- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Tập đề thi môn toán THPT quốc gia năm 2017 (có đáp án)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (8.58 MB, 132 trang )
Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)
ĐỀ THI THỬ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 01
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Giáo viên: NGUYỄN BÁ TUẤN
ĐỀ THI DÀNH TẶNG HỌC SINH TRÊN FACEBOOK
Câu 1 : Một lớp có 54 học sinh, trong đó có 43 học sinh thích môn Toán, 25 học sinh thích môn Văn.
Số học sinh ít nhất thích cả Văn và Toán là :
A. 11
B. 14
C. 29
D. 16
Câu 2 : Cho 3 số dương x,y,z có tổng bằng 1, tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x2
y2
z2
P
yz zx x y
1/2
Câu 3 : Số nghiệm của phương trình :
A.
B.
C.
D.
x 3 x2 5x 5 là ?
0
1
2
3
Câu 4 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-1 ;2), B(3 ;-5), C(4 ;7). Phương trình đường thẳng qua
A vuông góc với trung tuyến BK của tam giác ABC là:
A.
B.
C.
D.
3x 19 y 41 0
3x 19 y 41 0
3x 19 y 41 0
3x 19 y 41 0
Câu 5: Hệ thức nào sau đây là đúng:
A. cos(a b) cos a.cos b sin a.sin b
B. cos(a b) cos a.cos b sin a.sin b
C. cos(a b) sin a.cos b cos a.sin b
Fb: />
- Trang | 1 -
Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)
D. cos(a b) sin a.cos b cos a.sin b
Câu 6: Cho tam giác ABC có các cạnh AB=5, AC=10, AC=13, độ dài bán kính đường tròn nội tiếp
tam giác ABC là:
A.
3 7
14
B.
3 14
7
C.
7 3
14
D.
7 14
3
Câu 7: Cho tan 3 . Giá trị của biểu thức của A
2sin cos
sin 2cos
7
Câu 8: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là:
9
Câu 9: Trong 1 lớp học có 6 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là ¼. Lớp học đủ ánh sáng nếu
có ít nhất 4 bóng còn sáng. Tính xác suất để lớp đủ ánh sáng:
1701
2048
1702
B.
2048
1703
C.
2048
1704
D.
2048
A.
Câu 10: Tìm n>0 để lim
x n
x 4 3x3 x 2 8 x 15 29
? khó
x2 4 x 3
2
29/2
Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi O, O’ lần lượt là tâm các hình vuông ABCD và
A’B’C’D’. Mặt phẳng (OA’D’) song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. (BO’C’)
B. (AO’B’)
Fb: />
- Trang | 2 -
Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)
C. (BO’C)
D. (BCD’A’)
Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Khoảng cách giữa AA’ và D’B là?
3
A.
B.
1
2
C.
2
2
D.
3
2
Câu 13: Đạo hàm của hàm số y cos 2 x.sinx cot x là?
1
s in 2 x
1
B. 2sin 2 x.cos x
s in 2 x
1
C. 2sin 2 x.cos x
s in 2 x
1
D. 2sin 2 x.cos x
s in 2 x
A. 2sin 2 x.cos x
Câu 14: Hệ số của x12 trong khai triển (2 x 2 3)6 là :
A.
B.
C.
D.
64
128
32
256
Câu 15 : Cho dãy số : U ( n )
5n 2n 2 1
.Tính lim U ( n ) = ?
n
1 3n 2
0
Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a.SA vuông góc với đáy.Mặt phẳng
bên SBC tạo với đáy 1 góc là . Khi đó thể tích tứ diện SABC là:
a 3 tan
A.
4
3
a tan
B.
8
Fb: />
- Trang | 3 -
Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)
a 3 tan
12
3
a tan
D.
24
C.
Câu 17 : Cho phương trình x3 9 x2 28x 28 3( x 3) 3x 8 .Phương trình có 2 nghiệm là x1 , x2
tính x1 x2 ?
-3
Câu 18 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2
16
với x [3;6] là ?
x
Câu 19 : Hàm số y x3 6 x 2 9 x 2 có 2 điểm cực trị có tọa độ là ?
A.
B.
C.
D.
(1 ;6) và (5 ;22)
(3 ;2) và (-1 ;-14)
(-1 ;-14) và (5 ;22)
(1 ;6) và (3 ;2)
Câu 20 : Hàm số y x3 mx đồng biến trên R:
A.
B.
C.
D.
Chỉ khi m 0
Chỉ khi m 0
Chỉ khi m 0
Với mọi giá trị của m
Câu 21 : Hàm số y x4 2 x2 2016 đồng biến trên các khoảng ?
A.
B.
C.
D.
