Các chủ đề ôn thi toán đại học và cao đẳng ppsx

BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ
HÀM S & CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN HÀM SỐ Ố
1
Bài 1 : Cho hàm s ố
2mmxxy
3
−+−=
(Cm) .
1. Kh o sát và v th (C) c a hàm s khi m = 3 .ả ẽ đồ ị ủ ố
2. Ch ng t r ng ti p tuy n c a (Cm) t i i m u n c a nó luôn qua 1 i m có t a ứ ỏ ằ ế ế ủ ạ để ố ủ để ọ độ
không i khi m thay i .đổ đổ
Bài 2 : Cho hàm s ố
1x
10x4x2
y
2
+−
+−
=
có th (C) .đồ ị
1. Kh o sát và v th c a hàm s .ả ẽ đồ ị ủ ố
2. nh các giá tr m ng th ng (d) : mx – y – m = 0 c t (C) t i hai i m phân bi t A ,Đị ị để đườ ẳ ắ ạ để ệ
B . Xác nh m dài o n AB ng n nh t .đị để độ đ ạ ắ ấ
Bài 3 : Cho hàm s ố
1x
4mx)1m(x
y
2
−
+−−+
=

.
1. V i giá tr nào c a m thì hàm s ã cho có c c i và c c ti u .ớ ị ủ ố đ ự đạ ự ể
2. Kh o sát và v th (C) c a hàm s khi m = 1 .ả ẽ đồ ị ủ ố
3. nh a ph ng trình Đị để ươ
a
1x
3x
2
=
−
+
có hai nghi m phân bi t .ệ ệ
Bài 4 : Cho hàm s ố
2x
2xx
y
2
+
−−
=
(C) và i m M thu c (C) .để ộ
1. Kh o sát và v th (C) c a hàm s .ả ẽ đồ ị ủ ố
2. Ti p tuy n c a (C) t i M c t hai ti m c n t i P và Q . Ch ng minh MP = MQ . ế ế ủ ạ ắ ệ ậ ạ ứ
Bài 5 : Cho hàm s ố
2m2mxxy
23
+−−=
(Cm) .
1. Kh o sát và v th (C) c a hàm s khi m = 3 .ả ẽ đồ ị ủ ố
2. Tìm m hàm s luôn luôn ng bi n trên kho ng để ố đồ ế ả

);1( ∞+
Bài 6 : Cho hàm s ố
1x
1mx)1m(x
y
2
−
+++−
=
(1).
1. Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s khi m = 1 .ả ự ế ẽ đồ ị ố
2. Ch ng minh r ng hàm s (1) luôn có giá tr c c i (yứ ằ ố ị ự đạ
CD
) và giá tr c c ti u (yị ự ể
CT
) v i m i ớ ọ
giá tr m . Tìm các giá tr m ị ị để
CT
2
CD
y2)y( =
.
Bài 7 : Cho hàm s ố
1x
1x2
y
−
−
=
.

1. Kh o sát và v th (C) c a hàm s .ả ẽ đồ ị ủ ố
2. G i I là tâm i x ng c a (C) . Tìm i m M thu c (C) sao cho ti p tuy n c a (C) t i M ọ đố ứ ủ để ộ ế ế ủ ạ
vuông góc ng th ng IM .đườ ẳ
Bài 8 : Cho hàm s ố
1mmxxy
24
−+−=
(1) .
1. Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s khi m = 8 .ả ự ế ẽ đồ ị ố
2. Xác nh m sao cho th hàm s (1) c t tr c tr c hoành t i 4 i m phân bi t .đị đồ ị ố ắ ụ ụ ạ để ệ
Bài 9 : Cho hàm s ố
10x)9m(mxy
224
+−+=
(1) .
1. Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s khi m = 1 .ả ự ế ẽ đồ ị ố
2. Xác nh m sao cho th hàm s (1) có 3 c c tr .đị đồ ị ố ự ị
Bài 10 : Cho hàm s ố
1x
mxmx
y
2
−
++
=
(1).
1. Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s khi m = -1 .ả ự ế ẽ đồ ị ố
2. nh m th hàm s (1) c t tr c hoành t i 2 i m phân bi t có hoành d ng .Đị để đồ ị ố ắ ụ ạ để ệ độ ươ
2 NG TH NG & M T PH NG TRONG H (OXYZ)ĐƯỜ Ẳ Ặ Ẳ Ệ
Bài 1 : Tìm hình chi u vuông góc H c a i m M lên m t ph ng (P).ế ủ đ ể ặ ẳ

° Vi t ph ng trình ng th ng d qua M và d vuông góc (P) .ế ươ đườ ẳ
° H là giao i m c a d & (P) .để ủ
Ap d ngụ : Tìm hình chi u vuông góc H c a M(2,3,-1) lên m t ph ngế ủ ặ ẳ
(P) :2x – y – z – 5 = 0
Bài 2 : Tìm i m M’ i x ng i m M qua m t ph ng (P) .đ ể đố ứ đ ể ặ ẳ
° Vi t ph ng trình ng th ng d qua M và d vuông góc (P) .ế ươ đườ ẳ
° Tìm i m H là giao i m c a d & (P) .để để ủ
BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ
° H là trung i m MM’ suy ra t a M’để ọ độ
Ap d ngụ : Tìm i m M’ i x ng c a M(2,3,-1) qua m t ph ngđể đố ứ ủ ặ ẳ
(P) :2x – y – z – 5 = 0 .
Bài 3 : Tìm hình chi u vuông góc H c a i m M lên ng th ng d .ế ủ đ ể đườ ẳ
° Vi t ph ng trình m t ph ng (P) qua M và (P) vuông góc d .ế ươ ặ ẳ
° H là giao i m c a d & (P)để ủ .
Ap d ngụ : Tìm hình chi u vuông góc H c a M(1,2,-1) lên ng th ng d ế ủ đườ ẳ
có ph ng trình ươ
2
2z
2
2y
3
1x −
=
−
−
=
+
.
Bài 4 : Tìm i m M’ i x ng i m M qua ng th ng d .đ ể đố ứ đ ể đườ ẳ
° Vi t ph ng trình m t ph ng (P) qua M và (P) vuông góc d .ế ươ ặ ẳ

