Sức bền vật liệu tập 1 đặng việt cương, nguyễn nhật thăng, nhữ phương mai

L : . Ẳi
TH Ư V IỆ N
DẠI HỌCTHUỲSẢN

CB

A

ĐẶNG VIỆT CUONG
NGUYỄN NHẬT THẢNG
NHỮ PHƯƠNG MAI


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH K H O A HÀ NỘI
Đ Ả N G V IÊ T CƯƠNG - NG UYẺN N H ẶT TH À N G

٠NHỮ

P H Ư Ơ N G M AI

SỨC BỀN VẬT LIỆU
TÂP 1

NH À XUẤT BẢN KHOA HỌ C VÀ KỸ TH U Ậ T
HÀ NÒI - 2002

1 .


Chịu trách nhiêm xuất bản

PGS. TS TÔ ĐĂNG HẢI

Biên tập

NGUYỀN THI NGOC KHUÊ
NGUYỄN HÓNG THANH

Sửa bản in

HỔNG THANH

Trình bày bìa

HƯƠNG LAN

NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT

70 TRẤN HƯNG ĐAO HÀ NỘI

' .٠
٠ •٠

605

1380-9-2 001

KHKT-2002

In 1000 quyển khổ 19 X 27 cm, tại Nhà in Đại học Quốc gia Hà Nội,
16 Phố^ Hàng C huôi Giây phép xuất bản sô^ 1380 - 9 - 6/11/2001. In xong

và nộp lưu chiểu tháng 1 năm 2002.


LÒI NGƯÒI BIÊN SOẠN

S ứ c b ên v ậ t ỉiệ u ỉà in ộ t niôn k h o a h ọ c bản th ự c n g h iệ m th u ộ c
k h ố i k ỷ th u ậ t c ơ s ở trong' các trư ờng' đ ạ i h ọc k ỳ th u ậ t củ a n ư ớ c
ta. M ụ c đ íc h của m ô n h ọ c là n h ầ m cung' cấ p nhừng' k iế n th ứ c cẩ n
t h i ê ì v ề tá c dụng' cơ h ọ c trong' đ ể g i ả i q u y ế t cắc vấn đ ề th ự c t ế
liê n q u a n tớ i c á c k h ấ u từ th iế t k ê 'đ ế n ch é tạo và đ ê p h ụ c vụ ch o
v iệ c n g h iê n cứu cấ c m ôn h ọ c ch u y ê n n g à n h k h á c tr o n g lĩn h vự c
c ơ k h í v ả x â y dự n g .
N g à y n a y , s ự b ù n g n ổ th ô n g tin th ư ờ n g x u y ê n tr o n g k ỷ th u ậ t
vầ đ ờ i sô n g ' d â lầ m n ả y s in h n h ừ n g m â u th u ẫn g iừ a q u ỳ th ờ i g i a n
k h i th ự c h ả n h g i ả n g d ạ y m ôn h ọ c n ả y vớ i n ộ i d u n g cẩn tr u y ề n
đ ạ t, v ớ i y ê u cẩu c ậ p n h ậ t và p h ắ t tr iể n n h ữ n g tín h to ẩ n c h ín h x ắ c
n h ư n g h iệ n đ ạ i d ể cho p h é p n â n g cao d ộ làm v iệ c tin c ậ y , đồn g'
th ờ i g i ả m tr ọ n g ỉư ợ n g của cá c m ả y m ó c và c ô n g trin h .
V ới m ụ c đ íc h h o à n th iệ n h ơ n n ử a n ộ i d u n g đ ầ o tạ o vả k h ắ c
p h ụ c n h ừ n g m â u th u ẫ n n ó i trên , đ ồ n g th ờ i g iâ m b ớ t k h ó k h á n
ch o n g ư ờ i h ọ c, g i ú p cá c cẩn bộ t r ẻ m ớ i bước và o n g h ề và c ắ c k ỳ
s ư d a n g h o ạ t đ ộ n g tr o n g cá c lĩn h vự c c ô n g n g h lêp , c h ú n g tô i
th â y c ẩ n t h i ế t p h a i g iớ i tỉiiộ u сио'п "Sức bển v ậ t liệu'' cùng' b ạ n
đọc.
C uốn "Sức b ền v ậ t liệu" đưực b iê n so ạ n th àn h h a i tập: tậ p 1 từ
c h ư ơ n g 1 đ ế n c h ư ơ n g 8, tậ p 2 từ ch ư ơ n g 9 đến ch ư ơ n g 16 vả đ ư ợ c
p h â n c ô n g b iê n s o ạ n n h ư sau:
PGS. TS Đ ặ n g V iệt C ư ơ ng v i ê ỉ cá c ch ư ơ n g 1, 2, 4, 11, 14,
15, 16, §8 ch ư ơ n g 6 và p h ụ lụ c tậ p 2.
TS N g u y ễ n N h ậ t T h á n g v iế t cấc ch ư ơ n g 3, 5, 7, 8, 9, § 7

c h ư ơ n g 4 và p h ụ lụ c tậ p 1.
TS N h ừ P h ư ơ n g M ai v i ế t cá c ch ư ơ n g 6. 10, 12, 13.

v ề n ộ i d u n g , cu ốn sá ch dư ợc b iê n so ạ n n h ằ m đ á p ứ n g n h u cẩu
v ề h ọ c và d ạ y p h ù hỢp vớ i n h u cẩu m ô n h ọ c h iệ n h àn h t r o n g cá c
tr ư ờ n g đ ạ i h ọ c. C h ú n g tô i k h ô n g th a m v ọ n g tr ìn h b ầ y đ ầ y đ ủ m ọ i


k h ía c ạ n h vô.n r ấ t piioiig. p liii va cla dạng, của sứ c hển v ậ t J‫ ؛‬ộn. R ấ t
ín on g. n h ậ n đưỢc s i t g.óp ý k iê n phC h ìn h của tấ t cả cá c hạn s ử
d ụ n g ‘ và đ ọ c ciion sá cỉi n ày. X in clĩàiì th ầ n ỉì cẳm ơn N hà x iiâ t bẩn,
c á c b ạ n d ổ n g ١ n g h iệ p đã tận tin h g iU p đ ờ và k h ‫ ؛‬ch lệ chíìng. tỏ i
h o à n th à n h cu ô n sá ch n ày.

١
c g i،

C á c t ،‫؛‬.


Chương ỉ

NHŨNG KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
Nhií đã nói ở phần "Lời người biên soạn", trong giáo trình này ta sẽ xét tác
dụng cơ học trong của các vật rắn thực sinh ra do tác dụng ngoài.
§1. MÒ HỈNH NGHIÊN cứu
Trong giáo trình này, mô hình vật rắn biến dạng là tập hợp chất điổm có các
tính chất sau:
1. vế mặt vật lý

a. U êỉì tục, đồĩUị chất vù dấỉìiị hướn^
Vật rắn được gọi là có cấu tạo liên tục nếu mỗi phân tố bé tuỳ ý của nó đều
chứa vố số chất điểm sao cho trong vật thể không có lỗ rỗng và được gọi là đồng
nhất khi lính chất cơ lý của nó lại mọi điểm đổu như nhau và được gọi là đẳng
hướng khi tính chất cơ lý của nổ theo mọi phương đổu như nhau.
Những vật bằng kim loại và hỢỊ) kim thường dùng trong kỹ thuật đều là những
vật có thổ xem như liên tục, đổng nhất và đẳng hướng. Những vật bằng gỗ, tre V.V..
là những vật không đẳng hướng vì tính chất của chúng theo các phương rất khác
nhau.
b. Đàn hồi tuyến tỉnh, hiến dạriíỊ và chuyên vị bé
Dưới tác dụng của ngoại lực, mọi vật rắn thực đều bị biến dạng, nghĩa là biến
đối hình dạng và kích thước, đó là vì ngoại lực làm thay đổi vị trí tương đối vốn có
giữa các phân tử cấu tạo nên vật rắn ấy. Lực liên kết vốn có giữa các phân tử để giữ
cho vật rắn có hình dạng nhất định, lúc đó, sẽ tăng lên, với xu hướng khôi phục lại
vị trí ban đầu giữa các phân tử. Độ tăng đó của lực liên kết được gọi là lực đàn hổi
hay nội lực.