(; 1) và (0;1)
(1;0) và (1; )
(; 1) và (1; )
Cả 3 đáp án trên đều sai
Câu 22 : Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
1
là ?
x2
A. y 0
B. y 2
C. y
1
2
Fb: />
- Trang | 4 -
Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)
D. y
1
2
1
1
Câu 23 : Hàm số y x3 (m 1) x 2 mx 2016 nghịch biến trên khoảng (1 ;3) khi m= ?
3
2
A.
B.
C.
D.
1
2
3
4
Câu 24 : Tìm GTLN của m để hàm số f ( x) x3 (m2 3m 4) x m2 3m 2 0x 0 ? khó
A.
B.
C.
D.
-2
-1
1
2
1
1
Câu 25 : Tìm m để hàm số y x3 (3m 2) x 2 (2m2 3m 1) x 4 đạt cực trị tại
3
2
[ xx 35
?
2
Câu 26 : Tập xác định của phương trình log4 ( x 1)2 log 2 ( x 1)3 25 là
A.
B.
C.
D.
x 1
x 1
x 1
xR
Câu 27 : Số nghiệm của phương trình
A.
B.
C.
D.
x3 5 x 2 6 x
0 là:
ln( x 1)
0
1
2
3
Câu 28 : Số nghiệm của phương trình log4 (log2 x) log2 (log4 x) 2 là ?
1
Câu 29 : Giải phương trình 9x 2.3x 3 0
0
Fb: />
- Trang | 5 -
Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)
Câu 30 : Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất
x2 (2 m 1) x 2 m 0
?
2 x 8
{
3/2
( x 3)3 27
=?
x 0
x
Câu 31 : Tính lim
27
Câu 32 : Cho phương trình sau : log(3 x7) (9 12 x 4 x2 ) log(2 x3) (6 x2 23x 21) 4 .Chọn phát
biểu đúng?
A. Tập xác định của phương trình là x
3
2
1
4
C. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu
D. Phương trình có duy nhất 1 nghiệm
B. Phương trình có 1 nghiệm là x
2
3
Câu 33 : Đạo hàm của hàm số sau : f ( x) (2 x x 1) là ?
2
A.
B.
C.
D.
2(4 x 1)
3 3 2 x2 x 1
2(4 x 1)
3 3 (2 x 2 x 1) 2
3(4 x 1)
2 2 x2 x 1
2(4 x 1)
3
3 3 (2 x 2 x 1) 2
1
x3dx
0
x2 x4 1
Câu 34 : Cho các tích phân sau A
A.
B.
C.
D.
1
dx
1
1 x 1 x2
và B
.Chọn phát biểu đúng
A>B
A2 B2 2
A,B là số nguyên
A
Câu 35 : Hàm số y 8x
A. y 2 x
2
2
x 1
(6 x 3) ln 2 là đạo hàm của hàm số nào sau đây ?
x 1
Fb: />
- Trang | 6 -
Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)
B. y 8x
2
x 1
2
3 x 1
2
3 x 1
C. y 23 x
D. y 83 x
Câu 36 : Cho hàm số . f ( x) 2 x3 6 x 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M(0;1) có hệ
số góc k=?
-6
Câu 37 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy là a.Góc giữa AB’ và mặt phẳng
(BB’C’C) là Thể tích lăng trụ là ?
A.
a3 3
3 4sin 2
4sin
B.
3a3 3
3 4sin 2
8sin
C.
3a3 3
3 4sin 2
4sin
D.
a3 3
3 4sin 2
8sin
Câu 38: Cho các tích phân sau A
e
1
1 x 2 ln x
s inx 2cos x
4
và
dx
B
dx .So sánh giá trị của A
2
0 3sin x cos x
x x ln x
và B?
A.
B.
C.
D.
A>B
A
Không so sánh được
n
Câu 39: Cho A ( x 1
1
12
)dx tìm n để A đạt giá trị nhỏ nhất?
x2
2
Câu 40: Cho I 2 cos 2 xdx .Tính giá trị của cosI=?
0
2
2
Câu 41: Nghiệm của phương trình sau trên tập số phức là: x2 x 1 0
Fb: />
- Trang | 7 -
Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)
A.
1 2
2
B.
1 3i
2
C.
1 2
2
D.
1 3
2
Câu 42: Cho số phức z 1 3i . Môđun số phức z 2 là:
A. 10
B. 10
C. 20
D. 20
Câu 43: Cho z1 2 3i và z2 2 3i . Môđun của số phức nào sau đây là lớn nhất:
A. z1 z2
B. z1 z2
C. z1.z2
D.
z1
z2
Câu 44: Cho phương trình sau trên tập số phức x2 3x 5 0 . Các nghiệm của phương trình bên có
phần thực là:
3
2
3
B.
2
A.
11
2
C.
D. -
11
2
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tỉ lệ thể tích giữa
2 hình chóp S.BMDC và S.ABCD là:
A.
