TÌm hiểu phần mềm Maxima

I.Lịch sử hình thành của maxima
Maxima là hệ thống đại số máy tính (computer algebra system) được xây
dựng bởi đội ngũ chuyên gia của MIT vào năm 1982, và dựa trên hệ đại số
Macsyma
Được viết bằng ngôn ngữ Lisp và có thể chạy trên hầu hết nền tảng POSIX
như OS X, Linux, windows, android
Là phần mềm miễn phí, gọn nhẹ
II.Sử dụng maxima
Đầu tiên, truy cập vào trang để tiến hành
dowload maxima

Sau khi cài đặt, ta sẽ có 2 tập tin :
Xmaxima : dành cho người dùng thích sử dụng command line để
viết các biểu thức toán học


Wxmaxima : giao diện trực quan, dành cho người dùng mới làm
quen có thể thiết lập câu lênh bằng cách click vào các menu mà không
cần nhớ câu lệnh

Một số menu thông dụng
1.Menu cell


2. Menu maxima

3. Menu Equations

4. Menu Algebra

5. Menu Caculus

6. Menu Simplify


7. Menu Plots

8. Menu numeric

III.Các hàm và toán tử thông dụng
1. Các hằng số

HẰNG SỐ
%e
%pi
%phi

MÔ TẢ
e=2.7182
π


acos(x)
Infinity(inf)
minf

arccos(x)
+∞
-∞

Để khai báo một biến nào là hằng số, ta dùng : declare(variable,
constant) ;
Để kiểm tra một biến nào đó có phải là hằng số không, ta dùng :
constantp(variable) ;
2. Hàm lượng giác
HÀM LƯỢNG GIÁC
sin(x)
cos(x)
tan(x)
cot(x)
acos(x)
asin(x)
atan(x)

MÔ TẢ
sinx
cosx
tgx
cotgx
arccosx
arcsinx
arctanx

3. Hàm hyperbol, hàm mũ, hàm log
HÀM
cosh(x)
sinh(x)
tanh(x)
a^x
exp(x) hoặc %e^x

log(x)

MÔ TẢ
Cosine Hyperbol
Sin hyperbol
Tangent hyperbol
lnx


4. Toán tử thông dụng
TOÁN TỬ
:
:=
‘+’, ’-’, ‘*’, ‘/’
‘<’, ‘>’, ‘>=’, ‘<=
#
mod(arg1, arg2)
abs(x)
ceiling(x)

compare(x,y)

MÔ TẢ
Phép gán. Ví dụ: a : 5
Khai báo hàm số. Ví dụ: f(x,y) :=
x^3 + 8
Thực hiện các phép toán cộng, trừ,
nhân, chia
Thực hiện các phép toán so sánh
cơ bản

So sánh không bằng. Ví dụ : a#b
Chia lấy dư. Ví dụ mod(5,3)
Lấy trị tuyệt đối của x. Ví dụ : abs(5)
Làm tròn đến số nguyên nhỏ nhất
lớn hơn x
Ví dụ : ceiling(5.3) sẽ cho kết quả
là 6
So sánh giá trị của x và y, kết quả
trả về là các phép toán logic

IV.Tính toán cơ bản và giải tích
1.Đa thức
Coeff(expr,x,n) trả về hệ số của x^n trong biểu thức

Content(p_1, x_1,…,x_n) trả về danh sách mà phần tử đầu tiên là ước
chung lớn nhất của p_1, còn phần tử thứ 2 là đa thức p_1 được chia bởi
content

Denom(expr) trả về mẫu của đa thức


divide (p_1, p_2, x_1, …, x_n) trả về thương và phần dư của đa thức

2.Hàm toán học
Để định nghĩa một hàm, ta sử dụng toán tử :=

Ta có thể định nghĩa 1 hàm với danh sách biến làm tham số

3.Đạo hàm

Ta sử dụng : diff(y,x,n) dùng để đạo hàm y cấp n theo biến x
Ví dụ :

4. Tích phân
Cách 1 : Sử dụng lệnh integrate(f(x), x, a, b)


Cách 2 : Trên thanh menus chọn caculus

Trong menu Caculus này chứa nhiều lệnh để giải bài toán như : tính giới hạn,tích phân ,
chuỗi số ,….
Để tính tích phân ta chọn Integrate : tính tích phân bất định và tích phân xác định ,hoặc tính
tích phân bằng phương pháp số .
Khi ta chọn Integrate thì sẽ xuất hiện hộp thoại :

Trong đó :
Khung Expression : để nhập biểu thức tính tích phân vào .
Khung Variable
: nhập biến lấy tích phân


