.
Phƣơng pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM) là một phƣơng pháp mới, nó
phát triển dựa trên cơ sở của FEM, so với FEM thì XFEM tạo ra sự thuận lợi trong
việc mô phỏng sự lan truyền của vết nứt, bởi vì XFEM cho phép vết nứt đƣợc thể
hiện một cách độc lập hoàn toàn với lƣới phần tử, do đó không cần phải chia lại
lƣới phần tử khi có sự lan truyền của vết nứt trong miền tính toán.
Phƣơng pháp phẩn tử hữu hạn mở rộng xử lý vết nứt bằng cách mở rộng bậc tự
do của những nút thuộc phần tử bị vết nứt cắt ngang, tại đỉnh của vết nứt sẽ đƣợc
thêm vào những hàm mở rộng để tính chyển vị của các nút thuộc đỉnh của vết nứt.
Đối với lƣới phần tử vết nứt là một đƣờng cong biệt lập với lƣới, khi tính toán
ta sẽ kiểm tra xem phần tử đang xét có thuộc đƣờng nứt hay không, nếu nhƣ thuộc
thì sẽ rơi vào một trong hai trƣờng hợp, hoặc là bị cắt hoặc là chứa đỉnh vết nứt tùy
theo từng trƣờng hợp ta sẽ có cách xử lý riêng biệt, do đặc tính thuận tiện này nên
XFEM trở thành một công cụ chính trong tính toán và mô phỏng sự lan truyền của
vết nứt, FEM và XFEM là hai công cụ tính toán quan trọng trong cơ học, nó là nền
tảngtrong các phần mềm thƣơng mại nhƣ Ansys, Abaqus …đặc biệt Matlab là một
chƣơng trình hỗ trợ tính toán rất mạnh cho XFEM , trong khuôn khổ của luận văn
tác giả sẽ chọn Matlab là chƣơng trình hỗ trợ cho việc tính toán của tác giả.
1.1.4 Giới thiệu về phƣơng pháp biến đổi Wavelet[20]
Một tín hiệu trong thực tế không bao giờ chứa ít hơn một tần số trong nó, thông
thƣờng nó sẽ là một tổ hợp của rất nhiều hàm điều hòa hoặc không điều hòa, để
xác định có bao nhiêu tần số chứa trong tín hiệu nhằm tìm ra qui luật và xem xét
tác động của mỗi tần số đối với kết cấu nhƣ thế nào, chúng ta sẽ dùng phép phân
tích tín hiệu bằng phƣơng pháp phân tích Fourie.

6


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

GVHD: PGS.TS NGUYỄN HOÀI SƠN

Phƣơng pháp phân tích tín hiệu bằng phƣơng pháp Fourie cho chúng ta một cái
nhìn tổng quát về miền tần số và biên độ, phân tích Fouriechỉ ra đƣợc những tần số
nào có chứa trong tín hiệu và giá trị độ lớn của chúng nhƣng phân tích Fourie
không cho biết rõ thời điểm nào tần số đó xuất hiện trong tín hiệu, để khắc phục
nhƣợc điểm trên thì ngƣời ta áp dụng phƣơng pháp phân tích Fourie cửa sổ hẹp
(FFT).
Phƣơng pháp phân tích theo FFT có những lợi điểm nhất định so với FT nhƣng
giới hạn về độ phân giải của cửa sổ làm việc là một hạn chế, việc dùng nhiều kích
cỡ cửa sổ cho một tín hiệu phân tích làm cho việc phân tích trở nên phức tạp.

Hình 1.5 Phép phân tích Fourie

Vì vậy cần thiết phải có một phƣơng pháp phân tích mới, thỏa mãn các yêu cầu
về phân tích nhƣ: phát hiện đƣợc sự thay đổi đột ngột của tín hiệu, có khả năng
phân tích ở nhiều tỉ lệ khác nhau ….. do vậy một phƣơng pháp phân tích mới dựa
vào các hàm sóng nhỏ (Wavelet) ra đời.
Phân tích Wavelet là phƣơng pháp phân tích tín hiệu đƣợc đề xuất từ thế kỷ 19,
cơ sở toán học của phƣơng pháp dựa trên nền tảng của lý thuyết về phân tích tần số
của Fourier (1807)