° Tìm i m H là giao i m c a d & (P) .để để ủ
° H là trung i m MM’ suy ra t a M’để ọ độ
Ap d ngụ : Tìm i m M’ i x ng c a M(1,2,-1) qua ng th ng d để đố ứ ủ đườ ẳ
có ph ng trình ươ
2
2z
2
2y
3
1x −
=
−
−
=
+
.
Bài 5 : Vi t ph ng trình ng th ng d qua i m M ( ho c song song d’ ho c ế ươ đườ ẳ đ ể ặ ặ
vuông góc mp(R) ) và c t hai ng th ng dắ đườ ẳ
1
, d
2
.
° Vi t ph ng trình mp(P) ch a dế ươ ứ
1
và qua M ( ho c // d’ ho c vuông góc (R) .ặ ặ
° Vi t ph ng trình mp(Q) ch a dế ươ ứ
2
và qua M ( ho c // d’ ho c vuông góc (R) .ặ ặ
° ng th ng d là giao tuy n c a (P) và (Q) .Đườ ẳ ế ủ
Ap d ngụ : Vi t ph ng trình ng th ng d qua M(1,5,0) và c t hai ng ế ươ đườ ẳ ắ đườ

th ng dẳ
1
:
3
2z
4
2y
1
1x −
=
+
=
−
, d
2
:



=−+
=−−
04yx
01zx2
Bài 6 : Vi t ph ng trình ng th ng d qua i m M và vuông góc hai ng ế ươ đườ ẳ đ ể đườ
th ng dẳ
1
, d
2
.
° Vi t ph ng trình mp(P) vuông góc dế ươ

1
và qua M .
° Vi t ph ng trình mp(Q) vuông góc dế ươ
2
và qua M .
° ng th ng d là giao tuy n c a (P) và (Q) .Đườ ẳ ế ủ
Ap d ngụ : Vi t ph ng trình ng th ng d qua M(1,1,1) và vuông góc hai ế ươ đườ ẳ
ng th ng dđườ ẳ
1
:



=−+
=−++
01zy
03zyx
, d
2
:



=+−
=−−−
01zy
09z2y2x
Bài 7 : Vi t ph ng trình ng th ng d qua i m M song song mp(R) và ế ươ đườ ẳ đ ể
vuông góc ng th ng d’ .đườ ẳ
° Vi t ph ng trình mp(P) qua M và (P) // (R) .ế ươ

° Vi t ph ng trình mp(Q) vuông góc d’ và qua M .ế ươ
° ng th ng d là giao tuy n c a (P) và (Q) .Đườ ẳ ế ủ
Ap d ngụ : Vi t ph ng trình ng th ng d qua M(1,1,-2) song song mp(R) :ế ươ đườ ẳ
x – y – z – 1 = 0 và vuông góc ng th ng d’: đườ ẳ
3
2z
1
1y
2
1x −
=
−
=
+
.
Bài 8 : Vi t ph ng trình ng th ng d qua i m M vuông góc ng ế ươ đườ ẳ đ ể đườ
th ng dẳ
1
và c t ng th ng dắ đườ ẳ
2
.
° Vi t ph ng trình mp(P) qua M và (P) vuông góc dế ươ
1
.
° Vi t ph ng trình mp(Q) qua M và ch a dế ươ ứ
2
.
° ng th ng d là giao tuy n c a (P) và (Q) .Đườ ẳ ế ủ
Ap d ngụ : Vi t ph ng trình ng th ng d qua M(1,1,0) vuông góc ng ế ươ đườ ẳ đườ
BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ

th ng dẳ
1
:
1
z
1
2y
8
1x
=
+
=
−
, d
2
:



=+
=+−+
01x
02zyx
Bài 9 : Vi t ph ng trình ng th ng d’ là hình chi u vuông góc c a ng ế ươ đườ ẳ ế ủ đườ
th ng d lên m t ph ng (P) ẳ ặ ẳ .
° Vi t ph ng trình mp(Q) ch a d và (Q) vuông góc (P) .ế ươ ứ
° ng th ng d’ là giao tuy n c a (P) và (Q) .Đườ ẳ ế ủ
Ap d ngụ : Vi t ph ng trình ng th ng d’ là hình chi u vuông góc c a ế ươ đườ ẳ ế ủ
ng th ng d: đườ ẳ
5

1z
3
1y
2
2x
−
−
=
+
=
−
lên m t ph ng(P) : 2x + y – z – 8 = 0 .ặ ẳ
Bài 10 : Vi t ph ng trình ng th ng d là ng vuông góc chung c a hai ế ươ đườ ẳ đườ ủ
ng th ng dđườ ẳ
1
và d
2
chéo nhau .
° Vi t ph ng trình mp(P) ch a dế ươ ứ
1
và nh n ậ
[ ]
21
dd
u,ua =
véc t ch ph ngơ ỉ ươ .
° Vi t ph ng trình mp(Q) ch a dế ươ ứ
2
và nh n ậ
[ ]