1
2
Fb: />
- Trang | 8 -
Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)
3
4
1
C.
4
2
D.
3
B.
Câu 46: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(-1;1;0) ; B( 2;3;1) ; C(0;5;2), tọa độ
trọng tâm G của tam giác là?
1
A. ( ;3; 1)
3
1
B. ( ; 3;1)
3
1
C. ( ;3; 1)
3
1
D. ( ;3;1)
3
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCDEF, đáy là hình lục giác đều và có SA vuông góc với đáy. Gọi M là
điểm nằm trên SB sao cho , gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với đáy ABCDEF. Biết
VS . ABCD 9a3 và SA a . Diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) với chóp S.ABCDEF là: (khó)
A.
B.
C.
D.
2a 2
3
a2
9
a2
3
2a 2
9
Câu 48: Phương trình mặt cầu tâm I(3 ; 2 ; 4) và tiếp xúc trục Oy là:
A. x2 y 2 z 2 6 x 4 y 8z 1 0
B. x2 y 2 z 2 6 x 4 y 8z 2 0
C. x2 y 2 z 2 6 x 4 y 8z 3 0
D. x2 y 2 z 2 6 x 4 y 8z 4 0
Câu 49: Cho mặt phẳng (P) : 2 x 2 y z 5 0 và các điểm A(1 ; 1 ; 1). Khoảng cách từ A tới
(P) là
Fb: />
- Trang | 9 -
Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)
8
3
7
B.
3
5
C.
3
4
D.
3
A.
Câu 50 : Cho hàm số y x 2
2
. Với x [3;5] .Tổng của GTNN+GTLN của y là:
x
38
3
142
B.
5
526
C.
15
D. Không tồn tại GTLN
A.
-----------------------------------------Hết-----------------------------------------Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn
Xem bài giảng và các đề thi tại: />
luong.html
Group trao đổi về ôn thi ĐHQGHN 2016 môn Toán:
/>
Fb: />
- Trang | 10 -
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)
Đề thi thử ĐHQGHN
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐHQGHN NĂM 2016 LẦN 01
Giáo viên: NGUYỄN BÁ TUẤN
Thời gian làm bài: 80 phút
3( 3 1 x 1)
x 0
sin x
Câu 1. Tính giá trị lim
Điền vào chỗ trống: 1
Câu 2. Tìm phương trình đường cong (C) luôn tiếp xúc với (Cm): y x3 2 x 2 mx
A. y x3 x 2
1
4
B. y x3 x 2 1
Câu 3. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
A. y 3x 1
B. y 3x 1
C. y x3 x 2
2
2
B. a
2
2
;b
2
2
D. y x3 x 2 1
ln x 2
tại điểm x = 1 là :
ln x 1
C. y 3x 3
Câu 4.Cho hàm số f ( x) a sinx+bcosx+1 . Để có f '(0)
A. a b
1
4
1 m2
?
4
D. y 3x 1
1
và f 1 thì giá trị của a bằng
2
4
1
1
C. a ; b
2
2
D. a b
1
2
Câu 5. Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y ( x 1)( x 2)2 là :
A. 2 5
B.2
C.4
D. 5 2
1
Câu 6. Tìm m để hàm số y x3 mx 2 (4m 3) x 1 có cực đại cực tiểu :
3
A. 1 < m < 3
Câu 7. Hàm số f ( x)
A.
7
;1
5
B. m 1
C. m 3
D.m < 1 hoặc m > 3
2x 1
trên đoạn [2;4] có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất theo thứ tự là
x 1
B. 3,1
3 1
C. ;
2 2
D. Kết quả khác
Câu 8. Số điểm cực trị của hàm số y x 2 4 x 3 là :
Fb: />Group: />
- Trang | 1 -
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)
Đề thi thử ĐHQGHN
Điền vào chỗ trống: 3
x
Câu 9. Hàm số y x.e đạt cực trị tại điểm có hoành độ
A. x e
B. x e2
C. x 1
D. x 2
Câu 10. Đường cong (C ) : y x3 2mx 2 4 x 8m luôn đi qua 2 điểm nguyên cố định nào với mọi m
A. I(0,2) hay I(0,-2)
B.I(2,0) hay I(-2,0)
C.I(1,2) hay I(1;-2)
D.I(2;1) hay I(-2;1)
Câu 11. Hàm số y cos3x.cosx là một hàm tuần hoàn có chu kì là :
A. T
B. T
3
Câu 12. Tìm a để hàm số y
C. T
4
2
D. T
1
x3
(a 1) x 2 (a 3) x đồng biến trên khoảng (0,3)
3
B. a
A. a 3
10
7
C. a
12
5
D. a
15
7
Câu 13.Tìm giá trị của m để đồ thị (Cm ) y x3 3x2 m 2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
A. 0 m 6
B. 1 m 6
C. 2 m 6
D. Kết quả khác
C.7
D.8
2
Câu 14. Tính I x 1 x 2 dx kết quả là
0
A.5
B.6
Câu 15. Phương trình 2sin 2 2 x 2sin 2 x 1 0 có nghiệm :
x 4 k
A.