Vật íiil đirc.íc g4١i la đàn hổi (hay rõ han, đàn hổi tnyột đố'i) пси nỏ cỏ khii папц
phiỊc hổi hoan toan hình đạng và kích Ihirức vOn cứ san kh‫ ؛‬ngoại ỉực thớỉ tílc di.ing.
hiến ciạng đưi;c khỏi phr.ic hoàn toan san khi hết ngogi lực được gọi la hiCn dang dan
hổi. Trong tJn.rc tế khỏng cố vật dàn hổi tnyệl dổi. Đc٠
M với nhiổn Ví)t rán, khi rtgOi^i
It.rc chưa vư^l t)uá nìột eiclfi hạn nhất dinh Ihì hiến dạng cíia nớ !à hiến dạng dan hồi,
nhưng khi íi.rc vượt quá ‫ ذﻵ(؛ة‬hi)n dỏ thỉ vội chỉ khoi phục nìột phin hiCn dgng. Phần
hiốn dạng khOng khồi phpc dtư^c gọi ta hiến dạng dco híty hiến dạng dư.
Vật dần hổi InyCn tinh ta vật ma hiến dạng dàn hổi tỷ tệ hậc nhất với nội ІІ.ГС.
Những vật dàn hổi khác dư^.ĩc gọi la vật dàn hổi phi tuyến.
Trong một số hài toán, khi hiến dạng hổ, cd thể xem diổm dạt của ngot‫ﻟﻢ‬i Irrc và
do dd, vị tri tưong dổì cíia các ngogi lực ta không thay dổi khi vật hị hiti'n dgng.

Tinh chat này cítng Viti tinh chất tuyê'n tinh nOi trên cho phép khắng định rằng nội
li.tc và hiíín dạng ta những ham bậc nhất (tuyến tinh) cùa các ngoại lt٠
rc, nới mọt
cách khác, chúng khOng phụ thuộc và trinh tự dạt lực và tác dụng co học trong của
Cíi lìC Urc hằnc tổng tác dụng co học trortg của từng lực trong hệ. Đó la nội dung cha
nguyCn ty độc lập lác dụng cha lực.

‫ي‬

ỏ)

c)

Hlnh 1.1.

٥

Ví dụ. dối VỚI dẩm chịu lực như trôn hình 1-1 a, độ vOng điểm K do tác dt.tng
đổng thời của hai lực P| và ?: bằng f. Theo nguyên ly dộc lập tấc dụng độ vOng này
bằng:
f= f]+ f٦
Trong dó fj và f٦la độ vOng tại K do từng lực Pj va P^ tác dụng dộc lập gây ra
(hlnh 1-1 b, c).


Ta hicu chuyổn vị và hiến dạng bé như sau: Bicn dạnu được xem là bé nếu nó
nhó đến mức cỏ Ihc uiái Ihích nổ như những dại lượng vô cùng be. Các Ihành phần
của vccttí chuyên vị là rấl be so vơi kích thước cùa vật ĩhc, còn bản thân đạo hàm
bậc nhất của chuyến vị theo cúc toạ độ là rất nhó so với đoín vị. Trong lính toán cỏ
the htyqua các tích và các bình phưtmu cúa dạo hàm hậ،.. nhất cúa các chuyển vị vì

chúnu là những đại lượng vỏ cùng bé bậc cao.
2. vể mặt hình học

Vồ mạt hình học١vật thể nghiôn cứu có các dạng sau đây:
a)
Khối
những vật thể có
theo ba phương
đều lương đương
1-2 a).
b) Tâm

là mô hình của
kích thước
(trực giao)
nhau (hình

ve) vó là mô

hình củạ những vật Ihể có
kích thước theo hai phương
rất lớn so với phương thứ ba
(hình 1-2 b, c).
c) Thanh là mô hình của

Hỉnh 1.2.

những vật thổ có kích thước
theo một phương rất lớn so với hai phương (hình 1-2 d, c).
Trong giáo trình này, mô hình được khảo sát chủ yếu là mô hình thanh với

những tính chất (a) và (b) đã nôLi ở phần 1. Từ đây vé sau ta sè gọi tắt là thanh đàn
hí1i tuyến tính. Phần lớn các chi tiết máy và kết cấu kim loại thường găp đều được
mổ hình hoá thành những thanh đàn hổi tuyến tính. Đối với mổ hình thanh, ta íhôm
mấy định nghĩa sau đây:
• Thanh là hình khối do một hình phăng F vạch ra khi F di động trong không
gian sao cho trọng tâm o của nó chuyển động trên một đường cong nhất định và F
luôn luôn vuông góc với đường cong đó.
• Q٧ỹ đạo của trọng tâm o gọi là trục thanh và F gọi là mặt cắt ngang (hay tiết
diện) cứa thanh.
٠ Một thanh được gọi là thanh thẳng
nếu trục thanh là đường thẳng và được gợi
là thanh cong nếu trục thanh là đường cong
(hình 1-3).


§2. CÁC DẠNG TẢI TRỌNG VÀ sơ Đ ổ HOÁ KẾT CẤU

1. Các dạng tảỉ trọng

Cổ nhiều nguycn nhân gây ra hiến dạng ĩr.ng hẹ như tải trọng, sự thay cĩổi
nhiột độ v i chuyển vị crrdn^ hức của các liCn kết V.V..
Tr.ng gláư trinh n‫؛‬،y la ٩uan irmi nhi‫ ااة‬tai nguyCn nhan í ì ) ra hiến dang ỉ à
ngơại Irrc (lải tr(.)ng ngcài). Ngoại ỉi.rc tác dụng len các chi ìiếl máy và cấu k‫؛‬ộn c(٦ng
trinh dược phồn thành các loại sau dây:
I á (c ịập triing', Nếu ngoại Itrc tác dụng Icn cOng trinh trên một dơn vị diộn lích
rít hé so với hồ mặt kết cấu ihì ta quy ước coi ngogi lực dd là tập trung lại n\ộl
diCm. Đơn vị do của nO là kN) M N hoặc KG) I . Áp Itrc hánh xe lửa len dường rsy,
áp Itrc của các viên hi Iruyển len ổ 1Í١loại lực nàv.
/٠
//(■ plỉúĩì hố: Ne'ulựciruyổn lên vật thể trên

một diện tích dtl lớn (dể khOng dược phCp xem 1‫ﻷ‬
lực tập trung) thi ta gọi đổ là lực phân bố theo bề
mặt' hìnli 1-4 a. Thứ nguyen cUa nd là lực iren
chiều dài hình phương: KG/cnỉ2, T/m2 hoạc

Ọị kN/mZ
ơ) ẫ

ề

kN/cỉìì2, MNhi}2 ... Áp It.rc chất Ihng tác dụng len
thành thùng chita, áp It.rc gid tác dụng lên than
và cánh máy bay ... là những lực thuộc loại này.

b)
dz

Trong thực te' kỹ thuật nhiồu khi cần phải
thay the' tải trọng phân bố iren một dải diện tích
hẹp bằng tải irt.ing phân bổ theo dường (hình 1-4
b), với cường độ là:

c)

‫ق‬
‫ه‬

q = qi-b,
Thứ nguyên của tíii tr^ng phan bố theo
dư(١ng là lực tren chiổu dài: Thìì) KGhìì hoặc

Hlnh 1.4.

