Trắc nghiệm toán học pull tất cả chủ đề ôn thi THPT năm 2017

Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT: 0946798489
BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1; 2;3) . Viết phương trình mặt cầu tâm I
và tiếp xúc với trục Oy.

Câu 1.

A. (x  1)2  ( y  2)2  (z  3)2  5
B. (x  1)2  ( y  2)2  (z  3)2  15
C. ( x  1)2  ( y  2)2  (z  3)2  10
D. (x  1)2  ( y  2)2  (z  3)2  20
x  3  t
 x  2t


Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1) :  y  t và (d2) :  y  t
z  0
 z  4

. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d 1) và (d2).

A. (x  2)2  ( y  1)2  (z  3)2  4.
B. (x  2)2  ( y  1)2  (z  2)2  4.
C. (x  2)2  ( y  1)2  (z  2)2  14.
D. ( x  2)2  ( y  1)2  (z  2)2  4.
Câu 3.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: d1 :

x  2 y 1 z
và



1
1 2

 x  2  2t

d2 :  y  3
. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d 1)
 z  t

và (d2).
2

2

2


11   13   1 
5
A. (S ) :  x     y     z   
6 
6   3
6



B. (S ) :  x 


2

2

2

2

2

2

11  
13  
1  15
  y   z   
6 
6 
3
6


11  
13  
1
5
C. (S ) :  x     y     z   
6 
6 

3
6


Biên soạn và sưu tầm

Page 1


Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT: 0946798489


D. (S ) :  x 


2

2

2

11  
13  
1
5
  y   z   
6 
6 
3
6

 x  2t
x  3  t


Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: d1 :  y  t và d2 :  y  t
. Viết
 z  4
 z  0
phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2 .

A. (S ) : (x  2)2  ( y  1)2  (z  2)2  4
B. (S ) : (x  2)2  ( y  1)2  (z  2)2  16
C. (S) : ( x  2)2  ( y  1)2  (z  2)2  4
D. (S ) : (x  2)2  ( y  1)2  (z  3)2  4
 x  2t

Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (1 ) có phương trình  y  t ; (2 )
 z  4
là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( ) : x  y  3  0 và (  ) : 4 x  4 y  3z  12  0 . viết phương trình

mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của 1, 2 làm đường kính.
A. (x  2)2  ( y  1)2  (z  2)2  4
B. (x  2)2  ( y  1)2  (z  2)2  4
C. (x  2)2  ( y  1)2  (z  2)2  16
D. ( x  2)2  ( y  1)2  (z  2)2  4
Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có A  O,
B  3;0;0  , D  0;2;0  , A’  0;0;1. Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với AB’.

49

10
64
B. (x  3)2  ( y  2)2  z 2 
10
25
C. (x  3)2  ( y  2)2  z 2 
10
A. ( x  3)2  ( y  2)2  z2 

Biên soạn và sưu tầm

Page 2


Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT: 0946798489
D. (x  3)2  ( y  2)2  z 2 

81
10

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A  1; –1;2 , B 1;3;2  , C  4;3;2  , D  4; –1;2 
và mặt phẳng (P) có phương trình: x  y  z  2  0 . Gọi A’ là hình chiếu của A lên mặt phẳng Oxy.
Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Xác định toạ độ tâm (H) và bán kính của đường tròn
(C) là giao của (P) và (S).

Câu 7.

86
5 1 1
A. H  ; ;   R 

6
3 6 6
18
5 1 1
B. H  ;  ;  R 
6
3 6 6
186
5 1 1
C. H  ; ;  R 
6
3 6 6
186
 5 1 1
D. H   ; ;  R 
2
 3 6 6
Câu 8.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A 1; –2;3 và đường thẳng d có phương trình

x 1 y  2 z  3
. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.


2
1
1
A. (S ) : (x –1)2  ( y  2)2  (z –3)2  50
B. (S ) : (x –1)2  ( y  2)2  (z –3)2  70

C. (S ) : (x –1)2  ( y  2)2  (z –3)2  6
D. (S ) : (x –1)2  ( y  2)2  (z –3)2  80

x5 y7 z

 và điểm
2
2
1
M(4;1;6) . Đường thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB  6 . Viết
phương trình của mặt cầu (S).

Câu 9.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

A. (S ) : (x  4)2  ( y  1)2  (z  6)2  18
B. (S ) : (x  4)2  ( y  1)2  (z  6)2  20
C. (S ) : (x  4)2  ( y  1)2  (z  6)2  24

Biên soạn và sưu tầm

Page 3


Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT: 0946798489
D. (S ) : (x  4)2  ( y  1)2  (z  6)2  22
Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 2 x  y  2z  3  0 và mặt cầu

 S  : x 2  y2  z2  2 x  4y  8z  4  0 . Viết phương trình mặt cầu (S) đối xứng với mặt cầu (S)

qua mặt phẳng   .
2

A. (S  ) :  x  3  y 2  z 2  16
2

B. (S  ) :  x  3  y 2  z 2  9
2

C. (S  ) :  x  3  y 2  z 2  4
2
D. (S ) :  x  3  y2  z2  25

Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) biết rằng mặt phẳng Oxy

và mặt phẳng (P): z  2 lần lượt cắt (S) theo hai đường tròn có bán kính bằng 2 và 8.
A. (S): (x  a)2  ( y  b )2  (z  16)2  26 (a, b  R).
B. (S): (x  a)2  ( y  1)2  (z  16)2  48 ( b  R).
C. (S): (x  a)2  ( y  b )2  (z  16)2  6 (a, b  R).
D. (S): ( x  a)2  ( y  b)2  (z  16)2  260 (a, b  R).