21
dd
u,ua =
véc t ch ph ng .ơ ỉ ươ
° ng th ng d là giao tuy n c a (P) và (Q) .Đườ ẳ ế ủ
Ap d ngụ : Vi t ph ng trình ng th ng d là ng vuông góc chung c a ế ươ đườ ẳ đườ ủ
hai ng th ng dđườ ẳ
1
:
1
9z
2
3y
1
7x
−
−
=
−
=
−
và d
2
:
3
1z
2
1y
7
3x

−
−
=
−
=
−
−
3 CÁC BÀI T P TRONG H T A (OXYZ)Ậ Ệ Ọ ĐỘ
Bài 1 : Cho hai ng th ng đườ ẳ



=+−+
=−+−
04z2y2x
04zy2x
:d
1
và





+=
+=
+=
t21z
t2y
t1x

:d
2
.
1. Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a dế ươ ặ ẳ ứ
1
và song song d
2
.
2. Cho i m M(2,1,4) . Tìm Hđể
∈
d
2
sao cho MH nh nh t .ỏ ấ
Bài 2 : Cho m t ph ng (P) : x – y + 2 = 0 và ng th ng ặ ẳ đườ ẳ
d
m
:



=++++
=−+−++
02m4z)1m2(mx
01my)m1(x)1m2(
. nh m dĐị để
m
song song m t ph ng (P) .ặ ẳ
Bài 3 : Cho m t ph ng (P) : x – y + z +3 = 0 và hai i m A(-1,-3,-2) , B(-5,7,12) .ặ ẳ để
1. Tìm i m A’ i x ng A qua m t ph ng (P) .để đố ứ ặ ẳ
2. i m M ch y trên (P) . Tìm giá tr nh nh t c a MA + MB .Để ạ ị ỏ ấ ủ

Bài 4 : : Cho ng th ng đườ ẳ



=+++
=+++
02zyx
01zyx2
:d
và m t ph ng (P) :4x – 2y + z – 1 = 0 .ặ ẳ
BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ
Vi t ph ng trình ng th ng d’ là hình chi u vuông góc c a d lên (P) .ế ươ đườ ẳ ế ủ
Bài 5 : Cho hai ng th ng đườ ẳ



=+−
=−−
01zy
0aazx
:d
1
và



=−+
=−+
06z3x
03y3ax

:d
2
.
1. Tìm a dđể
1
c t dắ
2
.
2. Khi a = 2 . Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a dế ươ ặ ẳ ứ
2
và (P) song song d
1
.
Bài 6 : Cho ng th ng d và m t c u (S)đườ ẳ ặ ầ



=−−+
=+−−
04z2y2x
01zy2x2
:d
; (S) :
0my6x4zyx
222
=+−+++
.
Tìm m ng th ng d c t m t c u (S) t i hai i m MN sao cho MN = 8 .để đườ ẳ ắ ặ ầ ạ để
Bài 7 : Cho hai ng th ng đườ ẳ
1

z
2
1y
1
x
:d
1
=
+
=
và



=−+
=+−
01yx2
01zx3
:d
2
.
1. Ch ng minh dứ
1
v a chéo và v a vuông góc dừ ừ
2
.
2. Vi t ph ng trình ng th ng d c t c dế ươ đườ ẳ ắ ả
1
, d
2

và ng th i song song đồ ờ
ng th ng đườ ẳ
2
3z
4
7y
1
4x
:Δ
−
−
=
−
=
−
.
Bài 8 : Cho ng th ng d : đườ ẳ
3
z
2
y
1
x
==
và ba i m A(2,0,1) , B(2,-1,0) , C(1,0,1) .để
Tìm i m S thu c ng th ng d sao cho để ộ đườ ẳ
SCSBSA ++
nh nh t .ỏ ấ
Bài 9 : Cho m t ph ng (P): 2x + 2y + z – mặ ẳ
2

– 3m = 0 và m t c u (S) có ph ng trình :ặ ầ ươ
( ) ( ) ( )
91z1y1x
222
=−+++−
.
Tìm m (P) ti p xúc (S) , khi ó tìm ti p i m c a (P) và (S) .để ế đ ế để ủ
Bài 10 : Cho i m M(1,2,-2) và m t ph ng (P): 2x + 2y + 2z + 5 = 0. L p ph ng trình để ặ ẳ ậ ươ
m t c u (S) tâm M sao cho (S) c t (P) theo m t ng tròn có chu vi là ặ ầ ắ ộ đườ
π8
.
Bài 11 : Tìm tâm và bán kính ng tròn (C):đườ





=+−−
=−−+−++
09zy2x2
086z2y4x6zyx
222
Bài 12 : L p ph ng trình m t c u (S) tâm A(1,2,-1) và (S) ti p xúc ng th ng ậ ươ ặ ầ ế đườ ẳ





=
−=

+=
t3z
t2y
t21x
:d
4 TÍCH PHÂN & CÁC NG D NG TÍCH PHÂNỨ Ụ
A. Ph n tích phân :ầ
Tính các tích phân sau :
1.
∫
+
=
2
π
0
dx
1xcos
x2ins
I
2.
∫
+
=
2
1
2
dx
x
)x1ln(
I

3.
∫
++
=
1
0
2
dx
2x5x2
dx
I
4.
∫
−
+=
0
1
dxx1xI
5.
∫
−++
=
2
1
dx
x2x2
x
I
6.
∫