M N Im ١
kN!m.

Hc;fp li.rc của lải trọng phân bố theo mOl quy luật bất kỳ dưực xấc dinh bởi tổỉg
vổ hạn cấc lực sơ cíp q(z,)dz sau dãy (hlnh 1-4 c):
h
R : Íq(z)d7.
a

Biểu thức n^v chứiìg tố rằng hợp lưc R cUa lực phân bố theo dường bàng ditn
tích gỉứi hạn bởi dường cong q(z) và đoạn chiồu dài của dẩm trên đổ q(z) dạt vào.


Mỏmcn cúa tái trọng phân bó đối vói một diếm nào dó được xác dịnh bới tốnc
mốmen các lực sơ cấp C](z)dz:
h
M - Jq(z)/d/
.١
Tron hình 1-4 c, / là khoám: cách lừ lưc S(٢
cấp q (/)d / đến nuàm.

p

Pa

0)

Ngt)ài ra ta còn hay eặp tải trọng ngoai
dưới dạna từmỉ cạp lực tập Iruna (hình ỉ -5 a)
hoặc lực phán bỏ' (hình 1-5 b). Đổ là các ngẫu
lực t(ip trung hoặc phân bố tương ứnu cổ các
giá trị iTìômcn lổng cộnu là:
M = p.a;

p

b)

/77kN/m^
rcin T
٠JJ-J-J

h
M = j m(z)dz
،١

Hlnh 1.5.

Tùy ihco tính chất thay đổi của tai Irọne
Ihco thời uian ta cũng chia lải trọng ra thành tải trọng lĩnh và động như sau:
• Tái trọng tĩnh là lai trọng đạt lên kết cấu thay đôi chậm chạp đến mức khi kết
cấu chuycn vị thì các điổm của nó hầu như không có ٤
١
ia tốc, nghĩa là có thổ bỏ qua
lực quán tính sinh ra khi kết cấu chuyển động.
• Khác với lải trọng lĩnh, lải trọng động cổ đặc điổm là đô lớn và vị trí của nố
bị thay đôi trong một khoáng thời gian rất ngắn. Nói một cách lổng quát tải trọng

gãy ra gia tốc đáng kể khi kết cấu chuyển động là những tải trọng động.
٠ Tuỳ thuộc vào thời gian tác dụng của lải trọng lên hẹ, ta còn chia tải trọng
thành liii trọng thường xuyên và lải trọng tạm thời.
٠ Tái trọng lác dụng liên tục iôn hộ trong suốt thời gian phục vụ của nó gọi là
lái irọníì thường xuycn. Ví dụ, trọng lượng bản thân của hộ. Tải trọng tạm thời là lải
trọng cỏ thời gian lác dụng lôn hộ không lâu. Ví dụ, áp lực của xe lửa lên cầu, trọng
lượnu hàng đạt lên ô tô khi ô tổ chở hàng, lái Irụna thi công V.V..
• Ngoài những lực tác dụng lôn bể mạt của vật thể được nghiên cứu ở trên ta
còn hay gạp những lực the tích. Đó là những lực phân bố trên loàn bộ thể tích vạt
thổ. Trọnu lượng bản thân vật thế, lực quán tính, lực từ và điện trường... là những
lực thuộc loại đó.
2. Sơ dồ hoá kết cấu

Đe cổ thể tính toán được một chi tiết máy hoạc một cấu kiện kết cấu, trước hết
cần phai thiết lập sơ đổ lính, v ồ sau tất cả các tính toán cần thiết được tính toán
trẽn đổ. Trên hình 1-6, 1-7 là hai sơ đổ tính được rút ra từ hai dầm thực tương ứng.


p,

Hỉnh 1.6.

Hình 1-7.

Mỏi mội dầm được bicLi diễn dưới dạng sơ đổ hoá bởi một đường trục và các
lien kếl đã được lý tưởng hoá. Trên hình 1-8 là một số liên kết thực và sơ đổ lý
tưỏng hoá chung.
Q)

b)

I

ngòm

ngâm

V i~

ngờm

â)

A

Dam

Dấm
N

ĩhinhgôỉ
W7m7777T

'y77>v77
6Ổ/ đàn hổ'ỉ

Thanh0

m //7 7 7 //Z

Nỹàm ĩroợt

n

Hình 1-8.

Tai trụng thực tác dụnu len kêì cấu được chuyển về đường trục của nó. Các đâc
trưng hình học cần thiếl cho lính toán cũng được ghi ngay trên sơ đổ.
Khi thiết Ịâp sơ đổ lính cần chú ý rằng khôns được sử dụng các phép biến đổi
bảo loàn véclơ chính và véclơ mômen chính của cơ học rắn tuyệt đối như: dời lực
trôn đjJỜng tác dung, dời ngẫu lực trong mặt phắng tác dụng của nó, thay thế các lực
bằng một hợp lực v.v...
V ỉ dụ: Đối với hệ cho íren hình Ị-9.
Nếu ta dời lực đạt lại A (hình 1-9) về B theo đường lác dụng của nó thì trạng
thái cân bằng của hệ thốna khỏng bị vi phạm, phản lực ở các gối lựa không thay
đôi, nhưng Irạng thái làm việc của hệ bị thay đổi hoàn toàn.
Đoạn AC của thanh (hình 1-9 a) bị nén còn đoạn CB không làm việc. Trong khí
đó đoạn AC của chính thanh này (hình 1-9 b) lại khône làm việc, còn đoạn CB bây
giờ lại chịu kéo.

10


Hay xcl mol vi dll ihứ
hai. Khi nehĩẽĩì ‫'ا‬.‫ اأأأ‬sir can
hãĩìu la C('ì qiiycn ihay Ihc
])]{){ nhiim !I.I'C bane nil)‫ ؛‬h(٢p
hrc lìoiìc neii'i٢c lai. Ci"> Ihc
phan hiip ‫أا‬.('‫ 'ا‬ra thiinh c ‫؛'؛‬c
t!٦‫؛‬inh p!ii٠‫؛‬n. The nhirne. kh‫؛‬

nehi^n ei'i'n cac hiyii line b^n
I٢i١ne (blCn dane, irne si،i'(l١
ihi ‫ا'ا‬1‫ أأ ة‬này khbne din.ïc
‫ا‬١‫ا‬1‫ ا ا‬1.
‫ا‬

Ti.^n

٠

h'lnh

ơ)

P

b)

٠

‫ا‬-!()

:‫ذﺀ‬
B

‫؛‬، la

н ‫أ‬nh 1.9.
Hình 1-10
di.ine din١ne con،e ei'ia li'ite

di.iin chill idc tli.ine eha ba
dirtïne C-I)ne C’l’ia lïi.ic dầm se lhay ddi VC ehấl n۵'n lhay ba li.rc n li.rc١‫؛‬iy bine hi.íp li.i'c
.(ci’ia chdne (hlnh 1-1() h