x k
6
x 4 k
B.
x k
6
x 4 k
C.
x k
6
x k
D.
x 2 k
3
x 2 xy y 2 4
Câu 16. Giải hệ phương trình
có nghiệm
x
y
xy
2
A. (0; 2) và (2;0)
B. (1;2) và (2;1)
C. (1; 2) và (2; 1)
D. Kết quả khác
Câu 17. Cho đường tròn C : x 2 y 2 25 và đường thẳng d : 3x 4 y m 0 . d cắt C tại
2
hai điểm AB và AB 8 thì m bằng
Fb: />Group: />
- Trang | 2 -
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)
m 10
A.
m 8
m 7
B.
m 23
Đề thi thử ĐHQGHN
m 10
C.
m 8
m 7
D.
m 23
Câu 18. Giải phương trình sin 2 3x cos2 4 x sin 2 5x cos2 6 x có kết quả
A. x1
k
k
; x2
9
4
C.x1
k
k
; x2
5
2
B. x1
k
k
; x2
5
4
D.x1
k
k
; x2
9
2
Câu 19. Giải phương trình lg x 5 lg x 16 2 có kết quả :
Điền vào chỗ trống: 20
Câu 20. Giải phương trình C1x 6Cx2 6Cx3 9 x2 14 x
Điền vào chỗ trống: 7
Câu 21. Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp hang dọc có bao nhiêu cách sắp xếp không có học sinh
cùng giới đứng cạnh nhau :
Điền vào chỗ trống: 28800
Câu 22. Góc giữa hai đường thẳng x 2 y 4 0 và mx y 4 0 là 450 . Tính m?
A. m 3, m
1
3
B. m 3, m
1
3
C. m 2, m
1
2
D. m 2, m
1
2
Câu 23. Phương trình mặt cầu có tâm ở trên Ox và tiếp xúc với hai măt phẳng 3x 2 y 6 z 7 0;
x 2 y 2 z 5 0 là:
2
A. ( x 28) y z 121
7
121
B. x y 2 z 2
8
64
C. A và B đều sai
D. A và B đều đúng
2
2
2
Câu 24. Trong không gian Oxyz, gọi H là hình chiếu của M (5,1,6) lên đường thẳng
(d )
x 2 y z 1
. H có tọa độ:
1
2
3
A.(1,0, 2)
B.(1, 2, 0)
C.(1, 2, 4)
D.(1, 2, 4)
Câu 25. Tìm số nguyên dương m nhỏ nhất để phương trình có 3 nghiệm dương phân biệt :
x3 (4m 1) x2 (5m 2) x m 0 ?
Fb: />Group: />
- Trang | 3 -
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)
Đề thi thử ĐHQGHN
Điền vào chỗ trống: 2
Câu 26. Nghiệm của phương trình x2 x 12 x 1 36 ?
Điền vào chỗ trống: 3
Câu 27. Tính 2 I
4
x3 x 1
dx ?
cos 2 x
4
Điền vào chỗ trống: 1
Câu 28. Hypebol (H) tiếp xúc với hai đường thẳng 5x 2 y 8 0;15x 8 y 18 0 . Phương trình
chính tắc của (H) là :
A.
x2 y 2
1
4 9
B.
x2 y 2
1
9
4
C.
x2 y 2
1
4 9
D.
x2 y 2
1
9
4
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho A(0,6, 4); B(8, 2,6) . Gọi d là trục đường tròn ngoại tiếp
OAB . Phương trình tổng quát của (d) là:
3x 2 y 13 0
A.
x 4 y 3z 26 0
3 y 2 z 13 0
B.
4 x 3 y 2 z 26 0
3x 2 z 13 0
C.
4 x y 3z 26 0
3 y 2 z 13 0
D.
4 x y 3z 26 0
Câu 30. Tính thể tích tứ diện có tọa độ 4 đỉnh là A(0,0,1) ; B(0,1,0) ; C(1,0,0) ; D(-2,3,-1)
1
A. V dvtt
3
B. V
1
dvtt
2
C. V
1
dvtt
6
D. V
1
dvtt
4
Câu 31. Phương trình mặt phẳng nào sau đây tiếp xúc với mặt cầu (S ) : x2 y 2 z 2 4 x 2 y 11 0
A.2 x 2 y z 5 0
B.2 x 2 y z 7 0
C.2 x 2 y z 6 0
D.2 x 2 y z 10 0
Câu 32. Tìm một nguyên hàm của f ( x) x.e x .