+
=
2
0
5
4
dx
1x
x
I
7.
∫
−
++
=
4
1
dx
45x
2
I
8.
∫
−−=
1
0
x22
dxe).1x2x4(I
9.
( )

∫
−
−−+=
5
3
dx2x2xI
BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ
10.
∫
=
4
π
0
2
xdxtg.xI
11.
∫
+
=
1
0
x
e1
dx
I
12.
∫
+
=
1

0
2
3
dx
1x
x
I
13.
∫
+
=
1
0
2
4
dx
1x
x
I
14.
( )
∫
+
=
3ln
0
3
x
x
dx

1e
e
I
15.
( )
∫
−
++=
0
1
3
x2
dx1xexI
16.
∫
−=
2
0
5
6
3
xdxcosxsin.xcos1I
π
17.
∫
+
=
32
5
2

4xx
dx
I
18.
∫
+
=
4
0
x2cos1
xdx
I
π
19.
∫
+
−
=
4
0
2
dx
x2sin1
xsin21
I
π
20.
∫
−=
1

0
22
dxx1xI
21.
∫
−
=
5ln
2ln
x
x2
dx
1e
e
I

22.
∫
+
=
e
1
2
xdxln
x
1x
I
23.
∫
−+

=
2
1
1x1
xdx
I
24.
∫
+
=
e
1
xdxln
x
xln31
I

25.
( )
∫
−=
3
2
2
dxxxlnI
26.
∫
=
2
0

xdx3sinx2sinxsinI
π
27.
( )
∫
+=
4
0
44
dxxcosxsinx2cosI
π
28.
∫
−+
=
3
2
48
7
dx
x2x1
x
I
29.
∫
=
e
1
22
xdxlnxI

30.
∫
+
+
=
3
0
2
35
dx
1x
x2x
I
31.
∫
+
=
3
4
2
dx
xcos1xcos
tgx
I
π
π
32.
∫
−







+
−
=
2
1
2
dx
2x
1x
I
33.
∫
−
++
=
4
1
45x
dx2
I
34.
∫
+
=
2

0
33
3
dx
xcosxsin
xsin
I
π
35.
∫
−−
=
2
0
2
dx
xcosxsin711
xdxcos
I
π
36.
∫
−
=
1
2
1
2
2
x

dxx1
I
37.
( )
∫
−
=
1
0
3
2
x4
dx4
I
38.
∫
+
=
2
0
22
xsin4xcos
xdx2sin
I
π
B. Ph n ng d ng tích phân :ầ ứ ụ
Bài 1 : Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ng sau :ệ ẳ ớ ạ ở đườ
1.
xy =
, tr c hoành và ng th ng (d) : y = x – 2 .ụ đườ ẳ

2. (C) :
4y4x
2
=+
và (C’) :
1yx
4
=+
.
3. (C) :
3x4xy
2
−+−=
và hai ti p tuy n c a (C) t i A(0,-3) và B(3,0) .ế ế ủ ạ
4. (C) :
xsiny
3
=
, (C’) :
xcosy
3
=
và tr c tung v i ụ ớ
2
x0
π
≤≤
.
5. (C) :
1x3x3xy

23
+++=
và ti p tuy n c a (C) t i giao i m c a (C) v i oy .ế ế ủ ạ để ủ ớ
6. (C) :
2
x1xy +=
, tr c hoành và ng th ng x = 1 .ụ đườ ẳ
7. (C) :
x
2y =
, ng th ng (d) : y = - x + 3 và tr c tung .đườ ẳ ụ
8. (C) :
2
x4y −−=
và (C’) :
0y3x
2
=+
.
BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ
9. (C) :
4
x1
x
y
−
=
, tr c hoành, tr c tung và ng th ng ụ ụ đườ ẳ
2
1

x =
.
10. (C) :
)2x)(1x(
1
y
++
=
, tr c hoành và hai ng th ng x = 0 , x = 2 .ụ đườ ẳ
11. (C) :
3x4xy
2
+−=
và ng th ng (d) : y = x + 3 .đườ ẳ
12. (C) :
x4xy
2
+−=
và ti p tuy n c a (C) qua ế ế ủ






6,
2
5
M
.

13. Parabol
x2y
2
=
chia di n tích hình tròn ệ
8yx
22
=+
theo t s nào ? ỉ ố
14. (E) :
1
1
y
4
x
22
=+
Bài 2 :Tính th tích v t th tròn xoay sinh b i hình ph ng (H) gi i h n b i các ngể ậ ể ở ẳ ớ ạ ở đườ
sau và quay quanh tr c ã ch .ụ đ ỉ
1. (H) gi i h n b i hai ng (C) :ớ ạ ở đườ
23
x3xy −=
và tr c hoành khi quay (H) quanh ụ
Ox .
2. (H) gi i h n b i hai ng (C) : x(y+1) = 2 , tr c tung , hai ng th ng ớ ạ ở đườ ụ đườ ẳ
y = 0 , y = 3 khi quay (H) quanh Oy .
3. (H) gi i h n b i hai ng (C) : ớ ạ ở đườ
2
xy =
,

xy =
khi quay (H) quanh Ox .
4. (H) gi i h n b i hai ng (C) : y = sinx , (C’) y = cosx , hai ng th ng ớ ạ ở đườ đườ ẳ
4
x
π
=
,
2
x
π
=
khi quay (H) quanh Ox .
5. (H) gi i h n b i (C) : ớ ạ ở
x4xy
2
+=
, (C’) :
xy
=
khi quay (H) quanh Ox .
6. (H) gi i h n b i (C) : ớ ạ ở
xsiny
2
=
, y = 0 , x = 0 ,
4
x
π
=

