Khảo sát hàm số 12 (tự chọn)

1
Ch : KHO ST HM S
( 4 TIT )
Phn 1 : S NG BIN NGHCH BIN CA HM S
I. Mục tiêu bài học:
- Về kin thc: Hc sinh nm chc hn nh ngha hm s ng bin, nghch bin trờn
khong, na khong, on, iu kin hm s ng bin, nghch bin trờn khong, na
khong, on.
- Về k nng: Gii toỏn v xột tớnh n iu ca hm s bng o hm. p dng c o
hm gii cỏc bi toỏn n gin.
- Về ý thức, thaựi ủoọ: Tớch cc ,ch ng nm kin thc theo s hng dn ca GV, sỏng to
trong quỏ trỡnh tip thu kin thc mi.
II. Ph ơng tiện dạy học
1. Chuẩn bị của GV:
- Sgk , Giáo án, SBT, Mỏy chiu
2. Chuẩn bị của HS: SGK, SBT ,ễn bi,lm bi tp nh
III. Ph ơng pháp dạy học chủ yếu:
Vấn đáp hot ng nhúm
IV. Tiến trình dạy học
1. ổn định lớp học: Kiểm tra phần chuẩn bị của HS.
2. Bài mới:
Phn 1 : ễn lý thuyt
Yờu cu 4 nhúm trỡnh by cỏc ni dung ó chun b trc nh : Tớnh n iu,hm s ng
bin,Hs nghch bin , Mi quan h gia du ca o hm v s bin thiờn hm s.
Chiu bng túm tt hoc treo bng ph kim tra .
Phn 2 : T chc luyn tp
Chia lp lm 8 nhúm yờu cu mi nhúm lm mt bi sau :
1)Xột tớnh n iu ca hm s
a) y = f(x) = x
3
3x

2
+1. b) y = f(x) = 2x
2
x
4
.
c) y = f(x) =
2x
3x
+

. d) y = f(x) =
x1
4x4x
2

+
.
e) y= f(x) = x
3
3x
2
. g)
1x
3x3x
f(x) y
2

+
==

.
h) y= f(x) = x
4
2x
2
. i) y = f(x) = sinx trờn [0; 2].
Yờu cu lp b sung gúp ý,sa sai,hon chnh.
Tip tc yờu cu cỏc nhúm gii bi tp ,
Hng dn nhanh cỏch gii ; Tỡm o hm, xột du o hm, Hs ng bin thỡ o hm phi
dng,nghch bin thỡ o hm phi õm .
2) Cho hm s y = f(x) = x
3
3(m+1)x
2
+3(m+1)x+1. nh m hm s :
a) Luụn ng biờn trờn tng khong xỏc nh ca nú (1 m 0)
b) Nghch bin trờn ( 1;0). ( m
3
4

)
c) Nghch bin trờn (2;+ ). ( m
3
1
)
3) Tỡm mZ hm s y = f(x) =
mx
1mx

ng biờn trờn tng khong xỏc nh ca nú.
(m = 0)
2
4) Chứng minh rằng : hàm số luôn luôn tăng trên khoảng xác đònh (trên từng khoảng xác
đònh) của nó :
a) y = x
3
−3x
2
+3x+2. b)
1x
1xx
y
2
−
−−
=
. c)
1x2
1x
y
+
−
=
.
5) Tìm m để hàm số
mx
2mmx2x
y
2

−
++−
=
ln đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
6) Tìm m để hàm số
mx
1mx)m1(x2
y
2
−
++−+
=
ln đồng biến trên (1;+∞). (
223m
−≤
)
7) Tìm m để hàm số y = x
2
.(m −x) −m đồng biến trên (1;2). ( m≥3)
3 ./ Hướng dẫn học ở nhà :
Học kỹ lý thuyết ở Sgk,làm các bài tập trong Sgk, Giải lại các bài đã được giải và hướng dẫn
Phần 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ SỐ
I/ MỤC TIÊU :
1/ Kiến thức : Nắm vững hơn về định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, hai quy
tắc để tìm cực trị của hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị .
2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, biết vận dụng
cụ thể từng trường hợp của từng qui tắc.
3/ Thái độ: Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác.
II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
GV: GA, SGK, SBT, máy chiếu,