7


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

GVHD: PGS.TS NGUYỄN HOÀI SƠN

Sau đó với luận văn của Alfred Haar (năm 1909), đã đƣa ra hàm cơ s ở đầu tiên

của Wavelet (Wavelet Haar), cùng với công trình nghiên cứu của George Zweig v ề
Biến đổi wavelet liên tục (Continuous Wavelet Transform - CWT) năm 1975 đã
khởi đầu cho kỷ nguyên phát triển của Wavelet.
Năm 1980, Các phƣơng pháp phân tích Wavelet chủ yếu đƣợc Y.Meyor và các
cộng sự của ông cùng nghiên cứu và phát triển
Năm 1982, Alex Grossmann and Jean Morlet trình bày một cách rõ ràng, chính
xác về phép biến đổi CWT.
Năm 1985 ,Stéphan Mallat công bố kết quả nghiên cứu của ông trong việc xử
lý tín hiệu số và đƣa ra các cơ sở wavelet trực chuẩn, vào năm 1989 ông đã đƣa ra
phƣơng pháp phân tích sƣ̉ du ̣ng “Khung ảnh đa phân giải” .
Năm 1988 Daubechies phát triể n lí thuyế t “ Wavelet trực giao khoảng chặt”
sau đó ông đã d ựa trên những kết quả nghiên cứu của Mallat để xây dựng các hàm
wavelet trực chuẩn cơ bản làm nền tảng cho ứng dụng wavelet ngày nay.
Gần đây nhất, năm 1993, Newland với phép biến đổi wavelet điều hòa đánh dấu
một bƣớc phát triển mới trong lĩnh vực phân tích Wavelet, mở rộng phạm vi ứng
dụng của Wavelet trong nhiều lĩnh vực khác nhau và đặc biệt là trong kỹ thuật.
1.2. TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI
Trên thế giới và Việt Nam đã có khá nhiều bài báo và nhiều công trình nghiên
cứu phân tích ứng xử của tấm vật liệu FG có chứa vết nứt, một số công trình liệt kê
sau:
1.2.1 Quốc Tế
Vật liệu FG khi ra đời nó đã thu hút đƣợc nhiều sự quan tâm của các nhà cơ
học, có rất nhiều công trình nghiên cứu về các đặc tính ứng xử của loại vật liệu mới
này ví dụ nhƣ trong bài báo “phân tích tần số tự nhiên của tấm vật liệu phân loại
theo chức năng có chứa vết nứt bằng phƣơng pháp XFEM” của tác giả S-Natarajan
và cộng sự(Natural frequencies of cracked functionally graded material plates by
the extended finite element method)[12], trong bài báo của mình họ đã trình bày
một cách khá tổng quát về cách thức tính toán cho vật liệu FG bằng phƣơng pháp

8

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

GVHD: PGS.TS NGUYỄN HOÀI SƠN

phần tử hữu hạn mở rộng. Kết quả đã trình bày một số mode dao động tự do của
tấm chứa vết nứt, nhƣng không thể phát hiện đƣợc vị trí của vết nứt trong tấm.
Ngoài ra một số tác giả khác nhƣ:Miyamoto Y [1] trong cuốn sách xuất bản
nói về việc thiết kế, chế tạo, và ứng dụng của vật liệu FGM và một số tác giả nhƣ:
Trung Kien Nguyen, Karam [17] và cộng sự đã nghiên cứu tính toán một số các
thông số đặc trƣng cho vật liệu FG…
Phân tích Wavelet từ khi ra đời đến nay, do ƣu điểm vƣợt bậc về phân tích
tín hiệu của nó nên chủ yếu nó đƣợc ứng dụng chủ yếu trong lĩnh vực phân tích và
xử lý tín hiệu, ứng dụng trong lĩnh vực khử nhiễu, phân tích ảnh, đặc biệt nó là
công cụ chính trong việc nén ảnh và video chuẩn JPG 2000.
Trong lĩnh vực cơ học có một số ít tác giả đã ứng dụng phép biến đổi wavelet
trong việc phân tích tấm nứt, công trình của tác giả NASSER và S.BAJABA trong
bài báo nói về “Phát hiện các sai hỏng trong tấm dùng phép biến đổi wavelet” [9]
(Damage identtification in Plantes Using Wavelet Transforms)đã trình bày cách
dùng biến đổi wavelet để tìm ra vết nứt trong tấm bằng cách biến đổi wavelet cấc
mode dao động của tấm mỏng hình chữ nhật.
Một nghiên cứu khác của tác giảS. Loutridi cùng nhóm cộng sự của mình
[12] trình bày một cách rõ ràng về cách xử lý các vết nứt trong tấm bằng phƣơng
pháp biến đổi wavelet 2 chiều trong bài “Phát hiện vết nứt trong tấm dùng biến đổi
wavelet 2 chiều”(Atwo-dimensional wavelet transform for detection of cracks in
plates).
Phƣơng pháp phân tích bằng wavelet hai chiều áp dụng cho tấm chỉ đƣợc
một số tác giả áp dụng hơn nữa phƣơng pháp phân tích mode dao động của tấm để
tìm ra vết nứt cũng có rất ít tác giả thực hiện, vì phân tích mode thƣờng cho ít