Tdni lai, VÌỘC li)p SƠ đổ linh diìng dắn phin ánh tứl nhất sự ỉàni viộc cila mộl
ct)!ie liình ihi.rc 11 m()t việc llm khd . 1‫ اا ة؛ د‬nly đòi hbí các cán bộ nghiCn cil'11 vl
‫ أ‬1٦‫ ااح؛‬.kế phiii cd ki۵'n ihức pheng phd vổ ly liiộn cidng nliir Ihi^rc lỉỗn
Bưtĩc lặp sií đổ tinh 11 bưức qnan tn.)ng b(ic nhất tri)ne lất c l các bm١c g ili qiiyíl
mội bli teln vồ c^ ht.jc vật rán biCn dgnii. BcTíi vỉ, lất Cii nhtrne ifnh toan cán ihiCt
dcii Ihirc hỉộn trCn sty đổ linh nly. Nếa so đổ tinh khồng drìng thỉ díi phirone phlp cỏ
.chtnh xac dín dlii di ni'ra cilne chi 11 vỏ ích

KHAI NIỆM VỂ NỘI Lực, PHÂN LOẠI BIẺ.N DẠNG .3 §

1. Khái n‫؛‬ệm vế nội lực và phương pháp m ặt cắt dể xác d!nh chúng

Hly xcl một thanh chịii li.rc như hĩnh 1-1 1 a. Dưdíi tác dụng của ngoại lire la
ihil'y Vi)l thổ bị thay đổi vị tri vl hình dlng. Đỏ II những biổư hỉộn b^n ngiìli cla
m .i thanh chịư lire. Trong qưá trinh chịư Irrc như thế vị Irí iưong đcíi giOa c lc phin
tử ci'ia vặt thổ bị thay ddi. Do đứ Irrc (liCn kết) tác dụng tưong hỗ ẻiữa các phẩn lử
dim b lo cho vật rán cỏ một hlnh dang nhất định v l dảm b lo tinh lien tục của biín
dgne sẽ lin e Idn với xu hưứr١e khỏi phuc lại hlnh dáng v l vl Irí cfi. Độ tãne cùa Irrc
(lien k íi) ilc di.ing iưone hỗ đổ đư(;c eọi 11 nội li.rc.
Đc thi'iy rò nhiìng lực nly cln phli si'r di.inẻ phưong phlp mặt cắt. Tin'rng iưựng
cáỉ vạt thổ chịu Itrc ở trgng thái cân bàng llm hai phần v l khlo sát sự càn blng cla
iĩìCì I irone hai phin đổ, ví diỊ, phán A (hìnli 1-1 1). Đổ phần A dưi.ĩc cln bàng nlìir
irí.ing ihli vein cỏ c la nd, cần phli thay thế tác dụng của phẩn B lên phẩn A bằng hộ


nội lực phân bc) trCn toan hộ lĩiăl cắt. Trong trường hợp tổng qưát cứ thổ ihn gọn hộ

nộ‫ ؛‬li.tc này vc một Irrc R (٧۵clo chinh) và một ngẫn lực (vCcto mớmcn chinh Mm).
Vc sau, để nghiên cứu cách xấc định nội lực trong thanh, ta nỏn iưr'mg tượng c.i‫؛‬t
thanh hằng mặt cắt vuông góc với Irgc thanh và lập một hệ trục toạ độ X, y, 7. ch ghe
ử trụng lâm mặt cắt, sao cho các trục ()X, Oy nằm trong mạt phẳng chứa mặt cắt
n^ang cUa thanh. Rhân vhcto chinh R thành ha thành phần theo ha trục loạ độ: N/١
Q,, Qy, cOn vhcto mOmcn chinh M thành ha mOmcn: Mx, My, M/.

Sáu thành phần Nz, Qx, Qy, Mx, My, M?. được gọi là sáu thành phần nội lực trên
toàn bộ mặt cắt đang khảo sát. Mỗi một thành phẩn nội lực cố một tốn gọi riêng. Có
nhiều cấch gọi lẽn. Trong giấo trinh này, ta dùng cấch gọi tên và quy ước dấu thực
hành như sau:
- Thành phẩn N; có phương vuỏng góc với mặt cắt ngang dược gọi là Itrc dục.
Lực dọc Nz dược xem là dương, nếu nó có chiỂu trùng với chiểu pháp tuyến ngoài
của mặt cắt, trong trường hợp ngược lại N 7. dược xem là âm.
- Các lực Qx, Qy có phương vuOng gốc với trục thanh dược gọi là Irrc ngang hay
Irrc cắt. Lực cát dược xem là dương, nếu nO có xu hưởng làm quay phần thanh khảo
sát theo chiều thuận kim đổng hổ.
- Cấc dại lượng Mx, My dược gọi là mOmen uốn quanh cấc trục Ox, Oy, cồn M,
- mOmen xoắn quanh trục Oz. Mồmen Mx dược xem là dương nếu nO làm căng thd
dưới của thanh. Hoằn toàn tương tự như thế, My dược xem là dương nếu nó làm căng
các thở ngoài của thanh. Mồmen xoắn Mz dược xem là dương nếu ta nhìn ngược
chỉỂu pháp tuyến ngoàí của mặt cắt thấy Mz trên nó quay ngược chỉều kim dồng hổ.
- Dặc trưng biến dạng của thanh chịu mỗmen uốn rất rõ: Một loạt các thớ dọc
bị nén co lại, một loạt cấc thớ còn lại bị kẻo dãn ra. Vỉ thế, vồ sau khi vẽ các biểu
đổ tnOmen uOn cố thể không dùng dẩu mà mồmen uốn nội lực câng phía nào của

12


thanh ta se đạt tung độ eủa mỏmen uốn vồ phía đó. Điều này rât thuận t‫؛‬ện e h . v‫؛‬ệe

bô' Irí vật I‫؛‬ệu trong thanh và ve eấc b‫؛‬ểu đổ mồmen uốn trong hẹ thanh không gian.
Theo ٩uy ước này eáe nộ‫ ؛‬tưc trên hình 1-1 ‫ ا‬là những nội lựe eó chiổu dtrong.

vật
các
các
thể

Vì biến dạng eủa vật thể dược xem là rất bé١nên đổng thời có thể coi như phần
thể dã tách ra (phẩn A) dể xét như dã hoá rắn lạỉ. Điều này cho phép sir dụng
phưong trinh cân bằng dối với vật rắn tuyệt dối. Khi dó cO thể xác định đưực
nội Itrc dã kể trên, cần phải viết 6 phương trinh cân bằng dớ'i với mỗi phẩn vật
dã dưc;c tưởng ttrợng cắt ra:
a ) IX = 0
b ) EY=0
C )IZ = 0
d) lm \ = 0

(1-1)

e) Imy = 0
f ) !mz = 0
Ba phương trinh hình chiếu cho phép xấc định cấc nộỉ lực thẳng
ba phương trinh mOmen cho phép tim cấc nội lực vòng Μχ, My, Mr

Nz ,

Qx, Qy còn

2. Phân loạỉ biến dạng

‫ ذﻵ^اﻻ‬lác dụng của những ngoại lực phức tạp, trốn mặt cắt ngang của thanh cứ
thể phát,sinh 6 thành phẩn nội lực.
Trong giáo trinh này, ta sẽ nghiên cứu sự lầm việc của thanh bắt dẩu từ những
trương hợp chịu It.rc dơn giản nhất. Bởi vì cũng như khi nghiên cứu về chuyển dộng
ctla vật rắn tuyệt dối. biến dạng
ctla vật thể nổi chung rẩt phức
Û)
lạp, xong bao giờ cUng có thể
coi là một lổ hợp của các biến
dạn‫؛‬i sau.
\١
١Kéo

(hơộc nẻn) đủng

ỉàm: Nếu hệ nội lực trên mặt
cắt ngang tương dương vớị một
lực dọc N thi ta cổ thanh chịu
kéo khi N > 0 và thanh chịu
nén khi N < 0. Khi dó thanh bĩ
dãn ra hoặc co lại, xong trục
cùa nó vẫn thẳng (hình 1-12 a).