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 x  y  2 z  2  0 và đường thẳng

x y 1 z  2


. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d, I cách (P) một khoảng bằng
1
2
1

2 và (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) có bán kính bằng 3.
d:

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2



1 
2 
13 
11  
14  
1
A. (S ) :  x     y     z    14 hoặc (S ) :  x     y     z    14

6 
3 
6

6 
3 
6



1 

2 
13 
11  
14  
1
B. (S ) :  x     y     z    15 hoặc (S ) :  x     y     z    15

6 
3 
6

6 
3 
6


1 
2 
13 
11  
14  
1
C. (S ) :  x     y     z    17 hoặc (S ) :  x     y     z    17

6 
3 
6

6 
3 

6

Biên soạn và sưu tầm

Page 4


Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT: 0946798489
2

2

2

2

2

2



1 
2 
13 
11  
14  
1
D. (S ) :  x     y     z    13 hoặc (S ) :  x     y     z    13


6 
3 
6

6 
3 
6

Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm A  0; 0; 4  , B  2; 0; 0  và mặt phẳng (P):

2 x  y  z  5  0 . Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua O, A, B và có khoảng cách từ tâm I của
5
mặt cầu đến mặt phẳng (P) bằng
.
6

A. (S): x 2  y2  z2  2 x  4z  0 hoặc (S): x 2  y2  z2  2 x  20y  4z  0
B. (S): x 2  y2  z2  2 x  4z  0 hoặc (S): x 2  y2  z2  2 x  20y  4z  0
C. (S): x 2  y2  z2  2 x  4z  0 hoặc (S): x 2  y2  z2  2 x  20y  4z  0
D. (S): x 2  y2  z2  2 x  4z  0 hoặc (S): x 2  y2  z2  2 x  20y  4z  0
Câu 14. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;3; 4), B(1;2; 3), C (6; 1;1) và mặt

phẳng ( ) : x  2 y  2 z  1  0 . Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên mặt phẳng ( ) và
đi qua ba điểm A, B, C .
A. (S ) : (x  1)2  ( y  1)2  (z  1)2  16
B. (S ) : (x  1)2  ( y  1)2  (z  1)2  9
C. (S ) : (x  1)2  ( y  1)2  (z  1)2  49
D. (S) : ( x  1)2  ( y  1)2  (z  1)2  25

x 1 y  2 z



và mặt phẳng (P):
1
1
1
2 x  y – 2 z  2  0 . Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P)
và đi qua điểm A  2; –1;0 .

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:

2

2

2

2

2

2


20  
19  
7
121
A. (S ) :  x –    y     z –  
hoặc (S) : ( x –2)2  ( y  1)2  (z –1)2  1

13  
13   13  169


20  
19  
7
121
B. (S ) :  x –    y     z –  
hoặc (S ) : (x –3)2  y 2  (z –2)2  1
13
13
13
169

 
 


Biên soạn và sưu tầm

Page 5


Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT: 0946798489
2

2

2

2

2

2


20  
19  
7
121
C. (S ) :  x –    y     z –  
hoặc (S ) : (x –1)2  ( y  2)2  z 2  1
13  
13   13  169



20  
19  
7
121
D. (S ) :  x –    y     z –  
hoặc (S ) : (x  1)2  ( y  4)2  (z  2)2  1
13
13
13
169


 
 

Câu 16. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I (1;2; 2) , đường thẳng : 2 x  2  y  3  z

và mặt phẳng (P): 2 x  2 y  z  5  0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng
(P) cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn có chu vi bằng 8
A. (S ) : (x  1)2  ( y  2)2  (z  2)2  4
B. (S ) : (x  1)2  ( y  2)2  (z  2)2  16
C. (S ) : (x  1)2  ( y  2)2  (z  2)2  9
D. (S) : ( x  1)2  ( y  2)2  (z  2)2  25
x  t

Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  1 và 2 mặt phẳng (P):
 z  t
x  2 y  2 z  3  0 và (Q): x  2 y  2 z  7  0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường
thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q).
2
2
2 16
A.  x  2    y  1   z  2  
9
2
2
2
2
B.  x  1   y  1   z  1 
9
2

2

C.

 x  4    y  1   z  4 

D.

 x  3   y  1   z  3

2

2

2

2

2



4
9

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  2 y  2 z  10  0 , hai đường

x  2 y z 1
x 2 y z3
 

 
, (2):
. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc
1
1 1
1
1
4
(1), tiếp xúc với (2) và mặt phẳng (P).
thẳng (1):

Biên soạn và sưu tầm

Page 6


Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT: 0946798489
2

2

2

2

2

2



11  
7 
5
81
A.  x     y     z   
hoặc (x  2)2  y 2  (z  3)2  9

2 
2 
2
4


11  
7 
5
81
B.  x     y     z   
hoặc ( x  1)2  ( y  1)2  (z  2)2  9

2 
2 
2
4
2

2

2


11  
7 
5
C.  x     y     z    9 hoặc ( x  1)2  ( y  1)2  (z  2)2  9

2 
2 
2
2

2

2


11  
7 
5
81
D.  x     y     z   
hoặc (x  1)2  ( y  1)2  (z  2)2  16

2 
2 
2
4

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A  3;1;1 , B  0;1;4  , C  –1; –3;1. Lập phương

trình của mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x + y – 2z + 4 = 0.
A.  S  : x2  y 2  z 2 – 2 x  2 y – 4 z – 3  0
B.  S  : x2  y 2  z 2 – 2 x  2 y – 4 z – 6  0
C.  S  : x2  y 2  z 2 – 2 x  2 y – 4 z – 7  0
D.  S  : x2  y 2  z 2 – 2 x  2 y – 4 z – 5  0
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC
vuông tại A, đỉnh A trùng với gốc tọa độ O, B 1; 2; 0 và tam giác ABC có diện tích bằng 5. Gọi M

là trung điểm của CC’. Biết rằng điểm A¢  0; 0; 2 và điểm C có tung độ dương. Viết phương trình
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCM.
A. (S ) : x 2  y 2  z 2  3x  3y  3z  1  0
B. (S ) : x 2  y 2  z 2  3x  3y  3z  2  0
C. (S ) : x 2  y 2  z 2  3x  3y  3z  0
D. (S ) : x 2  y 2  z 2  3x  3y  3z  1  0
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với
A  2; 1; 0  , B 1; 1; 3 , C  2; –1; 3 , D(1; –1; 0 ). Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ

diện ABCD.

