Rèn luyện tư duy thuật giải cho học sinh thông qua dạy học nội dung Phương trình và bất phương trình

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÂM THỊ THU HƢỜNG

RÈN LUYỆN TƢ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG
PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÂM THỊ THU HƢỜNG

RÈN LUYỆN TƢ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG
PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ NGÀNH SƢ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số:60 14 01 11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TSKH. VŨ ĐÌNH HÒA

HÀ NỘI – 2015

LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành luận văn, tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến quý
thầy cô Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc Gia Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi
và giúp đỡ tác giả trong thời gian học tập và làm luận văn.
Đặc biệt tác giả xin được bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến người
thầy hướng dẫn của mình là PGS.TSKH. VŨ ĐÌNH HÒA, người thầy đã tận tình
hướng dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện luận
văn.
Xin chân thành cám ơn các anh chị, các bạn học viên cùng học tại lớp LL&PP
dạy học Bộ môn Toán K8, Trường Đại học Giáo Dục, Đại học Quốc Gia Hà Nội đã
dành sự quan tâm và tham gia đóng góp ý kiến cho tác giả trong quá trình học tập và
nghiên cứu.
Cuối cùng, tác giả xin được cám ơn gia đình, người thân đã động viên và tạo
điều kiện tốt nhất để tác giả có thể hoàn thành luận văn này.
Mặc dù bản thân tác giả đã cố gắng nghiên cứu và thực hiện luận văn này song
vẫn không thể tránh khỏi những hạn chế vào thiếu sót. Tác giả rất mong nhận được sự
đóng góp các ý kiến quý báu của các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp và những
người quan tâm đến các vấn đề được trình bày trong luận văn để luận văn được hoàn
thiện hơn.
Hà Nội, ngày 18 tháng 11 năm 2014
Ngƣời thực hiện

Lâm Thị Thu Hƣờng

i


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Chữ viết tắt

Ý nghĩa

CB

: Chủ biên

CNTT

: Công nghệ thông tin

CT

: Chương trình

ĐC

: Đối chứng

ĐK

: Điều kiện

GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh

NC

: Nâng cao

NXB

: Nhà xuất bản

PPDH

: Phương pháp dạy học

SGK

: Sách giáo khoa

THPT

: Trung học phổ thông

TM

: Thỏa mãn

TNSP

: Thực nghiệm sư phạm

TN

: Thực nghiệm

TXĐ

: Tập xác định

VD

: Ví dụ

ii


MỤC LỤC
Trang
LỜI CẢM ƠN ...................................................................................................................i
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ..............................................................................ii
MỤC LỤC ...................................................................................................................... iii
MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VIỆC RÈN LUYỆN TƢ DUY THUẬT
GIẢI CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH
VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH ............................................ Error! Bookmark not defined.
1.1. Cơ sở lý luận ............................................................ Error! Bookmark not defined.
1.1.1.Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy họcError!

Bookmark

not

defined.
1.1.2. Tư duy và đặc điểm của tư duy ............................ Error! Bookmark not defined.
1.2. Khái niệm thuật toán ............................................... Error! Bookmark not defined.
1.2.1. Khái niệm thuật toán ............................................ Error! Bookmark not defined.
1.2.2. Các đặc trưng của thuật toán ................................ Error! Bookmark not defined.
1.2.3. Các phương pháp biểu diễn thuật toán ................. Error! Bookmark not defined.
1.2.4. Độ phức tạp của thuật toán ................................... Error! Bookmark not defined.
1.3. Tư duy thuật giải ..................................................... Error! Bookmark not defined.
1.3.1. Khái niệm thuật giải ............................................. Error! Bookmark not defined.
1.3.2. Tư duy thuật giải .................................................. Error! Bookmark not defined.
1.3.3. Một số ví dụ dạy học phát triển tư duy thuật giải khi dạy nội dung phương trình
........................................................................................ Error! Bookmark not defined.
1.4. Vấn đề phát triển tư duy thuật giải trong dạy học ToánError!