Hính1.12 ٠

13


Xoan: Ncu (2 ‫ا‬٦‫ ا‬nC?\

‫ااراا‬٠Iren

ill(II

‫ا‬١
‫ة‬١i)1

ngiin^ lining ctiranii V ‫اااا‬2‫ ا‬ngau !I.re M/

‫ اا‬٦١ tel cn ‫ ؛ااا‬١‫ اأ؛اااا اااا‬xoiin. Khi do cac 111^1 cal ngany hi xoay di ni.1 got. n‫؛‬i(١dd dt'i'i
٩iiarih Iri.ic liiaiih, c Iiliiiii(١n Iri.ic lhanh
van !Iidii ludn ihiing (h'lnh ‫ا‬-‫ ا‬.(h 2
Ncii h

(3 ‫ ؟‬n(ii li.rc Irdn niiil c^l

ngaiig lining dirang vc١i ‫ال‬١‫\ ا)ا‬ngiin ii.rc M
ht١(ic M١‫ اذا‬١i llianh h.)n‫ﻣﺎا ؛‬١‫ ا؛‬ihiiiin III‫ '؛‬Jihilng
٩ii‫؛‬٢ri)ng trilling h' .('<() IC)in)i Iri.ic Ox (!11١(٠
tp
n‫؛‬i_٧ tri.ic Ihiinh h ‫ ؛‬Iidn cong Iheo ‫أاال‬2‫ ا‬Cling
Irtln n‫؛‬do ii١( ‫ ااااا'اا‬.(c 1-12
Car

fnroi): Neil hg ni (4 )‫ ؛‬١i.ic (V ‫وﻵا‬1

cat ngiing tiiong diiong vi١i liic ngang Q ihl
lii gi.ii do !‫ !؛‬lii‫ ؟‬n tilling chjii Ci١l ci'ia lhanh
Ih ١i i h l - I 3 ١

§4. k h A i n i $ m v e ỬNG s u A t v A b .E'n d a n g

‫ ة‬M pT

d iI m

1. Khai ni^m ve Lirng s ٧ a't

TrCn CO stV giii ‫ا'ة؛ ا(ا‬

linh !iCn liic

i‘ia v(n'1 ‫ ة ا | ا‬١ cil Ih^ xeni ràng n^i !lie phan
hd ‫ ا‬1‫ ااة‬II.IC Iren toi'in hi) ‫ أآاﻵا‬cat. Ta lach
٩iianh diiini K hi'il ky nit)! phan id dit^n ra
dong ihili ky higii hi.ip !I Ilch AF١
.‫؛‬c ci'iii
.(cac 111)1 li.fc irCn AF la AK (hinh 1-14 ij
Ti sd :
AR
AF

= pIh

la ling ^111.11 Iriing hinh IrCn AF. Ndu AF
lidn di'in uti () v(i Vi١n chiia K Ihi klii ddn
gii١i hgn la nh(in diii.ic ứng siiat loiin phiin
I'ld iC n iK :
lini

\‫ح ;ل‬٠‫ا‬

AR
AF

Gt.ii AN V‫؛‬AQ la Ciic lhanh pha'n ci'ia 1

14

Hinh 1-14.


AR (ГСП phirơnu pháp luyến và ticp luyến với măt cắt tại K, ta có các LÌrng suấl pháp
và liếp như sau:
:..

٠

AQ
lim
= ĩ
AF->0 ДР

an

lim —- = ٠ ;
•١٠■
. AF

ứnu sLiấl là nội ỉực trcn một đơn vị diộn lích của mặt cắt. Nó là độ đo cường độ
nội lực lại một đicni. Đơn vỊ thường dùng đổ đo ứng suất là K G /cm \ T /nr hoặc là
kN lci}ì\ M N Ỉnr và MPa. Để ihuận tiện cho việc nghiôn cứu١ứng suất liếp T còn
được phân thành hai thành phần theo các phương Ox và Oy:

(đôi khi người la

vicí I ١, T١). Trong đó, chỉ số thứ nhất chỉ pháp tuyến cỉia mặt cắt trên đó có ứng suất
liếp, chỉ số Ihứ hai chỉ phương của ứng suất tiếp. Sự liẽn hệ giữa ứng suất và các
ihành phần nội ỉ ực dỗ dang được thiết lập, khi lấy lổng hình chiếu của cấc lực sơ
cấp và lổnu mômcn của chúng, đối với các trục Ox, Oy, Oz (hình 1-14 b) như sau:
N = jơdF
F
Q١= jx^١
.dF

Qx =

J
Р

= jyơdF
F
Mỵ = jxơdF

M,

=

( 1 - 2)

(T٤
١
,x - t,,y).ciF
V'

Ị

Trona đỏ, F là miền lấy lích phân. Các công thức này cho phép xác định các
thành phẩn nội lực theo các ứng suất, nếu như đã biết các quy luật phân bố của ứng
suất trên mặt cất.
Dỗ thấy là không thể giải được bài toán ngược, nếu chỉ sử dụng những phương
trình cân bằng ở trên. Bởi vì, ví dụ, cùng một giá trị của lực dọc N có thể tương ứng
vơi nhiéu quy luật phân bố ứng suất pháp trên mật cắt ấy. Bài toán xác định ứng
sLiâì Ihco các thành phần nội lực là một bài toán cơ bản nhất của cơ học vậnrán biến
dạmi. Bài toán này chỉ có thể được giải quyết khi khảo sát đồng thời ba phương diện
sau đây của nó:
- Phươna diện tĩnh học
- Phương diện hình học
- Phương diện vật lý.
Phương diộn lĩnh học cho mối liên hê giữa các ứng suất dạng (1-;^. Phương
diện hình hục cho mối liên hệ giữa các biến dạng và chuyển vị. Phương diện vật lý
(trong trường hợp của chúng ta là định luật Húc) cho phép tạo ra một cái cầu nối hai
phưưn‫ ؟‬diện lĩnh học và hình học với nhau.

15


2. Khái niệm về biên dạng

Đc kháo sáí biến dạng
cúii vậl !hô đàn hổi la iiiii
Ihiối ranu, sỏ ỉiỏn kốt đặt
vào đổi lirựng khiio sál là đù
đổ ngăn cán lầì cá các
chuyến động cúa hệ như niộl
cố Ihc. Do đổ chuyổn vị của
cấc phân lử khônu thổ cổ
nốii không cố biến dạne.
Cũne như khi nghicn cứu
ứnu suâ'l١đe nghiên cứu biến
dạng, ta tưởng tượng tách ra
Ironu vạt thê dàn hổi chịu
lực mọt phàn tố quanh dicm
K (hình 1-15 a). Do vật the
bị bicn dạng mà đicni K
chuyên dến vị trí mới Kj.
Hình chiếu K| lron٤
١
mật pháne X/ là K'. Khoánti
cấclì KKi uọi ià chuyên vị
toàn phẩn của điếm K, các
thành phần của veciơ KKj
Iren các trục loạ độ x ١y, /. là
u١v, w. Cctc thành phần này
là rất bé và thay dổi liCn lục
theo các loạ dộ X, y ١/ (hình 1-15 b).