Biên soạn và sưu tầm

Page 7


Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT: 0946798489
17
3 3
A. G  ; 0;  , R  GA 
2
2 2

14
3 3
B. G  ; 0;  , R  GA 
3
2 2
13
3 3
C. G  ; 0;  , R  GA 
2
2 2

14
3 3
D. G  ; 0;  , R  GA 
2
2 2
.

Câu 22. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  2 y  2z  6  0 , gọi A, B, C

lần lượt là giao điểm của (P) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại
tiếp tứ diện OABC,
A. (S ) : x 2  y 2  z 2  6x  3y  3z  1  0
B. (S ) : x 2  y 2  z 2  6x  3y  3z  1  0
C. (S ) : x 2  y 2  z 2  6x  3y  3z  0
D. (S ) : x 2  y 2  z 2  6x  3 y  3z 

1
0
2

Câu 23. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N

là tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N.
A. 15
B. 34
C. 4
D. 7
Câu 24. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2). Tính bán kính mặt

cầu nội tiếp tứ diện OABC.
4
4
A.
B.
6 3
62 3

C.

4
62 3

D.

7
62 3

Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm S(0;0;1), A(1;1;0). Hai điểm M(m; 0; 0),

N(0; n; 0) thay đổi sao cho m  n  1 và m > 0, n > 0. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN).
A. d ( A,  SMN )  4
B. d ( A,  SMN )  2
C. d ( A,  SMN )  2 D. d ( A,  SMN )  1

Biên soạn và sưu tầm

Page 8


Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT: 0946798489
x  t


Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình d1 :  y  0

 z  2  t

,

x  0

. Viết phương trình mặt cầu (S) bán kính R  6 , có tâm nằm trên đường phân giác
d2 :  y  t

z  2  t
của góc nhỏ tạo bởi d1, d2 và tiếp xúc với d1, d2 .

A. (S1 ) : (x  2)2  ( y  2)2  (z  2)2  9 hoặc (S 2 ) : (x  2)2  ( y  2)2  (z  6)2  9
B. (S1) : ( x  2)2  ( y  2)2  (z  2)2  6 hoặc (S2 ) : ( x  2)2  ( y  2)2  (z  6)2  6

C. (S1 ) : (x  2)2  ( y  2)2  (z  2)2  8 hoặc (S 2 ) : (x  2)2  ( y  2)2  (z  6)2  8
D. (S1 ) : (x  2)2  ( y  2)2  (z  2)2  12 hoặc (S 2 ) : (x  2)2  ( y  2)2  (z  6)2  12

Biên soạn và sưu tầm

Page 9


Câu 1.

MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TAM GIÁC
Cho hàm số y  x3  3mx  2
(Cm ) .

Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của Cm  cắt đường tròn tâm I (1;1) , bán kính
bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích IAB đạt giá trị lớn nhất .
A. m 

3 3
2

B. m 

2 3
4

C. m 

1 3
2

D. m 

2 3
2

Cho hàm số y  x3  3mx2  3(m2  1) x  m3  4m  1
(1)
Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho OAB vuông tại O.




A.  m  1
B.  m  1
C.  m  1
D.  m  1
 m  2
m  2
 m  2
m  2

Câu 2.

Cho hàm số y  2 x2  3(m  1) x2  6mx  m3
(1)
Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC vuông tại C, với
C(4;0) .
A. m  1
B. m  2

C. m  3
D. m  1
Câu 4. Cho hàm số y  x3  3x2  m2  m  1 (1)
Câu 3.

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực đại, cực tiểu là A và B sao cho diện tích tam giác
ABC bằng 7, với điểm C(–2; 4 ).




A.  m  3
B.  m  3
C.  m  3
D.   m  3
m


2
m


2
m

2


m  2


Câu 5.

Cho hàm số y  x3  3(m  1) x2  12mx  3m  4 (C)


9





Tìm m để hàm số có hai cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm C  1;   lập thành
2
tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm.
A. m  

1
3

B. m  

1
2

C. m  0

D. m  

3
2

Cho hàm số y  f ( x)  x4  2(m  2) x2  m2  5m  5 (Cm ) .
Tìm các giá trị của m để đồ thị (Cm ) của hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam
giác vuông cân.
A. m  2
B. m  1
C. m  2
D. m  1
4
2
2
Câu 7. Cho hàm số y  x  2(m  2) x  m  5m  5
Cm 
Câu 6.

Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm
cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều.


A. m  2  3 3

B. m  1 

3

3
2

C. m  4  3 3

D. m  3 3

Cho hàm số y  x4  2mx2  2m  m4 có đồ thị (Cm) .
Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập
thành một tam giác có diện tích S  4 .

Câu 8.

