Cơ chế bổ đính cho khối lượng neutrino trong một số mở rộng mô hình chuẩn (LV01853)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

TRẦN THÀNH NHẬT

CƠ CHẾ BỔ ĐÍNH CHO KHỐI LƯỢNG
NEUTRINO TRONG MỘT SỐ MỞ RỘNG MÔ
HÌNH CHUẨN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

HÀ NỘI, NĂM 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

TRẦN THÀNH NHẬT

CƠ CHẾ BỔ ĐÍNH CHO KHỐI LƯỢNG
NEUTRINO TRONG MỘT SỐ MỞ RỘNG
MÔ HÌNH CHUẨN

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã ngành: 60 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN

TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG

Hà Nội, năm 2016


Lời cảm ơn
Để hoàn thành Luận văn này, tôi đã nhận được nhiều sự hỗ trợ từ Giáo
viên hướng dẫn, Thầy cô, Gia đình và bạn bè.
Đầu tiên tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến TS. Phùng Văn Đồng,
TS. Đỗ Thị Hương - Viện Vật lý - người Thầy, Cô đã tận tình giảng dạy,
hướng dẫn, chia sẻ những kinh nghiệm quý báu của Thầy, Cô để tôi có thể tiếp
thu và hoàn thành luận văn này, cũng như hiểu hơn về tự nhiên, cuộc sống.
Xin cảm ơn quý Thầy, Cô trong hội đồng bảo vệ luận văn thạc sĩ đã nhận
xét, đóng góp về nội dung, hình thức trong luận văn của tôi.
Tôi xin cảm ơn Phòng Sau đại học và Khoa Vật Lý Trường Đại học Sư
phạm Hà Nội 2 đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi tham gia đầy đủ các môn
học trong toàn khóa học.
Xin gửi lời cảm ơn đến quý Thầy, Cô trong tổ Vật lý lý thuyết Trường,
bộ môn vật lý Khoa Khoa học Tự nhiên Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 và
các quý Thầy, Cô thuộc Trung tâm Vật lý lý thuyết thuộc Viện Vật lý, Viện
Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, đã truyền đạt cho tôi những kiến
thức vật lý từ cổ điển đến hiện đại, làm nền tảng để tôi hoàn thành luận văn.
Chân thành cảm ơn các bạn học viên lớp Cao học Vật lý lý thuyết và vật
lý toán khóa 18 Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã cùng tôi trao đổi những
kiến thức đã học và các vấn đề khác trong cuộc sống.
Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn các thành viên trong gia đình, cơ quan,
đồng nghiệp đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành khóa học.
Hà Nội, ngày 15 tháng 6 năm 2016

Trần Thành Nhật

Lời cam đoan
Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là
trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan rằng
mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông
tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc.
Hà Nội, ngày 15 tháng 6 năm 2016

Trần Thành Nhật


Mục lục
Danh sách thuật ngữ viết tắt

1

MỞ ĐẦU

2

1 MÔ HÌNH CHUẨN
1.1

10

Tìm hiểu mô hình chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2 KHỐI LƯỢNG NEUTRINO VÀ SỰ TRỘN LẪN

17

2.1

Biến đổi C và P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2

Khối lượng Dirac và khối lượng Majorana . . . . . . . . . . . . . . 23

2.3

Khối lượng Majorana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.4

Khối lượng Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.5

Ma trận trộn neutrino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3 KHỐI LƯỢNG NEUTRINO ĐƯỢC SINH RA Ở BỔ ĐÍNH

29

3.1

Khối lượng neutrino trong mô hình Zee . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.2

Khối lượng neutrino trong mô hình Babu . . . . . . . . . . . . . . 34

Kết luận

37

Tài liệu tham khảo

39


Danh sách thuật ngữ viết tắt
e
µ
τ
νe
νµ
ντ
u
d
c
s
t
b
SM
GR
PGW
QCD
GWS

VEV
CERN
LHC
DM
WMAP
V-A

electron
muon
tau
electron neutrino
muon neutrino
tau neutrino
up
down
charm
strange
top
bottom
Standard Model
General Relativity
Primordial Gravitional Wave
Quantum ChromoDynamics
Glashow-Weiberg-Salam
Vacuum Expectation Value
European Organization for Nuclear Research
Large Hadron Collider
Dark Matter
Wilkinson Microwave Anisotropy Probe
Vecto-Axial

1


MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài

Từ khi có những hiểu biết về thế giới chắc hẳn không chỉ một lần mỗi
chúng ta tự đặt ra câu hỏi: Cái gì cấu thành nên vũ trụ? Luật nào chi phối sự
vận động của nó? Nguồn gốc của vũ trụ là gì? Số phận của nó ra sao? Tại sao
con người xuất hiện? Trước kia chúng chỉ tồn tại trong triết học, được mô tả
một cách định tính, đôi khi cảm tính. Ngày nay, chúng được mô tả bằng những
khoa học chính xác trong vật lý học hiện đại v.v. Khoa học đã xác định trong
tự nhiên có bốn loại tương tác cơ bản: Tương tác điện từ, tương tác yếu, tương
tác mạnh và tương tác hấp dẫn. Ở thang vi mô của vật lý hạt cơ bản thì tương
tác điện từ, tương tác yếu, tương tác mạnh tác động thể hiện rõ nét. Ba loại
tương tác này được mô tả thành công bởi mô hình chuẩn. Tương tác hấp dẫn
hoạt động ở thang vĩ mô như trái đất, mặt trời, sao, thiên hà, vũ trụ, chúng
được mô tả thành công bởi thuyết tương đối rộng. Vật lý hiện đại là phần Vật
lý mới được phát triển từ đầu thế kỷ 20, khởi sinh bằng lý thuyết lượng tử năng
lượng của Max Planck(1901); lý thuyết lượng tử ánh sáng và thuyết tương đối
đặc biệt của Albert Einstein(1905). Các lý thuyết này giúp ta có những cái nhìn
mới, chính xác về thế giới vật chất. Pauli phát hiện ra neutrino thông qua các
quá trình rã beta, gắn với lý thuyết vạn năng 4 fermion của Fermi [4]. Lý thuyết
4 fermion không thể tái chuẩn hóa được [ví dụ: (¯
νL γµ eL )(¯
nL γ µ pL ) đây là một quá
trình vật lý thông qua tương tác yếu]. Trong suốt thời kỳ từ 1940-1965 với hai
loại tương tác này, xuất hiện ý tưởng xây dựng lên mô hình chuẩn và bây giờ
trở thành những nguyên lý cơ sở của vật lý hạt cơ bản: (1) Đối xứng chuẩn, (2)