Hình 1.15.

Vì thế, chuyến vị cua điổm A lAn cận K theo phương X có thể viết;
du

dx.

dx

Aj
Như vây là khi X tãnu thì hàm LI táng môl krơng — dx. ،Sư thay đỏi clìieu dai
d\
du

canh KA do biến dang gay ra băng — dx.
c١x
í‫؟‬u
Ta goi lirơng — dx là biến dans dài tuyôl đối theo phương của đoan thăng co
'
d\
chiều dài ban dầu dx. Tý số:

16


Õu

١

٦.

ổx

dx

‫؛‬٦ ‫؛‬

(\

được gọi là biến dạng dài tỷ đối (tương đối) theo phương X của điểm K. Tương
tự như thế ta có biến dạng dài tỷ đối của điổnì K theo phương y và /:
õv

dw

õy

d/.

Nếu chuyển vị của điểm K theo phương X và z là u và w thì chuyển vị của điểm
A theo phương z và B theo phương X là (hlnh Ỉ-Ỉ5 b):
ỡu
u + — dz
di

ỡw

dx + w

ỠX

Do các chuyển vị này mà KA và KB có vị trí mới K'A’ và K'B. làm với các
c\v

phươna ban đầu những góc bé -— và — . Điêu này dân đến góc vuông ban đầu
ÕK
ài
,
ổu
ỡvv
giám đi môt góc bé Yzx = — + “— . Tương tư như thế ta nhân đươc các góc
ỠI
õ\

và

Ỵ,y١trong các mặt phẳng yz và xy:
cV
ỡy

ÕL ٠

xy

cN

r?u

ỗ،c

ỡy

Các đại lượng Ỵ^y, y„ và Yy^ gọi là biến dạng trượt tỷ đối hay biến dạng góc tỷ
đối tại điểm K.

Như vậy trong trường hợp tổng quát ở một điểm bất kỳ của vật thể chịu lực có
ba thành phần biến dạng thẳng, ba thành phần biến dạng góc và ba thành phần biến
chuyển vị, cụ thể là:
^x ١

Yxy. Yxzí Yyz‫؛‬
u, V, w

§5. PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT ĐỂ

x á c đ ịn h n ộ i

Lực TRONG THANH

Trong tiết này ta sẽ nghiên cứu việc sử dụng tư tưởng của phương pháp măt cắt
đã được mô tả ở §3 vào các bài toán đơn giản nhất của cơ học vật rắn biến dạng các băi toán xác định nội lực trong hệ dạng thanh.


Đổ cỏ !hổ tinh toán vổ độ hổn cua !hanh ch ‫؛‬u ỉi٠
rc, cẩn phả‫ ؛‬hitíl ở mại cổ! nào
cíia ihanh nội lire cổ ‫ ام؛ج‬٩uy ỉuậ! hiến !hiồn của (ừng thành phán nội trị k٩n nhrf! và
li.rc cỉọc th e. chỉổii ‫ةاا‬.hanh! 1
Vớ\ nii.ic đích Ỏ6 cẩn thiít phải vẽ dược đổ Ihị cùa các hàm nội lực. Ta gi.)i các
ham nội li.rc thcc các loạ đi) là cấc h ‫؛‬ểu thức giải lích, cồn b ‫؛‬ổu đổ ciia chiìng là các
h ‫؛‬.ổu dồ nội lực
.(Ta hãy khao sát một thanh chiu lực sau dây (hình l- ) h
Mô

Hính 1.16.

Căn cứ vào cấc ngoại Irrc dặt lên thanh, ta chia thanh thầnh các đoạn dấnh sồ' từ
1 dến n. Trên mỗi đoạn thứ i của các thanh các hàm nội lực biến thiên theo cùng
một чиу luật.
Để xác d‫؛‬nh nội lực tại mặt cắt cỏ loạ độ z. thuộc đoạn ‫ ذ‬ta tưỏng tượng cắt
thanh làm hai phẩn bằng mạt cắt ngang І-І và khảo sất sự cần bằng cUa một trong
hai phần dã cắt ra, ví dụ phần trấỉ, sau khi dã thay thế tấc dụng của phẩn dẫ bỏ dỉ
lôn phần khảo sất bửỉ các thành phẩn nộỉ lực. Cắc thành phần nội lực này dược xác
định lír một sO' hoặc tất cả các phưong trinh cân bằng (1-1) tuỳ thuộc vầo dạc trtrng
tác dụng của ngoại lực và hỉnh dạng thanh.
Dể tiện lọi cho việc linh loấn ta giả thỉết cấc nội lực trên mặt cắt khảo sát ‫؛‬-‫؛‬
dều dương (hình 1-16).
Các thành phần nội lực dược xấc định như sau:
Σ

ρ7

-

ν

= 0;

ΣΡχΤ -Q^ = 0:

Σ .η ι: -Μ ^ = 0; I m ]

18

Σ .Ρ „ ^ -٠٧ = ο

- My = 0; Σ π ι ‫ ؛‬- Μ. = о


Do đó ta nhận được các nội lực cần lìm tại mặt cát i-i là hàm của ngoại lực đạt
vao phần trái của thanh và loạ độ / ٠như sau:
N -. Z

f7

= l'،(F\ z,);

Vy = l F ;

= l\(F'.

Qx = Z F ١
. = f3(F', z,,);

Mx = Z'T>١ = ụ p \ z,)

(F ٢, /,);
My = Z rn Ị - l'.١

■, /.,)
Mx. = z m J = Í٥(F٦

(1-3)

a,., < /, < a, -n
trong đỏ:

F' là ngoại lực tống quát tác dụng lẽn phần trái của mặt cắt i-i;
١

tương írng là tống hình chiếu của các ngoại lực tác

dụng lên đoạn thanh đang khảo sát lôn các .trục z, y, x;
, X m ٦, ‫^ ؛‬mỊ tương ứng là tổng mômen của tất cả các ngoại lực
tác dụng vào đoạn thanh đối với trục z và trọng tâm của mặt cắt (i-i).
Khi khảo sát không phải phần trái mà là phần phải, ta có:
n

= -

Mx =

i f

-

:;

zm

q.

= -

z f

:;

Q, = - Z

f:

(1-4)
Mv = - Z m ‫; ؟‬

M,. = ٠Z m ^

Trôn cơ sở của các công thức nhận đưực dễ dàng xác định giá trị các thành
phần nội lực đối với mảt cắt bất kỳ, sau đó vẽ được các biểu đổ của chúng. Cần chú
ý các công thức (1-3) chỉ khác với công thức (1-4) về dấu. Trong các tính toán thực
hành cần phải chú ý đến đicu này.
§6. LIÊN HỆ VI PHÂN GIỮA NỘI Lực VÀ NGOẠI Lực
Giả sứ thanh chịu lực như hình vẽ 1-17. Để tìni mối liên hộ giữa nội lực và
ngoại lực la làm như
sau. Ta tưởng lượng
tách ra khỏi thanh
một đoạn thanh rất
bé có chicu dài dz
bằng các mạt cắt
vuông góc với trục
thanh 1-1 và 2-2.
Dưới lác dụng của tải
trọna ngoài trôn các
mặt cắt ngang của
thanh xuất hiôn các

Hình 1-17.