khi quay (H) quanh Ox .
7. (H) gi i h n b i elip : ớ ạ ở
1
9
y
16
x
22
=+
, khi quay (H) quanh Ox .
8. (H) gi i h n b i elip : ớ ạ ở
1
9
y
16
x
22
=+
, khi quay (H) quanh Oy .
9. (H) gi i h n b i (C) : ớ ạ ở
2
xx2y −=
và y = 0 , khi quay (H) quanh Oy .
10. (H) gi i h n b i ng tròn tâm A(2,0) bán kính R = 1 khi quay (H) quanh Oy ớ ạ ở đườ
11. (H) gi i h n b i (C) : ớ ạ ở
6x4xy
2
+−=
và (C’) :
6x2xy

2
+−−=
khi quay (H)
quanh Ox
5 PH NG TRÌNH , B T PH NG TRÌNHƯƠ Ấ ƯƠ
M & LOGARITŨ
° Các ph ng pháp : ươ gi i pt & bpt m và logarit th ng dùng các cách sau :ả ũ ườ
- Bi n i pt , bpt v cùng c s .ế đổ ề ơ ố
- S d ng n ph .ử ụ ẩ ụ
- Cách gi i c bi t : Tìm nghi m xả đặ ệ ệ
0
và ch ng minh xứ
0
là nghi m duy nh t .ệ ấ
° Tóm t t các v n c b n:ắ ấ đề ơ ả
°
)x(g)x(faa
)x(g)x(f
=⇔=
( c s a là h ng s d ng )ơ ố ằ ố ươ
°
)x(g)x(f)x(glog)x(flog
aa
=⇔=
( c s a d ng khác 1 )ơ ố ươ
° N u a > 1 thì : ế
)x(g)x(faa
)x(g)x(f
>⇔>

)x(g)x(f)x(glog)x(flog
aa
>⇔>
( i u ki n c a logarit )Đề ệ ủ
N u 0 < a < 1 thì : ế
)x(g)x(faa
)x(g)x(f
<⇔>

)x(g)x(f)x(glog)x(flog
aa
<⇔>
( i u ki n c a logarit )Đề ệ ủ
BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ
Bài t pậ : Gi i các ph ng trình , b t ph ng trình & h ph ng trình sau :ả ươ ấ ươ ệ ươ
1.
xlog
2
1
3
x
logxlog.
x
3
log
2
3
323
+=−

2.
6)22(log).12(log
1x
2
x
2
=++
+

3.
)15(log2)125(log
3x
2
3x
2
++=−
++
4.
52428
x1xx1
>+−+
++
5.
xlogxlogxlog.xlog
3535
+=
6.
xlog)1x(logx2x3
2
2

2
32
−+=−
7.
0)3x(log)3x(log
1x
1
3
3
1
2
2
1
>










+−+
+
8.
2
1
4

1
log
2
)1x(
>
−
9.
)x3(log)4x(log)1x(log
2
1
2
2
1
2
2
−=++−
10.
016xlogx4xlog)1x(
3
2
3
=−++
11.
12x82.x2.32.xx4
222
x2x1x2
++>++
+
12.
1125logxlog2

x5
<−
13.
082.124
5
2
x1x5
2
xx
=+−
−−−−−
14.
x1)45(log
x
5
−=−
15.
322
22
xx2xx
=−
−+−
16.
06log)1x(log2xlog
2
4
1
2
1
≤+−+

17.
1xx1x
21212.15
++
+−≥+
18.
0x.log3x.log16
2
x33
x27
=−
19.
( ) ( )
x1x2
2
1
x
2
1
2.32log44log −≥+
+
20.
( )
1)729(loglog
x
3x
≤−
20.
1x1x1x
9.1333.1327.3

−−−
+=+
21.
( )
0)1x2(log322.124
2
xx
≤−+−
22.
1444
7x3x25x6x2x3x
222
+=+
+++++−
23.
( ) ( )
3x
xx
2531653
+
=−++
24.
51xlogxlog
2
3
2
3
=++
25.
( ) ( )

169log63.4log
x
2
1
x
2
=−+−
26.



=
=+
4ylog.xlog
4ylogxlog
24
42
27.





=+
=
322
ylogxylog
yx
x
y

28.





=−
=+−
0ylogxlog
03y4x
24
6 I S T H P & NH TH C NIUT NĐẠ Ố Ổ Ợ Ị Ứ Ơ
Bài 1 : Tìm s c nh c a m t a giác l i bi t r ng s c nh và s ng chéoố ạ ủ ộ đ ồ ế ằ ố ạ ố đườ
c a a giác này b ng nhau .ủ đ ằ
Bài 2 : Tìm k
N∈
sao cho các s ố
2k
14
1k
14
k
14
C,C,C
++
l p thành m t c p s c ng .ậ ộ ấ ố ộ
Bài 3 : Cho t p h p ậ ợ
{ }
87,,6,54,,32,1,A =
. Có bao nhiêu s t nhiên ch n g m 5 ố ự ẵ ồ