Phá vỡ đối xứng tự phát, (3) mẫu quark. Tổng quan đầy đủ và các trích dẫn
lịch sử:

2


Mở đầu

Đối xứng chuẩn: Điện động lực học Maxwell được xây dựng dựa trên
cơ sở của thuyết tương đối hẹp và nhóm đối xứng chuẩn giao hoán (Abelian).
Đối xứng chuẩn Abelian của tương tác điện từ được nghi nhận bởi Weyl (1918)
và Pauli (1941). Đối xứng chuẩn không Abelian được xây dựng thành công năm
1954 bởi Yang và Mills. Năm 1961, Glashow dùng lý thuyết trường chuẩn của
Yang và Mills để giải quyết khó khăn về tính không tái chuẩn hoá cho tương
tác yếu, sự kết hợp của lý thuyết mô tả tương tác yếu và ương tác điện từ để
tạo thành một lý thuyết thống nhất tương tác điện yếu. Lý thuyết mô tả tương
tác điện yếu đầu tiên dựa trên SU (2)L ⊗ S(1)Y . Có một vấn đề xảy ra là do bất
biến chuẩn, các hạt truyền tương tác có khối lượng triệt tiêu. Điều này đúng
với tương tác điện từ vì photon không có khối lượng, tuy nhiên tương tác yếu
là tương tác tầm gần và cách hiểu tốt nhất là các hạt truyền tương tác yếu có
khối lượng khác không và đủ lớn, điều này đúng với tương tác hấp dẫn. Làm
thế nào để vừa duy trì đối xứng chuẩn trong khi các hạt truyền tương tác nhận
khối lượng?
Phá vỡ đối xứng tự phát: Là đối xứng của Lagrangian nhưng không
phải đối xứng của chân không. Hiện tượng này được nghi nhận đầu tiên trong
vật lý chất rắn. Định lý Goldstone (1961) chỉ ra rằng với mỗi đối xứng bị phá
vỡ tự phát sẽ có một hạt vô hướng (hạt Goldstone) không khối lượng. Tuy
nhiên người ta không tìm thấy hạt Goldstone nào cả. Khó khăn này được giải
quyết do ba nhóm nghiên cứu độc lập tìm ra năm 1964 (Higgs, Englert-Brout
và Guralnik-Hagen-Kibble) - gọi là “cơ chế Higgs” đã chỉ ra rằng nếu đối xứng

bị phá vỡ tự phát là đối xứng chuẩn, hạt Goldstone sẽ trở thành thành phần
dọc của trường chuẩn khi trường chuẩn nhận khối lượng. Một hệ quả của cơ chế
Higgs là: Tồn tại một hạt vô hướng vật lý (hạt Higgs) mà boson chuẩn sẽ nhận
khối lượng thông qua tương tác với nó. Ngay sau đó, năm 1967 Weinberg và
Salam đã áp dụng cơ chế Higgs cho lý thuyết điện yếu SU (2)L ⊗ U (1)Y được gọi
là lý thuyết GWS. Hạt Higgs cũng sinh khối lượng cho các fermion và dự đoán về
dòng trung hoà. Năm 1971 t’ Hooft và Veltman đã chứng minh lý thuyết GWS
với phá vỡ đối xứng tự phát có thể tái chuẩn hoá. Các hạt truyền tương tác yếu
W và Z lần lượt được tìm thấy ở CERN-LEP (1983). Gần đây, năm 2012, hạt
Higgs đã được tìm thấy ở CERN-LHC hoàn thành bức tranh mô hình chuẩn và
kết thúc 48 năm Higgs tồn tại trong giả thiết. Trong lý thuyết điện yếu, nguồn
gốc của khối lượng là do hạt Higgs vì vậy Higgs có ý nghĩa quan trọng, Higgs
GVHD: TS. Phùng Văn Đồng

3

HVTH: Trần Thành Nhật


Mở đầu

và Englert được nhận giải Nobel cho khám phá này năm 2013.

Mẫu quark: Sự phát triển có ý nghĩa với tương tác mạnh là vào những
năm 1961-1964, Gell-Mann, Nishijima, Ne’eman và Zweig đưa ra ý tưởng về
quark: Theo đó các hadron được cấu thành và được phân loại bởi mô hình
quark cơ sở gồm u, d, s. Một năm sau Han, Nambu, Greenberg, v.v nhận ra
rằng các quark phải có thêm tích mới (gọi là mầu tích) biến đổi như biểu diễn cơ
sở của nhóm chuẩn mới SU (3)C . Sắc động lực lượng tử QCD lý thuyết tương tác
mạnh giữa các quark thông qua hạt truyền tương tác gluon của SU (3)C một bộ