A. F ( x) ( x 1)e x
B. F ( x) ( x 1)e x
C. F ( x) ( x 1)e x
D. F ( x) ( x 1)e x
Câu 33. Cho
của
A
ABC với A(0,6); B(4, 4); C (2,5) . Gọi D là giao điểm của BC với phân giác trong
. Tìm tọa độ của D?
Fb: />Group: />
- Trang | 4 -
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)
14
A. D 0,
3
Câu 34. Cho
14
B. D 1,
3
Đề thi thử ĐHQGHN
14
C. D 2,
5
13
D. D 1,
4
ABC , công thức nào sau đây đúng? (a=BC, b=AC, c=AB)
A. a b.cos C c.cos B
B. a b.cos C c.cos B
C. a b.sin C c.sin B
D. a b.sin C c.sin B
Câu 35. Gọi I là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) : y x2 2 x ;( D) : y x , giá trị của 2I
bằng
Điền vào chỗ trống: 9
Câu 36. Giá trị lớn nhất của tham số m là bao nhiêu thì (Cm ) : x2 y 2 2 x 2 y m 0 là đường tròn?
Điền vào chỗ trống: 2
Câu 37. Chia số phức 3 3 2i cho số phức 1 2i ta được số phức có phần thực là
Điền vào chỗ trống: -1
Câu 38. Bình phương phần ảo của số phức z 5 12i
Điền vào chỗ trống: 9
Câu 39. Dạng lượng giác của 5 1 3i là số phức nào ?
A.
5
2 cos i sin
3
3
B. 5 2 cos i sin
5
5
C. 5 2 cos i sin
10
10
D.
5
2 cos i sin
15
15
Câu 40. Điểm biểu diễn của số phức z 2(cos3150 isin3150 ) có tung độ là
Điền vào chỗ trống: -1
Câu 41. Một cấp số nhân có 6 số hạng, công bội của nó là 2. Tổng các số hạng bằng 189. Số hạng
cuối của cấp số nhân là :
A. 92
B. 48
C.96
Câu 42. Số hạng thứ n của một cấp số nhân vô hạn là : U n
D. 69
1
1
n . Tổng các số hạng của cấp số
n 1
2
2
nhân này là :
A.
3
2
B.
2
3
C.3
Fb: />Group: />
D.4
- Trang | 5 -
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)
Câu 43. Tìm nghiệm của bất phương trình 0,32 x
1
A. 1;
2
2
3 x 6
1
B. ;1
2
Đề thi thử ĐHQGHN
0, 00243
3
C. 1;
2
1
D. 1;
2
C. 1 x 3
D. 3 x 4
Câu 44. Giải bất phương trình x 6 x 2 5x 9
A. 3 x 1
B. 0 x 1
Câu 45. Cho tứ diện SABC có SA (ABC). Tam giác ABC vuông tại B, SA = a, AC = 3a; BC =
2a. Tính d = d(B ;(SAC)) :
A.
a 5
3
B.
2a 5
3
C. a 5
D.
5a
3
Câu 46. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. S = d(CD; (SAB)). Giá trị của
6S
bằng :
a
Điền vào chỗ trống: 2
Câu 47. Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với (ABC) và SA=a. Số
đo góc giữa (SBC) và (ABC) theo đơn vị độ là :
Điền vào chỗ trống: 30
Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a 2 . Mặt phẳng ( ) tạo
với ( ABC ) một góc 300 và cắt tất cả các cạnh bên tại M, N, P. Gọi S là diện tích tam giác MNP,khi
đó
S
bằng:
a2
Điền vào chỗ trống: 1
Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Xét hai mệnh đề :
(1)Các đường chéo của hình hộp đôi một vuông góc
(2)Các mặt đường chéo của hình hộp đôi một vuông góc
Kết luận nào đúng ?
A.(1) và (2) đều sai
B.(1) sai và (2) đúng
C.(1) đúng và (2) sai
D.(1) và (2) đều đúng
Câu 50. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Tính diện tích thiết diện tạo với hình
lập phương và mặt phẳng đi qua A vuông góc với A’C
Fb: />Group: />
- Trang | 6 -
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)
A.
a2 3
2
B.
a2 3
4
----------------------H
C.