ch s khác nhau l y t t p A và không b t u b i 123 .ữ ố ấ ừ ậ ắ đầ ở
Bài 4 : Ng i ta vi t các ch s 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 lên các t m phi u , sau ó s p ườ ế ữ ố ấ ế đ ế
th t ng u nhiên thành m t hàng . Có bao nhiêu s ch n , bao nhiêu s ứ ự ẫ ộ ố ẵ ố
l c x p thành .ẻ đượ ế
Bài 5 : Cho 10 câu h i trong ó có 4 câu LT và 6 câu BT . Ng i ta t o thành m t ỏ đ ườ ạ ộ
thi t các câu h i ó . Bi t r ng m i thi g m 3 câu , trong ó nh t đề ừ ỏ đ ế ằ ỗ đề ồ đ ấ
thi t ph i có 1 câu LT và 1 câu BT . H i có bao nhiêu cách t o thi .ế ả ỏ ạ đề
Bài 6 : Cho t p h p ậ ợ
{ }
7,6,5,4,3,2,1,0X =
. Có th l p c bao nhiêu s t ể ậ đượ ố ự
nhiên g m 5 ch s khác nhau ôi m t t X sau cho m t trong ba ch s ồ ữ ố đ ộ ừ ộ ữ ố
u tiên ph i là 1 .đầ ả
Bài 7 : X p 3 viên bi có bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh có bán kính ế đỏ
gi ng nhau vào m t dãy g m 7 ô tr ng . Có bao nhiêu cách x p khác ố ộ ồ ố ế
nhau sao cho 3 bi xanh c nh nhau và 3 bi c nh nhau .ạ đỏ ạ
BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ
Bài 8 : Bi n s xe mô tô là m t dãy g m 4 ch s ng tr c, k n là m t ch ể ố ộ ồ ữ ố đứ ướ ế đế ộ ữ
cái l y t 26 ch cái A , B , … , Z và cu i cùng là m t ch s khác ch s 0 ấ ừ ữ ố ộ ữ ố ữ ố
H i có bao nhiêu bi n s khác nhau c l p nên nh v y .ỏ ể ố đượ ậ ư ậ
Bài 9 : Ch ng minh r ng v i m i s nứ ằ ớ ọ ố
N∈
, k
N∈
,
2
1kn
2
kn
CC

+++
+
là s chính ph ng ố ươ
Bài 10 : Khai tri n nh th c ể ị ứ
( )
n
2
x1+
có t ng t t c các h s là 1024 . Tìm h s c a ổ ấ ả ệ ố ệ ố ủ
s h ng ch a ố ạ ứ
12
x
.
Bài 11 : Cho a th c đ ứ
14109
)x1()x1()x1()x(P ++++++= 
. Khai tri n và rút g n ta ể ọ
c a th c đượ đ ứ
.xaxaxaa)x(P
14
14
2
210
++++= 
Hãy xác nh h s ađị ệ ố
9

Bài 12 : Ch ng minh ứ
2nn
n

4
n
3
n
2
n
2).1n(nC).1n(nC.3.4C.2.3C.1.2
−
−=−++++ 
Bài 13 : Khai tri n ể
n
3
x
2
1x
22










+
−
−
có s h ng th t là 20n . Bi t r ng ố ạ ứ ư ế ằ

1
n
3
n
C5C =
. Tìm
n và x .
Bài 14 : Khai tri n ể
n
x2
1
x








+
có h s c a ba s h ng u l p thành m t c p ệ ố ủ ố ạ đầ ậ ộ ấ
s c ng , tìm s h ng ch a x có s m nguyên d ng ch n . ố ộ ố ạ ứ ố ũ ươ ẵ
Bài 15 : Tìm n nguyên d ng sao cho ươ
2007
2006
A
1
A
1

A
1
A
1
2
n
2
4
2
3
2
2
=++++ 
.
Bài 16 : Tìm t t c các giá tr x nguyên d ng sao cho :ấ ả ị ươ

2007CCCC
x2
x2
4
x2
2
x2
0
x2
≥++++ 
Bài 17 : Tìm h s c a s h ng ch a ệ ố ủ ố ạ ứ
26
x
c a khai tri n ủ ể

n
7
4
x
x
1






+
bi t r ng :ế ằ

12CCC
201n2
1n2
2
1n2
1
1n2
−=++
+
+++

7 CÁC BÀI T P TRONG H T A (OXY)Ậ Ệ Ọ ĐỘ
Bài 1 : Cho i m A( 2, 4 ) . Vi t ph ng trình ng trung tr c (d) c a o n OA , để ế ươ đườ ự ủ đ ạ
suy ra ph ng trình ng tròn (C) có tâm I trên tr c hoành và qua hai i m O , A .ươ đườ ụ để
Bài 2 : Cho tam giác ABC , hai c nh AB , AC theo th t có ph ng trình x + 2y – 2 = 0 ạ ứ ự ươ

và 2x + 6y + 3 = 0 , C nh BC có trung i m M( - 1 , 1 ) . Vi t ph ng trình ng ạ để ế ươ đườ
tròn ngo i ti p tam giác ABC .ạ ế
Bài 3 : Cho elip (E) :
9y9x
22
=+
và i m M( 1 , 1 ) . T M k hai ti p tuy n MT , MT’ để ứ ẻ ế ế
(T , T’ là các ti p i m ) v i (E) . Vi t ph ng trình ng th ng TT’ .ế để ớ ế ươ đườ ẳ
Bài 4 : Cho 2 i m A( - 1 , 2 ) , B( 3 , 4 ) . Tìm i m C trên ng th ng d :x – 2y + 1 = 0 để để đườ ẳ
sao cho tam giác ABC vuông t i C .ạ
Bài 5 : Cho ng th ng (d) : x – y + 1 = 0 và ng tròn (C) : đườ ẳ đườ
0y4x2yx
22
=−++
. Tìm
trên (d) i m M mà qua ó k c 2 ng th ng ti p xúc (C) t i A , B sao để đ ẻ đượ đườ ẳ ế ạ
cho góc AMB là 60
0
.
Bài 6 : Cho ng th ng (d) : x – y – 1 = 0 và ng tròn (C) : đườ ẳ đườ
4)2y()1x(
22
=−+−
.
Vi t ph ng trình ng tròn (C’) i x ng (C) qua (d) . Tìm giao i m c a (C) ế ươ đườ đố ứ để ủ
và (C’) .
Bài 7 : Vi t ph ng trình ng th ng (D) qua A(8,0) và t o v i hai tr c t a m t ế ươ đườ ẳ ạ ớ ụ ọ độ ộ
tam giác có di n tích là 6 .ệ
Bài 8 : Tam giácABC vuông cân t i A có tr ng tâm ạ ọ