thông tin, không thể dùng mắt thƣờng để quan sát các hình dáng dao động và phát
hiện chỗ nào trên tấm có chứa vết nứt nếu nhƣ không có các công cụ hỗ trợ.
1.2.2 Trong Nƣớc
Trong nƣớc cũng có rất nhiều nghiên cứu về vật liệu FG, một số tác giả nổi
tiếng trong lĩnh vực này có thể kể đến nhƣ Nguyễn Xuân Hùng, Nguyễn Thời
Trung, Trần Vĩnh Lộc… một số phƣơng pháp mới đƣợc áp dụng trong phân tích
vật liệu FG đó là phƣơng pháp phần tử hữu hạn mở rộng dựa trên cạnh trơn của

9


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

GVHD: PGS.TS NGUYỄN HOÀI SƠN

nhóm tác giả này đã công bố[5] (Analysis of functionally graded plates using an
edge-based smoothed finite element method) đã trình bày rõ ràng cách thức tính
toán các đặc trƣng của vật liệu FG.
Tƣơng tự nhƣ trên tác giả Bùi Quốc Bình[18] đã có bàibáo cáo về cách tính
toán các đặc trƣng của vật liệu FG và dùng phần mềm Ansys mô phỏng, tính toán
chuyển vị của tấm FGM với phần tử shell 99.
Ngoài ra xu hƣớng nghiên cứu về phân tích wavelet ở Việt Nam cũng có rất
ít công trình đƣợc công bố, tất cả các bài báo đã công bố điều giới hạn ở phân tích
wavelet một chiều, các công trình nghiên cứu này phần lớn tập trung tại trƣờng ĐH
Sƣ Phạm Kỹ Thuật, bắt đầu với luận văn của tác giả Nguyễn Quận [21] đã nghiên
cứu về sự phát triển của vết nứt trong các chi tiết cơ khí, ứng dụng wavelet để phân
tích chuyển vị của một chi tiết có chứa vết nứt, tại nơi chứa vết nứt chuyển vị sẽ
thay đổi đột ngột, dùng biến đổi wavelet để phát hiện ra sự đột biến đó. Tiếp theo
là công trình của hai tác giả Lâm Phát Thuận và Lê Hữu Phúc [19] ứng dụng phân
tích wavelet để phân tích trƣờng chuyển vị và ứng suất của tấm có chứa vết nứt,

thông qua biến đổi wavelet tìm ra nơi có trƣờng ứng suất và chuyển vị bị thay đổi
đột ngột từ đó suy ra vị trí của vết nứt.
Cuối cùng tác giả Nguyễn Thị Bích Liễu với luận văn “Phân tích động lực
học tấm có vết nứt bằng phƣơng pháp FEM – WAVLET” [22] đã ứng dụng phép
phân tích wavelet xác định vị trí vết nứt thông qua sự đột biến của chuyển vị của
tấm dƣới tác dụng của tải trong động, các đề tài trên chỉ hạn chế trong phép biến
đổi Wavelet một chiều, do đó chỉ xác định đƣợc vị trí của vết nứt tại một điểm với
một tọa độ đƣợc chọn trƣớc, không thể xác định đƣợc vị trí và hình dạng của vết
nứt trong tấm.
1.3 ĐẶT VẤN ĐỀ
Hiện nay, theo nghiên cứu của tác giả, ở tại Việt Nam chƣa có một công
trình nghiên cứu nào về phép phân tích wavelet hai chiều áp dụng để tìm vị trí và
hình dạng của vết nứt, nhất là vết nứt trong tấm vật liệu phân loại theo chức năng
(FGM), tất cả các đề tài trƣớc đây dùng phép biến đổi Wavelet chỉ dừng lại trong
giới hạn của biến đổi Wavelet một chiều.
Vì vậy để góp thêm một công cụ phân tích cho ngành cơ học rạn nứt tại Việt
Nam tác giả mạnh dạn chọn đề tài “Phân Tích Dao Động Và Dò Tìm Vết Nứt
Trong Tấm FGM Bằng XFEM Và Wavelet”