Definite integration : Nếu tính tích phân xác định thì ta chọn vào . và điền cận dưới vào mục From
và cận trên vào mục To.
Special : để ta chọn những hằng số đặc biệt như :
Numerical integration : Nếu tích phân không thể tính qua các hàm sơ cấp .
Ví dụ : Tính tích phân sau:
−1

1

∫ x dx

−2

Kết quả

5.Tính tổng/ tích
5.1 Tính tổng
Cách 1 : Sử dụng lệnh

sum(f(x),biến,giá trị bắt đầu , giá trị cuối )
ngoài ra, ta có thể sử dụng thêm thuộc tính simpsum. Mặc định là simpsum = false. Nếu
simpsum= true, kết quả của phép tính tổng sẽ được đơn giản

Cách 2
Trên thanh menu ta chọn Caculus,để tính tổng thì ta chọn Caculus  sum,nó sẽ hiện hộp
thoại như hình dưới :


Expression : Nhập biểu thức để tính tổng.
Variable : nhập biến
From : giá trị bắt đầu
To : giá trị kết thúc
Ví dụ : Tính
Ta nhập vào

Kết quả :

5.2 Tính tích
Cách 1 : Ta có thể dùng lệnh

product(f,biến,điểm đầu ,điểm cuối);

Cách 2:
ta chọn Caculus  product ta được hộp thoại sau :

Expression : Nhập biểu thức để tính tổng.


Variable : nhập biến.
From : giá trị bắt đầu .
To : giá trị kết thúc.
Ví dụ :Tính
Ta nhập :

Ta được kết quả :

6. Chuỗi
6.1 Khai triển taylor
Cách 1: sử dụng câu lệnh
taylor(f,biến,điểm đầu, điểm cuối);
Cách 2:Trong menu Caculus ta chọn Get series để khai triển Taylor tại điểm x=xo
của 1 hàm số bất kì .
Nếu khai triển Maclaurine thì ta khai triển chuỗi tại x=0 .
Sau khi chọn thì hộp thư thoại hiện ra.

Expression : Nhập biểu thức để tính tổng.
Variable : nhập biến
Point : khai triển tại
Detpth: khai triển đến bậc

Ta được kết quả :

6.2 Khai triển Fourier


Ta sử dụng lệnh :
fourier (f(x),x,p)
kết quả trả về là danh sách các hệ số của f (x) xác định trên khoảng [-p,p]
để sử dụng được lệnh trên ta phải có load("fourie");
ví dụ:
fourier(exp(-x*x),x,4);
ta được:

6.3 Powerseries
Ta sử dụng lệnh :
powerseries (expr, x, a)

7.Giới hạn
Ta sử dụng lệnh :

limit(f(x), x, value,option)
ví dụ:

Để tính giới hạn trong trường hợp tiến ra vô cùng, ta dùng inf ở tham số
thứ 3


Ngoài ra ta cũng có thể thêm tùy chọn plus hoặc minus vào tham số thứ
4 trong một số trường hợp

8.Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, phương
trình vi phân

8.1 Solve::giải các phương trình đa thức,phương trình lượng giác.
Trên thanh menu, chọn Equations

Chọn solve để tiến hành giải phương trình


Trong đó:
Equation(s): phương trình cần giải
Variable(s): ẩn số
Ví dụ:

8.2 Find root
Find root tìm nghiệm gần đúng của phương trình trong [a,b] cho trước

Kết quả là:

8.3 Allroots
Dùng để tìm tất cả nghiệm của phương trình

8.4 Realroots
Dùng để tìm nghiệm thực của phương trình


8.5 Solve linear system
giải hệ phương trình tuyến tính(Khi chon chức năng này chương trình sẽ yêu
cầu khai báo số phương trình của hệ tuyến tính)
Trên menu chọn Equation Solve linear system, chọn số lượng biểu thức cần

giải

Ta nhận được kết quả:

8.6 Solve algebraic system
Giải hệ phương trình đại số


Kết quả là:

8.7 Solve ode
Dùng để giải phương trình vi phân
Trong đó lệnh diff(y,x,n) dùng để đạo hàm y cấp n theo biến x
Ví dụ

9. Đơn giản biểu thức
9.1 factor
Dùng để khai triển hệ số
Ví dụ:

9.2 expand
Khai triển biểu thức
Ví dụ:

9.3 rat
Khai triển biểu thức một cách hiệu quả hơn


Ngoài ra, ta có thể sử dụng ratsimp(exp) với biểu thức lớn
V.So sánh maxima và maple

1.Giống nhau
Đều là hệ thống đại số máy tính
Đều là phần mềm miễn phí, nhẹ, giao diện trực quan dễ dùng
Có sự phân biệt giữa viết họa (uppercase) và viết thường(lowercase)
2.Khác nhau