vật lí chọn lọc

Bàn về chuyển động ném xiên
Xét bài toán:
Một vật đợc ném xiên từ mặt đất với vận tốc ban đầu
0
v
uur
hợp với phơng ngang
một góc . Xác định :
a) Độ cao cực đại của vật.
b) Thời gian chuyển động của vật.
c) Tầm xa cực đại của vật.
Giải :
A. Ph ơng pháp cổ điển .
Các b ớc:
+ Chọn hệ quy chiếu(chọn trục hoặc hệ trục)
+ Viết phơng trình vận tốc, phơng trình chuyển động và phơng trình quỹ đạo.
+ Dựa vào yêu cầu để giải.
áp dụng:
+ Chọn hệ trục Oxy nh hình:
+ Các phơng trình :
+ Theo phơng Ox: v
x
= v
0x
= v
0
cos (1)
x = v
0
cos.t (1)
+ Theo phơng Oy: v

y
= v
0y
+ at = v
0
sin -gt (2)

2 2
oy o
at gt
y v t v sin
2 2
= + =
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
2
2 2
o
g
y x tg .x
2v cos
= +

(*)
Từ (*) ta thấy rằng quỹ đạo của vật là một nhánh Parabol
a) Cách 1 (Lí)
Vật đạt độ cao cực đại khi
y
1
y H

v 0
t t

=

=


=

Từ (2) và (2) ta đợc
0
1
o
2
2 2
0
0
v sin
t (a)
0 v sin gt
g
gt
v sin
H v sin
H (I)
2
g

=
=






=

=



Cách 2 (Toán):
Biến đổi :
2
2 2
0 0
0
g
v sin v sin
y x
g
2v cos 2g


=

Vậy : y
Max
khi
b) Vật chạm đất khi
D
y 0
t t
=


=

Thế vào (2) ta đợc
0
D
2v sin
t (b)
g

=
Từ (a) và (b) thấy đợc rằng: t
D
=2t
1
c) Cách 1:
Thế t
D
vào (1) ta đợc :

2
0
v sin 2
L
g

=
Cách 2:
Vật chạm đất khi
y 0
x L
=


=

Thế vào (*) ta cũng đợc kết quả
Con đờng đi tìm hớng giải mới
Xét bài toán :
Một vật đợc ném lên từ mặt đất với
vận tốc
0
v
uur
ban đầu lập với phơng ngang
một góc . Giả sử vật chạm đất tại C. Trên
đờng thẳng đứng qua C đồng thời ngời ta
thả một vật khác tơi tự do ở độ cao h. Tìm
điều kiện của h để hai vật rơi tới C cùng
một lúc.

Giải :
Để hai vật tới C cùng một lúc thì thời
gian chuyển động của hai vật phải bằng
nhau. Tức thời gain chuyển động của vật 2
bằng :
0
D
2v sin
t
g

=
2 2
0
v sin
H
g

=
2
0
v sin2
L
g

=
Đờng đi của vật 2 đợc tính theo công thức :
2 2
D 0
2

gt 4v sin
g
h MC .
2 2 g

= = =
Hay : (3)
Nhận xét 1: Từ công thức tầm xa của vật 1 :
2
0
v sin 2
L
g

=
và công thức (3) ta
thấy rằng tỉ số :
2 2
0
2
0
2v sin
h
g
tg
L v sin2
g

= =

Vậy vật 2 phải nằm trên đờng thẳng chứa
0
v
uur
Nhận xét 2: Nếu không có trọng lực thì vật 1 sẽ chuyển động thẳng đều theo ph-
ơng OM với vận tốc ban đầu
0
v
uur
. Sau thời gian t
D
nó sẽ đi đợc một quãng đờng :
2
0
0 D
2v sin
S v t
g

= =
Từ hình ta có :
4 2 2 4 4 4 2
2 2 2
0 0 0
2 2 2
4v sin .cos 4v sin 4v sin
OM OC CM
g g g

= + = + =

Hay :
2
0
2v sin
OM
g

=
Rõ ràng là : S = OM
Ta có thể rút ra cách giải bài toán ban đầu nh sau:
Có thể coi chuyển động của vật từ A tới C là tổng hợp của hai chuyển động :
+ Chuyển động thẳng đều từ A tới M với vận tốc ban đầu v
0
+ Rơi tự do từ M C (không vận tốc ban đầu)
(trong cùng một khoảng thời gian t nào
đó lại đúng bằng thời gian chuyển động
thực của vật- hình bên)
Gọi t
D
là khoảng thời gian chuyển
động thực của vậ, ta có:
2
D
0 D
gt
OM v t ; MC
2
= =
Từ hình ta có :