phận của mô hình chuẩn kể từ đó được hình thành. Hadron được xây dựng tổ
hợp từ ba quark cơ sở và meson từ hai quark cơ sở sao cho bất biến với SU (3)C .
Do đó chúng ta chỉ quan sát thấy hadron không mầu. Lực hạt nhân chính là tàn
dư của tương tác mạnh cho dù proton và neutron trung hoà mầu, tương tự như
lực phân tử Vanderwaals cho dù các nguyên tử trung hoà điện. Các đặc tính của
tương tác mạnh là khi các quark gần nhau gần như không tương tác (tiệm cận
tự do), trong khi các quark cách nhau cỡ bán kính hadron các quark tương tác
vô cùng mạnh (cầm tù quark). Do vậy ta không nhìn thấy quark, lý do tương tự
cho gluon. Chính vì vậy ta không bao giờ quan sát thấy những hạt mang mầu
tồn tại tự do. QCD cho các tính toán thực nghiệm với độ chính xác rất cao.
Mô hình chuẩn là sự kết hợp hai lý thuyết cơ sở GWS và QCD dựa
trên nhóm đối xứng chuẩn SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (2)Y là nền tảng của vật lý hiện
GVHD: TS. Phùng Văn Đồng

4

HVTH: Trần Thành Nhật


Mở đầu

đại [2]. Các fermion trong SM được xếp theo các thế hệ: thế hệ 1 là (νe , e, u, d),
thế hệ 2 là (νµ , µ, c, s) và thế hệ 3 là (ντ , τ, t, b). Mỗi fermion có 2 thành phần
phân cực, trái và phải. Trong mô hình chuẩn neutrino chỉ có phân cực trái do
thực nghiệm lúc đó chưa xác định được các bằng chứng thực nghiệm về khối
lượng neutrino. Các hạt trái được xếp vào lưỡng tuyến SU (2)L và hạt phải là
đơn tuyến của nhóm này. Các quark là tam tuyến trong khi lepton là đơn tuyến
của SU (3)C . Siêu tích yếu là Y = Q − T3 ở đây T3 là isopsin và Q là điện tích.
Phá vỡ đối xứng điện yếu và sinh khối lượng cho các hạt do lưỡng tuyến Higgs
thông qua lưỡng tuyến vô hướng ϕ = (ϕ+ , ϕ0 ) ≡ (G+

W , v + H + iGZ ). Các boson
chuẩn của tương tác yếu W ± , Z , quark và lepton mang điện nhận khối lượng tỷ
lệ v . Photon và gluon có khối lượng bằng không. Ba trường Goldstone G±
W , GZ
bị ăn bởi W ± và Z . Hạt Higgs H còn lại là hạt vật lý đã được tìm thấy trong
thực nghiệm ở LHC năm 2012 với khối lượng 125 GeV. Mô hình chuẩn với ba
thế hệ fermion giải thích mọi hiện tượng vi mô với độ chính xác rất cao đến 99%
khớp với thực nghiệm. Kết hợp với tương tác hấp dẫn ở thang vĩ mô, mô hình
chuẩn và thuyết tương đối rộng mô tả thành công các hiện tượng tự nhiên từ
thế giới hạt cơ bản đến vũ trụ rộng lớn.
Với những thành công trên, các lý thuyết của chúng ta cũng có những
hạn chế nhất định [5] . . . Mô hình chuẩn chỉ mô tả khoảng 5% thành phần vật
chất vũ trụ tuy rằng nó rất thành công, được gọi là vật chất thông thường.
Và hiện tại chúng ta chỉ quan sát được vật chất thông thường được cấu thành
từ các hạt, không có phản vật chất được cấu thành từ các phản hạt, điều này
mâu thuẫn với lý thuyết trường tương đối tính vì số phản hạt phải bằng số hạt.
Thậm chí trong mô hình chuẩn các quá trình vi phạm CP được tính đến, chúng
cũng không đủ để sinh bất đối xứng vật chất - phản vật chất của vũ trụ. Vậy
các thành phần còn lại là gì? Vật chất thông thường gồm lepton, quark, các
hạt truyền tương tác và các hạt sinh khối lượng. Phần còn lại của Vũ trụ chiếm
95% là một bí ấn. Mô hình chuẩn và thuyết tương đối rộng cũng không thể giải
thích được Vũ trụ trước 10−44 s sau vụ nổ lớn và lạm phát vũ trụ sau 10−36 s. Mô
hình chuẩn cũng không giải thích được khối lượng neutrino khác không. LHC
đã khám phá ra Higgs tuy nhiên cường độ tín hiệu chênh lớn với thực nghiệm.
Higgs có thể thuộc về một vật lý mới, tự nhiên của Higgs là gì? Làm sao để duy
trì một khối lượng Higgs thang điện yếu khi tính đến đóng góp bổ đính?
Ngoài các vấn đề trên mô hình chuẩn cũng không giải thích được: Tại
GVHD: TS. Phùng Văn Đồng

5

HVTH: Trần Thành Nhật


Mở đầu

sao chỉ có ba thế hệ fermion? Tại sao top quark nặng bất thường? Tại sao các
quark trộn nhỏ trong khi lepton trộn lớn với dạng gần tribimaximal? Tại sao có
sự phân bậc khối lượng giữa các thế hệ? Tại sao có sự gián đoạn của các điện tích
quan sát? Một trong những nhược điểm lớn của mô hình chuẩn là chúng không
thể giải thích được vấn đề khối lượng và sự trộn lẫn của neutrino. Các thực
nghiệm về dao động của neutrino đã khẳng định neutrino phải có khối lượng và
trộn. Các thực nghiệm đó khẳng định sự tồn tại ít nhất ba vị neutrino phân cực
trái cặp với các lepton mang điện trong dòng mang điện νeL , νµL và ντ L . Chúng
hoàn toàn không khẳng định cho neutrino là hạt Dirac hay Majorana. Tới nay
vật lý học chưa có bằng chứng cho sự tồn tại của νR .
Lý thuyết chuyển hóa neutrino được thảo luận đầu tiên bởi Pontecorvo
năm 1957 với sự chuyển hóa giữa neutrino và phản neutrino tương tự trong quá
0
trình chuyển hóa giữa các Kaon trung hòa K 0 và K . Dao động neutrino nghĩa
là một neutrino với vị cho trước (được sinh ra từ một quá trình tương tác yếu
nào đó). Ví dụ νµ sau khi đi được một quãng đường đủ lớn nó chuyển thành một
neutrino với vị khác (ví dụ ντ ). Trong khi đó sự chuyển hóa của hai vị neutrino
khác nhau lần đầu tiên được thảo luận bởi Pontecorvo năm 1968. Sự kiện phải
kể đến là vào năm 1998 sự chuyển hóa neutrino được phát hiện bởi thí nghiệm
của Super-Kamiokande. Sự kiện này dựa trên cơ sở phân tích dòng neutrino
khí quyển đến từ đầu dò từ các hướng khác nhau (thực nghiệm tại Japan mỏ
Kamiokande đo được