10


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

GVHD: PGS.TS NGUYỄN HOÀI SƠN

1.4 TÍNH CẤP THIẾT, Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ
TÀI LUẬN VĂN
Khả năng làm việc của kết cấu liên quan đến chất lƣợng của vật liệu cũng nhƣ
liên quan đến cấu trúc của vật liệu, một vật liệu không có khả năng làm việc, đồng

nghĩa với vật liệu đó không thỏa mãn một trong số những tính chất sau:


Vật liệu có độ cứng suy giảm rất nhiều so với thiết kế ban đầu, có thể

do hoạt động sau một thời gian dài, vật liệu xảy ra hiện tƣợng mỏi…


Cấu trúc vật liệu bị phá hủy, ví dụ: nứt, rổ khí hoặc rổ xỉ… hiện tƣợng

này có thể do cấu trúc vật liệu bị lỗi khi chế tạo hoặc trong quá trình hoạt động
chịu lực tác động đột ngột, hoặc mỏi…
Vấn đề quan trọng trong việc dự đoán khả năng làm việc của vật liệu sau một
khoảng thời gian làm việc, làm cách nào để phát hiện ra các sai hỏng trong vật liệu,
từ đó ta có thể tính toán lại sức bền và sẽ quyết định chi tiết làm bằng vật liệu đó
còn sử dụng đƣợc hay không? Đây là một vấn đề quan trọng trong việc tính toán độ
tin cậy an toàn của chi tiết trong thực tế vấn đề này ít đƣợc nghiên cứu.
Trƣớc đây khi nghiên cứu vật liệu xem nhƣ chúng có vết nứt sẵn, từ đó ta tính
toán, ƣớc lƣợng và dự đoán sự phát triển của vết nứt qua các chƣơng trình tính toán
và mô phỏng, nhƣng chúng ta không biết vết nứt trên tấm thực tế có hình dạng ra
sao, kích thƣớc, vị trí của vết nứt nhƣ thế nào?
Trong thực tế để phát hiện vết nứt trong chi tiết chúng ta phải dùng những máy
dò siêu âm hoặc đo nhiễu xạ bằng Xquang…tuy nhiên không phải lúc nào chúng ta
cũng có điều kiện đo đạc bằng các loại máy trên. Một cách tiếp cận khác mang tính
hàn lâm hơn đó là phân tích các dao động và tần số riêng của chi tiết có vết nứt, khi
một chi tiết có chứa vết nứt thì các đặc tính riêng của nó nhƣ tần số riêng và hình
dạng dao động tự do của nó sẽ bị thay đổi vì thế ta có thể tìm đƣợc vị trí của vết nứt
bằng cách phân tích những thay đổi trên. Luận văn „Phân Tích Dao Động và Dò
Tìm Vết Nứt Trong Tấm FGM Có Vết Nứt Bằng XFEM và Wavelet” sẽ cung cấp
thêm một công cụ để phát hiện vị trí, hình dạng của vết nứt trong tấm bằng cách