Bookmark

not

defined.
1.4.1. Vai trò của việc phát triển tư duy thuật giải trong dạy học Toán ở trường phổ
thông ............................................................................... Error! Bookmark not defined.

iii


1.4.2. Những tư tưởng chủ đạo để phát triển tư duy thuật giải trong dạy học Toán
........................................................................................ Error! Bookmark not defined.
1.5. Kết luận chương 1 ................................................... Error! Bookmark not defined.
CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƢ DUY THUẬT GIẢI

CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH
VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH ............................................ Error! Bookmark not defined.
2.1. Nội dung dạy học phương trình và bất phương trình trong chương trình sách giáo
khoa trung học phổ thông (nâng cao) ............................. Error! Bookmark not defined.
2.2. Một số nguyên tắc dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật giải cho học sinh
Error! Bookmark not defined.
2.3. Một số định hướng sư phạm góp phần phát triển tư duy thuật giải cho học sinh
thông qua dạy học nội dung phương trình và bất phương trìnhError! Bookmark not
defined.
2.3.1. Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng thành phần khi giải phương trình và bất
phương trình ................................................................... Error! Bookmark not defined.
2.3.2. Truyền thụ cho học sinh những tri thức phương pháp về tư duy thuật giải trong
khi tổ chức, điều khiển tập luyện các hoạt động thông qua dạy học giải phương trình và
bất phương trình ............................................................. Error! Bookmark not defined.
2.3.3. Xây dựng quy trình dạy học phương trình, bất phương trình theo hướng phát
triển tư duy thuật giải ..................................................... Error! Bookmark not defined.
2.3.4. Luyện tập cho học sinh giải các phương trình và bất phương trình đã biết thuật
giải .................................................................................. Error! Bookmark not defined.
2.4. Xây dựng thuật giải cho một số dạng phương trình, bất phương trình ........... Error!
Bookmark not defined.
2.5. Ứng dụng của ngôn ngữ lập trình trong viêc dạy học giải phương trình, bất phương
trình ................................................................................ Error! Bookmark not defined.
2.6. Kết luận chương 2 ................................................... Error! Bookmark not defined.

iv


CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................. Error! Bookmark not defined.
3.1. Mục đích, nhiệm vụ, kế hoạch thực nghiệm sư phạmError!

Bookmark

not

defined.
3.1.1. Mục đích............................................................... Error! Bookmark not defined.
3.1.2. Nhiệm vụ .............................................................. Error! Bookmark not defined.
3.1.3. Kế hoạch thực nghiệm sư phạm ........................... Error! Bookmark not defined.
3.2. Nội dung thực nghiệm ............................................. Error! Bookmark not defined.
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm .................. Error! Bookmark not defined.
3.3.1. Đáp án đề kiểm tra ............................................... Error! Bookmark not defined.
3.3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm ............................. Error! Bookmark not defined.
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm .............................. Error! Bookmark not defined.
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .................................. Error! Bookmark not defined.
1. Kết luận.................................................................... Error! Bookmark not defined.
2. Khuyến nghị ............................................................... Error! Bookmark not defined.
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................. 4
PHỤ LỤC .......................................................................... Error! Bookmark not defined.

v


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Mục tiêu của giáo dục phổ thông hiện nay là: “Giúp học sinh phát triển toàn diện
về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá
nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội
chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục
học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia và xây dựng bảo vệ tổ quốc”. Và để
bắt kịp sự phát triển của xã hội ngành giáo dục và đào tạo phải đổi mới phương pháp