Nµ

≃ 1), người ta thấy có sự thiếu hụt về dòng neutrino
Ne

muon khi chúng đi một khoảng bằng đường kính trái đất. Sự thiếu hụt về neutrino muon được giải thích như là có sự chuyển hóa giữa các neutrino muon
thành các neutrino tau, vì dòng neutrino electron không đổi. Sau khi khám phá
này được tuyên bố các kết quả neutrino mặt trời νe trước đó chưa được hiểu là
do sự dao động neutrino. Tại Canada đã xác định được dao động neutrino mặt
trời (lò phản ứng nhiệt hạch vĩ đại)
H2 + H2 → He42 + 2e+ + 2νe + năng lượng (bức xạ)

Vậy dòng νe giảm khi đến trái đất. Mô hình mặt trời cho ta biết số Nνe
sinh ra trong chuyển hóa (dao động νe ). Tổng hợp tất cả các kết quả thực nghiệm
neutrino cho đến nay các tham số xác định sự chuyển hóa neutrino đã được cho
bởi PDG [6]
sin2 (2θ12 ) = 0, 857 ± 0.024, sin2 (2θ13 ) = 0.098 ± 0.013, sin2 (2θ13 ) > 0.95
GVHD: TS. Phùng Văn Đồng

6

HVTH: Trần Thành Nhật


Mở đầu
△m221 = (7.59 ± 0.20) × 10−5 eV 2 ,

△m232 = (2.43 ± 0.13) × 10−3 eV 2

(1)

Ta thấy rằng góc trộn θ13 có giá trị rất nhỏ khác 0. Các kết quả thực

nghiệm về neutrino khá phù hợp với dạng tribimaximal được đề xuất bởi HarrisonPerkins-Scott năm 2002:
△m2 ̸= 0, θ ̸= 0
)( )
( ) (
cosθ −sinθ
νµ
ν2
=
ντ
ν3
sinθ cosθ

Trong đó:

{

θ

góc trộn

νµ − ντ

△ m2 ≡ m23 − m22

Mô hình chuẩn chỉ có neutrino trái, hay phản neutrino phải. Vì số lepton luôn được bảo toàn, neutrino luôn có khối lượng triệt tiêu. Năm 1998 người
ta xác định được sự dao động của neutrino, nghĩa là một neutrino của vị này
(ví dụ mu) khi đi được một quãng đường đủ lớn có thể chuyển thành neutrino
của vị khác (ví dụ tau). Hiện tượng này chỉ được giải thích khi neutrino có khối
lượng phân bậc và trộn lẫn. Để sinh khối lượng neutrino, ta phải mở rộng mô
hình chuẩn. Một cách đơn giản là đưa vào các neutrino phải, và khi đó neutrino

có khối lượng Dirac hoặc Majorana. Vì khối lượng neutrino đo được rất nhỏ, cỡ
eV, các khối lượng trên không tự nhiên. Chính vì vậy có hai cách giải thích như
sau: (1) không thêm neutrino phải, các neutrino mô hình chuẩn sẽ nhận khối
lượng thông qua bổ đính do một nguồn vi phạm số lepton nào đó (như mô hình
Zee và mô hình Zee-Babu với các trường vô hướng); (2) Thêm neutrino phải,
tuy nhiên khối lượng Dirac được sinh ở bổ đính, gọi là cơ chế seesaw bổ đính.
Luận văn sẽ tìm hiểu về cơ chế bổ đính cho sinh khối lượng neutrino, đồng thời
xác định ma trận khối lượng và so sánh với số liệu thực nghiệm neutrino về tách
khối lượng và các góc trộn. Chính vì vậy chúng tôi chọn đề tài như sau: “Cơ
chế bổ đính cho khối lượng neutrino trong một số mở rộng mô hình
chuẩn” làm đề tài nghiên cứu cho luận văn.

GVHD: TS. Phùng Văn Đồng

7

HVTH: Trần Thành Nhật


Mở đầu

Mục đích nghiên cứu
Nhằm tìm hiểu về neutrino, khối lượng và sự trộn lẫn của neutrino thông
qua cơ chế bổ đính. Trước hết, giới thiệu một số hạt vô hướng mới vào mô hình
chuẩn sao cho số lepton bị vi phạm. Xác định giản đồ bổ đính cho khối lượng
neutrino. Tính giản đồ, tìm ma trận khối lượng của neutrino. Chéo hoá ma trận
khối lượng để xác định khối lượng và góc trộn từ đó có thể so sánh với dữ liệu
thực nghiệm.

Nội dung nghiên cứu

Để đạt được mục đích đề ra, nội dung chính của luận văn có những mục
sau:
Chương 1: Mô hình chuẩn
Chương 2: Khối lượng neutrino và sự trộn lẫn
Chương 3: Khối lượng neutrino được sinh ra ở bổ đính.
So sánh thực nghiệm.