phân tích các hình dáng dao động tự do của chi tiết

11


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

GVHD: PGS.TS NGUYỄN HOÀI SƠN

1.5 MỤC TIÊU CỦA LUẬN VĂN
 Xây dựng chƣơng trình tính toán tấm FGM có chứa vết nứt bằng phƣơng
pháp phần tử hữu hạn mở rộng XFEM, dùng công cụ hỗ trợ là ngôn ngữ
lập trình Matlab, để tính toán các tần số, hình dáng dao động tự do của
tấm.
 Phân tích các hình dáng dao động tự do của tấm bằng phép phân tích
Wavelet 2D để tìm ra vị trí của vết nứt.
1.6 PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
 Nghiên cứu lý thuyết về đặc trƣng của vật liệu FG
 Nghiên cứu lý thuyết đàn hồi nhằm áp dụng vào việc tính toán tấm FGM
 Nghiên cứu phƣơng pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM), đặc biệt là
phƣơng pháp phần tử hữu hạn dùng phần tử MITC4
 Nghiên cứu lý thuyết Wavelet và phép phân tích Wavelet một chiều và
hai chiều.
1.7GIỚI HẠN CỦA LUẬN VĂN
 Luận văn chỉ dừng lại ở việc mô phỏng theo lý thuyết, do một số điều kiện
hạn chế nên chƣa thể đo đạc thực nghiệm đƣợc.
 Luận văn chỉ sử dụng vết nứt đơn, phƣơng vết nứt vuông với cạnh của tấm,
chƣa mở rộng cho vết nứt có phƣơng bất kì.
 Luận văn chỉ khảo sát vết nứt có dạng tuyến tính, chƣa khảo sát vết nứt có
khác, ví dụ nhƣ: hình tròn, đa tuyến….

12


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

GVHD: PGS.TS NGUYỄN HOÀI SƠN

Chƣơng 2
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1 VẬT LIỆU FGM
2.1.1 Giới thiệu
Vật liệu FG là loại vật liệu Composite thế hệ thứ hai, đƣợc tạo thành từ nhiều
loại vật liệu khác nhau,tuy nhiên, trong phạm vi luận văn này tác giả chỉ nghiên
cứu vật liệu FG gồm hai thành phần: Gốm và kim loạivì đây là một loại vật liệu
thông dụng có những ứng dụng quan trọng và khá phổ biến có thể tìm thấy nó
trong các van xuppap hút và xả trong những những động cơ, xilanh của động cơ
đốt trong, dao cắt kim loại làm bằng hợp kim gốm…trong cấu tạo của loại vật liệu
này thìGốm với hệ số truyền nhiệt thấp nên có tính cách nhiệt tốt, đƣợc bố trí ở mặt
trên kết hợp với kim loại có tính dẻo, bền với tải cơ học, đƣợc bố trí ở mặt dƣới tạo
nên một loại vật liệu vừa bền vừa chịu đƣợc nhiệt độ cao. Tùy thuộc vào quy luật
phân bố các pha trong không gian khối vật liệu, ta có thể chế tạo đƣợc các vật liệu
chức năng khác nhau. Mỗi loại vật liệu có các chỉ tiêu cơ - lý đặc trƣng bởi một
hàm thuộc tính vật liệu nhất định, giá trị của hàm thay đổi theo bề dày của tấm vật
liệu.
Hệ trục tọa độ cho tấm có chiều dày h đƣợc biểu diễn nhƣ sau:

Gốm

Kim loại

Hình 2.1 Hệ trục tọa độ trong tấm FGM

13


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

GVHD: PGS.TS NGUYỄN HOÀI SƠN

2.1.2 Một số qui luật phân bố[17]
2.1.2.1 Phân bố theo quy luật hàm mũ Power-law (Loại P-FGM)
Hàm mật độ khối lƣợng đƣợc giả thuyết theo quy luật hàm mũ:
t 

 z 2
g ( z)  

 t 



Trong đó

n

n: tham số vật liệu.
z: tọa độ theo bề dày của
tấm
t: chiều dày của tấm

Thuộc tính của vật liệu sẽ thay đổi 1 cách liên tục theo chiều dày tính từ mặt
trung hòa, sự thay đổi của thuộc tính vật liệu đƣợc mô tả chi tiết trong hình 2.2

Hình 2.2 Đặc tính vật liệu loại P

2.1.2.2 Phân bố theo quy luật hàm Sigmoid (loại S-FGM)
Hàm mật độ khối lƣợng đƣợc giả thuyết theo quy luật hàm Sigmoid bao gồm 2
hàm đặc trƣng theo giá trị tọa độ Z, tùy theo vị trí của Z mà ta có hàm thuộc tính
nhƣ sau:
Trong đó

p

1  t  2z 
g
(
z
)

1

 1

 , 0  z  t/2
2 t 


p
1  t  2z 

t

 g 2 ( z )  2  t  , - 2  z  0


p: tham số vật liệu.
z: tọa độ theo bề dày của
tấm
t: chiều dày của tấm

Hình 2.3 cho thấy sự thay đổi của thuộc tính vât liệu theo độ dày khi số mũ p>1

14