dạy học một cách mạnh mẽ nhằm đào tạo ra những con người có đầy đủ phẩm chất của
người lao động trong nền sản xuất tự động hóa như: năng động, sáng tạo, tự chủ, kỷ
luật nghiêm, có tính tổ chức, tính trật tự của các hành động và có ý thức suy nghĩ tìm
giải pháp tối ưu khi giải quyết công việc.
Những định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã được thể hiện trong các văn
kiện Đại hội Đảng như: Cương lĩnh xây dựng đất nước trong thời kỳ quá độ lên chủ
nghĩa xã hội ( Bổ sung, phát triển năm 2011) nêu rõ: “Đổi mới căn bản và toàn diện
giáo dục và đào tạo theo nhu cầu phát triển của xã hội, nâng cao chất lượng theo yêu
cầu chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế, phục vụ đắc
lực sự nghiệp xây dựng và bảo vệ tổ quốc”.
Về phương pháp giáo dục đào tạo, Báo cáo chính trị của Ban chấp hành Trung
ương Đảng khóa X tại Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XI của Đảng cũng nêu rõ:
"Đổi mới chương trình, nội dung, phương pháp dạy và học, phương pháp thi, kiểm tra
theo hướng hiện đại; nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo
dục lý tưởng, giáo dục truyền thống lịch sử cách mạng, đạo đức, lối sống, năng lực
sáng tạo, kỹ năng thực hành, tác phong công nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội”.
Điều 5, luật giáo dục (2010) quy định: “Phương pháp giáo dục phải phát huy
tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học, bồi dưỡng người học
năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”.
Muốn đạt được điều đó, một trong những việc cần thiết phải thực hiện trong quá
trình dạy học là rèn luyện tư duy thuật giải cho học sinh.
1


Tư duy thuật giải có vai trò quan trọng trong nhà trường phổ thông đặc biệt
trong dạy học toán. Trong môn toán, có nhiều dạng toán được giải quyết nhờ thuật giải.
Trong thực tế giảng dạy những bài toán, những dạng toán có thuật giải, có qui tắc, có
sự phân chia thành các bước để giải thì học sinh dễ tiếp thu lĩnh hội. Thông qua các
bước hoạt động, yêu cầu của bài toán được giảm dần phù hợp với khả năng của học
sinh, nó là định hướng để học sinh giải bài toán đó.

Qua việc tìm tòi thuật giải, qui tắc tựa thuật giải để giải từng bài toán, từng dạng
toán, nó thúc đẩy sự phát triển các thao tác trí tuệ khác cho học sinh như: phân tích,
tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, tương tự hóa, hơn nữa nó còn hình thành cho học sinh
những phẩm chất trí tuệ như: tính cẩn thận chi tiết, tính linh hoạt, tính độc lập, sáng
tạo, kích thích sự ham muốn khám phá, các phẩm chất tốt đẹp của người lao động như:
tính ngăn nắp, tính cẩn thận, tính kỷ luật, ý thức tìm giải pháp tối ưu khi giải quyết
công việc. Mặt khác qua đó từng bước giúp học sinh thích nghi được các yêu cầu của
xã hội, của đất nước đang trên con đường công nghiệp hóa, hiện đại hóa đáp ứng yêu
của của con người trong nền sản xuất tự động hóa và bối cảnh công nghệ, thông tin, tin
học đang có ảnh hưởng mạnh mẽ, sâu rộng tới mọi lĩnh vực của cuộc sống.
Đã có một số công trình nghiên cứu về vấn đề này, trong số các công trình đó có
thể kể tới luận án phó tiến sỹ của Dương Vương Minh: "Phát triển tư duy thuật giải của
học sinh trong khi dạy học các hệ thống số ở trường phổ thông" (1998). Luận án này đã
xem xét việc phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trong khi dạy các hệ thống số chứ
chưa đi sâu vào việc phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trong khi dạy học nội
dung phương trình.
Luận văn của thạc sỹ Nguyễn Thị Thanh Bình: "Góp phần phát triển tư duy
thuật giải của học sinh Trung học phổ thông thông qua dạy học nội dung lượng giác
11" (2000) đã đề cập đến việc phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trong khi dạy
nội dung lượng giác 11.
Phương trình và bất phương trình là hai nội dung có vị trí quan trọng trong
chương trình môn Toán THPT. Kiến thức và kỹ năng về chủ đề này có mặt xuyên suốt
từ đầu cấp đến cuối cấp. Những kiến thức về phương trình và bất phương trình còn là
2


chìa khóa để giải quyết những vấn đề thuộc hầu hết các chủ đề kiến thức về Đại số,
Giải tích và Hình học. Vì vậy, bên cạnh việc giảng dạy các kiến thức lý thuyết về chủ
để phương trình, bất phương trình một cách đầy đủ theo quy định của chương trình,
việc bồi dưỡng kỹ năng giải phương trình và bất phương trình cho học sinh còn có ý