Đối tượng nghiên cứu
Khối lượng của neutrino, mô hình Zee, mô hình Babu, so sánh dữ liệu
thực nghiệm mới nhất.

Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết kết hợp với thực nghiệm. Sử dụng phương pháp
lý thuyết trường lượng tử, giản đồ Feynman, và mô hình chuẩn. Sử dụng phần
mềm hỗ trợ tính toán Mathematica.

GVHD: TS. Phùng Văn Đồng

8

HVTH: Trần Thành Nhật


Mở đầu

Những đóng góp của đề tài
Luận văn mới chỉ tiếp cận một vấn đề khó khăn của mô hình chuẩn. Tuy
nhiên, mô hình chuẩn còn nhiều hạn chế. Do đó, để khẳng định sự đúng đắn của
mô hình Zee, Babu thì ta cần nghiên cứu thêm các hiện tượng luận khác như:
Vật chất tối, phản đối xứng vật chất, các quá trình tìm kiếm hạt Higgs mang

điện...

GVHD: TS. Phùng Văn Đồng

9

HVTH: Trần Thành Nhật


Chương 1
MÔ HÌNH CHUẨN
1.1

Tìm hiểu mô hình chuẩn
Mô hình chuẩn là một mô hình thống nhất mô tả tương tác mạnh, điện từ

và yếu. Đây là mô hình lý thuyết dựa trên cấu trúc nhóm SU (3)C ⊗SU (2)L ⊗U (1)Y .
Trong đó nhóm đối xứng SU (3)C mô tả tương tác mạnh và là đối xứng màu của
các quark, hạt truyền tương tác là 8 hạt gauge bosons (gluon) không có khối
lượng.
Nhóm đối xứng SU (2)L ⊗ U (1)Y mô tả tương tác điện yếu với hạt truyền
tương tác là 4 hạt gauge bosons trong đó hạt Wµ± (mang điện) và Zµ (không
mang điện) là có khối lượng và truyền tương tác yếu, một hạt Aµ không mang
điện, không khối lượng (photon) truyền tương tác điện từ. Do đó trong SM có
12 hạt gauge boson. Trong SM các hạt được sắp xếp thành 3 thế hệ, mỗi thế hệ
gồm 2 quark và 2 lepton, đã được kiểm tra chính xác bởi các máy gia tốc năng
lượng cao.
Các hạt cơ bản trong mô hình chuẩn được sắp xếp:
Với lepton: Số lepton phân cực trái được xếp vào lưỡng tuyến của nhóm
SU (2)L và siêu tích yếu bằng tổng các điện tích của lưỡng tuyến. Số lepton phân

cực phải được xếp vào đơn tuyến của nhóm SU (2)L và có siêu tích yếu bằng 2
lần tổng các điện tích của lưỡng tuyến [4].
(
ψiL =

νi
ιi

)
∼ (1, 2, −1), liR ∼ (1, 1, −2),
L

10

i = 1, 2, 3.

(1.1)


CHƯƠNG 1. MÔ HÌNH CHUẨN

Neutrino phân cực phải không có trong mô hình (1.1) vì khi xây dựng
mô hình chưa có bằng chứng thực nghiệm về khối lượng của neutrino.
- Với quark: Số quark phân cực trái được xếp vào lưỡng tuyến của nhóm
SU (2)L và siêu tích yếu bằng tổng các điện tích trong lưỡng tuyến. Các quark
phân cực phải được xếp vào đơn tuyến của nhóm SU (2)L và siêu tích yếu bằng
2 lần tổng điện tích trong lưỡng tuyến.
(

ui

QiL =

di

)

1
∼ (3, 2, ),
3

i = 1, 2, 3,

L

4
uiR = (3, 1, ),
3
2
diR = (3, 1, − ),
3

ui = u, c, t,

(1.2)

di = d, s, b

Để sinh khối lượng cho các gauge boson và các lepton mô hình chuẩn

SM cần phải đưa thêm một lưỡng tuyến Higgs:
(
ϕ=

φ+

)

φ0




φ+
=  φ3 + iφ4 
√
2

(1.3)

Tổng quát Lagrangian của SM

Ltot = Llepton + Lquark + LHiggs + Lgauge + LY uk + Lgf + LF P G ,
µ
µ
µ
Lquark = iQiL γµ DiL
QiL + iU iR γµ DiR
UiR + idiR γµ DiR
diR ,

(1.4)

µ
µ
Llepton = iψ L γµ DlL
ψL + ilR γµ DlR
lR ,

(1.5)

LHiggs = (Dµ ϕ)+ (Dµ ϕ) − V (ϕ),

(1.6)

trong đó các đạo hàm hiệp biến đã cho:
DψµiL = ∂ µ − ig

σa aµ
−1 µ
A − ig ′
B ,
2
2

DψµiL = ∂ µ − ig ′ (−1)B µ ,
λb bµ
σa
1
G − ig Aaµ − ig ′ B µ ,

2
2
6
λb
−1 µ
= ∂ µ − igs Gbµ − ig ′
B ,
2
3

µ
DQ
= ∂ µ − igs
iL

DdµiR
GVHD: TS. Phùng Văn Đồng

11

HVTH: Trần Thành Nhật


CHƯƠNG 1. MÔ HÌNH CHUẨN
λb bµ
2
G − ig ′ B µ ,
2
3
σa

1
Dϕµ = ∂ µ − ig Aaµ − ig ′ B µ ,
2
2
λ
2
V (ϕ) = −m2 ϕ+ ϕ + (ϕ+ ϕ) .
4

DuµiR = ∂ µ − igs

Khi đó trị trung bình chân không vô hướng Higgs là:



0
⟨ϕ⟩ =  υ 
√
2

Sau khi phá vỡ đối xứng tự phát thì 3 hạt gauge boson sẽ có khối lượng
và ba hạt vô hướng goldtone boson sẽ không có khối lượng. Khi đó Lagrangian
của trường gauge boson là:
1
1
1
Lgauge = − Gµνb Gµνb − F µνa Fµνa − B µν Bµν ,
4
4
4

(1.7)

trong đó:
Gµν = ∂µ Gν − ∂ν Gµ + gs fabc Gaµ Gbν Mc ,
Fµν = ∂µ Aν − ∂ν Aµ + gεcab Aaµ Abν Tc ,
Bµν = ∂µ Bν − ∂ν Bµ .