Đề thi thử ĐHQGHN
a2 7
4
D.
a2
2
------------------------G
N
Fb: />Group: />
Fb: />Group: />
- Trang | 7 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi vào ĐHQG Hà Nội (GV: Nguyễn Bá Tuấn)
Phần thi: Tư duy định lượng
ĐỀ THI SỐ 07
Giáo viên : Nguyễn Bá Tuấn
Thời gian làm bài: 80 phút
Câu 1: Tìm giá trị của a để y (a 2) x3 3x 2 3x 2 nghịch biến x R kết quả là:
A. a 3
B. a 3
C. a 3
D. 3 a 3
Câu 2: Lập phương trình mặt phẳng R đi qua A(1; 1;2) chứa giao tuyến của 2 mặt phẳng :
(Q) : x 2 y 3z 13 0 và ( P) : 2 x y z 3 0
A. ( R) : 3x y 4 z 10 0
B. ( R) : 3x y 4 z 10 0
C. ( R) : 3x y 4 z 10 0
D. ( R) : 3x y 4 z 10 0
Câu 3: Cho hàm số y 1 x3 mx 2 x 1 . Giá trị lớn nhất của m để hàm số đồng biến trên tập xác
3
định là :
Đ/s: 1
Câu 4: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
-3
+ 1 tại điểm uốn có phương trình là :
A.y = -3x + 2
B.y = 3x – 4
C.y = 6x – 7
D.y = 2x – 3
Câu 5- Cho đồ thị hàm số (Cm ) y x4 2(m 1) x 2 2m 1 . Giá trị của m để cho hai tiếp tuyến của
(Cm ) tại hai điểm cố định của (Cm ) vuông góc với nhau là:
1
2
1
C. m 1
D. m
3
3
2
Câu 6: Cho hàm số y 2 x 3x 1 C .Tìm điểm trên (C) sao cho hệ số góc tiếp tuyến tại đó nhỏ
A. m
1
4
B. m
nhất
A. (0,1)
1
C. , 0
2
B. (1,0)
1 1
D. ,
2 2
1
Câu 7: Giá trị m để hàm số y x3 m 1 x 2 m 5 x có cực đại và cực tiểu :
3
1
A. 1 m
B. 1 m 4
C. 1
Câu 8: Giá trị biểu thức
lim
x
x2 4 x x
bằng:…………………..
Câu 9: Cho hình trụ nội tiếp mặt cầu bán kính R (có nghĩa là hai đường tròn đáy của hình trụ đều
nằm trên mặt cầu). Diện tích xung quanh của hình trụ khi đường kính đáy của hình trụ bằng chiều
cao của hình trụ là:
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi vào ĐHQG Hà Nội (GV: Nguyễn Bá Tuấn)
Phần thi: Tư duy định lượng
2 R 2
D. R 2
x 2 y 1 z
Câu 10: Cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng d có phương trình
. Khoảng cách từ a
1
2
1
đến d là:
A. 2 R 2
B. 2 R 2
C.
A. h 2
2
B. h
2
2
C. h
3
2
D. h
4
2
Câu 11: Giá trị lớn nhất của x sao cho x thỏa mãn bất phương trình 6log6 x xlog x 6 12
là:………………
7
1
Câu 12: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn : 3 x
với x 0
4
x
Đ/s: ……………………….
Câu 13: Cho biết
a log2 3; b log 2 5. Biểu thức log 2 135
1
A. (3a b)
2
1
C. (2a b)
2
tính theo a và b là:
3a b
1
D. (a 3b).
2
B.
Câu 14: Tìm a I =
4
3
cos
a
4
x
dx 4
Đs: ..................
Câu 15: Cho phương trình x2 2(4k 1) x 15k 2 2k 7 0 . Giá trị nguyên của k để phương trình
vô nghiệm là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 16: Có 4 con đường nối từ thành phố A đến thành phố B và có 3 con đường nối từ thành phố
B đến thành phố C. Một người muốn đi từ A đến C , phải qua B, rồi từ C về lại A (qua B ) mà
không đi lại đường cũ đã chọn thì số cách chọn lộ trình khác nhau là:………………….
a
5
Câu 17: Tìm a để I x 2 x dx ………………………
0
6
4
2
Câu 18: Cho phương trình x 2 x m 0 . Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì:
A. 1 m 0
B. 1 m 0
C.m>0
D. m< -1.
Câu 19: Giải phương trình log3 ( x 2 3x 1) =2.Tổng các nghiệm của phương trình là:
Đ/s: ...............................
Câu 20: Cho hình chóp SABC có SB=SC=BC=CA=a. Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với
(SBC). Thể tích khối chóp bằng
A. a 3
6
12
B. a 3
3
12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
C. a 3
3
6
D. a 3
6
24
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi vào ĐHQG Hà Nội (GV: Nguyễn Bá Tuấn)
Câu 21: Cho
Phần thi: Tư duy định lượng
ABC có A(2;6), B(3; 4), C(3;6) . Bán kính và tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC là
5 3
1
A. I 1; ; R
2
2
5 4
1 1
B. I ; ; R
2
2 2
5 5
1
C. I ;1 ; R
2
2
5 6
1
D. I ; 1 ; R
2
2
Câu 22: Tính diện tích hình giới hạn bởi các đường x y , x y 2 0, y 0 kết quả:
A.