19


lliiinh phan nộ ‫ذا(اا ؛‬. Dưới tác dụn‫؛‬i cíia ІІ.ГС dọc trục n(/.), !ực n^Ìing ،‫ر (ا‬.) ١
nicn"،và m
١
ắn m(z،x ) ١trùn các mạt cắt naanii xưấl h‫؛‬ộn các nội lực iưưng ứng sau dày (hlnh
IS ١- 1N, N t dN; Q, Q + dQ; M„

+ dM‫؛‬: M٤
١Мг + dM،

a)

‫رﺀ‬

Hình 1-18.

Xdt sự cân hằng của phân tồ' thanh dz.
Khỉ sử dụng nguyên lý dộc lập tác dụng của cấc lực và phương pháp mặt cắt ta
thiết lập dược mối l‫؛‬ùn hệ sau đây:
٠ Sử dụng phirơng trinh càn hằng thứ nhất (!-?) ta có (hlnh 1-18 а):
- Ν ,,-n(z)dz- + N,.+ d N = 0
Từ dây rút ra:
^ ١_ d N ,( z )
n(z) = ■: ;
dz

(a.)

h ư ơ n g trinh cân bằng thứ hai và thứ tư của (1-3) cho la (hlnh 1-18 b):
- Qy - q(z)dz + Qy + dQy(z) = 0
Vậy:
q(z) =

dQ ‫؛‬.(z )
dz

(b)

Mạt khác;
dz
- M r q(z)dz— - Qydz + Μχ + dMx = 0
Suy ra:
dMx(z)
Qy('z) =

2(1

dz

(c)


q (Z ):

d^M
(‫) ل‬

dz^

D e V 1'‫ ااا‬tai' đ ọ n e eu a m onicii Auan nụoại '‫اا‬.‫ا اا‬٦
‫(ا‬
‫ر‬
.) và phuXiiiu i lin h Ιπύ ‫م‬
‫ ا‬của
( 1-λ) fhìn h [-18 с) la tim t^iUỊc:

Μ-λ + m(/٠
)d/, - (1\4‫ي‬+ (AM/) : ()
!٠
(!' day la Ιίπι dirtt:
m i/):

dM,

(0 )

dz

Cac kcl qua (a), (h), (c)١(d)١(c) ỐÌXỢC g^‫[ ؛‬à moi 1‫ ﺀ ةإ‬٦ hẹ V‫ ؛‬phân giữa các ngoại
li.rc và nộ‫ ؛‬lire vd‫ ؛‬nội l١rc.
Ta cd thổ phổi hiổu các kết quả này nhir sau:
1. Đạo hànì cấp n١ột theo toạ độ z cíia lực cắt Qy(z) (lire dọc Ν/('/)١mOmcn xoắn
M/٠(/.) hàng cirOng độ ci'،a tải trọng phân hố q(z), n(z), m(z) dạt tại mặt cát tirong
trng.
2 0٠ ‫ أﺑﺬﻻ‬hầm cấp một theo hoành độ / của mỏmcn Itốn Wì\ hằng lực cát Q‫؛‬,(/,) tại
n١Ji c li Iirong ú'ng.
2. Đạo hàm cấp hai theo hoành độ / của mỏmcn uOn Μχ(7٠

) hằng cirừng độ lải
trona phan hổ q(z) tại mặt cát lirong ứng.

§7( QUY ƯỚC VẺ BIỂU GỒ NỘI

Lực VÀ

CÁC NHẬN XÉT

1, Quy ước vẽ bíểu đổ

Đc ve hiểu đổ nội lire la quy irOc chqn hẹ truc toạ độ xyz nhir sau: Iriic / Irhng
vdi true thanh, true y hirOng xuống dirứi, trục X hiring ra ng.oài (hướng vồ phía
nmrcíi quan sát).
Đối v،'ri hiổu đổ lực dqc N và mônien xoắn M?, la chqn luv y vổ một phla cha
thanh liim trqc lung N hogc Мг, phía ngưi.^c lại là âm.
Đối với các hiổu dồ mOmen uốn Μχ١My cấc mOmen uốn iưong itng làm càng
Ihd nào cha thanh thi lung độ của cấc biểu đổ này dược đạt VỂ phía dứ. Vứi quy ước
dấu vồ nội lực dẫ ndi 3§ ‫ ة‬thi khi Μχ > 0 tung độ cần dạt ở phía dưới trục thanh
(phía y > 0), cồn My > () ihĩ tung độ cùa nỏ cẩn dạt ỏ phía ngoài kể tír trục thanh
(plìía x > ()).

21


Dốì Ѵ(١і các hicii đổ lire Ciií: khỉ Q> > () 111) liing độ cLia ‫ ةال‬cần đạt len phía Uciì
tii.ic tlianli (phla y < ()), Q١< () đặt phía diriỊi (phía y > ()). Khi lực cắt Qx > () ІІ1 .І
‫ ﺗﺄاأ!أا‬độ ci’!a nt١Cí.in đạt phla Iromi ti'iỊc tlianli (phla X < ()), các lunu độ âni c(!a Qx dại
ờ Ị)hía neoàĩ tí'iỊc thanh (phĩa X > ())٠Các ٩i!y iri^c vổ dil'ii của nội li.rc va cách VC bien
1)1‫ ا‬ci'!a ‫'ا‬1‫أا‬1!‫ ﺗﺔاﻷا'ا ﺋﺎ‬Ѵ(١і các Ιίύη hộ vi ρ1٦‫'؛‬ιη đã mô lả ir.nẻ §6 SC đặc bỉột cỏ 1،.‫ﻹ‬

‫ ذ‬khi
ilìi.rc hi٦nh ve nlianh các bỉổii âồ nội li.rc và nổ Cl) ý nghĩa I'ất lứn khi Inố t!'!' vật bội!
lì.one‫ ا‬kíi Ciĩn.
Các nhặn xGỈ đế vẽ nhanh và kiểm tra kê't quả .2

Klni di ‫ '!اأ‬in xCl sau dây:)trai ^ang phíii la cd các nl٦
đổ lực phân be) η(ζ) d(.)c trục / Cổ bậc n thi h íi. Ncu ti'۵n một di)Ì.in tliíinh nài١
‫؛‬im
N(z) cổ bi)c n + 1. () vị Ιι'ί nài) cổ li.rc tập trung P/ dọc truc thỉ tại dó tr.۵n bìểu đổ N
cổ ЬтПе nl٦‫؛‬.ty bana véctơ lire lặp trung đd
b. Nếu IrCn đoạn tlnanh chịu xoắn nào đỏ mà mômen xoắn ngoài phân bố có bậc
n llnì him

cỏ bậc n + l . ( ) v Ị Ir‫ ؛‬nào irCn so đổ linh cỏ nnômen xoắn ngot.1‫ ؛‬Irrc lặp