Với

Aν = Aaν Ta ; Gν = Gaν Ma

Cách sắp xếp các hạt trong mô hình chuẩn thì các lepton và quark
sẽ không có khối lượng. Tuy nhiên, thực tế thì các lepton và quark lại có khối
lượng. Để giải quyết vấn đề khối lượng của quark và lepton các nhà khoa học
dựa trên tương tác Yukawa với các nguyên tắc:
- Bất biến dưới phép biến đổi chuẩn
- Tái chuẩn hóa được
- Bảo toàn số fermion
Lagrangian Yukawa có dạng là:
LY ukawa = hlij ψ iL ϕljR + hdij QiL ϕdjR + huij QiL (iσϕ∗ )ujR + hc

(1.8)

Từ (1.8) thì các lepton mang điện và quark có khối lượng sau khi phá vỡ
đối xứng tự phát:

GVHD: TS. Phùng Văn Đồng

12

HVTH: Trần Thành Nhật


CHƯƠNG 1. MÔ HÌNH CHUẨN

* Khối lượng của lepton mang điện




o
hlij ψ ij ϕeij = hlij (ν ij eiL )  v  ejR + hc
√
2

(1.9)

v
= hlij √ eiL ejR + hc
2

(1.10)

So sánh với số hạng khối lượng chuẩn
L = −meij ψ iL .ψjR + hc

(1.11)

Các phần tử thuộc ma trận khối lượng của các lepton mang điện là:

v
meij = −hlij √
2

(1.12)

Do số lepton vi phạm nhỏ nên gần đúng , người ta chọn hij có dạng
chéo nên khối lượng của
v
v
v
me = −he11 √ mµ = −hµ22 √ mτ = −hτ33 √ .
2
2
2

* Khối lượng của các down quark



o
hdij QiL ϕdjR + hc = hdij (U iL diL )  v  djR + hc,
√
2

(1.13)

v
= hdij diL √ diR + hc,
2

(1.14)

= −mdij diL djR + hc.

(1.15)

v
2

Thì ta có mdij = −hdij √

* Khối lượng của up quarks

huij QiL iδ2 ϕ∗ diR + hc.

GVHD: TS. Phùng Văn Đồng

13

(1.16)

HVTH: Trần Thành Nhật


CHƯƠNG 1. MÔ HÌNH CHUẨN

Với




0
iδ2 ⟨ϕ∗ ⟩ = i 
)( v  ,
√
i 0
2

(
)
0
0 1
 v 
=
√
−1 0
2
 v 
√
=  2 .
0
0 −i

(1.17)

(1.18)

Ta có được
 v 

√
huij (U iL di )  2  UiR + hc.
0
v
= huij U iL √ UiR + hc ≡ −mU
ij U iL UiR
2
U v
⇒ mU
ij = −hij √
2

(1.20)
(1.21)
(1.22)

Như vậy, tương tác Yukawa chỉ sinh khối lượng cho lepton mang điện
và quark.
Để sinh khối lượng cho neutrino thì ta phải đưa vào neutrino phân cực
phải ⇒ cách đơn giản nhất
L = hνij ψ iL iδ2 ϕ∗ νR + hc,

(1.23)

v
= hνij √ ν iL νR + hc.
2

(1.24)

SM còn xuất hiện trường ma do điều kiện lượng tử hóa trường chuẩn;
trong đó số hạng LY uk sinh khối lượng cho e, u, τ . (1.24)
Lagrangian của trường ma là:
Lgf

∂ µ Wµ+ ∂ ν Wν− (∂ µ Zµ )2 (∂ µ Aµ )2 (∂ µ Gµ )2
=−
−
−
−
ξ
2ξ
2ξ
2ξ

(1.26)

Thực nghiệm đã xác định được các thông số lượng tử của các hạt thông
qua bảng (2.1) [7] (1.26)
GVHD: TS. Phùng Văn Đồng