PP vấn đáp gợi mở thơng qua các hoạt động nhóm
HS: Chuẩn bị bài tập ở nhà, học cách tìm cực trị thơng qua các ví dụ trong SGK
III/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
1/ Ổn định lớp:
2/ Bài mới:
Phần 1 : Cũng cố lý thuyết
u cầu Hs trình bày các phần lý thuyết theo các mục :
Quy tắc tìm cực trị thứ nhất
Định lý
Quy tắc thứ hai
Định nghĩa cực đại,cực tiểu
Dùng máy chiếu hoặc bảng phụ có phần tóm tắt lý thuyết để kiểm tra đối chiếu .
Phần 2 : Tổ chức luyện tập
Chia lớp làm 8 nhóm u cầu mỗi nhóm giải một bài sau đó đại diện trình bày lớp thảo luận
bổ sung đánh giá hồn chỉnh.
1) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc I:
a) y = x
3
. b) y = 3x +
x
3
+ 5. .
2) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc II:
a /
4 2
3 2y x x= − +
b) y = x
2
lnx c) y = sin
2

x với x∈[0; π ] .

3) Xác định tham số m để hàm số y = x
3
−3mx
2
+(m
2
−1)x+2 đạt cực đại tại x = 2.
3
( m = 11)
4) Xác định m để hàm số y = f(x) = x
3
-3x
2
+3mx+3m+4
a.Không có cực trị. ( m ≥1)
b.Có cực đại và cực tiểu. ( m <1)

5) Xác định m để hàm số y = f(x) =
x1
mx4x
2
−
+−
a. Có cực đại và cực tiểu. (m>3)
b.Đạt cực trị tại x = 2. (m = 4)
c.Đạt cực tiểu khi x = -1 (m = 7)
6) Cho hàm số y = f(x) =
3

1
x
3
-mx
2
+(m+2)x-1. Xác định m để hàm số:
a) Có cực trị. (m <-1 V m > 2)
b) Có hai cực trị trong khoảng (0;+∞). ( m > 2)
c) Có cực trị trong khoảng (0;+∞). (m <-2 V m > 2)
7) Biện luận theo m số cực trị của hàm số y = f(x) = -x
4
+2mx
2
-2m+1.
y’=-4x(x
2
-m)
m ≤ 0: 1 cực đại tại x = 0
m > 0: 2 cực đại tại x =
m
±
và 1 cực tiểu tại x = 0
8) Tìm cực trị của các hàm số :
a)
x
1
xy
+=
. b)
6x2

4
x
y
2
4
++−=
.
9) Xác định m để hàm số sau đạt cực đại tại x =1: y = f(x) =
3
x
3
-mx
2
+(m+3)x-5m+1.
(m = 4)
10) Cho hàm số : f(x)=
3
1
−
x
3
-mx
2
+(m−2) x-1. Xác định m để hàm số đạt cực đại tại x
2
, cực
tiểu tại x
1
mà x
1

< -1 < x
2
< 1. (m>−1)
Hoàn chỉnh lời giải
Hướng dẫn nhanh hai bài tập còn lại
3 / Hướng dẫn học ở nhà : Làm hai bài tập còn lại, xem kỹ các bài đã giải ,ôn kỹ lý
thuyết

4
Phần 3: GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ
I/ Mục tiêu:
Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ hơn về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs thành tạo trong việc tìm GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng
dụng vào các bài toán thuwowngf gặp.
Về tư duy : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt.
Thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.
II/ Chuẩn bị của GV và HS
GV: Sgk,Giáo án, máy chiếu ,bảng phụ
Hs: Học bài ở nhà nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,hoạt động nhóm
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1 / Ổn định lớp:
2/ Bài mới:
Phần 1 : Ôn lý thuyết :
Yêu cầu các nhóm trình bày các phần lý thuyết đã học có liên quan
Như : Cực đại,cực tiểu,GTLN,GTNN
Dùng máy hoặc bảng phụ để kiểm tra kết quả.
Phần 2 : Tổ chức luyện tập
Tám nhóm tiến hành giải mỗi nhóm một bài sau đó trình bày và thảo luận để bổ sung góp ý
,hoàn chỉnh.

