SANG KIEN KINH NGHIEM 2008PP GIAI BAI TOAN CHAT RAN

Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2007 - 2008
I. đặt vấn đề

Bài toán về chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định là một dạng rất
mới đối với chơng trình phổ thông. Do hiện nay các tài liệu tham khảo đang còn rất
ít và nếu có thì các bài toán còn cha đa dạng. Do đó cha phát huy đợc tính sáng tạo
của học sinh, mặt khác đối với giáo viên cũng gặp không ít khó khăn trong việc
phân loại học sinh. Đối với các bài toán chuyển động của vật rắn thì thể loại bài
toán sử dụng phơng pháp động học hiện nay đang ít đợc khai thác nhất. Trong đề
tài này tôi sẽ mở rộng các dạng bài toán sử dụng phơng pháp này.
II. nội dung
A.cơ sở lý thuyết
1.Các kiến thức cơ bản yêu cầu phải nắm vững
1.1. Vận tốc góc trung bình:

tb
=
t



1.2. Vận tốc góc tức thời:

=


(t)
1.3. Gia tốc góc trung bình:

tb
=

t



1.4. Gia tốc góc tức thời:

=


(t)
1.5. Nếu

=const.Thì:
+

=

0
+

t
+a
ht
=
2
v
r
+a
t
=

r
1.6. Nếu

=const.Thì:
+

=

0
+

t
+

=

0
+

0
t+
2
1
2
t

+

2

-

0
2
=2



1.7. Nếu vật quay nhanh dần đều:

.

>0
1.8. Nếu vật quay chậm dần đều:

.

<0
1.9.

=
M
I
1.10. M=F.d
2. Phơng pháp chung
Phơng pháp động học trong bài toán chuyển động của vật rắn
1
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2007 - 2008
2.1. Chọn chiều dơng cho chuyển động
2.2. Xác định dấu và giá trị của các đại lợng

2.3. Xác định dạng bài toán
2.4. Xác định các công thức cần áp dụng
2.5. Tính và biện luận kết quả(nếu cần)
3. Các dạng bài toán
3.1. Xác định số góc quay đợc sau thời gian t.
Phơng pháp:
Sử dụng công thức:


=

-

0
(rad)
+ Nếu

=const thì:


=

t
+ Nếu

=const thì:


=

0
t+
2
1
2
t

3.2. Xác định số vòng quay đợc sau thời gian t.
Phơng pháp:
Sử dụng công thức: N=
2



(vòng)
3.3. Xác định số góc quay đợc trong giây thứ n.
Phơng pháp:
Sử dụng công thức:


=

n
-

n-1
+ Nếu

=const thì:

=

=const
+ Nếu

=const thì:


=

0
+
1
2

(2n-1)
3.4. Xác định số vòng quay đợc trong giây thứ n.
Phơng pháp:
Sử dụng công thức: N=
2



=
1
2
n n

+ Nếu

=const thì: N=
2


+ Nếu

=const thì: N=
1
2

[

0
+
1
2

(2n-1)]
3.5. Hai vật quay đều với vận tốc góc

1
và

2
(

2
>

1
). A là 1 điểm trên vật
1,và B là một điểm trên vật 2. Xác định số lần hai điểm A và B đồng thời có
cùng vị trí với vị trí ban đầu sau thời gian t
0
nào đó (hoặc ban đầu A,B trùng
nhau,sau đó lại tiếp tục trùng nhau).
Phơng pháp:
Chọn chiều dơng theo chiều quay của vật 1. Gốc thời gian vào hai điểm
trùng nhau lần đầu. Tọa độ gốc bằng 0 (

0
=0)
Ta có:

1
=

1
t;

2
=

2
t.
Phơng pháp động học trong bài toán chuyển động của vật rắn

2
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2007 - 2008
Để điều kiện bài toán đợc thoả mản thì vật 2 phải quay nhanh hơn vật 1 n
vòng (n: nguyên dơng)
Tức:

2
-

1
=2n

. Với n là số nguyên dơng.Vậy (

2
-

1
).t=2n

. Với 0

t

t
0
, ta xác định đợc các giá trị của n.
3.6. Mở rộng bài toán 3.5 khi hai vật quay biến đổi đều với gia tốc góc

1

và

2

Phơng pháp:
Giống bài toán 3.5, nhng khi đó phải biết thêm các giá trị

01
và

02

B. một số bài toán minh họa
Bài toán 1:
Một mô men lực 40Nm tác dụng lên một bánh xe có mômen quán tính
2kgm
2
và đang quay với tốc độ góc 10rad/s. Hỏi:
a. Sau 5s kể từ khi bắt đầu chịu tác dụng của mômen lực nó quay đợc một
góc bao nhiêu?
b. Bánh xe đã quay đợc bao nhiêu vòng trong 5s đó?
Giải
Chọn chiều dơng trùng với chiều quay của bánh xe. Ta có:
Vận tốc góc của bánh xe khi bắt đầu chịu tác dụng của mômen lực là:

0
=10rad/s;
Gia tốc góc của bánh xe khi chịu tác dụng của mômen lực là:

=M/I=40/2=20rad/s

2
a. Số góc bánh xe quay đợc trong 5s là:


=

0
t+
2
1
2
t

=10.5+
1
2
.20.25=300(rad)
b. Số vòng bánh xe quay đợc trong 5s là: N=
2



=300/2


48(vòng)
ĐS: a. 300rad
b. 48vòng
Bài toán 2:
Một đĩa tròn có mômen quán tính 0,5 kgm