14

HVTH: Trần Thành Nhật


CHƯƠNG 1. MÔ HÌNH CHUẨN

Fermion

Điện Weak Weak Hyper Màu
tích charge isospin charge tích

Khối
lượng

Generation 1
Electron

−1

2

− 12

− 12

1

0.511M eV

− 12

1

< 50eV

Electron neutrino

0

2

+ 12

Positron

1

1

0

1

1

0.511M eV

Electron antineutrino

0

1

0

0

1

< 50eV

Up quark

+ 32

2

+ 12

+ 16

3

∼ 5M eV

Down quark

− 13

2

− 12

+ 16

3

∼ 10M eV

Anti-up antiquark

− 23

1

0

− 23

∼ 5M eV

Anti-down antiquark

+ 31

1

0

+ 13

∼ 10M eV

Muon

−1

2

− 12

− 12

1

105.6M eV

Muon neutrino

0

2

+ 12

− 12

1

∼ 5M eV

Anti-Muon

1

1

0

1

1

105.6M eV

Muon antineutrino

0

1

0

0

1

< 0.5M eV

Charm quark

+ 32

2

+ 12

+ 16

3

∼ 1.5GeV

Strange quark

− 13

2

− 12

+1 6

3

∼ 100M eV

Anti-charm antiquark

− 23

1

0

− 23

∼ 1.5GeV

Anti-strange antiquark

+ 31

1

0

+ 13

∼ 100M eV

Tau

−1

2

− 12

− 12

1

1.784GeV

Tau neutrino

0

2

+ 12

− 12

1

< 70M eV

Anti-Tau

1

1

0

1

1

1.784GeV

Tau antineutrino

0

1

0

0

1

< 70M eV

Top quark

+ 32

2

+ 12

+ 16

3

178GeV

Bottom quark

− 13

2

− 12

+ 16

3

∼ 4.7GeV

Anti-top antiquark

− 23

1

0

− 23

178GeV

Anti-bottom antiquark

+ 31

1

0

+ 13

∼ 4.7GeV

Generation 2

Generation 3

(Bảng 2.1)
Mặc dù mô hình chuẩn được cho là một trong các mô hình khớp rất tốt
với thực nghiệm. Tuy nhiên mô hình chuẩn còn nhiều mặt hạn chế như đã trình
GVHD: TS. Phùng Văn Đồng

15

HVTH: Trần Thành Nhật


CHƯƠNG 1. MÔ HÌNH CHUẨN

bày ở trên. Chính vì vậy ta cần phải khắc phục các nhược điểm này. Trong phần
tiếp theo, chúng tôi nghiên cứu một khía cạnh khắc phục, đó chính là vấn đề
khối lượng của neutrino.
Để sinh khối lượng cho neutrino thì ta có thể đưa neutrino phân cực
phải vào mô hình chuẩn ⇒ Cơ chế sinh khối lượng cho neutrino tương tự như
cơ chế sinh khối lượng cho nepton mang điện và các quarks. Như vậy thang khối
lượng neutrino phải cùng thang với các fermion mang điện. Nhưng thực nghiệm
cho thấy khối lượng neutrino vô cùng nhỏ. Do đó, cơ chế sinh khối lượng bằng
cách đưa neutrino phân cực phải vào mô hình chuẩn là không tự nhiên. Chính vì
vậy, người ta xây dựng và tìm kiếm cơ chế khác để sinh khối lượng cho neutrino,
giải thích tại sao chúng lại có khối lượng nhỏ và trộn lẫn. Trên thực tế có hai cơ
chế giải thích tối ưu: Cơ chế Seesaw và cơ chế bổ đính.

GVHD: TS. Phùng Văn Đồng

16

HVTH: Trần Thành Nhật


Chương 2
KHỐI LƯỢNG NEUTRINO VÀ
SỰ TRỘN LẪN
Ban đầu ta đi xét các biến đổi thường gặp trong xây dựng mô hình neutrino
và phân tích thực nghiệm.

2.1

Biến đổi C và P

2.1.1. Phép nghịch đảo không gian (parity)
Với phép biến đổi p → −p , phép nghịch đảo không gian tương đương với
phép biến đổi chẵn lẻ, toán tử nghịch đảo không gian được định nghĩa.
t → t′ = t

P : ⃗x → x⃗′ = −⃗x,

(2.1)

Điểm lại quy luật biến đổi của các trường dưới phép nghịch đảo không
gian:
P

- Trường vô hướng: ϕ(⃗x, t) → ϕP (x⃗′ , t′ ) = ϕ(−⃗x, t)
P

- Trường giả vô hướng: η(⃗x, t) → η P (x⃗′ , t′ ) = −η(−⃗x, t)
P

- Trường vector: V µ (⃗x, t) → V µP (x⃗′ , t′ ) = V µ (−⃗x, t)
- Trường Dirac:

P
ψ(⃗x, t) → ψ P (x⃗′ , t′ ) = γ0 ψ(−⃗x, t) (2.1)

17


CHƯƠNG 2. KHỐI LƯỢNG NEUTRINO VÀ SỰ TRỘN LẪN

P
ψ(⃗x, t) → ψ P (x⃗′ , t′ ) = ψ(−⃗x, t)γ0

(2.3)

Ta có được các dòng biến đổi với sự kết hợp của các trường:
P

- Dòng vector V: ψ a (⃗x, t)γ µ ψb (⃗x, t) → ψ a (−⃗x, t)γ µ ψb (−⃗x, t)
P

- Dòng giả vector A: ψ a (⃗x, t)γ µ γ5 ψb (⃗x, t) → −ψ a (−⃗x, t)γ µ γ5 ψb (−⃗x, t)
P

- Dòng vô hướng S: ψ a (⃗x, t)ψb (⃗x, t) → ψ a (−⃗x, t)ψb (−⃗x, t)
P

- Dòng giả vô hướng P: ψ a (⃗x, t)γ 5 ψb (⃗x, t) → −ψ a (−⃗x, t)γ 5 ψb (−⃗x, t)
P

- Dòng tensor T: ψ a (⃗x, t)σ µν ψb (⃗x, t) → −ψ a (−⃗x, t)σ µν ψb (−⃗x, t)
Tiếp theo ta khảo sát sự biến đổi của dòng tương tác yếu dưới phép
nghịch đảo không gian:
(W )

Jµ

= ψ aL (⃗x, t)γµ ψbL (⃗x, t),

(2.4)

(2.4)
trong đó các thành phần trái phải của trường fermion biến đổi dưới
phép nghịch đảo không gian:
P

ψL,R (⃗x, t) → (ψ P )L,R (⃗x′ , t) = γ0 ψR,L (−⃗x, t),
P

ψL,R (⃗x, t) → ψ L,R (⃗x′ , t) = ψ R,L (−⃗x, t)γ0
P

(2.6)

Từ (2.3) ta có:
(W )

Jµ

P

= ψ aL (⃗x, t)γµ ψbL (⃗x, t) → ψaR (−⃗x, t)γ0 γµ γ0 ψbR (−⃗x, t)
= −ψaR (−⃗x, t)γµ ψbR (−⃗x, t).