0,
3
2
G
và M( 1 , -1 ) là trung i m để
BC . Tìm A , B , C .
Bài 9 : Vi t ph ng trình ti p tuy n ng tròn ế ươ ế ế đườ
01y12x4y4x4
22
=++−+
bi t ti p ế ế
tuy n qua A(2,1) . Vi t ph ng trình ng th ng qua 2 ti p i m .ế ế ươ đườ ẳ ế để
BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ
Bài 10 : A(4,3) , B(2,7) , C(-3,-8) , AD là ng kính ng tròn ngo i ti p tam giác ABC đườ đườ ạ ế
và H là tr c tâm ự
Δ
ABC. Ch ng minh BHCD là hình bình hành .ứ
Bài 11 : Vi t ph ng trình ti p tuy n chung c a hai ng tròn : ế ươ ế ế ủ đườ
(C) :
05y4yx
22
=−−+
và (C’) :
016y8x6yx
22

=++−+
Bài 12 : Cho tam giác ABC v i A(3,3) , B(2,-1) , C(11,2) . Vi t ph ng trình ng ớ ế ươ đườ
th ng (D) qua A chia tam giác thành hai ph n và t s di n tích c a hai ph n ẳ ầ ỉ ố ệ ủ ầ
y là 2 .ấ
Bài 13 : Cho hình ch nh t OABC theo chi u thu n có A(2,1) và OC = 2OA .Tìm B , C .ữ ậ ề ậ
Bài 14 : Hình thoi có m t ng chéo có ph ng trình : x + 2y – 7 = 0 , môt c nh có ộ đườ ươ ạ
ph ng trình : x + 7y – 7 = 0 , m t nh (0,1) . Tìm ph ng trình các c nh hình thoi ươ ộ đỉ ươ ạ
Bài 15 : A(1,-1) , B(3,2) . Tìm M trên Oy MAđể
2
+ MB
2
nh nh t .ỏ ấ
Bài 16 : Cho ng tròn (Cđườ
m
) :
01y)1m(2mx2yx
22
=+−−++
.
a. nh m (CĐị để
m
) là m t ng tròn .ộ đườ
b. Tìm m t A(7,0) k c hai ti p tuy n v i (Cđể ừ ẻ đượ ế ế ớ
m
) và hai ti p tuy n h p v i ế ế ợ ớ
nhau góc 60
0
Bài 17 : Vi t ph ng trình các c nh tam giác ABC bi t nh A(1,3) , ph ng trình hai ế ươ ạ ế đỉ ươ
trung tuy n : x – 2y + 1 = 0 , y – 1 = 0 .ế
Bài 18 : A(cost , sint ) , B(1+ cost , - sint ) , C(- cost ,1+ sint ) v i ớ

π≤≤ t0
. Tìm t :để
a. A , B , C th ng hàng .ẳ
b.
∆
ABC vuông t i A .ạ
8 H PH NG TRÌNH & H B T PH NG TRÌNHỆ ƯƠ Ệ Ấ ƯƠ
Bài 1 : Gi i h ph ng trình ả ệ ươ





=++−+
−=+−
6xyyxyx
3yxxy
22
.
Bài 2 : Gi i h ph ng trình ả ệ ươ





−=++
=++
1xyyx
3yxyx
22

.
Bài 3 : Tìm m h ph ng trình sau có nghi m để ệ ươ ệ





=+
=++
4yx
2y)1m(mx
22
.
Bài 4 : Gi i h ph ng trình ả ệ ươ





−=−
−=−
2y3xy2
2x3yx2
22
22
.
Bài 5 : Tìm a h ph ng trình để ệ ươ




=+
=+
1ayx
3y2ax
có nghi m duy nh t x >1 , y > 0 .ệ ấ
Bài 6 : Gi i h ph ng trình ả ệ ươ





=+
−=+
5yx
2
1
y
1
x
1
22
.
Bài 7 : Gi i h ph ng trình ả ệ ươ





=−−
=−−

49yxyx5
56y2xyx6
22
22
.
Bài 8 : Gi i h ph ng trình :ả ệ ươ





++=+
+=
6y3x3yx
)xy(239
22
3
2
log)xy(
2
log
.
Bài 9 : Gi s x , y là các nghi m c a h ph ng trình ả ử ệ ủ ệ ươ





−+=+
−=+

3a2ayx
1a2yx
222
. Xác nh đị
a tích P = xy l n nh t .để ớ ấ
Bài 10 : Tìm m h ph ng trình sau có nghi m để ệ ươ ệ





−=+
=+
m31yyxx
1yx
.
BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ
Bài 11 : Gi i h ph ng trình ả ệ ươ