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x
2
-2x+3. (
R
Min
f(x) = f(1) = 2)
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x
2
-2x+3 trên [0;3].
(
]3;0[
Min
f(x) = f(1) = 2 và
]3;0[
Max
f(x) = f(3.) = 6
3) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) =
1x
4x4x
2
−
+−
với x<1. (
)1;(
Max
−∞
f(x) = f(0) =
-4)
4) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 3 sinx – 4 cosx.
5) Tìm GTLN: y = −x

2
+2x+3. (
R
Max
y = f(1 ) = 4)
6) Tìm GTNN y = x – 5 +
x
1
với x > 0. (
);0(
Min
±∞
y = f(1 ) = −3)
7) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 2x
3
+3x
2
−1 trên đoạn






−
1;
2
1
(
4)1(fyMax

]1;
2
1
[
==
−
;
1)0(fyMin
]1;
2
1
[
−==
−
)
8) Tìm GTLN, GTNN của:
a) y = x
4
-2x
2
+3. (
R
Min
y = f(±1) = 2; Không có
R
Max
y)
b) y = x
4
+4x

2
+5. (
R
Min
y=f(0)=5; Không có
R
Max
y)
Gv sửa sai,hoàn thiện lời giải
3 / Hướng dẫn học ở nhà :Ôn lại quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng, đoạn.
Làm các bài tập trong Sgk
5
Phần 4 : TIỆM CẬN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I/ Mục tiêu:
Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về giới hạn của hàm số, Nắm kỹ hơn về tiệm
cận,cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số
Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm tiệm cận đứng và ngang của
đồ thị hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế.
Về tư duy : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt.
Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.
II/ Chuẩn bị của GV và HS
GV: Giáo án, bảng phụ,máy chiếu,các file Sket.
Hs: nắm vững lí thuyết về giới hạn,tiệm cận của đồ thị. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định lớp:
2/ Bài mới:
Phần 1 : Yêu cầu học sinh chia làm 4 nhóm nhắc lại một số kiến thức lý thuyết có liên quan
đến bài học như sau :
1 / Khái niệm giới hạn bên trái,giới hạn bên phải.

2 / Giới hạn vô cùng - Giới hạn tại vô cùng
3 / Khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị
4 / Khái niệm tiện cận đứng của đồ thị

Cả lớp thảo luận,bổ sung ,sửa sai,hoàn thiện phần lý thuyết để khắc sâu kiến thức cho Hs
Phần 2 : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập.
Bài tập 1 : Chia lớp làm 4 nhóm yêu cầu mỗi nhóm giải mỗi câu sau.Tìm tiệm cận đứng,ngang
của đồ thị các hàm số sau : a/
2 1
2
x
y
x
−
=
+
b/
3 2
1 3
x
y
x
−
=
+
c/
5
2 3
y
x

=
−
d/
4
1
y
x
−
=
+

Đại diện các nhóm trình bày trên bảng, lớp thảo luận bổ sung,góp ý ,hoàn chỉnh .ghi chép

Gợi ý lời giải : a /
2 1
2
x
y
x
−
=
+
ta có
2
2 1
lim ,
2
x
x
x

+
→−
−
= −∞
+
và
2
2 1
lim ,
2
x
x
x
−
→−
−
= +∞
+
Nên đường thẳng x
= - 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị.
Vì
1
2
2 1
lim lim 2
2
2
1
x x
x

x
x
x
→±∞ →±∞
−
−
= =
+
+
nên đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị

b /
3 2
1 3
x
y
x
−
=
+
Ta có
1
3
3 2
lim ,
1 3
x
x
x
+

→−
−
= +∞
+
và
1
3
3 2
lim ,
1 3
x
x
x
−
→−
−
= −∞
+
Nên đường thẳng