nghĩa trong việc nâng cao chất lượng dạy học nhiều nội dung môn Toán ở trường
THPT.
Vì những lý do nêu trên, chúng tôi đã chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:“ Rèn
tƣ duy thuật giải cho học sinh THPT thông qua dạy học nội dung phƣơng trình và
bất phƣơng trình”.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của luận văn là hệ thống hóa một số vấn đề về tư duy thuật giải,
về kỹ năng và kỹ năng giải Toán của học sinh và đề ra một số biện pháp góp phần rèn
luyện tư duy thuật giải cho học sinh THPT thông qua dạy học phương trình và bất
phương trình.
3. Giả thuyết khoa học
Trong quá trình dạy học Toán trung học phổ thông nếu giáo viên xây dựng được
một số kỹ thuật và biện pháp thích hợp trong quá trình dạy học phương trình và bất
phương trình, thì có thể rèn luyện tư duy thuật giải cho học sinh, góp phần nâng cao
chất lượng dạy học Toán ở trường THPT.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt được mục đích nêu trên, luận văn có nhiệm vụ trả lời các câu hỏi khoa học sau:
4.1. Tư duy thuật giải là gì ? Vì sao cần phát triển tư duy thuật giải cho học
sinh trong dạy học môn Toán?
4.2. Để phát triển tư duy thuật giải cho học sinh cần có những định hướng sư phạm vi
nào?
4.3. Xây dựng và khai thác hệ thống bài tập rèn luyện tư duy thuật giải cho học sinh.
4.4. Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực và tính
hiệu quả của đề tài.

3


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyễn Thị Thanh Bình (2002), Góp phần phát triển tư duy thuật giải của học

sinh THPT thông qua dạy học nội dung lượng giác, Luận văn thạc sỹ.
2. Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (2002), Sai lầm phổ biến
khi giải toán, NXB Giáo dục.
3. Phan Đức Chính, Phạm Tấn Dƣơng, Lê Đình Thịnh (1988), Tuyển tập các bài
toán sơ cấp (tập 2), NXB Giáo dục.
4. Doãn Minh Cƣờng (1997), Về các sai lầm của học sinh khi giải bài tập phương
trình lượng giác, NCGD.
5. Ngô Viết Diễn (2000), Phương pháp chọn lọc giải toán hàm số mũ và lôgarit,
NXBĐHQG.
6. Nguyễn Xuân Huy (1988), Thuật toán, NXB thống kê.
7. Vƣơng Dƣơng Minh (20/1990), Những yếu tố nội dung và phương pháp phát triển
tư duy thuật giải trong dạy học toán ở trường phổ thông, Tạp chí thông tin KHGD,
Viện KHGD.
8. Vƣơng Dƣơng Minh (1995), Phát triển tư duy thuật giải của học sinh trong khi dạy
học các hệ thống số ở trường phổ thông, Luận án PTS khoa học sư phạm - tâm lý.
9. V. M. Mônakhốp (1978), Hình thành văn hóa thuật giải cho học sinh trong khi dạy
học môn toán, NXB “Tia sáng”, MOSKAVA.
10. Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học và phương pháp dạy học trong nhà trường,
NXBĐHSP.
11. G.Polia (1975), Giải một bài toán như thế nào, NXBGD.
12. Nguyễn Đạo Phƣơng, Phan Huy Khải, Lê Thống Nhất (1999), Các phương
pháp giải toán lượng giác, NXB Hà Nội.
13. Nguyễn Thị Hƣơng Trang (11/2001), Mối liên hệ giữa tư duy sáng tạo và tư duy
thuật toán trong dạy học giải toán THPT, NCGD.
14. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng,
Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 nâng cao, NXBGD.

4

15. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng,
Trần Văn Vuông (2006), Đại số và Giải tích 11 nâng cao, NXBGD.
16. Nguyễn Quang Uẩn, Nguyễn Văn Lũy, Đinh Văn Vang (2003), Giáo trình tâm
lý học đại cương, NXB Đại học Sư phạm.

5