Irune llnì Igi đổ trên biCi‫ ؛‬đổ nionnen xoắn Мг cO bước nhảy bằng véclo của nuninien
.n٤
ioại tạp trung dd
c. Nếu IrCn một đoạn llnanln nào dứ mà lực phân bổ q(z) vuOng gốc vdi trgc
thítnln cd bí)c n llnl li.rc cổt cứ bậc n + 1 v ‫؛‬n mổmen uOn có bậc n + 2. Tại vị trl nào nnà
li.rc cắt bang kinồnũ ih) Ιί.ιί dỏ trCn biCii đổ mdmein cd circ trị. Tại vị tri nào dO tr^n so
đổ tinh cd lire 1(»ρ truna lliì ‫ﻟﻤﺎأ‬dó Ιι'ύη bỉổi! do li.rc cảl cd bireme nhtiy bàng vecKt lire 1
cbn Ιί.ι tạp Iruna dỏ١
‫ ؛‬đố irCn b ‫؛‬ổu đổ mdmen cd điổm gây như một cái nOn hứng lấy
mi٦i Ιύη li.rc lập trung. TrCn một dogn ihanli nào đổ cổ lực phân bổ' th) biểư đổ
mdmen IrCn đoạn đủ là một dường cong hi'rng lấy mũi ten của dải tải trọng plnân bd
de). Τί.ιΐ một V‫ ؛‬môiiien uớn ngoại ІІ.ГС lập trung Ihì lạ Irl ηΐϊο de') IrCn so đổ linh ce١‫'( ؛‬cle
trCn bíổu de') mdmen c (١birdc nhiìy. Phưemg và chiổu cíta bưe^c nhíly bàng vée^io c،'i‫؛‬ỉ
mdnnen 1ί)ρ trung de١.

§ D ồ NỘI Lực 8. CÁC VI' DỤ VỄ CÁC BlỂ ٧

R -‫؛‬nội Ii.rc (thue^nc eạp ổu de٩ 1‫ ا؛‬biểu dồ li.rc de٠
)І^гс cắt, b C١
‫؛‬ểu đổ nnOmen xoắn١
mdmen Iidn) 1‫ ة‬dồ 11‫ اا‬biCit dỉỗn luật biến thiCn сі'іа nội li.rc IrCn loàn thanh (hay kíl
cấu) khỉ tlnanln (hay kết cấu) clnlu tác dung ctia tải tre?ng ngoài. Nếu vC dược b ‫؛‬ổu đổ
nội ỉ^rc thi ta dỗ dàng thấy tìưọc srr phân bố сі'іа nội l^rc trốn tất cả các mạt cắt nganẻ
.(cila thanh (hay kết câ'u
Klni vẽ bicii đổ nội li^rc la cẩn thi.rc hiện các brrOc chï'nh sau đây :

22


a. Xác định các phán lực lien kốt (bằng cách lập các phirơng Irình cân bằng lĩnh
học Ihco cấc níuiycn lác cơ bản của vậl rán luyột đối hoạc các dieu kiện biến dạn‫؛‬z
ihưc lai cấc lien kốl).
b. Lập bien ihức uiai tích của cấc nội lực (N,, M, ١ Q ١١ M,, ...) dối với mội mặl
ca! bâì kỳ cho từnц doạn Ihanh.
c. Trên Cơ SỜ các bien ihức uiai lích của nội lực vẽ các biểu dổ của chung.
Ví du Ị
Cho mộl thanh ihana dứnu chịu lác dụng của trọn٤
١trường và lực p = l,5y.F.
lron ‫؛‬١dỏ y - trọng lượng riêng cúa vật liệu Ihanh, F - diện lích cúa mặt cál ngang,
f - nửa clìieu dài cúa í hanh. Vẽ bien do N{/)?
ơ)
//////ỵ///////
/ ٠١

b)

\5
p

z

ỵ FZị

Hình 1.19.

G ịciị
Tưởng iượne cắt thanh lại lĩiặl cắl ỉ- l và ũiữ lại phần dưới (hình Í-Ỉ9 b). Ta cỏ:
V / , = 0 ^ N„ -yP/,, = 0
Do dố:
N

7,

I

yF/j với N, > 0 ١ 0 < /| < ^

Tươne lự như vậy, tại mặt eắt /.٦(hình M 9 e):
y 0 = , / ‫ ^ ؛‬N ، ٦ + p - yF/,١ = 0
،Suy ra:
N , ٦ = Fy(/.٦ - l ١5 0

với 2 > .7 > ‫؛‬ể

Vì các bien Ihức cúa N^I và N.,٦khác nhau nôn rõ ràng không thổ biổu diễn sự

bien ihiên của các lực dọc N٠
, tir١
n‫؛‬z t(١‫؛‬ìn thanh bơi cùng một biểu thức. Sự khác
nhau dố xảy ra lại cấc mặt cát cỏ lực tập trung dạt trung với trục thanh hoăc cỏ sự

23


lhay â ổ ‘\ đội nuột cLia Inrcìnu ‫راا‬
‫ا‬٠
phan b ố dọc ‫ل ؛‬
' ‫ اااا‬thanh , .‫؟‬ati nay la SC di.ra vào doc
đó đc phan doí.)n thanh khi 1ί)ρ bien đổ diổn ٦
1‫اآا‬: ١
c...)d
H ình 1- ‫راإ‬t! la bien đổ !‫ا‬.‫ ااا‬dọc c ‫ا'ا‬b ien do a Itìanh da cho. Ti.ỉi m ạt c ll B١‫'ا‬0

bt.n١c nhiiy, gict l !-‫ ؛‬١
.٩yF ! = birdie nhảy dỏ bằnu p ‫ ﻟﻢ‬.
Ví dụ

2

.Vẽ bỉổn đổ mổmcn xoắn M/ của line chịii ti.rc nhir hlnh 1-2() a
GìcVi
Căn cứ vao sự biín
IhiCn cha nuoại !‫ﻤﺄ‬
‫ ااﻟ‬d^c theo
tipc la chia ihanh la lam 3
dogn san day: AB, BC, CD.

- Mbnicn

xoắn

200Nm

tionu

dogn AB: Tươnu urerng cốt
thanh biVi mặt cắt 1-1. Nội
li.rc iren mạt cắt này chi có
M?). Xcl si.r can bằnu cha
phđn liổ ‫ ؛‬mạl cắt la Ιΐη٦
din.٠
,c: M/ = 2()() Nin. Tionu
SLicVl di)i.m thanh AB١Μ/Ι la
một hằnu.
Momen xoắn tionu
đogn BC: Tirờng tm.٢ng cát
thíinh (tii.ic) bí١ỉ mạt cái 2-'2.
Nội li.rc lionu ηιι)ΐ Cill nay
chỉ cỏ Мл:- Xét sự can bàng
của phẩn tiái mạt cắt la nhộn dược M^^ nhn san:
‫ﺀ‬

Hlnh 1.20.

М,, = 2()() - J!()()،lz = 2()() - !()()‫ ز‬. ‫ذ‬
;)
Μ/١Ihav dổi theo 1ιΐί)ΐ b‫)؛‬c nl٦a't fhe(ì /٠

: va chi xac dlnli v(.'h () < / ٦< 3 m.
K hi/.٩: 0 (tgi B), M,^ == 2()(Ị Nnx.
- Dối với đogn CD: dhnu mạt cát 3-3 va xél si.r can bànu phđn phai cha mạt cắt,
la tim đirực Mj,١= 100 Nm.
- Ve biển đổ nìômen M,: dựa vào biổn Ihtrc M^ li()ng các dogn Α-Β, B-C, C-D líi
vẽ dược bỉổn đổ tronu lìrnu dogn. Bi^n đổ M, cha thanh cho Iiốn hlnh 1-2(1 c.

24