A. m  5 16

B. m  1 

3

3
2

1
3

C. m   5 16

D. m  3 3

Cho hàm số y  x4  2mx2  m2  m có đồ thị (Cm) .
Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập
thành một tam giác có một góc bằng 1200 .

Câu 9.

1

A. m   3

B. m  4  3 3

3

C. m  0

D. m  3 3

Câu 10. Cho hàm số y  x4  2mx2  m  1 có đồ thị (Cm) .

Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập
thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 .
A. m  2, m 

1  5
2

B. m  1, m 

1  5
1  5
1  5
C. m  0, m 
D. m  1, m 
2
2

2

Câu 11. Cho hàm số y  x4  2mx2  2

(Cm).
Tìm các giá trị của m để (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có đường tròn ngoại tiếp
3 9
5 5

đi qua điểm D  ;  .
A. m  1
B. m  1
C. m  2
D. m  2
4
2 2
Câu 12. Cho hàm số y  x  2(1  m ) x  m  1
(Cm).
Tìm m để đồ thị (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất.
A. m  2
B. m  0
C. m  1
D. m  1
Câu 13. Cho hàm số y 

1 4
x  (3m  1) x2  2(m  1) (Cm).
4

Tìm m để đồ thị (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có trọng tâm là gốc toạ độ O.

1
2
1
2
A. m   ; m 
B. m 
C. m  
D. m  0
3
3
3
3


Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT: 0946798489

Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Cho hàm số y   x 3  3mx 2  3(1  m2 ) x  m3  m2 (1)
Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
A. y  2x  m 2  m  1 B. y  2 x  m 2  m
C. y  2x  m 2
D. y  2x  m 2  2m

Câu 1.

Cho hàm số y  x 3  3x 2  mx  m  2 (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.
A. m  2
B. m  3
C. m  3

D. m  2

Câu 2.

Cho hàm số y   x 3  (2m  1) x 2  (m2  3m  2) x  4 (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.

Câu 3.

B. 1  m  2

A. 1  m  3
Câu 4.

C. 1  m  2

D. 1  m  4

1
3

Cho hàm số y  x 3  mx 2  (2m  1) x  3 (m là tham số) có đồ thị là (Cm).

Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung.
m  1


m  1


A. 
1
m 


B. 
1
m 

2



2


C. m  1

0  m  3


D. m  1

m  1

Cho hàm số y  x 3  3x 2  mx  2 (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng y  x  1 .
A. m  1
B. m  1
C. m  2

D. m  0

Câu 5.

Cho hàm số y  x 3  3mx 2  4m3 (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.

Câu 6.

A. m  

2
2

B. m  0

C. m  

2
4

D. m  

3
2

Cho hàm số y   x 3  3mx 2  3m  1 .
Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng
d: x  8y  74  0 .
A. m  2

B. m  3
C. m  2
D. m  3

Câu 7.

Cho hàm số y  x 3  3 x 2  mx (1).
Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua
đường thẳng d: x  2y  5  0 .
A. m  1
B. m  2
C. m  0
D. m  1

Câu 8.

Biên soạn và sưu tầm

Page 1


Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT: 0946798489
Cho hàm số y  x 3  3(m  1) x 2  9 x  m  2 (1) có đồ thị là (Cm).
Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng

Câu 9.

1
2
A. m  1

d: y  x .
B. m  0

C. m  2

D. m  1

Câu 10. Cho hàm số y  x 3  3(m  1) x 2  9 x  m , với m là tham số thực.

Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1 , x2 sao cho x1  x2  2 .

A.  m  1  3
 m  1  3

B. 3  m  1

D. m  

C. 3  m  1  3 và 1  3  m  1.

Câu 11. Cho hàm số y  x 3  (1  2m) x 2  (2  m) x  m  2 , với m là tham số thực.
1
3

Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1 , x2 sao cho x1  x2  .
5



A.  m  4


 m  1

B. m 

3  29
3  29
3  29
C. m 
m 
 m  1
8
8
8

D. m  

1
Câu 12. Cho hàm số y  x 3  mx 2  mx  1 , với m là tham số thực.
3
Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1 , x2 sao cho x1  x2  8 .

1  65
m 
2
A. 
1  65


 m 
2

B. m  

C.

1  65
1  65
m 
2
2

D. m  2

1
1
Câu 13. Cho hàm số y  x 3  (m  1) x 2  3(m  2) x  , với m là tham số thực.
3
3
Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1 , x2 sao cho x1  2 x2  1 .

A. m 

4  34
4

B. m  0

C. m 

4  34
2

D. m 

6  34
4

Câu 14. Cho hàm số y  4 x 3  mx 2  3 x .

Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa x1  4 x2 .
A. m  

9
2

Biên soạn và sưu tầm

B. m  

3
2

C. m  

9
4

D. m  

5
2

Page 2


Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT: 0946798489
1
Câu 15. Cho hàm số y  x 3  ax 2  3ax  4 (1) (a là tham số).
3
Tìm a để hàm số (1) đạt cực trị tại x1 , x 2 phân biệt và thoả mãn điều kiện:
x12  2ax2  9a
a2



a2
x22  2ax1  9a

2

A. a  4
B. a  2
C. a  6
Câu 16. Cho hàm số y  2 x 3  9mx 2  12m2 x  1 (m là tham số).

D.  a  0

Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT thỏa mãn: x 2CÑ  xCT .

A. m  1
B. m  2
C. m  6
D. m  3
Câu 17. Cho hàm số y  (m  2) x 3  3 x 2  mx  5 , m là tham số.

Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương.
A. 3  m  2
B. 2  m  2
C. 3  m  1
D. 3  m  2
1
1
Câu 18. Cho hàm số y  x 3  mx 2  (m2  3) x
3
2
14
A. m  2
B. m 
2

(1), m là tham số.
C. m  

14
2

D. m  

14

2

Câu 19. Cho hàm số y  x 3  (1  2m) x 2  (2  m) x  m  2 (m là tham số) (1).

Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực
tiểu nhỏ hơn 1.
A.

5
7
m 
2
5

Câu 20. Cho hàm số y 

B.

5
7
m 
4
3

C.

m 3
x  (m  2) x 2  (m  1) x  2
3

5
7
m 
4
2

D.

5
7
m
4
5

D.

5
4
m 
4
3

(Cm).

Tìm m để hàm số có cực đại tại x1, cực tiểu tại x2 thỏa mãn x1  x2  1 .
A.

3
4
m 

4
3

B.

1
4
m 
4
3

C.

5
m 2
4

3
2
Câu 21. Cho hàm số y  x  (1  2m) x  (2  m) x  m  2

(Cm).
Tìm m để hàm số có ít nhất 1 điểm cực trị có hoành độ thuộc khoảng (2; 0) .

A. 

10
 m  1
7

5
3

B. m  2

Câu 22. Cho hàm số y  x 3  3x 2  2

C.   m  1

 5



D. m    ; 1  2;  
 3


(1)

Tìm điểm M thuộc đường thẳng d: y  3x  2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất.
 4 3
 5 5

A. M  ; 

Biên soạn và sưu tầm

4 2

B. M  ; 

 5 5

2 4
3 5

C. M  ; 

4 6
 5 5

D. M  ; 

Page 3


Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT: 0946798489
Câu 23. Cho hàm số

y  x 3  3mx 2  3(m 2  1) x  m3  m

(1)
Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O
bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O.

B.  m  3  2 2

A. m  2

m  3  2 2


C.  m  3  2 2
 m  3  2 2


D.  m  4  2 2
 m  4  2 2

Câu 24. Cho hàm số y  x 3  3x 2  mx  2 có đồ thị là (Cm).

Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với đường
thẳng d: y  4 x  3 .
A. m  2
B. m  3
C. m  2
D. m  3
Câu 25. Cho hàm số y  x 3  mx 2  7 x  3 có đồ thị là (Cm).

Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị vuông góc với đường
thẳng d: y  3x  7 .
A. m  

3 10
4

B. m  

10
2

C. m  

3 10
2

D. m  

5 10
2

Câu 26. Cho hàm số y  x 3  3x 2  mx  2 có đồ thị là (Cm).

Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng
d: x  4y  5  0 một góc a  450 .
1
A. m  
2


39
m  
10
C. 
m   1

2

3  15
B. m 
2

D. m  

39
10

Câu 27. Cho hàm số y  x 3  3 x 2  2

(C).
Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C) tiếp xúc với đường tròn (S) có phương trình
( x  m)2  ( y  m  1)2  5 .

A. m  2; m 

4
3

B. m 

4
3

Câu 28. Cho hàm số y  x 3  3mx  2

C. m  2

D. m  0

(Cm ) .

Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của  Cm  cắt đường tròn tâm I(1;1) , bán kính bằng 1
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích IAB đạt giá trị lớn nhất .
A. m 

3 3
2

B. m 

2 3
4

C. m 

1 3
2

D. m 

2 3
2

Câu 29. Cho hàm số y  x 3  6mx 2  9 x  2m (1), với m là tham số thực.

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng đi
qua hai điểm cực trị bằng

Biên soạn và sưu tầm

4

5

.

Page 4


Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT: 0946798489
A. m  

37
8

C. m  2

B. m  1

D. m  0

Câu 30. Cho hàm số y  x 3  3 x 2  (m  6) x  m  2 (1), với m là tham số thực.

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị sao cho khoảng cách từ điểm A(1; 4) đến đường thẳng đi
qua hai điểm cực trị bằng
m  1
1053
m 
12


A. 

12
265
m  1
B. 
1053
m 
24


m  2
1053
m 
249


C. 

m  1
1053
m 
249


D. 

Câu 31. Cho hàm số y  x 3  3x 2  mx  1 (1), với m là tham số thực.
 1 11 
 đến đường thẳng đi
2 4 

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị sao cho khoảng cách từ điểm I  ;
qua hai điểm cực trị là lớn nhất.
A. m  1
B. m  0

C. m  1

D. m  2

Câu 32. Cho hàm số y  2 x 2  3(m  1) x 2  6mx  m3 .

Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho AB  2 .
A. m  0
B. m  0; m  2
C. m  1
D. m  2
Câu 33. Cho hàm số y  x 3  3mx 2  3(m2  1) x  m3  4m  1

(1)
Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho OAB vuông tại O.


A.  m  1
m  2


B.  m  1



C.  m  1

 m  2

m  2


D.  m  1

 m  2

Câu 34. Cho hàm số y  2 x 2  3(m  1) x 2  6mx  m3

(1)
Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC vuông tại C, với C(4;0) .
A. m  1
B. m  2
C. m  3
D. m  1

Câu 35. Cho hàm số y  x 3  3 x 2  m

(1)

Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho A OB  1200 .
A. m 

12  2 3
5

B. m 

12  2 3
3

C. m 

12  2 3
3

D. m 

12  2 3
3

Câu 36. Cho hàm số y  x 3  3x 2  m2  m  1 (1)

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực đại, cực tiểu là A và B sao cho diện tích tam giác ABC bằng
7, với điểm C(–2; 4 ).