2
đang quay với tốc độ góc 30rad/s
thì chịu một mômen hảm M=-10Nm. Tính số vòng đĩa quay đợc trong giây cuối
cùng?
Giải
Chọn chiều dơng trùng với chiều quay của đĩa.
Ta có:

= M/I = -10/0,5 = -20rad/s
2
Vận tốc góc khi đĩa bắt đầu chịu tác dụng của mômen hãm là:

0
=30rad/s
Vận tốc góc khi đĩa dừng hẳn là:

= 0rad/s
Thời gian từ khi bắt đầu chịu tác dụng của mômen đến khi dừng hẳn là:
t =
0



=
30
20


= 1,5(s)
Phơng pháp động học trong bài toán chuyển động của vật rắn

3
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2007 - 2008
Sử dụng công thức 3.4(với

= const): N =
1
2

[

0
+
1
2

(2n-1)] với n = 1,5.
Ta đợc:
N =
1
2

[30-
1
2
20 (2.1,5-1)]=10/2


1,6(vòng)
ĐS:1,6vòng
Bài toán 3:

Một bánh đà có trục quay cố định đi qua trọng tâm đang đứng yên đợc tăng
tốc bởi một lực F=10N tiếp tuyến với mép ngoài. Biết bánh đà có khối lợng
m=10kg, bán kính R=0,5m; (Với:I=
1
2
mR
2
).
Xác định số vòng nó quay đợc trong giây thứ 5?
Giải
Chọn chiều dơng trùng với chiều quay của bánh đà. Ta có:
Vận tốc góc của bánh đà khi bắt đầu chịu tác dụng lực là:

0
=0rad/s
Gia tốc góc của bánh đà khi chịu tác dụng lực là:

=
2
. 2 20
1
10.0,5
2
M F R F
I mR
mR
= = =
=4(rad/s
2
)

Sử dụng công thức 3.4(với

=const): N=
1
2

[

0
+
1
2

(2n-1)] với n=5.
Ta có:
N=
1
2

[

0
+
1
2

(2n-1)]=
1
2

[0+
1
2
4 (2.5-1)]=9/


3(vòng)
ĐS:3vòng
Bài toán 4:
Một đồng hồ chạy đúng giờ. Hỏi trong một ngày có bao nhiêu lần kim giờ và
kim phút chồng lên nhau,và thời điểm chúng chồng lên nhau?
Giải
Chọn chiều dơng trùng với chiều quay của hai kim. Gốc thời gian lúc 0h.
Ta có:
Vận tốc góc của kim giờ là:

1
=2

/12(rad/h)
Vận tốc góc của kim phút là:

2
=2

/1=2

(rad/h)
Tọa độ góc của kim giờ là:

1
=

1
t
Tọa độ góc của kim phút là:

2
=

2
t
Theo bài toán 3.5 thì để ban đầu chúng chồng lên nhau sau đó tiếp tục chồng lên
nhau thì kim phút phải quay nhanh hơn kim giờ nvòng (n là số nguyên dơng).
Tức:

2
-

1
=2n

.Suy ra:(

2
-

1
).t=2n

=
11.2
12

t

t=
12
11
n
Phơng pháp động học trong bài toán chuyển động của vật rắn
4
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2007 - 2008
Vì xét trong một ngày nên: 0

t

24(h).
Vậy: 0

12
11
n

24

0

n

22. Tức trong một ngày có 23 lần kim giờ và kim phút
trùng nhau.
Các thời điểm kim giờ và kim phút trùng nhau là:
+ n=0 thì t=0h
+ n=1 thì t=
12
11
n
=
12
11
(h)=1h5ph27giây.
+ n=2 thì t=
12
11
n
=24/11h=2h10ph54giây
+ n=3 thì t=
12
11
n
=36/11=3h16ph22giây
+ n=4 thì t=
12
11
n
=48/11=4h21ph49giây
.............
+ n=22 thì t=
12

11
n
=12.22/11=24h
ĐS:có 23 lần
Bài toán 5:
Một đồng hồ chạy đúng. Nếu tính từ 5h15phút thì:
a. Sau ít nhất bao lâu kim phút đuổi kịp kim giờ?
b. Đến 12h thì đã có mấy lần kim phút và kim giờ chồng lên nhau?
Giải
Chọn chiều dơng là chiều quay của hai kim. Gốc thời gian lúc 0h thì áp dụng bài
toán 4 ta có thời điểm kim phút và kim giờ chồng lên nhau là:t=
12
11
n
a. Vì tính từ 5h15phút=5,25h nên ta phải có điều kiện: t > 5,25h
Suy ra: t=
12
11
n
> 5,25

n >4,58.
Để kim phút đuổi kịp kim giờ trong thời gian ít nhất thì n phải có giá trị nhỏ
nhất.Tức chọn n=5.
Hay t
min
=
12.5
11
=

60
11
(h)
Vậy khoảng thời gian ngắn nhất để kim phút đuổi kịp kim giờ tính từ
5h15phút là:

t
min
= t
min
-5,25=0,2045(h)=736,36giây.
b. Vì tính từ thời điểm 5h15phút=5,25h đến 12h nên ta có điều kiện:5,25

t

12.
Suy ra: 5,25

12
11
n

12

4,8

n

11.Hay n=5;6;7;8;9;10;11.
Vậy đến 12h thì có 7 lần kim phút chồng lên kim giờ.

Phơng pháp động học trong bài toán chuyển động của vật rắn
5