2
3
B.
5
6
C. 1
D.
Câu 23: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y
7
6
1
1
bằng:
sin x cos x
2
1
B. 2
C.
D. 2 2
2
2
Câu 24: Để 3 số x, 2 x,3x vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân, số giá trị của x là:
A.
Đ/s: ……………….
Câu 25: Cho ABC với A(0, 6); B(4, 4); C (2,5) . Gọi D là giao điểm của BC với phân giác trong của
A
. Tìm tọa độ của D?
14
A. D 0,
3
14
B. D 1,
3
14
C. D 2,
5
13
D. D 1,
4
Câu 26:Trong không gian cho điểm A 1;1; 2 , đường thẳng d :
x 1 y 1 z 2
và mặt phẳng
2
1
3
( P) : x y z 1 0 . Tìm M thuộc d sao cho AM // với (P).
A. (7; 2; 7)
C. (7; 2; 7)
B. (7; 2; 7)
D. (7; 2;7)
Câu 27: Phương trình cos2 x 5sin x 7 0 có nghiệm
A. k 2
B. k 2
C.
2
k
D.vô nghiệm
Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn z (1 i) z 5 2i . Modun của z là
A. 5
C. 10
B. 2 2
D. 2
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi vào ĐHQG Hà Nội (GV: Nguyễn Bá Tuấn)
Phần thi: Tư duy định lượng
Câu 29: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. S = d(CD; (SAB)). Giá trị của
6S
bằng:……………………….
a
Câu 30 : Cho f ( x) x 4 2 x3 3x 1 . Tính f (1) f '(3) ?
Đ/s: ………………………………
Câu 31: Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số y=
x2 x 1
là:
x 1
A. y=2x+1
C. y=x-1
B. y=2x-1
D. y=x+1
Câu 32: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có độ dài các cạnh lần lượt là: AB = a, BC = b, CC’ = c
.Khi đó ,thể tích của khối AB’D’DBC’ là :
abc
2abc
abc
abc
A.V
B. V
C. V
D.V
3
3
4
6
Câu 33: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O. SA a vuông góc với mặt
đáy ABCD . I, M lần lượt là trung điểm của SC và AB. Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng
:
CM
A.
4a 5
5
B.
a 30
5
C.
a 16
5
D. a 3
ln 2 x
Câu 34: Nguyên hàm của hàm số y
là:
x
A.
ln x c
ln 2 x
B.
c
2
ln 3 x
C.
c
x
D.
x ln x c
Câu 35: Cho hàm số y f ( x) 2cos2 (4 x 1) . Tập giá trị hàm số y f / ( x) là :
A. G [ 8;8]
B. G [0;8]
C. G [-16;16]
D. G [-2;2]
C.
Câu 36: Cho hai đường thẳng d: 2x – y – 1 = 0 và d’: x + y – 3 = 0 .Viết phương trình đường thẳng qua
giao điểm của d,d’ và qua C(1;-1), ta được: ax + y + c = 0. Tính a + c .
Đ/s: ..................................
Câu 37: Giải phương trình x4 2 x2 3 0 trên tập số phức có nghiệm
x 1
A.
x i 3
x i
C.
x 3
x i
B.
x i 3
x 1
D.
x i 3
Câu 38: Góc giữa hai đường thẳng x 2 y 4 0 và mx y 4 0 là 450 . Tính m?
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi vào ĐHQG Hà Nội (GV: Nguyễn Bá Tuấn)
A. m 3, m
1
3
C. m 2, m
1
2
Phần thi: Tư duy định lượng
B. m 3, m
1
3
D. m 2, m
1
2
Câu 39: Bán kính mặt cầu qua O , A(2,0,0), B(0,3,0) và C(0,0,4) gần nhất với số nào dưới đây ?
A.2,3
B.2,5
C.2,7
D.3,0
Câu 40: Phương trình 2cos x 4cos2 x 6 có nghiệm là
2
k
C. x 2k
D. x k
2 k
2
2
Câu 41: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện
z 1 2i 4 là:
A. x
B. x
A. Một đường thẳng
B. Một đoạn thẳng
C. Một đường tròn
D. Một hình vuông
3 5i
Câu 42: Tìm bình phương môđun của số phức z 2 3i
.
4i
Đ/s : .....................
4
Câu 43: Tính I
x3 x 1
dx ? Đ/s: 2
cos 2 x
4
Câu 44: Số hạng thứ n của một cấp số nhân vô hạn là : U n
1 3
. . Tổng các số hạng của cấp số nhân
2n 2
này là :
A.
3
2
B.