A.  m  3
 m  2

Biên soạn và sưu tầm


B.  m  3
 m  2



C.  m  3

m  2


D.   m  3
m  2

Page 5


Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT: 0946798489
Câu 37. Cho hàm số y  x 3  3(m  1) x 2  12mx  3m  4 (C)


9





Tìm m để hàm số có hai cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm C  1;   lập thành tam giác
2
nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm.
A. m  

1
3

B. m  

1
2

C. m  0

D. m  

3
2

Câu 38. Cho hàm số y  f ( x )  2 x 3  3(m  3) x 2  11  3m ( Cm ).

Tim
̀ m để (Cm ) có hai điểm cực tri ̣ M1, M2 sao cho các điểm M1, M2 và B(0; –1) thẳng hàng.

A. m  1

B. m  4

C. m  1

D. m  4

1
Câu 39. Cho hàm số y  x 3  mx 2  (m2  1) x  1 (Cm ) .
3
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và yCÑ  yCT  2 .

A.  1  m  0

m  1


B. m  1

C. 1  m  0

1
4
Câu 40. Cho hàm số y  x 3  (m  1) x 2  (m  1)3
3
3

D. m  1

(1) (m là tham số thực).

Tìm m để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (1) nằm về 2 phía (phía trong và phía ngoài) của đường
tròn có phương trình (C): x 2  y 2  4 x  3  0 .
A. m  1

3
2

B.   m 

3
2

1

2

C. m  3

D.   m 

1
2

1
Câu 41. Cho hàm số y  x 3  mx 2  x  m  1 (Cm ) .
3

Tìm m để đồ thị (Cm) có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là nhỏ nhất
A. m  1
B. m  0
C. m  1
D. m  12
Câu 42. Cho hàm số y  x 3  3x 2  mx  2 (1) .

Tìm m để hàm số (1) có 2 cực trị và đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với hai trục
toạ độ một tam giác cân.
A. m  

3
2

B. m  

3

4

C. m  

1 3
x  mx 2  (m2  m  1) x  1 (1).
3
Tìm m để hàm số có cực trị trong khoảng (;1) .
A. 1  m  2
B. m  1
C. m  0

5
2

D. m  

7
2

Câu 43. Cho hàm số : y =

Câu 44. Cho hàm số : y =

Biên soạn và sưu tầm

D. m  2

1 3
x  mx 2  (m2  m  1) x  1 (1).

3

Page 6


Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT: 0946798489
Tìm m để hàm số có cực trị trong khoảng (1; ) .
A. m  1
B. m  2
C. m  1

D. m  2

1
Câu 45. Cho hàm số : y = x 3  mx 2  (m2  m  1) x  1 (1).
3
Tìm m để hàm số có hai cực trị x1 , x2 thoả mãn x1  1  x2 .

B. m  2

A. 1  m  2

D.  m  2

C. 1  m

m  1

1 3
x  mx 2  (m2  m  1) x  1 (1).

3
Tìm m để hàm số có hai cực trị x1 , x2 thoả mãn x1  x2  1 .

Câu 46. Cho hàm số : y =

A. m  1

C. m  3

B. m 

1 3
x  mx 2  (m2  m  1) x  1 (1).
3
Tìm m để hàm số có hai cực trị x1 , x2 thoả mãn 1  x1  x2 .

D. 1  m  3

Câu 47. Cho hàm số : y =

A. m  3

B. m  2

C. m  2

D. m  3

Câu 48. Cho hàm số y  x 4  2(m2  m  1) x 2  m  1 .

Tìm m để đồ thị (C) có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.
A. m  

1
2

B. m 

Câu 49. Cho hàm số y 

1
2

1 4
3
x  mx 2 
2
2

C. m 

3
2

D. m  

3
2

(1)

Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có cực tiểu mà không có cực đại.
A. m  0
B. m  0
C. m  0
D. m  0
Câu 50. Cho hàm số y   x 4  2mx 2  4

(Cm ) .

Tìm các giá trị của m để tất cả các điểm cực trị của (Cm ) đều nằm trên các trục toạ độ.
A. m  0
B. m  2
C. m  0
D. m  0, m  2
Câu 51. Cho hàm số y  x 4  (3m  1) x 2  3 (với m là tham số).

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân sao cho độ dài
cạnh đáy bằng
A. m  

5
3

2
lần độ dài cạnh bên.
3
5
B. m 
3

C. m  

4
3

D. m 

4
3

Câu 52. Cho hàm số y  f ( x )  x 4  2(m  2) x 2  m2  5m  5 (Cm ) .

Tìm các giá trị của m để đồ thị (Cm ) của hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác

Biên soạn và sưu tầm

Page 7


Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT: 0946798489
vuông cân.
A. m  2

B. m  1

C. m  2

Câu 53. Cho hàm số y  x 4  2(m  2) x 2  m2  5m  5

D. m  1

 Cm 

Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại
và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều.
A. m  2  3 3

B. m  1 

3

3
2

C. m  4  3 3

D. m  3 3

Cho hàm số y  x 4  2mx 2  2m  m 4 có đồ thị (Cm) .
Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một
tam giác có diện tích S  4 .

Câu 54.

A. m  5 16

B. m  1 

3

1
3

3
2

C. m   5 16

D. m  3 3

Câu 55. Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m 2  m có đồ thị (Cm) .

Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một
tam giác có một góc bằng 1200 .
1

A. m   3

B. m  4  3 3

3

C. m  0

D. m  3 3

Câu 56. Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m  1 có đồ thị (Cm) .

Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một

tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 .
A. m  2, m 

1  5
2

B. m  1, m 

1  5
1  5
1  5
C. m  0, m 
D. m  1, m 
2
2
2

Câu 57. Cho hàm số y  x 4  2mx 2  2

(Cm).
Tìm các giá trị của m để (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có đường tròn ngoại tiếp đi qua

3 9
5 5
A. m  1

điểm D  ;  .
B. m  1

C. m  2

D. m  2

Câu 58. Cho hàm số y  x 4  2(1  m2 ) x 2  m  1

(Cm).
Tìm m để đồ thị (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất.
A. m  2
B. m  0
C. m  1
D. m  1

Câu 59. Cho hàm số y 

1 4
x  (3m  1) x 2  2(m  1) (Cm).
4

Tìm m để đồ thị (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có trọng tâm là gốc toạ độ O.
2
1
2
1
A. m   ; m 
B. m 
C. m  
D. m  0
3
3
3

3

Biên soạn và sưu tầm

Page 8


Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT:0946798489
ĐÁP ÁN CHI TIẾT CHO 10 BÀI TRẮC NGHIỆM ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ
Câu 1.

1
3

Cho hàm số y  (m  1) x 3  mx 2  (3m  2) x (1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m

để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó.
 Tập xác định: D = R. y  (m  1) x 2  2mx  3m  2 .
(1) đồng biến trên R  y  0, x  m  2
Câu 2.

Cho hàm số y  x 3  3x 2  mx  4

(1)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (;0) .

 Tập xác định: D = R. y  3x 2  6 x  m . y có   3(m  3) .
+ Nếu m  3 thì   0  y  0, x  hàm số đồng biến trên R  m  3 thoả YCBT.
+ Nếu m  3 thì   0  PT y  0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 ( x1  x2 ) . Khi đó hàm số

đồng biến trên các khoảng (; x1 ),( x2 ; ) .
   0
m  3


Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (;0)  0  x1  x2   P  0  m  0 (VN)
S  0

2  0

Vậy: m  3 .
Cho hàm số y  2 x 3  3(2m  1) x 2  6m(m  1) x  1 có đồ thị (Cm).
Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; )

Câu 3.

 Tập xác định: D = R. y '  6 x 2  6(2m  1) x  6m(m  1) có   (2m  1)2  4(m2  m)  1  0
x  m
. Hàm số đồng biến trên các khoảng (; m), (m  1; )
y'  0  
x  m 1
Do đó: hàm số đồng biến trên (2; )  m  1  2  m  1

Câu 4.

Cho hàm số y  x 3  (1  2m) x 2  (2  m) x  m  2 .

Tìm m để hàm đồng biến trên khoảng K  (0; ) .

 Hàm đồng biến trên (0; )  y  3x 2  2(1  2m) x  (2  m)  0 với x  (0; )

 f (x) 

3x 2  2 x  2
 m với x  (0; )
4x  1

6(2 x 2  x  1)
1
Ta có: f ( x ) 
 0  2 x 2  x  1  0  x  1; x 
2
(4 x  1)

2

1

5

Lập BBT của hàm f ( x ) trên (0; ) , từ đó ta đi đến kết luận: f    m   m .
4
2
Câu hỏi tương tự:

1
Biên soạn và sưu tầm


Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT:0946798489
1

3
1
b) y  (m  1) x 3  (2m  1) x 2  3(2m  1) x  1 (m  1) , K  (1; ) .
3
1
c) y  (m  1) x 3  (2m  1) x 2  3(2m  1) x  1 (m  1) , K  (1;1) .
3
1
Câu 5. Cho hàm số y  (m2  1) x 3  (m  1) x 2  2 x  1 (1) (m  1) .
3
Tìm m để hàm nghịch biến trên khoảng K  (;2) .

a) y  (m  1) x 3  (2m  1) x 2  3(2m  1) x  1 (m  1) , K  (; 1) .

ĐS: m 

4
11

ĐS: m  0
ĐS: m 

1
2

 Tập xác định: D = R; y  (m2  1) x 2  2(m  1) x  2 .
Đặt t  x – 2 ta được: y  g(t )  (m2  1)t 2  (4m2  2m  6)t  4m2  4m  10
Hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (;2)  g(t)  0, t  0



 2
TH1: a  0  m 2 1  0
0



Vậy: Với

Câu 6.

3m  2m  1  0


m2  1  0
a  0
 2

3m  2m  1  0
  0
TH2: 
 4m2  4m  10  0
S  0


 2m  3  0
P  0
 m 1


1

 m  1 thì hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (;2) .
3
1
3

Cho hàm số y  (m2  1) x 3  (m  1) x 2  2 x  1 (1) (m  1) .

Tìm m để hàm nghịch biến trên khoảng K  (2; ) .

 Tập xác định: D = R; y  (m2  1) x 2  2(m  1) x  2 .
Đặt t  x – 2 ta được: y  g(t )  (m2  1)t 2  (4m2  2m  6)t  4m2  4m  10
Hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (2; )  g(t)  0, t  0
m2  1  0
a  0
 2

3m  2m  1  0

  0
a  0
m2  1  0
TH1: 
 2
TH2: 
 4m2  4m  10  0
  0

S  0

3m  2m  1  0


 2m  3  0
P  0
 m 1

Vậy: Với 1  m  1 thì hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (2; )

Cho hàm số y  x 3  3x 2  mx  m (1), (m là tham số).
Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1.
 Ta có y '  3x 2  6 x  m có   9  3m .
+ Nếu m ≥ 3 thì y  0, x  R  hàm số đồng biến trên R  m ≥ 3 không thoả mãn.
+ Nếu m < 3 thì y  0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 ( x1  x2 ) . Hàm số nghịch biến trên đoạn

Câu 7.

