Sáng kiến kinh nghiệm phát triển bài toán trong sách giáo khoa hình học 8

Sáng kiến kinh nghiệm - "Khai thác một bài toán cơ bản trong sách hình học 8"
Đề tài:

Khai thác một bài toán cơ bản
trong sách hình học 8

I/. Lý do chọn đề tài

Trong hoạt động dạy và học Toán nói chung, đối với bộ môn hình học nói
riêng thì vấn đề khai thác, nhìn nhận một bài toán cơ bản dới nhiều góc độ khác
nhau nhiều khi cho ta những kết quả khá thú vị. Ta biết rằng ở trờng phổ thông,
việc dạy toán học cho học sinh thực chất là việc dạy các hoạt động toán học cho
họ. Cụ thể nh khi truyền thụ cho học sinh một đơn vị kiến thức thì ngoài việc cho
học sinh tiếp cận, nắm vững đơn vị kiến thức đó thì một việc không kém phần
quan trọng là vận dụng đơn vị kiến thức đã học vào các hoạt động toán học. Đây
là một hoạt động mà theo tôi, thông qua đó dạy cho học sinh phơng pháp tự học Một nhiệm vụ quan trọng của ngời giáo viên đứng lớp .
Xuất phát từ quan điểm trên, vấn đề khai thác và cùng học sinh khai thác
một bài toán cơ bản trong sách giáo khoa để từ đó xây dựng đợc một hệ thống bài
tập từ cơ bản đến nâng cao đến bài toán khó là một hoạt động không thể thiếu đối
với ngời giáo viên.
II/. Nội dung đề tài
Khi dạy bài " Đối xứng trục" - Toán 8 tập 1. Tiết luyện tập
Tôi đã đa ra bài toán cơ bản sau
Bài toán 1: Cho hai điểm A và B nằm về hai phía của đờng thẳng a. Hãy
tìm trên a một điểm M sao cho AM + MB là ngắn nhất.
Giải: Nối A với B cắt a tại điểm M.

A

Dễ dàng chứng minh điểm đó thỏa mãn bài toán.

M

a

Thật vậy, trên a lấy một điểm M' khác điểm M
Ta thấy rằng AM' +M'B AB =AM+MB
Dấu "=" xảy ra khi M' M

B
Hình 1

Khai thác bài toán 1 tôi đa ra câu hỏi:

Ngời viết:

Đoàn Thái An - Giáo viên trờng THCS Quách Xuân Kỳ

Trang 1


Sáng kiến kinh nghiệm - "Khai thác một bài toán cơ bản trong sách hình học 8"
Nếu hai điểm A,B nằm trong một nữa mặt phẳng bờ a thì cách tìm điểm M nh thế
nào?
Bài toán 2: (Đó là bài toán 39 b. (trang 88 SGK)) Bạn Tú đang ở vị trí A
cần đến bờ sông để lấy nớc rồi đi đến vị trí B (Hình 2).
Con đờng ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là

B

con đờng nào?

A
M

Hớng dẫn giải: (Hình 2)

a

* Lấy A' đối xứng với A qua a.
A'

* Nối A'B cắt a tại M là điểm cần tìm

Hình 2

CM: Theo tính chất đỗi xứng trục ta có MA = MA'
AM + MB bé nhất khi AM' + MB bé nhất khi và
chỉ khi A', M, B thẳng hàng.
Tiếp tục khai thác bài toán 2 tôi đa ra tình huống:
Nếu cho A và a cố định còn B thay đổi trên một đờng tròn (O) tôi có bài toán sau:
Bài toán 3: Cho Một điểm A và một đờng thẳng a cố định. Một đờng tròn
tâm O nằm trong cùng một nữa mặt phẵng với A có bờ là đờng thẳng a. Hãy tìm
trên a một điểm M, trên (O) một điểm B sao cho AM + MB là bé nhất
Hớng dẫn giải (Hình 3)
Lấy A' đối xứng với A qua đờng thẳng a
Nối A'O cắt a ở M, cắt (O) ở B dễ chứng minh

O

A

B
M

đợc M, B là 2 điểm cần tìm
Tiếp tục khai thác bài toán 3 ta có bài toán 4
Bai toán 4:

A'

a
Hinh 3

O'

O
A

B
M

Cho hai đờng tròn (O,R) và (O',r) nằm

a

cùng phía với đờng thẳng a hãy xác định
trên (O,R), (O',r), a lần lợt các điểm A,B,M.
Sao cho AM + MB bé nhất
Ngời viết:

A'

O"

Hinh 4

Đoàn Thái An - Giáo viên trờng THCS Quách Xuân Kỳ

Trang 2


Sáng kiến kinh nghiệm - "Khai thác một bài toán cơ bản trong sách hình học 8"
Hớng dẫn giải: ( hình 4)
Dựng (O") đối xứng với (O') qua a Nối O"O cắt (O") tại A' cắt (O') tại B và cắt a
tại M lấy A đối xứng với A'. Các điểm A,M,B là các điểm cần tìm.
Tiếp tục khai thác bài toán 2 ta có bài toán 5
Bài toán 5:
Trên một nữa mắt phẳng bờ là đờng thẳng a cho trớc hai điểm A,B, trên a
hẵy tìm hai điểm M,N ( MN=d cho trớc) sao cho AM + MN + NB bé nhất.
Hớng dẫn giải:

B

Lấy A' đối xứng với A qua a, Nối A'B cắt a tại M

A

Trên a lấy MN = d (sao cho BN bé nhất) các điểm

a

MN là các điểm cần tìm.

M

Bài toán 6: cho hai đờng thẳng a,b song

N

A'

song với nhau và cách nhau một khoảng không đổi d. Trên nữa Hình
mặt5 phẳng bờ a
không chứa b lấy một điểm A. Trên nữa mặt phẳng bờ b không chứa a lấy một
điểm B Hãy tìm trên a điểm M, trên b điểm N sao cho AM+MN+NB bé nhất.
( Hớng dẫn - Lấy A' đối xứng với A qua a Nối A'B cắt b tại N từ N dựng NM
vuông góc với a - M thuộc a- Các điểm M thuộc a, N thuộc b là các điểm cần
tìm).
Nếu a,b không song song với nhau ta có bài toán 7 sau
Bài toán 7: Cho góc xOy và một điểm A cố định nằm trong góc đó. Hãy
tìm trên Ox, Oy các điểm M,N sao cho AM + MN + NA nhỏ nhất.
Từ bài toán 7 ta có thể có ngay
cách giải của bài toán 8 sau:

x

C
M
O

Bài toán 8: Cho tam giác nhọn ABC và
một điểm I cố định trên cạnh BC tìm trên AB, AC

A
N
B

y

các điểm M, N sao cho chu vi tam giác IMN là nhỏ nhất.
Và nếu không cố định điểm I trên cạnh BC ta có bài toán khó sau:

Ngời viết:

Đoàn Thái An - Giáo viên trờng THCS Quách Xuân Kỳ

Trang 3


Sáng kiến kinh nghiệm - "Khai thác một bài toán cơ bản trong sách hình học 8"
Bài toán 9: Cho tam giác ABC nhọn tìm trên các cạnh AB, AC, BC các
điểm M, N, I sao cho Chu vị tam giác MNI là nhỏ nhất (M, N, I là chân 3 đờng
cao của tam giác ABC)
Với hệ thống bài tập trên tôi đã cố tình dẫn dắt từ bài toán cơ bản dến bài
toán nâng cao, tìm tòi và xây dựng các bài toán khó mà cách giải bài sau hoàn
toàn có thể đợc suy ra từ cách giải bài toán trớc đó. Với các hệ thống bài tập tơng
tự mà khi giảng dạy nếu ngời giáo viên biết cách khai thác và tập cho học sinh
thói quen khai thác một cách hiểu quả thì rõ ràng mục đích của dạy học là dạy
cho học sinh phơng pháp tự học tự tìm tòi và khám phá hoàn toàn có thể đạt đợc.
Trên đây là một số bài toán và suy nghĩ của tôi trong việc nâng cao chất lợng dạy học bộ môn hình học 8. Đặc biệt là tiết luyện tập hình học sao cho có
hiệu quả. Rất mong các bạn đồng nghiệp góp ý xây dựng để trong thực tế giảng
dạy của mình đối với môn toán nói chung và hình học nói riêng ngày càng có chất

lợng hơn. Xin chân thành cảm ơn./.
Hoàn lão ngày, 28 tháng 4 năm 2006
Ngời viết

Đoàn Thái An

Ngời viết:

Đoàn Thái An - Giáo viên trờng THCS Quách Xuân Kỳ

Trang 4