2
3
C. 3
D.4
Câu 45: Trong mặt phẳng 2 x 2 y z 5 0 , diện tích ABC bằng 9 và nếu S 1,1,1 thì thể tích tứ
diện SABC bằng……………………
Câu 46: Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y = (4
A. : 2 2 :
B. (
) (
)
)
5x + 3 có một điểm cực đại là :
C.(
] (
)
D. (
) [
)
4
2
Câu 47: Cho hàm số y = ax bx 1 . Nếu đồ thị của hàm số có hình dạng như hình vẽ bên cạnh thì 2
số a và b phải thỏa điều kiện nào dưới đây
2
-10
-5
5
10
-2
-4
-6
a o
A
b o
a o
B.
b o
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
a o
C.
b o
a o
D.
b o
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi vào ĐHQG Hà Nội (GV: Nguyễn Bá Tuấn)
Phần thi: Tư duy định lượng
xt
Câu 48: Tìm tọa độ của M’ đối xứng với M (1;3; 2) qua d : y 1 t
z 2 t
A. M '(1; 1;0)
B. M '(1;1;0)
C. M '(1;1;0)
D. M '(1; 1;0)
Câu 49: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ( ABCD), SA a. Bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD có giá trị là :
A. a 2
B.
a 2
2
C.
a 3
2
D. a 3
Câu 50: Cho A(1;2;1), B(4;2; 2), C(1; 1; 2), D(5; 5;2) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng
(ABC):
A. d 3
B. d 2 3
C. d 3 3
D. d 4 3
Giáo viên
Nguồn
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
: Nguyễn Bá Tuấn
:
Hocmai.vn
- Trang | 6 -
Khóa học Luyện đề định lượng (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)
Phần thi: Tư duy định lượng
ĐỀ THI THỬ TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG – Đề 8
Giáo viên biên soạn: Nguyễn Bá Tuấn
Thời gian làm bài: 80 phút
Câu 1. Nghiệm của phương trình sin 4 x cos3x là :
x 14 k 27
x k 2
2
A.
C.
B.
x 10 k 25
x k 2
2
D.
x 12 k 27
x k 2
6
x 14 k 27
x k
4
Câu 2. Khi biểu diễn nghiệm của phương trình 3cot x 3, với điều kiện cos x 0, trên đường tròn
lượng giác, ta được số điểm ngọn là :
A.1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 3. Cho hai đường tròn (C1 ) : x2 y 2 6 x 4 y 9 0 và (C2 ) : x2 y 2 9. Tìm câu trả lời đúng:
A. (C1 ) và (C2 ) tiếp xúc nhau
B. (C1 ) và (C2 ) ngoài nhau
C. (C1 ) và (C2 ) cắt nhau
D. (C1 ) và (C2 ) có 3 tiếp tuyến chung.
Câu 4. Đường tròn C. qua hai điểm A(4,3), B(2,1), có tâm nằm trên đường thẳng ( ) : x 2 y 5 0
có phương trình :
A. x2 y 2 6 x 8 y 25 0
B. x2 y 2 6 x 8 y 25 0
C. x2 y 2 6 x 8 y 25 0
D. x2 y 2 6 x 8 y 25 0.
Câu 5. Tập hợp nghiệm của bất phương trình :
x 1 x 5
là:
x 1 x 1
A. 1;
B. ; 1 1;3
C. 3;5 6;16
D. 6; 4 \ 0.
- Trang | 1 -
Thầy Nguyễn Bá Tuấn
Khóa học Luyện đề định lượng (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)
Phần thi: Tư duy định lượng
Câu 6. Cho hai đường thẳng : ( A1 ) : x y 2 0; ( A2 ) : 3x y 1 0. Góc giữa hai đường thẳng này
theo đơn vị độ là:
Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức : F x 2 y 2 4 y 4 x 2 y 2 8 y 16.
Câu 8. Tìm hai chữ số tận cùng của tổng S 105 110 115 ... 995 là :
Câu 9. Tích tất cả các nghiệm của phương trình :
log 2 ( x 2) 2 6log 1 3x 5 là :
8
Câu 10. Tìm tính chất của ABC . Biết : a 2b cos ACB với a BC, b AC, c AB
A. ABC cân tại A
B. ABC cân tại C
C. ABC vuông tại A
D. ABC vuông tại C
Câu 11. Cho hàm số y
x2 x 1
. Tìm kết quả đúng trong các kết quả sau :
x 1
A. y tăng trên khoảng ;0
B. y giảm trên khoảng 0;1 và tăng trên khoảng 2;
C. y tăng trên tập 0;1 1; 2
D. y giảm trên khoảng 1; 2
Câu 12. Định m để hai đồ thị sao có hai điểm chung : y mx 4 và y
A. 2 m 2 và m 0
C.
m0
B.
m2
hay
2x 3
.
x 1
m 2
D. Với mọi m
- Trang | 2 -
Thầy Nguyễn Bá Tuấn