(2.7)

Để có kết quả trên, ta đã sử dụng tính chất của các ma trận γµ . Cụ thể:
{

γ0 γµ γ0 = 㵆 =

−γµ µ = 1, 2, 3,
γ0

µ=0

(2.8)

Chúng tôi muốn nhấn mạnh rằng, biến đổi như trong mô hình GWS
thì ψL lưỡng tuyến của nhóm SU (2)L và ψR biến đổi giống như đơn tuyến của
nhóm SU (2)L . Đây chính là nguyên nhân của sự vi phạm Parity trong tương tác
yếu
GVHD: TS. Phùng Văn Đồng

18

HVTH: Trần Thành Nhật


CHƯƠNG 2. KHỐI LƯỢNG NEUTRINO VÀ SỰ TRỘN LẪN

2.1.2. Phép liên hợp điện tích
Phép liên hợp điện tích là một phép đối xứng trong, biến hạt thành phản
hạt đối với các trường mang điện, đổi dấu điện tích nhưng không thay đổi các
thuộc tính động học. (2.8)
Sự biến đổi của các trường qua phép liên hợp điện tích:
C

- Trường vô hướng: ϕ(⃗x, t) → ϕC (x⃗′ , t′ ) = ϕ† (⃗x, t)
C

- Trường giả vô hướng: η(⃗x, t) → η C (x⃗′ , t′ ) = η † (−⃗x, t)
C

- Trường vector: Vµ (⃗x, t) → V µC (x⃗′ , t′ ) = −V †µ (⃗x, t)
T

C

- Trường Dirac: ψ(⃗x, t) → ψ C (x⃗′ , t′ ) = Cψ † (⃗x, t) = Cψ (⃗x, t)
C

ψ(⃗x, t) → ψ (x⃗′ , t′ ) = ψ T C(⃗x, t)

C

(2.10)

Toán tử C trong (2.10) được viết dưới dạng C = iγ2 γ0 và thỏa mãn
C −1 γ µ C = −γ µT trong biểu diễn Dirac và C = −C −1 = C + = −C T . Đối với

trường Dirac, C biến hạt thành phản hạt. Kết hợp các trường cho ta các dòng
biến đổi:
C

- Dòng vô hướng S: ψ a (⃗x, t)ψb (⃗x, t) → ψ b (⃗x, t)ψa (⃗x, t)
C

- Dòng giả vô hướng P: ψ a (⃗x, t)γ 5 ψb (⃗x, t) → ψ b (⃗x, t)γ 5 ψa (⃗x, t)
C

- Dòng tensor T: ψ a (⃗x, t)σ µν ψb (⃗x, t) → ψ b (⃗x, t)σ µν ψa (⃗x, t)
C

- Dòng vector V: ψ a (⃗x, t)γ µ ψb (⃗x, t) → −ψ b (⃗x, t)γ µ ψa (⃗x, t)
C

- Dòng giả vector A: ψ a (⃗x, t)γ 5 γ µ ψb (⃗x, t) → ψ b (⃗x, t)γ 5 γ µ ψa (⃗x, t).

(2.11)

Dạng cụ thể của C suy ra từ dạng của các ma trận γ . Trong biểu diễn
Majorana, khi mà γ là thuần ảo [Majorana: γµ∗ = −γµ ] thì C = 1. Còn trong biểu
[

diễn Dirac [Dirac: γ 0 =

1

0

0 −1

]

[

;

γi =

0

δi

−δ 1

0

]

] thì C = γ2 . Do sự đơn

giản của C trong biểu diễn Majorana ta sẽ được nói đến sau này. Sử dụng (2.11),

GVHD: TS. Phùng Văn Đồng

19

HVTH: Trần Thành Nhật


CHƯƠNG 2. KHỐI LƯỢNG NEUTRINO VÀ SỰ TRỘN LẪN

ta dễ dàng thu được tính chất của song tuyến fermion - phản fermion theo C
U (C)ψ(x)ψ(x)U (C)−1 = U (C)ψα† (x)(γ 0 )αβ ψβ (x)U (C)−1
= ψα (x)(γ 0 )αβ ψβ† (x)
= −ψβ† (x)(γ 0 )αβ ψα (x)
= −ψβ† (x)(γ 0T )βα ψα (x)

(2.12)

= +ψ(x)ψ(x).

Dấu bằng cuối dòng đầu do lấy C = 1 cho biểu diễn Majorana. Dòng
thứ hai do phản giao hoán của các trường fermion. Dấu bằng cuối cùng do trong
biểu diễn Majorana γ 0 là ma trận phản xứng (γ 0T = −γ 0 ).
Ta có các hệ quả sau: Tương tác điện từ bất biến C .
∫
em
Wint

=

C

em
d4 xeAµ (x)ψ(x)γµ ψ(x) → Wint
,

(2.13)

do cả Aµ và dòng điện từ ψγ µ ψ đều đổi dấu theo C . (2.13)
Tương tác mạnh cũng bất biến dưới C . Ta xét biến đổi của dòng tương
tác mạnh SU (3)C
U (C)qγ µ

λa
λa
qU (C)−1 = −qγ µ ( )T q.
2
2

(2.15)

Để có bất biến, ta cần
∫
Wint =

d4 xg3 Aµa Jµa

Như vậy, ta đặt
U (C)Aµa (x)U (C)−1 = −η(a)Aµa (x).

Tiếp theo ta kiểm tra tiếp số hạng thuần túy chuẩn liên quan tới cường
độ trường gluon (field strength)
Gµ νa = ∂ µ Aνa − ∂ ν Aµa + gfabc Aµb Aνc .

(2.16)

Với SU (3), các hằng số cấu trúc fabc khác không là
fabc ̸= 0 với abc = {123, 147, 156, 246, 257, 345, 367, 458, 678}
GVHD: TS. Phùng Văn Đồng

20

HVTH: Trần Thành Nhật