2
D
0 D
gt
MC 1
sin sin .
OM 2 v t
= =
Suy ra :
2
0
2
4v sin
g
h .
2
g

=
0
D
2v sin
t
g

=
Tầm xa : L = OM. cos .
Hay ta có:
2
0

v sin 2
L
g

=
Một số bài tập:
BT1: ở độ cao h = 45m so với mặt đất, một vật đợc ném theo phơng ngang với vận tốc
ban đầu v
0
= 20 m/s. Hãy xác định tầm xa của vật đó. Cho g = 10m/s
2
.
ĐS :
0
2h
L v 60m
g
= =
BT2: ở độ cao h = 20m so với mặt đất một vật đợc ném lên với vận tốc
0
v
uur
ban đầu lập
với phơng ngang một góc = 45
0
.
Hãy xác định tầm xa của vật đó. Cho g = 10m/s
2
.
ĐS:

2
2 2
0
2 2
0
2gh
tg tg
v cos
L 20m
g
v cos
+ +

= =

BT3: ở một điểm O trên sờn đồi nghiêng góc = 30
0

so với mặt phẳng ngang, một vật
đợc ném theo phơng ngang với vận tốc ban đầu v
0
= 10
3
m/s. Vật đó chạm đất tại A
cách O một khoảng L. Tìm L biết g = 10m/s
2
và cho rằng đồi đủ dài.
ĐS:
2
0

2v tg
L 40m
gcos

= =

BT4: Một ngời có một vờn cây nằm trên một sờn đồi nghiêng góc so với mặt phẳng
nằm ngang. Ngời đó lắp một vòi phun ở chân đồi để tới cho toàn bộ vờn cây. Khoảng
cách từ vòi phun đến điểm xa nhất là d. Vòi phun nghiêng góc so với sờn đồi. Hỏi vận
tốc tối đa mà nớc bắn ra khỏi vòi phun là bao nhiêu? Biết rằng = = 30
0
và d = 20m.
ĐS :
( )
o
gd
v cos 10 3 m / s
2sin cos
= =
+
Cái hay tìm thấy trong tích có hớng hay tích hữu
hớng
* Trong hình học 10 HS đã biết đợc thế nào là tích vô hớng 2 véctơ.
Nhắc lại : Cho 2 véctơ bất kì
a, b
urur
thì tích vô hớng của 2 véctơ đó cho bởi biểu thức :
a.b a.b.cos=
urr
(với a,b là độ dài của các véctơ

a, b
urur
; là góc tạo bởi 2véctơ
a, b
urur
- nh hình )
Tích vô hớng cho ta một số.
Chú ý có kí hiệu :
a a=
uur
;
(a ,b ) =
ur ur
* Ngoài ra còn có một phép nhân 2 véctơ
a, b
urur
lại cho ta một véc tơ khác Tích đó gọi
là tích có hớng hay tích hữu hớng. Cho bởi biểu thức :
a b c =
ur ur ur
Khi 2 véctơ
a, b
urur
có cùng điểm đặt O thì véctơ
c
r
có:
+ Điểm đặt tại O
+ Phơng : vuông góc với mặt phẳng chứa 2 véctơ
a, b

urur
+ Chiều xác định bởi quy tắc cái đinh ốc : Quay cái đinh ốc theo chiều từ véctơ
a
ur
đến véctơ
b
ur
thì chiều tiến của cái đinh ốc chính là chiều của véctơ
c
r
.
+ Độ lớn : c = a.b.sin .
(Với là góc tạo bởi 2véctơ
a, b
urur
- nh hình bên)
Rõ ràng khi = 0
0
thì
c
r
= 0
Tính chất của tích vô hớng:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
a b c a c b c
a b c a b c
a b b a
a a 0

+ = +
+ =
+ =
+ =
ur ur ur ur ur uur ur
ur ur uur ur ur uur
ur ur ur ur
ur ur
Chỉ cần hiểu biết nh vậy về tích có hớng và công
thức tính gia tốc đã học ở lớp 10 :
t 0
t 0
v v
a Hay v v a t
t

= = +
uur uur
ur uur uur ur
; ta có thể giải đợc một số bài toán cơ, điện Trong phạm vi
tập san này tôi chỉ đa ra một số bài tập cơ lớp 10 cho các em tham khảo.
VD1: Chứng minh rằng tự một độ cao nào đó so với mặt đất ngời ta ném một vật với vận
tốc
0
v
uur
ban đầu lập với phơng ngang một góc , thì khi
đạt tới tầm xa cực đại, vận tốc ban đầu và vận tốc ngay
trớc chạm đất vuông góc với nhau.
Giải :

Vật chỉ chuyển động dới tác dụng của trọng lực nên
nó thu đợc gia tốc :
P
a g
m
= =
ur
ur ur
. Tức là gia tốc có phơng
thẳng đứng, hớng xuống (xem hình).
Vận tốc của vật
0
v v g t= +
ur uur ur
Tính :
( ) ( ) ( )
0 0 0 0 0 0 0
v v v g t v v v g t v g t v = + = + =
ur uur uur ur uur uur uur ur uur ur uur
t 0
v v g t= +
uur uur ur