2
Biên soạn và sưu tầm


Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT:0946798489
m
 x1; x2  với độ dài l  x1  x2 . Ta có: x1  x2  2; x1x2  .
3

YCBT  l  1  x1  x2  1  ( x1  x2 )2  4 x1x2  1  m 

9
.
4

Cho hàm số y  2 x 3  3mx 2  1 (1).
Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trong khoảng ( x1; x2 ) với x2  x1  1 .

Câu 8.

 y '  6 x 2  6mx , y '  0  x  0  x  m .
+ Nếu m = 0  y  0, x   hàm số nghịch biến trên

 m = 0 không thoả YCBT.

+ Nếu m  0 , y  0, x  (0; m) khi m  0 hoặc y  0, x  (m;0) khi m  0 .
Vậy hàm số đồng biến trong khoảng ( x1; x2 ) với x2  x1  1
( x ; x )  (0; m)


  1 2
và x2  x1  1   m  0  1  m  1 .
0  m  1
( x1; x2 )  (m;0)

Câu 9.

Cho hàm số y  x 4  2mx 2  3m  1 (1), (m là tham số).

Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2).
 Ta có y '  4 x 3  4mx  4 x( x 2  m)
+ m  0 , y  0, x  (0; )  m  0 thoả mãn.
+ m  0 , y  0 có 3 nghiệm phân biệt:  m , 0,

m.

Hàm số (1) đồng biến trên (1; 2)  m  1  0  m  1 .
Vậy m   ;1 .
Câu hỏi tương tự:
a) Với y  x 4  2(m  1) x 2  m  2 ; y đồng biến trên khoảng (1;3) .
ĐS: m  2 .
Câu 10. Cho hàm số y 

mx  4
xm

(1)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (;1) .

 Tập xác định: D = R \ {–m}.

y 

m2  4
( x  m )2

.

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định  y  0  2  m  2
(1)
Để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (;1) thì ta phải có m  1  m  1 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta được: 2  m  1 .

3

Biên soạn và sưu tầm


Lớp off Thầy Vương

0946798489

Bài 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Câu 1.

1
3

Cho hàm số y  (m  1) x 3  mx 2  (3m  2) x (1)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó.
A. m  2
B. m  2
C. m  1
D. m  2
Câu 2. Cho hàm số y  x 3  3x 2  mx  4
(1)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (;0) .
A. m  3

B. m  3

C. m  2

D. m  1

Cho hàm số y  2 x 3  3(2m  1) x 2  6m(m  1) x  1 có đồ thị (Cm).
Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; )

Câu 3.

A. m  1

B. m  1

C. m  1

D. m  0

Cho hàm số y  x 3  (1  2m) x 2  (2  m) x  m  2 .
Tìm m để hàm đồng biến trên khoảng K  (0; ) .

Câu 4.

A.
Câu 5.

5
m
4

B.

5
m

4

C. m  1

D. 1  m

1
3

Cho hàm số y  (m2  1) x 3  (m  1) x 2  2 x  1 (1) (m  1) .

Tìm m để hàm nghịch biến trên khoảng K  (;2) .
A.
Câu 6.

1
 m 1
3

B.

1
m 2
3

C.

1
m 3
3

D.

1
m 4
3

1
3

Cho hàm số y  (m2  1) x 3  (m  1) x 2  2 x  1 (1) (m  1) .

Tìm m để hàm nghịch biến trên khoảng K  (2; )
A. 0  m  1

B. 1  m  2

C. 1  m  3

D. 1  m  1

Cho hàm số y  x 3  3x 2  mx  m (1), (m là tham số).
Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1.

Câu 7.

A. m 

3
4

B. m 

5
4

C. m 

9
4

D. m 

7
4

Cho hàm số y  2 x 3  3mx 2  1 (1).
Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trong khoảng ( x1; x2 ) với x2  x1  1 .

Câu 8.

A. m  2 .

B. m  1

C. m  0

D. m  3

1

Lớp off Thầy Vương

0946798489

Cho hàm số y  x 4  2mx 2  3m  1 (1), (m là tham số).
Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2).

Câu 9.

A. m   ;0 

B. m   ;3

Câu 10. Cho hàm số y 

mx  4
xm

C. m   ;2 

D. m   ;1

(1)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (;1) .
A. 3  m  1

B. 0  m  1

C. 2  m  1

D. 2  m  2

2


Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT: 0946798489

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

x 1 y 1 z  2
và mặt


2
1
3
phẳng P : x  y  z  1  0 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A(1;1; 2) , song song
với mặt phẳng ( P ) và vuông góc với đường thẳng d .

Câu 1.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :

A.  :

x 1 y 1 z  2



2
5
3

x 1

2
x 1
C.  :

2

B.  :

D.  :
Câu 2.

y 1 z  2

5
3
y 1 z  2

5
3

x 1 y 1 z  2



2
5
3

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình:
 t
 1  2t ( t  R ) và mặt phẳng (P): 2 x  y  2 z  3  0 .Viết phương trình tham số của
 2 t

x

y
 z
đường thẳng  nằm trên (P), cắt và vuông góc với (d).
x  2  t
x  1  t
x  1  t



A.  :  y  3
B.  :  y  3
C.  :  y  3  t
 z  1  t
z  1  t
 z  1  t
Câu 3.

x  1  t


D.  :  y  3
z  1  t

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M  2;1;0  và đường thẳng :

x 1 y 1 z


. Lập phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc
2
1
1
với .
x  2  t
 x  2  t
x  2  t
x  2  t




A. d:  y  1  4t .
B. d:  y  1  4t .
C. d:  y  1  4t .
D. d:  y  1  4t .
z  2t
 z  2t
 z  2t

 z  2t

Câu 4.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường

Biên soạn và sưu tầm

Page 1