+
=
+
=
2

2
2
2
y
2x
x3
x
2y
y3
.
Bài 12 : Gi i h ph ng trình ả ệ ươ





+=
−=−
1xy2
y
1
y
x
1
x
3
.
Bài 13 : Tìm k h b t ph ng trình sau có nghi m để ệ ấ ươ ệ






≤−+
<−−−
1)1x(log
3
1
xlog
2
1
0kx31x
3
2
2
2
3
.
Bài 14 : Gi i h ph ng trình ả ệ ươ





=
+
+
−=
+
y

22
24
y4y52
x
1xx
2x3
.
Bài 15 : Gi i h ph ng trình ả ệ ươ





++=+
−=−
2yxyx
yxyx
3
.
9 HÌNH H C KHÔNG GIANỌ
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông cân t i A , c nh BC = a . Trên ng vuông góc m t ạ ạ đườ ặ
ph ng (ABC) t i A l y i m S sao cho góc gi a hai m t ph ng (SBC) và (ABC) ẳ ạ ấ để ữ ặ ẳ
là 60
0
. Tìm tâm và bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp SABC .ặ ầ ạ ế
Bài 2 : Cho l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ c nh a . L y i m M thu c AD’ , i m N ậ ươ ạ ấ để ộ để
thu c BD sao cho AM = DN = x (ộ
2ax0 <<
). Tìm x theo a dài MN nh để độ ỏ
nh t .ấ

Bài 3 : Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông c nh a . SA vuông góc m t đ ạ ặ
ph ng (ABCD) , SA = a . K AH vuông góc SB t i H và AK vuông góc SD t i K . ẳ ẻ ạ ạ
Ch ng minh SC vuông góc (AHK) và tính di n tích thi t di n c a hình chóp v i ứ ệ ế ệ ủ ớ
m t ph ng (AHK) .ặ ẳ
Bài 4 : Cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ có c nh là 1 . i m M , O l n l t là trung ậ ươ ạ Để ầ ượ
i m A’D’ và BD . Tính kho ng cách gi a MO và AC’ và tìm góc gi a hai m t để ả ữ ữ ặ
ph ng (MAO) và (DCC’D’) .ẳ
Bài 5 : Trên các tia Ox , Oy , Oz ôi m t vuông góc , l n l t l y các i m khác O là M đ ộ ầ ượ ấ để
, N và S v i OM = m , ON = n và OS = a . Cho a không i và m , n thay i sao ớ đổ đổ
cho m + n = a . Xác nh v trí i m M và N sao cho th tích hình chóp S.OMN đị ị để ể
t giá tr l n nh t . đạ ị ớ ấ
Bài 6 : Cho hình chóp t giác u S.ABCD có các c nh bên là a và m t chéo SAC là ứ đề ạ ặ
tam giác u .đề
1. Tìm tâm và bán kính c a m t c u ngo i ti p hình chóp .ủ ặ ầ ạ ế
2. Qua A d ng m t ph ng (ự ặ ẳ
α
) vuông góc v i SC . Tính di n tích thi t di n t o b i m t ớ ệ ế ệ ạ ở ặ
ph ng (ẳ
α
) và hình chóp .
Bài 7 : Cho hình chóp t giác u S.ABCD có các c nh áy b ng a , góc gi a c nh ứ đề ạ đ ằ ữ ạ
bên và m t áy là ặ đ
)90α0(α
00
<<
. Tính tang c a góc gi a hai m t ph ng ủ ữ ặ ẳ
(SAB) và (ABCD) theo
α
. Tính th tích kh i chóp S.ABCD theo a và ể ố
α

.
Bài 8 : Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác vuông t i B , AB = a , BC =2a,đ ạ
c nh SA vuông góc v i áy và SA = 2a . G i M là trung i m SC . Ch ng minh ạ ớ đ ọ để ứ
tam giác AMB cân t i M và tính di n tích tam giác AMB theo a .ạ ệ
Bài 9 : Cho hình chóp u S.ABC có áy ABC là tam giác u c nh a , m t bên t o đề đ đề ạ ặ ạ
v i áy góc ớ đ
)90α0(α
00
<<
. Tính th tích kh i chóp S.ABC và kho ng cách t ể ố ả ừ
A n m t ph ng (SBC) đế ặ ẳ
BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ
Bài 10 : Cho l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ . Tìm i m M thu c c nh AA’ sao cho m t ậ ươ để ộ ạ ặ
ph ng (BD’M) c t hình l p ph ng theo m t thi t di n có di n tích nh nh t .ẳ ắ ậ ươ ộ ế ệ ệ ỏ ấ
Bài 11 : Cho hai m t ph ng (P) và (Q) vuông góc nhau có giao tuy n là ng ặ ẳ ế đườ
th ng d . Trên d l y hai i m A , B v i AB = a . Trong m t ph ng (P) l y i m C , ẳ ấ để ớ ặ ẳ ấ để
trong m t ph ng (Q) l y i m D sao cho AC và BD cùng vuông góc d và AC = ặ ẳ ấ để
BD = AB . Tính bán kính m t c u ngo i ti p ABCD và tính kho ng cách t A n ặ ầ ạ ế ả ừ đế
m t ph ng (BCD) theo a .ặ ẳ
Bài 12 : Cho t di n ABCD v i AB = AC = a , BC = b . Hai m t ph ng (BCD) và (ABC) ứ ệ ớ ặ ẳ
vuông góc nhau và góc BDC là 90
0
. Xác nh tâm và bán kính m t c u ngo i đị ặ ầ ạ
ti p t di n ABCD theo a và b .ế ứ ệ